Page 1

26/07/2013

Universidad Católica de El Salvador Facultad de Ingeniería y Arquitectura Programación I, Sección A Docente: Ma. Ing. Giovanni Acosta

Objetivo: sumar, restar, multiplicar y dividir en el sistema de numeración binario.

Aritmética Binaria • La Unidad de Aritmética y Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. • Naturalmente, esas operaciones incluyen la suma, resta, multiplicación y la división. • Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a

la

sencillez

del

sistema

de

numeración,

pueden

hacerse

algunas

simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

1


26/07/2013

Suma en binario • La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles. • En el sistema decimal habría que memorizar al menos unas 100 combinaciones. 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=? • La suma de 1+1, que sabemos que es 2, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda.

2


26/07/2013

Ejercicios: suma en binario 1-

2-

Resta en binario • Restar en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. • Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. 0–0=0 1–0=1 1–1=0 0–1=? • La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1 • Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

3


26/07/2013

Ejercicios: resta en binario 1-

2-

4


26/07/2013

Sugerencia: dividir los números largos en grupos

¿Qué es el complemento a 1 y 2 en números binarios? • El complemento a 1 y a 2 de un número binario son importantes porque permiten la representación de números negativos. • El método de complemento a 2 en aritmética es comúnmente usada en computadoras para manipular números negativos.

5


26/07/2013

Complemento a 2 • El complemento a dos de un número N, con n cifras, se define como:

• Ejemplo: sea el número N = 1011012 que tiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de ese número:

Complemento a 1 • El complemento a uno de un número N, con n cifras es, por definición, una unidad menor que el complemento a dos, es decir:

• Calculemos el complemento a uno del mismo número del ejemplo anterior:

6


26/07/2013

Complemento a 1(otra forma) • En realidad, el complemento a uno de un número binario es el número resultante de invertir UNOS y CEROS. • Si N=101101 su complemento a uno es: • y su complemento a dos es:

Ejercicio: complemento a 1 y 2 • Si N=0110110101 calcular el complemento a uno y complemento a dos.

7


26/07/2013

Ejemplo: resta con complemento a 1

Ejemplo: resta con complemento a 2

• La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo.

• Se desprecia el bit que sobra por la izquierda.

8


26/07/2013

Ejercicio: resta con complemento a 2

1-

2-

Multiplicación binaria • La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. • Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1

9


26/07/2013

Algoritmo multiplicación de binarios 1. Si el primer bit en el multiplicador es 1, se anota el multiplicando como resultado parcial. 2. Si el primer bit del multiplicador es 0; se anota cero como resultado parcial. 3. Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda. 4. Por cada 1 en el multiplicador después del primer bit se suma el multiplicando al resultado parcial. Enseguida se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda. 5. Por cada 0 en el multiplicador después del primer bit, no se debe sumar, únicamente recorrer el multiplicando un lugar a la izquierda. 6. Repetir el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.

10


26/07/2013

Ejercicios: multiplicación binaria 1x

100011 1001 _______

2-

10101010 x 1011 _________

División de binarios • La división binaria es más sencilla que la división decimal porque solo hay dos posibles valores para el cociente: 0 si el divisor es menor que el dividendo y 1 en caso contrario. • Los términos que intervienen en la división son: dividendo, divisor, resto y cociente. 0÷0=0 0÷1=0 1÷0=0 1÷1=1

11


26/07/2013

Ejercicios: divisi贸n de binarios 1-

10101 11

2- 11101 10

12


26/07/2013

Investigar • Para conocimiento adicional sobre sistemas de numeración, investigar la aritmética en el sistema de numeración hexadecimal.

13

Prg1 clase4