Issuu on Google+

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације које могу да се јаве у одговорима на различита питања, а која је важно да сви оцењивачи реше на јединствен начин. 1. Задатак са исправним поступком и тачним Резултатом (одговором) добија максимални број поена без обзира да ли је рађен на други начин од оног који предвиђа кључ. 2. Бодови се не одбијају ако тачан Резултат (решење, одговор) није уписан у кућицу предвиђену за Резултате. 3. Задатак у коме се појављује мерна јединица добија максималан број поена чак иако та јединица није написана. 4. Максималан број поена добија се за тачно урађен задатак у чијем решењу постоји слика (или цртеж) иако та слика (цртеж) није урађена, осим ако се то изричито тражи. 5. Бодови се не одбијају ако је цртеж у задатку тачно урађен графитном оловком. 6. Прегледач уписује бодове у предвиђену кућицу поред задатка. За погрешно урађен задатак у кућицу уписати нулу, а за неурађен задатак уписати црту. 7. Уколико је ученик написао тачан Резултат (решење) а није урадио поступак у задацима у којима је поступак потребан, добија нула поена. 8. Уколико је ученик уочио грешку и прецртао део поступка и након тога урадио тачно задатак, добија максималан број поена предвиђених за тај задатак. 9. Број � се мора уписивати и током израде задатка и у одговору ако је то у тексту назначено.


120 p ÉŠÉŞÉ&#x;ÉžÉŤÉŹÉšÉœÉ˘ÉŹÉ˘ É­ ɨɛɼɢɤɭ Ɋɪɢ ÉąÉ&#x;ÉŚÉ­ ÉŤÉ­ p ɢ q É­ÉĄÉšĘ ÉšÉŚÉ§É¨ Ɋɪɨɍɏɢ     Čş) ɄɚɤɨĘ É&#x; 10 =1260  â‹…  â‹…  ɢ 100 =  â‹…  â‹…  qâ‹…  , ɏɨĘ É&#x;É‡É Čž (180, 2100 ) = 2 â‹… 3 â‹… 5 = 60 É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘.    Čť) ɊɚɥɼɨɌɚɤ

1.

ɢÉ‡É É‹ (180, 2100 ) = 2 â‹… 3 â‹… 5 â‹… 7 ĐœĐ?Đ˘Đ•ĐœĐ?Đ˘Đ˜ĐšĐ? = 6300 . ТЕХТ 3 ĐĄĐ Đ&#x;ĐĄĐšĐ˜

1 йОд

1 ­ ½ 1. É˘ÉĄÉžÉœÉ¨Ę É˘ÉŹÉ˘ ɪɚɰɢɨɧɚɼɧÉ&#x; ɢ 3. É‚ÉĄ ɍɤɭɊɚ ÂŽ 3;  ; 0; 1, 73;  2; 0,333...; 16;  Sž Čť) Ʉɚɤɨ Ę É&#x; ÂŻ =  â‹…  ,  =  â‹…  ɢ  =  â‹…  6 Âż, ɏɨ Ę É&#x; É‡É Čž ( 46, 69, 92 ) = 23  ɢ ɢɪɚɰɢɨɧɚɼɧÉ&#x; É‡É É‹ = 2  â‹… 3 â‹… 23 = 276 . ( 46, 69,92 ) É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ&#x;.

Čş) Ɋɚɰɢɨɧɚɼɧɢ É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘ ÉŤÉ­: _______________________________ .

ɂɪɚɰɢɨɧɚɼɧɢ . ÉĄÉšĘ É&#x;ɞɧɢɹɤɢ ÉžÉ&#x;ɼɢɨɰɢ Čş) Čť)Ʉɚɤɨ Ę É&#x; 10 = É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘  â‹…  â‹…  ÉŤÉ­: ɢ ______________________________ 10 =  â‹…  â‹…  â‹…  , ɏɨ ÉŤÉ­ Ɋɪɨɍɏɢ ĐœĐľŃ Ń‚Đž Са рад: É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ɜɚ 120 ɢ 1260 É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘: 2 2, 3 ɢ 5. ­ ½

2.

4.

Ȟɚɏ Ę É&#x; ɍɤɭɊ ÂŽ0, 004;  3 ;  15; 0, 04; 12;  15,5ž 3 ÂŻ Âż

2. É‹ÉŒČżÉ‰ČżÉ‡É‚É„ČźČşČžÉŠČşÉŒÉ‡É‚É„ÉˆÉŠČżÉ‡ 10  â‹…â‹…   ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ =  É›ÉŞÉ¨Ę = . Čť) Čş) É‡ÉšĘ ÉŚÉšĘƒÉ˘ ɨɜɨÉ? ɍɤɭɊɚ Ę É&#x;=_____________ . 

10

 â‹… â‹…â‹…

â‹… 

1

Čť) É‡ÉšĘ ÉœÉ&#x;ʄɢ É›ÉŞÉ¨Ę É¨ÉœÉ¨É? ɍɤɭɊɚ Ę É&#x; ______________ .

2. É‹ÉŒČżÉ‰ČżÉ‡É‚É„ČźČşČžÉŠČşÉŒÉ‡É‚É„ÉˆÉŠČżÉ‡ 1 Čş) ɊɚɰɢɨɧɚɼɧɢÉ›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘ÉŤÉ­: − ; 0; 1, 73; 0,333...; 16 .   1  20. Čş) 11 â‹…  − = 11 â‹…  − =  −  =  ;   Čť) ɂɪɚɰɢɨɧɚɼɧɢÉ›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ÉœÉ˘ÉŤÉ­: ; − ; Ď€ . 3.

5

1 1  −  =  . (  â‹… ) − â‹…  =   − â‹…1 =Âą15,5. Čş)Čť) É‡ÉšĘ ÉŚÉšĘƒÉ˘É›ÉŞÉ¨Ę ɨɜɨÉ?ɍɤɭɊɚĘ É&#x;   

4.

Čť)  É‡ÉšĘ ÉœÉ&#x;ʄɢÉ›ÉŞÉ¨Ę ɨɜɨÉ?ɍɤɭɊɚĘ É&#x; 12. Тачан ОдгОвОр йОдОва, 10 = ( 8 â‹… Đ˝Đ¸Ń˜Đľ 9 ) : 6 пОтройан. + ( 8 − 9 ) â‹…100 = 72 : 6 − 100пОд =Đ? 12Đ´ĐžĐ˝ĐžŃ Đ¸ − 100 =0,5 − 88 . ( 2 â‹… 3 ) : 6 + ( 2 − 3 ) â‹…Đ&#x;ĐžŃ Ń‚ŃƒĐżĐ°Đş тачан ОдгОвОр пОд Đ‘ Đ´ĐžĐ˝ĐžŃ Đ¸ 0,5 йОдОва. ĐŁĐşŃƒĐżĐ˝Đž 1 йОд. 5. A) 23, 7 − 6,11 + 0,25 â‹… 60 = 17,59 + 15 = 32,59 ;      1 1    +  − = + − = + − = − ; 22. Čş)   + 1, 4 ⋅5 − 0,32  : 0,8    + 7 −0, 4 =   Čť) 0,8 = 0,8 7, 4 . 21.

6. 1 йОд

2. É‹ÉŒČżÉ‰ČżÉ‡ É‚ É„ČźČşČžÉŠČşÉŒÉ‡É‚ É„ÉˆÉŠČżÉ‡   ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––      1 

2.

−1, 25 5)) = =( −−1, 25 +â‹…  7,5=) : (−−2,5.) = 6, 25 : ( −2,5 ) = 62,5 : ( −25 ) = − 2,5 . ( −−2,1  Čť)  −+ 7  ⋅ (:1  1    32 ˜ 53 22 ˜ 32 .  2  6  â‹…   â‹… 15

24.

ɂɥɪɚɹɭɧɚɏɢ

25.

ɂɥɪɚɹɭɧɚɏɢ

 1   ) ) == ( 2, 2 â‹… 2, 5) −=11,84  = 5,5− 11,84 = − 6,34 . 7.  2 â‹…â‹…2,5  =− ( 8,5 +(3,34 23. = 2 = 4.  2 2     рад:  81 ĐœĐľŃ Ń‚Đž  16Са ˜ 3 : 27 :8  2 : 2 2 2 :2

( )

35 ˜ 9

.

1 1 1 1 1   8. A =  â‹… − = − = ;  − 26.  â‹…É?ɊɨɪÉ&#x;ɞɢɏɢ   â‹… É›ÉŞÉ¨Ę É&#x;ɜɧÉ&#x;  â‹…  ÉœÉŞÉ&#x;ɞɧɨɍɏɢ 1 â‹…   â‹…  (  â‹… ) ɢɥɪɚɥɚ:  24. − = − = − =  −  = −1 . 2  1  1  2 3 3 1 Čş) 3 ɢ 2 ; 1  1 1 1  B = +  −  : = − 1 = − . 3 ɢ 27(;3 ) â‹…3 : 3 81Čť)â‹… 3 :427 3 â‹… 3 : 3 310 : 3 3 25. = = = = = 1.  20      â‹… § 1 ¡30  â‹…     § 1 ¡       Čź) A ¨ −¸B =ɢ −¨ ¸− .−  = − + = − + = . ȞɚɤɼÉ&#x;, 4 š 8 š   Š Š        26. Čş) (  ) =  , (  ) =  ÉŠÉšĘ É&#x; (  ) > (  ) ; 27.

Čť)

ɂɥɪɚɹɭɧɚɏɢ:

 3=7 (35 ) =  , ÉŠÉ&#x161;Ę É&#x;  Đ&#x;ĐžŃ Ń&#x201A;Ń&#x192;пак <  ; ОйавоСан. ĐŁĐşŃ&#x192;пнО 1 йОд. 

Čş)

37  35 0

 1 8 5 ȟ) ȝ) 2  2=   28  25 28.

27.

;

  1   .       

0

0

1 1 =   ,    

0

  1   =         

É?Ɋɪɨɍɏɢɏɢ ɢɥɪÉ&#x161;ÉĄÉ&#x;:

      â&#x2039;&#x2026; (  + 1) 6 3 2 +   +   â&#x2039;&#x2026; Čş) Čş)  12a b c=: (â&#x20AC;&#x201C;3a b) (a z 0,=b z 0);  â&#x2C6;&#x2019; 3 3  â&#x2039;&#x2026;2  â&#x2C6;&#x2019;   â&#x2039;&#x2026; (  â&#x2C6;&#x2019; 1)

=

Čť) â&#x20AC;&#x201C;4a b c : (2ab c) (a z 0, b z 0, c z 0).

  3 3  â&#x2C6;&#x2019;   â&#x2039;&#x2026; x4 â&#x2C6;&#x2019; Â&#x2DC; x : x5  â&#x2039;&#x2026; (  â&#x2C6;&#x2019; 1)

=ɢɥɪÉ&#x161;ÉĄ   = (xz 0). 29.Čť) É?Ɋɪɨɍɏɢɏɢ  +   â&#x2039;&#x2026;  x+5 : x 2 3

 â&#x2039;&#x2026; (  + 1)



28.

Čş) 12a  bc : ( â&#x2C6;&#x2019;3a  b )§ =2aâ&#x2C6;&#x2019;3 42 a¡b  c ; 3

30.

É?Ɋɪɨɍɏɢɏɢ ɢɥɪÉ&#x161;ÉĄ ¨ 4 3 ¸ (a z 0, b z 0). ¨ 2a b ¸    Š š

=

0

0

1 1 =   , ÉŠÉ&#x161;Ę É&#x;    

+1 10 =  â&#x2C6;&#x2019;1 

=

 ; 

 â&#x2C6;&#x2019; 1  â&#x2C6;&#x2019;1 = =   +1  +1

 . 

0

0

1 =   .  


(Ɂɚɨɤɪɭɠɢɬɢ ɛɪɨʁɟɜɟ ɢɫɩɪɟɞ ɬɚɱɧɢɯ ʁɟɞɧɚɤɨɫɬɢ.)

ɉɪɟɦɚɬɨɦɟ, ɬɚɱɧɟɫɭʁɟɞɧɚɤɨɫɬɢ 1) ɢ 3).

Ʉɨʁɢ ɨɞ ɧɚɜɟɞɟɧɢɯ ɛɢɧɨɦɚ Ⱥ = x – 1, B = –x – 1, C = 1 – x ɢ D = x + 1 ɢɦɚʁɭ ʁɟɞɧɚɤɟ МАТЕМАТИКА ТЕСТ 3 СРПСКИ  ɤɜɚɞɪɚɬɟ?  

68.

68. A = ( x − 1) = x −  x + 1 ; 69. Ɋɚɫɬɚɜɢɬɢ ɧɚ ɱɢɧɢɨɰɟ ɫɥɟɞɟʄɟ ɢɡɪɚɡɟ: 3. 2 Ⱥ) B  9=x (−1x;− 1) = x  +  x + 1 ;



Ȼ)

x  1

2

1 бод

 4 .

C = (1 − x ) = 1 −4. xɄɈɈɊȾɂɇȺɌȿ + x ; ɂ ɅɂɇȿȺɊɇȺ ɎɍɇɄɐɂȳȺ 

Место рад: ɧɚ ɱɢɧɢɨɰɟ ɢɡɪɚɡɟ: 70. заɊɚɫɬɚɜɢɬɢ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2  Ⱥ) D  5=a b( x+101a) ; = x  +  x + 1 . ʁɟ ɩɪɢɤɚɡɚɧɚ ɩɪɨɦɟɧɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ T(°C) ɭ ɡɚɜɢɫɧɨɫɬɢ ɨɞ ɜɪɟɦɟɧɚ t(h) 97. ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɭ 3 2 Ȼ) 14aʁɟɞɧɨɝ b  7ab  21ɍ abɤɨɥɢɤɨ . ɬɨɤɨɦ ɞɚɧɚ. ɫɚɬɢ ʁɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɛɢɥɚ:     A = C ɢ B = D . Ⱦɚɤɥɟ, ɜɚɠɢ ɧɚ ɱɢɧɢɨɰɟ ɢɡɪɚɡɟ: 71. Ɋɚɫɬɚɜɢɬɢ Ⱥ) ɧɚʁɧɢɠɚ;

˜ x  y  a ˜ x  y ; Ⱥ) Ȼ) 2ɧɚʁɜɢɲɚ; Ⱥ)  x  − 1 = (  x ) − 1 = ( x − 1)(  x + 1) ; ȼ) aɧɭɥɚ ˜ x ɫɬɟɩɟɧɢ? y  b ˜ x  y . Ȼ)

69.

 Ȼ)

( x − 1)



−  = ( x − 1) −  = ( x − 1 −  ) ⋅ ( x − 1 +  ) = ( x − ) ⋅ ( x + 1) . 

Ⱥ) a b − 10a = a ( ab −  ) ;

70.

Ȼ) 1a b − Поступак ab + 1ab није = потребан. ab ( a  − 1Тачан + b ) . одговор под �� доноси 0,5 бодова, тачан одговор под Б доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод. 71.

Ⱥ)

 ⋅ ( x + y ) + a ⋅ ( x + y ) = (  + a )( x + y ) ;

Ȼ)

a ⋅ ( x − y ) − b ⋅ ( x − y ) = ( a − b )( x − y ) . 13

4.98.

ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɭ ʁɟ ɩɪɢɤɚɡɚɧo ɤɚɤɨ ɫɟ ɦɟʃɚɨ ɩɪɨɫɟɱɚɧ ɛɪɨʁ ɩɨɟɧɚ ɤɨʁɢ ɫɭ ɭɱɟɧɢɰɢ ɩɨɫɬɢɝɥɢ ɧɚ ɩɪɢʁɟɦɧɨɦ ɢɫɩɢɬɭ ɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɨɞ 2002. ɞɨ 2006. ɝɨɞɢɧɟ.

1 бод

ɩɨɟɧɢ 14 12 11 10

Поступак није потребан.

1 4. ɄɈɈɊȾɂɇȺɌȿɂɅɂɇȿȺɊɇȺɎɍɇɄɐɂȳȺ Тачан одговор под А доноси 8 ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± 0,5 бодова, тачан одговор под Б доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод.

Ⱥɤɨʁɟɬɚɱɤɚ S = S(a, b) ɫɪɟɞɢɲɬɟɞɭɠɢ AB, ɬɚɞɚɦɨɪɚɛɢɬɢ

95.

a =

 +1 = 

 

= 3

ɢ

b =

+ 

=

 

= 4,

 ɬɨʁɟɫɬ S = S(3, 4). Ɍɚɬɚɱɤɚɩɪɢɩɚɞɚɝɪɚɮɢɤɭɮɭɧɤɰɢʁɟ y = 2x + a ʁɟɞɢɧɨɚɤɨʁɟ

4 = 2⋅3 + a , 2003 a =2004 ɩɚʁɟɬɪɚɠɟɧɢɛɪɨʁ a = 2002 4 − 6 , ɬɨʁɟɫɬ − 2.

2005

2006

96.

Ʉɨʁɟ ɫɭ ɭɱɟɧɢɰɢ Ⱥ) Ⱥ) 10 km;ɝɨɞɢɧɟȻ) 1 h; ɩɨɫɬɢɝɥɢȼ)ɧɚʁɛɨʂɟ ɨɞ 9ɪɟɡɭɥɬɚɬɟ? ɞɨ 11 ɱɚɫɨɜɚ, 3 km/h.

97.

Ⱥ)

98.

Ⱥ)

99.20

ɝɨɞɢɧɟ

Ȼ) Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɩɪɨɫɟɱɚɧ ɛɪɨʁ ɩɨɟɧɚ ɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɛɢɨ 2004. ɝɨɞɢɧɟ?

3 h;

Ȼ)

16 h;

2005;

Ȼ)

12.

ȼ)

8 h ɢ 22 h.




Ʉɚɤɨʁɟɬɚɱɤɚ Tɫɪɟɞɢɲɬɟɞɭɠɢ AC, ʃɟɧɚɚɩɫɰɢɫɚ x ʁɟɩɨɥɨɜɢɧɚɡɛɢɪɚɚɩɫɰɢɫɚ 3 ɢ 1 ɬɚɱɚɤɚ Aɢ C, ɩɚʁɟɡɚɬɨ  +1 5. ɉɊɈɉɈɊɐɂȳȿТЕСТ 3 СРПСКИ = . МАТЕМАТИКА ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±  1 83. ɍ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɦ ɫɢɫɬɟɦɭ xOy ɫɭ ɞɚɬɟ ɬɚɱɤɟ 5. Ɉɪɞɢɧɚɬɚ 1 ɢ 3 ɬɚɱɚɤɚ Aɢ C, ɩɚʁɟɡɚɬɨ бод A(2,l), yɬɚɱɤɟ B(5,2) ɢTʁɟɩɨɥɨɜɢɧɚɡɛɢɪɚɨɪɞɢɧɚɬɚ D(3,4). Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: 114. Ɉɡɧɚɱɢɦɨɫɚ xɞɭɠɢɧɭɱɢɬɚɜɟɞɭɠɢ. Ɍɚɞɚɜɚɠɢ 1) ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɟ 1 +  ɫɪɟɞɢɲɬɚ S ɞɭɠɢ BD, C y =30 :100 == 42ɢ: xT, = T(2, 2).  2) ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɟ ɬɚɱɤɟ C ɡɚ ɤɨʁɭ ʁɟ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨ ɨɞɚɤɥɟɫɟɞɨɛɢʁɚ ABCD ɩɚɪɚɥɟɥɨɝɪɚɦ. Ʉɚɤɨɬɚɱɤɟ Sɢ Tɢɦɚʁɭɢɫɬɟɤɨɨɪɞɢɧɚɬɟ, ɨɧɟɦɨɪɚʁɭɛɢɬɢɢɫɬɨɜɟɬɧɟ: S = T . Ɍɨ 0 ⋅ x = 100 ⋅  , ɡɧɚɱɢɞɚɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ OBɢ ACɱɟɬɜɨɪɨɭɝɥɚ OABCɢɦɚʁɭɡɚʁɟɞɧɢɱɤɨɫɪɟɞɢɲɬɟ S , Место ɨɞɧɨɫɧɨ за рад: ɩɚʁɟɬɚʁɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨɩɚɪɚɥɟɥɨɝɪɚɦ. 100 ⋅  83. ɇɟɤɚʁɟ S = xS (=x0 , y0 ) ɢ C . , = C ( x, y5.) ɉɊɈɉɈɊɐɂȳȿ 0 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1) Ʉɚɤɨʁɟɬɚɱɤɚ Sɫɪɟɞɢɲɬɟɞɭɠɢ BDɢ B = B ( 5, 2 ) , D = D ( 3, 4 ) , ɛɢʄɟ: ɩɚʁɟ x = 10 cm. 84. ɉɪɜɨ ɩɨɩɭɧɢɬɢ ɬɚɛɟɥɭ  +  ɭɝɥɚ ɫɭ ɭ ɪɚɡɦɟɪɢ + 5 : 7. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɬɟ ɭɝɥɨɜɟ. 111. Ⱦɜɚ ɫɭɩɥɟɦɟɧɬɧɚ x = ɢ y = , 0 0 0 – 4 – 2 2 4 6 8 x 115. ɇɟɤɚʁɟ xɬɪɚɠɟɧɢɩɪɨɰɟɧɚɬ, ɬɚɞɚɜɚɠɢ:   112. Ⱦɜɚɧɚɟɫɬ ɪɚɞɧɢɤɚ ɪɚɞɟʄɢ ɩɨ 8 ɱɚɫɨɜɚ ɞɧɟɜɧɨ ɡɚɪɚɞɢ 120.000 ɞɢɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɚɬɢ 60 : ( 75 =Ɍɪɚɠɟɧɚɬɚɱɤɚ 100 : x , ɞɚ ɛɢ ɡɚɪɚɞɢɥɢ ɬɨʁɟɫɬ x0 =ɬɪɟɛɚ  ɢ y0 −ɪɚɞɢ =60y) .10 Sʁɟ S ( 4,3 ) . ɞɢɧɚɪɚ? ɞɧɟɜɧɨ ɞɚ ɪɚɞɧɢɤɚ 150.000 x =

4. ɄɈɈɊȾɂɇȺɌȿɂɅɂɇȿȺɊɇȺɎɍɇɄɐɂȳȺ 1 2) Ʉɚɤɨʁɟɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨ ɬɚɱɤɚɚ Sɭ( 4,3 ɫɪɟɞɢɲɬɟɞɭɠɢ AC )ɢjeɝɪɚɮɢɤ ɨɞɚɤɥɟɫɟɞɨɛɢʁɚ ɉɪɨɢɡɜɨɞʃɚ ɭ ABCDɩɚɪɚɥɟɥɨɝɪɚɦ, ɪɭɞɧɢɤɭ ɪɭɞɧɢɤɭ B ʁɟ ɬɟ ɩɪɟɩɨɥɨɜʂɟɧɚ. 113. ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚɭɝʂɚ ɮɭɧɤɰɢʁɢ y = Ⱥ ʁɟ x +ɭɞɜɨɫɬɪɭɱɟɧɚ, 1, ɚ ɡɚɬɢɦ ɧɚɰɪɬɚɬɢ ɮɭɧɤɰɢʁɟ.

ȾɨɩɭɧɢɬɢAɪɟɱɟɧɢɰɟ: ɫɚɤɪɚʁɟɜɢɦɚ = A ( 2,1) ɢ C = C ( x2, y ) . Ɂɚɬɨʁɟ: 1 ⋅ 100 85. ɍ ɢɫɬɨɦ xɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɦ , ɫɢɫɬɟɦɭ xɈy ɧɚɰɪɬɚɬɢ ɝɪɚɮɢɤɟ ɮɭɧɤɰɢʁɚ: =+ x 0 Ⱥ) ɩɪɨɢɡɜɨɞʃɚ ɭ ɪɭɞɧɢɤɭ Ⱥ ɩɨɜɟʄɚɧɚ ʁɟ ɡɚ ___________ɩɪɨɰɟɧɚɬɚ;  = ⋅  Ⱥ) y = 3x;  Ȼ) ɩɪɨɢɡɜɨɞʃɚ ɫɦɚʃɟɧɚ ʁɟобавезан. ɡɚ ____________ɩɪɨɰɟɧɚɬɚ. ɨɞɧɨɫɧɨ x 11=+ % y ɭ. ɪɭɞɧɢɤɭ B Поступак Тачан одговор под 1 доноси 0,5 бодова, Ȼ) y = =– x. ⋅ тачан одговор под 2 доноси 0,5 бодова.  ʁɟɞɧɟ ɞɭɠɢ ɢɡɧɨɫɢ 42 cm. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɞɭɠɢɧɚ ɱɢɬɚɜɟ Укупно ɞɭɠɢ? 1 бод. 114. Ɍɪɢɞɟɫɟɬ3ɩɪɨɰɟɧɚɬɚ 116. ɇɟɤɚʁɟ xɰɟɧɚɤʃɢɝɟɛɟɡɩɨɩɭɫɬɚ. Ɍɚɞɚɜɚɠɢ  = + x 115. Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɩɪɨɰɟɧɚɬɚ ɬɪɟɛɚ ɩɨɜɟʄɚɬɢ ɛɪɨʁ 60 ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɞɨɛɢɨ ɛɪɨʁ 75? 6 =801 :+656 y, = 100 : x, 1 116.

Ʉʃɢɝɚ ʁɟ ɤɭɩʂɟɧɚ ɧɚ ɫɚʁɦɭ ɤʃɢɝɚ ɫɚ ɩɨɩɭɫɬɨɦ ɨɞ 20% ɢ ɩɥɚʄɟɧɚ ʁɟ 656 ɞɢɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɚ

x =  ɢ y =  . Ɍɪɚɠɟɧɚɬɚɱɤɚ Cʁɟ C ( 6, 5) . ɬɨʁɟɫɬ 17 ɨɞɚɤɥɟʁɟ ʁɟ ɰɟɧɚ ɬɟ ɤʃɢɝɟ ɛɟɡ ɩɨɩɭɫɬɚ? 1 1 84. 6.x = ±4, y = − ʁɟ  )⋅100 + 1ɞɢɧɚɪɚ. =  + 1Ʉɨɥɢɤɚ =  . ʄɟ ɛɢɬɢ ɰɟɧɚ ɧɚɤɨɧ ɫɧɢɠɟʃɚ ɨɞ 15%? ( −2.700  бод 117. ɐɟɧɚ ɰɢɩɟɥɚ x = , 0 ɧɨɜɨ ɪɚɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ʁɟɞɧɨɦ ɪɚɞɧɢɤɭ ʁɟ ɩɥɚɬɚ ɩɨɜɟʄɚɧɚ ɡɚ 20%. Ʉɨɥɢɤɚ Место рад: ɩɪɟɥɚɫɤɚ 1 ɧɚ 118. за ɉɨɫɥɟ x = ±2, y = − ( − ) + 1 = 1 + 1 =  . ɦɭ ʁɟ ɛɢɥɚ ɩɥɚɬɚ ɚɤɨ ʁɟ ɬɨ ɩɨɜɟʄɚʃɟ 3.200 ɞɢɧɚɪɚ? y x =0 ɞɢɧɚɪɚ. 1 ɇɚ ʁɟɞɧɨɦ ɞɭɠɢɧɟ 119. x = 0, y = − ɤɢɥɨɦɟɬɪɭ ⋅ 0 +1 = 0 + 1 = 1 . ɩɭɬɚ ɭɫɩɨɧ ɢɡɧɨɫɢ 48 m. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɬɚʁ ɭɫɩɨɧ ɭ 117. ɇɚɤɨɧ ɫɧɢɠɟʃɚ ɰɟɧɚ ɰɢɩɟɥɚ ʄɟ ɛɢɬɢ 100% − 15% = 85%  ɩɪɜɨɛɢɬɧɟ ɰɟɧɟ, ɬɨ ʁɟɫɬ  ɩɪɨɰɟɧɬɢɦɚ? 1 ⋅ 00 =  ɞɢɧɚɪɚ. ⋅ 00 x =% 2, y = ʁɟ=−ɢɡɜɟɫɧɭ ⋅  + 1 ɪɨɛɭ = − 1ɩɥɚɬɢɨ + 1 = 048.000 . Ɍɪɝɨɜɚɰ ɞɢɧɚɪɚ. ɉɨɥɨɜɢɧɭ ɬɟ ɪɨɛɟ ɩɪɨɞɚɨ ʁɟ ɭɡ ɡɚɪɚɞɭ 120. 100  ɨɞ 15%, ɬɪɟʄɢɧɭ ɭɡ ɡɚɪɚɞɭ ɨɞ 8%, ɚ ɨɫɬɚɬɚɤ ɭɡ ɝɭɛɢɬɚɤ ɨɞ 6%. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɬɪɝɨɜɚɰ 1 1 ɡɚɪɚɞɢɨ? 118.x =Ɉɡɧɚɱɢɦɨ ɂɡɭɫɥɨɜɚ 4, y =ɫɚ− xɢɡɧɨɫɩɥɚɬɟɬɨɝ ⋅  + 1 = −  + 1 = ɪɚɞɧɢɤɚɩɪɟɩɪɟɥɚɫɤɚɧɚɧɨɜɨɪɚɞɧɨɦɟɫɬɨ. −1 .  ɇɚ ɢɡɛɨɪɟ ʁɟ ɢɡɚɲɥɨ 70% ɨɞ ɭɤɭɩɧɨɝ ɛɪɨʁɚ ɭɩɢɫɚɧɢɯ Ɉɞ ʃɢɯ, 40% ɝɥɚɫɚɥɨ ʁɟ 121. ɡɚɞɚɬɤɚɫɟɜɢɞɢɞɚʁɟ O ɝɥɚɫɚɱɚ.  x 1 ɡɚ ʁɟɞɧɨɝ ɤɚɧɞɢɞɚɬɚ. Ʉɨɥɢɤɢ ɩɪɨɰɟɧɚɬ ɭɤɭɩɧɨɝ ɛɪɨʁɚ ɭɩɢɫɚɧɢɯ ɝɥɚɫɚɱɚ ʁɟ ɝɥɚɫɚɨ ɡɚ ɬɨɝ x = 6, y =0% − x⋅ =+ 100 = −,  + 1 = −  . ɤɚɧɞɢɞɚɬɚ?  ɬɨʁɟɫɬ 1 x = 8, = − ɫɧɢɠɟɧɚ ⋅  + 1 = ʁɟ− ɡɚ+ 10%, 1 = −ɚɡɚɬɢɦ . ɐɟɧɚyɤʃɢɝɟ ɡɚ 20% ɢ ɫɚɞɚ ɢɡɧɨɫɢ 288 ɞɢɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ 122. 1  ɰɟɧɚ ɛɢɥɚ xɩɪɟ = ɩɪɜɨɝ 00 ,ɫɧɢɠɟʃɚ?  Поступак x ±4 2=обавезан. 4 ɞɢɧɚɪɚ. 6 8 ɨɞɚɤɥɟʁɟ x±2= Тачно  ⋅000постављена 1000 “формула” доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод. y 3 2 1 0 ±1 ±2 ± 85.



Ⱥ) ȼɪɟɞɧɨɫɬɮɭɧɤɰɢʁɟ y = 3x ɡɚ x = 0 ʁɟ y = 3 ⋅ 0 = 0 , ɩɚʃɟɧɝɪɚɮɢɤɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɭ O(0, 0). ȼɪɟɞɧɨɫɬ ɬɟ ɮɭɧɤɰɢʁɟ ɡɚ x = 1  ʁɟ y = 3 ⋅1 = 3 , ɩɚ ʃɟɧ ɝɪɚɮɢɤ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɭ P(1, 3). Ƚɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢʁɟ y = 3x  ʁɟ ɩɪɚɜɚ  ɤɨʁɚɫɚɞɪɠɢɬɚɱɤɟ Oɢ P. 1 P (1, 3) Ȼ) ȼɪɟɞɧɨɫɬɮɭɧɤɰɢʁɟ y = ± x ɡɚ x = 0  1 y = − x 1 


127.

Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ

128.

Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ

7. 129.

2 x  3 5 x  14 x x  1 Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ .   6. ɅɂɇȿȺɊɇȿȳȿȾɇȺɑɂɇȿɂɇȿȳȿȾɇȺɑɂɇȿɋȺȳȿȾɇɈɆɇȿɉɈɁɇȺɌɈɆ 3 2 4 2

2



4

3.

x7 3x  1 5 x  1 . 1  МАТЕМАТИКА ТЕСТ 3 СРПСКИ 4 5 12

1 бод

Место за рад: ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± 2 2

130.

Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ (4ɯ – 3) = (5 – 4ɯ) – 16.

131.

Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ

132.

Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ (ɯ – 1) ˜ 8. (ɯ +ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺ 1) – (ɯ + 1)2 =ɌȿɈɊȿɆȺ 5 –4ɯ.

 x x5  x x +01. 2 xx +3 x x −11

129.

=

⋅ 1

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ɋɟɲɢɬɢ ʁɟɞɧɚɱɢɧɟ: 133. 4 ( 2 x + 3) − 6 ( 5 x − 14 ) − 3 x = 6 ( x + 1) ,

8 x + 12 − 30 x + 84 − 3 x ɌȿɈɊȿɆȺ = 6 x + 6, Ⱥ) 3 x  1 x  1 8. 0 ; ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺ

Ȼ) 4 x  1 x  2 x  38 x −0 30 . x − 3 x − 6 x = − 12 − 84 + 6, 181. Ⱥ) ȳɟɞɧɚ ɤɚɬɟɬɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ −31x ɬɪɨɭɝɥɚ = − 90,ʁɟ 5 cm, ɚ ʃɟɝɨɜɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɚ c = 13 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃeɝɨɜɭ ɞɪɭɝɭ ɤɚɬɟɬɭ. 134. Ⱥ) Ɋɚɫɬɚɜɢɬɢ ɧɚ ɱɢɧɢɨɰɟ (ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɭ ɨɛɥɢɤɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɚ) ɢɡɪɚɡ

0



9 .cm ɢ b = 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃɟɝɨɜɭ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɭ. Ȼ) Ʉɚɬɟɬɟ

x. = 1ɫɭ=a 2=1 x 2 x ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ 3  5 2 x  3ɬɪɨɭɝɥɚ

2 182. Ȼ) ɉɨɜɪɲɢɧɚ , ɚ ʁɟɞɧɚ ɨɞ ʃɟɝɨɜɢɯ ɤɚɬɟɬɚ a = 8 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: Ɋɟɲɢɬɢɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ʁɟɞɧɚɱɢɧɭ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 24 cm 0  Ɋɟɲɟʃɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟʁɟ x = , ɬɨʁɟɫɬ x =  . 1) xɞɪɭɝɭ ɤɚɬɟɬɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, 2 x  3  5 2 x  3 0 . 1 1

2) ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ. 130. ɉɪɢɦɟɧɨɦɮɨɪɦɭɥɟɡɚɤɜɚɞɪɚɬɛɢɧɨɦɚɭʁɟɞɧɚɱɢɧɢ 11 ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɞɨɛɢɨP 135. ɛɪɨʁ ɬɪɟɛɚ ɞɨɞɚɬɢ ɛɪɨʁɢɨɰɭ ɪɚɡɥɨɦɤɚ ʃɟɝɨɜɭ 183. Ʉɨʁɢ Ʉɚɬɟɬɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɫɭ a ɢ= ɨɞɭɡɟɬɢ 9 cm ɢ ɨɞ b =ɢɦɟɧɢɨɰɚ 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ 14 x2− ) = (  −  x ) − 1 , ( ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɢ. ɢ ɜɢɫɢɧɭ h ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɪɚɡɥɨɦɚɤ ʁɟɞɧɚɤ ɪɚɡɥɨɦɤɭ ? ABCD ɫɭ 8обавезан. cm ɢ 6 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ ɬɚɱɤɟ B ɨɞ ɩɪɚɜɟ 184. ɋɬɪɚɧɢɰɟɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ 3 ɞɨɛɢʁɚɦɨ: Поступак Укупно 1 бод. ɤɨʁɚ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɟ A ɢ C. 136. Ɂɛɢɪ ɩɨɥɨɜɢɧɟ, ɬɪɟʄɢɧɟ16ɢxɩɟɬɢɧɟ ɧɟɤɨɝ ʁɟ xɡɚ+ 16 ʁɟɞɚɧ ɜɟʄɢ ɨɞ ɬɨɝ ɛɪɨʁɚ. Ʉɨʁɢ ʁɟ ɬɨ  25 − 40 16,h = x  −je − 24 xʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ + 9 = ɛɪɨʁɚ ȼɢɫɢɧɚ ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɨɫɧɨɜɢɰɢ ɬɪɨɭɝɥɚ 12 cm, ɚ ʃɟɝɨɜ ɤɪɚɤ 185. ɛɪɨʁ? b = 13 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: 16 x  − 24 x + 40 x − 16 x  = − 9 + 25 − 16, ʁɟ 1014. Ʉɨʁɢ ɫɭ ɬɨ ɛɪɨʁɟɜɢ? 137. Ɂɛɢɪ ɱɟɬɢɪɢ ɭɡɚɫɬɨɩɧɚ ɩɪɢɪɨɞɧɚ8.ɛɪɨʁɚ ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺɌȿɈɊȿɆA 1) ɨɫɧɨɜɢɰɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, 16 0, x = ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± 3 ɭɱɟɧɢɤɚ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ. Ⱥɤɨ ɛɢ ɞɨɲɥɟ ʁɨɲ ɱɟɬɢɪɢ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ, ɛɪɨʁ ɞɟɱɚɤɚ 138. ɍ2)ɨɞɟʂɟʃɭ 0. ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ. x = ɜɢɫɢɧɭ ɫɭ ɤɨʁɚ7 ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɤɪɚɤɭ  ɩɚʁɟɡɚɬɨ: ɢȺɤɨ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ ɛɢɨ ɛɢ ʁɟɞɧɚɤ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢx ɛɪɨʁ ɭ ɬɨɦ ɨɞɟʂɟʃɭ. 8. 186. ɫɭ ɩɨɞɚɰɢ ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ = 0 ɭɱɟɧɢɤɚ . Ɋɟɲɟʃɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟʁɟ d ɢɡɦɟɻɭ ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ 1 139. Ɇɚʁɤɚ ɢɦɚ 27 1ɝɨɞɢɧɚ, Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɝɨɞɢɧɚ ʄɟ ɦɚʁɤɚ ɛɢɬɢ ɩɟɬ ɩɭɬɚ ɫɬɚɪɢʁɚ bhb = ɚ ɫɢɧ ah 3 ɝɨɞɢɧɟ. ⋅ 2, 131. Ɇɧɨɠɟʃɟɦɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɢɯɢɡɪɚɡɚɢɫɪɟɻɢɜɚʃɟɦ, ɞɨɛɢʁɚɦɨ: A ɢ D. ɬɚɱɚɤɚ   ɨɞ ɫɢɧɚ? Место за рад:

140.

1 бод

bhb = ah,(  − x ) ⋅ (  − x ) − (1 − x ) ⋅ (2 − x ) = 0 , ɩɭɬɚ ɞɨ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɩɭɬɚ. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ 13hb = 126⋅ 10, − 2 x − 3x + x  − 5 − x −55 x + x  = 0,

Ʉɚɞɚ ʁɟ ɩɭɬɧɢɤ ɩɪɟɲɚɨ 350 m, ɨɫɬɚɥɨ ɦɭ ʁɟ ʁɨɲ ɞɭɠɢɧɚ ɰɟɥɨɝ ɩɭɬɚ?

(

)

10 6 − 5 x + x  − 5 + 6 x − x  = 0,

 ɬɨʁɟɫɬ hb = cm . 141. ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 12 ɤɪɚɤɟ cm. Ⱥɤɨ ʁɟ ɤɪɚɤ ɡɚ 2 cm ɞɭɠɢ ɨɞ ɜɢɫɢɧɟ ɤɨʁɚ 187. Ɉɫɧɨɜɢɰɚ Ʉɪɭɝ k ɫɚ ɰɟɧɬɪɨɦ ɭ ɬɚɱɤɢ 1x + 1S =ɞɨɞɢɪɭʁɟ 0, ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɨɫɧɨɜɢɰɢ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɜɢɫɢɧɭ. p ɢ q ɩɪɚɜɨɝ ɭɝɥɚ ɬɪɨɭɝɥɚ, pOq. Ⱥɤɨ ʁɟ OS = 4ɬɭcm, 186. Ʉɚɤɨɫɭɬɪɨɭɝɥɨɜɢ ɢ ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ, ACD ABC xɬɨɝ=ɬɪɨɭɝɥɚ − 1. k.ɢɦɚ ɞɭɠɢɧɭ 7ɧɚɨɫɧɨɜɭɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɜɚɠɢ: ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɤɪɭɝɚ ɤɚɬɟɬɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ cm, ɚ ɞɪɭɝɚ ʁɟ ɡɚ 1 cm ɤɪɚʄɚ ɨɞ 142. ȳɟɞɧɚ      ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɟ. Ʉɨɥɢɤɚ ɬɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɚ? AD =ʁɟ AC + CD ɢ AC = AB + BC  , Ɋɟɲɟʃɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟʁɟ x = − 1 .

132. ɬɨʁɟɫɬ 26

ɉɪɢɦɟɧɨɦɮɨɪɦɭɥɟɡɚɪɚɡɥɢɤɭɤɜɚɞɪɚɬɚɢɤɜɚɞɪɚɬɛɢɧɨɦɚ ɭʁɟɞɧɚɱɢɧɢ

(dx −=1) ⋅AC ( x + +1)1− ( xɢ+ 1AC ) = =− 1x +, 1ɞɨɛɢʁɚɦɨ:  . 

   d = Ɉɞɚɬɥɟɫɥɟɞɢɞɚʁɟ xd− = 1 −1( x+ 1+ 2+x1+ 1=) = , 5ɩɚʁɟɬɪɚɠɟɧɨɪɚɫɬɨʁɚʃɟ − 4 x,

187. 188.

3 cm .

x  − 1 − x  − 2 x − 1kɞɨɞɢɪɭʁɟ = 5 − 4 x, ɤɪɚɤɟ pɢ qɩɪɚɜɨɝɭɝɥɚ pOq. Ɍɚɞɚɫɭ ɭ ɇɟɤɚɫɭ Pɢ Qɬɚɱɤɟɭɤɨʁɢɦɚɤɪɭɝ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɥɭ OPSQɭɝɥɨɜɢɫɚɬɟɦɟɧɢɦɚ O, Pɢ Qɩɪɚɜɢ, ɩɚɢʃɟɝɨɜɱɟɬɜɪɬɢɭɝɚɨɦɨɪɚ −2 x − 2 = 5 − 4 x, ɋɬɨʁɟʄɢ ɧɚ ɩɨɞɭ, Ɇɢɥɚɧ ɦɨɠɟ ɞɚ ɞɨɫɟɝɧɟ ɛɢɬɢɩɪɚɜ: −2 x + 4 x = 2 + 5,

ɜɢɫɢɧɭ ɨɞ ɧɚʁɜɢɲɟ 2 m. Ʉɨʁɭ ɧɚʁɜɟʄɭ ɜɢɫɢɧɭ Поступа�� Тачно растојање тачака A и = обавезан. °=−7, 0 0° −израчунато 0 20 x ɚɤɨ 0,4измађу m Ɇɢɥɚɧ ɦɨɠɟPSQ ɞɨɫɟɝɧɭɬɢ ɫɟ° −ɩɨɩɧɟ ɧɚ° = 0° . доноси 0,5 ɤɚɨ бодова. Укупно 1 бод. ɥɟɫɬɜɢɰɟ ɱɢʁɟCɫɭ ɞɢɦɟɧɡɢʁɟ  ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ? ɉɪɢɬɨɦɟɫɭʃɟɝɨɜɟɫɭɫɟɞɧɟɫɬɪɚɧɢɰɟ Ɂɚɬɨʁɟɬɚʁ ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɚɨ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ. SPɢ SQ 1m

x = = 3,5. ɩɨɞɭɞɚɪɧɟ (ɤɚɨ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɰɢ r ɤɪɭɝɚ k) ɩɚ ʁɟ ɬɚʁ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤ ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɬɪɚɧɢɰɟ r.  Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚɤɜɚɞɪɚɬɚ OPSQ ʁɟ xd == 3,5 OS. = 4 cm , ɩɚɢɡ d = r  ɫɥɟɞɢɞɚʁɟ Ɋɟɲɟʃɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟʁɟ

r =

   = .  

Ɍɪɚɠɟɧɢɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɤɪɭɝɚ kʁɟ r = 2 2 cm .



1,6 m

37




240.

1 9. 241. бод

O = rπ O = 2 ⋅ 7 ⋅ 3,14 Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɨɛɢɦ ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɪɭɝɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ r = 7cm (ɡɚ ɛɪɨʁ S ɭɡɟɬɢ ɩɪɢɛɥɢɠɧɭ O = 43, 96 cm. ɜɪɟɞɧɨɫɬ 3,14). МАТЕМАТИКА ТЕСТ 3 СРПСКИ Ɍɪɚɠɟɧɚɩɨɜɪɲɢɧɚɤɪɭɝɚʁɟ:

ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɧɟɤɨɝ ɤɪɭɝɚ ʁɟ 12,56cm2. Ⱥɤɨ ʁɟ S | 3,14, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ʃɟɝɨɜ ɨɛɢɦ ɢ ɞɭɠɢɧɭ P = r π ɧɚʁɜɟʄɟ ɬɟɬɢɜɟ.

P = 7  ⋅ 3,14

242. заɈɞɪɟɞɢɬɢ ɩɪɟɱɧɢɤ ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ Место рад:  ɤɪɭɝɚ ɱɢʁɢ ʁɟ ɨɛɢɦ 31,4 cm ɢ S | 3,14.

P = 153,86 cm .

243.

Ⱦɭɠɢɧɚ ɬɟɬɢɜɟ AB ɞɚɬɨɝ ɤɪɭɝɚ ʁɟ 4 cm, ɚ ʃɟɧɨ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ ɨɞ ɰɟɧɬɪɚ ɤɪɭɝɚ 1 cm.

244.

Ɍɟɬɢɜɟ AB ɢ AC ʁɟɞɧɨɝ ɤɪɭɝɚ ɫɭ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɧɟ ɢ ɞɭɠɢɧɚ 6 cm ɢ 8 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ⋅ 3,14 56 =ɬɨɝ r  ɤɪɭɝɚ. ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ12, ɢ ɨɛɢɦ

241. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ Ⱥɤɨʁɟ rɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɬɨɝɤɪɭɝɚ, ɛɢʄɟ: ɬɨɝ ɤɪɭɝɚ.

P = r π

r  = 12,56 : 3,14

14. ɉɊɂɁɆȺɂɉɂɊȺɆɂȾȺ Ⱦɭɠɢɧɚ ɤɪɭɠɧɨɝ ɥɭɤɚ AB ʁɟɞɧɨɝ ɤɪɭɝɚ ʁɟ S cm, ɚ ɰɟɧɬɪɚɥɧɢ ɭɝɚɨ ɧɚɞ ɬɢɦ ɥɭɤɨɦ 15°. ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɨɛɢɦ = ɤɪɭɝɚ. r  ɬɨɝ

245.

ɬɨʁɟɫɬ r = 2 ɤɚɨ cm . Ɂɚɬɨʁɟɨɛɢɦɬɨɝɤɪɭɝɚ: 306. ʁɟ ɛɨɱɧɚ ɩɪɢɡɦɟ ɤɜɚɞɪɚɬ, ɬɨ ʁɟ ɜɢɫɢɧɚ ɩɪɢɡɦɟ H  ʁɟɞɧɚɤɚ 246. Ʉɚɤɨ Ⱥɤɨ ɫɭ ɧɚʁɜɟʄɚ ɨɡɧɚɤɟ ɧɚ ɫɬɪɚɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɰɪɬɟɠɭ ɢ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɢ c  ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ABC (ɜɢɞɟɬɢ ɰɪɬɟɠ). ɉɪɢɦɟɧɨɦ ɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟ ‘BAO = 50°,Oɨɞɪɟɞɢɬɢ = rπ ɧɚɡɧɚɱɟɧɟ ɭɝɥɨɜɟ Į ɢ ȕ. ɬɟɨɪɟɦɟɧɚɬɪɨɭɝɚɨ ABC ɞɨɛɢʁɚɦɨɯɢɩɨɬɟɧɭɡɭ: O = 4 ⋅ 3,14  , cm. c =O a= +12, b  56   c = 15 + 20 , ɇɚʁɜɟʄɚɬɟɬɢɜɚɬɨɝɤɪɭɝɚʁɟʃɟɝɨɜɩɪɟɱɧɢɤ, ɩɚʁɟʃɟɧɚɞɭɠɢɧɚ d = 2r = 4 cm.

c  = 625, 242. Ⱥɤɨʁɟ r ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɬɨɝɤɪɭɝɚ, ɢɡ O = rπ , ɬɨʁɟɫɬ 31, 4 = 2r ⋅ 3,14 ɫɥɟɞɢɞɚʁɟ c = 25 cm. 2r = 31, 4 : 3,14 Ɂɚɬɨʁɟ: H Поступак = c = 25обавезан. cm. круга доноси 0,5 бодова, ɩɚʁɟɬɪɚɠɟɧɢɩɪɟɱɧɢɤ 214. r =Тачно 10 cmизрачунат . Ɍɢɦɟʁɟɢполупречник r = 5 cm , ɩɚʁɟɬɪɚɠɟɧɚɩɨɜɪɲɢɧɚɤɪɭɝɚ: ɉɊɂɁɆȺ ɂ ɉɂɊȺɆɂȾȺ тачно израчунат обим круга и тетива доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод. H=c Ɍɪɚɠɟɧɚɩɨɜɪɲɢɧɚʁɟ:  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– O = P = rπ P = 2 B +ɩɪɢɡɦɟ M, C 306. Ɉɫɧɨɜɚ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ P = 5 ⋅ 3,14 ʁɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ ɬɪɨɭɝɚɨ ɱɢʁɟ ɫɭ ɤɚɬɟɬɟ 15 cm ɢ 20 cm, ɚ ɧɚʁɜɟʄɚ ab ɬɟɬɢɜɟ AB ɢ ACɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ʁɟɞɧɨɝ ɤɪɭɝɚ ʁɟ 247. ɍɝɚɨ ɛɨɱɧɚɢɡɦɟɻɭ ɫɬɪɚɧɚ ɞɜɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ. ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ. 2 , P = ⋅ + a + b + c ⋅ H = P 78,5 cm . ( ) r = 6 cm ɢ 60°. Ⱥɤɨ ʁɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɬɨɝ ɤɪɭɝɚ  A ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚc ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ 1 307. ɬɚɱɤɚ B ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢr ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɬɨɝɤɪɭɝɚ. ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɟ O ʁɟ ʃɟɝɨɜ ɰɟɧɬɚɪ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ: 10. 243. ɇɟɤɚ ɰɟɧɬɚɪɢ Ɍɚɞɚʁɟɬɪɨɭɝɚɨ O OAB  ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɢ, ɩɚ P = 15 ⋅ 20 + 15 + 20 + 25 ⋅ 25, ( ) бод ɢɜɢɰɚ 5 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ 6 cm. Ⱥ)ɚɤɨ ɭɝɚɨ ʁɟ BOC ɬɚɱɤɚ; S  ɫɪɟɞɢɲɬɟ ʃɟɝɨɜɟ ɨɫɧɨɜɢɰɟ AB , ɬɪɨɭɝɚɨ OAS  ɦɨɪɚ ɛɢɬɢ ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ. P = 300 + 1500, Место за рад: Ɂɚɬɨʁɟ 308. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 3 cm, ɚ Ȼ) ɭɝɚɨ OBCɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ; P ɛɨɱɧɟ = 1800 cm  . ʁɟ 6 cm. 1 ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɫɬɪɚɧɟ A ȼ) ɞɭɠɢɧɭ ɬɟɬɢɜɟ OS = BC. 1 cm ɢ AS = AB = 2 cm ,  307. ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɟɩɪɢɡɦɟɱɢʁɚ 309. Ɍɪɚɠɟɧɚ Ⱦɚɬɚ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɢɥɧɚ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɚ ɩɪɢɡɦɚ (ɜɢɞɟɬɢ ɰɪɬɟɠ),ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ aS, ɚ ɜɢɫɢɧɚ H ʁɟɫɬɟ: r ɩɚɧɚɨɫɧɨɜɭɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɜɚɠɢ: 3 cm ɢ ɜɢɫɢɧɟ 22 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɨɫɧɨɜɧɟ ɢɜɢɰɟ B    P ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ =r 2 B=+OS M , + SA , 1F1. ɩɨɜɪɲɢɧɭ ACD r    O r = 1a + 2 , 248. Ɉɛɢɦ ɤɪɭɝɚ P = ʁɟ2 ⋅62,8 6 ⋅ cm. +Ʉɨɥɢɤɢ 6 ⋅ a ⋅ H ,ʁɟ ɰɟɧɬɪɚɥɧɢ ɭɝɚɨ D ɤɨʁɢ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɤɪɭɠɧɨɦ ɥɭɤɭ  ɞɭɠɢɧɟ 12,56r cm= (S5.|3,14)? P = 3 ⋅ 25 3 + 6 ⋅ 5 ⋅ 6, Ɍɪɚɠɟɧɚɩɨɜɪɲɢɧɚɤɪɭɝɚʁɟ P = r π = 5π cm  . P = 15 5 3 + 12 cm  .

(

)

310. Ɍɪɚɠɟɧɚɡɚɩɪɟɦɢɧɚʁɟ: ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 12 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ʁɟ 8 cm. 45 311.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɜɢɫɢɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɟ  3  ⋅  15 cm, ɚ ɡɚɩɪɟɦɢɧɚ V = 6 ⋅ 1280⋅cm 6, .

312.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 24 cm, V = 225 3 cm . ɚ ɚɩɨɬɟɦɚ 20 cm.

308.

313.



V = B⋅ H,



ɉɪɢɦɟɧɨɦɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɧɚɬɪɨɭɝɚɨ ABB1 (ɜɢɞɟɬɢɰɪɬɟɠ), ɞɨɛɢʁɚɦɨɜɢɫɢɧɭ H ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ E D1 ɩɪɢɡɦɟ: ɩɢɪɚɦɢɞɟ Поступак ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 10 cm, ɚ ɛɨɱɧɚ површина ɢɜɢɰɚ обавезан. Тачно израчуната доноси 0,51 бодова, тачно ɡɚɤɥɚɩɚ ɫɚ израчуната ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟзапремина ɭɝɚɨ ɨɞ 60º. доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод. F1 H  = d  − a , C1 A1 B1 H  = 36 − 9,

H  = 27, H =

9 ⋅ 3,

d

H




¨ ©

k = 10 170. 171. 11.

¸ 2¹

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɥɢɧɟɚɪɧɭ ɮɭɧɤɰɢʁɭ y = kx + n ɱɢʁɢ ɝɪɚɮɢɤ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɭ P(3, 2) ɢ ɩɚɪɚɥɟɥɚɧ = 0 + n y = 10x + 1. ʁɟ ɝɪɚɮɢɤɭ ɮɭɧɤɰɢʁɟ

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 3 СРПСКИ

k = 10

Ɋɚɡɥɢɤɚ ɞɜɚ ɨɲɬɪɚ ɭɝɥɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɢɡɧɨɫɢ 45q. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɬɢɯ ɭɝɥɨɜɚ. n = − 

1 бод

k = 10

Место за рад: ɭɝɚɨ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 95q. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɪɟɨɫɬɚɥɚ ɞɜɚ ɭɝɥɚ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɚɤɨ ɫɟ ɡɧɚ ɞɚ ʁɟ 172. ȳɟɞɚɧ Ɍɪɚɠɟɧɚɥɢɧɟɚɪɧɚɮɭɧɤɰɢʁɚʁɟ y = 10 x −  . ʁɟɞɚɧ ɨɞ ʃɢɯ ɡɚ 15q ɦɚʃɢ ɨɞ ɞɪɭɝɨɝ.

171.

173.

Ⱥɤɨɫɚ α ɢ β ɨɡɧɚɱɢɦɨɨɲɬɪɟɭɝɥɨɜɟɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝɬɪɨɭɝɥɚ, ɬɚɞɚʁɟ: 3 1 ɉɨɥɨɜɢɧɚ ɡɛɢɪɚ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ ʁɟ  , ɚ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ʃɢɯɨɜɟ ɪɚɡɥɢɤɟ ʁɟ . Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɬɟ 2 2 α − β = ° ɛɪɨʁɟɜɟ. α + β = 0°

174.

Ɂɛɢɪ ɞɜɚ ɩɪɢɪɨɞɧɚ ɛɪɨʁɚ ʁɟ 58. Ⱥɤɨ ɫɟ ɜɟʄɢ ɛɪɨʁ ɩɨɞɟɥɢ ɦɚʃɢɦ, ɞɨɛɢʁɟ ɫɟ ɤɨɥɢɱɧɢɤ 4 ɢ 1 α = ɫɭ ɨɫɬɚɬɚɤ 3.Ʉɨʁɢ ɬɨ° ɛɪɨʁɟɜɢ?

175.

Ɂɛɢɪ ɞɜɚ ɛɪɨʁɚ ʁɟ 176. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɬɟ ɛɪɨʁɟɜɟ ɚɤɨ ʁɟ ʁɟɞɚɧ ɨɞ ʃɢɯ ɡɚ 20% ɜɟʄɢ ɨɞ ɞɪɭɝɨɝ.

α + β = 0° α = °0′

обавезан. 13. ɋɅɂɑɇɈɋɌ Ɂɛɢɪ ɰɢɮɚɪɚ ɞɜɨɰɢɮɪɟɧɨɝ ɛɪɨʁɚПоступак ɢɡɧɨɫɢ 7.јеȺɤɨ ɰɢɮɪɟ ɡɚɦɟɧɟ ɦɟɫɬɚ, ɨɧɞɚ ʁɟ ɬɚɤɨ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ′  ° 0 + β = 0 ° Тачно израчунат један угао доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод. ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɛɪɨʁ ɡɚ 9 ɦɚʃɢ ɨɞ ɩɨɥɚɡɧɨɝ ɛɪɨʁɚ. Ʉɨʁɢ ʁɟ ɬɨ ɛɪɨʁ?

176.

13. α = °0ɬɪɨɭɝɥɚ ' Ɉɛɢɦ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ ʁɟ 34 ɋɅɂɑɇɈɋɌ cm, ɚ ɤɪɚɤ ɢ ɨɫɧɨɜɢɰɚ ɫɭ ɭ ɪɚɡɦɟɪɢ 6 : 5. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɫɬɪɚɧɢɰɟ ɬɨɝ β =ɬɪɨɭɝɥɚ. 0° − °0 ' 274. Ⱦɜɟ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ ɩɪɚɜɟ ɫɟɤɭ ɤɪɚɤ Ɉx ʁɟɞɧɨɝ 178. ɋɪɟɞʃɚ ɥɢɧɢʁɚ ɬɪɚɩɟɡɚ ʁɟ 42Oy cm, ɚ ɨɫɧɨɜɢɰɟ α = A °ɢ 0B,' ɚ ɤɪɚɤ ɭɝɥɚ ɭ ɬɚɱɤɚɦɚ ɭ ɬɚɱɤɚɦɚ P ɬɨɝ ɬɪɚɩɟɡɚ ɫɟ ɪɚɡɥɢɤɭʁɭ ɡɚ 24 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɨɫɧɨɜɢɰɟ ɬɨɝ ɬɪɚɩɟɡɚ. ɢ Q. Ⱥɤɨ ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ, β = ɫɭ °ɩɨɞɚɰɢ 0 ' ɨɞɪɟɞɢɬɢ: 179. Ɍɪɚɠɟɧɢɭɝɥɨɜɢɫɭ ɋɬɪɚɧɢɰɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɉɊɂɁɆȺɂɉɂɊȺɆɂȾȺ ɢɪɚɡɥɢɤɭʁɭ °0 ɫɟ '14. °0 ' . ɡɚ 6 cm. Ⱥɤɨ ɜɟʄɭ ɫɬɪɚɧɢɰɭ ɭɦɚʃɢɦɨ ɡɚ 2 cm, ɚ Ⱥ) OP : PQ; ɡɚ 5 cm, ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʄɟ ɛɢɬɢ ɜɟʄɚ ɡɚ 32 cm2. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɦɚʃɭ ɭɜɟʄɚɦɨ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ɫɬɪɚɧɢɰɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. Ȼ) OQ : OP. 177.

180.

13. ɋɅɂɑɇɈɋɌ

Ɂɛɢɪ ɤɚɬɟɬɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 21 cm. Ⱥɤɨ ɫɟ ɞɭɠɚ ɤɚɬɟɬɚ ɩɨɜɟʄɚ ɡɚ 4 cm, ɚ ɤɪɚʄɚ ɫɦɚʃɢ ɡɚ 1 cm, ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɬɪɨɭɝɥɚ ɫɟ ɧɟʄɟ ɩɪɨɦɟɧɢɬɢ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɤɚɬɟɬɟ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ.

 Ʉɚɤɨ ɫɭ ɩɪɚɜɟ AP  ɢ BQ  ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɭ Ɍɚɥɟɫɨɜɟ ɬɟɨɪɟɦɟ, ɨɞɝɨɜɚɪɚʁɭʄɢ 274. 12.ɨɞɫɟɱɰɢɧɚɤɪɚɰɢɦɚ Ⱥɤɨ ɫɭ ɨɡɧɚɤɟ ɢ Oyɩɨɞɚɰɢ ɤɚɨ ɧɚ 275. ɭɝɥɚ xOy ɫɭɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɧɢ. Ɂɚɬɨʁɟ: Ox ɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɞɭɠɢɧɟ ɞɭɠɢ BQ OB. = OA : AB = 9 : 6, OP ɢ: PQ

Место за рад:

1 бод

OQ : OP = OB : OA = ( 9 + 6 ) : 9.

Ɍɪɚɠɟɧɟɪɚɡɦɟɪɟɫɭ:

275.

Ⱥ) OP : PQ =

 , 

Ȼ) OQ : OP =

 . 

Ʉɚɤɨ ɫɭ ɩɪɚɜɟ AP ɢ BQ  ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɧɟ ɧɚ ɢɫɬɨʁ ɩɪɚɜɨʁ PQ , ɨɧɟ ɫɭ ɩɚɪɚɥɟɥɧɟ, ɩɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɭɌɚɥɟɫɨɜɟɬɟɨɪɟɦɟɜɚɠɢ: 276. ɉɪɚɜɚ p ɫɚɞɪɠɢ ɬɟɠɢɲɬɟ T ɬɪɨɭɝɥɚ ABC, ɩɚɪɚɥɟɥɧɚ ʁɟ ɩɪɚɜɨʁ BQ : AP = OQAB : OPɢ, ɫɟɱɟ ɩɪɚɜɭ AC ɭ ɬɚɱɤɢ E. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɡɦɟɪɟ:

30

BQ : 8 = 3: 6, 6 ⋅ BQ = 8 ⋅ 3,

Ⱥ) CE : EA; Ȼ) AC : AE.

ɬɨʁɟɫɬ BQ = 4 cm.

Поступак обавезан. Тачно израчуната дуж BQ доноси 0,5 бодова, тачно израчуната дуж OB доноси 0,5 бодова. Укупно 1 бод.

Ɍɪɨɭɝɚɨ OBQ ʁɟɩɪɚɜɨɭɝɥɢ, ɩɚɫɚɞɚ, ɧɚɨɫɧɨɜɭɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɜɚɠɢ: 277. 278.

OB  = BQ  + OQ  ,

Ɍɚɱɤɚ E ʁɟ ɫɪɟɞɢɲɬɟ ɫɬɪɚɧɢɰɟ CD ɩɚɪɚɥɟɥɨɝɪɚɦɚ ABCD. Ⱥɤɨ ɫɟ ɞɭɠɢ AE ɢ BD ɫɟɤɭ ɭ OB = 4  +ɪɚɡɦɟɪɭ 3 , , ɨɞɪɟɞɢɬɢ BP : PD. ɬɚɱɤɢ P

OB  = 25.

ȳɟɞɧɚ ɨɞ ɨɫɧɨɜɢɰɚ ɬɪɚɩɟɡɚ ABCD ʁɟ 4 cm, ɚ

ɢ OB Ɍɪɚɠɟɧɟɞɭɠɢɧɟɞɭɠɢ ʃɟɝɨɜɚ ɫɪɟɞʃɚ ɥɢɧɢʁɚBQ 5 cm. Ⱥɤɨɫɭ ɫɟ BQ = 4 cm ɢ OB = 5 cm.

276.

ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ ɬɨɝ ɬɪɚɩɟɡɚ ɫɟɤɭ ɭ ɬɚɱɤɢ E, ʃɟɝɨɜɭ ɞɪɭɝɭ ɢ ɪɚɡɦɟɪɭ Ⱥɤɨɨɞɪɟɞɢɬɢ ʁɟ D  ɫɪɟɞɢɲɬɟ ɞɭɠɢ ɨɫɧɨɜɢɰɭ AB , ɬɟɠɢɲɬɟ T  ɬɪɨɭɝɥɚ ABC  ɞɟɥɢ ʃɟɝɨɜɭ ɬɟɠɢɲɧɭ ɞɭɠ AE : EC. CD ɭɪɚɡɦɟɪɢ 2 :1 = CT : TD . Ɍɢɦɟʁɟɢ CD : TD = 3 :1 .




 ɬɨʁɟɫɬ x = 1 . Ɍɢɦɟʁɟ y =  ⋅1 =  , ɩɚɫɭɬɪɚɠɟɧɟɬɚɱɤɟ A = A ( 3, 0 ) ɢ B = B (1, 2 ) . 6. ɅɂɇȿȺɊɇȿȳȿȾɇȺɑɂɇȿɂɇȿȳȿȾɇȺɑɂɇȿɋȺȳȿȾɇɈɆɇȿɉɈɁɇȺɌɈɆ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±

6. ɅɂɇȿȺɊɇȿ ȳȿȾɇȺɑɂɇȿ ɂ ɇȿȳȿȾɇȺɑɂɇȿ ɋȺ ȳȿȾɇɈɆ ɇȿɉɈɁɇȺɌɈɆ Ȼ) Ⱦɭɠɢɧɚɫɬɪɚɧɢɰɟ OA ɬɪɨɭɝɥɚ OAB ʁɟ OA =  − 0 =  . ȼɢɫɢɧɚɬɨɝɬɪɨɭɝɥɚɤɨʁɚ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

МАТЕМАТИКА ɨɞɝɨɜɚɪɚɫɬɪɚɧɢɰɢ OAʁɟɨɪɞɢɧɚɬɚɬɚɱɤɟ B,ТЕСТ ɬɨʁɟɫɬ3 СРПСКИ h =  , ɩɚʁɟʃɟɝɨɜɚɩɨɜɪɲɢɧɚ 1− p 1,5 Ȼ) < 0, ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʁɟ d = 13 cm, ʁɟɞɧɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ a =ɩɨɜɟʄɚ 5 cm. ɡɚ Ɉɞɪɟɞɢɬɢ 215. Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ 13.  ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɫɟ1 ɪɚɡɥɢɤɭʁɭ ɡɚ 3 acm. Ⱥɤɨʃɟɝɨɜɚ ɫɟ ɫɜɚɤɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ 2 cm, бод 143. ɋɬɪɚɧɢɰɟ 1 ɨɛɢɦ ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɬɨɝ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. P = ⋅ OA ⋅ h = ⋅  ⋅  , ɨɛɢɦ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ʄɟ ɢɡɧɨɫɢɬɢ 62 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɫɬɪɚɧɢɰɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ. 1 − p < 0,   Место за рад: ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟ: 144. 216. Ɋɟɲɢɬɢ Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɪɨɦɛɚ ɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ d1 = 7 cm ɢ d2 = 12 cm. −p <  ɬɨʁɟɫɬ P −=1  .⋅ ( −1) Ⱥ) 3ɯ <p 4; > 1. ȳɟɞɧɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɪɨɦɛɚ ʁɟ ɩɨɞɭɞɚɪɧɚ ʃɟɝɨɜɨʁ ɫɬɪɚɧɢɰɢ, ɚ ʃɟɝɨɜɚ ɞɪɭɝɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ʁɟ 215. Ⱥɤɨʁɟ ɛɢʄɟ Ȼ)6 cm. 6bɞɪɭɝɚɫɬɪɚɧɢɰɚɬɨɝɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ, > Ɉɞɪɟɞɢɬɢ 2ɯ; ɫɬɪɚɧɢɰɭ ɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɬɨɝ  Ɋɟɲɟʃɟɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟɫɭɫɜɢɛɪɨʁɟɜɢ x ∈ (ɪɨɦɛɚ. 1, +∞ ) . 1  1 b  = d  , ɬɪɚɩɟɡɚ ɱɢʁɟ ɫɭ ɨɫɧɨɜɢɰɟ a = 9 cm, b = 5 cm ɢ ɱɢʁɚ ʁɟ ɜɢɫɢɧɚ 218. ȼ)Ɉɞɪɟɞɢɬɢ .  xad +ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʁɟɞɧɚɤɚ ɫɪɟɞʃɨʁ 2x 5ʃɟɝɨɜɨʁ 4 1 − + x, ɥɢɧɢʁɢ. x− + b x = 113 217.

149.

>

+

⋅ 

d b  b ɥɢɧɢʁɚ 25,  ɫɜɟ ɚ ɤɨʁɢ ɫɭ ɪɟɲɟʃɚ ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟ 145. a  4 . ɨɫɧɨɜɢɰɚ ɋɪɟɞʃɚ ɬɪɚɩɟɡɚ ʁɟ 9 cm ɚ ʁɟɞɧɚ ɨɞ ʃɟɝɨɜɢɯ 12 cm. Ⱥɤɨ 219. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ =ɰɟɥɟ −ɛɪɨʁɟɜɟ 169ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ 2 ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɬɨɝ  6 (1 xb − − xɬɪɚɩɟɡɚ x − ,2,ɨɞɪɟɞɢɬɢ: ) > 8 (1 P+ =x )36+ cm 146. Ɋɟɲɢɬɢ4ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟ: = 144,

x > 8ɨɫɧɨɜɢɰɭ 4 x − 62ɯɢ++ɞɪɭɝɭ 61; + 8 x + x −ɬɨɝ 2, ɬɪɚɩɟɡɚ; Ⱥ)Ⱥ)b5ɯɜɢɫɢɧɭ ɩɚʁɟ =– 212< cm . Ɍɪɚɠɟɧɢɨɛɢɦɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚʁɟ a x x x x 4 + 6 − 8 − > 8 − 2 + 6, Ȼ) ɤɪɚɤ ɬɨɝ ɬɪɚɩɟɡɚ. Ȼ) 0,6ɯ – 0,4 > 0,5ɯ – 0,2. O = 2a + 2b = 34 cm , 220. Ɉɫɧɨɜɢɰɟ ɬɪɚɩɟɡɚ y  5ɫɭ a = 12 cm ɢ b = 8 cm, ɚ ʃɟɝɨɜ ɨɲɬɚɪ ɭɝɚɨ 45°. x > 12.ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ 147. Ɋɟɲɢɬɢ ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɭ . 5d y Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɬɪɚɩɟɡɚ. ɞɨɤʁɟʃɟɝɨɜɚɩɨɜɪɲɢɧɚ P = ab5 = 60 cm  . Ɋɟɲɟʃɟɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟɫɭɫɜɢɛɪɨʁɟɜɢ x ∈ (12, +∞ ) . 148.

Ɋɟɲɢɬɢ ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟ:

Ɉɫɧɨɜɢɰɟ AB ɢ CD ɬɪɚɩɟɡɚ ABCD ɫɭ 8 cm ɢ 216.221.ɉɨɜɪɲɢɧɚɪɨɦɛɚʁɟɩɨɥɨɜɢɧɚɩɪɨɢɡɜɨɞɚʃɟɝɨɜɢɯɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ, ɩɚʁɟɬɪɚɠɟɧɚɩɨɜɪɲɢɧɚ XY ɫɟɱɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ Ⱥɤɨ Ⱥ)6 cm. 0,8  0,8 ˜ ( x  x5) tɫɪeɞʃa 0,2+; ɥɢɧɢʁɚ x −ʃeɝoɜa x 150. + ɭ ɬɚɱɤɚɦɚ ⋅ 1 AC ɢ 1BD 1− ≤ E +ɢ1F, ɨɞɪɟɞɢɬɢ: P = d1dобавезан. ⋅ ⋅1 , израчуната друга страница правоугаоника доноси  = 1  pПоступак Тачнo  XE ɢ YF , Ȼ)Ⱥ) ɞɭɠɢɧɟ  0 . ɞɭɠɢ 3120,5 x − 6 ) − 6тачно x ≤ 36 израчунат + 4 (бодова, + 3 ( 3 + x ) , обим доноси 0,5 бодова, тачно израчуната Ȼ) ɞɭɠɢɧɭ ɬɨʁɟɫɬ P површина = 42ɞɭɠɢ cm . EF. правоугаоника доноси 0,5 бодова. Укупно 1,5 бодова. + 4 x − 24 − 6 x ≤ 136 +x 9! +1 3xx,  x  2 . 149. Ɋɟɲɢɬɢ12ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɭ 612 + 424 + 363+ 9, 24 4 x − 6 x − 3x ≤d− 217. ɇɟɤɚʁɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 1 = 6 cm ɢ d  = a , ɝɞɟɫɭ d1 ɢ d  ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟɢ aɫɬɪɚɧɢɰɚɬɨɝ x 3 x ɪɨɦɛɚ. Ʉɚɤɨɫɭɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟɪɨɦɛɚɨɪɬɨɝɨɧɚɥɧɟɢɫɚɡɚʁɟɞɧɢɱɤɢɦɫɪɟɞɢɲɬɟɦ, ɧɚɨɫɧɨɜɭ −ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɭ  x ≤  : ( −15)ABCD , x  6  ɫɭ Ɋɟɲɢɬɢ . 150. d 3a = 16 222.ɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɜɚɠɢ: Ɉɫɧɨɜɢɰɟ ɬɪɚɩɟɡɚ cm ɢ 3 2 4 b = 8 cm,ɚ ʃɟɝɨɜɚ ɜɢɫɢɧɚ ʁɟ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɫɪɟɞʃɟ x ≥PQ. − .  1,5 ɱɟɬɜɨɪɨɭɝɥɚ PXQY 2a  1  3a  2 ! 1 . ɥɢɧɢʁɟ d1  ɚɩɨɜɪɲɢɧɭ 14. ɇɚʄɢ  d  Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɛɪɨʁ ɧɚʁɜɟʄɢ ɰɟɨ ɤɨʁɢ 151.  ɡɚɞɨɜɨʂɚɜɚ ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɭ + = a , бод ɱɢʁɚ ɫɭ ɬɟɦɟɧɚ   X ɢ Y ɧɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚɦɚ AB ɢ CD. 3 2        Место за рад: 2 2 x ∈  − , +∞   ɇɚʄɢ ɧɚʁɦɚʃɢ ɛɪɨʁ ɯ ɤɨʁɢ ɡɚɞɨɜɨʂɚɜɚ ɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɭ x d1  x  1  10  x . 152.Ɋɟɲɟʃɟɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟɫɭɫɜɢɛɪɨʁɟɜɢ .  a  ɩɪɢɪɨɞɚɧ  1     d   +  = a ,       153. Ɂɚ ɤɨʁɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ ɩɪɨɦɟɧʂɢɜɟ ɯ ʁɟ ɢɡɪɚɡ (3ɯ + 1) ˜ (ɯ – 2) – 3 ˜ (ɯ + 1)2 ɩɨɡɢɬɢɜɚɧ?  aa+ 1 a −  151. − ⋅  x5 4 x  > −1 a ⋅ 154. Ɂɚ ɤɨʁɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ ɯ ɪɚɡɥɢɤɚ ɢɡɪɚɡɚ ɢ ɧɢʁɟ ɜɟʄɚ ɨɞ –2 ?  +  =ɩɪɨɦɟɧʂɢɜɟ

8

2

a 2 ( 2a + 1) − 3 ( 3a − 2 ) > −6, a + 36 = 4a , 42 4a +2 − 9a + 6 > −6, 3a = 36, 4a − 9a > −2 − 6 − 6, a = 12. −a > −1 : ( −5) , Ɉɬɭɞɚ ʁɟ ɬɪɚɠɟɧɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ ɪɨɦɛɚ a = 2 3 cm . Ɍɚɤɨɻɟ ʁɟ d  = a = 2 3 cm , ɩɚ ʁɟ 1 < a , ɩɨɜɪɲɢɧɚɬɨɝɪɨɦɛɚ 

1 1 P 2= . d1d  = ⋅   ⋅  , a<  

ɇɚʁɜɟʄɢɰɟɨɛɪɨʁɤɨʁɢʁɟɪɟɲɟʃɟɞɚɬɟɧɟʁɟɞɧɚɱɢɧɟʁɟ a =  . 1





Поступак је обавезан. Тачнo решена неједначина доноси 1 бод, тачно одређен цео број доноси 0,5 бодова. Укупно 1,5 бодова.

27


263. 263.

Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɫɟ ɦɨɠɟ ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɪɢɦɟɧɨɦɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟ:

8m

Ʉɪɭɝ k ʁɟ ɨɩɢɫɚɧ ɨɤɨ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ɱɢʁɟ ɫɭ ɫɬɪɚɧɢɰɟ 8 cm ɢ 6 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ  ТЕСТ ɞɟɥɚ ɤɪɭɝɚ d ɢɡɜɚɧ = 8ɬɨɝ + 6ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ = 64МАТЕМАТИКА + 36 (S = § 3,14). 100 = 10 cm .3 СРПСКИ

1,5 бод

Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD 12 cm,ɂ ɚɉɂɊȺɆɂȾȺ ʃɟɝɨɜɟ ɫɭɫɟɞɧɟ r 14. ʁɟ ɉɊɂɁɆȺ C d Ɉɞɪɟɞɢɬɢ D ɞɜɚr ɤɪɭɝɚ. ɫɬɪɚɧɢɰɟ AB ɢ AD ɫɭ ɩɪɟɱɧɢɰɢ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ɍɚɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚʁɟɩɪɟɱɧɢɤɤɪɭɝɚ, ɞɚɤɥɟ = = 5 cm .  ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɞɟɥɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɤɨʁɢ ʁɟ ɢɡɜɚɧ ɬɢɯ ɤɪɭɝɨɜɚ. 6 cm 306. Ɉɫɧɨɜɚ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ ɬɪɨɭɝɚɨ ɱɢʁɟ ɫɭ ɤɚɬɟɬɟ 15 cmr ɢ 20 cm, ɚ ɧɚʁɜɟʄɚ Ɍɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟ ɪɚɡɥɢɤɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɤɪɭɝɚ ɢ ɛɨɱɧɚ ɫɬɪɚɧɚ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ ɤɜɚɞɪɚɬ. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ. 264. 15.

ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ:

14. ɉɊɂɁɆȺɂɉɂɊȺɆɂȾȺ

8 cm

Место за рад:  307. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ P = 5 π − 8ɩɨɜɪɲɢɧɭ ⋅ 6 = 25π ɢ− 48 = 78,5 −ɩɪɚɜɢɥɧɟ 48 = 30,5 cm  . ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ɢɜɢɰɚ 5 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ 6 cm.

308.

264.

312.

ɉɪɢɦɟɧɨɦɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɧɚɬɪɨɭɝɚɨ OPS (ɜɢɞɟɬɢɰɪɬɟɠ), ɞɨɛɢʁɚɦɨɜɢɫɢɧɭ H

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 3 cm,Bɚ A ɩɢɪɚɦɢɞɟ: ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɛɨɱɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ʁɟ 6 cm.

Ɉɡɧɚɱɢɦɨɫɚ a ɫɬɪɚɧɢɰɭɤɜɚɞɪɚɬɚ. Ʉɚɤɨʁɟ a  = 1 , ɞɨɛɢʁɚɫɟ:

309. ʁɟ ɩɪɚɜɢɥɧɚ ɲɟɫɬɨɫɬɪɚɧɚ  a ɩɪɢɡɦɚ 8 cm, ɚ(ɜɢɞɟɬɢ Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD ʃɟɝɨɜɟ ɰɪɬɟɠ), ɧɚɫɩɪɚɦɧɟ ɫɬɪɚɧɢɰɟ AD ɢ BC ɫɭ 265. Ⱦɚɬɚ H  1 = h − ʁɟ 1 ,   1 3 cm ɢ ɜɢɫɢɧɟ 22 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɨɫɧɨɜɧɟ ɢɜɢɰɟ  ɩɪɟɱɧɢɰɢ ɞɜɚ ɤɪɭɝɚ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɞɟɥɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɤɨʁɢ ʁɟ ɢɡɜɚɧ ɬɢɯ ɤɪɭɝɨɜɚ. =  a = = = 6 2 cm .  ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ACD F .    ⋅  1 1  S

H = 20 − 12 , Ɍɪɚɠɟɧɚɩɨɜɪɲɢɧɚɫɟɞɨɛɢʁɚɤɚɞɚɫɟɨɞɩɨɜɪɲɢɧɟɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD ɨɞɭɡɦɭɩɨɜɪɲɢɧɟ H  = 256, a a = 16 cm. ɤɜɚɞɪɚɬɚɫɬɪɚɧɢɰɟ H ɢɩɨɥɭɤɪɭɝɚɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ :  

310. 311. 312. 313. 16.

  Ɍɪɚɠɟɧɚɡɚɩɪɟɦɢɧɚʁɟ: h H a 1 a  P = a −   − ⋅   π = 72 − 18 − 9π = 9 ( 6 − π ) cm  . D   ɢ B ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ⋅H    ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ V =ɩɢɪɚɦɢɞɟ , ʁɟ 8 cm. ɢɜɢɰɚ 12 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ  a49 a ⋅ H ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ Поступак обавезан. O  V = ɩɪɚɜɢɥɧɟ , ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɜɢɫɢɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɟ 3 15 cm, ɚТачно ɡɚɩɪɟɦɢɧɚ 1280 cmстраница . израчуната квадрата доноси 0,5 бодова. Укупно 1,5 бодова. A B  ⋅1 a ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ V = ɩɪɚɜɢɥɧɟ, ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 24 cm,  ɚ ɚɩɨɬɟɦɚ 20 cm. V = 3072 cm .

C P

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 10 cm, ɚ ɛɨɱɧɚ ɢɜɢɰɚ ɡɚɤɥɚɩɚ ɫɚ ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟ ɭɝɚɨ ɨɞ 60º.

313.

Место за рад:

1,5 бод

 Ɍɪɨɭɝɚɨ ACS  ʁɟ ʁɟɞɧɚɤɨɫɬɪɚɧɢɱɧɢ (ɜɢɞɟɬɢ ɰɪɬɟɠ). ɋɬɪɚɧɢɰɚ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟɞɧɚɤɚ ʁɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɢɨɫɧɨɜɟɩɢɪɚɦɢɞɟ, ɬɨʁɟɫɬ AC = d = 10  . ȼɢɫɢɧɚɩɢɪɚɦɢɞɟ H ʁɟɜɢɫɢɧɚʁɟɞɧɚɤɨɫɬɪɚɧɢɱɧɨɝɬɪɨɭɝɥɚ ACS , ɩɚɞɨɛɢʁɚɦɨ:

AC ⋅  ,  10 ⋅  ⋅  H = , ɂɜɢɰɚ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ʁɟɞɧɚɤɨɢɜɢɱɧɟ  ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ʁɟ 6 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɢɪɚɦɢɞɟ. H = 5 6 cm. H =

314. 315.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 20 3 cm, ɚ Ɍɪɚɠɟɧɚɡɚɩɪɟɦɢɧɚʁɟ: ɜɢɫɢɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ʁɟ 24 cm.

316.

Ɉɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ʁɟ 8 cm, ɚ ɛɨɱɧɚ ɢɜɢɰɚ ʁɟ 5 cm. V = ,  ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɢɪɚɦɢɞɟ.

317.

V = ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ , ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɚɩɨɬɟɦɚ 13 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ  ɩɢɪɚɦɢɞɟ 12 cm.

60

B⋅ H

10 ⋅  ⋅ 

V =

00  cm . 

Поступак обавезан. Тачно израчуната дијагонала основе пирамиде доноси 0,5 бодова, тачно израчуната висина пирамиде доноси 0,5 бодова и тачно израчуната запремина доноси 0,5 бодова. Укупно 1,5 бодова. 


AB = 20cm.

2 258. 17. бода

ɏɢɩɨɬɟɧɭɡɚɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝɬɪɨɭɝɥɚ ABCʁɟɩɪɟɱɧɢɤ 2rʃɟɝɨɜɨɝɨɩɢɫɚɧɨɝɤɪɭɝɭ. Ɂɚɬɨʁɟ: AB = 2r , МАТЕМАТИКА ТЕСТ 3 СРПСКИ 20 = 2 r , ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɪɭɠɧɨɝ ɩɪɫɬɟɧɚ ɞɜɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɧɚ = 10cm. cm2. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɞɭɠɢɧɭ ɤɪɭɝɚ ʁɟ P =r 144S

ɬɟɬɢɜɟ ɜɟʄɟɝ ɨɞ ɬɢɯ ɤɪɭɝɨɜɚ ɤɨʁɚ ɞɨɞɢɪɭʁɟ ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɤɪɭɝɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ r = 10cm  ʁɟ P = r π = 10 π . Ɍɪɚɠɟɧɚ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɦɚʃɢ ɤɪɭɝ.

ɤɪɭɝɚɨɩɢɫɚɧɨɝɨɤɨɬɪɨɭɝɥɚʁɟ P = 100π cm  .

Место за рад:

258.

ɇɟɤɚ ɫɭ r  ɢ r0  ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɰɢ ɞɚɬɢɯ ɤɪɭɝɨɜɚ ɢ r0 > r . Ɍɚɞɚ ɡɚ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʃɢɯɨɜɨɝ ɤɪɭɠɧɨɝɩɪɫɬɟɧɚɜɚɠɢ: P = r0π − r π ,

1π = ( r0 − r  ) π 259.

B :π

r − r = 144.  0



P A

r

Ʉɪɭɝ k ʁɟ ɨɩɢɫɚɧ ɨɤɨ ɩɪɚɜɢɥɧɨɝ ɲɟɫɬɨɭɝɥɚ ABCDEF ɫɬɪɚɧɢɰɟ 6 cm, ɚ ɤɪɭɝ k0 ɭɩɢɫɚɧ ɭ P ɞɭɠɢ AB ɢɦɚʃɟɝ ɋɞɪɭɝɟɫɬɪɚɧɟ, ɞɨɞɢɪɧɚɬɚɱɤɚ r0 O ɬɪɨɭɝɚɨ ȺCȿ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʃɢɯɨɜɨɝ ɤɪɭɠɧɨɝ ɩɪɫɬɟɧɚ.

ɨɞɬɢɯɤɪɭɝɨɜɚʁɟɫɪɟɞɢɲɬɟɬɟɞɭɠɢɢɬɪɨɭɝɚɨ OAP ʁɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɢ, ɩɚɧɚɨɫɧɨɜɭɉɢɬɚɝɨɪɢɧɟɬɟɨɪɟɦɟɜɚɠɢ: AP  + OP  = OA , AP  + r  = r0 ,

47

AP  = r0 − r  , AP  = 144. Ɍɢɦɟ ʁɟ AP = 12 cm , ɩɚ ʁɟ ɬɪɚɠɟɧɚ ɞɭɠɢɧɚ ɬɟɬɢɜɟ t = AB =  ⋅ AP , ɬɨ ʁɟɫɬ t = 24 cm . Поступак обавезан. Тачно израчуната разлика квадрата полупречника доноси 0,5 бодова, тачно израчуната дуж AP доноси 1 бод, тачно израчуната тетива доноси 0,5 бодова. Укупно 2 бода. 

10


2007 matematika kljuc