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COMITÉ EDITORIAL COMITÉ DE EDITORIAL Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil y Arquitectura Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial. Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco J. Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya – FUNIBER Director Sede México Fundación Universitaria Iberoamericana David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía e Historia Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" Ricardo Bérriz Valle Dr. en Sociología Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadanía Ambiental Global

Manuel Arellano Castañeda Lic. en Informática Gerente Tecnologías de Información y Comunicación 3r's de México Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano Maria Fernanda Corona Salazar Maestra Psicóloga en Constelaciones Familiares Dirección de Orientación Educativa Manuel Herrerías Rul Dr. en Derecho Herrerías y Asociados Raúl Vargas Ph.D. Mechanical Engineering College Of Engineering And Computer Science Florida Atlantic University Mtra. Lorena Casanova Pérez Manejo Sustentable de Recursos Naturales Universidad Tecnológica de la Huasteca Hidalguense. Hidalgo, México Mtro. Sérvulo Anzola Rojas Director de Liderazgo Emprendedor División de Administración y Finanzas Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. Monterrey, México María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio-Sanitaria Especialista en Análisis socio-económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla-La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE

Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla-La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos. Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental. Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation. US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo-Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "LACCEI" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio-Sanitaria Especialista en Análisis socio-económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla-La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla-La Mancha, España Red RIDES Red INERT


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EVALUACION EXPERIMENTAL DE PARÁMETROS DINÁMICOS EN ENGRANAJES RECTOS. Dr. Álvarez Sánchez J.A, Mtro. Álvarez Deiros D., Dr. Zerquera Izquierdo M. D., Dr. Sánchez Jiménez J.J. Departamento de Ingeniería Mecánica Eléctrica. División de Ingenierías. CUCEI. Universidad de Guadalajara. E-mail: jaas2001@yahoo.es. RESUMEN Con el fin de aumentar la fiabilidad en su funcionamiento o de obtener diseños más económicos, las transmisiones dentadas, de gran uso en la industria, deben ser sometidas a ensayos para determinar las cargas reales dinámicas a que pueden ser sometidas. Cuando las velocidades de funcionamiento son elevadas y la transmisión de potencia es de gran responsabilidad, lo anterior se hace indispensable y puede resultar recomendable la construcción de una instalación experimental para simular las condiciones de trabajo. En este trabajo se describen algunas de las características de una máquina de energía circulante y de los equipos utilizados para efectuar las mediciones de estas cargas dinámicas, así como la metodología empleada en la investigación de los fenómenos relacionados con las cargas dinámicas, justificándose la necesidad de amplificar la señal de los acelerómetros. Es efectuado el análisis espectral, lo que confirma la existencia de zonas en las cuales las cargas dinámicas toman valores máximos, lo que se corresponde con los valores de la frecuencia de resonancia y sus sub-armónicas. La influencia de la carga estática aplicada y del grado de precisión en la construcción y montaje de la transmisión, son evaluados. PALABRAS CLAVE: ensayos, engranajes rectos, cargas dinámicas, vibraciones mecánicas.

ABSTRACT To increase reliability in its operation or to obtain more economical designs, gear transmissions must be subjected to tests in order to determine the actual dynamic loads that can be supported. When operating speeds are very high it may be advisable to build an experimental facility to simulate working conditions. This paper describes some of the characteristics of a circulating energy machine as well as the equipment installed to make measurements of these dynamics loads and the methodology used in the investigation of the phenomena related with dynamic loads. Spectral analysis is carried out, confirming the existence of zones where the dynamics loads reach maximum values, which correspond to the values of the resonance frequency and its sub-harmonics. The influence of static load applied and the degree of accuracy, in the construction and assembly of the transmission, are evaluated. KEYWORDS: essays, spur gears, dynamics loads, mechanical vibrations.

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INTRODUCCION Los engranajes, como uno de los elementos de máquina más usados universalmente, son aplicados en sistemas mecánicos de diferentes tamaños y especificaciones. La tendencia moderna, dirigida hacia el aumento de la velocidad, disminución del peso y volumen, y la transmisión de elevadas cargas, se ha acentuado, haciendo más difícil el problema del diseño de los mismos. Las ecuaciones utilizadas en los cálculos son aproximadas por lo que pueden introducir errores, cuando estas son utilizadas para condiciones de operación diferentes a las descritas en este trabajo. Por ello resulta necesario que se efectúen pruebas de operación totales o parciales cuando se aborde el diseño de engranajes que trabajen en condiciones especiales. Existen criterios para predecir la resistencia y durabilidad de las ruedas dentadas, [1,2], los que están relacionados con los esfuerzos de flexión en la raíz del diente, con los esfuerzos por contacto superficial y con la posibilidad de eliminar el contacto metal con metal en los dientes de las ruedas acopladas. Estos criterios muestran la necesidad de predecir los valores de las fuerzas estáticas y dinámicas que actúan sobre el diente durante el período de operación.

Factor de carga dinámica interna KV. A pesar de que la teoría del funcionamiento de los engranes no es nueva, el mercado es cada vez más exigente en cuanto a la calidad y el funcionamiento óptimo de los mismos. Por otro lado el desarrollo de materiales, instrumentos de medición, herramientas de cálculo y de análisis permite perfeccionar las investigaciones existentes y abre nuevas oportunidades en las investigaciones ya hechas [3]. Existen desarrollos teóricos para modelar el funcionamiento de los sistemas de engranes [4, 5]. Estos métodos se basan en modelos matemáticos complejos en los que se estudia el comportamiento independiente de cada elemento. Después se construye un sistema equivalente donde se incluyan todos los elementos y las relaciones entre ellos y se hace una simulación del comportamiento de todo el sistema. Algunos toman en cuenta errores cinemáticos y holgura; otros [6], las frecuencias naturales de los sistemas. Sin embargo, la metodología para el cálculo y diseño de engranes comúnmente aceptada utiliza factores para estimar el efecto de algunos fenómenos en los engranes. Uno de estos factores es el factor dinámico: Kv. En la norma ISO 6336 [1], son aceptados un total de cinco métodos para evaluar el coeficiente KV, los que se nombran A, B, C, D y E. Ellos se diferencian en la complejidad del cálculo y en los factores considerados con influencia en las cargas dinámicas. Aunque se justifican experimentalmente el resto de los métodos, se empleará el A. Este método es aplicable cuando se dispone de suficiente información sobre el comportamiento y magnitud de la carga dinámica generada internamente durante la transmisión del movimiento entre las ruedas,

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soportando los dientes una carga plena en el régimen de explotación nominal. Se prevé que este coeficiente de carga dinámica sea evaluado a partir de mediciones exactas y con un amplio análisis matemático del sistema de transmisión. Este es un método recomendado cuando se dispone de toda la información referida a la carga en los dientes y la posibilidad de definir con exactitud práctica la magnitud de la fuerza interna generada por los impactos entre los dientes, permitiendo una evaluación del factor de carga dinámica KV según la siguiente relación, Ec.(1).

KV =

Ft + Fd Ft

Kv : factor de carga dinámica interna (adimensional) Fd : incremento dinámico (N) Ft : fuerza tangencial nominal transmitida (N)

Partiendo de este análisis, en este trabajo se propone la determinación del valor del factor de carga dinámica interna, también llamado coeficiente de cargas dinámicas, o simplemente factor dinámico [7], utilizando las recomendaciones [8,9] sobre la base del empleo de una instalación experimental y de la medición de las aceleraciones sobre las ruedas dentadas, lo que permitirá determinar tanto Ft como Fd. Los experimentos llevados a cabo en la referida instalación parten de mantener la carga (momento torsor) constante y someter las ruedas dentadas a diferentes valores de velocidad. En otros trabajos (10) se considera también la posibilidad de variar ambos parámetros a la vez.

CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LA INSTALACIÓN EXPERIMENTAL. Como instalación experimental seleccionamos la máquina de energía circulante [11, 12] por los ahorros de energía que permite ya que con un motor de 5 Kw. es posible ensayar engranajes con potencias superiores a los 40 Kw., manteniendo el control de los parámetros de carga similares al resto de otras instalaciones. La máquina de energía circulante (MEC) consta de dos carcasas que soportan y protegen a dos pares de ruedas dentadas que se encuentran unidas entre si. El motor es ubicado al lado de la carcasa de retorno, de tal forma que su influencia sobre la carcaza de prueba sea mínima. Esta carcasa de prueba

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contiene el par de ruedas dentadas que serán analizadas y que en este caso se trata de ruedas cilíndricas de dientes rectos. Las ruedas dentadas de la carcasa de retorno, tendrán la misma relación de transmisión que las de prueba, pero serán varias veces más anchas. La unión de las ruedas entre carcasas se efectúa por medio de un árbol de gran rigidez y otro de torsión, donde irá montado el acoplamiento cargador encargado de suministrar las cargas de trabajo a las ruedas dentadas. Para efectuar las mediciones correspondientes, fueron utilizados los siguientes equipos y accesorios: acelerómetros piezoeléctricos, pre-amplificador, colector, foto-tacómetro, fuente alimentadora, voltímetro-amplificador, analizador de frecuencia, registrador y osciloscopio, presentando un esquema de instalación en la figura 1. También fueron utilizados otros equipos que, aunque no formaron parte de la instrumentación utilizada en la medición de las cargas dinámicas de los dientes de los engranajes, se utilizaron para garantizar el sistema de carga aplicado a la máquina de energía circulante. Estos equipos son: elementos tensométricos eléctricos, puente de Wheat-stone, amplificador dinámico de deformaciones y unidad alimentadora de potencia. El pre-amplificador fue sometido a pruebas, variando la ganancia, dando como resultado un comportamiento lineal para el rango de frecuencias analizado. El esquema de montaje de los equipos tensométricos es mostrado en la figura 3

Figura 1. Esquema de instalación de la medición. 2805: Fuente alimentadora de corriente directa. 2305: Registrador

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Figura 2. Esquema del pre-amplificador

Figura 3. Esquema de montaje de los equipos tensométricos. DB-120: Puente de Wheat-stone. DPM-6CT: Amplificador dinámico de deformaciones. DPE10H: Unidad alimentadora de potencia

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Como se puede apreciar, una instalación para prueba de engranes es un sistema complejo por la cantidad de elementos que lo forman. Al mejorar la calidad y cantidad de mediciones que podemos hacer debemos de tomar en cuenta más factores. Las distintas investigaciones se han enfocado a hacer mediciones en algún punto específico o del funcionamiento puntual de un elemento de la instalación [4, 13, 14]. Algunos autores proponen la medición de la aceleración angular para valorar la fuerza recibida por el engrane de una manera casi directa [15]. En este trabajo se propone la utilización de un acelerómetro montado en el disco del engrane para la valoración de Kv [10]. En la figura 4 se muestra una fotografía de la instalación experimental (máquina de energía circulante), siendo posible identificar el motor, que está ubicado al lado de la carcasa de retorno y que le transmite el movimiento a las ruedas dentadas por medio de una transmisión por correas y poleas; se pueden observar los árboles o flechas, que unen a las transmisiones de prueba y de retorno. Montado sobre el árbol de torsión o flecha más delgada, se puede apreciar el acoplamiento cargador con las palancas de carga sobre él. Los elementos tensométricos eléctricos están al lado del árbol de torsión y le transfieren la señal al Puente de Wheat-stone que aparece delante de la carcasa de prueba. El colector de carbón transmitirá la señal recibida del pre-amplificador al resto de los equipos encargados de medir y registrar las aceleraciones que tienen lugar en las ruedas de prueba. Los equipos utilizados para registrar y medir las cargas dinámicas son mostrados en la figura 5.

Figura 4. Instalación experimental, con los equipos para suministrar la carga y producir los cambios de velocidad

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Figura 5 Equipos utilizados para la medición de las cargas dinámicas En el esquema de la máquina de energía circulante, que se muestra en la figura 6, se puede apreciar la ubicación del acelerómetro y del pre-amplificador.

Figura 6 Esquema de la máquina de energía circulante.

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En la figura 7 se muestran los valores instantáneos de las aceleraciones en función de las velocidades de operación para diferentes modelos de carga. En la figura 8, se muestran los valores del coeficiente de cargas dinámicas, en función de las velocidades de operación, para diferentes valores de carga.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Al ser analizado el gráfico de aceleraciones y cargas dinámicas contra velocidad angular (n, rpm), para diferentes cargas estáticas (figuras 7 y 8), se evidencia que a medida que dichas cargas estáticas aumentan, el valor de las aceleraciones, para una misma velocidad, aumenta. Se observa también que en las curvas correspondientes a los menores valores de las cargas estáticas, no se produce un aumento de la aceleración tan evidente, como en el caso de las curvas para altas cargas estáticas. Para corroborar que se encontrarían considerables sobrecargas dinámicas para valores de velocidad coincidentes con las sub-armónicas se efectuaron mediciones en el rango comprendido entre 1450 y 1750 rpm. con escalones de velocidad de 50 rpm, obteniéndose que el máximo aparece en la zona comprendida entre las 1550 y 1600 rpm; de aquí que pudiera plantearse que la velocidad critica experimental se encuentra entre los valores de 3100 y 3200 rpm.

Figura 7 Gráficos de los valores instantáneos de las aceleraciones.

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Figura 8. Gráficos del coeficiente de cargas dinámicas.

En la zona cercana a la resonancia se observa que la pendiente de la curva de carga estática menor es menos pronunciada que las de carga estática mayor. El comportamiento de las cargas dinámicas, así como del coeficiente dinámico de sobrecarga para velocidades inferiores y próximas a las 1200 rpm (8.5 m/s), está muy próximo a los valores de KV recomendados por diversos autores [7] para calidades de la superficie entre 7mo. y 8vo. grado de precisión. Por su parte, los mayores valores de KV, para una misma velocidad angular, pertenecen a las curvas de menor carga estática. Es importante señalar que se justifica plenamente la utilización de un pre-amplificador, mediante el cual la señal del acelerómetro (que es de 2.27 mv/g) es magnificada, obteniéndose una señal de salida del sistema de 100 mv/g. Los valores promedios de las aceleraciones se encuentran cercanos a 15 g, por tanto el error en la medición será del 1%, para la determinación del coeficiente de carga dinámica y prácticamente nulo para el análisis de frecuencia. Los métodos utilizados para someter y operar la máquina de energía circulante en los rangos de operación determinados, tienen un alto grado de fiabilidad pues, independientemente de que cada sistema contaba con los elementos necesarios para producir esos rangos, los mismos fueron verificados: para las velocidades, por un fotómetro y para las cargas, por medio de elementos tensométricos eléctricos. www.auge21.net

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Análisis de armónicas Los gráficos de los valores efectivos de la aceleración de la vibración en función de la frecuencia, se obtienen como resultado del análisis de frecuencia de la señal obtenida del acelerómetro piezoeléctrico. Estos gráficos permiten determinar experimentalmente las frecuencias características de la señal, en este caso la frecuencia de resonancia (f0) y las frecuencias de las sub-armónicas (fz). De los registros obtenidos del análisis de frecuencia se pudo detectar que la frecuencia de resonancia se encuentra cercana al valor de 1400 Hz. Este valor de frecuencia responde a una velocidad angular de 3100 rpm. Del análisis de armónicas, para el caso en que fz = 750 Hz, se comprueba que existe un elevado nivel de amplitudes para la frecuencia considerada y también para una frecuencia de 1550 Hz, por lo que se puede decir que f0 = 2 fz Para valores de frecuencias menores que el anteriormente analizado, el nivel de amplitudes de la señal es menor que para el caso en que la frecuencia toma el valor de ½ f0, lo cual guarda relación con el gráfico de Kv=f(n). Pudo observarse, en la mayoría de los gráficos de armónicas, que la mayor energía de la señal se encuentra concentrada en los valores de fz y f0.

CONCLUSIONES De los resultados obtenidos en este trabajo se pueden extraer varias conclusiones referentes a los estados de resonancia de una transmisión por engranajes de dientes rectos y a la determinación de los coeficientes de sobrecargas dinámicas. • Existe una dependencia no lineal entre las fuerzas dinámicas y las velocidades de operación de la transmisión. • Los valores de los coeficientes de sobrecargas dinámicas varían con la carga estática aplicada a la transmisión y con la velocidad de operación. • Las fuerzas dinámicas que surgen entre los dientes aumentan con la carga estática aplicada a la transmisión para determinada velocidad de operación. • Los coeficientes de sobrecargas dinámicas disminuyen con el aumento de la carga estática aplicada. • Se confirma la existencia de zonas en las cuales las cargas dinámicas toman valores máximos, los cuales corresponden con los valores de f0 y ½ f0 . • Las ecuaciones planteadas por Müller [9] para la determinación de la frecuencia de resonancia del sistema fueron verificadas por la vía experimental, obteniéndose resultados satisfactorios. • El método de medición empleado, basado en la determinación de la sobrecarga dinámica mediante la medición de las aceleraciones de la vibración de las ruedas dentadas, permite eliminar las inexactitudes que se derivan de la consideración del amortiguamiento de la transmisión.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Norma ISO 6336 (PARTES 1, 2, 3 Y 5), 2008: Cálculo de la Capacidad de Carga de Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos y Helicoidales. 2. Norma ANSI/AGMA 2101, 1996: Cálculo de la Capacidad de Carga de Engranajes Cilíndricos CON Dientes de Evolvente. 3. Haigh, J. and J.N. Fawcett, 2000: The UK 8 MW facility for gear noise and vibration research. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers -- Part K -- Journal of Multi-body Dynamics. 214(2): p. p123-131. 4. Haigh, J. and J.N. Fawcett, 2001: Dynamic behavior of large helical gears. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers -- Part K -- Journal of Multi-body Dynamics. 215(3): p. 133-140. 5. Adams, M.L., 2001: Rotating machinery vibration: from analysis to troubleshooting. New York, USA: Marcel Dekker Incorporated. 6. Nataraj, C. and A.M. Whitman, 1997: Parameter Exitation Effects in Gear Dynamics. ASME Design Engineering Technical Conferences. 7. Budynas, Richard G., Nisbett, J. Keith, 2012: Diseño en Ing. Mecánica de Shigley. Mc. GrawHill, México. 8. J. Przybylski, 1970: Wplyw liczby przyporu na nadwyzski dynamiczne w kolach o zebach skosnych, Politechnika Slaska, tesis para el grado de doctor. 9. L.Múller, , J.Przybylski, 1971: Dynamika kol walcowych o zebach srubowych. Przeglad Mechaniczny, no. 15, p. 428 – 432. 10. Mihailidis, A., Nerantzis, I. A, 2009: New System for Testing Gears Under Variable Torque and Speed. Bentham Science Publishers Ltd.: Thessaloniki, Greece. p. 14. 11. Álvarez Sánchez J.A. et al., 1984: Diseño de máquinas de ensayo para ruedas dentadas, Revista de Construcción de maquinaria. Año 9, no. 3, sep.-dic, Cuba. 12. Álvarez Deiros, D., 2006: Diseño de un banco para ensayos de engranajes cilíndricos rectos mediante energía circulante. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ing. Mecánica. Cucei, Universidad de Guadalajara, Jalisco, México. 13. Leishman B., D.S., Stone B., 2001: Torsional Vibration of a Back to Back Gearbox Rig part 1: Frequency Domain Analysis. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers -- Part K - Journal of Multi-body Dynamics. 214(3): p. 143-162. 14. Moster, P.C., 2004: Gear Fault Detection and Classification Using Learning Machines, in Sound and Vibration. p. 22. 15. Furuya, Y., et al., 1980: Influence of Torsional Vibrations of a Gear Train System on the Tooth Load. Bulletin of the JSME, (176-21): p. 300-308.

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