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LOS NÚMEROS Y LOS CUENTOS MARAVILLOSOS

Luis Castro

Nos dice la profesora Ana de la Fuente Cantarino que la literatura no sólo se da la mano con la historia, sino también con las matemáticas (ver el blog “Tierra a la vista”, que timonea inasequible al desaliento). Tiene razón; pero resulta difícil concebir algo que no tenga que ver con los números. El sicólogo C. G. Jung los relaciona incluso con los sueños y el inconsciente, cosas que, a primera vista, parecerían ámbitos muy lejanos de la lógica y de la racionalidad matemática. Ya los pitagóricos pensaban que comprender los números y sus relaciones era tanto como entender el Universo en todas sus formas. Más tarde, la ciencia moderna parte de principios como los siguientes: “Dios hizo todas las cosas con número, peso y medida” y “el libro de la Naturaleza está escrito en caracteres matemáticos”.

Son dichos

atribuidos a Tomás Campanella y a Galileo, que compartieron época y lugar de origen, así como problemas frente a la Inquisición católica. (Lo mismo que su contemporáneo y paisano Giordano Bruno, quien acabó quemado vivo en 1600. La iglesia católica, hoy gran campeona de lo que llama la “libertad de conciencia”, tiene una muy larga historia de embestidas contra los que usaban su cabeza para pensar. Pero no nos distraigamos). De acuerdo con lo dicho, serían innumerables las cosas presentables mediante cifras. “Las disposiciones de los pétalos de una margarita –dice, por ejemplo, el científico Clifford A. Pickover–, la reproducción de los conejos, las órbitas de los planetas, las armonías musicales y las relaciones entre los elementos de la tabla periódica (…) se describen mediante patrones numéricos”. Más allá de eso, puesto que las constantes físicas y las leyes científicas están constituidas por cifras y fórmulas matemáticas y dado que estas tienen validez universal, literalmente, podríamos concluir diciendo que los números son los legisladores de todo cuanto existe en el mundo real. Es más: ahora sabemos que los primeros documentos escritos, ubicados en Mesopotamia y en el cuarto milenio antes de Cristo, son apuntes contables relativos a la producción agraria y ganadera hechos por los sacerdotes de los templos sumerios. También sabemos que los ábacos –primitivas máquinas de calcular– son anteriores a los primeros sistemas organizados de escritura, de todo lo cual se puede concluir que esta, así como la


literatura en su sentido más amplio, no es sino una derivación o desarrollo de los métodos numéricos y contables primigenios. ¿Sólo el mundo real y perceptible con nuestros sentidos o con instrumentos sería formulable con las matemáticas? No, no sólo; también el reino de la fantasía y de la imaginación está tocado por la magia de los números. La relación de las matemáticas contodo lo demás da pie para considerar, por ejemplo, la de las cifras con los cuentos, esas pequeñas piezas literarias que narran con gracia una aventura o suceso verídico, verosímil o fantástico. Casi podríamos hablar de los lazos entre “los cuentos” y “las cuentas”. Por lo pronto, vemos que los relatos maravillosos tienen que ver con el número en tanto que cantidad y abundancia, aspecto en el que sobrepasan ampliamente a los demás géneros literarios, pues suelen presentarse no de uno en uno, sino en series o conjuntos amplios y variados. De las fábulas de Esopo –obra seminal del género en la cultura de Occidente– nos han quedado 273 piezas, pero seguramente debían de ser más, pues lo que llega a nuestros días es una recopilación parcial de relatos orales muy anteriores. Es difícil precisar el número de cuentos de las “1.001 noches” –en todo caso, no bajan de 200–, puesto que algunos de ellos se encuentran intercalados dentro de otros más extensos, a la manera de muñecas rusas. Y no debemos olvidar meter en la cuenta de Las 1.001.. el relato que estructura toda la obra y que comienza la noche primera cuando Sahrazad aborda la narración de “El pescador y el genio” como ardid para que el rey Sahriyar le perdone la vida. La garra literaria de esa pieza y de las sucesivas apresa al monarca (como a nosotros aún) hasta esa última jornada número 1.001, en que hay “una noche que no se cuenta entre las terrenales y más radiante que la luz diurna”. Mientras, en la alcoba del rey ha habido algo más que literatura, pues, como es sabido, en ese momento Sahrazad presenta a Shariyar los tres hijos que le ha dado su compañía durante todas esas noches fabulosas. Se diluye la amenaza de muerte que flotaba en el aire, se despeja la incógnita, reina una perspectiva de felicidad futura y nos preguntamos si la satisfacción del lector que culmina una obra semejante no es análoga a la del que resuelve satisfactoriamente un problema matemático complejo. Son veinticuatro las piezas que integran los Cuentos de Canterbury, aunque el plan inicial de Chaucer hubiera sido redactar 120. El Decamerón, aunque no sea propiamente del género fantástico (tampoco el libro de Chaucer), se presenta como un compendio de 100 cuentos “narrados en cien días por siete señoras y tres jóvenes”, pero en realidad son 102, pues Boccaccio intercala uno de su cosecha al principio de la cuarta jornada y la propia estructura general del libro –como ocurre en las 1.001 noches– se inscribe en un relato o novela, el concerniente a esos diez jóvenes que huyen


de la Gran Peste de 1348 para pasar el tiempo conversando en una finca próxima a Florencia. Allí tampoco es difícil imaginar que hubiese algo más que relatos, teniendo en cuenta quiénes y cómo son los protagonistas y dónde se desarrolla la acción: un lugar ameno … con pequeños prados y con maravillosos jardines y con pozos de agua fresquísima y con bodegas de preciados vinos y (…) hechas las camas en las alcobas, y todo lleno de flores…”.

(Los diez jóvenes de El Decamerón de G. Boccaccio)

En la época moderna va perdiendo fuerza creativa el cuento maravilloso (o de hadas o fantástico), de modo que los escritores se limitan a remodelar temas antiguos y pasarlos al lenguaje escrito, como ocurre con Perrault o La Fontaine en Francia o con Iriarte y Samaniego en España. Si bien es cierto que de vez en cuando aparecen pequeñas joyas nuevas como La Bella y la Bestia o

Barba Azul, es difícil no encontrar


antecedentes de las mismas (por ejemplo, en estos dos casos mencionados, la leyenda de Eros y Psique). Probablemente la razón principal de ese cambio, no la única, estriba en el paso de la transmisión cultural de base oral a la codificada en la escritura, una vez que se difunden la imprenta y los libros. Aún así, los folkloristas de los siglos XVIII y XIX hacen compilaciones muy generosas de relatos de tradición oral. La de los hermanos Grimm en territorios germanos incluye unas 200 piezas, entre ellas las más populares de nuestra cultura: Cenicienta, Hansel y Gretel, Caperucita roja, Pulgarcito, Blancanieves… Afanásiev reúne más de 600 cuentos de tradición eslava, mientras que los relatos completos de Andersen son 156, si bien en este caso predomina la creación literaria sobre la mera recopilación o recreación de obras populares tradicionales. En España esa labor de recopilación y difusión de cuentos populares la realizó principalmente la editorial de Saturnino Calleja mediante libros baratos e ilustrados con recopilaciones de relatos. De la abundancia de su repertorio (varios cientos, quizá miles, de piezas) queda testimonio en el proverbial dicho “tienes más cuento que Calleja”. Los relatos góticos, esotéricos, de terror o de anticipación científica que predominan en los siglos XIX y XX –lo mismo que los meramente realistas–, ya son otra cosa, si bien autores como Ángela Carter o Fritz Leiber elaboran poderosos remakes de viejos temas narrativos. En todo caso, los libros, como más tarde la radio, el cine o la televisión sirven para estimular la producción y demanda de ese tipo de obras literarias en una profusión que cabe calificar como interminable. Es razonable suponer que muchos relatos tradicionales no han sido jamás recopilados y dado que un mismo cuento suele tener variantes y se repite una y otra vez (como acostumbran a pedir los niños, que nunca se cansan de escuchar el mismo) concluiremos diciendo que el número de cuentos es potencialmente infinito, y así podríamos pasar no ya 1.001 noches oyéndolos o leyéndolos, sino todos los días de nuestra vida, la cual, bien mirado, es un relato más, aunque sea sin sentido y lo narre un loco, tal como quería el poeta de Stafford. Aparece así, al hablar de los cuentos maravillosos, la vertiginosa y escurridiza idea de lo innumerable y de lo infinito. Jorge Luis Borges ha dibujado variadas fórmulas de esa noción en relatos y poemas que hablan de espejos, laberintos, mapas o bibliotecas que se multiplican, nos multiplican y vienen a resultar interminables. Así, en su Libro de Arena, que se llama así “porque ni el libro ni la arena tienen principio ni fin” se lee : No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es exactamente infinito. Ninguna es la primera, ninguna la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar


a entender que los términos de una serie infinita admiten cualquier número. Desde luego, aunque la óptica sea distinta, no queda muy lejana a esta la noción de infinitud que nos puede plantear un divulgador matemático como Martin Gardner mediante la idea de las regresiones infinitas. La analogía se podría plantear del siguiente modo: puesto que un relato puede contener otro dentro de su desarrollo, y este a su vez otro, y así sucesivamente, el universo existente y observable contiene y es contenido por otros universos más allá de nuestros umbrales de percepción. En un feliz pasaje de su conocido libro ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar enuncia esta cuestión del siguiente modo: ¿Es nuestro universo, en su continua expansión, todo cuanto existe, o es solo parte de un sistema más vasto todavía, del que nada sabemos? (…) ¿Es el electrón una partícula última o, por el contrario, tiene estructura interna y está compuesto por partes aún menores? Los físicos opinan ahora que muchas partículas están formadas por combinaciones de quarks. ¿Estarán los quarks formados por entidades aún más pequeñas? Hay físicos que consideran verosímil que no haya fin en ninguna de estas dos dimensiones. El universo total de universos sería como un inmenso juego de cajas chinas… Este tipo de reflexiones nos acercan a la idea de los mundos paralelos o literalmente metafísicos (esto es: más allá del universo físico observable) y nos muestran cómo la relación de los humanos con lo misterioso de la existencia, de la conciencia y de la vida puede plantearse –si se plantea– al margen de la religión, aunque no necesariamente en competencia con ella. Sin descartar la hipótesis de la pluralidad de infinitos y las inquietantes paradojas que ello encierra. (Por ejemplo, si la serie de números pares –o impares– es infinita y la de los números naturales también, ¿se puede afirmar que esta es doblemente infinita que cualquiera de aquellas?, ¿es concebible un infinito como parte de otro aún mayor?...). En fin: cabe preguntarse, como hace Borges en un soneto dedicado al ajedrez: “Dios mueve al jugador, y éste, la pieza./¿qué dios detrás de Dios la trama empieza/de polvo y tiempo y sueño y agonía?”.


Puede parecer trivial esta relación que hemos hecho entre los cuentos y los números, pero no acaba ahí el asunto, ni mucho menos, pues las cifras afectan también a la propia estructura de los relatos, a sus protagonistas y a los sucesos que viven. Hay ahí algunos aspectos que solo podemos abordar por encima con algunos ejemplos ilustrativos.

Barba Azul

Se habrá visto la recurrencia de ciertos dígitos –sobre todo el dos y el tres– en los títulos y en los lances y personajes de los cuentos. El dos resulta un número básico al manifestar la polaridad de contrarios (vida/muerte; noche/día; amor/odio, etc.). De él surge la división, la lucha, pero también es el principio de la generación y de la progresión hacia otros números y cosas. Del dos sale el tres, del mismo modo que - si se nos permite la pedestre analogía– de la pareja nace el hijo. Si hay dos niños, uno es bueno y otro malo (o feliz/desgraciado; generoso/egoísta, etc). “Había una vez una viuda que tenía dos hijas, la una hermosa y trabajadora, fea y perezosa la


otra…”, comienza “La vieja Tía Frost”, de los hermanos Grimm. Puede ocurrir que los dos niños (o niñas) sean bellos e inteligentes, pero que se vean enfrentados por otras causas, como puede ser la rivalidad por una sucesión al trono. Seguramente está de más señalar la virtualidad más poderosa que tiene el duplo, encarnado en los dos sexos, como generador de números ulteriores y de relatos que nacen como procesos de superación de esa polaridad. ¿Cabe imaginar la literatura, no ya los cuentos, y tantas otras cosas de la vida humana sin esa dialéctica entre los sexos?... No menos esencial es el tres. Siendo la suma del 1 y el 2, que representan el principio divino y el mundanal respectivamente, el 3 encarna la noción más básica de la totalidad y de la perfección y por ello es un número sagrado para muchas religiones. El armazón básico de los relatos, por otro lado, como el del drama clásico, suele ser ternario: hay un planteamiento o situación inicial, un desarrollo de acontecimientos y un desenlace final que acostumbra a venir acompañado de un mensaje moral implícito o explícito, de acuerdo con los valores y prejuicios dominantes en la época y no siempre inequívoco. (Por ejemplo, la fábula de las moscas que mueren “presas de patas” en la miel que devoran puede ser puesta como ejemplo contra la gula, pero también como caso feliz del que muere harto y satisfecho, algo muy llamativo en un mundo lleno de hambrientos como lo ha sido y aún es en parte este en que vivimos.) Por otro lado, si el héroe del relato debe afrontar peligros o problemas, cosa inevitable para dar marcha al relato, a la “acción”, estos acostumbran a presentarse de tres en tres, de modo que “a la tercera va la vencida”. Por ejemplo, en “El soldado y la muerte”, cuento ruso recogido por Afanasiev, son tres las galletas que reparte el soldado al comienzo de la historia, tres los gansos que le permiten comer, tres las horas que la Muerte personificada le concede para despedirse de sus familiares… y tres las partes en que cabe distribuir la historia: el encuentro con los mendigos, el episodio de la trifulca con los diablos en el castillo abandonado y los lances finales con la propia Muerte. Ahora bien, los personajes maléficos, como las brujas, es posible que aparezcan también en grupos de tres, lo que quizá sea una reminiscencia de las Parcas griegas (Cloto, Láquesis y Átropos), ordenadoras de la muerte. En El espejo y la máscara Borges hace decir a uno de los personajes: “Somos figuras de una fábula y es justo recordar que en las fábulas prima el número tres”. Estos aspectos tienen mucho que ver con la simbología numérica, un campo amplísimo y sugerente que amalgama el conocimiento científico con los valores culturales y los prejuicios de cada época. Si el tres, como va dicho, es un número espiritual y demiúrgico, el cuatro es más bien mundano y material, pues se encarna en los elementos (tierra, agua, aire y fuego) o los puntos cardinales que forman y orientan el mundo. Y si el siete es el número mítico por excelencia ello se debe a que suma el


simbolismo complementario del tres y del cuatro, aunque también basa su prestigio en el número de astros visibles para los observadores de la Antigüedad y de la Edad Media (así se enumeran en la noche 455: “los siete planetas son: el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. El sol es cálido, seco, maléfico en la conjunción y benéfico en la oposición. Permanece treinta días en cada signo…”). Más allá del “séptimo cielo” estaría el lugar de la divinidad y de la felicidad eterna. De modo que el siete reflejaría la totalidad de la creación, lo mismo que el tres, pero de un modo más complejo. De ese “hebdomadismo mágico” derivan los días de la semana (a los que dedica Andersen un relato) o los de la Creación; el número de las bellas artes y de las ciencias; el de las maravillas del mundo; el de las puertas de las ciudades sagradas; el de los pisos de los zigurats babilónicos –en cuya última planta moran los dioses–; el de los vicios y virtudes capitales… El profesor de matemáticas añadiría que es uno de los primeros números primos y que sumando las siete primeras cifras (1+2+3+4+5+6+7) nos da 28, que es el periodo lunar y femenino, de amplia influencia en todo lo que pasa en este bajo mundo. Es, pues, un número propicio, como se ve, por ejemplo, en Blancanieves, que es protegida por 7 enanitos, o en el relato de los Siete cuervos. Wladimir Propp, crítico literario ruso que estudió a fondo las estructuras de los cuentos populares, defendió que hay “una similitud de los cuentos de todo el mundo” y que la mayoría de ellos tienen una nómina de siete “personajes” o protagonistas básicos: el héroe, el falso héroe, la princesa, el padre de la princesa (que suele ser el rey), el agresor, el donante del objeto mágico y los auxiliares del héroe. La mayor parte de los relatos serían variaciones sobre un censo reducido de relaciones o “funciones” entre ellos. Estas serían no más de 31: uno de los miembros de la casa se aleja, el héroe es objeto de una prohibición, la prohibición es transgredida, el agresor intenta obtener informaciones, etc. Con este utillaje conceptual se hace una clasificación, abriéndose paso en la inmensidad selvática de relatos de todo origen (la bibliografía de la “Morfología del cuento” comprende más de 1.200 libros, muchos de los cuales son colecciones copiosas de relatos, como las 1.001 noches), análoga a la que Lèvy Strauss hizo de los mitos y las estructuras de parentesco. Estos planteamientos estructuralistas a veces iluminan el significado literario de los cuentos, pero, en conjunto, nos parecen un tanto reduccionistas. Entre otras cosas porque, como hemos apuntado de pasada, el sentido de un cuento no deja de ser ambiguo en ocasiones, sin perder por ello valor literario o simbólico, antes al contrario. También porque la forma y/o el contenido del relato ha podido ser alterado por el paso del tiempo y porque los prejuicios dominantes en cada época lo distorsionan de modo que llegue hasta nosotros cercenado o transformado. Es sabido, por ejemplo, que las


primeras versiones que circularon por Europa de las 1.001 noches iban depuradas de relatos o pasajes donde aparecían temas escabrosos para el gusto de la época (homosexualidad, bestialismo, sexo explícito, etc). En el mismo sentido, se nos dice que, junto a la “Bella durmiente”, podría haber habido un relato paralelo titulado “El bello durmiente”… Pero sigamos el repaso de los números. Como el 7, el 12 es también favorable. De entrada porque así como el 7 suma el 3 y el 4, el 12 los multiplica, potenciando aún más su significado esencial. También puede ser visto como resultado de la yuxtaposición del uno y del dos, aún más básicos. Podemos dar como referencias cuentísticas al respecto “Los doce cazadores” (Grimm) o “Los doce del correo”, de Andersen, donde los personajes son los 12 meses del año. Está de más recordar al paciente lector la importancia que el 12 y el sistema sexagesimal tienen en otros ámbitos, hasta el punto de que es el único sistema contable que aún hace rivalidad al decimalismo (a no ser que consideremos también al sistema binario que está en la base de la virtualidad informática). No es lo mismo el trece, número nefasto por antonomasia. 13 eran los asistentes a la Última cena de Cristo, la Crucifixión fue un viernes 13 (del calendario judío) y así mismo se cree que el Pecado original tuvo lugar el día décimotercero tras la Creación. Por lo mismo, el 13 denota adversidad y desgracia en los cuentos, como se ve en “La hija del leñador” o en “Los 12 hermanos” (Grimm), donde el nacimiento de una niña, después de 12 hijos varones, pudo significar la muerte de sus hermanos. En la versión alemana de “La bella durmiente” son 13 las hadas del reino, pero solo 12 son invitadas al bautizo, de modo que es la decimotercera la que, despechada, anuncia un futuro funesto a la princesa. Sería interminable rastrear el listado de números provistos de significado simbólico en los cuentos o en otros ámbitos culturales. Pero quizá resulta razonable suponer que las cifras superiores al doce derivan su sentido de las variaciones, combinaciones o multiplicaciones de los doce primeros números. Pongamos por caso el 360, tal como aparece en la Noche 45: … tenía 360 concubinas, tantas como días tiene el año copto, entre las cuales las había de todas las razas. Había construido una habitación especial para cada una de ellas y todas se encontraban dentro del recinto del palacio. Había hecho edificar doce palacetes, tantos como meses tiene el año y en cada uno había treinta habitaciones (…);

las jóvenes habitaban individualmente en esas

habitaciones y él pasaba una noche en cada una…


Se nos describe tal situación a propósito de un poderoso príncipe que no tardará en tener dos hijos gemelos de una esclava significativamente llamada Sofía. El 360 (12 x 3 x 10) indica por aproximación la duración del año y se halla cerca también de la suma total de puntos que tiene la baraja europea, la cual se compone de 52 naipes, es decir, el mismo número que el de las semanas que componen el año. Va ahí implícita una vez más la noción de completitud y perfección. No es de extrañar que algunos crean poder ver en las combinaciones de los naipes cualquier cosa que pasa o puede pasar en el futuro. Algunas cifras potencian su significado simbólico casi hasta el paroxismo. Sería el caso del 144.000, que multiplica por mil el cuadrado del 12 y aparece en el Apocalipsis (7,4) como cifra de los que se librarán de las plagas que azotarán al mundo al final de los tiempos. Se nos advierte que no ha de tomarse esa cantidad al pie de la letra. La cifra de los “señalados en la frente” por los ángeles del Señor será más grande, pero aún mayor será la de los elegidos para el cielo: “… una muchedumbre inmensa, que nadie podría contar, de toda nación, razas, pueblos y lenguas, de pie delante del trono y delante del Cordero, vestidos de vestiduras blancas…” (Apocalipsis, 7, 9). Para acabar digamos que no faltan los acertijos lógicos y matemáticos como materia para los cuentos fantásticos. Sin duda el caso más significativo es Lewis Carroll con sus libros sobre Alicia. El divulgador matemático Henry E. Dudeney escribió con gran naturalidad hace un siglo “Los acertijos de Canterbury”, donde se cuenta cómo los peregrinos ingleses prolongaban sus jornadas viajeras planteando y resolviendo problemas de todo tipo, una vez que se les acabaron las historias. Se insinúa que el propio Chaucer pudo haber escrito algo similar, pues era un “matemático ingenioso” y amigo de plantear y resolver problemas. Y entre las noches 436 a 462 de las “1.001 noches” la esclava Tawaddud, tan bella, sabia e inteligente como la propia Sahrazad, resuelve una serie interminable de incógnitas y preguntas, relativas, por ejemplo, a las 10 virtudes de la oración, a las 4 raíces del Islam, al número de huesos, venas y órganos del cuerpo humano, a los impuestos canónicos (“por cada 25 camellos, una camella preñada”), a los 25 profetas, etc. También el siguiente problema, con el cual nos despedimos: -

Una bandada de palomas llega volando a un árbol y unas se posan en las ramas y las demás quedan en tierra. Las de arriba dicen a las de abajo:

-

Si una de vosotras sube aquí, quedarán en el suelo un tercio del grupo y, si una de nosotras baja, los dos conjuntos serán iguales.

-

¿Cuántas palomas había en total?



Números y Cuentos maravillosos