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EJERCICIOS RESUELTOS MÉTODO GRÁFICO Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico.

a.

6x + 3y = 12 -x + y = 1

b. 8x – 4y = 12 6x – 3y = -6

c.

2x – y = -1 6x – 3y = -3


SOLUCIÓN: a. 6x + 3y = 12 -x + y = 1

-Primero, se escriben las ecuaciones en forma explícita y, luego, se representan gráficamente.

6x + 3y = 12 escrita en forma explícita 3y = -6x + 12 se despeja 3y aplicando. propiedad de las igualdades. y = -6x + 12 dividiendo ambos miembros 3 entre 3 propiedad de las igualdades y = -2x + 4 denominador común -x + y = 1 y= x+1

escrita en forma explícita propiedad de las igualdades o transposición de términos.

Gráficamente el punto de corte de las rectas es (1, 2). Luego, la solución del sistema es x = 1 ∧ y = 2.


SOLUCIÓN: b. 8x – 4y = 12 6x – 3y = -6 8x – 4y = 12 4y = 8x – 12 y = 8x – 12 4 y = 2x – 3

Tomando la primera expresión: 8x – 4y = 12, y escribiéndola en forma explícita queda:

Aplicando transposición de términos se tiene: Por propiedad de las igualdades se obtiene: Resolviendo por fraccionarios homogéneos

La segunda expresión escrita en forma explícita: 6x – 3y = -6 Aplicando transposición de términos 3y = 6x + 6 Prop. De las igualdades y = 6x + 6 Resolviendo la operación indicada 3 y = 2x + 2 Gráficamente, las rectas no se intersectan. Luego, el sistema no tiene solución.


SOLUCIÓN: b. 2x – y = -1 6x – 3y = -3 2x – y = -1 y = 2x + 1

La expresión: 2x – y = -1, escrita en forma explícita queda:

Aplicando transposición de términos se tiene: Por propiedad de las igualdades se obtiene:

La segunda expresión escrita en forma explícita: 6x – 3y = -3 Aplicando transposición de términos 3y = 6x + 3 Prop. De las igualdades y = 6x + 3 Resolviendo la operación indicada 3 y = x + 3/6 Simplificando y = 2x + 1 Gráficamente, las rectas coinciden. Luego, el sistema tiene infinitas soluciones, Pues toda solución de una ecuación es también solución de la otra.

Método gráfico de resolución de sistemas  

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