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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAR En esta unidad abordaremos los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integrar con la herramienta de Matlab. En MATLAB el infinito se representa como inf . MATLAB tiene también una representación especial para los resultados que no están definidos como números. Por ejemplo, ejecútense los siguientes comandos y obsérvense las respuestas obtenidas: >> 0/0 Warning: Divide by zero ans = NaN >> inf/inf ans = NaN En ambos casos la respuesta es NaN, que es la abreviatura de Not a Number Límite de una función limit(f,x,b) calcula el límite de la función f(x) cuando x tiende a b. Lím f ( x) …..en Matlab se escribe como: limit (f(x),x ,b) x →b

Ejemplo (1)

Lim x 2 x →4

calcular el límite x^2 cuando x tiende 4.

Primero debemos definir a x en forma simbólica escribimos en Matlab: syms x >>syms x; >>limit(x^2,x,4) ans = 16 Ejemplo (2)

% expresar a x en forma simbólica

Calcular el límite de Lim x →2

>> limit((x^2/(2*x)),x,2) ans = 1 Ejemplo (3)

x2 2x

% el producto 2*x debe de estar entre paréntesis

( x 2 + 3x) Calcular el límite de Lim x→2

>> limit(x^2+3*x, x, 2) ans = 10 Ejemplo (4) Calcular el límite de Lim x →2

>> limit((x^2+1)/(x+1),x,2) ans = 5/3 Ejemplo (5)

x 2 +1 x +1

Calcular el límite de Lim

>> limit ((x^2+x)/(x+2*x),x,0)

x →0

x2 + x x + 2x


ans = 1/3 Ejemplo(6) x en este caso el límite de la variable es infinito. x2 En Matlab infinito se representa por inf

Calcular el límite de Limi x →∞

>> limit((x/x^2),x, inf) ans = 0 Ejemplo(7) Calcular el límite de Lím x →∞

x2 x

>> limit((x^2/ x),x, inf) ans = Inf Ejemplo (8) Calcular el límite de Lím x →0

>> limit((x^2+3*x/(4*x)),x,0)

x 2 + 3x 4x

% recuerda que el denominador 4*x debe estar entre

paréntesis.

ans = 3/4 DERIVADAS. Hallar la derivada de una función. Para calcular la derivada de una función y=f(x) utilizamos el comando diff(f,x) que calcula la derivada de f respecto a x. Ejemplo(1) Calcular la derivada de y=x2 >> syms x % expresamos a x en forma simbólica >> diff(x^2) ans = 2*x Ejemplo(2) Calcular la derivada de la función 5x2+6x-3 >> diff(5*x^2+6*x-3) ans = 10*x+6 Ejemplo(3) Calcular la derivada del producto: y = (5x3)(2x) >> diff((5*x^3)*(2*x)) ans = 40*x^3

Ejemplo (4)

Calcular la derivada de y =

>> diff((5*x^2)/(2*x)) ans =

5x2 2x


5/2 Derivadas de Orden superior Para evaluar la derivada segunda, tercera…. Se utiliza el comando diff(f(x),n) donde n es un número entero positivo que indica el orden de la derivada. Ejemplo (5) Hallar la segunda derivada de la función y= 2x3 >> diff(2*x^3,2) ans = 12*x

% en este caso n=2

Ejemplo (6) Hallar la tercera derivada de la función y= 2x3 >> diff(2*x^3,3) ans = 12

% en este caso n=3

Ejemplo (7) Hallar la tercera derivada de y = 2x4-5x2+3x Derivadas de funciones logarítmicas Ejemplo (8) Calcular la derivada de la función logarítmica y = log (x) >>diff(log(x)) ans = 1/x Ejemplo(9)

Calcular la derivada de y=log(3x+4)

>> diff(log(3*x+4)) ans = 3/(3*x+4) Derivadas de funciones trigonométricas Ejemplo(6)

Calcular la derivada de y=sin (3x4)

>> diff(sin(3*x^4)) ans = 12*cos(3*x^4)*x^3


Hallar el integral de una funci贸n. int(f,x) calcula la integral de f respecto a dx int(x^4,x) ans = 1/5*x^5


Matlab Cálculo diferencial  

Cálculo diferencial con Matlab

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