Issuu on Google+

Curso 2009/2010 Col·legi Sant Francesc

Problemas de repaso

Matemáticas I

1. De tres amigos, Arnau, Joan y Pere, se sabe lo siguiente: "El doble de la edad de Arnau más el triple de la edad de Joan es tres años superior a cuatro veces la edad de Pere. El triple de la edad de Pere menos el doble de la edad de Joan es siete años inferior al doble de la edad de Arnau. El doble de la edad de Arnau más el doble de la edad de Pere es tres años inferior a cinco veces la edad de Joan". Calcular la edad de cada uno de los tres amigos. sol: 17,15,19 2. En un jardín hay 22 árboles entre naranjos, limoneros y membrillos. El doble del número de limoneros más el triple del número de membrillos, es igual al doble del número de naranjos. (a) ¾Es posible saber con estos datos el número de naranjos que hay? (b) Si además se sabe que el número de naranjos es el doble del de limoneros, ¾cuántos árboles hay de cada tipo? sol: Hay 12 naranjos, 6 limoneros y 4 membrillos. 3. En una heladería venden helados pequeños, medianos y grandes. Dos pequeños más uno mediano más dos grandes valen 9,5 euros. Uno pequeño más uno mediano más tres grandes valen 10,25 euros. (a) ¾Con esos datos es posible saber el valor de un helado grande? (b) Si además se sabe que dos helados grandes valen lo mismo que tres helados pequeños, calcular el valor de un helado pequeño, mediano y grande. 4. Joan, Marc y Pere van a una papelería y compran cuadernos pequeños, medianos y grandes según se indica en la tabla siguiente: no de cuadernos pequeños no de cuadernos medianos no de cuadernos grandes Joan 1 3 3 Marc 1 4 3 Pere 1 3 4 Si por esa compra en la papelería, Joan, Marc y Pere han gastado en total, 13, 14,75 y 15,25 euros, respectivamente, calcular el precio de un cuaderno pequeño, de uno mediano y de uno grande. sol: x = 1, y = 1, 75, z = 2, 25 5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: (a)

x2 − y + 8x 4x − 3y − 1

(b)

x+y x·y

= 20 = 0

= 10 = 24

}

= 82 = 9

(c)

x2 + y 2 x·y

(d)

x−y x2 + 3xy + y 2

}

}

= 3 = 29

}

6. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales: √

(a) 4x − 11 = 7 2x − 29 √ (b) 3x − 6x2 − x + 13 = 1

(c) 3x + 1 − 2x + 2 = 2 √ √ (d) 13 − 13 + 4x = 2 x

7. Halla m para que el resto de la división (−4x3 + 3x2 − mx + 1) ÷ (x + 3) sea 1. Sol: m = −45 8. Descompón los siguientes polinomios en factores primos:


Matemáticas I (a) x3 − 4x2 + x + 6 (b) 2x3 − x2 − 18x + 9

Problemas de repaso

Curso 2009/2010 Col·legi Sant Francesc

(c) x3 + 2x2 + x + 2 (d) 2x4 − 5x3 + 4x2 − x

9. Simplica: (a)

(x3 + 1) · (x2 − 1) (x − 1)2 · (x + 1)3

(c)

(b)

x3 − 121x x2 − 11x ÷ x2 − 49 x+7

(d)

m3

1 1 − − 8 (m − 2)3

1 1 1 1 + − − 2 3 (n − 1) n − 1 (n − 1) n

10. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: (a) 52x − 6 · 5x + 5 = 0 (b) 5x − 3 · 5−x = 2

(c) 25x + 5x = 20 2 (d) 3x = 9x −3


Ejercicios repaso