Issuu on Google+

Математика Тест 5 Кључ за оцењивање

ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације које могу да се јаве у одговорима на различита питања, а која је важно да сви оцењивачи реше на јединствен начин. 1. Задатак са исправним поступком и тачним Резултатом (одговором) добија максимални број поена без обзира да ли је рађен на други начин од оног који предвиђа кључ. 2. Бодови се не одбијају ако тачан Резултат (решење, одговор) није уписан у кућицу предвиђену за Резултате. 3. Задатак у коме се појављује мерна јединица добија максималан број поена чак иако та јединица није написана. 4. Максималан број поена добија се за тачно урађен задатак у чијем решењу постоји слика (или цртеж) иако та слика (цртеж) није урађена, осим ако се то изричито тражи. 5. Бодови се не одбијају ако је цртеж у задатку тачно урађен графитном оловком. 6. Прегледач уписује бодове у предвиђену кућицу поред задатка. За погрешно урађен задатак у кућицу уписати нулу, а за неурађен задатак уписати црту. 7. Уколико је ученик написао тачан Резултат (решење) а није урадио поступак у задацима у којима је поступак потребан, добија нула поена. 8. Уколико је ученик уочио грешку и прецртао део поступка и након тога урадио тачно задатак, добија максималан број поена предвиђених за тај задатак. 9. Број се мора уписивати и током израде задатка и у одговору ако је то у тексту назначено.


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1

1.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ: Ⱥ) 5 ˜ 102,34 ˜ 20;

11 7 11 § 3 · 11 § 5 · ˜  ˜ ¨  ¸  ˜ ¨1 ¸ . 30 12 30 © 4 ¹ 30 © 12 ¹ Место за рад: Ȼ)

Ⱥ) 5 ˜102,34 ˜ 20

102,34 ˜100

10234 ;

11 7 11 § 3 · 11 § 5 · ˜  ˜ ¨  ¸  ˜ ¨1 ¸ 30 12 30 © 4 ¹ 30 © 12 ¹

Ȼ)

11 7  9  17 ˜ 30 12

11 15 ˜ 30 12

11 § 7 3 5· ˜¨  1 ¸ 30 © 12 4 12 ¹

11 . 24

Поступак обавезан. Тачан одговор под А) доноси 0,5 поена, тачан одговор под Б) доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен

А) 10234

1

2.

Б) 11/24

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ

Место за рад:

2

2

2

3

2

 2

3

2

2

22

8 4  4 8

3



2

2

23

2 + 0,5

.

2,5.

Поступак обавезан. Укупно 1 поен

2,5 2

11 § 7 3 17 · ˜¨   ¸ 30 © 12 4 12 ¹


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɥɢɧɟɚɪɧɭ ɮɭɧɤɰɢʁɭ y = kx + n ɱɢʁɢ ɝɪɚɮɢɤ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɟ A(0,–1) ɢ B(–1,0). Место за рад: 3.

Ƚɪɚɮɢɤ ɥɢɧɟɚɪɧɟ ɮɭɧɤɰɢʁɟ y 1

k ˜0  n ɢ 0

ɬɨ ʁɟɫɬ 1 n ɢ 0 ɥɢɧɟɚɪɧɚ ɮɭɧɤɰɢʁɚ y

kx  n ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɟ A(0, –1) ɢ B(–1, 0) ʁɟɞɢɧɨ ɚɤɨ ʁɟ k ˜ (1)  n ,

 k  n . Ɂɚɬɨ ʁɟ n  x 1.

1 ɢ k

n

 1 , ɩɚ ʁɟ ɬɪɚɠɟɧɚ

Поступак обавезан. Тачнo израчунато k доноси 0,5 поена, тачнo израчунато n доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен

Уколико је k и n израчунато, а линеарна функција није записана, НЕ одузимати поене. y 4.

 x 1.

ɍɱɟɧɢɰɢ ʁɟɞɧɨɝ ɨɞɟʂɟʃɚ ɩɪɨɜɟɥɢ ɫɭ 8 ɫɚɬɢ ɧɚ ɢɡɥɟɬɭ. ɉɪɜɨɝ ɫɚɬɚ ɩɪɟɩɟɲɚɱɢɥɢ ɫɭ 3 km, ɚ ɡɚɬɢɦ ɫɟ ʁɟɞɚɧ ɫɚɬ ɨɞɦɚɪɚɥɢ. ɋɥɟɞɟʄɟɝ ɫɚɬɚ ɩɪɟɲɥɢ ɫɭ ʁɨɲ 4 km ɢ, ɩɨɫɥɟ ɨɞɦɨɪɚ ɨɞ ɞɜɚ ɫɚɬɚ, ɞɨ ɤɪɚʁɚ ɢɡɥɟɬɚ ɩɪɟɲɥɢ ʁɨɲ 6 km. Ⱦɨɜɪɲɢɬɢ ɡɚɩɨɱɟɬɢ ɞɢʁɚɝɪɚɦ ɩɭɬɚ (km) ɤɨʁɢ ɫɭ ɭɱɟɧɢɰɢ ɩɪɟɲɥɢ ɭ ɡɚɜɢɫɧɨɫɬɢ ɨɞ ɜɪɟɦɟɧɚ (h).

Тачно довршен започети дијаграм доноси 1 поен. Укупно 1 поен

3

1


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1

Ⱥɤɨ ɞɧɟɜɧɨ ɪɚɞɢ 7 ɱɚɫɨɜɚ, ʁɟɞɚɧ ɪɚɞɧɢɤ ɩɨɫɚɨ ɡɚɜɪɲɢ ɡɚ 15 ɞɚɧɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɱɚɫɨɜɚ ɞɧɟɜɧɨ ɛɢ ɪɚɞɧɢɤ ɬɪɟɛɚɥɨ ɞɚ ɪɚɞɢ ɞɚ ɛɢ ɢɫɬɢ ɩɨɫɚɨ ɡɚɜɪɲɢɨ ɡɚ 12 ɞɚɧɚ?

5.

Место за рад:

Ȼɪɨʁ ɱɚɫɨɜɚ ɪɚɞɚ ɢ ɛɪɨʁ ɪɚɞɧɢɯ ɞɚɧɚ ɫɭ ɨɛɪɧɭɬɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɧɟ ɜɟɥɢɱɢɧɟ. Ɍɚ ɨɛɪɧɭɬɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɧɨɫɬ ɫɟ ɦɨɠɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɬɚɛɥɢɱɧɨ: 7h

15 ɞɚɧɚ

xh

12 ɞɚɧɚ

ɂɡ x:7

15 :12 ,

12 x

7 ˜15

ɧɚɥɚɡɢɦɨ ɢ x

7 ˜15 12

8, 75 h

8 h 45 min .

Поступак обавезан. Тачно постављена “формула” доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен x = 8 h 45 min.

1

Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ

6.

2  x 3  x  1  x 5  x

0.

Место за рад:

Ɇɧɨɠɟʃɟɦ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɢɯ ɢɡɪɚɡɚ ɢ ɫɪɟɻɢɜɚʃɟɦ, ɞɨɛɢʁɚɦɨ:

2  x ˜ 3  x  1  x ˜ 5  x

6  2 x  3x + x 2  5  x  5 x + x 2

6  5x + x2  5 + 6 x  x2 x + 1 0,  1. x

Ɋɟɲɟʃɟ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ ʁɟ x

0,

0,

0,

1 .

Поступак обавезан. Укупно 1 поен

x = –1 4


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

Ɂɛɢɪ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ ʁɟ 136. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɬɟ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɚɤɨ ɫɟ ɡɧɚ ɞɚ ʁɟ ɱɟɬɜɪɬɢɧɚ ʁɟɞɧɨɝ ɨɞ ʃɢɯ ɡɚ 8 ɦɚʃɚ ɨɞ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɞɪɭɝɨɝ. Место за рад: 7.

1

Ⱥɤɨ ɫɚ x ɢ y ɨɡɧɚɱɢɦɨ ɬɪɚɠɟɧɟ ɛɪɨʁɟɜɟ, ɬɚɞɚ ʁɟ: x  y 136 x y 8 ˜4 4 2 x  y 136 x 2 y  32

Ɂɚɦɟɧɨɦ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ ɡɚ x ɭ ɩɪɜɭ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ ɫɢɫɬɟɦɚ, ɞɨɛɢʁɚɦɨ 2 y  32  y 136; 3 y 168; y 56. ɋɚɞɚ ʁɟ x x

2 y  32; 2 ˜ 56  32 80.

Поступак обавезан. Тачно постављен систем једначина доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен

Ɍɪɚɠɟɧɢ ɛɪɨʁɟɜɢ ɫɭ 80 ɢ 56.

80 и 56.

ȳɟɞɧɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ 12 cm, ɚ ʃɟɝɨɜɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ʁɟ ɡɚ 8 cm ɞɭɠɚ ɨɞ ɞɪɭɝɟ ɫɬɪɚɧɢɰɟ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɬɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Место за рад: 8.

Ⱥɤɨ ʁɟ b ɞɪɭɝɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ ɬɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, ʃɟɝɨɜɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ʁɟ d ɨɫɧɨɜɭ ɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟ ɬɟɨɪɟɦɟ ɜɚɠɢ: d2

a 2  b2 ,

b  8

2

b  8 , ɩɚ ɧɚ

122  b 2 ,

b 2  16b  64 144  b 2 , 16b 144  64, 16b 80, ɩɚ ʁɟ b

5 cm .

Ɍɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ P

ab

12 ˜ 5 , ɬɨ ʁɟɫɬ P

60 cm 2 .

Поступак обавезан. Тачно израчуната друга страница правоугаоника доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина правоугаоника доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен

P = 60 cm2. 5

1


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1

Ⱥɤɨ ɫɭ ɩɨɞɚɰɢ ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɞɭɠɢɧɭ ɤɪɭɠɧɨɝ ɥɭɤɚ AB ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟɝ ɢɫɟɱɤɚ (S | 3,14). Место за рад: Ⱥɤɨ ʁɟ l ɞɭɠɢɧɚ ɤɪɭɠɧɨɝ ɥɭɤɚ ɤɨʁɢ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɰɟɧɬɪɚɥɧɨɦ ɭɝɥɭ D ɧɟɤɨɝ ɤɪɭɝɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ r ɢ P ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟɝ ɤɪɭɠɧɨɝ ɢɫɟɱɤɚ, ɛɢʄɟ: 9.

2rS ˜D 360q

l ɩɚ ɡɚ r

5 cm ɢ D

l

10 ˜ 3,14 ˜144q, 360q

ɢ

P

ɬɨ ʁɟɫɬ P

l ˜r , 2

144q ɜɚɠɢ:

l

Ɍɪɚɠɟɧɚ ɞɭɠɢɧɚ ɥɭɤɚ AB ʁɟ l

l ˜r 2

P

r 2S ˜D 360q

12,56 ˜ 5 2

3,14 ˜144q 36q

3,14 ˜ 4.

12,56 cm . Ɍɢɦɟ ʁɟ ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɟɝ ɢɫɟɱɤɚ 6, 28 ˜ 5 , Поступак обавезан. Тачно израчунатa дужина лука AB доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина исечка доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен

31, 4 cm 2 .

P = 31,4 cm2

1

Ⱦɭɠɢɧɟ ɢɜɢɰɚ ɤɜɚɞɪɚ ɫɭ 3 cm, 4 cm ɢ 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɬɨɝ ɤɜɚɞɪɚ ɢ ɞɭɠɢɧɭ 10. ʃɟɝɨɜɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ. Место за рад: Ⱥɤɨ ɫɭ a , b ɢ c ɢɜɢɰɟ ɤɜɚɞɪɚ, ɬɚɞɚ ʁɟ ɬɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ: P 2 ab  bc  ac ,

P

2 ˜ 3 ˜ 4  4 ˜12  3 ˜12 ,

P

2 ˜ 96,

P 192 cm 2 . Ɍɪɚɠɟɧɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɤɜɚɞɪɚ ʁɟ: D

a 2  b2  c2 ,

D

32  42  122 ,

D

9  16  144,

D D

169, 13 cm.

Поступак обавезан. Тачно израчуната површина квадра доноси 0,5 поена, тачно израчуната дијагонала квадра доноси 0,5 поена. Укупно 1 поен

P 6

192 cm 2 .

D

13 cm.


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

ɇɟɤɚ ʁɟ ABCD ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ. Ⱥɤɨ ɫɭ ɩɨɞɚɰɢ ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɞɭɠɢɧɭ ɫɬɪɚɧɢɰɟ b = AD. Место за рад: 11.

1,5

P

ɇɟɤɚ ʁɟ P ɬɚɱɤɚ ɫɬɪɚɧɢɰɟ CD ɡɚ ɤɨʁɭ ʁɟ CP = 4 cm ɢ DC = 9 cm. Ɍɪɨɭɝɥɨɜɢ ADP ɢ PCB ɢɦɚʁɭ ɩɨ ɞɜɚ ɩɨɞɭɞɚɪɧɚ ɭɝɥɚ, ɩɚ ɫɭ ɫɥɢɱɧɢ. Ɂɚɬɨ ʁɟ

AD : PC DP : CB, 9 : b, b:4 b2

36.

Ɍɪɚɠɟɧɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ABCD ʁɟ b = 6 cm.

Поступак обавезан. Тачно постављена пропорција доноси 1 поен, (није потребно објашњење о сличности троуглова). Укупно 1,5 поена

b = 6 cm 7


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1,5

12. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 6 cm, ɚ ɭɝɚɨ ɢɡɦɟɻɭ ɛɨɱɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ɢ ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟ 45º. Место за рад:

Ɍɪɨɭɝɚɨ OPS ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨ-ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ, ɚ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨ OPDS ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ (ɜɢɞɟɬɢ a 3 6 3 ɰɪɬɟɠ) ɫɬɪɚɧɢɰɟ 3 3 cm . 2 2 Ⱥɩɨɬɟɦɚ h ɩɢɪɚɦɢɞɟ ʁɟɞɧɚɤɚ ʁɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ OPDS ɩɚ ɞɨɛɢʁɚɦɨ: h

OP ˜ 2,

h

3 3 ˜ 2,

h

3 6 cm.

Ɍɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ:

S

a˜h , 4 2 36 3 6˜3 6 6˜  6˜ , 4 2

P P P

a

54

2

3

 6˜

h

H

3  6 cm 2 .

O

a 3 2

45°

a

Поступак обавезан. Тачно израчунат крак троугла OPS (OP или OS) доноси 0,5 поена, тачно израчуната апотема h доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина пирамиде доноси 0,5 поена. Укупно 1,5 поена

54

P

8

3  6 cm 2 .

P


ĐœĐ?Đ˘Đ•ĐœĐ?Đ˘Đ˜ĐšĐ? ТЕХТ 5 13.

1

ÉŠÉšÉŤÉŹÉšÉœÉ˘ÉŹÉ˘ ɧɚ ɹɢɧɢɨɰÉ&#x; ɢɥɪɚɥÉ&#x;: Čş) 2ab 2  8b ;

Čť) 6a 3b  3ab  9ab 2 . ĐœĐľŃ Ń‚Đž Са рад: Čş) 2ab 2  8b

2b ab  4 ;

3ab 2a 2  1  3b .

Čť) 6a 3b  3ab  9ab 2

Тачнo Ń€Đ°Ń Ń‚Đ°Đ˛Ń™ĐľĐ˝ на чиниОцо иСраС пОд Đ?) Đ´ĐžĐ˝ĐžŃ Đ¸ 0,5 пОона, тачнo Ń€Đ°Ń Ń‚Đ°Đ˛Ń™ĐľĐ˝ на чиниОцо иСраС пОд Đ‘) Đ´ĐžĐ˝ĐžŃ Đ¸ 0,5 пОона. ĐŁĐşŃƒĐżĐ˝Đž 1 пОон

Đ?) 14.

2b ab  4 ;

Đ‘)

3ab 2a 2  1  3b .

1

É Éš É¤É¨Ę É&#x; ÉœÉŞÉ&#x;ɞɧɨɍɏɢ ɊɪɨɌÉ&#x;É§Ę‚É˘ÉœÉ&#x; ÉŻ Ę É&#x; ɢɥɪɚɥ (2ÉŻ + 1) ˜ (ÉŻ – 3) – 2 ˜ (ÉŻ + 1)2 ÉŠÉ¨ÉĄÉ˘ÉŹÉ˘ÉœÉšÉ§?

ĐœĐľŃ Ń‚Đž Са рад:

ČťÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘ ÉĄÉš É¤É¨Ę É&#x; Ę É&#x; ɞɚɏɢ ɢɥɪɚɥ ÉŠÉ¨ÉĄÉ˘ÉŹÉ˘ÉœÉšÉ§ ÉŤÉ­ ÉŞÉ&#x;ɲÉ&#x;ĘƒÉš ɧÉ&#x;Ę É&#x;ɞɧɚɹɢɧÉ&#x;

2 x  1 ˜ x  3  2 x  1

2

! 0.

ɉɪɢɌÉ&#x;ɧɨɌ ɎɨɪɌɭɼÉ&#x; ÉĄÉš É¤ÉœÉšÉžÉŞÉšÉŹ ɛɢɧɨɌɚ ÉžÉ¨É›É˘Ę ÉšÉŚÉ¨:

2 x  1 ˜ x  3  2 x 2  2 x  1 ! 0, 2 x 2  6 x  x  3  2 x 2  4 x  2 ! 0, 2 x 2  6 x  x  2 x 2  4 x ! 3  2, 9 x ! 5

: 9 ,

5 x . 9

5¡ § ɂɥɪɚɥ Ę É&#x; ÉŠÉ¨ÉĄÉ˘ÉŹÉ˘ÉœÉšÉ§ ÉĄÉš ÉŤÉœÉšÉ¤É¨ x Â? ¨ f,  ¸ . 9š Š Đ&#x;ĐžŃ Ń‚ŃƒĐżĐ°Đş ОйавоСан. ĐŁĐşŃƒĐżĐ˝Đž 1 пОон

5¡ § x � ¨ f,  ¸ 9š Š

иНи

5 x . 9

9


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1,5

15. ɋɬɪɚɧɢɰɚ ɪɨɦɛɚ ʁɟ a = 4 cm, ɚ ʁɟɞɚɧ ʃɟɝɨɜ ɭɝɚɨ 60°. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɪɭɝɚ ɤɨʁɢ ʁɟ ɭɩɢɫɚɧ ɭ ɬɚʁ ɪɨɦɛ. Место за рад:

Ⱥɤɨ ɫɭ ɨɡɧɚɤɟ ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, ɬɪɨɭɝɚɨ ABD ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤ ɢ ʁɟɞɚɧ ʃɟɝɨɜ ɭɝɚɨ ʁɟ 60q . Ɂɚɬɨ ʁɟ ɬɚʁ ɬɪɨɭɝɚɨ ɢ ʁɟɞɧɚɤɨɫɬɪɚɧɢɱɚɧ. ɉɪɟɱɧɢɤ 2r ɭɩɢɫɚɧɨɝ ɤɪɭɝɚ ɭ ɬɚʁ ɪɨɦɛ ʁɟ ʁɟɞɧɚɤ ʃɟɝɨɜɨʁ ɜɢɫɢɧɢ h , ɚ ɬɢɦɟ ɢ ɜɢɫɢɧɢ ʁɟɞɧɚɤɨɫɬɪɚɧɢɱɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ABD ɫɬɪɚɧɢɰɟ 4 cm , ɩɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɭ ɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟ ɬɟɨɪɟɦɟ ɜɚɠɢ: a §a· h2  ¨ ¸ ©2¹ h h

2

a2 ,

C

D

a 3 , 2 2 3 cm.

h

Ʉɚɤɨ ʁɟ 2r

h,

2r

2 3,

r

3 cm,

ɬɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɪɭɝɚ ʁɟ P

60q A

r 2S , ɬɨ ʁɟɫɬ P

3S cm 2 .

Поступак обавезан. Тачно израчуната висина h ромба доноси 0,5 поена, тачно израчунат полупречник круга доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина круга доноси 0,5 поена.

Тачно израчунат полупречник круга без претходно израчунате висине доноси 1 поен. Укупно 1,5 поена

P 10

3S cm 2 .

B


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

1,5

16. Ɉɛɢɦ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɚɜɟ ɤɭɩɟ ʁɟ 18ʌ cm. ɂɡɜɨɞɧɢɰɚ ɤɭɩɟ ɧɚɝɧɭɬɚ ʁɟ ɩɪɟɦɚ ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɨɞ 45º. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ:

Ⱥ) ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɭɩɟ; Ȼ) ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɤɭɩɟ. Место за рад:

Ɉɛɢɦ ɨɫɧɨɜɟ ɤɭɩɟ ʁɟ O 2rS . ��ɪɟɦɚ ɭɫɥɨɜɭ ɡɚɞɚɬɤɚ ʁɟ O 18S cm , ɩɚ ɞɨɛɢʁɚɦɨ: 2rS

S 45

18S ,

r

O

s

9 cm.

Ɍɪɨɭɝɚɨ OBS ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨ-ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ, ɚ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨ OBDS ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ (ɜɢɞɟɬɢ ɞɪɭɝɢ ɰɪɬɟɠ). ȼɢɫɢɧɚ ɤɭɩɟ ʁɟɞɧɚɤɚ ʁɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɭ ɨɫɧɨɜɟ: H r 9 cm .

O

A

ɂɡɜɨɞɧɢɰɚ s ɤɭɩɟ ʁɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ OBDS , ɩɚ ʁɟ s 9 2 cm. Ⱥ) Ɍɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ: P r 2S  rS s, P

9 S  9 ˜ S ˜ 9 2,

P

81S 1  2 cm 2 .

45

B

r

O

S

D 45

O

s

H=r

2

Ȼ) Ɍɪɚɠɟɧɚ ɡɚɩɪɟɦɢɧɚ ʁɟ: 1 2 V r S ˜H, 3 1 2 V ˜ 9 S ˜ 9, 3 V 243S cm3 .

45 O

O

B

Поступак обавезан. Тачно одређен полупречник основе купе доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина купе доноси 0,5 поена, тачно израчуната запремина купе доноси 0,5 поена. Укупно 1,5 поена

P

81S 1  2 cm 2 .

V

243S cm3 . 11


МАТЕМАТИКА ТЕСТ 5

2

Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD ʁɟ 6 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ D ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɫɟɧɱɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ (ɭ ɤɨʁɨʁ ʁɟ ɫɬɪɚɧɢɰɚ BC ɩɪɟɱɧɢɤ ɩɨɥɭɤɪɭɝɚ ɢ E ɛɢɥɨ ɤɨʁɚ ɬɚɱɤɚ ɫɬɪɚɧɢɰɟ AD). Место за рад: 17.

C

E A

B

ɋɬɪɚɧɢɰɚ a ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɟ ɦɨɠɟ ɞɨɛɢɬɢ ɢɡ a 2

6, 6 2

a

6 2 2˜ 2

6 2 2

3 2 cm .

ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɨɫɟɧɱɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ ʁɟɞɧɚɤɚ ʁɟ ɡɛɢɪɭ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɨɥɭɤɪɭɝɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ ɬɪɨɭɝɥɚ ɨɫɧɨɜɢɰɟ BC 2

P

1 §a· 1 ˜¨ ¸ S  a ˜ a 2 ©2¹ 2

a ɢ ɜɢɫɢɧɟ a : 2

1§3 2 · 1 ¨¨ ¸¸ S  3 2 2© 2 ¹ 2

2

9 · 2 § ¨ 9  S ¸ cm 4 ¹ ©

§ 1 · 9 ¨1  S ¸ cm 2 . © 4 ¹

Поступак обавезан. Тачно израчуната страница квадрата доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина полукруга полупречника a/2 доноси 0,5 поена, тачно израчуната површина троугла EBC доноси 0,5 поена. Укупно 2 поена

§ 1 · 9 ¨1  S ¸ cm 2 . © 4 ¹ 12

a ɢ 2


kvalifikacioni ispit, 2010, matematika,