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Definición

La multiplicación de dos números naturales es la operación que consiste en hallar un tercer número que sea la suma de tantos sumandos iguales a uno de ellos, como lo indica el otro Ejemplo. En un huerto hay 4 hileras, con 9 árboles frutales cada una. ¿Cuántos árboles hay en el huerto? La operación que resuelve el problema es: 9 + 9 + 9 + 9 = 36 Que, en forma abreviada, se escribe así: 4 × 9 = 36 Esta operación que abrevia la suma de varios sumandos iguales, se llama multiplicación. Averiguar el número de elementos que hay en la unión de varios conjuntos ajenos equivalentes, sabiendo cuántos elementos tiene cada conjunto y cuántos conjuntos hay, nos ayuda a comprender la multiplicación de números naturales. En el ejemplo anterior, cada hilera es un conjunto, cada conjunto tiene 9 árboles y son 4 los conjuntos.


La multiplicación se indica por medio del signo ×, por un punto colocado en medio y un poco arriba de los números, o encerrando los números que se van a multiplicar entre paréntesis y se lee por. La multiplicación del ejemplo anterior se puede representar de las siguientes formas, que se leen cuatro por nueve. 4 × 9 = 36 4 • 9 = 36 (4)(9) = 36 La multiplicación puede interpretarse a partir de un arreglo rectangular. Por ejemplo, para saber cuántos árboles hay en el huerto del ejemplo anterior, puede considerarse a éstos acomodados en filas y columnas, formando un cuadro como el siguiente:

A esto se le llama un arreglo rectangular. En el arreglo hay 4 filas y 9 columnas. El número total de árboles es el producto de 4 × 9, que corresponde al número de elementos que hay en el arreglo: 36. En general, el producto de dos números naturales a y b es el número de elementos de un arreglo rectangular que esté formado por afilas y b columnas.


Propiedades de la multiplicación de números naturales

Las principales propiedades de la multiplicación de números naturales son las siguientes: 1. Propiedad de cerradura. El conjunto de números naturales es cerrado respecto a la multiplicación.

Como un producto corresponde a una suma de números naturales y la suma tiene la propiedad de cerradura, al multiplicar dos números naturales se obtiene otro número natural. En general, si a y b son dos números naturales y p su producto, p siempre es un número natural. 2. Propiedad conmutativa. a × b = b × a, o bien, ab = ba

En una multiplicación, el cambio de orden de los factores no altera el producto. 3. Propiedad asociativa. (a × b) × c = a × (b × c), o también (ab)c = a(bc)

Para multiplicar tres números, como la multiplicación es una operación binaria, se deben multiplicar primero dos números y despues multiplicar el tercero. La forma como se asocien los números no altera el producto. Gracias a la propiedad asociativa nos es posible hacer multiplicaciones de más de dos factores. 4. Elemento neutro de la multiplicación. a × 1 = a

Si cualquier número natural se multiplica por 1, se obtiene el mismo número. El número 1 se conoce como el elemento neutro de la multiplicación. 5. Multiplicación por cero. a × 0 = 0

Si uno de los factores de un producto es cero, el producto es cero.


6. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición. a × (b + c) = a ×b+a×c

El producto de la multiplicación un número natural por la suma de otros dos números naturales es igual a la suma de los productos de la multiplicación de ese número natural por cada uno de los números de la suma. 7. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la sustracción. a × (b − c) = a × b − a × c siempre que b > c

El producto de la multiplicación un número natural por la diferencia de otros dos números naturales es igual a la diferencia de los productos de la multiplicación de ese número natural por cada uno de los números de la sustracción siempre y cuando la sustracción sea válida para el conjunto de los números naturales.


La multiplicacion y sus propiedades  
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