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ESTÁTICA DE FLUÍDOS (TEMA 5)

INSTITUTO PROVINCIAL DE FORMACIÓN DE ADULTOS- SEVILLA

ÁREA DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA . MÓDULO IV José Luis Jiménez Trillo


Tema 5.- Estática de fluidos Orientaciones, material complementario y actividades.Abordaremos el tema introduciendo una ampliación de los tres estados de agregación de la materia, ya que dos de ellos: líquidos y gases, son los denominados fluidos, objeto de su estudio en el tema. LOS GASES Teoría Cinética de los gases.- Para poder explicar las propiedades de los gases se formulan hipótesis y se establecen teorías que deben de estar de acuerdo con las observaciones realizadas. La teoría cinética de los gases explica el comportamiento de éstos, con los siguientes postulados: a) los gases al igual que toda la materia están constituidos por pequeñas partículas. Como son partículas de masa muy pequeña, el número de ellas en un volumen determinado, aunque sea pequeño, es enormemente grande. b) Las partículas de los gases están muy separadas entre sí, siendo las distancias entre ellas muy grandes comp0aradas con su tamaño. Ello nos explica que entre las partículas, en ese espacio existente no exista nada. Por ellos se dice que la materia es discontinua. c) Las partículas que componen un gas están en continuo movimiento, chocando unas contra otras y con las paredes del recipiente que contiene a dicho gas. d) Los choques de las partículas son perfectamente elásticos, por lo que no se pierde energía cinética en los choques, siendo su movimiento indefinido. e) Como consecuencia de los impactos o choques de las partículas sobre la superficie del recipiente que contiene el gas se produce la presión; siendo el número de choques enorme así como la velocidad a la que se desplazan las partículas. f) Al aumentar la temperatura a la que está sometido un gas aumenta la velocidad media de las partículas, por lo que aumenta el número de choques que se realiza con las paredes por unidad de tiempo, ello trae consigo dos consecuencias: si el volumen es constante, es decir fijo, aumentaría la presión del gas, pero si las paredes no son rígidas el efecto sería que aumentaría el volumen. Como vemos la temperatura se puede relacionar con la presión del gas así como con su volumen: Estos aumentos son directamente proporcionales, como se verá más adelante.

• La propiedad más característica de los gases es la difusión, es decir, la tendencia que tienen a mezclarse con otros gases, cualquiera que sea su proporción. En la difusión se consigue una mezcla homogénea entre los gases difundidos, independientemente de la proporción en la que estén. La presión, el volumen y la temperatura son magnitudes físicas; las dos primeras


derivadas y la tercera fundamental. Debes conocer sus unidades de medida en el Sistema Internacional (que es el que siempre emplearemos), y son: Pascales Pa ; metros cúbicos m 3 y grados Kelvin ºK. La presión, el volumen y la temperatura (P, V y T) se les conocen como variables de estado ya que según los valores que tengan, los cuerpos pueden estar en cualquier estado de agregación: sólido, líquido o gaseoso, y pasar de unos a otros al variar éstos. Por ejemplo, el agua sólida si aumentamos su temperatura (manteniendo constante la presión) pasa de este estado al líquido. Siempre que en los gases se emplee temperatura se trata de grados Kelvin y no de grados centígrados. Se emplea la llamada escala absoluta de temperatura T, ambas unidades están relacionadas mediante la fórmula ºK = ºC + 273. La presión se mide en Pascales como hemos dicho anteriormente, aunque otras unidades muy empleadas son la atmósfera (atm) y los milímetros de mercurio, mm Hg. (Hg es el símbolo químico del elemento mercurio). Existen sencillas relaciones matemáticas entre estas variables que se conocen como leyes de los gases y son (prescindiendo de sus nombres): * a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura. Así si tenemos un gas que ocupa un volumen V y está a temperatura T y aumentamos su temperatura a T´ el volumen aumentará a V´. Lo dicho se puede expresar matemáticamente como:

V T

=

V ′ T ′

Por ejemplo si un gas está a 300 ºK y ocupa un volumen de 10 litros ¿qué volumen ocuparía si aumentamos su temperatura hasta 400 ºK (manteniendo constante la presión)? Para su resolución empleamos la fórmula antes puesta y sustituimos los datos que nos dan:

10 l V ′ = 300º K 400º K

;

V ′=

10 l × 400ºK = 1 3 .3 litro s 300º K

Observa que aunque no hemos empleado la unidad de volumen apropiada del Sistema Internacional, que sería el m3, la ecuación está homogeneizada ya que las temperaturas están expresadas en las misma unidad, ºK, dándonos como resultado el volumen final expresado en litros. Lo que no es posible resolver es cuando las temperaturas estén en distintas escalas, ºC y ºK, o bien cuando los volúmenes estén en distintas unidades m3 y litros, por ejemplo. * a volumen constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura. Así si tenemos un gas que está inicialmente sometido a una presión P y a una temperatura T y aumentamos su presión a P´, l a temperatura final aumentará a T´.

Lo dicho se puede expresar matemáticamente como:


P P′ = T T′ Por ejemplo, si un gas está a: 5 atm de presión y temperatura de 330 ºK y triplicamos su presión ¿qué temperatura final tendrá? (mantenemos constante su volumen) Para su resolución empleamos la fórmula antes expuesta y sustituimos los datos que nos dan

5 a tm 1 5 a tm = 330º K T '

;

T '=

1 5 a tm ×3 3 0 º K 5 a tm

= 990º K

Si representamos las dos expresiones anteriores, V frente a T o P frente a T, obtendríamos una línea recta con ordenada en el origen, ya que estas dos magnitudes son directamente proporcionales. * a temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales. Es decir, si aumentamos la presión de un gas su volumen disminuye (se comprime el gas) y viceversa, si reducimos la presión de un gas su volumen aumenta (se expande el gas). Se puede expresar matemáticamente mediante la expresión: P . V = cte. . Si representamos P frente a V no nos daría una línea recta, ya que ambas magnitudes son inversamente proporcionales. Sí obtendríamos una recta si representamos P frente a 1/V, o bien V frente a 1/P. Por ejemplo, si un gas está sometido a una presión de 9 atm y ocupa un volumen V (cualquiera), ¿cuál sería su nuevo volumen V´ si la presión se reduce a un tercio de la inicial?.

P × V = P '× V ' ;

9 a tm × V =

1 9 a tm × V ' 3

; V '= 3 V

Como ves el volumen final será triple del que tengamos inicialmente. La transformación del estado sólido a gas se le llama Sublimación directa y se consigue suministrándole al cuerpo calor (energía). Es el caso de las bolas de alcanfor que se utiliza en los roperos para guardar las ropas. La transformación inversa, es decir el paso de una sustancia de su estado gaseoso al sólido se conoce como sublimación inversa, y se consigue enfriando la sustancia, perdiendo calor. La temperatura de sublimación es la misma en los dos casos. El paso de estado líquido a gas se llama vaporización y su inverso, licuación.


LOS LÍQUIDOS Vamos a pasar a considerar algunos aspectos de aclaración y ampliación a los contenidos de este apartado Las partículas en los líquidos gozan de menor grado de libertad” que en los gases, de ahí que ocupen la forma del recipiente que los contiene pero no todo su volumen como ocurriría con un gas cualquiera. Ello es debido a que existe una mayor ligazón o cohesión, entre las partículas que lo forman, que en los gases. Como sería fácil de comprender los líquidos presentan mayores densidades que los gases. Por lo tanto los líquidos están formados por partículas que se mueven continuamente y que están unas con otras cohesionadas. La movilidad de las partículas es lo que les permite cambiar de forma y adaptarse al recipiente que los contienen. Al igual que en los gases los líquidos tienen entre sus partículas grandes espacios vacíos, la materia sigue siendo discontinua. Las transformaciones o cambios de estados entre las formas (fases) líquida y gas de una sustancia se conocen como

VAPORIZACIÓN LÍQUIDO

GAS LICUACIÓN

Hay que saber diferenciar perfectamente entre los fenómenos de vaporización y evaporación. La evaporación es una vaporización (paso de partículas de fase líquida a gaseosa) que sólo ocurre en la superficie del líquido, ya que ahí es donde las partículas (moléculas) del líquido están menos cohesionadas, es decir menos ligadas con otras, como ocurre con aquellas que están en el interior. Depende la evaporación de la temperatura y también de la superficie, siendo mayor cuanto mayor sea ésta. Recordemos las salinas de San Fernando en las que el agua del mar, contenidas en esas especies de piscinas de muy poca profundidad, se evapora obteniéndose un sólido que son las sales que contiene disuelta el agua del mar. En la vaporización el paso de las partículas del líquido a la forma gaseosa se realiza en todo el volumen de éste a la vez, decimos que el líquido comienza a hervir. A este paso también se le llama ebullición. En todo cambio de estado, por ejemplo la ebullición, se mantiene constante la temperatura mientras éste se está efectuando y además la temperatura es siempre la misma, cuando se realiza en las mismas condiciones de presión y si el líquido es puro. Si las moléculas superficiales del líquido están pasando a la fase de vapor, se tratará de una evaporación. Por supuesto que con el tiempo, o bien aumentando la temperatura se evaporará toda el agua contenida. Caso del recipiente cuando está abierto. Cuando lo tapamos, ocurre el mismo fenómeno pero estas moléculas en estado gaseoso se van agregando unas a otras, hasta


que se condensan y forman gotas de agua líquida, es decir ocurre la licuación. De esta forma tenemos moléculas de agua que se evaporan y otras que se licúan, cuando este número se hace igual, es decir son las mismas en los dos sentidos, se dice que se ha alcanzado un equilibrio dinámico. Esta experiencia la has observado y realizado muchas veces cuando se guisa, al levantar la tapadera de la olla cuando llevas a ebullición. La temperatura de ebullición de un líquido (puro) es siempre la misma a una determinada presión. En el caso del agua es de 100 ºC como sabéis. Pero si a ese líquido le agregamos otro, o bien se le disuelve un sólido se altera no sólo el punto de ebullición sino también el de solidificación (paso de líquido a sólido) del líquido puro. Esta propiedad se emplea mucho en los automóviles, en donde el agua del radiador se congela a 0ºC pero si le añadimos un anticongelante podemos llegar hasta -10 ó -20 ºC (bajo cero), esto dependerá de la naturaleza de la sustancia que le agreguemos y de su concentración Uno de los métodos de identificación sencillo de una sustancia es a través del conocimiento de su punto de ebullición y de fusión (paso de sólido a líquido), ya que ambos valores son constantes y únicos para cada sustancia En el laboratorio existen una serie de aparatos que se utilizan para medir líquidos , para contenerlos o para manipularlos, como pueden ser : tubos de ensayos; vasos de precipitado; probetas ; pipetas; matraces; matraces de destilación, erlenmeyer, kitasatos, placas Petri, vidrios de reloj, etc. Son de uso frecuente en el laboratorio algunos procesos mecánicos para separar sólidos de líquidos, como pueden ser la filtración que se realiza con un embudo y un papel de filtro adecuadamente plegado, o también la decantación en donde se emplea un recipiente bajo y de gran superficie (decantador) separándose el sólido del líquido por gravedad. •

Entre las propiedades de los líquidos podemos destacar la viscosidad y la miscibilidad. La resistencia a la movilidad que presenta un líquido se llama viscosidad. Existen líquidos de muy diferentes viscosidad, pensemos en el agua, en el aceite o en la miel. La viscosidad disminuye con la temperatura. La miscibilidad es la propiedad que tienen algunos líquidos de poder mezclarse en cualquier proporción, haciéndolo aquellos que presentan semejanza en su naturaleza. Los líquidos que no se pueden mezclar se les denominan inmiscibles.


LOS SÓLIDOS Al igual que ocurría en los gases y en los líquidos, la materia en estado sólido es discontinua. Es decir, existen espacios vacíos entre las partículas que la componen. Las propiedades generales del sólido se pueden explicar desde la teoría cinéticomolecular (TCM) al igual que hacíamos con los fluidos (gases y líquidos). Las partículas en este estado están más cohesionadas que en el estado líquido, gozando de menor grado de libertad, estableciéndose uniones o enlaces entre las partículas, lo que les obliga a tener forma fija. Basándonos en los enlaces de las partículas que forman un sólido explicamos la dureza y la fragilidad. No debemos confundir estas dos propiedades La fragilidad es la tendencia que presenta un cristal sólido a romperse cuando lo golpeamos. Puede existir un sólido que sea frágil y a la vez que presente alta dureza, pues son propiedades distintas La dureza implica ruptura de enlace, por lo tanto a mayor fuerza del enlace (energía de enlace) mayor resistencia presenta el sólido a ser rayado. Sólo a título de información, os diré que existe una escala de dureza, llamada escala de Mohs que va del 1 al 10 y que se emplea en los minerales. Cada mineral es rayado por los de orden superior y él raya a los inferiores. 1 Talco 6 Ortosa

2 Yeso 7 Cuarzo

3 Calcita 8 Topacio

4 Fluorita 9 Corindón

5 Apatito 10 Diamante

La tenacidad es la oposición que presenta un sólido a deformarse o romperse, es por lo tanto la propiedad opuesta a la fragilidad. En los minerales, según esto se clasifican en frágiles; plásticos; elásticos; dúctiles: pueden estirarse formando hilos sin romperse (caso del cobre) y maleables: pueden convertirse en láminas sin romperse (caso del oro con el pan de oro). Al suministrarle energía calorífica a un sólido, se producen los siguientes efectos: a.- dilatación del sólido. Al aumentar la temperatura las partículas vibran y se separan, dilatándose el cuerpo. No pensad que las partículas del sólido se agrandan b.- fusión o sublimación del sólido. Al alcanzar esta temperatura, se desmorona la estructura del sólido. Se pueden explicar estos efectos, utilizando la TCM, así al aumentar la temperatura aumenta la energía cinética de las partículas, ganan movilidad, desplazándose éstas de sus posiciones de equilibrio, aumentando la distancia entre las partículas (dilatación del sólido). Si la energía suministrada es suficiente se llega a desmoronar la estructura del sólido, al ser mayor que la energía de enlace existente entre las partículas. Los cambios de estado son propiedades físicas de la materia, no afectan a las partículas que constituyen la materia (aspecto microscópico) sino a la cohesión entre ellas (aspecto macroscópico).


Podemos recordar:

GAS

Vaporización

Licuación

LÍQUIDO

Sublimación

 Sublimación (inversa)

Fusión

Solidificación

SÓLIDO Absorben calor

 

Desprenden calor

Además de estos tres estados de agregación existe un cuarto estado llamado de plasma, formado por núcleos atómicos, es decir átomos que han perdido los electrones de su corteza electrónica. Hoy se afirma que casi el 99% de la materia que forma parte del Universo está en este estado. En aquellos sistemas físicos cuya temperatura sea muy elevada, del orden de 107 o 108, todos los átomos están desprovistos de electrones, y por consiguiente en estado de plasma. Esto es lo que ocurre en el interior de las estrellas cuya temperatura suele ser de ese orden. La energía en el estado de plasma es altísima así como su densidad. En la Tierra el hombre produce estado de plasma de hidrógeno artificialmente para emplearlos en los reactores de fusión nuclear. • En la segunda pregunta del tema, nos debe quedar muy claro que la presión es una magnitud escalar, aunque dependa de la fuerza y sea esta una magnitud vectorial. La presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada o al peso soportado e inversamente proporcional a la superficie donde se aplica o reparte ese peso o fuerza. El aparato con el que se mide la presión atmosférica se llama barómetro, los más precisos son los de mercurio basados en la experiencia de Torricelli hay otros menos precisos usados en montañismo que son los barómetros metálicos o aneroides • Como sabéis existen tres sistemas de unidades: el Sistema Internacional, que es el más usado, el Sistema CGS (cegesimal) y el Sistema Técnico o Terrestre. Las tres unidades correspondientes de la magnitud física presión, para estos sistemas son:


Existen equivalencias entre dichas unidades de presión, así: F 1Kp Sistema Tecnico: P = = S 1m 2 F 1N Sistema Internacional: P = = = 1Pascal (1Pa) S 1m 2 F 1dina Sistema Cegesimal (CGS): P = = = 1baria S 1cm 2 Kp Kp 10N N 1 2 =1 2 × = 10 2 = 10 Pa m m 1Kp m 1m 2 N 105 dinas dinas 1Pa = 1 2 × × 4 = 10 = 10barias 2 1N m 10 cm cm 2 Kp ; 1atm ; 1 mm Hg(1torr) ; 1milibar ; 1bar cm 2 1atm = 760mm Hg 1atm=1013milibares 1atm = 101.293Pa 1

1bar = 10 3 milibares = 10 6 barias 1milibar =100Pa En meteorología se emplea como unidad de presión el milibar Además de las unidades expuestas existen otras que, aunque no corresponden a ningún sistema de unidades, son de uso muy frecuentes. Entre ellas encontramos a las siguientes: Como se observa existen ocho unidades de presión, siendo posible establecer equivalencias entre todas ellas. 1

Kp pondios = 1000 = 98000 Pa ( ≅100.000 Pa) 2 cm cm 2

pondio = 98 Pa ( ≅ 100Pa) cm 2 pondios Kp 1atm = 101.300 Pa = 1033 = 1,033 2 = 1013mbar 2 cm cm 1

1tor = 1mm Hg = 1,36

pondios =133Pa cm 2

La presión atmosférica se pone de manifiesto al producir un vacío. Por ejemplo cuando bebemos un líquido con una paja. Al introducir la paja en el líquido, éste no sube pues se iguala la presión atmosférica de la superficie del líquido en el vaso y la del líquido dentro del


tubo, llegando el líquido a la misma altura o nivel en el vaso. Al succionar hacemos un vacío, aspiramos el aire • contenido en la paja desapareciendo la presión, haciendo la presión atmosférica que sube el líquido por el tubo. Algo similar ocurre con la bomba empleada para elevar líquidos, aunque debemos conocer que tiene una limitación pues solo puede elevar el agua hasta 10,33 m, por muy perfecta que sea la bomba, ello es debido a que una columna de agua de esa altura equivale a una presión igual a la atmosférica. Esto se consigue aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática de la siguiente pregunta • En la pregunta tercera se establece la ecuación fundamental de la hidrostática, en la que la presión de un punto determinado en el seno de un fluido es: P = h. d. g Si utilizamos las unidades correspondientes al Sistema Internacional, tendremos: m Kg m s 2 = 1N = 1Pa P = h. d.g = m × 3 × 2 = m s m2 m2 Kg

En el caso de que midamos la presión atmosférica con una columna de mercurio, se observó que la altura alcanzada era de 76 cm, y como la densidad del mercurio era 13.600 Kg/m3 , al sustituir en la ecuación anterior nos queda: P = h. d .g = 0,76 m × 13.600

Kg m × 9,8 2 = 101292 . ,8 Pa ( ≅ 101.300 Pa) 3 m s

A esta unidad de presión se le conoce como atmósfera y equivale, redondeando a 101.300 Pa. Por lo tanto, al ser 1 atmósfera 760 mm de Hg, 1 mm de Hg equivale a 133,3 Pa. Al milímetro de Hg se le conoce también con el nombre de tor en honor de Torricelli. • Si conocemos la diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera de un fluido, ya sea éste un líquido o un gas, podríamos calcular la altura de esos dos puntos si conocemos con precisión el valor de la gravedad en ese lugar. De esta manera están hechos los altímetros. Podemos conocer la altura de una montaña, midiendo las presiones en su base y en su cúspide y aplicando la fórmula anterior. Al elevarnos 10 metros el barómetro debe medir 1 mm de mercurio menos. Ello es debido a que estamos en el fondo de un océano de aire y al elevarnos el peso del aire sobre nosotros será menor y por lo tanto la presión. Así pues, los altímetros son barómetros muy usados en aviación para conocer la altitud del vuelo. • Si diéramos un corte transversal a una prensa hidráulica observaríamos que ésta es mucho más ancha por su base que por su parte alta. Ello se debe a que en su parte inferior la presión es mayor, al tener más profundidad, por lo que la fuerza que debe soportar por unidad de superficie es mucho mayor que en su parte alta, de ahí que sea más ancha en esa parte. •

Vamos a intentar clarificar algunos conceptos básicos dentro del Principio de Arquímedes: Cuando el cuerpo pende del dinamómetro medimos su peso, que se conoce también como peso real y, como se vio en el tema correspondiente, era igual al producto de su masa por el valor de la gravedad en ese lugar Peso real = masa × gravedad = densidad del cuerpo × volumen del cuerpo × gravedad = d C ⋅ VC ⋅ g


El empuje es una fuerza de la misma dirección y sentido contrario que la fuerza peso del cuerpo. Su módulo es igual al peso del fluido desalojado, es decir cuando sumergimos el cuerpo en el líquido o bien en el gas, se desplaza un volumen del fluido que corresponde al volumen del sólido que introducimos. Empuje = peso fluido desalojado = masa fluido desalojado × gravedad = = densidad del fluido × volumen del cuerpo × gravedad = d F ⋅ VC ⋅ g Tenemos dos fuerzas: el peso real y el empuje, que tienen la misma dirección y sentidos contrarios. La fuerza resultante será FR = E – P , y pueden existir tres casos según los valores de estas dos fuerzas. Si E es mayor que: E > P, el cuerpo asciende con una aceleración que podemos calcular empleando la ecuación fundamental de la Dinámica ΣF=m.a Si el E es igual al P, E = P, entonces hay un equilibrio, el cuerpo se quedaría “flotando” en el seno del líquido. Por último, si el empuje es menor que el peso del cuerpo, E < P, el cuerpo caería hacia el fondo.

Cuando introducimos un objeto en un fluido, como por ejemplo agua, parece que este pesa menos, ello es debido a que se le está contrarrestando a su peso el empuje. A este nuevo valor que se puede medir con el dinamómetro se le conoce como peso aparente del cuerpo, y es menor que el peso real. Cuando queramos comparar ambas fuerzas aplicadas al cuerpo, como son el empuje y el peso, estamos realmente comparando las densidades del fluido y del cuerpo introducido. Así si sustituimos las fórmulas del empuje y del peso, tendremos: E = d F . VC . g y P = dC . VC . g , ambas fórmulas tienen en común el volumen del cuerpo y la gravedad, luego sus valores dependerán de sus densidades respectivas. Podemos establecer que : d Fluido > d Cuerpo d Fluido = d Cuerpo d Fluido < d Cuerpo

asciende equilibrio desciende

En el caso primero, cuando el cuerpo asciende se llegaría a un equilibrio en la superficie del líquido, pues el cuerpo flotaría en el líquido (fluido), ahora existiría un nuevo empuje que llamaríamos E’ y el peso del cuerpo, que sí sería el mismo. Aplicando las ecuaciones: Empuje' = peso' fluido desalojado = masa' fluido desalojado × gravedad = = densidad del fluido × volumen del cuerpo sumergido × gravedad = d F ⋅ VC' ⋅ g Empuje’ = Peso cuerpo

sustituyendo

dF . V’C . g = dC . VC . g


llegando a la ecuación que nos expone el libro en su página 110 Densidad Densidad

Fluido

Cuerpo

=

Volumen total delcuerpo Volumen sumergido cuerpo

• Para que exista equilibrio en un cuerpo que flota sobre un líquido, tiene que ocurrir como hemos visto anteriormente, que el empuje que experimenta la parte sumergida sea igual al peso del cuerpo. Pero además, se tiene que cumplir que el centro de gravedad del cuerpo, en cuyo punto está aplicada la fuerza peso, y el empuje estén en la misma línea vertical. Si no se diera esta condición, tendríamos dos fuerzas paralelas que producirían cada una un momento y , por lo tanto, un giro del cuerpo como vimos en el tema correspondiente a la Estática de Fuerzas. Existen equilibrios que son inestables, ocurriendo esto cuando el centro de gravedad está por encima del centro de empuje, que es el punto donde se aplica el empuje. Para hacer que el equilibrio sea más estable se suele bajar el centro de gravedad del cuerpo, por ejemplo lastrándolo con un peso. Cuando el cuerpo que está en equilibrio se inclina, cambia la forma de la parte sumergida y por lo tanto la posición del centro de empuje, ya no están en la línea vertical ambas fuerzas, originándose un par de fuerzas que vuelve a restablecer al cuerpo a la posición de equilibrio inicial. La condición para que el equilibrio sea estable es que el centro de gravedad esté situado debajo del metacentro. Se conoce como metacentro el punto de corte entre la línea vertical que contiene el nuevo centro de empuje y la línea vertical que contiene el centro de gravedad, que sería el eje del barco. •

Una aplicación del Principio de Arquímedes son los densímetros, que son aparatos que sirven para medir la densidad de un líquido, de una manera directa. Son tubos de vidrio que están lastrados en su extremo inferior y llevan una escala graduada en su parte superior. Cuando lo introducimos en el líquido queda flotando y la señal que queda en la superficie del líquido nos da su densidad.


Estatica de fluidos  

Tema 5 del temario correspondiente al mdulo IV de la Educacion Secundaria para Adultos

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