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TEMA 4: CONBINATORIA

CARMEN ROMERO Y ANGEL RENTERO


INDICE 1.- Introducción. 2.- Factorial de un número 3.- Clasificación: 3.1.- Variaciones con y sin repetición 3.2.- Permutaciones con y sin repetición 3.3.- Combinaciones con y sin repetición 4.- Números combinatorios 4.1.- Propiedades 4.2.- Triángulo de Pascal 5 .- Binomio de Newton


INTRODUCCIÓN

La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Estos tipos de operaciones se denominan Variaciones, combinaciones y permutaciones.


FACTORIAL DE UN NUMERO se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n.

La multiplicación anterior se puede simbolizar también como


La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el s. XII por los estudiosos indios. La notación actual n! fue usada por primera vez por Christian Kramp en 1803.


CLASIFICACIÓN

·Variación con y sin repetición


路Permutaciones con y sin repetici贸n


·Combinaciones con y sin repetición Combinaciones sin repetición o combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Cm,n. (n≤m).


Para construir las combinaciones sin repetición, partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las combinaciones sin repetición posibles. De un elemento. Si tenemos un conjunto de cuatro elementos y queremos hacer grupos de uno, únicamente podremos hacer cuatro grupos: 1 , 2 , 3 , 4. De dos elementos. A diferencia de las variaciones, si ahora cambiamos de orden los elementos de un grupo, se obtiene el mismo grupo, por lo que para añadir el segundo elemento sólo podremos añadir todos los elementos posteriores y no los anteriores. Así se obtienen: 12 , 13 , 14 , 23, 24 , 34.


Números combinatorios ¡Propiedades

*Los nĂşmeros de este tipo se llaman complementarios.


Ejemplo:


·Triángulo de Pascal El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.


BINOMIO DE NEWTON El binomio de Newton es una f贸rmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural.


Tema 4 Estadistica grupo 7  

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