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Nº4

Matemática: 11ºA 1. Na figura está representado um tetraedro regular (sólido geométrico com quatro faces, que são todas triângulos equiláteros). Sabe-se se que: A, B, C e D são os vértices do tetraedro; AB 6 O valor do produto escalar BC BD é : (A) 18 (B) 18 2

(C) 36

(D) 36 2

p e q sabe-se 2. De dois vetores ve sabe se que têm ambos norma igual a 3 e que p q Indica qual das afirmações seguintes é verdadeira. (A) p q (C) p

0

(B) p q

q

9.

0

(D) o ângulo dos ve vetores p e q é agudo

3 . Na figura está representado representado um paralelepípedo retângulo re PQRSTUVX . Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) TP QU

0

(B) UQ TX

0

(C) PQ TU

0

(D) PQ PV

0

AB tal que AB 4. Considere um vetor ve

1.

Qual é o produto escalar AB BA ? (A) 1

(B) -11

(C) 0

(D) 2

AD e AE , de normas 12 e 15, respetivamente. 5. Na figura ura estão representados dois vetores, ve tivamente. No segmento de reta reta AD está assinalado um ponto B. No segmento No segmentodederereta ta AE está assinalado um ponto C. O triângulo ABC é retângulo retângulo e os seus lados têm 3, 4 e 5 unidades de comprimento. Indique o valor do produto escalar AD AE (A) 108 (B) 128 (C) 134

(D) 144

ANO LECTIVO 2010-2011 2010 2011


PÁGINA - 2

6. Se u v (A)

3 3; u

(B)

6

7. Se a

b

1e a

(A) -1

(C)

3

2,3 e b

1 2

(D)

4

3

b , então 2a 3b a b é igual a: (B) 2

8. Sendo a (A) k

3 então u v

2e v

(C) -3

3, k então a (B) k

2

(D)

b se: (C) k

9. Na figura está representado um retângulo ABCD . Mostra que o produto escalar AB AC é igual a AB

2

(D) k

1 2

A

B

D

C

2

10. Considera um ponto P, do primeiro quadrante (eixos não incluídos), pertencente à circunferência de centro na origem e raio 1. y Sejam r, s as coordenadas do ponto P. P Seja t a reta tangente à circunferência no ponto P. Seja Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox. Q 1 Prova que a abcissa do ponto Q é . x r


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11. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy,, uma circunferência, de centro na origem e raio igual a 1, e um quadrado RSUV com R 1,0 e U 2,1 .

Sabe-se se ainda que: RS está contido no eixo Ox; Ox M é o ponto médio de RV ;

4 3 ; . 5 5 11.1 Mostre que a re reta UM passa no centro da circunferência circunferência. T é o ponto de coordenadas

11.2 Sabendo que N é o ponto do eixo Ox tal que o triângulo MNU é retângulo retângulo em M , 5 ,0 . mostre que N tem coordenadas 4 11.3 Determina a área do triângulo MNU .

11.4 Determina, em graus, a amplitude do ângulo NUM . Apresenta o resultado arredondado às décimas.

11.5 Mostra que T é um ponto da circunferência.

11.6 Determina uma equação da reta re t , tangente à circunferência no ponto T , e verifica que t é a reta NU . 11.7 Identifica e define por uma equação cartesiana o lugar dos pontos P do plano que verificam cada uma das seguintes condições: aa) VP SP 0 b VR MP 0 b) c) OR RP 0 Bom Trabalho! Prof. Preciosa Teixeira


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