Page 1

Eksamitöö kood II variant Matemaatika riigieksami ülesanded 20.05.2002.a. I osa Lahendada tuleb 6 ülesannet. Ülesannete tekste ei ole vaja lahenduste lehele ümber kirjutada. Iga ülesande lahendus tuleb kirjutada selleks ette nähtud kohale. Kui lahendus ei mahu ära selleks ette nähtud kohale, jätkake lahendamist lisalehel, mille saate eksamikomisjonilt. Viide lahenduse jätkumise kohta kirjutage pooliku lahenduse lõppu. 5. Lahenduste lehe üleandmisel asetage selle vahele oma koodiga varustatud ülesannete tekstide leht ja oma koodiga lisaleht, juhul kui Teil see oli. Palun ärge pange lahenduste lehe vahele mustandit. 1. 2. 3. 4.

1. (5 punkti) Antud on avaldis ( a −2 − b−2 ) ⋅ ( a + b ) . −1

1) Esitage avaldis positiivsete astendajate abil. 2) Tehke näidatud tehted ja taandage murd. 2. ( 5 punkti) Liivakuhi on kujult koonus, mille põhja läbimõõt on 0,90 m ja moodustaja 0,75 m (vt joonist). Mitu kilogrammi liiva on selles kuhjas, kui 1 m3 liiva mass on 1,8 tonni?

3. (5 punkti) Laos olevast 14 jalgrattast 4 on tugevdatud raamiga. Leidke tõenäosus, et 1) juhuslikult võetud jalgratas on tugevdatud raamiga; 2) kahest juhuslikult võetud jalgrattast mõlemad on tugevdatud raamiga. 4. (10 punkti) Kolmnurga tipud on A(2 ; 0), B(─2 ; 4) ja C(4 ; 4). 1) Joonestage antud kolmnurk koordinaattasandile ja arvutage selle pindala. 2) Koostage sirge AC võrrand. 3) Kui suur on tõus sirgel, millel paikneb tipust B joonestatud kolmnurga kõrgus? 5. (15 punkti) Antud on funktsioon y =

5 punkti 3 punkti 2 punkti

1 3 x + x2. 3

1) Leidke funktsiooni tuletis. 2) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3) Leidke funktsiooni graafiku maksimum- ja miinimumpunkti koordinaadid. 4) Leidke funktsiooni graafikule joonestatud puutuja tõus punktis, mille abstsiss on −3. 5) Skitseerige funktsiooni graafik. Joonestage funktsiooni graafikule puutuja punktis, mille abstsiss on −3.

2 punkti 5 punkti 3 punkti 2 punkti 3 punkti

6. (10 punkti) Kaupluste kett ostab laienemiseks linnadesse P, T ja V kauplusehooned. Linnas P on hoone hind 70% linna T hoone hinnast. Linnas V asuv hoone on 0,5 miljoni krooni võrra odavam linnas P asuvast hoonest. Kolme hoone eest maksab firma 2,5 miljonit krooni vähem kui on linna V hoone neljakordne hind. Leidke kauplusehoonete ostuhinnad.


Eksamitöö kood II variant Matemaatika riigieksami ülesanded 20.05.2002.a.

II osa Lahendada tuleb ülesanded 7 ja 8 ning veel kas 9. või 10. ülesanne. Hinnatakse ainult kolme (kahe 15-punktilise ja ühe 20-punktilise ülesande) lahendust. Hindamiseks esitatava valikülesande järjekorranumber kirjutage palun lahenduste lehele vastava lahenduse ette, selleks ette nähtud ruutu variandi numbri kõrval.

7. (15 punkti) Vaatleme funktsioone f ( x) = cos 2 x ja g ( x) = sin x . 1) Avaldage cos 2x suuruse sin x kaudu. 2) Lõigul [0 ; 2 π ] a) lahendage võrrand f(x) = g(x); b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f (x) < g (x) . 8. (15 punkti) Auto esialgne müügihind oli 150000 krooni, kuid tegelikult müüdi see auto 20% võrra kallimalt. 1) Milline oli auto tegelik müügihind? 2) Mitmendal aastal pärast ostmist on selle auto hind jälle 150 000 krooni, kui auto kaotab igal aastal 8% oma väärtusest? 9. (20 punkti) On antud kera pindalaga 27π cm2. Kerasse on kujundatud silinder (vt jooniselt ristlõiget). 1) Leidke kera raadius R. 2) Avaldage silindri põhja raadius r kõrguse h kaudu. 3) Avaldage silindri ruumala silindri kõrguse h kaudu. 4) Kui suur peab olema silindri kõrgus, et silindri ruumala oleks maksimaalne?

10. (20 punkti) Risttahukakujulisest toorikust servadega a, b ja c valmistatakse detail (vt joonist). Esmalt puuritakse toorikust läbi ümmargune ava raadiusega r, kusjuures ava telg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne risttahuka külgservaga a. Seejärel tehakse ruudukujulise ristlõikega ava, mille sümmeetriatelg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga b. Ruudukujulise ava ristlõike külg on d, kusjuures d ≥ 2r. Avaldage detaili 1) välispinna pindala; 2) ruumala; 3) õõnsuste pindala.

2 punkti 6 punkti 3 punkti 4 punkti

5 punkti 10 punkti

Matemaatika riigieksam 2002 ii  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you