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TALETE - IL FONDATORE DELLA MATEMATICA GRECA

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Talete: Il Fondatore Della Matematica Greca Di Annarita Ruberto

Cari ragazzi e cari lettori, finalmente una scheda storica sul grande Talete, il primo personaggio che si incontra nello studio delle origini della geometria, considerato il fondatore della matematica greca. Lo avevo in mente da tempo ed ecco arrivato il momento giusto! Non è facile condensare in una scheda storica il profilo di questo grande personaggio, ma cercherò di fare del mio meglio per rendere la grandiosità del suo operato e l’incommensurabile servizio reso al progresso della Matematica. Talete nacque a Mileto (odierna Turchia) nel 624 a.C. e morì nel 545 a.C. Entrambe le date non sono certe, ma si deducono da testimonianze scritte, dell’epoca. Viaggiò molto, soprattutto in Mesopotamia, dove apprese importanti nozioni di Astronomia, e in Egitto. Da questi viaggi portò in Grecia nuove conoscenze e nuovi strumenti, come la clessidra ad acqua e gli orologi solari, noti come meridiane. Tornato in Grecia, fondò una scuola e si dedicò allo studio delle nozioni apprese. Il grande merito di Talete fu proprio quello di trasformare un insieme di tecniche rudimentali in una scienza basata su regole e principi generali, non legati ai singoli casi pratici. Si racconta che, durante un suo viaggio in Egitto, mentre passeggiava nei pressi della piramide di Cheope, un sacerdote egizio gli chiese se fosse in grado di stimarne l’altezza. Talete rispose che non l’avrebbe stimata, ma misurata! Aveva, infatti, osservato che, in una data ora del giorno, la lunghezza della sua ombra era esattamente uguale alla sua statura. Capì subito che questa semplice osservazione gli dava uno strumento potente. Fissato al suolo un palo, quando l’ombra del palo uguagliò l’altezza reale del palo, misurò l’ombra proiettata dalla piramide sul suolo e ne determinò rapidamente l’altezza. Questa osservazione diventò poi il teorema più famoso legato al suo nome. Studierete questo teorema più avanti nel corso dei vostri studi. Non trovate tutto ciò straordinario, cari ragazzi? Oltre ad aver posto le basi per un approccio scientifico alla geometria, Talete è importante perché stabilì un metodo per affrontare lo studio dei fenomeni naturali che, fino a quel tempo, venivano spiegati facendo ricorso alle divinità, ritenute la causa degli eventi stessi. Ai sapienti dell’antichità vengono spesso attribuite delle affermazioni particolarmente significative; a Talete sono attribuiti gli apoftegmi, cioè frasi molto brevi e argute. Ne riporto alcune.

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L’essere più antico è Dio, perché non generato. Il più bello è il mondo, perché opera divina. Il più grande è lo spazio, perché tutto comprende. Il più veloce è l’intelletto, perché passa attraverso tutto. Il più forte è la necessità, perché tutto domina. Il più saggio è il tempo, perché tutto rivela.

A chi domandava se fosse venuta prima la notte o il giorno, Talete rispondeva che era precedente la notte, di un giorno. Diceva anche che la cosa più semplice è dare consigli a un altro; che la cosa più piacevole è avere successo; la più sgradevole è vedere un tiranno essere potuto invecchiare; che il divino è ciò che non ha né inizio né fine; che gli ingiusti non possono sfuggire all’attenzione degli dei, neanche solo pensando di fare un’ingiustizia; che lo spergiuro non è peggiore dell’adulterio; che la sventura si sopporta più facilmente se ci si rende conto che ai propri nemici le cose vanno peggio; che si vive virtuosamente non facendo quello che rinfacciamo agli altri; che è felice chi è sano nel corpo, ricco nell’anima e ben educato; di ricordarsi degli amici, presenti e assenti, di non abbellirsi nell’aspetto ma nei comportamenti, di non arricchirsi in modo malvagio, di non cadere in discredito agli occhi di coloro con i quali si è legati da un patto, di aspettarsi gli stessi benefici arrecati ai genitori. Infine, sosteneva che la morte non è diversa in nulla dalla vita. A chi gli obiettava perché allora non morisse, rispondeva che era perché non c’era alcuna differenza! Grandioso e argutissimo! Non trovate, ragazzi? A me Talete sta proprio simpatico e sono sicura che sarà lo stesso anche per voi dopo che avrete letto questo scritto. Platone nel Teeteto riporta l’aneddoto che testimonia degli interessi astronomici di Talete:<<Egli osservava gli astri e, avendo lo sguardo rivolto al cielo, cadde in un pozzo. Si dice che una spiritosa e intelligente servetta trace l’abbia preso in giro dicendogli che si preoccupava di conoscere quel che succede nel cielo senza preoccuparsi di quel che gli avveniva davanti e sotto i piedi.>> Oltre a vedersi attribuita dalla leggenda la previsione dell’eclisse di Sole del 28 maggio 585, i suoi interessi per l’astronomia lo avrebbero portato alla scoperta del passaggio del Sole da un tropico all’altro e a stabilire che tanto il rapporto della grandezza del Sole rispetto alla sua orbita che il rapporto di quella della Luna, sempre rispetto alla propria orbita, è di 1 : 720. Platone lo annovera nella lista dei sette savi:       

Talete di Mileto Solone da Atene Biante di Priene Pittaco da Mitilene Cleobulo da Lindo Chilone di Sparta Misone di Chene

Talete fu notissimo nell'antichità grazie al suo sapere universale ed alla sua saggezza politica. http://lanostramatematica.splinder.com

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Riporto di seguito due brani e tre immagini, estratti da “LA SCIENZA DI TALETE”, il primo ebook di Aldo Bonet [1], uno dei più sensibili e preparati studiosi di Talete e delle sue opere. L’ebook è liberamente scaricabile a questo link [2]. Ve lo consiglio vivamente perché è un’opera originale, raffinata, e tra le più complete e approfondite in circolazione.

9. TALETE SCALA LE PIRAMIDI DEI RE Partendo dal presupposto che Talete per il suo metodo certamente misurò l’ombra delle piramidi (o degli obelischi), ma senza far uso del calcolo della similitudine come esso richiede e avendo sicuramente chiara conoscenza della “conservazione” della forma delle figure simili20, dell’uguaglianza degli angoli, nonché la conoscenza, forse semplicemente intuita, comunque asseverata dalle testimonianze pervenuteci, riguardo il secondo criterio di uguaglianza dei triangoli, allora possiamo sviluppare un metodo per la misurazione dell’altezza delle piramidi (o degli obelischi), applicabile in qualunque ora del giorno, quindi in modo generale (katholikòteron), facendo uso degli elementi di cui sopra, che la tradizione e l’analisi storica attribuiscono escogitati e conosciuti da parte di Talete.

Gli arpedonapti di Talete Disegno originale dell’autore del 1986 da un’idea del 1977

10. TALETE SULLA CIMA DEI FARAONI. Nel metodo precedentemente esposto, si aggiunge alla lunghezza dell’ombra, una grandezza lineare pari alla metà del lato L/2 della base della piramide, quando il Sole si trova http://lanostramatematica.splinder.com

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allineato col vertice V e l’estremità dell’ombra proiettata nel punto A, sulla direzione del punto medio M del lato alla base della piramide stessa, quindi rappresenta un caso elementare di un evento limitato e particolare del giorno, che non dovrebbe aver stupito il re Amasi, ovvero, di un metodo già probabilmente osservato e utilizzato dagli antichi geometri egizi; ma Talete lo generalizzò per tutte le altre ore del giorno. Plutarco in effetti, nel Banchetto dei sette Savi, ci riferisce sostanzialmente un fatto molto importante, che la misurazione di Talete doveva essere eseguita in momenti qualsiasi e soleggiati del giorno, quindi, in modo generale, osservando però, che per poterla effettuare correttamente (indifferentemente, con o senza la conoscenza del calcolo della similitudine), si doveva aggiungere una grandezza che secondo i casi variava da un minimo di L/2, ad un massimo di L/2 per la radice quadrata di 2; detti valori potevano essere calcolati empiricamente o più facilmente, riportati dentro tabelle in funzione dell’ora o dell’eccentricità dell’allineamento SM rispetto al punto medio M del lato della base della piramide, oppure, cosa più verosimile e pratica, detti valori potevano essere misurati direttamente durante le stesse operazioni di rilevamento, ovvero con quelle operazioni che oggi indichiamo comunemente col termine di “operazioni di campagna”, mediante un procedimento ben preciso di celerimensura che nell’antico Egitto veniva svolto da abili agrimensori o anche da tecnici costruttori, conosciuti col nome di “arpedonapti“ (o tenditori di corda) e secondo noi, Talete lo fece svolgere, molto probabilmente, nel seguente modo:

Fig. 3 - La via maestra. Disegno originale dell’autore realizzato nel 1990 da un’idea del 1986 http://lanostramatematica.splinder.com

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Siano ABC i vertici [Fig. 3 , pag. 48] della superficie dell’ombra, M il punto medio del lato alla base quadrata della piramide, S il punto in linea con il sole e il vertice della piramide sulla direzione OH dal quale deve essere estesa la corda che si congiunge al punto A sull’ideale e fedele direttrice di prolungamento dell’ombra OA. L’ultimo ostacolo viene aggirato. Se [Fig.3 , pag. 48] dal punto S si estende una corda pari alla metà del lato della base della piramide e parallelamente ad essa, cioè pari ad L/2 = BM = MC = SN, si giungerà, a seguito di questa misura traslata con la corda, ad un punto esterno N la cui distanza dal vertice della stessa base della piramide più vicino, che nel caso in Fig. 3, pag. 48 coincide con B, sarà pari all’eccentricità MS; ovvero, MS = NB. A rigor di logica, per aggirare l’ostacolo, basta rilevare la grandezza misurabile sul terreno NR, dove R è il punto medio dell’altro lato della base quadra della piramide; BR = L/2, che risulterà pari alla grandezza, SH = NR inaccessibile da aggiungere infine, alla lunghezza dell’ombra AS, misurata in precedenza: AS + NR = AH. Da questo punto in poi, l’arrivo alla meta è semplice, basta applicare il metodo precedente, esposto in Fig. 2, pag. 44. La Fig.3, pag 48 è vista dall’alto e poteva essere così disegnata e progettata in scala sulla sabbia o sul papiro. Il metodo di Talete potrebbe apparire laborioso, ma dal punto di vista pratico-operativo, risulta invece molto celere. Inoltre riecheggia col V postulato che determinerà poi le proposizioni n° 27, 28 e 29, del Libro I degli Elementi.

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Fig. 23a - Il Cosmo di Talete. Disegno originale dell’autore realizzato nel 2009 sulla base intrapresa nel 1990

Mi piace qui riportare dall’ebook di Aldo “…l’indimenticabile “biglietto da vista” del Professor Francesco Berardi (amatissimo e compianto professore di Matematica del nostro amico), si presentò con queste sue testuali e fedeli parole di grande fervore e sollievo: «Io sono il vostro insegnate di matematica e vi assicuro, che non sono qui per farmi temere né per farvi temere la matematica ma bensì con essa, per farci amare; poiché sia ben chiaro che io non boccerò nessuno di voi, però, se in cambio vi impegnerete a studiarla, essa semplicemente vi servirà, se poi come spero, riuscirò a farvela amare, allora vi consegnerò la più grande amica nonché compagna inseparabile e fedele di tutta la vostra vita». Non ci sono parole da aggiungere allo scritto, ma soltanto ispirarsi al suo contenuto nella pratica didattica della matematica. Concludo, riportando sempre dal succitato ebook di Aldo Bonet, a pag 114, che gli astri conosciuti al di fuori della terra, nella scuola Ionica, erano il sole, la luna e le costellazioni: “Quindi il Cosmo di Anassimene era dopo l’orizzonte terrestre nell’ordine: Luna, Sole, Costellazioni; si noti poi, come nella Scuola Ionica, per quanto si inizi adipotizzare e osservare scientificamente il Cosmo, sembrano mancare le conoscenze dei pianeti distinti dalle stelle fisse”.

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Per approfondimenti sulle conoscenze cosmologiche, astronomiche e di scienze naturali, consultare sul sito http://www.storiadellamatematica.it, nella sezione bibliografica: Talete di Mileto tra filosofia e Scienza, tesi di laurea di Flavia Marcacci, pagg 25, 26, 27.

[1] http://www.storiadellamatematica.it [2] http://www.storiadellamatematica.it/La%20Scienza%20di%20Talete%2010_05_2010.pdf

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TALETE  

Scheda storica su Talete per gli alunni delle medie

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