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Instituto Diocesano Barquisimeto

Conociendo las Fracciones

Alumno SebastiĂĄn MelĂŠndez 1ero C


Números Racionales Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo 5 7 Aunque también podría ser expresado de esta manera:

5/7


En fracciones también es posible establecer un orden entre ellas, es decir, podemos encontrar fracciones mayores, menores o iguales que otras.

Debes saber algunas reglas que te ayudarán a comparar fracciones: 1. Si dos o más fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Ejemplo:

2. Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:

Dos fracciones son equivalentes cuando representan lo mismo.


Adición y sustracción de números racionales Para suma y resta de números racionales se realiza el mismo procedimiento que ya has estudiado en cursos anteriores para las fracciones y números decimales. Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semi-periódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional.

Adición y sustracción de fracciones con igual denominador Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma


Propiedades de la Adiciรณn en Q


La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas: Suma de monomios: La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar

por x:2x + 4x = (2+4)x = 6x


Multiplicación de números racionales El producto entre dos o más números racionales es otro número racional, cuyo numerador y denominador son los productos de los numeradores y denominadores de cada uno de los factores. Veamos un ejemplo: Para operar más sencillamente conviene simplificar. En la multiplicación entre fracciones se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador


Propiedades de la Multiplicación en Q Conmutativa: en la multiplicación de números racionales del orden de los factores no altera el producto. Es decir:

Conmutativa: en la multiplicación de números racionales del orden de los factores no altera el producto. Es decir: ejemplo:


Asociativa: en la multiplicaciĂłn de los nĂşmeros racionales la forma de agrupar los factores no altera el producto. Es decir:


División de Números Racionales: Para calcular el cociente de un número racional a/b c/ d basta con multiplicar el dividendo a/b por el inverso del divisor c/d es decir

EJEMPLO


Potenciación de los números racionales: Es una multiplicación de factores iguales. En los números enteros vimos que la potencia de b elevado a la n, es decir bn, se obtiene multiplicando la base b por si misma tantas veces como lo indica el exponente n, es decir:

ejemplo: 24 = 2·2·2·2 = 16


Operaciones de las potencias: multiplicaciรณn de potencias de igual base: es decir:

ejemplo:


Potencia de un producto, es decir:

ejemplo:


Potenciación de los números racionales: Es una multiplicación de factores iguales. En los números enteros vimos que la potencia de b elevado a la n, es decir bn, se obtiene multiplicando la base b por si misma tantas veces como lo indica el exponente n, es decir: ejemplo: 24 = 2·2·2·2 = 16


SLOGAM

La matemรกtica es llave y puerta de la ciencia. Roger Bacon


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