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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR

TERCERA SERIE DE EJERCICIOS RESUELTOS CATEDRÁTICO: MARTÍNEZ GARCÍA ADÁN* *Facultad de Medicina, Universidad Autónoma del Estado de Morelos, Calle Iztaccihuátl, Esquina Leñeros S/N, Col. Volcanes, C.P. 62350, Cuernavaca, Morelos, México. adanmargar@gmail.com

1. Una muestra aleatoria de 40 elementos dio como resultado una media muestral de 25, la desviación estándar de la población es  = 5.

RESPUESTAS. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional conocida… a) ¿Cuál es el error estándar de la media? El erro estándar está dado por…

b) Con 95% de probabilidades, ¿cuál es el margen de error? Los datos de que se dispone son…

Y se sabe que el margen de error, en éste caso, se encuentra definido por…

Por otra parte, para un 95% de probabilidades…

Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior (de la distribución de

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Así, el margen de error solicitado es…

2. Una muestra aleatoria simple de 50 artículos dio como resultado una media muestral de 32 y una desviación estándar muestral de 6. RESPUESTAS. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, los datos conocidos son…

a) Determine un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. Para el 90% de confianza… Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior (de la distribución de

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

b) Determine un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. Para el 95% de confianza…

Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior (de la distribución de

Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

c) Determine un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. Para el 99% de confianza…

Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior (de la distribución de

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Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

3. Para tratar de estimar la media de consumo por cliente, en un gran restaurante, se reunieron datos de una muestra de 49 clientes. Suponga una desviación estándar poblacional de 5 dólares. RESPUESTAS. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional conocida. Así, los datos conocidos son…

a) Con un nivel de confianza de 95% ¿cuál es el margen de error? Se sabe que el margen de error, en éste caso, se encuentra definido por…

Por otra parte, para un 95% de probabilidades…

Y por lo tanto…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior (de la distribución de

Así, el margen de error solicitado es…

b) Si la media de la muestra es de 24.80 dólares, ¿cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media de la población? El intervalo pedido está determinado por…

4. El informe de Nielsen Media Research indica que el tiempo promedio de ver televisión en los hogares de 8 p.m. a 11 p.m. es de 7.75 horas por semana. Si se supone un tamaño de muestra de 180 casas y una desviación estándar de 3.45 horas, ¿cuál es la estimación del intervalo de confianza de 95% del tiempo promedio de ver televisión por semana de 8 p.m. a 11 p.m.? RESPUESTA. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, los datos conocidos son…

Para el 95% de confianza…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior de la distribución (de

Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

5. Los siguientes datos se reunieron para una muestra de una población normal: 10,8, 12, 15, 13, 11, 6 y 5. RESPUESTAS. Éste es un caso donde se presenta una muestra pequeña (n<30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así… a) ¿Cuál es el estimador puntual del promedio poblacional?

Por lo tanto…

b) ¿Cuál es el estimador puntual de la desviación estándar poblacional?

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Por lo tanto…

c) ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para el promedio poblacional? Así, los datos conocidos son…

Y para el 95% de confianza…

Y por lo tanto…

Con un valor de t (y n-1=8-1=7 grados de libertad) que origina un área de superior (de la distribución t-Student de probabilidad) de…

en la cola o extremo

Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

6. Para tratar de estimar la media de consumo por cliente en un restaurante de comida rápida, se reunieron datos de una muestra 10 clientes; el consumo, en dólares, es como sigue: 15.8, 16.0, 15.5, 18.0, 17.5, 15.8, 16.2, 16.9, 12.1 y 15. Suponiendo que se trata de una población normal, dé la estimación del intervalo de confianza de 95% del promedio de consumo en el restaurante. RESPUESTA. Éste es un caso donde se presenta una muestra pequeña (n<30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, primero se determinará los estadísticos pertinentes…

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Y…

Por lo tanto, los datos que se tienen son…

Y para el 95% de confianza…

Y por lo tanto…

Con un valor de t (y n-1=10-1=9 grados de libertad) que origina un área de superior (de la distribución t-Student de probabilidad) de…

en la cola o extremo

Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR 7. El alza en los precios de medicamentos recetados por los médicos provocó que el congreso de USA considerará leyes que obliguen a las compañías farmacéuticas a ofrecer descuentos a los ciudadanos carentes de beneficios en medicamentos. El comité de reformas gubernamentales internas proporcionó datos acerca del costo de las recetas para algunos fármacos de uso común. Suponga que los datos siguientes representan una muestra del costo de las recetas en dólares para Zocor, un fármaco que se emplea para reducir el colesterol: 110,112, 115, 99, 100, 98, 104 y 126. Suponiendo que se trata de una población normal ¿cuál es la estimación del intervalo de confianza del 95% del costo promedio poblacional para una receta de Zocor?

RESPUESTA. Éste es un caso donde se presenta una muestra pequeña (n<30), con desviación estándar poblacional desconocida (por ende, el parámetro σ se evaluará por medio de s). Así, primero se determinará los estadísticos pertinentes…

Y…

Por lo tanto, los datos que se tienen son…

Y para el 95% de confianza…

Y por lo tanto…

Con un valor de t (y n-1=8-1=7 grados de libertad) que origina un área de superior (de la distribución t-Student de probabilidad) de…

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Finalmente, el intervalo pedido está determinado por…

8. Una muestra aleatoria simple de 400 “artículos” (imagino que debe decir “respuestas” en lugar de “artículos”) contiene 100 respuestas Sí. RESPUESTAS. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida. Así, primero se determinará los estadísticos pertinentes… a) ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de la población que tiene respuestas Sí? Así…

b) ¿Cuál es el error estándar de la proporción de la muestra? Por tanto…

c) Determine el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional. Para el 95% de confianza…

Y por lo tanto…

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MAESTRÍA EN MEDICINA MOLECULAR Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior de la distribución (de

Finalmente, el intervalo está dado por…

9. En una encuesta de Time/CNN se pidió a 814 adultos que contestarán un cuestionario acerca de sus ideas sobre el estado general interno de USA. A la pregunta ¿cree usted que todo va bien en USA en la actualidad? 562 adultos contestaron Sí. RESPUESTAS. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida. Así, primero se determinará los estadísticos pertinentes… a) ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción poblacional de adultos que creen que las cosas van bien en USA? Así…

b) ¿Cuál es el margen de error, con un 90% de confianza? Para el 90% de confianza…

Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior (de la distribución de

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De ésta forma, el margen de error es…

c) ¿Cuál es el intervalo de confianza de 90% para la proporción de adultos que creen que todo va bien en USA? Dicho intervalo viene dado por…

10. En una encuesta de ventas al detalle que realizó American Express se encontró que 16% de los consumidores estadounidenses utilizaron internet para comprar regalos durante la temporada vacacional de 1999. Si en la encuesta participaron 1285 clientes, ¿cuál es el margen de error y cuál es la estimación del intervalo de la proporción poblacional para clientes que usan internet para comprar regalos? Utilice un nivel de confianza de 95%. RESPUESTA. Éste es un caso donde se presenta una muestra grande (n>30), con desviación estándar poblacional desconocida. Así, primero se determinará los estadísticos pertinentes…

Y para un nivel de confianza de 95%...

Y por lo tanto…

Con un valor de Z que origina un área de probabilidad normal estándar) de…

en la cola o extremo superior de la distribución (de

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Así, el margen de error y el intervalo solicitado son (respectivamente)…

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3 intervalos de confianza