Page 1


САДРЖАЈ Скупови Скуп природних бројева N ...................................................................................................... 5 Скуп, елемент скупа, брoј елемената скупа ......................................................................... 6 Подскуп скупа, једнакост скупова .......................................................................................... 7 Пресек, унија и разлика скупова ............................................................................................ 8 Сложени скуповни изрази ..................................................................................................... 10

Скупови тачака Тачка, права, полуправа, дуж ................................................................................................ 11 Раван, полураван, права у равни .......................................................................................... 12 Изломљена линија, многоугао, конвексност, неконвексност ........................................... 13 Кружница и круг ..................................................................................................................... 14 Два круга .................................................................................................................................. 15

Дељивост бројева Појам дељивости. Дељивост збира, разлике и производа ................................................ 16 Дељивост бројем 2 и бројем 5 ............................................................................................. 17 Дељивост бројем 4 и бројем 25 ............................................................................................ 18 Дељивост бројем 3 и бројем 9 .............................................................................................. 19 Прости и сложени бројеви .................................................................................................... 20 Највећи заједнички делилац ................................................................................................ 21 Најмањи заједнички садржалац ........................................................................................... 22

Угао Појам угла .............................................................................................................................. 23 Централни угао. Кружни лук и тетива. Преношење углова ................................................. 24 Врсте углова ............................................................................................................................ 25 Сабирање и одузимање углова (конструктивно) ................................................................. 26 Мерење углова ....................................................................................................................... 27 Унакрсни углови. Углови на трансверзали. Углови са паралелним крацима .................... 28

Разломци I Појам разломка. Врсте разломака ........................................................................................ 29 Проширивање и скраћивање разломака. Упоређивање разломака ................................. 30 Сабирање и одузимање разломака ..................................................................................... 32 Децимални запис разломака ............................................................................................... 34 Бројевни изрази са сабирањем и одузимањем ................................................................. 36 Једначине и неједначине у вези са сабирањем и одузимањем ........................................ 37


Разломци II Множење разломака ............................................................................................................ 38 Дељење разломака ............................................................................................................... 39 Множење децималних бројева ........................................................................................... 40 Дељење децималних бројева ............................................................................................. 41 Бројевни изрази са множењем и дељењем ........................................................................ 42 Бројевни изрази .................................................................................................................... 43 Једначине и неједначине у вези са множењем и дељењем ............................................. 44 Проценат ................................................................................................................................ 45 Аритметичка средина и заокруживање бројева ................................................................ 46 Размера .................................................................................................................................. 47

Осна симетрија Пресликавање осном симетријом ........................................................................................ 48 Осна симетричност објекта ................................................................................................... 49 Симетрала дужи, симетрала угла. Конструкција нормале на праву .................................. 50 Белешке ................................................................................................................................... 52 Решења .................................................................................................................................... 55


СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N 1. Попуни табелу. a

250

b

50

1800 6

a+b

24

20

5

424242

a-b a.b

16 1250

a:b

3640

30

2. Збир бројева 447 и 12 753 умањи за прoизвод бројева 37 и 103.

Како ће се променити збир бројева ако: а) један сабирак повећамо за 35, а други смањимо за 17

б) један сабирак повећамо за 135, а други повећамо за 136

в) један сабирак смањимо за 48, а други смањимо за 29

Израчунај бројевну вредност израза: а) (1 475 – 2 235 : 15) : (72 – (235 – 57 . 4) . 3)

б) (2 275 : 13 + 450) : (17 + (2 328 : 12 – 58) : 17)

Израчунај: а =

а) Ако је а = 2 525 : 25 – 99 : 33 b = 784 . (324 – 36 . 9)

b=

c = (50 – 30 + 10 + 10) : 5 d = (98 : 49) . 49 – 2 000 : 1 000

c= d=

б) Поређај по величини:

в) Израчунај вредност израза: а + b - c + d = ( a - b ) + ( d - c ) =

5


СКУП, ЕЛЕМЕНТ СКУПА, БРОЈ ЕЛЕМЕНАТА СКУПА 1. Написати скупове набрајањем њихових елемената. А = { а | а је годишње доба}, А =

B = { b | b је једноцифрен природан број}, B = C = { c | c је слово речи школа}, C =

2. Дати су скупови Веновим дијаграмом. Допиши ∈ или ∉ тако да исказ буде тачан. M

a 2

N

8 b

3 7

k

а ___ M и

а ___ N ;

3 ___ M и 3 ___ N ;

2 ___ M и

2 ___ N ;

8 ___ M и 8 ___ N ;

10 ___ M и 10 ___ N ;

b ___ M и b ___ N ;

k ___ M и

10

k ___ N ;

7 ___ M и 7 ___ N .

Дати су скупови P = { a, 7, c, 2, 6 } , Q = { 3, 7, a, b, 7, 5 } и R = { 2, a, 5, 8, d, 2, 1, e, 5 }. а) Одреди број елемената скупа.

б) Прикажи скупове Веновим дијаграмом. Q

P n (P) =

n (Q) = n (R) = R

а) Напиши скупове набрајањем њихових елемената. А = { а | а ∈ N0 , а < 10 }, А = B = { b | b ∈ N, 1 < b < 4 }, B = * C = { c | c ∈ N, 6 < 2 . c < 20 }, C = * D = { d | d ∈ N, 3 . d – 3 < 25 }, D =

б) Одреди број елемената скупа. n (A) =

n (B) = n (C) = n (D) =

Напиши скупове навођењем заједничке особине елемената. А = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, А је скуп елемената који B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B је скуп елемената који

C = { понедељак, уторак, среда, четвртак, петак, субота, недеља }, C је скуп елемената који

D = { a, e, i, o, u }, D је скуп елемената који

6


ПОДСКУП СКУПА, ЈЕДНАКОСТ СКУПОВА 1. Повежи линијом једнаке скупове. A = { a, e, i, o, u } B = { 2, 4, 2, 6, 8, 6, 10 } C = { a, b, 1, 2, 6, a } D = { m, n, o, p }

P = { 2, 4, 6, 4, 2, 8, 6, 10 } Q = { 1, 6, a, 1, b, 2 } R = { a, e, a, i, o, a, u } S = { p, m, n, o }

2. Скупови су представљени Веновим дијаграмом. Заокружи тачна тврђења. C⊂D C= B B⊂A D⊂A D⊂B C⊂B B= A C = D D=A 4∈ B 2∈ A 2⊂D

3. а) Представи Веновим дијаграмом дате скупове. M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } N = { 2, 3, 4 } O = { 7, 8, 9 } K = { 10, 0, 11 }

C⊂A B⊂C 6⊂B 9⊂A

б) Упиши тачно или нетачно поред тврђења у табели. M⊂N N⊂M O⊂M O⊂N K⊂M

4. Одреди непознату x из следећих услова. а) x > 3 и x ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 }

x=

б) x < 2 и x ∈ { 3, 4, 5 }

x=

в) 5 ∈ { 1, 3, x, 6, 7 }

x=

* г) * д) * ђ) * е)

{ 2, x } ⊂ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } { a, b } ⊂ { a, x, c, d, e } { x } ⊂ { a, b, c, d } { a, b } ∈ { a, x, c, d, e }

x= x= x= x=

5.

Ако је скуп А подскуп скупа В, какав је однос између броја елемената скупа А и броја елемената скупа В?

6. Допиши ∈, ∉, ⊂ тако да запис буде тачан. а) 2 ____ ⊘ в)

{ a } _____ { a, b, c }

д) a ____ {{ a }, { b }}

б)

⊘ _____ { 1, a, 3, b }

г)

{ a, b } _____ {{a, b }, c }

ђ)

⊘ ______ {{a }, b }

7


ПРЕСЕК, УНИЈА И РАЗЛИКА СКУПОВА 1. Дати су скупови A = { a, b, c, d, e, f, g } и B = { a, c, d, 7, m, n }. а) Попуни Венов дијаграм датих скупова. A B б) Одреди: A B =

A ∪ B = A \ B = B \ A = ∪

2. Веновим дијаграмом приказани су скупови A и B. A

B

.1

.a .5

.2

A B = A \ B = ∪

.*

Одреди елементе скупова: A= B=

.b

. .

A ∪ B = B \ A =

3. Дати су скупови M = { a, 1, 2, b, c, 3, 5 }, N = { f, 2, d, 3, 6 } и P = { d, 1, 2, 7, 9, e }. а) Попуни Венов дијаграм. M

N

б) Одреди скупове набрајањем елемената.

; M ∪ N = ; N P = ; M \ ( N ∪ P ) = ; M P = ; M N P = ; N \ P = ; ( M ∪ N ) \ P = ; P \ N = ; ( M N ) \ P = ; M \ N = ; M \ ( N P ) = . ∪

M

N=

P

4. На основу Веновог дијаграма скупова P, Q и R одреди скупове:

.7 R

8

.9

.b

.a

.c

.6

.5

.2

; P Q = ; P ∪ R = ; P ∪ Q = ; R \ P = ; Q \ R = ; Q \ P = ; P Q R = ; ( P R ) ∪ Q = ; ( P ∪ Q ) R = . Q=

.1

; R = ; Q R = ; P R = ; Q ∪ R = ; P \ Q = ; P \ R = ; P ∪ Q ∪ R = ; ( P \ Q ) R = ; ( Q R ) \ P = ; P=

Q

P


БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ 1. Израчунај бројевну вредност израза. а) 4 -- 8 . 1 = б) 7 -- 1 : 1 = 14 7 2

(

)

г)

1 1 : 5 1 -- 1 3 = 4 2 4

ђ)

( 37 + 13 ) : 4 + 17 -- ( 52 -- 74

в) 10 1 : 1 -- 10 1 . 1 = 4 4 4 4

д)

)(

)

-- 1 . 1 -- 1 = 3 5

( 23

(

)(

)

)(

) (

-- 6 : 8 -- 8 = 3 15 25

)

е) 5 -- 2 -- 2 : 1 -- 1 + 3 -- 4 . 3 : 3 = 6 3 5 5 2 3 5 10

2. Израчунај бројевну вредност израза. а)

3 -- 3 . 0,3 =

г)

0,93 : ( 3,06 - 1,2 ) =

б) 8 - 0,12 : 0,8 =

ђ) ( 1,875 : 0,25 - 3 . 0,9 ) : 0,4 =

42

в) 12,12 : 0,06 - 12,12 . 0,6 =

д) ( 11,6 - 3,06 ) : ( 1,5 - 0,28 ) =

е) ( 0,6 + ( 0,6 + 1,5 - 0,1 ) . ( 1,5 - 0,9 ) + 1 ) : ( 2 - 1,2 ) =


БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ 1. Израчунај бројевну вредност израза. 8. 1 2 1 1 4 1 а) 1 + :3 = б) 7 + 1 - 0,9 . 3 = 9 8 13 4 2 5 3

(

(

)

г) 2,7 - 3 1 - 11 + 0,75 : 3 = 2 4 8

ђ)

3 : 5 + 3,6 : 0,4 - 3 3 4 8 5 = 3,5 . 10 - 0,6 . 3 1 - 2 2

)

д)

е)

(

в) 0,24 . 1

)

2 5 1 : -2 = 5 8 5

( 2 121 + 8 13 + 1125 . 1171 ) : 0,75 + ( 56 - 34 ) : 1,5 =

154,56 : ( 53,55 : 3,4 - 1,5 . 3,5 ) 0,768 : 4,8 + 3,2 . 0,9 . 2,5

_ 0,04 =

43


ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ 1. Реши једначине. а) 0,4 . a = 2

1 2 в) 1 . c = 3 9

б) b : 2,4 = 10

a=

b=

c=

a=

b=

c=

г) x : 6 = 2 2 3

(

)

д) 0,75 . x + 2 = 1 1 3 2

ђ)

( x + 2 15 ) : ( 4 - 35 ) = 2 34

x= x=

** 2.

Збир три броја је 1 794. Одреди те бројеве ако знаш да први износи 2 другог, односно 1 трећег. 5 8

3. Одреди скуп решења неједначине и представи га графички. a) 0,5 x < 1,5

б) 4 > 0,2 + 1 x 5 5

2x - 0,6 >1

в)

3

a)

б)

в)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

4. Кад производ бројева 3 1 и 1,4 умањимо за десетину неког броја, добијена разлика је већа 6 од 3,8. Одреди скуп решења тог броја.

44


ПРОЦЕНАТ 1. Попуни табелу. 17 50

разломак децимални запис процентни запис

3 40

0,009

19 5 0,017

1,04 %

1,2 70 %

5%

2. Повежи стрелицом одговарајуће вредности. 3. Израчунај: а) б) в) г )

2 % броја 2 25 % броја 40 1,25 % броја 1 0,8 % броја 50 150 % броја 42 0,2 % броја 1 000

0,0125 63 0,04 2 10 0,4

33 % + 17 % 88 % + 12 % 5 . 0,7 % + 36 % 12 % + 64 % + 5 . 0,01 %

4. У једном одељењу од 32 ученика 75 % су дечаци. а) Колико има дечака у одељењу? б) Који је проценат девојчица у одељењу?

* 5.

Своје слободно време, које траје од 18 до 23 часа, Маја потроши на следећи начин: један сат проводи на рачунару, 1,5 сати ради домаће задатке, 2 сата се шета са другарицом и остало време слуша музику. Изрази ове податке у процентима.

6. Сања је купила чоколаду за 88 динара. Након недељу дана Иван је у истој продавници купио исту чоколаду за 110 динара. Колико је процената поскупела чоколада?

7. Свежа трава сушењем изгуби 40 % своје масе. Колико је свеже траве потребно да би се добило 3 t суве траве?

45


АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА И ЗАОКРУЖИВАЊЕ БРОЈЕВА 1. Дате бројеве заокругли на две децимале. 3,2451 5,91505 10,835 2,1417

5,99572 1,3471

2. Одреди аритметичку средину за бројеве: а) 17 и 19

б) 17 и 18

в) 3 и 7 5 10

г) 5 2 и 61 3 3

д) 5,32 и 7,38

ђ) 19,05 и 6,07

е) 3,5 и 1

1 2

ж) 2

1 и 2,2 5

3. Аритметичка средина два броја је 43,5. Одреди те бројеве ако је један од њих: а) б) в) г)

32,8 75,1 два пута већи од другог за 8 већи од другог

4. Петар је на крају школске године имао следеће оцене: 4 тројке, 3 двојкe, 5 петица и једну четворку. Колики је просек Петрових оцена? Заокружи на две децимале.

5. Вршено је мерење јутарње и дневне температуре у току једне недеље маја и добијене су следеће вредности: понедељак

уторак

среда

четвртак

петак

субота

недеља

јутарња

70 C

50 C

60 C

30 C

40 C

50 C

60 C

дневна

250 C

200 C

230 C

190 C

180 C

190 C

220 C

а) Колика је просечна јутарња температура? б) Колика је просечна дневна температура?

46


РАЗМЕРА 1. Странице два квадрата су 4 cm и 10 cm. Како се односе њихови: а) обими б) површине 2. Број 1 275 поделити у размери 1 : 4.

3. Колике су дужине делова греде, дужине 18 m, коју треба исећи на: а) два дела у размери 4 : 5 б) три дела у размери 2 : 5 : 3

4. Карта је цртана у размери 1: 1 000 000. Коју ће дужину на карти имати пут од 250 km?

5. Растојање између два места на карти, која је рађена у размери 1 : 500 000 износи 8 cm. Колика је удаљеност та два места у природи?

6. Ливада облика квадрата налази се на карти, која је цртана у размери 1 : 1000. Њена страница је 9 cm. а) Колика је површина те ливаде?

б) Колико је метара ограде потребно да се огради ливада?

7. Марко и Мира станују на удаљености од 6 km. За домаћи задатак су нацртали карте свог града и на њима је Марко добио удаљеност од 3 cm од своје куће до Мирине, а Мира је добила удаљеност од 8 cm. У којим размерама су радили своје карте?

47


ПРЕСЛИКАВАЊЕ ОСНОМ СИМЕТРИЈОМ

B1

д)

C1

ђ)

.

D

.

B

A1

в)

.

A г)

.

.

.

C

.

1. Заокружи слова испред пара тачака које су осносиметричне. а) б)

.

I

E

. E1

.

I1

.

D1

2. Уз помоћ квадратне мреже нацртај осносиметричне тачке датим тачкама у односу на праву p . а)

б)

p

.A

.B

.A . B

. .E .F

p

C

.C .D

.E .F .G .T

3. Датим дужима нацртај осносиметричне дужи у односу на осу p . Употреби квадратну мрежу.

p

.D

.

B

.E .M 48

.N

.C

.F

4.4. Поред тачног тврђења стави ознаку Т, а поред нетачног ознаку . Т

.A

а) Сваке две осносиметричне дужи исте су дужине. б) Сваке две дужи исте дужине су осносиметричне.


ОСНА СИМЕТРИЧНОСТ ОБЈЕКТА 1. Заокружи слово испред осносиметричне фигуре и запиши колико оса симетрија имају. а)

б)

д)

ђ)

в)

г)

е)

ж)

2. Користећи квадратну мрежу нацртај фигуре симетричне датим фигурама у односу на осу a . а)

б)

a

a

3. Доврши цртеж тако да свака права буде оса симетрије добијене фигуре.

4. Нацртај кружницу симетричну датој у односу на осу . а)

k

б)

.

O

в)

k

.

O

k

.

O

.

T

49


СИМЕТРАЛА ДУЖИ, СИМЕТРАЛА УГЛА. КОНСТРУКЦИЈА НОРМАЛЕ НА ПРАВУ 2. Конструиши 2.

1. Конструиши 3 дате дужи AB. 4

1 датог угла 4

.

.B .

A

3. Дата је тачка М и права а)

.

p . Конструиши нормалу у тачки М на праву p . б)

p

M

.

p

M

4. Дате су колинеарне тачке А, B и C, AB = 5 cm, AC = 10 cm. Конструиши симетралу дужи BC. Пронађи тачку D која је симетрична са А у односу на праву . Колика је дужина дужи AD?

.A

.

.B

C

5. Дате су права p и тачка А. Конструиши квадрат тако да му је тачка А једно теме, а да му је једна страница на правој p .

p

.

A

50


6. Дата је кружница а)

k

.

B

k

са тангентом

и тетивом AB. Конструиши центар те кружнице. б) k B

.

.T

.

A

.

A

7. Дат је угао . Осенчи: а) 3 датог угла 4

б) 5 датог угла 8

8. Конструиши угао чија ће величина бити једнака збиру 1 правог угла и 3 опруженог угла. 2 8

9. Нацртај кружницу k тако да јој праве a и b буду тангенте, и то да права a додирује кружницу у тачки А.

10. 10. Дата је права и тачке А и B. Конструиши угао АОB тако да је права његова симетрала.

a A

.

.

A

b

. .

B

O

51


Profile for Dragan Kojovic

Matematika 5 radna sveska  

Matematika 5 radna sveska  

Profile for atosbook
Advertisement