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I.E.S. ESCULTOR MARÍN HIGUERO (Arriate) DPTO DE MATEMÁTICAS Fecha: Curso: Nombre y apellidos: TEMA 8: INECUACIONES 1. Resuelve las siguientes inecuaciones, representando la solución en forma de intervalo y gráficamente:

a)

5 x −3 x + 3 x −1 − >x+ 3 6 2 m.c.m.(3,6,2) = 6 2·(5 x − 3) − ( x + 3) > 6 x + 3( x −1) 10 x − 6 − x − 3 > 6 x + 3 x − 3 9 x −9 > 9 x −3 9 x − 9 x > −3 + 9 0 >6

NO TIENE SOLUCIÓN x ∈φ

b) x 2 − 4 x − 5 ≤ 0

x=

4 ± (−4) 2 − 4·1·(−5) 4 ± 16 + 20 4 ± 36 4 ± 6 = = = = 2·1 2 2 2

Entonces (x+1)·(x-5) ≤ 0 -1

4+6 =5 2 4 −6 x2 = = −1 2

x1 =

Se halla las raíces del polinomio:

5

(x+1) + + (x-5) + (x+1)·(x-5) + + Como la desigualdad es ≤ 0 hay que considerar allí donde la función correspondiente es negativa x ∈[−1,5] ( x − 3) 2 − 2 < 2 x·(x − 3) + 3 x 2 − 6x + 9 − 2 < 2x 2 − 6x + 3

c) x 2 − 2 x 2 + 7 − 3 < 0

Se opera hasta reducir al máximo la inecuación;

−x +4 <0 2

x2 − 4 > 0

Se obtiene una identidad notable y entonces: ( x + 2)·(x − 2) > 0 -2 (x+2) (x-2) (x+2)·(x-2)

+

+2 + -

+ + +


Como es > 0, nos quedamos con aquellos valores donde la función es positiva: x ∈( −∞,−2) ∪( 2,+∞)

2x − 3 ≥0 x +1

d)

(x+1) (2x-3) (2x-3)/(x+1)

Se calculan las raíces 2 x − 3 = 0; x = -1 +

3 y x +1 = 0; x = −1 2

3/2 + -

x ∈( −∞,−1) ∪[3 / 2, +∞)

+ + +

e) 3x + 2y ≥ 5

5 − 3x de forma continua. 2 Como el punto (0,0) no verifica la desigualdad (0+0 ≥ 5 ), nos quedamos con el

Se representa la recta 3x+2y = 5; y =

semiplano donde no está dicho punto:

2. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones: a)

b)

5 x −1 > 2·(x −1)

5 x −1 > 2 x − 2

5 x − 2 x > −2 +1

3 x > −1

3 x − 2 ≥ 4 x −1

3 x − 4 x ≥ −1 + 2

− x ≥ +1

x ≤ −1

2x − y < 4 3x + 2 y ≥ 7

Se representa cada una de las rectas asociadas:

1 3 x ≤ −1 x>


y = 2 x − 4 como el punto (0,0) verifica la desigualdad (0-0 < 4), nos quedamos con el semiplano de la izquierda

y=

7 − 3x como el punto (0,0) no verifica la desigualdad (0 + 0 2

≥ 7) nos

quedamos con el semiplano de la derecha. Obteniéndose la siguiente región:

3. (1 punto) Para recaudar dinero para el viaje de fin de curso hemos decidido vender bolígrafos. Hemos encontrado dos ofertas muy buenas. En la tienda virtual “Comprasenlaweb” nos sale cada bolígrafo a 0,5 €, pero tenemos que pagar los portes que sale a 5 €. Sin embargo en Málaga hay otra tienda “Todobarato” que nos venden a 0,4 € el bolígrafo pero el porte mediante una empresa de transporte hay que pagarlo aparte y sale a 15 €. Estudia la rentabilidad para cada una de ellas. Planteamiento y resolución x = número de bolígrafos y = coste (€) Por Internet: y = 0.5·x + 5 En Málaga: y = 0,4·x + 15 0,5x + 5 < 0,4x + 15

Solución: si se compra menos de 100 bolígrafos es más rentables pedirlo por internet, en caso contrario mejor a Málaga

0,5x – 0,4x < 15 – 5 0,1x < 10 x < 10/0,1 x < 100 4. (1,5 puntos) Para el día de los enamorados compré al alumnado de 4º ESO claveles rojos a 1,5 € y blancos a 1 €. Compré más de 5 en total, aunque de rojos no más de 3, y me gasté menos de 10 euros. Dibuja la región que representa la solución que el número de claveles de cada clase que pude comprar.


Planteamiento y resolución x = números de claveles rojos y = números de claveles blancos Si compré más de 5: x + y > 5 De rojos no más de 3: x ≤ 3 Si me gasté menos de 10 €: 1,5x + y < 10 Representamos y:

5. (1 punto) Un examen de Música tipo test consta de 20 preguntas, a las que hay que contestar obligatoriamente. Aprueba aquel cuyo número de respuestas correctas sea mayor al triple de las incorrectas. ¿Cuántas tengo que acertar para aprobar? Planteamiento y resolución x = número de preguntas correctas 20 – x = número de preguntas incorrectas (ya que hay que contestar obligatoriamente a todas) Solución: aprueba si se tienen 16 o más respuestas correctas x > 3·(20 – x) x > 60 – 3x 4x > 60 x > 15

Resolución examen de inecuaciones  

Resolución del examen de Inecuaciones de 4º de ESO

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