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Trabalho de pares nº3 Estação Caminho-de-ferro Matemática A Prof. Preciosa Teixeira

Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012


1.Na figura está representado um relógio de uma estação de caminhode-ferro. O Mostrador é um círculo e está apoiado numa barra. Sabe-se que, t segundos após as zero horas, • a distância (em metros) da extremidade do ponteiro das horas à barra é dada por: 1    h(t )  1  cos t 2  21600 

• a distância (em metros) da extremidade do ponteiro dos minutos à barra é dada por: m(t )  1 

7    cos t 10 1800  

Nota: Tanto em h como em m o argumento da função cosseno está expresso em radianos. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012


1.1 Determina h(0) e m(0) e interpreta estes valores.

1    h(0)  1  cos  0  2  21600  1  h(0)  1  cos(0)  2 1  h ( 0)  1   2 3  h ( 0)   2  h ( 0 )  1 .5 m

7    m(0)  1  cos  0  10  1800  7  m(0)  1  cos(0)  10 7  m(0)  1   10 17  m(0)   10  m(0)  1.7 m

R.: Às doze/zero horas a distância do ponteira das horas à barra é 1,5m e do ponteiro dos minutos à barra é 1,7m. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012


1.2. Mostra que o ponteiro dos minutos tem mais 20 cm do que o ponteiro das horas.

Dos resultados obtidos na alínea anterior, temse: • h(0)  1.5m (comprimento do ponteiro das horas)

m(0)  1.7m (comprimento do ponteiro dos

minutos)

1.7  1.5  0.2m  20cm c.q.m. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012


1.3. Verifica que 3600 é o período da função m e que 43200 é o período da função h. Interpreta estes valores no contexto da situação apresentada. 1    h(t )  1  cos t  2   2  21600  1   t  43200  h(t )  1  cos 2  21600  Período da função h(t)

7    m(t )  1  cos t  2   10  1800  7   t  3600  m(t )  1  cos 10  1800  Período da função m(t)

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1.4. Seja A a extremidade do ponteiro das horas e seja B a extremidade do ponteiro dos minutos. Tal como a figura em baixo sugere, alguns minutos depois das zero horas, a reta AB é paralela à barra na qual o relógio está apoiado.

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Pouco antes da 1 hora da manhã, há outro instante em que isso acontece. Determina-o, apresentando o resultado em horas, minutos e segundos (segundos arredondados às unidades).

h(t)

m(t)

h(t )  m(t )

R.: O instante pedido ocorre aos 3100 segundos depois das zero horas, ou seja, às 0h 51m 40s. Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012


Composição matemática Utilizando as capacidades da calculadora gráfica, representaram-se as funções h(t) e m(t) com a janela de visualização [0,3600]x  [0,1.7]y. Assim obtém-se a seguinte representação gráfica:

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Para determinar o instante em que a reta AB é paralela à barra na qual o relógio está apoiado, pouco antes da 1 hora manhã, determina-se o ponto de interseção entre as duas funções, obtendo-se o ponto de coordenadas (3100,1.45). Assim, conclui-se que a reta AB é paralela à barra na qual o relógio está apoiado 3100 segundos após a meia-noite, ou seja, às 0h 51m 40s.

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Trabalho de Pares nº3  

Matemática A Prof. Preciosa Teixeira Anna Oliynyk nº 3 Vera Azevedo nº20 11ºA 2011/2012    • a distância (em metros) da extremidade do po...

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