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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR CUARTA SERIE DE EJERCICIOS RESUELTOS CATEDRÁTICO: MARTÍNEZ GARCÍA ADÁN* *Facultad de Medicina, Universidad Autónoma del Estado de Morelos, Calle Iztaccihuátl, Esquina Leñeros S/N, Col. Volcanes, C.P. 62350, Cuernavaca, Morelos, México. adanmargar@gmail.com

1. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0: µ ≤ 15 Ha: µ > 15 Una muestra de 40 elementos produce una media de 16.5 y una desviación estándar de 7. RESPUESTAS: Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s), y con una prueba de la cola superior. Así, los valores con que se cuenta…

a) Con α = 0.02 ¿cuál es el valor crítico de Z y cuál es la región de rechazo? Por lo tanto, el valor crítico es…

Así, por medio del estadístico de prueba, se rechaza H0 si Z >Zα; y en concreto, si…

Asimismo, por medio del valor p, se rechaza H0 si p<α; y en concreto, si…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR b) Determine el valor del estadístico Z.

c) ¿Cuál es el valor p? Tomando como referencia el valor del estadístico Z…

Por lo tanto, el valor p es…

d) ¿Cuál es su conclusión? Con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se acepta la hipótesis nula H0; ya que (si Z=1.35, Zα=2.054, p=0.0885 y α=0.02)…

2. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0: µ ≤ 5 Ha: µ > 5 Suponga los siguientes estadísticos de prueba. Determine los valores p correspondientes y llegue a las conclusiones pertinentes basadas en α = 0.05

RESPUESTAS: A continuación, se determinan los valores de p, para una prueba de cola derecha.

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR a) Z= 1.82

Por lo tanto, el valor p es… Y para Z0.05…

Por lo tanto, el valor crítico está dado por…

Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se rechaza la hipótesis nula H0; ya que…

b) Z = 0.45

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Por lo tanto, el valor p es… Y para Z0.05…

Por lo tanto, el valor crítico está dado por…

Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se acepta la hipótesis nula H0; ya que…

c) Z= 1.50

Por lo tanto, el valor p es…

Y para Z0.05…

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Por lo tanto, el valor crítico está dado por…

Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se acepta la hipótesis nula H0; ya que…

d) Z = 3.30

Por lo tanto, el valor p es… Y para Z0.05…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Por lo tanto, el valor crítico está dado por…

Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se rechaza la hipótesis nula H0; ya que…

e) Z = -1.00

Por lo tanto, el valor p es…

Y para Z0.05…

Por lo tanto, el valor crítico está dado por…

Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se acepta la hipótesis nula H0; ya que…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR 3. En una encuesta Nielsen se obtuvo la estimación de que la media del número de horas de ver TV por familia es de 7.25 horas diarias. Suponga que en esta encuesta participaron 200 familias y que la desviación estándar de la muestra fue de 2.5 horas diarias. Hace 10 años, la media de la población de horas de TV era de 6.70 por familia. Si µ = la media de la población del número de horas de ver TV por familia en 1997, pruebe la hipótesis. H0: µ ≤ 6.70

y Ha: µ > 6.70. Use α = 0.01

RESPUESTAS: Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s), y con una prueba de la cola superior. Así, los valores con que se cuenta…

a) ¿Cuál es el valor crítico del estadístico de prueba y cuál es su regla de rechazo? El valor crítico está dado por…

Y se rechaza la hipótesis nula H0, si Z > Z0.01. b) Calcule el valor del estadístico de prueba. Dicho valor se encuentra definido por la ecuación…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR c) ¿Cuál es su conclusión? Con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se rechaza la hipótesis nula H0; ya que…

4. Media Metrix, Inc., vigila a los usuarios de internet en siete países: Australia, Gran Bretaña, Canadá, Francia, Alemania, Japón y Estados Unidos. Según las cifras de medición recientes, los usuarios estadounidenses ocupan el primer lugar en el uso de internet con un promedio de 13 horas por mes. Suponga que en un estudio de seguimiento en el que participaron 145 usuarios de internet canadienses, la media muestral fue de 10.8 horas por mes y la desviación estándar muestral fue de 9.2 horas. RESPUESTAS: Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, los valores con que se cuenta…

a) Formule la hipótesis nula y alternativa que servirán para determinar si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que los usuarios de internet canadienses tienen una media poblacional menor que el promedio estadounidense de 13 horas por mes. Por lo tanto, las hipótesis son…

Además, se observa que es una prueba de la cola inferior o izquierda. b) Con α = 0.01, ¿cuál es el valor crítico para el estadístico de prueba? Exprese la regla de rechazo. El valor crítico viene dado por…

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Y la región de rechazo es: Se rechaza la hipótesis nula H0 si…

O si…

c) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?

Y para obtener el valor de p…

Por tanto…

d) ¿Cuál es su conclusión? Con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se rechaza la hipótesis nula H0; ya que…

5. En un estudio que llevó a cabo Chanel One Network se dio a conocer que los adolescentes gastan en promedio 5.72 dólares por visita a los restaurantes de comida rápida como McDonald’s, Burger King y Wendy’s. En un estudio de seguimiento, en una muestra de 102 visitas de adolescentes a los restaurantes de comida rápida en Chicago se encontró una media muestral de 5.98 dólares y una desviación estándar de 1.24 dólares.

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR RESPUESTAS: Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, los valores con que se cuenta…

a) Formule la hipótesis nula y alternativa que servirán para determinar si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que los adolescentes de Chicago tienen un gasto promedio poblacional de más de 5.72 dólares por visita a los restaurantes de comida rápida. Por lo tanto, ambas hipótesis son…

Además, se observa que es una prueba de la cola superior o derecha.

b) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?

Y para obtener el valor de p…

c) ¿Cuál es valor p? Por tanto…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR d) Con α = 0.05 ¿Cuál es su conclusión? El valor crítico de Z está dado por…

Es decir…

Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se rechaza la hipótesis nula H0; ya que…

6. Según la asociación de universidades y empleadores, el salario promedio anual del año 2000 de los licenciados en comercio con maestría en contabilidad fue de 37000 dólares. En un estudio de seguimiento en junio de 2001, para una muestra de 48 individuos con maestría en contabilidad se encontró que la media muestral era de 38100 dólares y una desviación estándar muestral de 5200 dólares. RESPUESTAS: Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, los valores con que se cuenta…

a) Formule la hipótesis nula y alternativa que servirán para determinar si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que los maestros en contabilidad de junio de 2001 tienen un salario promedio mayor que el salario promedio anual de 37000 dólares correspondientes al año 2000.

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Por lo tanto, ambas hipótesis son…

Además, se observa que es una prueba de la cola superior o derecha.

b) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?

Y para obtener el valor de p…

c) ¿Cuál es valor p? d) Con α = 0.05 ¿Cuál es su conclusión? El valor crítico de Z está dado por…

Es decir… Así, con base en los datos de la muestra, y con el nivel de significancia dado, se acepta la hipótesis nula H0; ya que…

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4 pruebas de hipótesis