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Matemรกtica A

Trabalho de pares nยบ8: Parque Desportivo

Vanessa Costa e Tatiana Pinho 11ยบA


Problema nº8 Num parque desportivo está a ser projetada a construção de uma pista de skate que distam 10 metros entre si. A função que define a curva é dada pela expressão  x   g ( x)  2,45  2,25sen    5 2

em que x representa a distância à parede da esquerda e as medidas são em metros .


1 – Determina, analiticamente, a altura mínima da rampa  x   g ( x)  2,45  2,25sen    5 2

 x    1  sen    1  5 2  x    1 2,25  2,45  sen    1 2,25  2,45  5 2  x   0,2  sen    4,7  5 2 h(x) mínimo

h(x) máximo

A altura mínima da rampa é de 0,2 metros.


2 – Determina a altura das paredes laterais da rampa  x   2,45  2,25sen     5 2   2,45  2,25sen   2 2,45  2,25  4,7

 x   2,45  2,25sen     5 2  20 5  2,45  2,25sen    10 10   5  2,45  2,25sen    2  4,7

As paredes têm 4,7 metros de altura.


3 – Calcula o valor exato do problema  20  g   3 

e explica o seu significado no contexto do problema  20   x   g    2,45  2,25sen    3   5 2  20   20   g    2,45  2,25sen   2  3   15  20   40 15  g    2,45  2,25sen   30   3   30  20   55  g    2,45  2,25sen   3   30   20   11  g    2,45  2,25sen   3   6 


Composição Matemática Utilizando as capacidades da calculadora gráfica representa-se a função G com a janela de visualização [0,15]x x [0,6]y, assim obtém-se a seguinte representação gráfica:


Ao analisar o gráfico, consegue-se perceber que a altura máxima da rampa é de 4,7 metros e que a altura mínima é se 0,2 metros, como se pode verificar na seguinte representação gráfica:


Para determinar a altura das paredes laterais da rampa foi necessário substituir o g(x) por x=0 e x=10, uma vez que 10 (metros) é a distância entre o cume das duas paredes. Conclui-se, assim, que a altura das paredes laterais é de 4,7 metros.

Como g(x) representa a distância a que o skater se encontra da parede lateral esquerda, ao substituir-se o g(x)  20  por x=  3  , pode-se verificar que se trata da distância a

que o skater se encontra da mesma.


FIM


Resolução do trabalho de pares nº8