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CRIPTOGRAFÍA TRABAJO FINAL FUNDAMENTOS DE LO NUMÉRICO Y VARIACIONAL María Milena Bedoya

Jorge Andrés Toro Sergio Ospina


DEFINICIONES • La criptología (del griego kripto y logos) es estudio de lo oculto

• La criptografía es la parte de la criptología que trata del diseño e implementación de los sistemas secretos. • El criptoanálisis es la parte de la criptología que consiste en el estudio de los métodos para descifrar estos sistemas


COMPONENTES DE UN SISTEMA CRIPTOGRÁFICO • Alfabeto • Conjunto de transformaciones de cifrado

• Conjunto de transformaciones de desciframiento • Un conjunto de claves


CONCEPTOS IMPORTANTES • Texto plano • Textos cifrados • Clave • Transformaciones de cifrado y desciframiento(conceptos matemáticos)


TIPOS DE CIFRADOS • Cifrados monográficos(utilizando la congruencia modulo)(Julio Cesar) • Por sustitución (el mas conocido el de Vigenére) • Cifrado en Bloques(utilizando matrices) (Lister Hill)


CIFRADO POR SUSTITUCIÓN DE VIGENÉRE

En este sistema los distintos alfabetos están formados por las columnas. Para cifrar un mensaje se usa repetidamente una palabra clave, como ilustraremos en el siguiente ejemplo.


Ejemplo. Cifremos el siguiente texto MEDIOCRE ES EL DISCIPULO QUE NO SUPERA A SU MAESTRO usando la palabra clave EXITO.

EXITO EXITO

EXITO

EXITO EXITO EX

MEDIO CREES ELDIS CIPUL OQUEN OSUPE

RAASU MAEST RO

Enseguida codificamos cada letra del texto plano con el alfabeto de la tabla marcado por la letra de la clave situada en su parte superior. Por ejemplo, en el primer bloque la M se codifica como Q usando el alfabeto que empieza por E (la letra Q está en la intersección de la columna E y la fila M), la E se codifica como B usando el alfabeto que empieza por X y así sucesivamente. El texto cifrado completo es:

QBLBC GOMXG IILBG GFXNZ SNCXB SPCIS VXILI QXMLH VL.

Para descifrar hacemos la operación contraria sobre la tabla

EXITO EXITO EXITO


CONCEPTOS MATEMÁTICOS • Congruencia modulo Transformación con un modulo, sumando , restando , multiplicando o dividiendo • Algebra de matrices 1. Descomposición del texto, transformación en forma de matriz ó vector 2. Multiplicación de matrices y transcripción en modulo. 3. Inversa de la matriz


USO DE LA CONGRUENCIA MODULO •

Se asigna un numero a cada letra del alfabeto empezando por el 0 ya que los residuos de las divisiones entre 27 empiezan en 0 y terminan en 26

En este caso en particular la transformación de encriptación consiste en sumar tres al valor original de la letra obteniendo su equivalente modulo 27 en el mismo alfabeto. Así tenemos la equivalencia . Ejemplo D Ξ A+3(mod27) ya que por el algoritmo de Euclides tenemos que D=3, A=0 y D lo podemos escribir de la siguiente forma 3=27(0)+3

El sistema de desencriptación procede haciendo lo inverso de la transformación de encriptación, en otras palabras restando 3 al valor final .


EJEMPLO Cifremos la palabra YACIMIENTO usando la transformación de Cesar.

Primero, utilizando los equivalentes numéricos, convertimos la palabra en números, obteniendo: 25 0 2 8 12 8 4 13 20 15

Luego cambiamos cada número sumándole 3 y tomando el resultado módulo 27. Este trabajo ya esta resumido en la tabla anterior. Como resultado obtenemos:1 3 5 11 15 11 7 16 23 18

Finalmente el texto cifrado es, BDFLOLHPWR

Para descifrar este texto es necesario realizar la operación inversa a la que se utilizó para cifrar.


USO DE LAS MATRICES •



BIBLIOGRAFÍA • Gustavo Rubiano Teoría de números [para principiantes], Universidad Nacional 2004. • http://www.matematicas.net/paraiso/cripto.php?id=mon_cesar


ACTIVIDAD MOTIVADORA

Criptografía

CRIPTOGRAFIA  

Es una presentacion sobre la aplicación de la criptografia en la teoria de numeros

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