Issuu on Google+

A35

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SMK KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN

MATEMATIKA


Soal dan Penyelesaian Bagian 1 (Nomor 1 – 20)

1. Bentuk sederhana dari

4 2 adalah... 2 6 −3 8

Penyelesaian:

4 2 4 2 2 6 +3 8 = × 2 6 −3 8 2 6 −3 8 2 6 +3 8 =

8 12 + 12 16 4.6 − 9.8

=

16 13 + 48 −48

=

3 +3 −3 Jawaban (E)

2. Bentuk sederhana dari 3 48 + 108 − 2 147 adalah... Penyelesaian:

3 48 + 108 − 2 147 = 3 16.3 + 36.3 − 2 49.3 = 3.4 3 + 6 3 − 2.7 3 = 12 3 + 6 3 − 14 3 = (12 + 6 − 14 ) 3 =4 3 Jawaban (B) 3. Sebuah ruang pertemuan dengan panjang 40 m, akan digambar dengan panjang 5 cm. Skala yang digunakan untuk menggambar ruang tersebut adalah... Penyelesaian: Panjang pada gambar = 5 cm Panjang sebenarnya = 40 m = 4000 cm 5 cm pada gambar mewakili 4000 cm, artinya setiap 1 cm pada gambar mewakili

4000 = 800 cm. 5 Jadi skala pada pembuatan gambar itu adalah 1: 800 . Jawaban (E) 4. Untuk membuat 125 bendera memerlukan kain sepanjang 150 dm. Jika bendera yang dibuat sebanyak 15 buah, maka panjang kain yang diperlukan adalah... Penyelesaian:

125 bendera memerlukan kain 150 dm, jadi 1 bendera memerlukan kain

150 6 dm = dm. 125 5


6 5

 

Sehingga untuk membuat 15 bendera diperlukan kain sepanjang  ×15  dm = 18 dm. Jawaban (B) 5. Untuk membangun pagar tembok suatu SMK dapat diselesaikan oleh 12 pekerja dalam waktu 30 hari. Jika pekerjaan tersebut diharapkan selesai dalam waktu 24 hari maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak... Penyelesaian:

12 pekerja → 30 hari x pekerja → 24 hari Ini merupakan persoalan perbandingan berbalik nilai. Diselesaikan sebagai berikut:

x 30 12 ⋅ 30 = ↔x= = 15 12 24 24 Agar dapat diselesaikan dalam waktu 24 hari, maka diperlukan 15 orang untuk menyelesaikan pekerjaan itu. Sehingga diperlukan tambahan pekerja sebanyak 3 orang. Jawaban (B) 6. Nilai dari 2 log 6 − 2 log15 + 2 log10 = ... Penyelesaian: 2

 6 ⋅10  log 6 − 2 log15 + 2 log10 = 2 log    15 

= 2 log 4 = 2 Jawaban (D) 7. Jika log 2 = a dan log 3 = b , nilai log120 = ... Penyelesaian:

log120 = log (10 ⋅12 ) = log (10 ⋅ 2 2 ⋅ 3) = 2 log 2 + log 3 + log10

= 1 + 2a + b Jawaban (B) 3

 ab −3c 2  adalah... 2 2  abc

8. Bentuk sederhana dari  Penyelesaian: 3

 ab −3c 2  a 3b −9 c 6  2 2  = 6 6 3 abc  abc = a 3 − 6 b −9 − 6 c 6 − 3 = a −3b −15 c 3

=

c3 a 3b 5 Jawaban (A)


9. Sebuah tempat parkir suatu pusat perbelanjaan paling banyak menampung 150 kendaraan yang terdiri dari mobil sedan dan minibus. Luas rata-rata mobil sedan 5 m2 dan minibus 10 m2, sedangkan luas tempat parkir tidak lebih dari 1000 m2. Jika banyak sedan adalah x dan minibus adalah y , maka model matematika yang sesuai dari persamaan tersebut adalah... Penyelesaian: x = banyak sedan y = banyak minibus Berikut adalah tabel bantuan untuk merumuskan permasalahan di atas. Banyak minibus ( y ) Banyak sedan ( x ) Daya tampung parkir 1 1 2 Luas rata-rata mobil (m ) 5 10

Kendala 150 1000

Sehingga dirumuskan model matematika sebagai berikut: • x + y ≤ 150 • 5 x + 10 y ≤ 1000 atau x + 2 y ≤ 200 •

x ≥ 0; y ≥ 0 Jawaban (E)

10. Daerah arsiran pada grafik berikut adalah penyelesaian suatu masalah program linier, sistem yang memenuhi adalah... Penyelesaian: Daerah yang diarsir dibatasi oleh 4 buah garis, yaitu: • x≥0 • y≥0 •

y≤4

x+ y ≤6

Sehingga dirumuskan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran sbb:

0 ≤ y ≤ 4  x + y ≤ 6 x ≥ 0  Jawaban (D)

11. Daerah yang diarsir pada grafik di samping adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum fungsi f ( x, y ) = x + 2 y adalah...


Penyelesaian: Daerah yang diarsir dibatasi oleh 4 buah garis. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk daerah arsiran adalah:

x + y ≤ 4  x − y ≥ −2   x ≥ 0  y ≥ 0 Nilai optimum untuk daerah penyelesaian tersebut terletak di titik pojok. Untuk f ( x, y ) = x + 2 y : f ( 0, 0 ) = 0

f ( 4, 0 ) = 4 f ( 0, 2 ) = 4 f (1,3) = 7 Jadi nilai maksimum fungsi f ( x, y ) = x + 2 y adalah 7 di titik (1,3) . Jawaban (D) 12. Denga persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos 0,5 m kain bergaris. Jika keuntungan untuk model I Rp. 15.000,00 dan model II Rp. 25.000,00, maka keuntungan maksimum bila model I dan II masing-masing... Penyelesaian: Misalkan: x = banyak sedan y = banyak minibus Berikut adalah tabel bantuan untuk merumuskan permasalahan di atas. Model II ( y ) Model I ( x ) Kain polos (m) 1 2 Kain bergaris (m) 1,5 0,5 Sehingga dirumuskan model matematika sebagai berikut: • x + 2 y ≤ 20 • 1,5 x + 0,5 y ≤ 10 atau 3 x + y ≤ 20 •

x ≥ 0; y ≥ 0

f ( x, y ) = 15.000 x + 25.000 y

Kendala 20 10


Sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam grafik sebagai berikut: Karena f ( x, y ) = 15.000 x + 25.000 y , maka:

f ( 0, 0 ) = 0 20  20  f  , 0  = 15.000 × + 25.000 × 0 = 100.000 3  3 

f ( 0,10 ) = 15.000 × 0 + 25.000 ×10 = 250.000 f ( 4,8 ) = 15.000 × 4 + 25.000 × 8 = 260.000

Jadi keuntungan maksimumnya adalah Rp. 260.000 diperoleh bila diproduksi pakaian model I sebanyak 4 buah dan model II sebanyak 8 buah. Jawaban (A)

 2 3  3 −4   −1 −4  ,B =  , dan C =     . Nilai 2A − B + C  −2 1  6 5  3 2

13. Diketahui matriks A =  adalah... Penyelesaian:

 2 3   3 −4   −1 −4  2A − B + C = 2 − +   −2 1   6 5   3 2 

 4 − 3 + ( −1) 6 − ( −4 ) + ( −4 )  =  2−5+ 2   −4 − 6 + 3  0 6 =   − 7 −1  Jawaban (C)

 4 2  , maka invers dari A adalah... 1 1

14. Jika A = 

Penyelesaian:

A−1 =

 1 −2  1   4 ⋅ 1 − 1 ⋅ 2  −1 4 

1  1 −2  =   2  −1 4   1  = 2 − 1   2

 −1  2   Jawaban (D)


1 2  0 −5   dan B =   , maka A × B = ... 3 0 4 6 

15. Jika matriks A =  Penyelesaian:

 1 2   0 −5  A× B =  ×  3 0  4 6   1 ⋅ 0 + 2 ⋅ 4 1 ⋅ ( −5 ) + 2 ⋅ 6  =   3 ⋅ 0 + 0 ⋅ 4 3 ⋅ ( −5 ) + 0 ⋅ 4 

8 7  =   0 −15  Jawaban (A) 16. Nilai x dari

3x + 2 5 x − 1 + = 7 adalah... 2 3

Penyelesaian:

3 ( 3x + 2 ) + 2 ( 5 x − 1) 3x + 2 5 x − 1 + =7↔ =7 2 3 6 9 x + 6 + 10 x − 2 ↔ =7 6 19 x + 4 ↔ =7 6 ↔ 19 x = 38 ↔x=2 Jawaban (C)

17. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan

2 x − 3 3x + 3 − > 8 adalah... 3 2

Penyelesaian:

2 ( 2 x − 3) − 3 ( 3 x + 3) 2 x − 3 3x + 3 − >8↔ >8 3 2 6 4x − 6 − 9x + 9 ↔ >8 6 −5 x + 3 ↔ >8 6 ↔ −5 x > 45 ↔ x < −9 Catatan: −9 = −12

3 5 Jawaban (B)


18. Jika α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3 x 2 − 4 x − 2 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α − 2 ) dan ( β − 2 ) adalah... Penyelesaian: Persamaan kuadrat 3 x 2 − 4 x − 2 = 0 akar-akarnya α dan β . Maka, α + β =

4 2 dan αβ = − . 3 3

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α − 2 ) dan ( β − 2 ) adalah:

( x − (α − 2) ) ( x − ( β − 2) ) = 0 ↔ ( x − α + 2)( x − β + 2) = 0 ↔ x 2 − β x + 2 x − α x + αβ − 2α + 2 x − 2 β + 4 = 0

↔ x 2 − (α + β − 4 ) x − 2 (α + β ) + αβ + 4 = 0 4  4  2 ↔ x2 −  − 4  x − 2   +  −  + 4 = 0 3  3  3 2  8 ↔ x2 −  −  x + = 0 3  3 ↔ 3x 2 + 8 x + 2 Jawaban (E) 19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x 2 − x − 2 ≤ 0 adalah... Penyelesaian:

2  3 x 2 − x − 2 ≤ 0 ↔ 3 ( x − 1)  x +  ≤ 0 3  2  ↔ 3 ( x − 1) ≤ 0 dan  x +  ≥ 0 3  2 ↔ x ≤ 1 dan x ≥ − 3 2 ↔ − ≤ x ≤1 3 Jawaban (E) 20. Seorang siswa akan membuat sebuah kue tar berbentuk persegi dengan ukuran 20 cm x 20 cm. Supaya kelihatan lebih menarik di sekeliling kue tar tersebut akan diberi hiasan coklat. Jika setiap 5 cm menghabiskan 50 gr coklat, maka banyaknya coklat yang diperlukan adalah... Penyelesaian: Keliling persegi dengan ukuran ukuran 20 cm x 20 cm adalah 80 cm. Karena setiap 5 cm menghabiskan 50 gram coklat, maka setiap 1 cm menghabiskan 10 gram coklat. Sehingga untuk keliling sepanjang 80 cm dibutuhkan coklat sebanyak 800 gram. Jawaban (D)


Pembahasan Soal UN Matematika