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EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA I DISEÑO CONCEPTUAL Y GRÁFICO: MARTÍNEZ-GARCÍA ADÁN INC. A LA UAEM DESDE 1999 CLAVES 2000-I-P.S.A. Y 99-CXXII-P

EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA I CATEDRÁTICO: MARTÍNEZ-GARCÍA ADÁN* *Escuela Preparatoria Freinet de Morelos, Av. Domingo 10, Número 211, Col. El Empleado o Lomas de la Selva, Cuernavaca, Morelos, México. adanmargar@gmail.com

NOMBRE______________________________ CALIFICACIÓN________ INSTRUCCIONES. Todos los reactivos debes contestarlos en hojas blancas por separado (en estas debes incluir todos tus procedimientos), no debes escribir en esta hoja de examen (excepto tu nombre). Puedes utilizar calculadora científica. El examen se calificará sobre 275 puntos. 1. Realiza las conversiones solicitadas a continuación. (25 PUNTOS) a) b) c) d) e)

. . . . .

RESPUESTAS: Entonces, realizando las conversiones con los factores de conversión apropiados y haciendo las operaciones indicadas, se tiene… a) b) c) d) e)

2. Un móvil que se desplaza en una trayectoria recta y con aceleración constante, recorre 8000m en 15 minutos. Si la velocidad inicial de dicho objeto es de 4m/s, determina el valor de su aceleración. (20 PUNTOS)

RESPUESTA: Una de las ecuaciones apropiadas para éste caso (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) es… PÁGINA 1 DE 10 ESCUELA PREPARATORIA FREINET DE MORELOS


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Así, simplificando y resolviendo para a…

Y sustituyendo los valores…

3. Al inicio de su movimiento (sobre una línea recta imaginaria) una partícula posee una velocidad de 20km/h y tiene una aceleración constante de 3m/s2. ¿Qué tiempo le tomará a dicha partícula alcanzar una velocidad de 150km/h? (20 PUNTOS)

RESPUESTA: Una de las ecuaciones apropiadas para éste caso (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) es…

Así, simplificando y resolviendo para t…

Y sustituyendo los valores…

4. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40m/s. Dicho lanzamiento se realizó desde lo alto de un edificio de 100 pisos (cada piso tiene una altura de 2.5m) y desde la parte exterior de la cornisa del mismo. Determina: (50 PUNTOS) a) La altura máxima a la que llegará la piedra. b) El tiempo que le tomará a la piedra llegar a su altura máxima. c) ¿En qué tiempo la piedra regresará a su punto de lanzamiento? PÁGINA 2 DE 10 ESCUELA PREPARATORIA FREINET DE MORELOS


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d) ¿Cuál es la velocidad de la piedra al pasar por el punto desde donde fue lanzada? e) ¿Qué velocidad lleva la piedra a los 8 segundos después de su lanzamiento?

RESPUESTAS: b) Primero, es posible determinar tiempo que le tomará a la piedra llegar a su altura máxima. A éste tiempo se le puede denominar como tiempo de subida (tsub)…

Así, simplificando y resolviendo para tsub…

Y sustituyendo los valores conocidos…

c) Ahora, como no existe fricción, el tiempo (tr) que la piedra regresará a su punto de lanzamiento es el doble del tiempo de subida…

d) Entonces, la velocidad de la piedra, al pasar por el punto desde donde fue lanzada, se puede plantear de la manera siguiente (tomando el movimiento de bajada desde el punto más alto al que llegó la piedra y considerando el tiempo de bajada –que es el mismo que de subida–)… Y sustituyendo los valores…

Nótese que el signo indica el sentido del movimiento de la piedra (hacia abajo).

e) Obviamente, a los 8s la piedra va cayendo. Ahora, contabilizando desde el inicio del movimiento…

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a) Finalmente, la altura máxima (ymáx) a la que llegará la piedra está dada por…

Y sustituyendo los valores…

5. En el esquema proporcionado a continuación se muestra la trayectoria parabólica descrita por el movimiento de un proyectil. (40 PUNTOS)

V Suelo

Si la velocidad V es de 100m/s y el ángulo (respecto a la horizontal) con que fue disparado el proyectil es de 60º, encuentra el alcance horizontal máximo del mismo.

RESPUESTA: Encontrando las magnitudes componentes del vector velocidad y sabiendo que un movimiento parabólico se puede plantear como dos movimientos (un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y otro movimiento rectilíneo vertical uniformemente acelerado)…

Por otra parte, el tiempo de subida del proyectil (a la altura máxima vertical) está dado por…

Y resolviendo para éste…

Por lo tanto, el tiempo en que el proyectil se encuentra en el aire (antes de chocar con el suelo) es…

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Finalmente, el desplazamiento máximo (R) horizontal del proyectil (a partir de su punto de lanzamiento) está descrito por la ecuación…

Así, realizando una combinación y sustitución de todas las ecuaciones…

6. Un cuerpo de masa m tiene una velocidad de 50m/s. Si éste posee una energía cinética de 5000J, ¿cuál es el valor (en milígramos) de su masa? (10 PUNTOS)

RESPUESTA: La energía cinética está definida por la ecuación…

Así, resolviendo la ecuación para la masa m, y sustituyendo los valores conocidos y convirtiendo el resultado en las unidades solicitadas…

7. En lo alto de una montaña se encuentra una roca de 4500kg de masa. Ésta tiene una energía potencial de 80000J. ¿Cuál es la altura de la montaña? (10 PUNTOS)

RESPUESTA: La energía potencial se puede definir como…

Así, resolviendo la anterior ecuación para la altura h y sustituyendo los valores conocidos

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8. Un caja experimenta una fuerza F (equivalente a 2000Nw) que la desplaza una distancia horizontal d de 500m. Asimismo, se sabe que la fuerza F tiene un ángulo respecto de la horizontal de 40º. Halla el trabajo W que se realizó en dicho movimiento. (20 PUNTOS)

RESPUESTA: El trabajo W está definido por la ecuación…

Donde Fx es fuerza aplicada en el mismo sentido del desplazamiento de la caja. Por lo tanto, en el esquema siguiente se pueden observar las fuerzas componentes de la fuerza mencionada en el enunciado del problema…

Y

Fy F 40º

X Fx

Finalmente, aplicando la razón trigonométrica coseno…

De ésta manera, el trabajo W que se efectúa es…

9. En el esquema siguiente se observa un cuerpo de m=1000kg, que se desplaza (friccionándose) linealmente sobre una superficie horizontal debido a la aplicación de una fuerza constante de F=2000Nw. Del mismo modo, el coeficiente de fricción cinética μc entre el objeto y la superficie es de 0.025

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F 60º

Sentido del Desplazamiento

m

Con esta información, realiza y calcula… (60 PUNTOS) a) b) c) d) e) f) g) h)

Un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. El valor de la fuerza de fricción Ff. La componente (su magnitud) del vector F en el eje de las abscisas, es decir Fx. La magnitud de la componente del vector F en el eje de las ordenadas, es decir Fy. La fuerza normal N. El peso ω del cuerpo de masa m. La aceleración ax del objeto en el eje horizontal. La aceleración ay del cuerpo en el eje vertical.

RESPUESTAS: a) El diagrama de cuerpo libre se muestra a continuación…

Y

Fy N F 60º Ff

X Fx

ω

c) y d) De ésta forma, las componentes de la fuerza F están dadas por…

y…

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Asimismo, del diagrama de cuerpo libre, se pueden obtener las ecuaciones siguientes (en base a la segunda ley de Newton)…

y…

h) Por otra parte, como en el eje vertical el cuerpo no se está moviendo, la aceleración (ay) en éste eje es cero (una de las condiciones de equilibrio)…

y…

f) Ahora, el peso ω de cuerpo está dado por la ecuación…

e) La fuerza normal N, se puede calcular a partir de la ecuación II…

b) La fuerza de fricción Ff es…

g) Finalmente, la aceleración en el eje horizontal es posible determinarla mediante la ecuación I…

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10. Muestra (fundamentando algebraicamente tu discusión) que la aceleración a de un cuerpo sobre un plano inclinado (sin fricción) no depende de la masa m del cuerpo, y que, por otra parte, sólo depende del ángulo β del plano inclinado y de la aceleración de gravedad g. Auxíliate del esquema proporcionado. (20 PUNTOS)

m a β

RESPUESTA: A continuación, se presenta el diagrama de cuerpo libre del objeto de masa m…

Y N

X ωx β ωy ω=mg

Ahora, las ecuaciones que de él se derivan son…

Asimismo, aplicando las razones trigonométricas seno y coseno…

y…

Para el caso de interés, se debe emplear la ecuación I (donde ax=a, con la aceleración a negativa por el sentido de los ejes cartesianos) y combinarla con la ecuación que define a la componente del peso ω en el eje situado sobre el plano inclinado. Por tanto…

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Y como el peso ω está definido como…

Entonces…

Por lo tanto, se puede demostrar que la aceleración a de un cuerpo sobre un plano inclinado (sin fricción) no depende de la masa m del cuerpo, y que, por otra parte, sólo depende del ángulo β del plano inclinado y de la aceleración de gravedad g.

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