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Introdução Vetores Circuito de corrente contínua Circuito de corrente alternada Definições de Engenharia

N OÇÕES BÁSICAS DE HP PARA C IRCUITOS E LÉTRICOS 31/05 - 19:00

AS

22:35 - S ALA : A-206

Ramon C. Lopes Engenharia Elétrica

Maio-2011

Ramon C. Lopes

Noções Básicas de HP para Circuitos Elétricos


Introdução Vetores Circuito de corrente contínua Circuito de corrente alternada Definições de Engenharia

P ROGRAMA 1

I NTRODUÇÃO Modos de Calculadora

2

V ETORES Equações aritméticas e algébricas com vetores

3

C IRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA Regime transitório e resposta em frequência

4

C IRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA Números complexos Aplicações de números complexos em regime permanente

5

D EFINIÇÕES DE E NGENHARIA Definições Exercícios Ramon C. Lopes

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Modos de Calculadora

M ODOS DE C ALCULADORA

A LGÉBRICO Insere-se os operadores intercalando-os aos operandos

Ramon C. Lopes

RPN Reverse Polish Notation (RPNnotação polonesa invertida). Insere-se os operandos e depois os operadores

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Ramon C. Lopes

Modos de Calculadora

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Modos de Calculadora

M ODO A LGÉBRICO

E XEMPLO Considere a seguinte expressão: r  1 3.0. 5.0 − 3.0. 3.0 x= 3 23.0



+ e2.5

verifique que: x ≈ 3.49

Ramon C. Lopes

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Modos de Calculadora

M ODO A LGÉBRICO

F IGURA : Modo algébrico

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Modos de Calculadora

M ODO RPN

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Equações aritméticas e algébricas com vetores

E QUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS COM VETORES E QUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS A diferença entre equações aritméticas e algébricas é que estas incluem não apenas números mas também nomes de variáveis. E XEMPLO Armazene o vetor: x = [1, 2, 3, 4] (Expressão aritmética) y = 5 ∗ x (Expressão algébrica)

Ramon C. Lopes

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Equações aritméticas e algébricas com vetores

E QUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS COM VETORES

F IGURA : Equações aritméticas e algébricas

E XERCÍCIO

√ Armazene a expressão z = 127 ∗ 2 ∗ seno(ωt) com ωt iniciando com 0, variando de π/3 até 2π.

Ramon C. Lopes

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Regime transitório e resposta em frequência

C IRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA

F IGURA : Circuito de corrente contínua

Ramon C. Lopes

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Regime transitório e resposta em frequência

A PLICAÇÃO C ORRENTE NO DOMÍNIO I(s) =

C ORRENTE NO DOMÍNIO i(t) =

DA FREQUÊNCIA

40 s2 +1,2s+1

DO TEMPO

(50e−6t sen0, 8t)u(t)A

T ENSÃO NO DOMÍNIO V (s) =

160s s2 +1,2s+1

T ENSÃO NO DOMÍNIO v (t) =

DA FREQUÊNCIA )

DO TEMPO

[200e−0,6t cos(0, 8t

+ 36, 87o )]u(t)V

Ramon C. Lopes

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Números complexos Aplicações de números complexos em regime permanente

N ÚMEROS COMPLEXOS F ORMA RETANGULAR (ALG) O número 3.5-j1.2 é representado na forma retangular com a calculadora no modo algébrico e RPN como:

F IGURA : Número complexo na forma retangular (ALG)

F IGURA : Número complexo na forma retangular (RPN) Ramon C. Lopes

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Números complexos Aplicações de números complexos em regime permanente

N ÚMEROS COMPLEXOS F ORMA POLAR (ALG) O número 3.5∠ 1.2o , sendo o ângulo em radianos ou em graus, é representado na forma polar com a calculadora no modo algébrico e RPN como:

F IGURA : Número complexo na forma polar (ALG)

F IGURA : Número complexo na forma polar (RPN) Ramon C. Lopes

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Números complexos Aplicações de números complexos em regime permanente

C IRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA

Ramon C. Lopes

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Números complexos Aplicações de números complexos em regime permanente

A PLICAÇÃO

T ENSÃO NA

IMPEDÂNCIA

R1 + jXL1

V1 (78 − j104)V T ENSÃO NA

IMPEDÂNCIA

V2 (72 + j104)V T ENSÃO NA

IMPEDÂNCIA

R3 − jXC1

R2 + jXL2

V3 (150 − j130)V

Ramon C. Lopes

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Números complexos Aplicações de números complexos em regime permanente

A PLICAÇÃO

C ORRENTE NA PRIMEIRA MALHA I1 = (−26 − j52)A C ORRENTE NA SEGUNDA MALHA I2 = (−24 − j58)A C ORRENTE NA

IMPEDÂNCIA

Ix = I1 − I2 = (−2 + j6)A

R3 − jXC1

Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

T RANSFORMADA DE L APLACE L{f (x)} =

Z

f (x)e−st dt −∞

T ENSÃO NO CAPACITOR ( DOMÍNIO DO TEMPO ) Z 1 Idt VC = C T ENSÃO NO CAPACITOR ( DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA ) VC =

Ramon C. Lopes

I sC

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T ENSÃO NO INDUTOR ( DOMÍNIO

Definições Exercícios

DO TEMPO )

VL = L ∗ T ENSÃO NO INDUTOR ( DOMÍNIO

dI dt

DA FREQUÊNCIA )

VL = LsI

Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

S ÉRIES DE F OURIER

Uma função periódica f (t) pode ser decomposta em uma série de Fourier da forma: f (t) = av +

∞ X

an cosnω0 t + bn sennω0 t

n=1

Ramon C. Lopes

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(1)


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Definições Exercícios

S ÉRIES DE F OURIER cujos índices são obtidos através de:

av =

1 T

Z

t0 +T

f (t)dt t0

(2) ak =

2 T

Z

2 T

Z

t0 +T

f (t)cos(k ω0 t)dt t0

(3) bk =

t0 +T

f (t)sen(k ω0 t)dt t0

(4) Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

I DENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 2seno(α)seno(β) = cos(α − β) − cos(α + β) 2cos(α)cos(β) = cos(α − β) + cos(α + β) 2seno(α)cos(β) = seno(α + β) + seno(α − β)

Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

T RANSFORMADA DE F OURIER

I DENTIDADE DE E ULER e±jθ = cosθ ± jsenθ, cosθ =

ejθ +e−jθ 2

Uma função temporal h(t) é representada no domínio da frequência através das seguintes transformadas: Transformada de Fourier H(f ) =

R∞

−∞

e−j2πft h(t)dt

Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

E XERCÍCIOS (N ILSSON - O ITAVA E DIÇÃO ) C ORRENTE CONTÍNUA 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.9, 4.10, 4.19, 4.20, 4.21, 4.26, 4.27, 4.31, 4.32, 4.37, 4.38, 4.41, 4.42, 4.47, 4.50, 4.54, 5.46, 4.59, 4.62, 4.63, 4.66, 4.67, 4.71, 4.77, 4.79, 4.80, 4.91, 4.92, 4.105, 4.106, 4.107, 5.1, 5.2, 5.3, 5.8, 5.9, 4.12, 5.13, 4.15, 5.17, 5.18, 4.24, 5.25, 5.26, 5.32, 5.33, 5.42, 5.43, 5.48 E XERCÍCIOS (N ILSSON - O ITAVA E DIÇÃO ) C ORRENTE ALTERNADA - L APLACE 9.1, 9.5, 9.8, 9.9, 9.12, 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.21, 9.26, 9.27, 9.28, 9.34, 9.40, 9.41, 9.47, 9.51, 9.56, 9.58, 9.61, 9.72, 9.73, 9.77, 9.81, 9.82, 9.85, 9.86

Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

E XERCÍCIOS (N ILSSON [Q UINTA E DIÇÃO ]) S ÉRIES DE F OURIER 17.3, 17.8, 17.11, 17.14, 17.18, 17.23, 17.26, 17.29, 17.33, 17.36, 17.40, 17.42, 17.44, 17.47, 17.50 E XERCÍCIOS (N ILSSON [O ITAVA E DIÇÃO ]) 16.1, 16.2, 16.3, 16.10, 16.11, 16.18, 16.27, 16.28, 16.32, 16.33, 16.36, 16.37, 16.44, 16.45, 16.48, 16.49

Ramon C. Lopes

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Introdução Vetores Circuito de corrente contínua Circuito de corrente alternada Definições de Engenharia

Definições Exercícios

E XERCÍCIOS (N ILSSON - Q UINTA E DIÇÃO ) 18.1, 18.4, 18.15, 18.23, 18.25, 18.30, 18.33, 18.36, 18.38 E XERCÍCIOS (N ILSSON - O ITAVA E DIÇÃO ) T RANSFORMADA DE F OURIER 17.2, 17.3, 17.4, 17.19, 17.22, 17.28, 17.32, 17.39

Ramon C. Lopes

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Definições Exercícios

B IBLIOGRAFIA

Nilsson, J. W., Circuitos Elétricos. São Paulo. Prentice Hall,2009

Ramon C. Lopes

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