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No es función, ya que en cada uno de los pares ordenados se repite el primer componente

x 2 3

2 3

AxB={(2;2)(2;3)(3;2)(3;3)

Dominio

1 2 3 4 5 6

x No es función, ya que en cada uno de los pares ordenados se repite el primer componente

Rango

3 4 6

(I) = Es inyectiva, ya que en los pares ordenados, el segundo componente no se repite. (S) = Es Suryectiva, ya que el rango f se repiten en los números del primer componente. (S) = Es Biyectiva, ya que esta función es Inyectiva y suryectiva.

Rango

Dominio

2

4

(I) = No es inyectiva, ya que en los pares ordenados, el segundo componente se repite. (S) = No es Suryectiva, ya que el Rango f no se repite en los números del primer componente. (S) = No es Biyectiva, ya que esta función no es Inyectiva ni suryectiva.

1

(I) = Es inyectiva, ya que en los pares ordenados, el segundo componente no se repite. (S) = No Es Suryectiva, ya que el rango no se repite en el primer componente. (S) = No es Biyectiva, ya que esta función es sólo inyectiva mas no suryectiva.


(I) = Es inyectiva, ya que en los pares ordenados, el segundo componente no se repite. (S) = No Es Suryectiva, ya que el rango no se repite en el primer componente. (S) = No es Biyectiva, ya que esta funciĂłn es sĂłlo inyectiva mas no suryectiva.

10-3x=y

ďƒ

ďƒ F (x): (10-x)/3=y -1

(10-y)/3=x

Despejamos x

Intercambiamos x por y

Bloque 2

no si

si no si

2

Reemplazar en la nueva formula:

đ?‘“ −2,999 = (−2,999 + 3)2 +1 đ?‘“ −2,999 = (0,001)2 +1 đ?‘“ −2,999 = 0,000001 + 1 đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ľ 2 + 6đ?‘Ľ + 10 đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ľ 2 + 6đ?‘Ľ + 9 + 1 2

đ?‘“ đ?‘Ľ = (đ?‘Ľ + 3) +1

đ?‘“ −2,999 = 1,000001


ЁЭСУ ЁЭСФ ЁЭСе ЁЭСУ ЁЭСФ ЁЭСе

=

ЁЭСФ ЁЭСе +1 ЁЭСФ ЁЭСе тИТ2

+ ЁЭСФ(ЁЭСУ ЁЭСе ) +

ЁЭСФ(ЁЭСУ(ЁЭСе)) =

2ЁЭСУ ЁЭСе + 1 ЁЭСУ ЁЭСе тИТ1

Reemplazar en la nueva formula :

ЁЭСУ ЁЭСФ ЁЭСе

3

2ЁЭСе + 1 +1 = ЁЭСетИТ1 2ЁЭСе + 1 тИТ1 ЁЭСетИТ1

ЁЭСУ ЁЭСФ ЁЭСе

2ЁЭСе + 1 ЁЭСе тИТ 1 + ЁЭСе тИТ 1 ЁЭСетИТ1 = 2ЁЭСе + 1 2ЁЭСе тИТ 2 тИТ ЁЭСетИТ1 ЁЭСетИТ1

ЁЭСУ ЁЭСФ ЁЭСе

2ЁЭСе + 1 ЁЭСе тИТ 1 + = ЁЭСетИТ1 ЁЭСетИТ1 2ЁЭСе + 1 2ЁЭСе тИТ 2 тИТ ЁЭСетИТ1 ЁЭСетИТ1

ЁЭСУ ЁЭСФ ЁЭСе

3ЁЭСе = ЁЭСетИТ1 3 ЁЭСетИТ1

+

ЁЭСФ(ЁЭСУ(ЁЭСе)) =

ЁЭСе+1 )+1 ЁЭСетИТ2 ЁЭСе+1 тИТ1 ЁЭСетИТ2

2(

+

2ЁЭСе + 2 ЁЭСе тИТ 2 + ЁЭСе тИТ 2 ЁЭСетИТ2 ЁЭСФ(ЁЭСУ(ЁЭСе)) = ЁЭСе+1 ЁЭСетИТ2 тИТ ЁЭСетИТ2 ЁЭСетИТ2

+

2ЁЭСе + 2 ЁЭСе тИТ 2 + ЁЭСетИТ2 ЁЭСФ(ЁЭСУ(ЁЭСе)) = ЁЭСе тИТ 2 ЁЭСе+1 ЁЭСетИТ2 тИТ ЁЭСетИТ2 ЁЭСетИТ2

+

ЁЭСе+ЁЭСе 2ЁЭСе

3ЁЭСе ЁЭСФ(ЁЭСУ(ЁЭСе)) = ЁЭСе тИТ 2 3 ЁЭСетИТ2


𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3

y = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 y + 1 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 + 1 𝑦 + 1 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 𝑦+1= 𝑥−2

2

𝑦+1=𝑥−2 𝑦+1+2=𝑥 𝑥+1+2=𝑦 𝑓(𝑥) −1 = 𝑥 + 1 + 2

Bloque 3

4 𝑎) 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒.

b) 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒.


𝑎)

𝑛 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑧 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆/.42 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓(𝑛) = 42𝑛 𝑚 𝑜𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆/.30 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆/.500 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

b)

𝑓 𝑚 = 30𝑚 + 500 𝑕 𝑕𝑜𝑟𝑎𝑠 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 100𝑘𝑚/𝑕 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

c)

𝑓 𝑕 = 100𝑕 𝐸𝐽𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂𝑆:

𝑎) 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑙 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑆/.4 𝑙 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

5

𝑆/.4 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑓( 𝑙 ) = 4𝑙

𝑏) 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑔𝑖𝑜 𝑚𝑒 𝑑𝑎 7 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓(𝑥) = 7𝑥

7 𝑑í𝑎𝑠 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒


Argumentos:

𝑎) 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑆𝑢𝑟𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎. b) 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐) 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒𝑛. 𝑑) 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐵𝑖𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑠𝑢𝑟𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎.

𝑏) 𝑓 𝑥 = −4𝑥 + 3 𝑦 = −4𝑥 + 3

c) 𝑓 𝑥 =

𝑥+2 𝑥

𝑦=

𝑥+2 𝑥

4𝑥 = 3 − 𝑦

𝑥=

6

3−𝑦 4

𝑏) 𝑓(𝑥)−1 =

3−𝑥 4

y𝑥 = 𝑥 + 2 y𝑥 − 𝑥 = 2 𝑥(𝑦 − 1) = 2 𝑥=

2 𝑦−1

𝑐) 𝑓(𝑥)−1 =

2 𝑦−1


𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑎 𝑥 𝑚á𝑠 4, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 4 1 𝑦 𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑏) 𝑓(𝑥)−1 =

𝑥−4 1 2

𝑏) 𝑓(𝑥)−1 = 2𝑥 − 8

Hallando sus ecuaciones:

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑔

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ( 3 ;1 )

6

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ( 2 ;5 ) 5 = 2𝑚 + 1 𝑚=2

𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1

1 = 3𝑚 −

1 2

3 = 3𝑚 2 1 =𝑚 2 1 1 𝑓 𝑥 = 𝑥− 2 2


Graficamos:

𝑓

g

7

𝑆𝑖 𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠, 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛. 𝑌𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑢𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑏𝑟í 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑎.

−3 + 0 − 0 − −3 Rpta: 0

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