__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1


Др Душан Липовац Ружица Вукобратовић Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА

УЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА ТРЕЋИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ


импресум Библиотека ШКОЛСКА КЊИГА Др Душан Липовац Ружица Вукобратовић Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА ЗА ТРЕЋИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА ДРУГИ ДЕО I издање Рецензенти Проф. др Јанош Пинтер мр Љубица Грковић Татјана Којић, проф. Издавач ИЗДАВАЧКА КУЋА

АТОС www.atos.co.yu Крагујевац Владимира Булатовића Виба 8 Поштански фах 163 e-mail: info@atos.co.yu Тел/факс: (034) 30 20 90; 30 20 92 За издавача Владимир Тодоровић, оснивач Уредник Драган Којовић Ликовно-графичко уређење и дизајн Нела Таталовић Илустратор Биљана Миросављевић Лектор Невенка Витковић-Милојевић Тираж 2 000 примерака Штампа Колор Прес, Лапово Министар просвете и спорта Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника у трећем разреду основне школе решењем број: 650-02-00103/2007-06, од 04. 05. 2006. године.


разред

3. Драга децо, Пред вама су још две књиге предмета математика и то за ову годину, сличне онима које сте имали у претходним разредима. Математику ви често зовете МАТИШ. Настава тог предмета из ове две књиге ће наставити да вам открива “фазоне” којима ћете лакше учити математику и/или МАТИШ. Нашу помоћ, дакле, помоћ уџбеника математике, ћете користити тако што ћете најпре, на почетку сваке стране, на неком задатку научити одређено правило, а затим проверити како се исто правило примењује на новим задацима. Остале задатке на истој страни треба самостално да решите примењујући сличне поступке као у решеним примерима. Решења и одговоре на питања уписујете на линијама које смо вам оставили, односно у слободне и празне површи. Ако за неки одговор немате довољно простора, забележите га у својој свесци. Решене задатке не треба да памтите, већ је потребно да уочите уз које правило се они решавају. На новим задацима које самостално решавате, примењујте већ стечена знања и настојте да откријете што више нових поступака и правила са бројевима и њиховим операцијама. Тамо где је потребно упамтити - правило, закључак, обавештење - побринули смо се да буду уоквирени или посебно истакнути. Посебни “фазони” вас очекују у геометрији. Није било могуће да се нађе “краљевски пут” у геометрију, али су понуђени поступци да можете да је учите играјући се : уочавањем, сечењем, премештањем, бојењем, попуњавањем. Кренимо, другари, у освајање нових знања из математике.

Аутори

3


предговор Овим уџбеником математика се учи самосталним радом ученика. Зато све што је потребно, уписује се у простор који је за то намењен. Уџбеник садржи велики број задатака и питања. Ученик треба да покуша да реши сваки задатак самостално. Након решавања групе сличних задатака, може се извести закључак. Ако после више покушаја ученик не може самостално да реши неки задатак, тек онда га решава уз помоћ других ученика или учитељице. Да бисте се лакше сналазили у коришћењу уџбеника, задатке смо распоредили у три нивоа тежине и означили: Задаци који пружају нова знања. Требало би да их сви ученици реше. Задаци који су намењени свим ученицима. Један део њих решаваћете и код куће за домаћи рад. Задаци који су нешто тежи. Покушајте да решите и неки од тих задатака.

Аутори

4


3.

разред

САДРЖАЈ

УГАО ............................................................................................................................................................................................. 7 Упознавање са врстама углова и цртање углова ....................................................................................... 8 Цртање и обележавање угла ...................................................................................................................................... 9 Прав угао ................................................................................................................................................................................ 10 Цртање правог угла ........................................................................................................................................................... 11 Врсте углова ........................................................................................................................................................................ 12 Углови - обнављање ......................................................................................................................................................... 14 ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ - уочавање ..................................................................................................................... 15 Прав угао и четвороуглови .............................................................................................................................................. 17 Правоугаоник и квадрат (темена и странице) .......................................................................................................... 18 Правоугаоник и квадрат .................................................................................................................................................. 19 Састављање правоугаоника и квадрата од датих фигура ................................................................................ 20 Цртање правоугаоника и квадрата у квадратној мрежи ................................................................................. 21 Цртање правоугаоника и квадрата троугаоником и лењиром .................................................................. 23 Цртање правоугаоника и квадрата шестаром и троугаоником ............................................................... 24 Обим правоугаоника и квадрата .................................................................................................................................. 25 ЦИФАРСКО САБИРАЊЕ (збир цифара јединица није већи од 9) ................................................................... 27 Сабирање (325 + 471 ) - задаци ...................................................................................................................................... 29 Одузимање (цифра јединица умањеника већа је од цифре јединица умањиоца) .............................. 30 Одузимање (856 - 324) - задаци ................................................................................................................................... 32 Сабирање (збир цифара јединица је већи од 9) ....................................................................................................... 33 Сабирање (216 + 378 ) - задаци ........................................................................................................................................ 35 Одузимање (цифра јединица умањеника мања је од цифре јединица умањиоца) ............................. 36 Одузимање (785 - 347) ........................................................................................................................................................ 38 Сабирање (збир цифара десетица је већи од 9) ...................................................................................................... 39 Сабирање (464 + 282 ) - задаци ......................................................................................................................................... 41 Одузимање (цифра десетица умањеника мања је од цифре десетица умањиоца) ............................. 42 Одузимање 427 - 185 .......................................................................................................................................................... 44 Сабирање (збир цифара десетица и збир цифара јединица већи су од 9) ................................................ 45 Сабирање (475 + 338 ) - задаци ...................................................................................................................................... 47 Одузимање (цифре десетица и јединица умањеника мање су од цифара десетица и јединица умањиоца) ........................................................................................................................................................ 48 Одузимање (854 - 587) ......................................................................................................................................................... 50 Задаци за вежбање и понављање ................................................................................................................................. 51 Сабирање и одузимање троцифрених бројева ..................................................................................................... 54 Сабирање више троцифрених бројева ...................................................................................................................... 55 Решавање задатака састављањем једначина ......................................................................................................... 57 Неједначине са сабирањем, односно одузимањем ............................................................................................ 59 Решавање задатака састављањем израза (сабирање и одузимање) ......................................................... 61 Једначине и неједначине са сабирaњем и одузимањем - задаци ............................................................. 63 Решавање задатака састављањем израза (са две или више операцијa) ................................................. 64 ТРОУГАО (уочавање троугла) .......................................................................................................................................... 66 Цртање троугла ...................................................................................................................................................................... 68 Обим троугла .......................................................................................................................................................................... 69 ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000 -цифарско множење (1) ........................................................... 72 Цифарско множење (2) ...................................................................................................................................................... 73 Цифарско множење (3) ....................................................................................................................................................... 74 Цифарско множење (4) ...................................................................................................................................................... 75 5


садржај Цифарско дељење (1) ............................................................................................................................................................... 76 Цифарско дељење (2) ................................................................................................................................................................ 77 Цифарско дељење (3) ................................................................................................................................................................ 78 Цифарско дељење (4) ............................................................................................................................................................... 79 Задаци са множењем и дељењем .................................................................................................................................... 80 Једначине и неједначине ...................................................................................................................................................... 82 Цифарско множење и дељење ........................................................................................................................................... 85 РАЗЛОМЦИ - половина ............................................................................................................................................................ 91 Четвртина ...................................................................................................................................................................................... 92 Десетина, петина ........................................................................................................................................................................ 93 Осмина ............................................................................................................................................................................................ 94 Трећина, шестина, деветина, седмина .............................................................................................................................. 95 Разломци - задаци ..................................................................................................................................................................... 96 Половина, четвртина и десетина - задаци ..................................................................................................................... 97 МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ. Редослед операција, заграде ........................................................................................ 99 Решавање задатака састављањем израза ................................................................................................................... 101 Изрази са променљивом .................................................................................................................................................... 104 ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА НА КРАЈУ III РАЗРЕДА ........................................................................................................... 106

6


1.

3.

разред

УГАО Уочили смо и нацртали уочене углове на датим сликама: а) уочени и истакнути углови на предметима;

б) нацртани.

2.

Нацртај уочене углове. а) Уочили смо и на сликама истакли неке углове.

б) Нацртај редом у празним пољима истакнуте углове на сликама.

7


уџбеник

УПОЗНАВАЊЕ СА ВРСТАМА УГЛОВА И ЦРТАЊЕ УГЛА 1.

На слици су нацртане праве одређене тачкама ОА, ОB, АC, DE. Oзначи их малим словима редом: a, b, c, d. Угао који одређују праве a и b (тачке А, О, B) на слици је ишрафиран и означен. 1) Којој врсти углова припада овај угао?

•D

2) Ишрафирај углове одређене тачкама: C, B, O и O, E, D, означи их и напиши којој врсти углова припадају. а)

2.

3.

E• О б)

A

B

< АОB

C•

Нацртај прав, туп и оштар угао и напиши њихове ознаке словима. Пре тога истакни одговарајуће тачке на крацима.

1) Који угао по врсти образују казаљке часовника у: 9 часова? 8 часова? 11 часова? 2) Да ли ти углови одговарају нацртаним угловима у претходном задатку? ДА НЕ (заокружи тачан одговор)

4.

Запиши све углове који се на овој слици могу уочити. C

а) Који од ових углова су прави углови? б) Који углови су мањи од правог угла?

D

B

в) Који углови су већи од правог угла?

8

O

A


разред

3.

ЦРТАЊЕ И ОБЕЛЕЖАВАЊЕ УГЛА Угао има следеће елементе: ТЕМЕ КРАЦИ

Крак

Теме

Крак

Теме се обележава великим словом, краци се такође обележавају великим словима, а угао са та три слова и знаком < испред њих. Знак < се пише уместо речи “угао”. <AОB

Читамо: угао АОB B О

1.

2.

Обележи елементе нацртаних углова словима: O, A, B, M, N, P, R, а затим испод сваког од њих запиши одговарајућу ознаку угла.

Нацртај угао AOB и унутар њега из темена О повуци још две линије OM и ON. На тој слици се уочава 6 углова. Покажи и напиши који су то углови.

О 3.

А

A

< AОB,

,

,

,

,

.

Нацртан је угао AOD и унутар њега OB и OC и тачке К, L, M, N. Које од тачака припадају: D а) < AOC: C •N <BOD: б) Тачка L припада неким угловима. Који су то углови?

• О

•L •К

•M

B A 9


уџбеник

ПРАВ УГАО

Линија која обележава положај конца виска и линија површине стола образују ПРАВ УГАО.

Линије које означавају положај казаљки часовника (на слици) такође образују ПРАВ УГАО.

Да је угао ПРАВ означава се код темена посебном ознаком датом на слици: или

• 1.

2.

Модел правог угла може се добити обичним пресавијањем комада новинске или било које друге хартије. Да би се то добило, морају се извршити два пресавијања. Сами направите, од комада хартије, модел правог угла, а затим га наслоните на лист ваше свеске и нацртајте га. У датој табели звездицом означи ПРАВЕ УГЛОВЕ.

3.

Осим посебне ознаке правог угла, и ови углови се такође обележавају са три слова. Обележи дате углове, као што је започето. M

B

O 10

A

< AОB

N

O

D

O

C


разред

3.

ЦРТАЊЕ ПРАВОГ УГЛА Прав угао се црта: САМО ПРАВОУГЛИМ ТРОУГАОНИКОМ

ЛЕЊИРОМ И ПРАВОУГЛИМ ТРОУГАОНИКОМ

а

Т а

B

O

A

Дато је теме и један крак правог угла. Нацртај и други крак (једним од начина цртања правог угла), а затим означи добијене углове. a) б) в) O C

2.

O <

A

O <

G <

Дата су темена правих углова MON, KOL, POR. Нацртај по један прав угао користећи лењир и правоугли троугаоник. a) б) в)

3.

О• <

О• <

О• < 11


уџбеник

ВРСТЕ УГЛОВА

1.

Помоћу лењира дати су модели неких врста углова. а) б)

в)

ТУП ОШТАР Угао настаје обртањем једног крака угла око њихове заједничке тачке, док други остаје непомичан.

ПРАВ

A’

O

O 2.

A’

A

A

B’

O

C’

B

O

C

D’ У каквом су односу према правом углу: оштар, туп и испружен угао?

• O

Оштар угао у поређењу са правим је

од њега.

Тупи угао упоређен са правим је Испружени угао садржи 3.

12

D

од њега. права угла.

Да би одредио врсту угла, можеш код упоређивања користити троугаоник. Какви су, по врсти, нацртани углови?


ВРСТЕ УГЛОВА E 1.

D

C

Запиши све углове који се могу уочити на слици и одреди какви су.

B • S

2.

Нацртај у свесци ПРАВ УГАО. Нацртане две и две паралелне и нормалне праве одређују праве углове. Ишрафирај наспрамне углове. D

C

A

3.

A

B

Напиши колико оштрих, правих и тупих углова има у сваком од нацртаних четвороуглова.

Оштрих: Правих: Тупих: 4.

a)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

БРОЈ

СВИХ УГЛОВА ПРАВИХ УГЛОВА 13


УГЛОВИ - обнављање 1.

Нека је дат скуп тачака {A, B, C, D, E, F, G} и угао NOM који припада равни R. Утврди истинитост исказа. а) Тачка А припада < NOM б) Тачка C припада < NOM в) Тачка G припада < NOM

•G

г) Тачка F не припада < NOM д) Тачка E припада <NOM

и краку OM

•A

O•

•C

R

ђ) Тачка B припада унутрашњој области <NOM

2.

M •E

•F

N

.

Нацртај праве AB и CD које се секу. Колико углова образују? Обележи углове.

3.

Бројевима и кружном линијом означи углове како је започето.

1

4.

2 4 3

Код сваке означене тачке црвеном бојом истакни један угао.

А C

B

D E

5.

Звездицом означи праве углове, оштре троуглићем, а тупе цртицом. Упиши их у празна места испод одговарајућих углова.

14

•B


3.

разред

ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ уочавање

круг

квадрат

троугао

квадрат

правоугаоник D

A

C

B

E

Запиши на линији слова којим су означени: КВАДРАТИ ПРАВОУГАОНИЦИ 15


ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ уочавање 1.

На слици су словима означени квадрати и правоугаоници. Која слова означавају квадрате? Која слова означавају правоугаонике? A

D

C

E

Обој КВАДРАТЕ (на слици лево) и КВАДРАТ (на слици десно) жутом бојом, а ПРАВОУГАОНИКЕ (на сликама лево и десно) плавом бојом. 2.

Звездицама обележи квадрате, а кружићима правоугаонике.

3.

На комаду хартије нацртај квадрат, затим му спој наспрамна темена. По добијеним линијама изврши сечење, затим сложи четири мања квадрата.

4.

Којим словима су означени квадрати, а којим правоугаоници? Квадрате обој жутом, а правоугаонике плавом бојом. D A

L G

С B КВАДРАТИ 16

M

I

F

E

H V

O Z R

N J

ПРАВОУГАОНИЦИ

S


ПРАВ УГАО И ЧЕТВОРОУГЛОВИ а) Фигуре 1, 2, 3 се именују према броју углова. На линијама напиши њихова имена. б) Цртањем и ознаком за прав угао истакни праве углове тих фигура и обележи колико свака фигура има правих углова.

1.

1

2

3

Име фигуре: Број правих углова:

2.

Нађи праве углове у нацртаним четвороугловима и обележи их.

3.

Затворене изломљене линије ограничавају област. Ако област има 4 угла, зове се Ако четвороугао има сва четири права угла и једнаке наспрамне странице зове се ПРАВОУГАОНИК, а ако су му све странице једнаке зове се КВАДРАТ. C

а)

D

б) C

в) D

C

A A

B A

4.

Од 10 палидрваца сложи 3 квадрата као на слици. Премештањем два палидрвца добићеш 2 правоугаоника и 1 квадрат.

B

D B

17


уџбеник

ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ (темена и странице) 1.

Ова геометријска фигура зове се Темена су тачке:

,

.

,

,

.

C

D

A

B

Његове странице су: , , , . Какве су по дужини суседне странице правоугаоника? Упореди знацима: ≠ или = дужине страница правоугаоника: AB

CD; AC

BD.

Правоугаоник је затворена

линија.

Она ограничава 2.

.

Како се зове четвороугао на слици?

C

D

A

B

Какве су по дужини странице квадрата?

Странице ABCD су међусобно

.

Темена овог

3.

су тачке

,

,

.

На овом цртежу нађи 9 правоугаоника. D

G

C

H

I

F

A

E

B

4.

Изброј све квадрате на овој слици. Колико их је?

5.

а) Колико квадрата има у овој фигури? б) Уклони 5 палидрваца да добијеш 3 квадрата.

18

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.


ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ

1.

а) Квадрати су:

б) Правоугаоник је фигура означена бројем .

1

.

2

3 4

2.

3.

Колико свака следећа фигура садржи: а) ПРАВОУГАОНИКА?

б) КВАДРАТА?

а) Уклони 4 палидрвца на датој фигури од 24 палидрвaца, како би остало 5 квадрата. б) Уклони 8 палидрваца на датој фигури од 24 палидрвaца, тако да остану 2 квадрата.

4.

Нацртај на хартији овакав четвороугао. Изрежи га на три дела, а затим од тих делова састави квадрат.

1

2

3

19


САСТАВЉАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ОД ДАТИХ ФИГУРА 1.

На комаду хартије нацртај правоугаоник, једном линијом га подели на два квадрата, а затим их спајањем наспрамних темена, подели на по два троугла. Са два сечења и слагањем добијених делова састави квадрат.

квадрат

20

2.

Нацртај фигуре као на слици, изрежи их и састави од њих квадрат.

3.

Нацртај фигуре као на слици, изрежи их и састави од њих правоугаоник.

4.

Нацртај фигуре као на слици, изрежи их и састави од њих квадрат.


1.

3.

разред

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА У КВАДРАТНОЈ МРЕЖИ Именуј редом фигуре на слици.

1

2

3

4

5

6

Која од геометријских тела на слици имају стране у облику: а) квадрата?

2.

; б) правоугаоника? (упиши одговарајуће бројеве на линијама).

.

Узми у руке коцку. Њене стране су Наслони једну страну уз папир или свеску (таблу) и оловком (кредом) повуци линије уз ивицу наслоњене стране.

.

Коју фигуру ћеш добити? Погледај слику. Уради то и са квадром (под б). Коју фигуру ћеш добити? а) б) D

C

А 3.

B

Нацртани су квадрат и правоугаоник у “мрежи”. D

D

C

А

B C

C D B

А

B

А Нацртај у “мрежи” квадрате и правоугаонике, користећи истакнуте тачке. • • • • A • • • • B A • • • • • • B B A A •

B 21


уџбеник C

Правоугаоници:

Нацртај у “мрежи” квадрате и правоугаонике.

A

C

B 7.

Допуни сваку од ових фигура до правоугаоника.

8.

Нацртај у “мрежи” квадрате и правоугаонике.

D

2 3 1 22

• • • •

D

• • • • E • • • Kвадрати: 6.

B

A

Које фигуре су квадрати, а које правоугаоници? • • • • • • •

5.


3.

разред

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ТРОУГАОНИКОМ И ЛЕЊИРОМ

На следећим цртежима показано је како се троугаоником и лењиром цртају правоугаоник и квадрат. Знаш да нацрташ прав угао, па можеш да нацрташ и правоугаоник. 1.

Нацртај правоугаоник ако су му странице |AD|=4 cm; |AB|=2 cm. A

B

B

C

Поступак је следећи: D

D D

C

A

B

C

A

B

A

B

Посматрај цртеже, па објасни како цртамо правоугаоник.

2.

3.

4.

5.

Нацртај у свесци правоугаоник, ако су дате странице: а) |AB|=3 cm |BC|=5 cm; б) |AB|=6 cm |BC|=2 cm.

Нацртај квадрат чија је страница 3 cm. Квадрат црташ на исти начин као и правоугаоник, при чему водиш рачуна да су све странице квадрата једнаке.

Нацртај квадрате чије су странице: а) 4 cm; б) 2 cm.

Нацртај у свесци правоугаоник чија је дужина 5 cm, а ширина 3 cm 5 mm.

23


уџбеник

ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ШЕСТАРОМ И ТРОУГАОНИКОМ 1.

а) Нацртај праве a и b које се секу. б) Обележи заједничку тачку ових правих са О. в) Произвољним отвором шестара нацртај кружницу са центром у тачки О. г) Пресечене тачке кружнице и правих означи са A, B, C и D, а затим редом спој те тачке. д) Провери троугаоником која је фигура нацртана. На исти начин нацртај квадрат. Праве a и b које се секу морају T да испуњавају и услов да је a b.

2.

Шестаром и троугаоником нацртај: а) квадрат уписан у кружницу пречника 3 cm.

3.

Дата је права a и тачка D. Нацртај квадрат тако да тачка D буде теме квадрата АВСD. Тачка А и једна страница се налазе на правој a.

б) правоугаоник уписан у кружницу пречника 3 cm, чија је једна страница 1 cm.

D•

a

4.

Дата је права а и тачке А и D. Нацртај правоугаоник тако да су тачке A и D темена правоугаоника, а једна страница да се налази на правој a.

D

a 24


1.

A

Нацртај произвољан правоугаоник. Kретањем оловке по његовим страницама описује се цео ОБИМ правоугаоника!

3.

разред

ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

D

a

Графички надовежи све странице правоугаоника. B A

B

C

b

D

C A1

Обим правоугаоника је дуж чија је дужина једнака збиру дужина свих страница правоугаоника. Обим правоугаоника може се израчунати и рачунским путем. Израчунај обим правоугаоника на слици. Најпре измери дужине свих дужи (страница). |AB|=

, |DC|=

, |AD|=

Дужина обима правоугаоника ABCD је

, |BC|= +

. +

+

=

.

Ако се дужина обима замени словом О, а дужине страница словима a и b, бележи се: O=a+b+a+b, тј. O=2·a+2·b или O=2·(a+b) Може ли се обим правоугаоника одредити са два мерења и како?

2.

Посматрај слику квадрата, па објасни зашто је:

D

C

A

B

O=4·a Графичким надовезивањем дужи нацртај дуж која представља обим датог квдрата. A 3.

Ширина правоугаоника је 28 mm, а дужина је за 7 mm већа од ширине. Израчунај обим правоугаоника.

4.

Нацртај правоугаоник чији је обим 16 cm, а дужина 7 cm.

5.

а) Израчунај обим квадрата чија је страница 5 cm. б) Одреди обим собе која има облик квадрата странице 3 m 5 dm.

25


ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА - ЗАДАЦИ Око терена облика правоугаоника засађене су тополе. Између сваке две тополе размак је 3 m. Колико је топола засађено око терена? 18 m

9m

1.

2.

Одговор:

топола.

Измери лењиром дужину страница датих фигура. Затим израчунај и упореди њихове обиме. Ok=

Op=

16 m 3.

Израчунај обим сложене фигуре.

4.

12 m

8m

4m 18 m

6m

12 m

О=

Попуни таблице.

4m

Правоугаоник

Квадрат

О 21 cm

16 cm 18 m

5.

О

15 cm

20 cm

52 cm

20 cm

13 m 60 m

84 cm 5 cm

20 cm 100 m

Ливада облика правоугаоника, дужине 34 m и ширине 15 m, ограђена је троструком жицом. Колика је укупна дужина утрошене жице? Одговор:

6.

Мерењем и рачунањем одреди обим приказане фигуре.

. F H

A 26

G

E D

C

B


разред

3.

ЦИФАРСКО САБИРАЊЕ (ЗБИР ЦИФАРА ЈЕДИНИЦА НИЈЕ ВЕЋИ ОД 9) 1.

Николина треба да плати књигу за математику 231 динар, а свеску 122 динара. Мора да провери да ли ће у новчанику имати довољно новца. Израчунајмо колико ће је укупно коштати књига и свеска за математику.

ПРВИ НАЧИН: (сабирци записани један испод другог у таблици месних вредности) С

Д

Ј

С

Д

Ј

2

3

1

1

2

2

3

5

3

+

3

5

3

Према ценама је цифарским сабирањем утврђено да има довољно новца за куповину књиге и свеске за математику. Сабирке записујемо један испод другог тако да јединице буду записане тачно испод јединица, десетице испод десетица и стотине испод стотина. Цифарско сабирање почињемо сабирањем јединица. ДРУГИ НАЧИН: (сабирци су записани хоризонтално, у истом реду) 231 + 122 = ТРЕЋИ НАЧИН: (сваки сабирак је записан као збир вишеструких декадних јединица, при чему може да се сабира и више сабирака - овде је три). 302 Сабирајте: Потписујте: 436 јединице: 2 + 6 + 1.......... јединице испод јединица + 51 десетице: 1 + 3 + 5.......... десетице испод десетица стотине: 3 + 4............... 789 стотине испод стотина 302=3·100+0·10+2·1 436=4·100+3·10+6·1 +51= 5·10+1·1 789=7·100+8·10+9·1

Два плус шест је 8, плус један је 9. Пишемо: девет. Нула плус три је три, плус пет је осам. Пишемо: осам. Четири плус три је седам. Пишемо: седам.

27


уџбеник 2.

Дате бројеве: најпре 637 и 261, а затим 367 и 421 сабери на претходна два начина и при томе објашњавај шта радиш. а) 637 +261

3.

4.

б) 367 +421

637+261=

367+421=

Израчунај: 1) 422 344 + 231

303 124 + 472

460 215 + 324

132 313 + 212

504 63 + 331

2) 325 + 414 + 132 =

560 + 108 + 221 =

401 + 385 + 213 =

113 + 402 + 483 =

302 87 + 610

Попуни таблицу: а

422

511

344

211

206

320

b

140

180

131

233

62

404

c

307

108

323

455

410

65

a+b+c

5.

У III разреду у једној основној школи има 203 ученика, у IV разреду 182, а у V разреду 214 ученика. Колико је ученика у сва три разреда? (Сабирке пиши у истом реду!)

6.

Kоји број треба смањити за 245 да би се добио број 423?

7.

Потпиши бројеве један испод другог и израчунај писмено: 134+125

28

257+231

345+512

432+345


САБИРАЊЕ (325 + 471) задаци 1.

Ученици једног одељења сакупили су 325 kg старе хартије, а ученици другог одељења 471 kg. Колико је укупно килограма старе хартије сакупљено? Реши овај задатак израчунавањем збира бројева 325 и 471 на три начина. 1) 325 + 471 2) 325 + 471 = 3) 325+471= 3·100+2·10+5·1+(4·100+7·10+1·1) = (3+4)·100+(2+7)·10+(5+1)·1 =

2.

Да би израчунали збир бројева 832 и 56, Јанко и Саша су различито потписивали сабирке. Израчунај тражени збир на оба начина. Јанко: 832 + 56

3.

Саша: 56 + 832

Израчунај збир на приказани начин: 645 + 351

405 + 523

578 + 321

317 + 651 = 435 + 244 = 507 + 382 =

4.

Израчунај збир на два начина: први пут сабирај одоздо према горе или здесна улево, a други пут одозго према доле или слева удесно. 324 + 243

576 + 302

216 + 553

341 + 326 = 564 + 235 = 575 + 323 =

Зашто се у оба случаја добија исти збир? Које је то својство сабирања?

5.

Уместо тачака стави потребне цифре да сабирања буду тачна: 322 +... 837

... + 175 986

5.. + . 72 796

3.4 +.2. 826

52 . +1. 2 . 99 29


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ (ЦИФРА ЈЕДИНИЦА УМАЊЕНИКА ВЕЋА ЈЕ ОД ЦИФРЕ ЈЕДИНИЦА УМАЊИОЦА) 1.

Ружица је уштедела 324 динара. Колико јој новца недостаје да купи ташну чија је цена 456 динара? Ружица рачуна овако:

T С

Д

Ј

С

Д

Ј

4

5

6

3

2

4

1

3

2

Цифарским одузимањем Ружица је утврдила колико јој новца недостаје за куповину ташне, па је одлучила да тај износ позајми од оца и мајке. Код овог начина одузимања најпре треба правилно потписати број испод броја. Умањилац записујемо испод умањеника, и то: цифру јединица испод цифре јединица, цифру десетица испод цифре десетица и цифру стотина испод цифре стотина. Најпре се врши одузимање цифара јединица, затим цифара десетица и на крају цифара стотина. Oдузимањe се може извршити и на ДРУГИ НАЧИН: а) 658 - 256 =

;

б) 508 - 201 =

.

На ТРЕЋИ НАЧИН умањеник и умањилац напиши као збир вишеструких декадних јединица: а) 768 - 236=7·100+6·10+8·1 - ( 2·100+3·10+6·1)= =(7- 2)·100+(6 - 3)·10+(8 - 6)·1 =500+30+2=532 б) 876 - 44=8·100+7·10+6·1- (4·10+4·1) =8·100+(7- 4)·10+(6 - 4)·1 =800+30+2=832 30


3.

разред

2.

А) У свесци одузимај на први начин: а) 628 - 214

б) 648 - 221

в) 785 - 161

г) 690 - 210

д) 768 - 368

Б) У свесци одузимај на други начин:

3.

а) 524 - 213 =

б) 827 - 316 =

в) 719 - 213 =

608 - 205 =

772 - 151 =

446 - 116 =

Одузми дате бројеве на сва три приказана начина. 845 =

845

- 632 =

- 632

845 - 632 =

Објасни шта радиш и провери: а) сабирањем, б) одузимањем. Провера: а) 4.

,

.

Израчунај и провери сабирањем тачност резултата. а) 436 - 315

5.

б)

557 - 240

337 - 134

899 - 506

574 - 63

б) 749 - 437 =

382 - 260 =

788 - 340 =

824 - 701 =

845 - 614 =

403 - 102 =

Попуни таблицу: а

861

482

573

674

765

b

737

164

219

426

348

a-b 6.

Петров пут до школе дугачак је 678 m, а Миланов пут је краћи за 235 m. Колико је дугачак Миланов пут до школе? (Умањеник и умањилац напиши у истом реду).

7.

У квадратиће упиши изостављене цифре. 5 -

9

1 4 6

9 -

2

8

6

4 2

8 -

6

5 7

1

3

2

31


ОДУЗИМАЊЕ (856 - 324) задаци 1.

У књижари је било 856 свезака. Продате су 324 свеске. Колико још има свезака? а) Како се може решити овај задатак? б) Израчунај разлику бројева 856 и 324 на три приказана начина: 1) 856 - 324 2) 856 - 324 =

2.

3) 856 - 324=8·100+5·10+6·1 - (3·100+2·10+4·1) =(8 - 3)·100+(5 - 2)·10+(6 - 4)·1 =500+30+2=532

Израчунај разлику на приказани начин: 569

854

984

486 - 54 =

- 346

- 43

- 762

647 - 506 = 708 - 403 =

3.

Израчунај разлику и сабирањем провери тачност резултата: 843 - 312 јер је +

32

475 - 64 јер је +

629 - 418 јер је +

879 - 547 =

јер је

+

=

594 - 73 =

јер је

+

=

4.

Од 278 ученика III и IV разреда једне школе 32 ученика учило је француски језик, 124 руски, а остали су учили енглески језик. Колико је ученика учило енглески језик? Решење задатка напиши у виду израза и израчунај вредност израза.

5.

Збир два броја је 797. Један сабирак је број 243. Колики је други сабирак?

6.

Одреди вредности слова да се добију тачне једнакости: 125 + а = 125,

а=

;

m - 321 = 0,

m=

;

289 - b = 289,

b=

;

654 - n = 0,

n=

;

c + 537 = 537,

c=

;

200 - 0 = k,

k=

.


разред

3.

САБИРАЊЕ

(ЗБИР ЦИФАРА ЈЕДИНИЦА ЈЕ ВЕЋИ ОД 9) 1.

Наташа је од дела уштеђевине за своју собу купила нову слику и две лутке. После куповине, проверила је тачност рачуна. Рачунала је овако:

ПРВИ НАЧИН С

Д

Ј

С

Д 1

4

+

6

6

2

2

Ј

7

2

3

5

6

6

12

Цифарским сабирањем Наташа је утврдила колико је новца потрошила. Бројањем је установила колико јој је новца остало. (А) У свесци израчунај на први начин: 476 + 217

476 + 118

416 + 324

508 + 159

384 + 308

376 + 618

(Б) У свесци израчунај на други начин:

2.

426+358 =

512+268 =

307+488 =

266+526 =

216+475 =

148+446 =

248+45=

309+188 =

Дата су два броја 425 и 217. Колики је збир?

33


уџбеник 3.

Сабери бројеве и објасни поступак. 518 + 365

4.

435 + 345

618 + 234

475 + 319

629 + 261

Сабери одозго наниже, па провери сабирајући одоздо навише. 518 + 365

5.

287 + 505

435 + 345

287 + 505

618 + 234

475 + 319

629 + 261

Реши једначине: x - 433 = 217

y - 169 = 516

a - 207 = 775

m - 604 = 278

x= x= 6.

Ученици су у октобру направили 425 кочића за везивање садница, а у новембру 147 комада више него у октобру. Колико су кочића направили за та два месеца?

7.

Сабери на један начин, а тачност резултата провери на други начин.

8.

623

366

623 + 248 =

416

456

416 + 456 =

+ 357

+ 215

248 + 623 =

+ 456

+ 416

456 + 416 =

Израчунај збир. 438 + 357

9.

34

366 + 215

121 + 869

618 + 175

249 + 521

266 + 524

838 + 143 =

606 + 304 =

528 + 238 =

232 + 329 =

626 + 145 =

463 + 218 =

426 + 138

Једног месеца Вера је прочитала 227 страна школске лектире, у току другог месеца 218, а током трећег је прочитала колико у оба претходна месеца. Колико је страна прочитала у току та три месеца?


САБИРАЊЕ (216 + 378) задаци 1.

Рибари су првог дана уловили 216 kg рибе, а другог дана 378 kg. Колико су килограма рибе уловили рибари оба дана? а) Реши овај задатак: б) Израчунај збир бројева 216 и 378 на три приказана начина и објасни поступке рачунања: 1) 216 + 378

2) 216 + 378 =

3) 216 = 2 · 100 + 1 · 10 + 6 · 1 +378 = 3 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = 2.

=

Израчунај збир: 563

109

333

756 + 207 =

+ 218

+ 387

+ 649

237 + 453 = 512 + 269 =

3.

Реши једначине: x - 254 = 339

x - 565 = 127

x=

x - 468 = 317

x=

x=

4.

У инкубатору се првог дана излегло 538 пилића, а другог 115 пилића мање него првог дана. Колико се пилића укупно излегло за та два дана?

5.

Одреди скуп решења следећих неједначина:

6.

254 + x < 261

;

x + 697 < 703

;

140 > x + 135

;

404 > 394 + x

;

Попуни таблицу, па објасни како се мења збир. а

348

448

648

748

848

b

137

137

137

137

137

a+b 35


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ (ЦИФРА ЈЕДИНИЦА УМАЊЕНИКА МАЊА ЈЕ ОД ЦИФРЕ ЈЕДИНИЦА УМАЊИОЦА) 1.

Влада је пожелео да купи штапове за скијање који коштају 342 динара, иако има само 125 динара. Дакле, нема довољно новца. Како ћеш одредити колико му недостаје? С

Д

Ј

С

Д

Ј 10 J

3

3 4

1

2

5

2

1

17

12

(А) На исти начин како је урађено у табели, израчунај без табеле, у свесци. а) 482 - 173

б) 548 - 329

в) 894 - 436

(Б) Нађи разлику бројева 483 и 215, решавајући на 3 начина: 1) Прикажи умањеник и умањилац у облику збирова вишеструких декадних јединица, па сабери. 483 - 215=(4·100+8·10+3·1) - (2·100+1·10+5·1) =(4 - 2)·100+(7 - 1)·10+(13 - 5)·1 =200+60+8=268 2) Краћи начин:

7

13

4

8

3

13Ј – 5Ј = 8Ј

2

1

5

7Д – 1Д = 6Д

2

6

8

4С – 2С = 2С

Објашњење: Од 3 јединице не можемо одузети 5 јединица. Зато од 8 десетица узмемо 1 десетицу (тачком изнад цифре 8 означимо да се број десетица умањеника смањио за 1), па 5 јединица одузмемо од 13 јединица. При одузимању десетица памтимо да смо једну десетицу умањеника већ смањили да бисмо могли да извршимо одузимање јединица.

3) Можеш одузимати и овако: 483 - 215 = 268 Провери: Тачност израчунате разлике проверавамо сабирањем: 268 +215 = 483 36


2.

разред

3.

Израчунај разлику и објасни поступак: 764 - 247

546 - 228

583 - 267

778 - 369

437 - 219

3.

Збир бројева 365 и 282 одузми од 962.

4.

Умањеник је једнак збиру бројева 328 и 446, а умањилац је за 358 мањи од 683. Одреди разлику.

5.

Реши једначине: x + 348 = 673

774 - x = 457

663 - a = 356

228 + x = 542

x= x= 6.

а) Разлику бројева 285 и 168 повећај за 378. б) Збир бројева 348 и 436 смањи за 367.

7.

Поштар је пре подне уручио 253 пошиљке, а после подне 117 пошиљака мање. а) Колико је пошиљки уручио после подне? б) Колико је укупно пошиљки уручио тог дана?

8.

Попуни таблицу: а

657

873

751

543

582

480

853

661

b

329

255

427

328

356

264

518

252

a-b 9.

10.

Упиши у квадратић знакове +, -, =, тако да једнакост буде тачна. 526

437

963

428

467

895

884

469

415

892

448

444

Рибари су за три дана уловили 642 kg рибе. Првог дана су уловили 218 kg, а другог дана 326 kg. Колико су килограма рибе уловили трећег дана?

37


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ (785 - 347)

1.

Један авион треба да прелети 785 km. Прелетео је 347 km. Колико километара остаје још да прелети? Израчунај разлику бројева 785 и 347 на три начина и објасни поступке рачунања. 1) 785 - 347

2) 785 - 347 =

3) 785 - 347=7·100+8·10+5·1 - (3·100+4·10+7·1) = 2.

= Израчунај разлику бројева: 438 - 319

956 - 647

760 - 528 =

692 - 234

656 - 347 = 772 - 159 =

3.

Израчунај и провери тачност резултата сабирањем: 356 - 138

960 - 651

458 - 319

873 - 324

794 - 377

891 - 346

Провера:

4.

138 +

=

651 +

=

319 +

=

324 +

=

377 +

=

346 +

=

Запиши израз и израчунај његову вредност. а) Збир бројева 406 и 118 смањи за 319. б) Број 992 смањи за разлику бројева 784 и 456. Решење: а) б)

5.

38

Упиши <, >, = (не израчунавајући вредност израза): 580 - 235

480 - 235;

384 - 107

485 - 107;

876 - 500

876 - 450;

700 - 355

700 - 555.


разред

3.

САБИРАЊЕ

(ЗБИР ЦИФАРА ДЕСЕТИЦА ЈЕ ВЕЋИ ОД 9) 1.

У току једне седмице столари су саставили 476 столица, а у току наредне 253 столице. Колико су столица саставили за обе седмице? Овај задатак решавај сабирањем бројева 476 и 253. 1) Израчунај збир помоћу таблице. С

Д

2) Најкраћи начин рачунања.

Ј

1

1 +

4 2

7 5

7

12

6 3

+

4

7

6

2

5

3

7

12

9

9

3J + 6J = 9J 5Д + 7Д = 12Д = 1С + 2Д 1С + 2С + 4С = 7С

или: 476 + 253 = 729

3) Напиши сабирке у облику збирова: 476 = 4 · 100 + 7 · 10 + 6 · 1 + 253 = 2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1 6 · 100 +12 · 10 + 9 · 1 = 7 · 100 + 2 · 10 + 9 · 1 = 729 Из 12 Д издвој 1 С па је сабери са стотинама, а преостале 2 Д запиши на месту десетица. Столари су за обе седмице саставили 729 столица. 2.

Објасни поступак израчунавања збира. 1) 432 + 381

256 + 582

2) 581 + 275 = 3.

371 + 546

452 + 364 =

583 + 245

762 + 197

634 + 183 =

Одреди број који је: 1) за 145 већи од збира бројева 327 и 436; 2) за 154 већи од разлике бројева 784 и 303; 3) мањи за 264 од збира бројева 357 и 238. 39


уџбеник 4.

а

124

222

142

412

111

232

b

241

333

284

184

444

171

c

383

174

313

271

383

493

Попуни таблицу.

a+b+c 5.

6.

Радници су подељени у три смене: прва је остварила 272 раднa сата, друга 364 и трећа 352. Колико су радних сати оствариле све три смене?

Израчунај: 5 m 83 cm + 2 m 64 cm. Објасни како си сабрао. +

5

8

3

c

m

2

6

4

c

m

5 m 8

3

c

+

m +

2 m 6

4

c

5 m 8

3

c

m

2 m 6

4

c

m

m =

По чему се разликује први начин сабирања од другог? 7.

Израчунај: (374 + 218) - 204 = (236 + 374) + 304 = 584 - (184 + 230) = 673 - (480 + 173) =

8.

Састави и реши задатак према једначини x - 275 = 683. Задатак:

Решење: 9.

40

На три полице налазе се 452 књиге. На првој су 142 књиге, а на другој 31 књига више него на првој. Колико има књига на трећој полици? Задатак реши састављањем израза:


САБИРАЊЕ (464 + 282) задаци 1.

Два воза су кренула из два града један другом у сусрет. Први воз је прешао до сусрета 464 km, а други 282 km. Колико је растојање између ових градова?

б) Израчунај збир бројева 464 и 282 на три начина и објасни поступке рачунања: 1) 464 + 282

2) 464 + 282 =

3) 464 = 4 · 100 + 6 · 10 + 4 · 1 +282 = 2 · 100 + 8 · 10 + 2 · 1 = 2.

=

=

Израчунај збир бројева: 482 + 197

265 + 583

864 + 93 =

637 + 290

657 + 281 = 580 + 379 =

3.

Колико је била дугачка трака од које је одсечено 2 m 7 dm 5 cm, ако је од ње још остало 4 m 3 dm 8 cm. Израчунај на два начина: 1)

2)

4.

У једном погону фабрике ради 293 радника, а у другом 112 радника више него у првом. Колико радника има у оба погона? Задатак реши састављањем израза.

5.

Реши једначине: 1) x - 571 = 268

2) x - 277 = 652

3) x - 686 = 291

41


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ

(ЦИФРА ДЕСЕТИЦА УМАЊЕНИКА МАЊА ЈЕ ОД ЦИФРЕ ДЕСЕТИЦА УМАЊИОЦА) 1.

Првог дана зидари су за изградњу једне зграде утрошили 417 врећа цемента, а другог 232 вреће мање него првог дана. Колико су врећа цемента утрошили другог дана? Овај задатак се решава одузимањем броја 232 од броја 417. 1) Краћи начин: . 417 - 232

7J- 2J =5J 11 Д - 3 Д = 8 Д 3С-2С=1С

или

2) 417 - 232 = 185

3) Дужи начин: 417- 232=4·100+1·10+7·1 - (2·100+3·10+2·1) =(3 - 2)·100+(11- 3)·10+(7- 2)·1 =100+80+5=185 Пошто се од 1 Д не могу одузети 3 Д, треба 1 С разменити у десетице, па се добије 11 Д. Тачка изнад цифре стотина означава да је узета једна стотина. Провери тачност резултата сабирањем: 185 + 232 = 417. Решење: Другог дана зидари су утрошили 185 врећа цемента. 2.

Израчунај разлику и објасни поступак: 586 - 284

637 - 394

419 - 284 =

758 - 475

Број 134 одузми од разлике бројева 645 и 327.

4.

Број 80 додај разлици бројева 720 и 540.

5.

Реши једначине: a= a=

419 - 187

643 - 472 =

3.

a + 237 = 718

42

925 - 643

571 + a = 943

859 - 695 =

648 - x = 267

873 - a = 482


разред

6.

3.

Запиши израз и израчунај његову вредност на три начина. Збир бројева 538 и 326 смањи за 193. а) б) в)

7.

Израчунај: 7 hl 38 l - 4 hl 62 l. 1) 7 3 8 l -

4

6

7 hl

2

l

3

8

7 hl

3

8

l

-

4 hl

6

2

l

2

l

2)

l

-

4 hl

6

=

По чему се разликује први начин одузимања од другог?

8.

Попуни таблицу. а

378

862

b

285

348

a-b

826 563

328

174

548

915

451

346

572

507

247

483

9.

У три солитера живи 936 станара. У првом солитеру живи 382, а у другом 91 станар мање него у првом. Колико има станара у трећем солитеру? Задатак реши састављањем израза.

10.

Састави и реши задатак према изразу 725 - (725 - 162). Задатак:

Решење: 11.

Израчунај разлику и провери тачност одузимањем: а) 834 - 361

б) 528 - 197

в) 743 - 682

г) 837 - 95

д) 729 - 355

Провера: а)

б)

-

-

в)

г) -

-

д) 43


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ (427 - 185)

1.

Петар је прочитао две књиге које су имале укупно 427 страна. У првој књизи је било 185 страна. Колико је страна имала друга књига? а) Како се може решити овај задатак?

б) Израчунај разлику бројева 427 и 185 на три начина и објасни поступак рачунања: 1) 427 -185

2) 427 - 185 =

3) 427-185=4·100+2·10+7·1 - (1·100+8·10+5·1) = = 2.

Израчунај разлику бројева: 725 - 284

857 - 692

925 - 783

976 - 585 = 807 - 473 = 569 - 197 =

3.

У буре запремине 8 hl 50 l наточено је 590 l вина. Колико литара вина може још да се наточи у то буре? Израчунај на прва два начина: 1)

44

2)

4.

Први број је а, а други је за 175 мањи од првог. Одреди збир датих бројева. Састави према задатку израз и нађи његову вредност, ако је а = 438.

5.

Аутомобил је првог дана прешао 318 km , а другог дана 84 km мање него првог. Остало је да пређе још 125 km. Колика је дужина целог пута?


разред

3.

САБИРАЊЕ

(ЗБИР ЦИФАРА ДЕСЕТИЦА И ЗБИР ЦИФАРА ЈЕДИНИЦА ВЕЋИ СУ ОД 9) 1.

(А) Саберимo ове бројеве: 452 + 391. С

452 + 391 843

Д

Ј

5

2

Сабирају се најпре цифре јединица, а онда цифре десетица.

1 4 3

9

1

14 десетица = стотина и десетице. Шта значи број уписан у оквир у

8

1 4

3

колони стотина?

(Б) Користећи “новчанице” решите задатак: 247 + 275 Д

С

Ј

+ 3. корак 1С и 2С је 3С 3С и 2С је 5С

2.

2. корак 1Д и 7Д је 8Д 8Д и 4Д је 12 д у 12д има 2Д и 1С

Израчунај: 326 + 597

3.

1. корак 5Ј и 7Ј је 12Ј у 12Ј има 1Д и 2

С

Д

Ј

1

1

2

4

7

2

7

5

5

12

12

3.корак 2.корак 1.корак 1+2=2 1+7=8 7+5=12 3+2=5 8+4=12 2 и 1 2и1 даље даље

б) Уместо тачака, ставите потребне цифре: 410 + 99

635 + 276

3 . 5 + . 9 . 682

. . . + 34 432

666 + . . . 812

Одреди број који је: а) за 145 већи од збира бројева 427 и 336: б) за 254 већи од збира бројева 384 и 203: в) за 364 мањи од збира бројева 257 и 338: 45


уџбеник 4.

Попуни таблицу: m

238

343

437

184

275

936

454

546

626

554

n

569

467

268

749

637

334

367

258

187

247

m+n 5.

Израчунај збир: 251 + 534

312 + 125

533 + 242

166 + 145

356 + 284

138 + 266

258 + 457

Израчунај: 6.

(236 + 374) + 304 = 584 - (184 + 230) = 673 - (480 + 173) =

7.

8.

На три полице налазе се 452 књиге. На првој су 142 књиге, а на другој 31 књига више него на првој. Колико има књига на трећој полици? Задатак реши састављањем израза.

Попуни таблицу: а

324

122

242

212

411

432

b

241

333

384

184

144

271

c

183

274

113

471

383

193

a+b+c 9.

Израчунај: 5 m 83 cm + 2 m 64 cm. Објасни како си сабрао. По чему се разликује први начин сабирања од другог?

+

4

8

3

c m

3

6

4

c m

4 m 8 10.

11. 46

3

c m +

+ 3 m 6

4 m 8

3

c m

3 m 6

4

c m

4

c m =

Потпиши бројеве један испод другог и израчунај писмено: 183 + 53 + 114

Који је број за 69 већи од 574?

269 + 322 + 45

116 + 237 + 348


САБИРАЊЕ (475 + 338) задаци 1.

Израчунај збир и објасни начин сабирања. +

2.

8

6

7

9

2 +

6

8

9

4

+

4

7

5

3

9

8

Израчунај збир: 672 + 199

248 + 486

509 + 398 =

587 + 394

74 + 469 = 218 + 694 =

3.

4.

Израчунај збир и провери резултат користећи својство замене места сабирака: 384 + 457 =

6.

1) . . . - 345

2) . . . - 268

624 + 196

1)

-_____

2)

-_____

Једног дана изграђено је 267 m пута, другог 254 m, а треће за 38 m мање него другог дана. Колико је метара пута изграђено за сва три дана?

У квадратиће упиши одговарајуће цифре. 8 9 + 3 4 9 4

7.

607 + 295 =

Израчунај збир и провери резултате одузимањем на два начина: 268 + 345

5.

638 + 196 =

6 5 + 2 2 5 0

4 9 + 3 8 4 5

6 3 + 2 5 9 9

6 2 + 2 1 7 6

2 4 + 7 1 3 3

Реши једначине: 1) x - (154 + 238) = 523 2) x - 381 = 243 + 189 3) x - 231 - 354 = 125

8.

Маса празног сандука је 2 kg 750 g (тара), а маса јабука у сандуку (нето) 15 kg 450 g. Колику масу има сандук са јабукама (бруто)?

47


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ (ЦИФРЕ ДЕСЕТИЦА И ЈЕДИНИЦА УМАЊЕНИКА МАЊЕ СУ ОД ЦИФАРА ДЕСЕТИЦА И ЈЕДИНИЦА УМАЊИОЦА) 1.

(А) Израчунај: 468 - 273. С ·3

Д

Ј

16

8

умањеник

4

умањилац

2

7

3

разлика

1

9

5

468=4С+ 6Д+8Ј 468=3С+16Д+8Ј Размисли, па објасни како је одузимано.

(Б) Користећи “новчанице” реши задатак писмено: 415 - 236. Д

С

Ј

-

С

Д

Ј

3

10

4

1

2

3

6

1

7

9

15

3. корак 3С-2С=

2. корак 2С=10Д

1. корак 1Д=10Ј.

3.корак 2.корак 1.корак

10Д+0Д=

10Ј+5Ј=

=10Д.

=15Ј.

2-1=1 10-3=7 15-6=9 1 пишемо 7 пишемо 9 пишемо

10Д-3Д=

15Ј-6Ј=9Ј

=7Д 2.

Израчунај на исти начин: а) 416 - 187

3.

48

735 - 398

551 - 295

966 - 699

б) 523 - 288

Број 189 одузми од разлике бројева 915 и 528.

374 - 197

863 - 595

752 - 68


Број 395 додај разлици бројева 724 и 456.

5.

Реши једначине: x + 238 = 615

разред

4.

3.

576 + a = 943

677 - x = 398

873 - a = 474

Решење:

Решење:

Решење:

x= Решење:

6.

Запиши израз и израчунај његову вредност: а) Који је број за 293 мањи од разлике бројева 916 и 427? б) За колико је збир бројева 246 и 358 мањи од броја 711? в) За колико је збир бројева 245 и 165 већи од 236?

7.

Израчунај: 5 m 56 cm - 3 m 98 cm. 5

5

6

c m

-

3

9

8

c m

3)

5 m

1)

5

6

2)

c m

-

5 m

5

6

c m

3 m

9

8

c m

3 m 9

8

c m =

По чему се разликује први начин одузимања од другог? 8.

Попуни таблицу: a

578

627

b

389

348

a-b

9.

10.

922 486

237

465

373

523

813 656

673

207

237

426

Од 845 улазница за биоскоп продато је 549. Колико је остало непродатих улазница?

Продавац је за 3 дана продао 612 kg воћа. Првог дана је продао 255 kg, a другог 76 kg мање. Колико је продао трећег дана?

49


уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ (854 - 587)

1.

Израчунај разлику бројева. 4 -

2.

6

2

9

3

-

8

5

4

5

8

7

-

7

3

0

3

5

4

Израчунај разлику бројева. 314

846

506

958 - 769 =

- 185

- 297

- 389

532 - 276 = 815 - 618 =

3.

4.

Израчунај и провери: 1) 548 + 367

915 - 548

444 - 285

313 - 264

Упиши у квадратиће одговарајуће цифре. 7 2 - 2 7 4 5

5.

2) 731 - 285

915 - 367

4 6 - 3 7 5 5

8

6 7 3 3 4

7 2 - 4 2 3 6

У једном граду постоје три основне школе. У другој школи има 257 ученика више него у првој, а у трећој 78 више него у другој. Колико ученика мање има у првој него у трећој школи?

4 5 - 3 4 4 5

3 7 4 3 2 1

I II

257 78

III 6.

Два пливача, између којих је било растојање 1 km, пливала су једном другом у сусрет. На ком се растојању налазе пливачи један од другог ако је први препливао 348 m, а други 457 m?

7.

Попуни таблицу. a

715

b a+b a-b 50

508 349

941

412

634 265

851 218

342

802 247

963 187

389

289 712

409

146

900


ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ И ПОНАВЉАЊЕ 1.

Корњача je на путу од СТАРТА (0) до ЦИЉА (250). Сабирај и одузимај. - 435

+ 266 СТАРТ

+ 187

+ 449

- 573

+ 356 2.

Попуни таблице. 600

750

+ 490 + 160 50 + 380 + + 270 3.

634

b

630 + 350 910 700 + 280

897 + +291 + 695 493 + + 89

493 437

a+b

856

a-b

5.

999

Попуни таблицу. a

4.

+ 550 900 + 450 1000 400 +

560

759

523

305

944 315

605

246

297

864 172

286

288 808

109

800

297

Упореди знацима >, <, = . 423 + 77

500

393 - 66

333

211 + 66

333

642 - 31

651

416 + 36

446

877 - 56

821

507 + 93

610

955 - 43

908

У квадратиће упиши одговарајуће цифре. 5

4 4 1 3 3

3 3 - 5 7 1 8

5 - 2 4 2 9 6

8 - 2 7 4 4 8 8

-

6 3 6 2 5 51


6.

158

449

517

Попуни таблицу:

708 826

7.

520

; 9 минус 2 је

је

.

Објашњење: Новчаница од 1000 динара мора се најпре разменити у стотине. 9С треба оставити на месту стотина, 1С разменити у десетице, 9Д оставити на месту десетица, а 1Д разменити у јединице. Рачунај даље:

минус

минус

је

је

;

и

минус

је

.

Израчунај разлику и објасни поступак рачунања. 703 - 257

10.

и 5 минус

Зорица је припремила за зимницу 1000 динара, а потрошила 753. Колико јој је динара остало? 1000 - 753

9.

628

У једном живинарнику гајено је 605 пилића, oд чега 429 кокица. Колико је било петлића? Објашњење: Од 5 се не може одузети 9. Како десетица нема, морамо претворити 605 1С у десетице, а 1С = 10Д. Пошто нам је 1Д потребна да је претворимо у јединице, - 429 то ћемо на месту десетица оставити 9Д, а на месту јединица имаћемо 15Ј. Сада је лако: 15 минус 9 је

8.

279

706 - 267

800 - 182

700 - 491

1000 - 795

803 - 495

Израчунај разлику и сабирањем провери тачност резултата. а) 603 - 286 =

б) 1000 - 709 =

в) 1000 - 394 =

Провера: 11.

12.

52

Попуни таблицу: a

531

604

724

507

302

a

355

303

455

283

238

b

276

207

177

108

299

b

344

295

144

421

164

a+b

c

193

402

293

106

595

a-b

a + b +c

Који је број за 258 мањи од броја 863?


13.

Реши једначине и провери тачност решења. а) x + 835 = 981

б) 278 + x = 643

в) 451 - x = 146

г) 856 - x = 368

Провера:

14.

Одреди и напиши изостављене бројеве и знаке операција. 343 571 . . .

. . . 726 975

384 . . . 798

. . . 298 130

457 . . . 295

685 . . . 429

15.

Од комада жице дужине 4 m 5 cm одсечено је 247 cm. Колико је жице остало у том комаду? Израчунај на два начина.

16.

У једном воћњаку убрано је 864 вагона јабука, од којих је 265 вагона продато, а остало прерађено у сокове. Колико је вагона јабука прерађено у сокове?

17.

У једном парку требало је да се засади 800 садница. Једна група ученика засадила је 248 садница, а друга 357. Колико још садница треба да се засади?

18.

Одреди умањеник и умањилац, ако је звездицом означена једна цифра.

19.

а)

* * * - * * =1

б)

* * * - * * =2

в)

* * * - * * =3

Упиши знак <, >, =, тако да добијеш тачне једнакости, односно неједнакости, не израчунавајући вредност израза: 490 - 117

290 - 117

264 - 85

947 - 600

947 - 550

900 - 288

364 - 85 900 - 488 53


САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА 1.

2.

Упореди изразе. У квадратиће упиши одговарајући знак: =, <, >. 603 - 458

985 - 567

712 - 237

177 + 189

335 + 188

903 - 258

15 + 289

989 - 281

645 - 368

815 - 689

165 + 189

843 - 499

Попуни празна поља правоугаоника: 125

287

312

431 –

+

803 –

+ 518

215

3.

+

+

512

613

117

108

Сваком броју скупа А придружи број у скупу Б, који је за 128 мањи. A

Б • 804

• 921

Израчунај на исти начин: 480 - 258 222

5.

760 - 523

Попуни таблицу:

394 - 146

578 789 677 990 608 800

54

• 488 • 616

• 522

4.

705

354

971 - 524

635

791 - 653

273

436

847 - 338

370

507


3.

разред

САБИРАЊЕ ВИШЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА Израчунај: 236+164+300. Најпре групиши на два начина. а) (236+164)+300= б) (236+(164+300)=

Биће: (236+164)+300=236+(164+300) У једнакости је представљено својство здруживања сабирака, које омогућава сабирање три сабирка на два начина. Применом својства здруживања сабирака може се израчунати и збир четири, пет или више сабирака. 1.

Израчунај и напиши збирове следећих бројева. 238, 325, и 258

238+325+258=

107, 135, 365 и 323 243, 295, 109, 156 и 129 2.

Један домаћин је узгајао 587 кокошака, 209 ћурака и 193 гуске. Колико је живине гајио?

3.

Израчунај усмено на најбржи начин: а) 140+280+20+60= б) 450+190+50+10=

4.

Возом путује 337 мушкараца, 393 жене и 105 деце. Колико је укупно путника у возу?

5.

Израчунај збир: а) пет најмањих узастопних троцифрених бројева; б) пет узастопних парних троцифрених бројева, почев од 150.

6.

Израчунај на најлакши начин вредност израза: 153+338+247=(153+247)+338=400+

=

121+279+585= 118+326+282+244= 242+139+213+161+58= Која својства сабирања користимо да би сабрали на најлакши начин? 55


7.

8.

9.

Не израчунавајући збир упиши знак <,>,=. 124+103+261+98+145

261+145+103+98+124

227+(83+117)+190+321

227+200+321+190

У књижари је једног дана продато 350 свезака са линијама. Истог дана продато је 139 свезака са квадратићима више него свезака са линијама. Колико је свезака продато тог дана?

Напиши израз и израчунај његову вредност: а) збир бројева 315 и 258 повећај за 284 б) број 139 повећај за збир бројева 305 и 216 в) збир бројева 284 и 145 повећај збиром бројева 251 и 192

10.

Попуни таблицу: a

235

75

452

415

101

359

b

89

781

124

385

109

297

c

676

108

298

93

697

281

a + b +c

11.

Израчунај збир на најлакши начин. 504+198+96+2= 117+13+4+150+346= 227+25+5+170+473= 133+134+135+136+137=

56


3.

разред

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ЈЕДНАЧИНА

Једначинама можемо да решимо многе задатке. Покажимо то на једном примеру. Весна је прочитала 234 стране књиге, остало јој је да прочита још 87. Колико страна има та књига? Нека је књига имала х страна. Када је Весна прочитала 234 стране, остало јој је да прочита још х-234 стране. Према услову задатка, израз х - 234 једнак је 87. Добијамо једначину:

x - 234=87

Да бисмо одредили непознати умањеник х, разлици 87 треба додати умањилац.

Значи, књига има 321 страницу.

х=87+234 х=321

Провери решење: Одузми од броја 321 број 234, па ћеш добити: 321 - 234=87 Ако се бројеви односе на стране књиге коју је Весна читала, рекли бисмо: Весни је остало да прочита још 87 страна. Значи, задатак је тачно решен.

1.

Ако броју 484 додаш непознати број, збир ће да буде 802. Одреди непознати број. Једначина: Провера:

2.

Ако од броја 940 одузмеш непознати број, разлика ће бити 451. Одреди непознати број. Једначина:

3.

Реши једначине и објасни поступак решавања. а) б) в) (х - 8)+30=50 (42 - х)+24=60

90 - (55 - х)=85

х-8=50 - 30 х=(50 - 30)+8 х= 57


4.

Састави и реши задатак према једначини: х-135=378. Задатак:

Решење: 5.

Реши задатке састављањем једначина. а) Ако непознати број х смањимо за 158, добијамо број који је једнак збиру бројева 139 и 263. Одреди непознати број. Једначина: б) Ако непознати број х повећамо за збир бројева 134 и 65, добијамо 770. Одреди непознати број. Једначина:

6.

7.

Реши задатке: а) 280+(60+х)=500

б) 370-(40+х)=210

в) (160+х)-80=130

Састави једначине према задацима и реши их. а) Први сабирак је разлика бројева 526 и а, други сабирак је 19, а збир 420. Одреди број а. Једначина: б) Умањеник је разлика бројева х и 334, умањилац је 217, а разлика 225. Одреди број х. Једначина:

8.

58

Реши једначине: а) 657-(х-283)=429

б) (m+325)-415=243

в) (765-n)+221=287


разред

3.

НЕЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ, ОДНОСНО ОДУЗИМАЊЕМ Решавали смо неке неједначине. Сада ћемо решавати неједначине у којима треба применити сабирање, односно одузимање бројева до 1000. 1.

Одреди решење неједначине 175+х<180. Помоћу таблице одреди решење. РЕШЕЊЕ x

0

1

175 + x

175

3

2

4

5

6

ТАЧНО

7

8

НЕТАЧНО

Решење неједначине 175+х<180 чини скуп бројева { 2.

}.

Реши неједначину х - 150>8 за дате вредности х. x

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

x - 150 Заокружи у таблици бројеве који су решење неједначине и запиши их. 3.

Запиши у таблици бројеве који су решење неједначине 200 - х>194. x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

200 - x 4.

Одреди решење неједначина. Неједначине

Записани бројеви су решење

x + 98 < 106 206 + x < 256 y - 700 < 5 y - 350 < 7 450 - m > 445 985 - m > 978 59


5.

6.

7.

8.

У скупу једноцифрених бројева нађи решење неједначина: а) 790+х>795,

решење је скуп {

};

б) х+348>351,

решење је скуп {

}.

У скупу стотина прве хиљаде нађи решење неједначина: а) а-200>300,

решење је скуп {

};

б) б-450>200,

решење је скуп {

}.

Одреди скуп решења неједначина: а) 200-х<5,

решење је скуп {

};

б) 380-y<8,

решење је скуп {

}.

Душан је замислио неки број. Од тог броја одузео је 550 и добио разлику мању од 10. Који је број Душан могао да замисли? Састави неједначину, реши је и одговори на питање. Неједначина: Решење:

9.

На градилишту је радило 145 радника и известан број техничара, а заједно их је било мање од 153. Колико је техничара могло да ради на том градилишту? Неједначина: Решење:

10.

Миша је сакупио 360 сличица животиња. Известан број тих сличица залепио је у албум, па му је остало мање од 7 сличица. Колико је сличица Миша могао да стави у албум? Реши задатак неједначином и одговори на питање. Неједначина: Решење:

60


3.

разред

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА (САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ)

При решавању задатака најпре се записују бројеви и знаци рачунских операција, па се затим те операције обављају. Тако се добијају записи који се називају математички изрази или краће, изрази. Пример: За изградњу куће првог дана је довежено 25 t песка, а другог дана за 10 t више него првог. Колико је тона песка довежено за та два дана? Решавање: Првог дана довежено је 25 t песка. Другог дана довежено је 25+10 тона песка, а за два дана довежено је 25+(25+10) тона песка. За решавање задатка саставили смо израз 25+(25+10). Ако у овом изразу обавимо операције, добијемо број 60 који се назива вредност израза. Вредност израза је решење задатка. У овом примеру то је 60 t. 1.

У једном живинарнику било је 538 белих и 187 сивих кокошака. Продато је 245 кокошака. Колико је остало у живинарнику? Израз:

Вредност израза:

2.

У фабрици, у првој смени, ради 372 радника, а у другој смени ради 229 радника мање него у првој. Колико радника ради у обе смене? Израз: Вредност израза:

3.

Када је продато 358 свезака, у књижари је остало 275 свезака више него што је продато. Колико је свезака било пре продаје? Израз: Вредност израза:

4.

У једном бурету има 335 l вина, у другом 258 l, а у трећем 87 l мање него у другом. Колико има литара вина у сва три бурета? Израз: Вредност израза: 61


5.

Река Дрина је дуга 461 km. Морава је 107 km дужа од Дрине, а Сава 372 km дужа од Мораве. Колико је дуга Сава? Израз: Вредност израза:

6.

У јесен је из једне баште добијено: 167 kg шаргарепе, купуса 286 kg више него шаргарепе, а кромпира 375 kg више него шаргарепе и купуса заједно. Колико је килограма кромпира извађено? Израз: Вредност израза:

7.

Запиши израз и израчунај његову вредност. а) Збир бројева 352 и 589 смањи за 478. б) Збир бројева а и b смањи за c. Израчунај за а = 405, b = 127, c = 283. Решење: а) б)

8.

Туриста је путовао возом 458 km, аутобусом 364 km, а бродом онолико километара колико је више путовао возом него аутобусом. Колико је километара туриста путовао укупно? Израз: Вредност израза:

9.

У продавници је било 850 кg шећера. Првог дана је продато 238 kg, другог дана 197 kg, а на крају трећег дана у продавници је остало још 206 kg шећера. Колико је килограма шећера продато трећег дана? Израз: Вредност израза:

10.

Састави и реши задатак према изразу 750 - (284+157). Задатак:

Решење:

62


JEДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ 1.

Реши једначине. x + 396 = 494

708 + x = 1000

x - 567 = 345

912 - x = 276

Да ли решење једначине 874-x =352 припада скупу бројева А = {301, 1000, 522}?

2.

Упореди умањеник и умањилац. Одговори: шта је веће и за колико? 1) х - 345= 87 2) 345 - х=122 3) х - 345=254 4) 345 - х=208

3.

Који од скупова бројева {1,2,3,4,5}; {0,1,2,3,4} и {0,1,2,3,4,5} представља решење неједначине: 802-х>796? То је скуп:

4.

.

Међу бројевима 0, 7, 12, 54, 126, 310, 498 и 536 пронађи оне који задовољавају решење неједначина: 1) х+432<742 2) 742-x>536

5.

У скупу једноцифрених бројева нађи решења неједначина: 1) а+842 >850 2) 597+а >601

6.

У скупу десетица четврте стотине нађи решења неједначина: 1) 350-б<50 2) б-330>20

7.

Одреди решења неједначина: 1) 27+х <35 2) х+497<503 3) y-85<7 4) y-395<5 5) 65-m>56 6) 203-m>195 63


РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА СА ДВЕ ИЛИ ВИШЕ ОПЕРАЦИЈА

1.

Попуни празна места тако да узмеш одређен број из низа, превучеш га линијом (прецрташ) и упишеш тамо где треба. 4·40-24=

3+4·45=

118-38·3=

(4·40)-24=

3+(4·45)=

(118-38)·3=

4·(40-24)=

(3+4)·45=

118-(38·3)=

4, 4, 5, 64, 136, 136, 183, 183, 210, 210, 240, 315, 450

2.

За изградњу једне бараке потребно је 1000 дасака. Један камион је довезао 388 дасака, а други камион 125 дасака више него први. Колико дасака треба још набавити? Израз: Вредност израза: Одговор:

3.

У књижари је било 486 уџбеника. Првог дана је продато 287 уџбеника. На крају другог радног дана у књижари је остало 44 уџбеника. Колико је уџбеника продато другог дана? Израз: Вредност израза: Одговор:

4.

Запиши израз и израчунај његову вредност. а) Разлику бројева 856 и 385 повећај за 398. б) Разлику бројева а и b повећај за c. Израчунај за: а= 814, b=106, c=249. а) б)

5.

У бурету је било 947 литара нафте. Првог дана је потрошен 651 литар, а другог 184 литара мање него што је остало после првог дана. Колико је литара нафте потрошено другог дана? Израз: Вредност израза: Одговор:

64


6.

У продавници је једног дана било 357 kg свињског меса, 299 kg јунећег и 185 kg јагњећег . Тога дана укупно је продато 463 kg меса. Колико је килограма меса остало у продавници? Израз: Вредност израза: Одговор:

7.

8.

Ужице се налази на путу између Београда и Подгорице. Од Ужица до Подгорице има 275 кm, што је за 88 кm дуже од пута Ужице-Београд. Колико километара има од Београда до Подгорице? У једној кеси је било 630 g семена у другој 480 g. Из прве кесе посејано је 235 g, а из друге 185 g семена. Колико је грама семена остало укупно у обе кесе? Израз: Вредност израза: Одговор:

9.

Три аутомобила пређу растојање од 1000 кm тако што први пређе 292 кm, други 87 кm више, а трећи остатак. Колико је километара прешао трећи аутомобил? Израз: Вредност израза: Одговор:

10.

Запиши израз и израчунај његову вредност. 1) Збир бројева 427 и 186 смањи за њихову разлику. 2) Разлику бројева 354 и 165 повећај за њихов збир. Решење: 1) 2)

11.

Једног дана тролејбус је прешао 284 кm, а другог дана 59 кm мање него првог. Колико је километара прешао тролејбус за оба дана? Израз: Вредност израза: Одговор:

12.

Састави и реши задатак према изразу 435 + (435 - 296). Задатак:

Решење: 65


уџбеник

ТРОУГАО

УОЧАВАЊЕ ТРОУГЛА Покажи на моделу пирамиде једну површ и нацртај је наслањањем модела на хартију или таблу. Добићеш геометријску фигуру која се зове ТРОУГАО. Покажи дужи које ограничавају троугао. Како се зову те дужи?

Колико страница има троугао?

C

Запиши их: АB,

.

Уочи угао CAB у троуглу на слици. а) Да ли је то прав угао? б) Уочи и запиши све углове датог троугла. CAB,

A

.

B

Геометријска фигура приказана на слици: назива се

,

зато што има

.

Граница троугла је затворена изломљена линија која се састоји од три дужи. Затворена изломљена линија ограничава један део равни листа књиге на коме је троугао нацртан. Тај део равни је ПОВРШ ТРОУГЛА, а сама линија представља ОБИМ ТРОУГЛА. Које елементе има сваки троугао? Дужи које чине затворену изломљену линију су AB,

и

.

То су СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА. Сваке две странице имају по једну заједничку тачку, а то су ТЕМЕНА ТРОУГЛА. То су тачке

,

Странице троугла образују укупно

и угла,

и то су: < ABC, и . Од две речи: три и угао, настао је назив троугао. Сваки троугао има следеће елементе: ТРИ СТРАНИЦЕ, ТРИ УГЛА и ТРИ ТЕМЕНА. Троугао се записује ознакама темена и знаком : АBC, а чита се: троугао ABC. 66

C

.

A

B


УОЧАВАЊЕ ТРОУГЛА 1.

1 2.

б) Наведи све троуглове које видиш на слици?

а) Која фигура на слици је троугао?

2

3

O

K

B

T

A

M

Обим троугла је 27 cm. Дужина једне странице је 8 cm, а друге 10 cm. а) Одреди дужину треће странице.

б) Нацртај троугао чије су странице 2, 3 и 4 cm. 3.

а) Нацртај троугао чија једна страница има дужину 3 cm, а остале две су једнаке и износе по 4 cm. б) Нацртај троугао једнаких страница, ако дужина једне износи 5 cm.

4.

Напиши све троуглове са страницом AB.

B

D

A 5.

а) Напиши називе свих троуглова који садрже угао код темена B.

E A

B а) На слици има 12 троуглова. Који су то троуглови? (Напиши у свесци). B D E C O K A

P

M

K

K

б) Напиши која страница се јавља као заједничка за троуглове AKC и KEC.

6.

O

C

б) Колико има троуглова на слици?

67


уџбеник

ЦРТАЊЕ ТРОУГЛА

На цртежима је приказан поступак цртања троугла чије су странице 3 cm, 4 cm и 2 cm. Црта се дуж величине 3 cm. Тиме су нацртани једна страница и два темена. Црта се део кружнице чији је центар у тачки А и полупречник 2 cm, и део кружнице чији је центар у тачки B, а полупречник 4 cm. Тако се добија тачка C, удаљена од тачке А - 2 cm и од тачке B - 4 cm. Тачка C се повезује са А и B и добија се тражени троугао.

1.

A

3 cm

B

A

3 cm

B

2 cm

4 cm

A

3 cm

B

Нацртај у свесци: а) Троугао чије су странице 4 cm, 5 cm и 3 cm. б) Троугао чије су странице 3 cm 5 mm, 4 cm 5 mm и 6 cm. в) Троугао чија је једна страница 4 cm, а остале две су једнаке и износе по 3 cm. г) Троугао једнаких страница - 3 cm. Прикажимо сликом како се црта троугао чије су странице три дате дужи. m n p

p

m

n 2.

p

m

n

Нацртај у свесци: а) Троугао чије су странице дате дужи. a

b

c

б) Троугао, ако је једна његова страница дуж а, а друга и трећа страница дуж b. a в) Троуглове које уочаваш на цртежу.

68

b


разред

3.

ОБИМ ТРОУГЛА Шта је приказано на слици? Кретањем оловке дуж сваке странице враћамо се у почетни положај, чиме смо описали цео обим троугла.

.

Обим троугла чини збир дужина свих страница тог троугла.

C

A

B

ОБИМ се одређује на следећи начин: Измери се дужина свих страница:|AB|= Обим троугла је:

;|BC|=

+

;|CA|=

+

.

=

.

Пример: Одреди обим троугла DEF.

F

|DF| = ; |EF| = ; |FD| = Ако се реч обим замени словом О, записује се: О=

+

+

. =

Ако троугао има странице различитих дужина, а, b и c, онда ће образац за обим тог троугла бити :

.

D E

b

c

О=а+b+c Образац за обим троугла чије су две странице једнаке је:

а

О=а+b+b или краће O=а+2·b

b

b

Образац за обим троугла чије су све три странице једнаке је: О=а+а+а или краће О=3·а

а

а

а

а 69


ОБИМ ТРОУГЛА - вежбамо

1.

Ненад, Влада и Саша правили моделе троуглова од жице на следећи начин: Све странице Ненадовог троугла су исте дужине - 16 dm; Једна страница Владиног је12 dm, а остале две странице по 2 m; Странице Сашиног троугла су 1 m, 15 dm и 21 dm. Коме је било потребно најдуже парче жице? Ненадов троугао:

O=

;

Владин троугао:

O=

;

Сашин троугао:

O=

.

Најдужа жица била је потребна

.

2.

Нацртај (у свесци) троугао чије су две странице једнаке дужине, трећа страница је а = 4 cm, и обим О = 13 cm.

3.

Нацртај (у свесци) троугао чије су две странице једнаке дужине, по 46 mm, а обим му је 148 mm.

4.

5.

70 70

, а најкраћа

Два троугла имају једнаке обиме. Странице првог троугла су исте дужине, а странице другог троугла су а = 33 mm, b = 27 mm и c = 3 cm. Нацртај први троугао.

Троугао са две странице једнаке дужине има обим 115 mm. Једна од тих једнаких страница је дужа од треће странице за 5 mm. Нацртај тај троугао.


6.

На слици су приказана три троугла са заједничком страницом АB. Они су означени бројевима 1, 2 и 3. Измери странице и израчунај њихове обиме: ОABC = ОABD = ОABE = Највећи обим има троугао E 3 2

, а најмањи

.

D C

1 A

B B

7.

Измери дужине страница датог троугла и израчунај његов обим. Нацртај дуж која представља графичко надовезивање страница датог троугла, па измери дужину добијене дужи. Упореди добијене мерне бројеве. C

A

71


уџбеник

ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000 ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ (1)

1.

Вишецифрени бројеви се лакше множе цифарским поступком. Израчунајмо производ: 324 · 2. До сада смо усмено рачунали овако: 324 · 2 = (300+20+4) · 2 300 · 2 = 600 20 · 2 = 40 4·2=8 324 · 2 = 648

или

324 · 2 = (300 + 20 + 4) · 2 = 300 · 2 + 20 · 2 + 4 · 2 = 600 + 40 + 8 = 648

Исти пример представићемо таблицом месних вредности:

С

Д

Ј

3

2

4

6

2.

4

324 · 2 648

Прво се множе јединице, затим десетице и на крају стотине.

·2

8

Говоримо: 2 пута 4 је 8 ( јединица); 2 пута 2 је 4 ( десетице); 2 пута 3 је 6 (стотина)

Цифарским поступком израчунај: a) 122 · 4

233 · 3

343 · 2

231 · 3

202 · 4

101 · 9

303 · 3

б) 404 · 2

72

414 · 2

3.

Колица за лутку (играчка за девојчице) коштају 234 динара. Колико коштају двоја таква колица?

4.

У једној школи 231 ученик је завршио разред врло добрим успехом, а три пута више ученика одличним успехом. Колико је врло добрих и одличних ученика у тој школи?


разред

3.

ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ (2) 1.

Израчунајмо: 213 · 4. До сада смо рачунали овако: 213 · 4 = 200 · 4 = 800 10 · 4 = 40 3 · 4 = 12 213 · 4 = 852

=(200+10+3) · 4

или

213 · 4 = (200 + 10 + 3) · 4 = 200 · 4 + 10 · 4 + 3 · 4 = 800 + 40 + 12 = 852

Посматраћемо исти задатак у таблици месних вредности: С

2.

Д

Ј

Говоримо: 4 пута 3 је 12 (2 пишемо, а 1 десетицу ћемо сабрати када извршимо множење десетица); 4 пута 1 је 4; 4 + 1 је 5 (5 пишемо); 4 пута 2 је 8 (8 пишемо).

2

1

3

8

1 4

1 2

8

5

2

·4

213 · 4 852

4 · 3 = 12, 4 · 1Д = 4Д 4 · 2С = 8С

Пишемо 1Д 2 Ј, а сабирамо са десетицама, па је 4Д + 1Д = 5Д.

Израчунај: 328 · 3

215 · 4

435 · 2

116 · 5

3.

Аутобуска карта од Београда до Младеновца кошта 126 динара. Колико плаћају три путника?

4.

Који је број 5 пута већи од 113?

5.

Од ког броја је 238 мањи три пута?

6.

Попуни таблицу:

·

0

1

2

3

224 · 4

4

124 215 207 73


уџбеник

ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ (3)

1.

2.

3.

Израчунај: 152 · 3. С

Д

Ј

1

5

2

1 3

1 1 5

6

4

5

6

·3

152 · 3 456 Говоримо: 3 пута 2 је 6 (Ј); пишемо 6, 3 пута 5 је 15 (Д); пишемо 5 Д, a 1 стотину ћемо сабрати када извршимо множење стотина, 3 пута 1 је 3 (С). 3 (С) плус 1 (С) је 4 (С); пишемо 4.

Израчунај: 253 · 2

242 · 3

132 · 5

132 · 6

354 · 2

Израчунај: (99 + 32) · 4 = (246 - 95) · 5 =

4.

5.

6.

7.

74

Три ученика трећег разреда штедела су новац за излет. Сваки од њих је уштедео 292 динара. Колико су уштедели укупно?

Цена дечје играчке износи 273 динара. Трговац је продао 3 такве играчке. Колико је за њих примио динара?

Три одељења једне школе сакупљала су стару хартију. Свако одељење сакупило је по 282 kg. Колико су сакупили килограма хартије?

Три групе ученика сакупиле су 987 лименки. Прва група сакупила је два пакета по 164, а друга - три пакета по 143 лименке. Колико је сакупила трећа група?


разред

3.

ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ (4)

1.

2.

Израчунај: 234 · 4 (упоредо у таблици месних вредности и без ње) Множење прати путем таблице месних вредности. С

Д

Ј

2

3

4

1 8

1

1 2

9

3

1 6

6

234 · 4 936

·4

Говори: 4 пута 4 је 16 (Ј); пишемо 6, а 1 (Д) сабирамо са десетицама, 4 пута 3 је 12 (Д); 12 плус 1 је 13 (Д); пишемо 3, а 1 (С) сабирамо са стотинама, 4 пута 2 је 8 (С); 8 плус 1 С је 9 (С); пишемо 9.

Израчунај: 254 · 3

468 · 2

73 · 2

106 · 8

3.

У једној школи има 253 ђачка стола. Колико има столица, ако сваком столу припадају две столице?

4.

Школско двориште је ограђено зидом у облику квадрата странице 158 m. Колика је дужина зида око дворишта?

5.

6.

7.

145 · 4

Производ бројева 109 и 8 умањи за 799.

Који је број три пута већи од збира бројева 182 и 68?

Израчунај: а) (268 + 171) · 3 =

268 + 171 · 3 =

б) (264 + 128) · 2 =

264 + 128 · 2 = 75


уџбеник

ЦИФАРСКО ДЕЉЕЊЕ (1)

1. 1.

Израчунај количник бројева 369 и 3, тј. 369 : 3. Поступак цифарског дељења пратимо путем таблице месних вредности и без ње. С

Д

Ј

3 –3 0

6

9

6 –6 0

С :3

Д

1

=

2

369 : 3 = 123 · –3 · 6 · –6 9 –9 0

Ј 3

9 –9 0

Делимо најпре стотине, затим десетице и на крају јединице. Говоримо: 3 ( С) подељено са 3 је 1 (С); 6 (Д) подељено са 3 је 2 ( Д); 9 подељено са 3 је 3; 2.

3.

3 минус 3 је 0 6 минус 6 је 0 9 минус 9 је 0.

Израчунај количнике: а) 428 : 2 =

б) 666 : 6 =

в) 848 : 4 =

г) 404 : 2 =

240 : 2 =

606 : 3 =

480 : 4 =

963 : 3 =

Ако три исте књиге коштају 399 динара, колико кошта једна таква књига?

4.

На градилиште је довежено 804 џака цемента на 4 камиона. Колико је довезао сваки камион ако су имали исти број џакова?

5.

Три групе ђака засадиле су 639 садница. Колико је засадила свака група ако су засадиле подједнак број садница?

6.

Најпре израчунај количнике, па попуни табелу: x

426

636

804

707

900

550

999

609

y

2

3

4

7

3

5

9

3

x:y 76

1 пута 3 је 3; 2 пута 3 је 6; 3 пута 3 је 9;


разред

3.

ЦИФАРСКО ДЕЉЕЊЕ (2) 1.

Израчунај 346 : 2 (упоредо радимо поступак цифарског дељења у таблици месних вредности и без ње). С

Д

Ј

3 –2 1 –1

4

6

4 4 0

С :2

=

Д

1

7

346 : 2 = 173 –2 14 – 14 6 –6 0

Ј 3

6 –6 0

Дељењем стотина остала је једна стотина која се не може поделити. Треба је изразити десетицама. 2.

Израчунај без таблице месних вредности. а) 426 : 3 =

б) 326 : 2 =

в) 423 : 3 =

г) 850 : 5 =

644 : 4 =

966 : 6 =

968 : 8 =

847 : 7 =

Тачност дељења проверавамо множењем. 3.

Провери тачност својих решења из 2. задатка, како је показано: 426 : 3 = 142, јер је 142 · 3 426

4.

Пет ученика зaједно су радили на уређењу школског дворишта 855 часова. Колико је часова радио сваки од њих?

5.

У ливници гвожђа ради 516 радника у три смене. Колико радника ради у једној смени?

6.

У руднику угља се ископа недељно 847 вагона угља. Колико се дневно ископа? Ради се и недељом.

77


уџбеник

ЦИФАРСКО ДЕЉЕЊЕ (3)

Израчунај 452 : 4 (упоредо у таблици месних вредности и без ње). 1.

2.

3. 4.

С

Д

Ј

4 –4 0

5

2

5 –4 1 –1

С :4

2 –2 0

=

Д

1

452 : 4 = 113 –4 5 –5 12 – 12 0

Ј

1

3

При дељењу десетица остала је једна десетица којој дописујемо јединице, а затим настављамо дељење.

Израчунај без таблице месних вредности. а) 464 : 4

б) 585 : 5

в) 496 : 2

г) 687 : 3

458 : 2

678 : 3

672 : 6

945 : 3

Три књиге коштају 645 динара. Колико кошта једна књига? Израчунај: 415 - 426 : 3 = 328 + 528 : 4 = 595 - 786 : 6 =

5.

Пет једнаких џакова тешки су 650 kg. Колико је тежак један џак?

6.

У пет једнаких албума треба сложити 755 фотографија. Колико ће фотографија стати у сваки албум?

7.

Попуни таблицу: а

957

324

762

544

655

984

973

1000

b

3

2

6

4

5

8

7

10

а:b

78

8.

За пет ученика школа је платила свеске у вредности 675 динара. Колико је динара школа платила за сваког ученика?

9.

Штап дугачак 896 cm треба поделити на 2 једнака дела. Колико износи сваки део?


разред

3.

ЦИФАРСКО ДЕЉЕЊЕ (4) Израчунај 965 : 5 (упоредо у таблици месних вредности и без ње). 1.

2.

С

Д

Ј

9 –5 4 –4

6

5

6 5 1 –1

5 5 0

965 : 5 = 193 –5 46 :5 = 1 9 3 – 45 15 При дељењу стотина остале су 4 стотине које – 15 изражавамо десетицама и дописујемо им постојеће десетице, а затим делимо. При дељењу 0 С

Д

Ј

десетица остала је 1 десетица коју изражавамо јединицама, дописујемо јој постојеће јединице, а затим делимо јединице.

а) Израчунајмо 416 : 3: С

Д

4 –3 1

1 1 9 2 –2

Ј 6

б) Израчунајмо 412 : 2: С

:3

= 1

Д 3

Ј 8

С

Д

4 –4

1

6 4 2

1 0 1 –1

Ј 2

С :2

= 2

Д 0

Ј 6

2 2 0

Упореди остатак и делилац. Шта је мање? Остатак увек мора бити мањи од делиоца. 3.

Израчунај без таблице месних вредности. а) 202 : 7 =

б) 191 : 5 =

в) 496 : 9 =

г) 199 : 3 =

233 : 8 =

307 : 6 =

375 : 4 =

213 : 2 =

Провери тачност решења сваког задатка множењем, како је показано. Не заборави остатак! 202 : 7 = 28, јер је 28 · 7 + 6 = 196 + 6 = 202 -14 62 - 56 6 4.

Број 770 умањи 7 пута.

5.

Растави број 732 на 7 делова тако да шест делова буде једнако, а седми буде за 4 већи.

6.

На 3 једнака дела подељено је 909 динара. Колики је сваки део?

7.

У 4 једнаке гомиле сложено је 936 дасака. Колико је дасака у једној гомили?

79


ЗАДАЦИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ

1.

Возач аутобуса је прешао једног дана пре подне 280 km. После подне је возио 4 часа брзином од 78 km на час. Колико је километара прешао тог дана?

2.

Суму новца од 1000 динара треба поделити на 4 дела тако да први део буде већи од осталих за 32 динара. Колики је сваки део?

3.

Који број треба помножити са 7 да се добије 637?

4.

Дечак и девојчица су сакупљали празне флаше. Дечак је сакупио 176, а девојчица три пута више. Колико су флаша сакупили обоје?

5.

Милан и Владимир сакупљали су лековито биље. Предали су укупно 735 g осушеног биља. Милан је предао 4 кесице, а Владимир 3. Ако у кесице стаје иста количина, израчунај: а) Колико је грама предао Милан? б) Колико је грама предао Владимир?

6.

7.

8.

80

На једном градилишту радило је 143 радника, на другом 286, а на трећем три пута више него на првом. Колико је радника радило на сва три градилишта?

Састави текст задатка који се решава према изразу 150 + 4 · 150.

На изложби цвећа било је 247 посетилаца првог дана. Следећег дана било је 59 посетилаца мање. Трећег дана било је три пута више посетилаца него првог дана. Колико је било посетилаца другог и трећег дана?


9.

10.

На пијацу је првог дана довежено 348 kg јабука, другог 96 kg више, а трећег дана 4 пута мање него другог. Колико је килограма јабука било довежено првог и трећег дана заједно?

У 5 једнаких пакета има 375 свезака. Колико свезака има у 9 таквих пакета?

11.

У 5 једнаких солитера има укупно 480 станова. Колико спратова имају ови солитери, ако на сваком спрату има по 6 станова?

12.

Млади су засадили воћњак дужине 72 m и ширине 48 m и оградили га. Колика је дужина ограде?

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Дечак је имао извесну количину ораха. Половину ораха дао је сестри, а половину остатка млађем брату. Њему је остало 45 ораха. Колико је ораха дечак имао на почетку?

За 3 часа воз је прешао 315 km. Колико ће километара воз прећи за 8 часова ако се стално креће истом брзином?

Сваки од 30 ученика једног одељења трећег разреда решавао је сваког дана по 3 задатка. За колико су дана они решили 540 задатака?

Домаћин је за 9 крава употребио 216 kg мекиња у току 8 дана, хранећи их истом количином. Колико је килограма мекиња дневно јела једна крава?

Ширина рама за слику правоугаоног облика је 13 cm 5 mm и она је за 5 cm 8 mm краћа од дужине рама. Колика је била дужина летве од које је направљен тај рам?

Слон за 1 дан попије 140 l воде. Колико ће литара воде попити 3 слона за 2 дана?

81


уџбеник

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

1.

Решавали смо једначине облика a · x = b, односно неједначине облика a · x < b, или a · x > b, при чему је x променљива, a и b бројеви, а број a је различит од нуле. Ако је a · x = b, онда је Ако је a · x < b, онда је Ако је a · x > b, онда је

x=b:a x <b:a x >b:a

Решимо једначину x · 5 = 750. ·5

x

Ако је x · 5 = 750, онда је x = 750 : 5 x = 150. Решење полазне једначине је 150.

750 :5 2.

3.

Одреди решења једначина: а) 4 · x = 268

б) 8 · x = 720

x · 5 = 875

x · 7 = 371

Састави неједначину и одреди скуп њених решења. а) Који су то природни бројеви чији производ са 12 даје број мањи од 140? Неједначина: Решење су бројеви: б) Који су то двоцифрени бројеви који помножени са 10 дају број већи од 750? Неједначина: Решење су бројеви:

4.

У скупу једноцифрених бројева одреди решења неједначина. а) 40 · x < 390. Решење су бројеви: б) 70 · x > 350. Решење су бројеви:

5.

Одреди решења једначина, односно неједначина, датих у следећој таблици: Дати скуп Једначина, односно неједначина Решење

82

А = {111, 112, 113, 114, 115, 116 } x · 6 = 678

4 · x = 460

x · 4 < 448

5 · x > 550


разред

Решавали смо и једначине облика x : a = b, где је a број различит од нуле, односно једначине облика a : x = b, где је x број различит од нуле.

3.

Ако је x : a = b, онда је x = b · a. Ако је a : x = b, онда је x = a : b. Решимо једначину x : 4 = 158. x

x = 158 · 4, x = 632 :4 158

632

6.

7.

8.

Одреди решење једначина: а) x : 5 = 124

б) x : 6 = 224

x : 3 = 275

x : 4 = 212

У 5 камиона натоварене су јабуке паковане у сандуке. Колико је сандука укупно натоварено, ако је на сваком камиону било по 148 сандука?

Реши једначине: а) 423 : x = 3

9.

10.

·4

б) 183 : x = 3

Који су то природни бројеви чији производ са 9 даје број мањи од 180?

Милан је замислио неки број. Тај број је помножио са 60 и добио производ који је мањи од 660. Који број је могао Милан да замисли? Састави неједначину, реши је и одговори на питање. Неједначина: Одговор: 83


11.

12.

Који су то природни бројеви чији производ са 9 даје број већи од 180?

а) Попуни таблицу. x

15

13

1

8

0

7

x·8 б) Пронађи у таблици решење неједначине x · 8 < 88 и запиши га. Решење је: 13.

Одреди решења једначина. а) 780 : x = 6 б) 736 : x = 4

14.

Реши једначине: а) 3 · x = 543 б) x · 6 = 822

15.

Реши једначине користећи дате шеме. а) x · 4 + 376 = 696 x

·4

+376 696

:4

-376

b) x : 5 + 546 = 606 x

:5

+546 606

·5 16.

Реши усмено једначине. 97 · x = 97

84

-546

97 · x = 0

97 : x = 97

97 : x = 1

10


ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ 1.

2.

3.

4.

5.

Израчунај производе следећих бројева: а) 342 и 2;

б) 175 и 4.

С

Д

Ј

3

4

2

·

2

С

Д

Ј

1

7

5

·

4

Израчунај: 212 · 4 =

144 · 2 =

123 · 3 =

243 · 2 =

143 · 2 =

223 · 3 =

321 · 3 =

434 · 2 =

322 · 2 =

423 · 2 =

233 · 3 =

202 · 4 =

302 · 3 =

102 · 4 =

213 · 3 =

103 · 3 =

Сабери број 175 и производ бројева 138 и 5.

Израчунај разлику броја 1000 и производа бројева 123 и 8.

Израчунај производ збира и разлике бројева 228 и 230.

6.

Израчунај разлику између производа бројева 223 и 4 и збира бројева 475 и 143.

7.

Самопослуга је добила сирћетну киселину у боцама: 42 боце по 5 dl, 40 боцa по 4 dl и 18 боца по 7 dl. Боце су биле спаковане у кутије. Колико је било потребно кутија ако су у сваку паковане по 4 боце?

8.

У продавницу су стигла 2 џака по 137 kg кромпира, 3 џака по 98 kg пасуља и 4 џака по 56 kg лука. Израчунај колико килограма поврћа је стигло у продавницу.

9.

На спортској приредби сврстани су ученици једне школе по 8 у сваком реду. Колико је било ученика ако је било 49 редова дечака, а 53 реда девојчица?

85


10.

Реши једначине (ради у свесци): 2 · 243 + x = 854

x + 320 · 3 = 1000

x + (215 + 3 · 207) = 900

408 · 2 + a = 1000

b + 4 · 106 = 700

a + (4 · 209 - 758) = 210

11.

Подели бројеве, одреди остатак дељења и провери тачност (ради у свесци): 296 : 8, 653 : 4, 314 : 5, 525 : 6.

12.

Израчунај количнике бројева, одреди остатак дељења и провери (ради у свесци): а) 625 и 5,

86

б) 276 и 7,

в) 727 и 8.

13.

Једног дана уловљено је 327 kg рибе, а другог два пута више. Колико је килограма рибе уловљено за та два дана?

14.

Једна фабрика троши дневно по 150 t угља. Колико ће угља потрошити за 6 дана?

15.

Један ученик је прочитао 9 страна неке књиге. Свака страна има по 27 редова. Колико редова има на ових 9 страна књиге?

16.

У воћњаку има 5 редова са по 74 стабла јабука и 6 редова са по 69 стабала крушака. Колико има укупно стабала у том воћњаку?

17.

Точак на колима се у једном минуту окрене 48 пута. Колико пређу кола за 5 минута ако се једним окретањем точка пређе пут од 2 m?

18.

У млекари је било 357 kg сира. Из млекаре се сваког дана односи у продавнице по 28 kg сира. Колико ће сира бити у млекари после недељу дана? (Недељом сир није одношен.)

19.

На градилишту је било 754 t цемента. У току 49 радних дана трошено је просечно по 9 t дневно. Колико је остало неутрошено?

20.

У библиотеци има 45 малих полица са по 5 књига и 36 полица са по 8 књига. Колико има укупно књига?


21.

22.

Израчунај и провери: 7 · а = 462

а=

.

b · 8 = 616

b=

.

9 · c = 396

c=

.

Израчунај. 375 + 216 : 6 =

;

819 - 675 : 5 =

;

315 - 875 : 7 = 23.

.

Попуни табелу. a

640

752

304

891

150

208

b

5

4

8

9

6

8

a:b 24.

25.

26.

27.

Израчунај и провери: 3 · а = 543

а=

.

b · 5 = 695

b=

.

8 · c = 488

c=

.

Израчунај и провери: 963 : a = 9

а=

.

413 : b = 7

b=

.

625 : c = 5

c=

.

Израчунај. 715 + 549 : 9 =

;

640 - 574 : 7 =

;

350 + 1000 : 8 =

.

Израчунај. 222 : 3 + 420 : 5 =

;

252 : 7 + 837 : 9 =

.

28.

У 8 сандука једнаке масе има 408 kg јабука. Колико килограма јабука има у једном сандуку?

29.

Од једне овце у просеку се добије 4 kg вуне. Од колико оваца се добије 912 kg вуне?

87


30.

31.

Радник је за један посао утрошио 480 секунди. Колико је то минута?

Израчунај. a

780

712

960

532

472

210

822

518

b

4

8

8

4

8

5

6

7

a:b

32.

33.

34.

35.

36.

37.

88

Једна туристичка агенција је организовала излет за 1000 људи. Станица је обезбедила вагоне од 40 и 80 места. Већих вагона је било 8. У колико мањих вагона су се сместили преостали излетници?

Израчунај: 175 · 4 =

148 · 6 =

864 · 6 =

772 : 4=

Пет одељења другог разреда сакупљало је књиге за библиотеку. Ако је свако одељење сакупило 184 књиге, колико је сакупљено у свих пет одељења?

У акцији пошумљавања ученици неке школе су на једној површини засадили 891 садницу у 9 редова. Колико је садница засађено у једном реду, ако је у сваком од њих засађен исти број садница?

Аутомобил је, крећући се 63 km на час, прешао један пут за 4 часа. Којом брзином треба да се креће воз да би исто растојање прешао за 7 часова?

Дужина једне странице троугла је 18 cm, дужина друге је 3 пута мања од дужине прве, док је дужина треће странице 14 cm. Израчунај обим тог троугла.


38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

Kоличник бројева 805 и 7 је за 348 мањи од неког непознатог броја. Одреди непознати број.

У силосима има 237 тона пшенице, јечма 105 тона мање него пшенице, а ражи 21 тона мање него јечма. Колико камиона је потребно да се превезе жито, ако се на један камион могу натоварити по 4 тоне? Колико пута треба да дође 7 камиона по жито?

Kaд се од петоструке вредности једног броја одузме његова трострука вредност, добије се 772. Који је то број?

Три радника су произвела 474 комада неког производа, тако да је први произвео два пута више од другог, а трећи колико прва два заједно. По колико комада тог производа је направио сваки од њих?

Три брата треба да поделе 774 динара тако да најмлађи брат добије два дела, средњи брат три дела, а најстарији четири дела. Ако су сви делови једнаки, по колико динара је добио сваки од њих?

Ако се од петоструке вредности неког броја одузме 223, добије се 728. Који је то број?

Прелазећи 30 km на час, воз је прешао пут између два града за 6 часова. Колико часова је потребно аутомобилу који се креће брзином од 45 km на час да пређе половину тог пута?

У празне квадратиће упиши цифре које недостају, тако да добијени производи, односно количници, буду тачни.

4 9

·3

2

7

4

·3

7 : 4 = 164

: 7 = 125

89


46.

47.

Петар је броју 56 додао 4 пута по 56. Колико пута је резултат већи од броја 56?

Израчунај само једним множењем следеће збирове и разлике. а) Један сабирак је 214, а други 3 пута већи од првог. б) Један сабирак је 126, а други 6 пута већи од првог. в) Умањилац је 72, а умањеник 6 пута већи од умањиоца. Колика је разлика? г) Умањилац је 84, а умањеник 5 пута већи од умањиоца. Колики је умањеник?

48.

За колико се повећа количник ако се: а) Дељеник повећа за 105, а делилац је број 3? б) Дељеник повећа за 152, а делилац је број 8?

49.

За колико се смањи количник ако се: а) Дељеник смањи за 126, а делилац је број 9? б) Дељеник смањи за 365, а делилац је број 5?

50.

а) Који је број за 48 мањи од половине разлике бројева 712 и 298? б) Који је број за 236 већи од десетине збира бројева 262 и 648?

51.

Колики је количник збира бројева 488 и 376 и разлике бројева 232 и 226?

52.

а) Колики је збир броја 347 и количника бројева 738 и 9? б) Колика је разлика количника бројева 976 и 8 и броја 98?

90


разред

3.

РАЗЛОМЦИ ПОЛОВИНА На слици је цео лимун. Јабука је пресечена на две половине. Две половине јабуке чине целу јабуку.

Једна половина јабуке

1.

2.

3.

Друга половина јабуке

Подели сваку фигуру на две половине.

Линијом спој одговарајуће половине, према боји, тако да добијеш једно цело.

ЈЕДНА ПОЛОВИНА представља се записом 1 . Овакав запис назива се РАЗЛОМАК. 2 Број испод линије одређује на колико је једнаких делова подељена целина, а број изнад линије колико је тих делова издвојено. а) Запиши једну половину као разломак (пет пута): 1 б) Запиши речима разломак : 2 91


уџбеник

ЧЕТВРТИНА

1.

а)

б)

На колико је делова подељена торта на слици б? Зашто те делове називамо половине?

в)

Како је дељена свака половина на слици в? г)

д)

Колико половина има на слици г?

ђ)

На слици д је једна четвртина. Четвртина је половина од половине. Колико четвртина има једно цело? Колико четвртина је приказано на слици ђ?

2.

б) Колико четвртина круга је остало?

а) Који део торте је одсечен? Колико четвртина торте је остало?

Који део круга је обојен?

ЈЕДНА ЧЕТВРТИНА представља се разломком 1 . 4 Шта представља број испод линије? 3.

Колика је половина од 16? а) Колика је половина од 8? б) Колика је четвртина од 16?

. А изнад линије?

, а то је 16 : 2 = , а то је : , а то је 16 : 4 =

, јер је 8 · 2 = =

, јер је 4 · 2 = , јер је 4 · 4 =

Четвртину неког броја добијемо тако што тај број поделимо бројем 4.

4.

Делове целине представљали смо РАЗЛОМЦИМА. Упознали смо: а) Прочитај разломке

1 1 и . 2 4

б) Запиши по пет пута разломке: половина и четвртина. 1 1 2 4 1 в) Одреди колика је 2 од броја 10. Одреди колика је 1 од броја 40. 4 92

1 1 и . 2 4

.


разред

3.

ДЕСЕТИНА, ПЕТИНА 1.

ДЕСЕТИНА

ПЕТИНА

ЈЕДНА ДЕСЕТИНА представља се записом у облику разломка, и то: Прочитај разломак

1 . 10

1 . 10

Напиши разломак једна десетина пет пута: ЈЕДНА ПЕТИНА представља се разломком:

1 . 5

Напиши разломком 5 пута једна петина: Метар је подељен на 10 једнаких делова. Сваки тај део метра називамо 2.

. Дециметар је

метра.

Дециметар је подељен на 10 једнаких делова. Сваки тај део дециметра називамо 3.

. Центиметар је

дециметра. 1 cm =

4.

1 dm 10

1 dm 5.

6.

До сада смо упознали неколико разломака

1 1 1 1 , , , . Напиши их речима: 2 4 10 5

а) Прочитај и напиши речима следеће разломке. 1 1 5 10 1 1 б) Колико грама има kg? . Колико метара има km? 10 5 Број испод линије одређује на колико је једнаких делова подељена једна целина и назива се ИМЕНИЛАЦ РАЗЛОМКА. Број изнад црте одређује колико је делова издвојено и назива се БРОЈИЛАЦ РАЗЛОМКА.

.

93


уџбеник

ОСМИНА

A

B

осмина пута осмина круга 1 Обојени осми део пута, круга и квадрата пишемо: . 8 1.

Запиши цифрама једна осмина (десет пута).

2.

Запиши речима разломак

3.

.

1 8

.

Осмина од 16 је 2, јер је 16 : 8 = 2. 1 од 48 је 8

4.

,

1 од 8 је 8

1 од 24 је 8

,

1 2

1 2

1 4 1 8

6.

1 8

1 8

1 4 1 8

1 8

94

1 8

1 km ; 2 Спој стрелицама једнаке величине. kg

250 g

kg

125 g

kg

500 g

.

1 8

1 km 4

половина

;

четвртина

;

осмина

.

;

1 t 2 1 t 4 1 t 8 1 4

Од 720 радника 1 чине млади. Колико је осталих? 8

1 km 8

250 kg 500 kg 125 kg

Упореди посматрајући 5. задатак, користећи знакове: =, <, >. 1 2

8.

1 8

1 од 40 је 8

д) Колико има у једном правоугаонику:

1 4

Колико метара има:

1 2 1 4 1 8 7.

1 4

,

б) Обој 1 правоугаоника. 2 в) Обој 1 правоугаоника. 4 г) Обој 1 правоугаоника. 8

а) Обој правоугаоник ознаком 1. 1

5.

осмина квадрата

1 8

.


разред

3.

ТРЕЋИНА, ШЕСТИНА, ДЕВЕТИНА, СЕДМИНА а)

б)

Сваки део је једна трећина фигуре. Обојени трећи део записујемо: 1 . 3

Сваки део је једна шестина фигуре. 1 Шести део записујемо: 6 .

Сваки део је једна деветина фигуре. Девети део записујемо: 1 . 9 1.

2.

3.

Сваки део је једна седмина фигуре. Седми део записујемо: 1 . 7

а) Број 21 смањи 3 пута. б) Одреди

1 од 21. Биће: 3

а) Одреди

1 од бројева 18, 48, 30. 6

б) Одреди

1 од бројева 27, 63, 45. 9

в) Одреди

1 од бројева 21, 28, 56, 42. 7

Упореди разломке користећи знакове =, <, >.

1 1 3

1 3

1 6 1 9 1 7

1 6 1 9

1 9 1 7

1 6 1 9 1 7

1 9 1 7

1 3 1 6 1 9

1 6 1 9 1 7

1 9 1 7

1 6 1 9 1 7

1 3

1 3

1 3

1 3

1 6

1 6

1 3

1 6

1 3

1 7

1 3

1 9

1 7

1 9

1

1

в) Поређај низ разломака: 1 , 1 , 1 , 1 . 3 7 6 9 од најмањег: ; од највећег:

. 95


РАЗЛОМЦИ - задаци 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , називају се РАЗЛОМЦИ. 2 4 8 3 6 9 7 5 10 Посматрај место разломака на бројевној правој, па упореди разломке користећи знакове =, <, >. 0 1 Бројеви које смо научили: 1.

1 8

0

0

1 9

1 4 1 6

1 1 10 7

2.

1 2 1 3

4.

1

1 4

1 5 1 5

1 8

1 7

1 7

1 9

1 8

1 10

1 2

1 3

1 2

1 5

1 10

1 5

1 7

1 9

У одељењу има 36 ученика. Шестина њих има довољну оцену из математике, деветина оцену добар, трећина оцену врло добар, а остали оцену одличан. Недовољних оцена нема. Колико ученика има следећу оцену? Довољан:

3.

1

; добар:

; врло добар:

1 1 књиге, а Владимир исте књиге која има 63 стране. 7 9 Нана је прочитала страна, а Владимир

страна.

1 1 грoжђа, а Душан . Ко је пренео више и за колико килограма, 8 9 ако је било 720 kg грожђа? Владимир је пренео

, а Душан

Више је пренео

6.

.

Нана је прочитала

Владимир је пренео

5.

; одличан:

.

за

.

1 1 је била на летовању на мору, а на планини. 3 4 Где је било више ученика и за колико? Од 960 ученика једне школе

У рад свих секција у школи било је укључено 450 ученика. Једна трећина радила је 1 1 1 у спортским секцијама, у техничким у уметничким, је учлањена у клуб за 5 9 10 Уједињене нације, а у другим секцијама радили су преостали ученици. Колико је ученика укључено у наведене секције? а) спортске ; г) клуб за Уједињене нације

96

б) техничке

; в) уметничке ; д) остале секције

; .


ПОЛОВИНА, ЧЕТВРТИНА И ДЕСЕТИНА - задаци 1.

2.

Именуј осенчене делове.

0

1

1cm

3.

4.

2

3

4

половина дециметра

5

6

7

8

9

10

половина дециметра

1dm

Колико има:

1 центиметара у 2 dm центиметара у 1 m 10 центиметара у 1 m 4 декаграма у 1 kg 10 Тражи део задатог броја.

Шта је половина метра? 1 месеци у 2 године месеци у 1 године 4 минута у 1 часа 4 килограма у 1 t? 10

; ; ; ; Број

Шта је половина дециметра?

; ; ; .

12

18

30

10

14

2

24

32

44

52

60

72

80

100

90

половина Број четвртина Број

20

30

70

10

40

десетина 5.

Поред необојеног дела фигуре запиши да ли је то половина или четвртина.

Шта је веће: половина или четвртина целог?

6.

Мама је имала три сина: Јована, Радована и Дејана. Када је са пијаце донела 20 јабука, они повикаше у глас који би део узели себи. Јован: “Ја бих узео четвртину, јер је она највећа”. Радован: “Ја бих узео десетину, јер је 10>4”. Дејан се сложио да узму своје делове и рекао да ће он узети половину, јер је то највише, без обзира што је 10>2 и 4>2. Израчунај колико је ко добио. Да ли је нешто јабука остало мами?

97


7.

Колико има: а) килограма у

б) метара у

8.

9.

1 km 2

;

;

у

1 t 4

;

у

1 km 4

; у

у

1 t 5 1 km 5

;

у

; у

1 t 10

;

1 km 10

.

Одреди: 1 а) 4 сваког од следећих бројева: 72, 360, 280, 732, б) 1 сваког од следећих бројева: 48, 240, 584, 928. 8 1 У једном одељењу има 27 ученика, од којих су одлични. 3 Колико у том одељењу има ученика који нису одлични?

10.

1 Од 640 радника у једној фабрици свих запослених чине мушкарци, 4 а остало су жене. Колико је жена запослено у фабрици?

11.

1 1 У књижари је било 600 свезака. Једног дана продата је , а следећег свезака. 5 8 Колико је свезака остало у књижари?

12.

а) Петини броја 430 додај десетину броја 780. 1 1 б) Од броја 240 одузми броја 150. 8 5

13.

14.

98

1 t 2

1 1 km већа од km? 5 8 б) 1 t мања од 300 kg? 10

За колико је: а)

1 часа мања од 5 б) 1 часа већа од 10

За колико је: а)

1 дана? 8 1 минута? 2 1 1 дужи AB и дуж EF једнаку дужи AB. 6 4

15.

Нацртај дуж АB = 12 cm, затим нацртај дуж CD једнаку

16.

Из два града кренула су истовремено један другом у сусрет два теретна воза. 1 1 Један од њих за часа прелази 13 km, а други за часа 16 km. 4 3 Возови су се сусрели после 2 часа. Колико је растојање између ових градова?


РЕДОСЛЕД ОПЕРАЦИЈА, ЗАГРАДЕ

3.

разред

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ

До сада смо на многим примерима упознали читање, записивање, састављање и израчунавање израза са једном, две и три операције. Сада ћемо то обновити и научити правила о редоследу обављања операција у изразима. 1.

Именуј операције које су дате у изразима и израчунај: 345 + 545 - 97 =

100 · 8 : 4 =

525 - 160 + 81 =

360 : 9 · 6 =

Ако је у изразу без заграде дато само сабирање и одузимање или само множење и дељење, онда се те операције извршавају по реду како су записане.

2.

Израчунај вредност израза (пре израчунавања кажи којим редом треба обавити операције). 348 + 257 - 590 =

320 : 8 · 9 =

604 - 326 + 185 =

40 · 6 : 8 =

700 - 358 - 275 =

600 : 10 : 2 : 5 =

636 + 255 - 683 =

3.

800 : 10 · 4 : 8 =

Прочитај израз, објасни којим редом треба извршити операције и израчунај вредност израза. 550 + 210 : 3 = 500 - 40 · 7 = 270 : 3 - 20 = Најпре се обављају множење и дељење, а затим сабирање и одузимање.

4.

Објасни редослед обављања операција у сваком изразу и израчунај вредност израза. а) 400 - 80 · 2 =

в) 40 + 360 - 4 =

400 - 80 + 2 =

40 + 360 : 4 =

б) 500 : 100 · 2 =

г) 490 : 7 + 5 · 9 =

500 - 100 · 2 =

700 : 7 : 5 · 9 = 99


5.

Прочитај израз, објасни којим редом треба извршавати операције и израчунај вредност израза. 30 · (50 - 43) = 86 - 32 : 8 = (510 + 70) - (250 - 80) = Најпре се извршавају операције у заградама, затим остале операције.

6.

Израчунај вредност израза. 600 : (370 - 360) =

340 + 80 - 160 =

(280 - 172) · 10 = 7.

560 - (130 + 50) =

Нађи вредност израза на најпогоднији начин: 584 - (184 + 230) = (236 + 359) + 164 = (400 + 90) - (100 + 70) =

8.

Да ли се мења вредност следећих израза ако изоставимо заграде? (400 + 180) - 200 = (600 + 360) : 4 = 9 · (60 + 40) =

9.

Запиши израз и израчунај његову вредност: а) збир броја 672 и количника бројева 220 и 4; б) разлику производа бројева 205 и 3 и броја 458; в) производ количника бројева 124 и 4 и броја 5; г) количник разлике бројева 613 и 268 и броја 3. Решење:

10.

а)

б)

в)

г)

Израчунај усмено вредност израза: 1) 3 · 100 - 40 : 2 =

2) 600 : 4 + 2 · 3 =

3 · (100 - 40 : 2) =

600 : (4 + 2) · 3 =

3 · (100 - 40) : 2 =

600 : (4 + 2 · 3) =

(3 · 100 - 40) : 2 = (600 : 4 + 2) · 3 = У сваком примеру бројеви и знакови операција су исти, а вредност израза различита. Објасни зашто. 100


РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА За сваки наредни задатак састави одговарајући израз и израчунај његову вредност. Вредност израза је решење датог задатка. 1.

Напиши изразе и израчунај њихове вредности. а) Броју 80 додај количник бројева 540 и 6. б) Од броја 50 одузми производ бројева 17 и 2. в) Разлику бројева 170 и 80 помножи са 6. г) Збир бројева 320 и 40 подели са 9.

2.

Запиши израз без заграда тако да се вредност не промени: 65 - (40 + 12), (45 + 25) · 3, (60 + 12) : 6, (84 + 24) - 16,

3.

40 · (5 + 4),

(75 + 25) : 10.

Напиши израз и одреди његову вредност. а) Броју 185 додај производ бројева 4 и 178. б) Производу бројева 7 и 86 додај број 287. в) Броју 476 додај количник бројева 756 и 6. г) Количнику бројева 965 и 5 додај број 148.

4.

Састави израз и израчунај његову вредност. а) Од броја 762 одузми производ бројева 156 и 3. б) Производ бројева 5 и 178 умањи за 487. в) Количник бројева 854 и 7 умањи за 98. г) Од броја 915 одузми петину броја 820.

101


5.

Састави израз и израчунај његову вредност. а) Збир бројева 103 и 218 повећај 3 пута. б) Разлику бројева 802 и 247 смањи 5 пута. в) Производ бројева 208 и 3 подели количником бројева 420 и 70. г) Количник бројева 816 и 8 повећај за производ бројева 178 и 4

6.

1 У парку расте 57 кестенова и 76 јелки. Кестенови и јелке укупно чине свих стабала у парку. 7 Колико је укупно дрвећа у парку?

7.

Два пливача су пливала у сусрет један другом. На почетку растојање између њих је било 1 km. На коликом растојању ће се налазити пливачи када први преплива 560 m, а други 220 m?

8.

9.

10.

11.

102

У једном винограду у три реда обере се 200 kg грожђа: из првог реда 76 kg, из другог 2 пута мање него из првог. Колико је килограма грожђа обрано из трећег рeда?

Из две железничке станице, које се налазе на растојању 148 km, крену истовремено у супротним смеровима два воза. Један од њих се креће брзином 58 km на час, а други 64 km на час. На коликом растојању ће се налазити возови 6 часова после поласка из станице?

Једног дана у воћњаку је убрано 504 kg шљива, другог дана 3 пута мање. Од половине свих убраних шљива скуван је пекмез. Колико је килограма шљива употребљено за пекмез?

У 6 једнаких врећа има 168 kg купуса. Колико килограма купуса има у 9 таквих врећа?


12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

У 5 једнаких кутија има 135 креда. Колико се креда може сместити у 9 таквих кутија? Од 20 l млека добије се 5 kg сира. Колико литара млека треба за 165 kg сира?

У аутобус је ушло 18 ученика једног одељења и половина ученика другог одељења у којем има укупно 32 ученика. Колико је остало слободних места у аутобусу који има 45 седишта? У расаднику је у свакој леји засађено 70 зумбула и 55 лала. Колико је било струкова цвећа у 8 леја?

На једном спортском такмичењу је учествовало 265 спортиста из Америке и 185 спортиста из Аустралије. У 3 мање хале било је по 65 спортиста, а остали су се такмичили на великом стадиону. Колико се спортиста такмичило на великом стадиону? Из једне фабрике отишла су у јуну на одмор 142 радника, у јулу два пута више него јуну, а у августу 130 радника мање него у јуну и јулу заједно. Колико је радника било на одмору у току ова три месеца? Израз за решавање задатка сведи на две операције.

Брзи воз прелази 110 km на час, а авион 490 km. Колико ће километара бити дужи пут авиона од пута воза ако се крећу 2 часа?

Израчунај за колико је трећина збира бројева 378 и 504 већа од броја 280.

Туриста је прешао возом 700 km, аутобусом 4 пута краћи пут него возом, а бродом 85 km. Колико је километара прешао туриста?

103


1.

Реши два задатка састављањем израза. Задатак 1. Туриста је путовао два дана. Првог дана је прешао 270 km, а другог дана 40 km више него првог. Колико је километара прешао за оба дана? Израз за решавање овог задатка је: 270 + (270 + 40). Задатак 2. Туриста је путовао два дана. Првог дана је прешао 270 km, а другог дана 45 km више него првог. Колико је километара прешао за оба дана? Израз за решавање овог задатка је: 270 + (270 + 45). У оба задатка све је исто, само што је у другом задатку број 40 замењен бројем 45. Ако уместо 40 узмемо број 60, добија се нови задатак, а израз за решавање тог задатка биће: 270 + (270 + 60). Да не бисмо решавали сваки пут задатак поново, број који се мења означимо словом x. Он се зове променљива. Тада ове задатке можемо здружити у један задатак: “ Туриста је путовао два дана. Првог дана је прешао 270 km, а другог дана x km више него првог. Колико је километара прешао за оба дана?” У првом задатку x је једнако 40, у другом 45, а у трећем 60. Израз за решавање овог задатка биће: 270 + (270 + x) Израз који садржи слова је ИЗРАЗ СА ПРОМЕНЉИВОМ. Ако уместо слова x ставимо 40, добија се решење првог задатка. Ако уместо слова x ставимо 45, добија се решење другог задатка. Ако x = 40, онда је 270 + (270 + x) = 270 + (270 + 40) = 580. Ако x = 45, онда је 270 + (270 + x) = 270 + (270 + 45) = 585.

2.

Израчунај вредност израза: а) x + 343, ако је x = 467 б) 143 · а, ако је а = 4 в) 742 - c, ако је c = 229 г) 639 : b, ако је b = 9

104

3.

разред

уџбеник

ИЗРАЗИ СА ПРОМЕНЉИВОМ ПРОМЕНЉИВОМ


3.

Напиши израз који ће бити збир два броја а и b. За разне вредности променљивих а и b израз а + b имаће различите вредности. Уочи то на примерима. а = 1, b = 1, a + b је

а = 2, b = 1,

a = 3, b = 1,

.

а = 1, b = 2,

а = 2, b = 2,

a = 3, b = 2,

.

а = 1, b = 3,

а = 2, b = 3,

a = 3, b = 3,

.

а = 1, b = 4,

а = 2, b = 4,

a = 3, b = 4,

.

a

Резултате упиши у таблицу.

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

b a+b

Како ће се променити збир два броја када се: а) један сабирак увећа;

или

б) један сабирак умањи;

или

в) оба сабирка увећају;

или

г) оба сабирка умање? 4.

.

Напиши израз који ће бити производ бројева x и y. Промене вредности израза x · y посматрај попуњавајући таблицу. x

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

y

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

x·y Како ће се променити производ два броја када се:

5.

а) један чинилац увећа

; или

б) један чинилац умањи

; или

в) оба чиниоца увећају

; или

г) оба чиниоца умање?

.

Оцу је x година, а сину y година. Отац је старији од сина 30 година. Попуни табелу. x 32 40 45 отац: син:

y

1

а) Колико пута је отац био старији од сина када је син имао: 1 годину ; 5 година ; 30 година? б) Колико пута је син био млађи од оца када је отац имао: 32 године ; 35 година ; 45 година?

30

. . 105


ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА НА КРАЈУ III РАЗРЕДА Датум

1.

Могућ број бодова

Бројеве дате речима напиши прво арапским, а затим римским цифрама. девет стотина три

пет стотина седамнаест

Бројеве написане арапским или римским цифрама напиши речима. 728

DCXXI

2.

3.

Који број се добије ако се разлика бројева 754 и 386 повећа за 287.

Израчунај назначене производе и одговори како се зове особина множења показана у овом задатку. (37 · 12) · 2 = 37 · (12 · 2) =

4.

Заокружи слово испред задатка са тачним резултатом. а) 924 : 6 = 154 б) 908 : 8 = 102 в) 918 : 6 = 153

5.

106

Разлику бројева 236 и 205 увећај 7 пута.


6.

Израчунај: а) 5 · 100 - 90 : 3 =

б) 1000 : ( 4 + 4 · 4) =

7.

8.

9.

У једној фабрици у првој смени ради 426 радника, у другој смени 236 радника мање него у првој, а у трећој половина прве и друге смене. Колико радника ради у трећој смени?

Повежи линијама једнакости, као што је започето. 1 km 4

250 m

1 km 2

125 m

1 km 8

500 m

Нацртај праву b паралелну са правом а и праву c нормалну на праву d. d а

10.

Дат је квадрат ABCD. Нацртај дуж чија је дужина једнака обиму датог квадрата: C D

A

ОСТВАРЕНО БОДОВА

B

ОЦЕНА

107


Profile for Dragan Kojovic

Udzbenik MATEMATIKA 3 B  

Matematika III razred II deo

Udzbenik MATEMATIKA 3 B  

Matematika III razred II deo

Profile for atosbook
Advertisement

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded