Issuu on Google+

Dernière séance « normale » Dans deux semaines, séances de manips « tournantes »  Matériel des « tournantes » est fragile et couteux!  Notion d’interro de « récupération », pour les personnes ayant été absent à une ou plusieurs interrogations => obligatoire! 


Travaux Pratiques de Physique Elec 4 : Circuits RLC Service de Physique Expérimentale et Biologique Université de Mons-Hainaut


Plan 

Rappels Théoriques     

Circuits RC et RL Circuit « idéal » LC Circuit RLC en tension continue Circuit RLC en tension sinusoïdale, résonance Applications

Manipulation   

Circuit LC, pas d’expérience, juste un calcul! Circuit RLC en signal carré Circuit RLC en signal sinusoïdal, mesure de la courbe de résonance.


Rappels Théoriques : circuits RC et RL CIRCUIT RC => I0 est nul à basse fréquence et maximum à haute fréquence. CIRCUIT RL => I0 est maximum à basse fréquence et diminue à haute fréquence. CIRCUIT RLC : on utilise dans le même circuit L et C, le comportement final est plus complexe : Pour une certaine valeur de fréquence, I est maximum => phénomène de résonance !


Rappels Théoriques : circuit LC •Pas de résistance, R = 0 Ω => circuit « virtuel », n’existe pas car il y a toujours des résistances [R(générateur), R(bobine), …] Q = C ⋅V •

V0

0

2

1

• •

C

L

0

Q dI dQ − L = 0 avec I = − C dt dt Q d 2Q +L 2 =0 C dt Q (t ) = ?

•Solution de cette équation : Q = Q0 cos ω 0 t avec ω 0 = •L’énergie totale du système :

ETOT

1 Q02 1 2 = + LI 2 C 2

1 LC


Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension carrée •On charge le condensateur (interrupteur sur 1), et ensuite on met l’interrupteur sur 2. On laisse alors le système évoluer => oscillations libres. 1 R Q0 = C ⋅ V0 2 •

V0

• •

C

•Solution de cette équation : t

L

Q dI dQ − RI − L = 0 avec I = − C dt dt Q dQ d 2Q +R +L 2 =0 C dt dt Q(t ) = ?

 2 1 12  Q = Q0 e cos (ω0 − 2 ) t  avec ω0 = τ   −

τ

1 2L ;τ = et Q0 = CV0 LC R

•L’énergie totale du système n’est plus conservée, dissipation sous forme de chaleur par effet Joule :

Pjoule = RI 2


Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension carrée •La charge du condensateur a donc deux comportements : une oscillation de type sinusoïdal avec une fréquence angulaire,

1 12 ω = (ω − 2 ) τ 2 0

une décroissance exponentielle de l’amplitude de l’oscillation sinusoïdale. Décroissance exponentielle

Oscillation sinusoïdale


Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension carrée •Notion d’amortissement critique :

Si R ↑, alors τ = (2 L / R ) ↓ 1 4L 2 Quand 2 ≥ ω0 càd quand R ≥ 2 , amortissement critique τ C R très grand => τ très petit, alors on ne voit même plus une seule oscillation, la courbe devient une simple exponentielle.

Amortissement critique, plus d’oscillations


Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension sinusoïdale •On force alors le circuit RLC à osciller à une fréquence ω et on observe sa réponse : 2 C

V0cosωt

L

La réponse du circuit dépend de la fréquence ! L’impédance Z varie avec la fréquence On observe une résonance!

Q dQ d Q +R +L 2 C dt dt solution du type :

V0 cos( ωt ) =

R

Q(t ) = Q0 cos(ωt + φ ) ωRC tgφ = 2 ω LC − 1 Q0 =

V0 1 2  2 ω  R + (ωL − )  ωC  

V = Z .I

1

2

1 2  avec Z =  R 2 + (ωL − )  ωC  

1

2


Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension sinusoïdale ω <<

tension continue

1/ωC>>

Z>>

I<<

φ=0

ω >>

hautes fréquences

ωL>>

Z>>

I<<

φ=-π

Z=R

I=Imax φ=-π/2

ω = ω0 résonance :


Rappels Théoriques : Applications Emission réception d’ondes radios, B B C

f1

Circuits RLC pour l’émission

F I

f1 =

1 2π LC1

f2 =

1 2π LC2

Circuit RLC pour la réception = radio dans la salle de bain

f2

Exemple : que se passe-t-il lorsqu’on règle une radio pour passer de la BBC (qui émet à la fréquence f1) à France Inter (qui émet à la fréquence f 2). On change la fréquence de résonance du circuit de réception, en faisant passer la capacité d’une valeur C1 à une valeur C2. On utilise donc des capacités variables


Rappels Théoriques : Applications Emission réceptions d’ondes électromagnétiques : GSM, GPS, babyphones, … Jeux radio-télécommandés, Excitation des spins protoniques et détection du signal en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM).


Manipulation : Circuit LC Pas d’expérience, simplement un calcul à partir des données des notes. •Même si on ajoute pas de résistance externe, il faut tenir compte de la résistance du générateur (RG) et de la bobine (RL) => calculer la résistance équivalente d’un circuit LC. •Estimer la fréquence de résonance du circuit et la période T correspondante. ω0 = 1 LC , T = 2π ω0 •Estimer le temps de relaxation (τ = 2L/R) du circuit. •Comparez T et τ. Ce circuit est-il vraiment un circuit LC idéal?


Manipulation : Circuit RLC en tension carrée •Monter le circuit et observer l’évolution de VC (tension aux bornes du condensateur) à l’oscilloscope, •Mesurer sur l’oscilloscope la période T du signal, connaissant C, en déduire L ! 2π 1 ω0 = = T LC La demi-vie T1/2 de l’amortissement , en déduire τ. Connaissant Req et L, calculer τ = 2L/R et comparer à la valeur précédente •Changer la résistance et observer comment le signal est modifié sur l’oscilloscope.


Manipulation : Circuit RLC en tension sinusoïdale •Monter le circuit, •Mesurer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur pour différentes valeurs de la fréquence du générateur (pour R = 22 Ω et R = 470 Ω) •Portez ces résultats en graphique, et déduisez-en la fréquence de résonance du circuit utilisé. •Mesurez la valeur du déphasage entre la tension du générateur et celle du condensateur pour différentes valeurs de fréquence du générateur. •Déduisez-en la fréquence de résonance du circuit utilisé.


Diapo Elec4