Issuu on Google+

Μικποοικονομική Θεωπία Παπαγωγή με μια Μεηαβληηή Ειζποή

Σηαζεξέο θαη Μεηαβιεηέο εηζξνέο. Βξαρπρξόληα θαη Μαθξνρξόληα Πεξίνδνο.

Σηαζεξέο θαη Μεηαβιεηέο Αλαινγίεο ζηε ρξήζε ηωλ Δηζξνώλ.

Η ζπλάξηεζε Παξαγωγήο.

Σπλνιηθό Πξνϊόλ – Μέζν Πξνϊόλ – Δπί πιένλ Πξνϊόλ - Οξηαθό Πξνϊόλ.

Ο Νόκνο ηεο Φζίλνπζαο ή Με Αλάινγεο Απόδνζεο.

Γεωκεηξηθή αλάιπζε ηωλ θακππιώλ Μέζνπ θαη Οξηαθνύ Πξνϊόληνο.

Οη ηξεηο Φάζεηο ηεο Παξαγωγήο.

Μεξηθά γλωζηά παξαδείγκαηα Σπλαξηήζεωλ Παξαγωγήο.

Σρέζεηο κεηαμύ Σπλνιηθώλ Μέζωλ θαη Οξηαθώλ κεγεζώλ.

1


Παπαγωγή με μια Μεηαβληηή Ειζποή Υπνζέζεηο: 1. κηα κεηαβιεηή εηζξνή: εξγαζία. 2. κηα ζηαζεξή εηζξνή: ην έδαθνο. 3. νη εηζξνέο κπνξνύλ λα ζπλδπαζηνύλ ζε δηάθνξεο αλαινγίεο γηα ηελ παξαγωγή ελόο πξνϊόληνο. ΢ηαθεπέρ και Μεηαβληηέρ ειζποέρ. Βπασςσπόνια και Μακποσπόνια Πεπίοδορ. Η νηθνλνκηθή επηζηήκε δηαθξίλεη δπν πεξηόδνπο, ηε βξαρπρξόληα θαη ηελ καθξνρξόληα πεξίνδν. Βπασςσπόνια πεπίοδορ: είλαη ην ρξνληθό δηάζηεκα κέζα ζην νπνίν ε επηρείξεζε δελ κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ πνζόηεηα ελόο ή πεξηζζόηεξωλ από ηνπο ζπληειεζηέο πνπ ρξεζηκνπνηεί. Σηελ βξαρπρξόληα πεξίνδν θάπνηνη ζπληειεζηέο είλαη ζηαζεξνί θαη θάπνηνη κεηαβιεηνί..  Σηαζεξή εηζξνή είλαη απηή πνπ ε πνζόηεηα ηεο δελ κπνξεί λα κεηαβιεζεί εύθνια όηαλ νη ζπλζήθεο ηεο αγνξάο ππαγνξεύνπλ κηα άκεζε κεηαβνιή ζηελ παξαγωγή. Π.ρ. θηηξηαθέο εγθαηαζηάζεηο, κεραλνινγηθόο εμνπιηζκόο, εμεηδηθεπκέλν πξνζωπηθό (δηεπζπληηθό, ηερληθό).  Μεηαβιεηή εηζξνή είλαη απηή πνπ κπνξεί λα κεηαβιεζεί ζρεδόλ ζηηγκηαία. Π.ρ. πνιινί ηύπνη αλεηδίθεπηεο εξγαζίαο, εηζξνέο ελέξγεηαο, πξώηωλ πιώλ θαη ελδηάκεζωλ αγαζώλ. Μακποσπόνια πεπίοδορ: είλαη ην ρξνληθό δηάζηεκα κέζα ζην νπνίν ε επηρείξεζε κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο πνζόηεηεο όιωλ ηωλ παξαγωγηθώλ ζπληειεζηώλ. Άξα ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν όινη νη ζπληειεζηέο είλαη κεηαβιεηνί. ΢ηαθεπέρ και Μεηαβληηέρ Αναλογίερ ζηη σπήζη ηων Ειζποών. Σύλεζεο: Παξαγωγή θάηω από ζπλζήθεο κεηαβιεηώλ εηζξνώλ. Φξεζηκνπνηνύκε ηελ ζηαζεξή πνζόηεηα κηαο εηζξνήο ζε ζπλδπαζκό κε ηελ κεηαβιεηή πνζόηεηα κηαο άιιεο εηζξνήο κε ζθνπό λα παξάγνπκε κεηαβιεηέο πνζόηεηεο παξαγωγήο αγαζώλ. Ο Λόγνο ηωλ Δηζξνώλ κπνξεί λα κεηαβάιιεηαη θαη θαηά ζπλέπεηα ν παξαγωγόο πξέπεη λα πξνζδηνξίζεη όρη κόλν ην επίπεδν παξαγωγήο αιιά θαη ηελ άξηζηε αλαινγία, ζηελ νπνία πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη εηζξνέο. 1. Η Αξρή ηωλ Μεηαβιεηώλ Δηζξνώλ.  

Σηε βξαρπρξόληα πεξίνδν κπνξεί λα κεηαβιεζεί ην επίπεδν παξαγωγήο θαζώο κεηαβάιινληαη νη πνζόηεηεο ηωλ κεηαβιεηώλ εηζξνώλ ζε ζπλδπαζκό κε ηηο πνζόηεηεο ηωλ ζηαζεξώλ εηζξνώλ. Δπίζεο ην ίδην επίπεδν παξαγωγήο κπνξεί λα επηηεπρζεί κε δηάθνξνπο ζπλδπαζκνύο εηζξνώλ, δειαδή κε δηαθνξεηηθέο αλαινγίεο εηζξνώλ. Απηό κπνξεί λα ζπκβεί ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν όπνπ όινη νη ζπληειεζηέο είλαη κεηαβιεηνί, αιιά θαη ζηελ βξαρπρξόληα πεξίνδν αλ

2


έρνπκε πεξηζζόηεξεο από κηα κεηαβιεηέο εηζξνέο (πάληα όκωο ηνπιάρηζηνλ κηα ζηαζεξή εηζξνή). 2. Παξαγωγή θάηω από Σηαζεξέο Αλαινγίεο. Υπάξρεη έλαο θαη κόλν έλαο ιόγνο εηζξνώλ γηα ηελ παξαγωγή ελόο αγαζνύ. Γηα λα αιιάμεη ην επίπεδν παξαγωγήο ζα πξέπεη λα αιιάμεη ε πνζόηεηα ηωλ εηζξνώλ θξαηώληαο όκωο ηωλ ιόγν (αλαινγία) ηωλ εηζξνώλ ζηαζεξό π.ρ. έλαο εξγάηεο θαη έλα θηπάξη. Παξαηήξεζε: Πέξα από ηηο ζηαζεξέο θαη κεηαβιεηέο εηζξνέο ππάξρνπλ αθόκα νη Σπζηαηηθέο Δηζξνέο. Οη πνζόηεηεο απηώλ κπνξνύλ λα κεηαβιεζνύλ εύθνια, αιιά ζα πξέπεη λα δηαηεξεζνύλ ζε ζηαζεξέο αλαινγίεο κεηαμύ ηνπο θαη κε ην πξνϊόλ. Π.ρ. έλα εηδηθό κίγκα από είδε θαπλώλ πνπ δηακνξθώλνπλ έλα ζπγθεθξηκέλν ηύπν ηζηγάξνπ. Δλώ νη ηύπν ηνπ θαπλνύ κπνξνύλ λα κεηαβιεζνύλ εύθνια, παξόια απηά ρξεηαδόκαζηε ζπγθεθξηκέλε αλαινγία (ιόγν) απηώλ γηα λα παξαρζεί ην ηζηγάξν πνπ ζέινπκε. Η ζςνάπηηζη Παπαγωγήρ Η ζπλάξηεζε παξαγωγήο εθθξάδεη ηελ ζρέζε, πνπ ζπλδέεη ηε κέγηζηε πνζόηεηα πξνϊόληνο πνπ κπνξεί λα παξαρζεί ζε νξηζκέλν ρξόλν, κε ζπγθεθξηκέλεο πνζόηεηεο ζπληειεζηώλ. Άξα καο δείρλεη ηελ κέγηζηε πνζόηεηα πξνϊόληνο πνπ κπνξεί λα παξαρζεί από θάζε δεδνκέλν ζπλδπαζκό εηζξνώλ, κε ζηαζεξέο ηηο ηερλνινγηθέο ζπλζήθεο παξαγωγήο. Σηε ζπλάξηεζε παξαγωγήο δηαθξίλνπκε: 1. ηελ ηερλνινγηθή ζρέζε αλάκεζα ζηηο πνζόηεηεο ηωλ ζπληειεζηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη θαη ζηελ πνζόηεηα ηνπ πξνϊόληνο πνπ παξάγεηαη. 2. ηελ παξαγωγηθή απνηειεζκαηηθόηεηα. Η ζπλάξηεζε παξαγωγήο ελόο αγαζνύ κπνξεί λα έρεη ηελ εμήο κνξθή: q = f (x,y) κε q,x,y≥0 Όπνπ q: ε πνζόηεηα ηνπ παξαγόκελνπ πξνϊόληνο (εθξνή). f: ν ηξόπνο κεηαζρεκαηηζκνύ ηωλ παξαγωγηθώλ ζπληειεζηώλ ζε πξνϊόλ. x,y: ε πνζόηεηεο ηνπ ρξεζηκνπνηνύκελνπ ζπληειεζηή παξαγωγήο (εηζξνέο). ΢ςνολικό Πποϊόν – Μέζο Πποϊόν – Επί πλέον Πποϊόν - Οπιακό Πποϊόν 1. ΢ςνολικό Πποϊόν TP (total product) η Q είλαη ε πνζόηεηα ηνπ πξνϊόληνο πνπ παξάγεηαη όηαλ ε πνζόηεηα ελόο ζπληειεζηή κεηαβάιιεηαη ελώ όιωλ ηωλ άιιωλ ζπληειεζηώλ ε πνζόηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Η καμπύλη ηος ζςνολικού πποϊόνηορ εθθξάδεη ηε ζρέζε αλάκεζα ζην ζπλνιηθό πξνϊόλ θαη ζηελ πνζόηεηα ηνπ κεηαβιεηνύ ζπληειεζηή γηα θάζε δεδνκέλε ρξνληθή πεξίνδν.

3


2. Μέζο Πποϊόν AP (average product)  Δίλαη ν ιόγνο ηνπ ζπλνιηθνύ πξνϊόληνο πξνο ηελ πνζόηεηα ηεο εηζξνήο απηήο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ παξαγωγή ηνπ, κε δεδνκέλεο ηηο πνζόηεηεο ηωλ άιιωλ εηζξνώλ. q f ( x, y )  x x  Δίλαη ν ιόγνο ηνπ ζπλνιηθνύ πξνϊόληνο πξνο ηηο κνλάδεο ηνπ κεηαβιεηνύ ζπληειεζηή. Σπλήζωο ν κεηαβιεηόο ζπληειεζηήο είλαη ε εξγαζία, νπόηε ην κέζν πξνϊόλ εθθξάδεη ηο πποϊόν ανά επγάηη. Γείρλεη ινηπόλ ηελ παπαγωγικόηηηα ηηρ επγαζίαρ, δηόηη είλαη ε κέζε απόδνζε ηνπ εξγάηε ζε θάζε επίπεδν απαζρνινύκελωλ εξγαηώλ. Q  ό  ό AP   L ό   ί

Η καμπύλη ηος μέζος πποϊόνηορ πεξηγξάθεη ηελ ζρέζε αλάκεζα ζηελ πνζόηεηα εξγαζίαο θαη ην αληίζηνηρν κέζν πξνϊόλ ηεο. 3. Επί πλέον Πποϊόν  Δίλαη ε κεηαβνιή ηνπ ζπλνιηθνύ πξνϊόληνο πνπ νθείιεηαη ζηε αύμεζε ηεο εηζξνήο θαηά κηα κνλάδα, κε δεδνκέλεο ηηο πνζόηεηεο ηωλ άιιωλ εηζξνώλ. q x  Δίλαη ε κεηαβνιή πνπ επέξρεηαη ζην ζπλνιηθό πξνϊόλ, όηαλ κεηαβάιιεηαη ν κεηαβιεηόο ζπληειεζηήο θαηά κηα κνλάδα. MP 

Q  ή   ύ  ό  L  ή  ό   ί

Τν νξηαθό πξνϊόλ δελ είλαη ην πξνϊόλ, πνπ παξάγεη θάζε θνξά ν επηπιένλ εξγάηεο, αιιά ε κεηαβνιή πνπ επέξρεηαη ζην ζπλνιηθό πξνϊόλ εμαηηίαο ηεο παξνπζίαο ηνπ επηπιένλ εξγάηε. Η καμπύλη ηος οπιακού πποϊόνηορ δείρλεη ηε ζρέζε αλάκεζα ζηελ πνζόηεηα εξγαζίαο θαη ζην αληίζηνηρν νξηαθό πξνϊόλ ηεο. 4. Οπιακό Πποϊόν MP (marginal product)  Δίλαη ε κεηαβνιή ζηελ παξαγόκελε πνζόηεηα ηνπ πξνϊόληνο γηα κηα πνιύ κηθξή αύμεζε ζηελ πνζόηεηα ηεο εηζξνήο κε δεδνκέλεο ηηο πνζόηεηεο ηωλ άιιωλ εηζξνώλ. q  f x ( x, y ) x Ο Νόμορ ηηρ Φθίνοςζαρ ή Μη Ανάλογηρ Απόδοζηρ. Ο Νόκνο ηεο Φζίλνπζαο ή Με Αλάινγεο Απόδνζεο δειώλεη όηη ζηελ βξαρπρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο (ζηελ πεξίνδν δειαδή πνπ ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ

4


έλαο ζηαζεξόο παξαγωγηθόο ζπληειεζηήο) ππάξρεη ένα ζημείο κέρξη ην νπνίν θάζε δηαδνρηθή πξνζζήθε ίζωλ κνλάδωλ ηνπ κεηαβιεηνύ ζπληειεζηή δίλεη ζπλερώο κεγαιύηεξεο απμήζεηο ζην ζπλνιηθό πξνϊόλ θαη πέξα από ην νπνίν θάζε δηαδνρηθή αύμεζε ηνπ κεηαβιεηνύ ζπληειεζηή ζα δίλεη όιν θαη κηθξόηεξεο απμήζεηο ζην ζπλνιηθό πξνϊόλ, δειαδή ην νξηαθό πξνϊόλ ηνπ κεηαβιεηνύ ζπληειεζηή αξρηθά απμάλεηαη θαη κεηά κεηώλεηαη. Άπα είναι Νόμορ γενικόρ και είναι αποηέλεζμα ηων αναλογιών πος διαμοπθώνονηαι κάθε θοπά μεηαξύ ζηαθεπών και μεηαβληηών ζςνηελεζηών. Υπάξρεη θάπνηα πνζόηεηα κεηαβιεηήο εηζξνήο xˆ όπνπ: Γηα όια ηα x  xˆ ηζρύεη f xx ( x, y )  0 . Άξα ε θακπύιε ηνπ Σπλνιηθνύ πξνϊόληνο γίλεηαη θνίιε. Γηα όια ηα x  xˆ ηζρύεη f xx ( x, y )  0 Άξα ε θακπύιε ηνπ Σπλνιηθνύ πξνϊόληνο γίλεηαη θπξηή. Τν ζεκείν xˆ είλαη επνκέλωο ζεκείν θακπήο θαη εθεί εκθαλίδεηαη ν Νόκνο ηωλ Φζηλνπζώλ Απνδόζεωλ. Σσόλια για ηιρ καμπύλερ ηος Σςνολικού, Μέζος και Οπιακού Πποϊόνηορ Σσέζειρ μεηαξύ Σςνολικού Πποϊόνηορ και Οπιακού Πποϊόνηορ. 1. όηαλ ην νξηαθό πξνϊόλ απμάλεηαη ην ζπλνιηθό πξνϊόλ απμάλεηαη κε αύμνληεο ξπζκνύο. Απηό ζεκαίλεη όηη, ην ζπλνιηθό πξνϊόλ απμάλεηαη θαηά νινέλα θαη πεξηζζόηεξεο κνλάδεο. 2. όηαλ ην νξηαθό πξνϊόλ κεηώλεηαη, ην ζπλνιηθό πξνϊόλ απμάλεηαη αιιά κε θζίλνληεο ξπζκνύο. Απηό ζεκαίλεη όηη ην ζπλνιηθό πξνϊόλ απμάλεηαη θαηά νινέλα θαη ιηγόηεξεο κνλάδεο. Όηαν ηο οπιακό πποϊόν μειώνεηαι, δεν μειώνεηαι ηο ζςνολικό πποϊόν. 3. όηαλ ην νξηαθό πξνϊόλ γίλεηαη κεδέλ, ην ζπλνιηθό πξνϊόλ απνθηά ηελ κέγηζηε ηηκή ηνπ. 4. όηαλ ην νξηαθό πξνϊόλ ιακβάλεη αξλεηηθέο ηηκέο, ην ζπλνιηθό πξνϊόλ κεηώλεηαη. Σσέζειρ μεηαξύ Μέζος Πποϊόνηορ και Οπιακού Πποϊόνηορ. 5. ε θακπύιε ηνπ νξηαθνύ πξνϊόληνο ηέκλεη ηελ θακπύιε ηνπ κέζνπ πξνϊόληνο ζηε κέγηζηε ηηκή ηνπ. Γειαδή όηαλ AP=MP ηόηε ην κέζν πξνϊόλ AP είλαη κέγηζην. 6. όηαλ ην νξηαθό πξνϊόλ είλαη κεγαιύηεξν από ην κέζν πξνϊόλ MP>AP, ηόηε ην κέζν πξνϊόλ απμάλεηαη ελώ όηαλ ην κέζν πξνϊόλ είλαη κεγαιύηεξν από ην νξηαθό πξνϊόλ AP>MP, ηόηε ην κέζν πξνϊόλ κεηώλεηαη. Μαζεκαηηθά ε κεηαβνιή ηνπ Μέζνπ Πξνϊόληνο δίλεηαη από: f ( x, y )   f ( x, y ) x  f x ( x, y )  f x ( x, y )     q  f x ( x , y ) x  f ( x, y ) x  x     x  x  x2 x2 x    Γειαδή θαηαιήγνπκε όηη ε κεηαβνιή ηνπ κέζνπ δίλεηαη από: , έηζη x εμεγνύληαη νη παξαηεξήζεηο 5,6. 5


Επιπλέον Παπαηηπήζειρ 7. νη κεηαβνιέο ηνπ κέζνπ πξνϊόληνο είλαη κηθξόηεξεο από ηηο κεηαβνιέο ηνπ νξηαθνύ πξνϊόληνο. Απηό νθείιεηαη ζην όηη ην κέζν πξνϊόλ είλαη ν κέζνο όξνο θαη επεξεάδεηαη από ηηο πξνεγνύκελεο κνλάδεο ηεο εξγαζίαο θαη ηνπ ζπλνιηθνύ πξνϊόληνο ελώ ην νξηαθό πξνϊόλ επεξεάδεηαη κόλν από ηελ ηειεπηαία κεηαβνιή ηεο εξγαζίαο θαη ηνπ ζπλνιηθνύ πξνϊόληνο. 8. Ο Νόκνο ηεο Φζίλνπζαο ή Με Αλάινγεο Απόδνζεο θαίλεηαη είηε ζην νξηαθό πξνϊόλ (κέζα από ηελ αύμεζε ηελ κείωζε θαη ηελ αξλεηηθή ηηκή ηνπ) είηε από ην ζπλνιηθό πξνϊόλ (κέζα από ηνπο αύμνληεο θαη θζίλνληεο ξπζκνύο αύμεζεο ηνπ) Παξαθάηω παξαηίζεηαη πίλαθαο Σπλνιηθνύ, Μέζνπ θαη Οξηαθνύ Πξνϊόληνο ΜΗΥΑΝΕ΢

ΚΣΙΡΙΑ

Α’ ΤΛΕ΢

ΕΡΓΑΣΕ΢

΢ςνολικό Πποϊόν Q

Μέζο πποϊόν

Οπιακό πποϊόν

5

1

400

0

0

#

#

1

5

1

400

1

10

10

10

2

5

1

400

2

30

15.00

20

3

5

1

400

3

60

20.00

30

4

5

1

400

4

100

25.00

40

5

5

1

400

5

150

30.00

50

6

5

1

400

6

180

30.00

30

7

5

1

400

7

200

28.57

20

8

5

1

400

8

210

26.25

10

9

5

1

400

9

210

23.33

0

10

5

1

400

10

200

20.00

-10

ΕΠΙΛΟΓΕ΢

250

200

Q

Q,AP,MP

150

100

50 AP 0 0

2

4

6

-50 L

6

8

10

MP

12


Παπαηηπήζειρ: 

ην ζπλνιηθό πξνϊόλ απμάλεηαη κέρξη ηνλ όγδνν εξγάηε. Η πξνζζήθε ηνπ έλαηνπ αθήλεη ην ζπλνιηθό πξνϊόλ ακεηάβιεην ελώ ε πξνζζήθε ηνπ δέθαηνπ νδεγεί ην ζπλνιηθό πξνϊόλ ζε κείωζε. Τν ζπλνιηθό πξνϊόλ απμάλεηαη ζηελ αξρή κε ηαρύηεξν (αύμνληα) ξπζκό, πξάγκα πνπ ζπκβαίλεη κέρξη ηνλ πέκπην εξγάηε, ελώ ζηε ζπλέρεηα ν ξπζκόο αύμεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ πξνϊόληνο κεηώλεηαη κέρξη λα ιάβεη ηελ κέγηζηε ηηκή (ζηνλ έλαην εξγάηε) θαη λα αξρίζεη λα κεηώλεηαη.  Τν κέζν πξνϊόλ απμάλεηαη κέρξη ηνλ έθην εξγάηε, όπνπ ιακβάλεη ηελ κέγηζηε ηηκή ηνπ θαη κεηά αξρίδεη λα κεηώλεηαη.  Τν νξηαθό πξνϊόλ απμάλεηαη κέρξη θαη ηνλ πέκπην εξγάηε θαη ζηελ ζπλέρεηα αξρίδεη λα κεηώλεηαη. Σηνλ έλαην εξγάηε ιακβάλεη ηελ ηηκή κεδέλ θαη από εθεί θαη πέξα θάζε πξνζζήθε εξγάηε ην θάλεη αξλεηηθό. Η πνξεία ηωλ θακππιώλ ηνπ ζπλνιηθνύ, κέζνπ θαη νξηαθνύ πξνϊόληνο νθείιεηαη ζην λόκν ηεο θζίλνπζαο ή κε αλάινγεο απόδνζεο. Γεωμεηπική ανάλςζη ηων καμπςλών Μέζος και Οπιακού Πποϊόνηορ. 

  

Τν Μέζν Πξνϊόλ ηεο κεηαβιεηήο εηζξνήο πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε ζεκείν ηεο θακπύιεο ηνπ Σπλνιηθνύ Πξνϊόληνο δίλεηαη από ηελ θιίζε ηεο αθηίλαο από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ πξνο ην ελ ιόγω ζεκείν. q aA Π.ρ. AP       X 0a Τν Μέζν Πξνϊόλ γίλεηαη κέγηζην, (θαη ηζνύηαη κε ην Οξηαθό Πξνϊόλ) όηαλ ε αθηίλα (0Β) γίλεη εθαπηνκέλε ηεο θακπύιεο Σπλνιηθνύ πξνϊόληνο. Άξα ε αθηίλα 0Β είλαη ηαπηόρξνλα θαη εθαπηνκέλε ζην Σπλνιηθό Πξνϊόλ. Από ην 0 κέρξη ην Β ην Μέζν Πξνϊόλ απμάλεηαη , ελώ κεηά ην Β κεηώλεηαη.

7


 

  

Τν Οξηαθό Πξνϊόλ πνπ αληηζηνηρεί ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηεο q  f ( x, y ) δίλεηαη από ηελ θιίζε ηεο εθαπηνκέλεο ζην ζεκείν απηό. Τν Οξηαθό Πξνϊόλ γίλεηαη κέγηζην ζην ζεκείν θακπήο ηεο θακπύιεο ηνπ Σπλνιηθνύ Πξνϊόληνο (όηαλ ρξεζηκνπνηνύληαη 0a  xˆ ηεο κεηαβιεηήο εηζξνήο). Απηό ζεκαίλεη όηη ζην ζεκείν Α ε θιίζε ηεο εθαπηνκέλεο ηνπ Σπλνιηθνύ Πξνϊόληνο είλαη κεγαιύηεξε από νπνηνδήπνηε άιιν ζεκείν. Σην 0Α ε θακπύιε ηνπ Σπλνιηθνύ Πξνϊόληνο είλαη θπξηή, απμάλεηαη ην πξνϊόλ κε αύμνληα ξπζκό, ελώ κεηά ην Α είλαη θνίιε θαη απμάλεηαη κε θζίλνληα ξπζκό. Τν ζεκείν πνπ ην νξηαθό Πξνϊόλ γίλεηαη κέγηζην, αληηζηνηρεί ζε ρακειόηεξε απαζρόιεζε ηεο κεηαβιεηή εηζξνήο από ην ζεκείν πνπ ην Μέζν Πξνϊόλ γίλεηαη κέγηζην. Τν Οξηαθό Πξνϊόλ γίλεηαη ίζν κε ην Μέζν Πξνϊόλ, όηαλ ην ηειεπηαίν γίλεηαη κέγηζην.

Οι ηπειρ Φάζειρ ηηρ Παπαγωγήρ. 1η Φάζη (0-2) – μικπή ποζόηηηα μεηαβληηήρ ειζποήρ:  Τν q  f ( x, y ) ζπλνιηθό απμάλεηαη κε αύμνληα ξπζκό. Τν f x ( x, y ) νξηαθό q f ( x, y ) απμάλεηαη θαη ην  κέζν απμάλεηαη. x x  Τν f x ( x, y ) γίλεηαη κέγηζην ελώ ζην q  f ( x, y ) έρνπκε ζεκείν θακπήο. Δκθαλίδεηαη ν Νόκνο Φζηλνπζώλ Απνδόζεωλ.  

Σηε ζπλέρεηα κεηά ην ζεκείν 1: Τν q  f ( x, y ) ζπλνιηθό απμάλεηαη κε θζίλνληα ξπζκό. Τν f x ( x, y ) νξηαθό q f ( x, y ) κεηώλεηαη θαη ην  κέζν ζπλερίδεη λα απμάλεηαη. x x

8


q f ( x, y ) κέζν γίλεηαη κέγηζην (ε αθηίλα από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ  x x είλαη θαη εθαπηόκελε) θαη κέζν είλαη ίζν κε ην νξηαθό q f ( x, y ) q .   f x ( x, y )  x x x 2η Φάζη (2-3) - ενδιάμεζη ποζόηηηα μεηαβληηήρ ειζποήρ:

Τν

Τν

q  f ( x, y ) ζπλνιηθό ζπλερίδεη απμάλεηαη κε θζίλνληα ξπζκό. Τν q f ( x, y ) f x ( x, y ) νξηαθό κεηώλεηαη θαη ην  κέζν πιένλ κεηώλεηαη. x x Σην 3 ην q  f ( x, y ) ζπλνιηθό κεγηζηνπνηείηαη, ελώ ην f x ( x, y ) νξηαθό γίλεηαη κεδέλ

3η Φάζη (3-…) – ςπέπμεηπα μεγάλερ ποζόηηηερ μεηαβληηήρ ειζποήρ:  Τν q  f ( x, y ) ζπλνιηθό κεηώλεηαη θαη ην f x ( x, y ) νξηαθό παίξλεη αξλεηηθέο ηηκέο.

Παξαηήξεζε: ε παξαγωγή είλαη απνηειεζκαηηθή κόλν ζηελ 2ε θάζε.

9


Μεπικά γνωζηά παπαδείγμαηα ΢ςναπηήζεων Παπαγωγήρ. 1. Cobb – Douglas q  Ax y ,  Α,α,β>0      1 a

 

b

Η Κακπύιε ηνπ ΢ςνολικού Πποϊόνηορ αξρίδεη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ θαη έρεη θιίζε ζεηηθή παξόιν πνπ θζίλεη ζπλερώο. Τείλεη πξνο ην κεδέλ όηαλ ε εηζξνή ρ ηείλεη ζην άπεηξν. Τν Μέζο Πποϊόν δίλεηαη από:     1

q Ax a y b   Ax a 1 y b x x  Ay b  B   q B   Bx a 1  Bx b  b x x θαη θζίλεη ζπλερώο από ην άπεηξν ζην κεδέλ θαζώο ην ρ απμάλεηαη από ην κεδέλ πξνο ην άπεηξν.

Τν Οπιακό Πποϊόν δίλεηαη από: q Ax a y b B f x ( x, y )    Aax a 1 y b  Ay b ax a 1  Bax a 1  Bax b  a b x x x Τν Οξηαθό θαη απηό θζίλεη από ην άπεηξν ζην κεδέλ Τν Οξηαθό είλαη κηθξόηεξν από ην Μέζν θαηά ην a κηαο θαη ην 0<a<1. q B B q f x ( x, y )  a b  b  x x x x 1. Γενίκεςζη ηηρ ζςνάπηηζηρ Cobb – Douglas 1

q  A  axT  byT  T

 ,   0      1      1 Η ζπλάξηεζε απηή έρεη ρξεζηκνπνηεζεί επξύηαηα ζηελ νηθνλνκηθή ηα ηειεπηαία ρξόληα θαη απνηειεί κηα αμηόινγε γελίθεπζε ηεο ζπλάξηεζεο Cobb – Douglas (κε ηελ νπνία ζπκπίπηεη όηαλ ν εθζέηεο T=0). Όηαλ T<0 Τν q ζπλνιηθό πξνϊόλ αξρίδεη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ θαη απμάλεηαη κε θζίλνληα ξπζκό θαη πιεζηάδεη θάπνην αλώηαην ζεκείν παξαγωγήο θαζώο ην ρ ηείλεη ζην άπεηξν. q f ( x, y ) Τν  κέζν πξνϊόλ θαη ην f x ( x, y ) νξηαθό πξνϊόλ αξρίδνπλε από έλα θνηλό x x ζεκείν Α, θζίλνπλ θαη ηείλνπλ ζην κεδέλ θαζώο ην ρ ηείλεη ζην άπεηξν. Όηαλ 0<Τα<1 Τν q ζπλνιηθό πξνϊόλ αξρίδεη από ην Α. Άξα κπνξεί λα παξαρζεί πξνϊόλ (0Α) αθόκα θαη κεδέλ κεηαβιεηή εηζξνή (ρ=0)

10


Παξαηήξεζε: Οη παξαπάλω ζπλαξηήζεηο καο απεηθνλίδνπλ ηελ 2ε Φάζε ηεο παξαγωγηθήο δηαδηθαζίαο. Μηα ζπλάξηεζε πνπ εθθξάδεη θαη ηηο 3 Φάζεηο ηεο παξαγωγήο είλαη ε εμήο: 3

( xy) 2 qA  A, a, b  0  a  b  1 (ax  by)2

΢σέζειρ μεηαξύ ΢ςνολικών Μέζων και Οπιακών μεγεθών. T ( x)  f ( x)   T ( x) A( x)     x M ( x)  T ( x)     Παίξλνπκε ινηπόλ ηελ πξώηε παξάγωγν ηνπ κέζνπ κεγέζνπο (δειαδή ην ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ) T ( x) ( x)  x ( T ) T ( x) T ( x) x  T ( x) M ( x)  A( x) x A( x)  ( )    2 2 x x x x

Από ηελ νπνία ζπκπεξαίλνπκε: M ( x)  A( x) A( x)   M ( x)  A( x)  A( x) x x Από ηνπο δπν ηύπνπ κπνξνύκε λα βγάινπκε ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ έρνπκε πξηλ δεη ζρεηηθά κε ηηο ζρέζεηο Μέζωλ θαη Οξηαθώλ κεγεζώλ.

11


Product 1