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TRABAJO DE ECUACIONES LINEALES Nombre: Augusto Alejandro Martínez Amaya

Grado y Sección: 9no “D”

Profesor: William

Materia: Matemáticas


Sistemas de ecuaciones Concepto: Es un conjunto de dos o mĂĄs ecuaciĂłn con varias incĂłgnitas que conforman un problema matemĂĄtico que consiste en encontrar los valores encontrados que satisfacen dichas ecuaciones.

Conjunto soluciĂłn: Es el conjunto de valores que satisfacen una ecuaciĂłn, un sistema de ecuaciones o de inecuaciones. Pasos para resolver un sistema de ecuaciones por:

3đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś = −6 2đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś = 16


IgualaciĂłn: 1- Se despeja la incĂłgnita x de la primera y segunda ecuaciĂłn:

3đ?‘Ľ = −6 + 4đ?‘Ś

đ?‘Ľ=

2đ?‘Ľ = 16 − 4đ?‘Ś

đ?‘Ľ=

−6+4đ?‘Ś 3 16−4đ?‘Ś 2

2- Igualamos ambas expresiones:

−6+4đ?‘Ś

=

3

16−4đ?‘Ś 2

3- Resolvemos la ecuaciĂłn:

6(

−6+4đ?‘Ś 3

16−4đ?‘Ś

) = 6(

2

)

2(−6 + 4đ?‘Ś) = 3(16 − 4đ?‘Ś) −12 + 8đ?‘Ś = 48 − 12đ?‘Ś 8đ?‘Ś + 12đ?‘Ś = 48 + 12

20đ?‘Ś = 60 20đ?‘Ś 20

=

60 20

đ?‘Ś=3 4-Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que esta despejada la x:

16−4(3) 2

đ?‘Ľ=

16−12 2

đ?‘Ľ=

4 2

đ?‘Ľ=2


SustituciĂłn: 1- Despejamos una de las incĂłgnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incĂłgnita que tenga el coeficiente mĂĄs bajo :

3đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś = −6 2- Sustituimos en la otra ecuaciĂłn la variable x, por el valor anterior:

3(8 − 2đ?‘Ś) − 4đ?‘Ś = −6 3- Resolvemos la ecuaciĂłn obtenida:

24 − 6đ?‘Ś − 4đ?‘Ś = −6 −6đ?‘Ś − 4đ?‘Ś = −6 − 24 −10đ?‘Ś = −30 −10đ?‘Ś −10

=

−30 −10

đ?‘Ś=3 4- Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada:

8 − 2(3) = 8 − 6 đ?‘Ľ=2


ReducciĂłn: Lo mĂĄs fĂĄcil es suprimir la y, de este modo no tendrĂ­amos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, p ara que veamos mejor el proceso:

3đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś = −6

(2)

6đ?‘Ľ − 8đ?‘Ś = −12

2x+4y=16

(-3)

−6đ?‘Ľ − 12đ?‘Ś = −48

Restamos y resolvemos la ecuaciĂłn:

6đ?‘Ľ −6đ?‘Ľ

− 8đ?‘Ś = − 12đ?‘Ś = − 20đ?‘Ś =

− 12 − 48 − 60

−20đ?‘Ś = −60 −20đ?‘Ś −20

=

−60 −20

đ?‘Ś=3 Sustituimos el valor de y en la segunda ecuaciĂłn inicial:

3đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś = −6 3đ?‘Ľ − 4(3) = −6 3đ?‘Ľ − 12 = −6 3đ?‘Ľ = −6 + 12 3đ?‘Ľ 3

=

6 3

đ?‘Ľ=2

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