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Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Técnicas e Instrumentos para la Toma Racional

de Decisiones

AUTOR: Lizmer Arrieche Fecha de Elaboración: 11/02/2013


Introducción Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: modelos de decisión determinísticos y modelos de decisión probabilísticos. En los modelos deterministicos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "deterministica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores. Aquellos que manejan y controlan sistemas de hombres y equipos se enfrentan al problema constante de mejorar (por ejemplo, optimizar) el rendimiento del sistema. El problema puede ser reducir el costo de operación y a la vez mantener un nivel aceptable de servicio, utilidades de las operaciones actuales, proporcionar un mayor nivel de servicio sin aumentar los costos, mantener un funcionamiento rentable cumpliendo a la vez con las reglamentaciones gubernamentales establecidas, o "mejorar" un aspecto de la calidad del producto sin reducir la calidad de otros aspectos. Para identificar la mejora del funcionamiento del sistema, se debe construir una representación sintética o modelo del sistema físico, que puede utilizarse para describir el efecto de una variedad de soluciones propuestas. Un modelo puede considerarse como una entidad que captura la esencia de la realidad sin la presencia de la misma. Una fotografía es un modelo de la realidad ilustrada en la imagen. La presión arterial puede utilizarse como un modelo de la salud de una persona. Una campaña piloto de ventas puede utilizarse como un modelo de la respuesta de las personas a un nuevo producto. Por último, una ecuación matemática puede utilizarse como un modelo de la energía contenida en un determinado material. En cada caso, el modelo captura algún aspecto de la realidad que intenta representar. Un modelo matemático es una ecuación, desigualdad o sistema de ecuaciones o desigualdades, que representa determinados aspectos del sistema físico representado en el


modelo. Los modelos de este tipo se utilizan en gran medida en las ciencias físicas, en el campo de la ingeniería, los negocios y la economía. Consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones. Los modelos de optimización son usados en casi todas las áreas de toma de decisiones, como en ingeniería de diseño y selección de carteras financieras de inversión.


Métodos determinísticos (Programación lineal. Método SIMPLEX)

La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son los objetos más comunes del análisis de PL. La industria petrolera parece ser el usuario más frecuente de la PL. Un gerente de procesamiento de datos de una importante empresa petrolera recientemente calculó que del 5% al 10% del tiempo de procesamiento informático de la empresa es destinado al procesamiento de modelos de PL y similares. La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales. Este problema fue formulado y resuelto por primera vez a fines de la década del 40. Rara vez una nueva técnica matemática encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prácticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teórico tan exhaustivo en un período tan corto. Hoy en día, esta teoría se aplica con éxito a problemas de presupuestos de capital, diseño de dietas, conservación de recursos, juegos de estrategias, predicción de crecimiento económico y


sistemas de transporte. Recientemente la teoría de la programación lineal también contribuyó a la resolución y unificación de diversas aplicaciones. Cualquier problema de PL consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones. En la mayoría de los casos, las restricciones provienen del entorno en el cual usted trabaja para lograr su objetivo. Cuando usted quiere lograr el objetivo deseado, se dará cuenta de que el entorno fija ciertas restricciones (es decir, dificultades, limitaciones) para cumplir con su deseo (vale decir, el objetivo). El método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales. Un algoritmo es una serie de pasos para cumplir con una tarea determinada. El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.


Métodos probabilísticos (Lógica bayesiana.

Teoría de juegos)

La Lógica Bayesiana se encarga de estudiar y analizar al consumidor, se observan las características y los atributos que describen el comportamiento del potencial cliente. Consiste en aislar los atributos que la persona en cuestión le asigna al determinado producto, y una vez hecho esto aislarlo, y estudiarlo y analizarlo. Se dejan de lado todos los otros factores, como características del producto, del cliente, etc., y se centra c simplemente en este atributo encontrado. La Lógica Bayesiana les da la libertad a los investigadores de estudiar la complejidad del comportamiento humano de una forma mucho más realista, de lo que era previamente posible. Aunque ningún método es 100 % exacto ya que la psiquis humana es demasiado compleja como para simplificarla en una teoría. El razonamiento bayesiano proporciona un enfoque probabilístico a la inferencia. Está basado en la suposición de que las cantidad de interés son gobernadas por distribuciones de probabilidad y que se pueden tomar decisiones óptimas razonando sobre estas probabilidades junto con los datos obtenidos. Este enfoque está siendo utilizado en multitud de campos de investigación, de los que cabe destacar la robótica móvil móv y la visión computacional, ambas relacionadas con el contenido de esta tesis. En este apéndice


queremos definir dos de las herramientas utilizadas en el desarrollo de esta tesis: el teorema de Bayes y el principio de longitud de descripción mínima. El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros. Se ha tomado la costumbre por parte de los teóricos de juegos, lo mismo que por parte de sociólogos, economistas etc. de ilustrar este tipo de situación empleando una “pequeña historia” propuesta por A.W. Tucker y que llamó el dilema del prisionero que se puede resumir de la siguiente manera. Dos individuos sospechosos de haber cometido un robo son detenidos por al policía que los lleva ante el juez, el cual los interroga separadamente. Cada uno puede callar o denunciar a su cómplice; los dos se encuentran ante las siguientes posibilidades: Callar y salir libre si el otro hace lo mismo. Callar y ser condenado si el otro escoge denunciarlo. Denunciar al otro y salir libre, ganándose una recompensa si el otro se calla. Denunciar al otro y quedarse en prisión por un tiempo si el otro decide de la misma manera la delación. Se constata fácilmente que el único equilibrio de Nash consiste en una denuncia mutua, lo que evidentemente es sub óptimo ya que los dos sufren una condena, en tanto que si se hubieran callado habrían sido liberados. No obstante este equilibrio es “robusto” en el sentido en que la estrategia de acusar al otro es dominante cualquiera que sea la elección del otro, la denuncia le procura una ganancia superior. Comprender la teoría de


los juegos puede ser un ejercicio imprescindible en la aplicación de modelos estratégicos organizacionales. Dicha teoría se trata de una aplicación de modelos no sistematizados, elaborada y desarrollada a partir de razonamientos circulares y paradojas sobre juegos reales (ajedrez, fútbol) o hipotéticos (el prisionero, el ultimátum) y abarca el análisis de virtualmente cualquier toma de decisión. La teoría de los juegos se ha estudiado largamente de una manera multidisciplinar: sociología, matemática, biología, economía, etc. aunque extrañamente no he encontrado ningún texto aplicando la teoría de los juegos a la estrategia empresarial, ya sea en literatura o en escuelas de negocios.


Métodos híbridos (Modelo de transporte y localización. Técnica de MonteCarlo)

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. A lo largo de varias páginas se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua. Empezaremos a estudiar esta técnica por los ejemplos más sencillos: el mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio. Se incluyen entre otros ejemplos, la explicación de la ley exponencial decreciente en la desintegración de una sustancia radioactiva en otra estable. Comprender, a partir de un modelo simple de núcleo radioactivo, que su desintegración es un suceso aleatorio, con mayor o menor probabilidad dependiendo de la anchura de las barreras de potencial que mantienen confinadas a las partículas que componen el núcleo.

• El método de Montecarlo recibe este nombre porque consiste en introducir números aleatorios en el cálculo, lo cual permite simular efectos "térmicos". En este sentido se distingue de la Dinámica Molecular (técnica determinística).


• Variantes del MC se usan para resolver problemas muy diversos. De todas ellas, en el caso de los cálculos computacionales relacionados con sistemas moleculares, las más importantes son las siguientes (1) Método

Clásico

(Classical

Monte

Carlo,

CMC):

aplicación

de

distribuciones de probabilidades (generalmente la distribución clásica de Maxwell y Boltzmann) para obtener propiedades termodinámicas, estructuras de energía mínima y constantes cinéticas. (2) Método Cuántico (Quantum Monte Carlo, QMC): uso de trayectorias aleatorias para calcular funciones de onda y energías de sistemas cuánticos y para calcular estructuras electrónicas usando como punto de partida la ecuación de Schroedinger. (3) Método de la Integral a lo largo de la Trayectoria (Path-Integral Quantum Monte Carlo, PIMC): cálculo de las integrales de la Mecánica Estadística Cuántica para obtener propiedades termodinámicas y constantes cinéticas usando como punto de partida la integral a lo largo de la trayectoria de Feynman. (4) Método Volumétrico (Volumetric Monte Carlo, VMC): uso de números aleatorios y cuasi-aleatorios para generar volúmenes moleculares y muestras del espacio de fase molecular) (5) Método de Simulación (Simulation Monte Carlo, SMC): uso de algoritmos aleatorios para generar las condiciones iníciales de la simulación de trayectorias

cuasi-clásicas

o

para

introducir

efectos

estocásticos

("termalización de las trayectorias") en Dinámica Molecular. (El así llamado "Método Cinético" —Kinetic Monte Carlo, KMC— es uno de los SMC.) • El MC es uno de los métodos con que cuentan la Física Cuántica y la Química Cuántica para resolver los problemas que involucran múltiples cuerpos (manybody problems). En el caso de los sistemas en estado condensado, se emplean unas


cuantas variantes, tales como el Método de la Integral a lo largo de la Trayectoria (Path Integral Monte Carlo, PIMC), el Método de Difusión (Diffusion Monte Carlo, DMC), el Método de las Funciones de Green (Green's Function Monte Carlo, GFMC) y el Método Variacional (Variational Monte Carlo, VMC). • Haciendo clic sobre la imagen siguiente se puede ver una película de un líquido de partículas elipsoidales en una caja cúbica (cristal líquido en el estado neumático).


tecnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones