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Amplificadores Operacionales Introducción a los amplificadores operacionales: Indice • • • • • • •

Introducción Aplicaciones lineales básicas Adaptador de niveles Amplificadores de instrumentación Conversión I-V y V-I Derivador e integrador Resumen


Introducción • Circuito integrado de bajo coste • Multitud de aplicaciones • Mínimo número de componentes discretos necesarios: » Resistencias » condensadores. • Aplicaciones: Cálculo analógico Convertidores V-I e I-V Amplificadores Instrumentación Filtros Activos Amplificador Operacional AO


Conceptos básicos de AO Amplificador de continua Amplificador diferencial

Tensión de salida V0 acotada

-Vcc ≤Vo ≤+Vcc

V1

+Vcc

Vcc

Vd V2

+

-Vcc

Vo

Vcc


Conceptos b谩sicos de AO (I) Encapsulado:

Inserci贸n

SMD


Conceptos básicos de AO (II) Circuito equivalente real Rd – V1

-

0,5·Rd

Ac·Vc

Vd

+ -

0,5·Rd

V2

Rcx

+

+ -

Ro

Ad·Vd

Vo

Impedancia de entrada diferencial

Rcx – Impedancia de entrada de modo común Ro –

Impedancia de salida

Ad –

Ganancia diferencial

Ac – Ganancia de modo común Vo=Ad·Vd+Ac·Vc Vd=V2-V1 y Vc=(V1+V2)/2


Conceptos básicos de AO (III) +V cc V1

Circuito equivalente ideal Rd – Infinita Rcx – Infinita

-

Ro – Nula Vo

Vd + -

V2

+ -V cc

Ad·Vd

Ad – Infinita Ac – nula Vo=Ad·Vd; Vd=V2-V1

Tensión de salida V0 acotada

-Vcc ≤Vo ≤+Vcc


Conceptos básicos de AO (IV) Con Ad finita

Realimentación negativa R1

i

i

R2

Vi+Vd=i·R1 Vi-Vo=i·(R1+R2)

Vi

Vd V1

+ V2

Vo=Ad·Vd Vo

Vo R2 =− ⋅ Vi R1 1 +

1 1 R1 Ad ⋅ R1 + R 2


Conceptos básicos del AO (V) Con Ad finita R1

R2

Vi

Vo R2 =− ⋅ Vi R1 1 +

Vd V1

+ V2

Vo

1 1 R1 Ad ⋅ R1 + R 2

Con Ad infinita Vo R2 =− Vi R1

Amplificador de ganancia negativa


Conceptos básicos de AO (VI) Realimentación negativa R1

R2 -

Vi Vd

+ V1

Vo

Con Ad finita    R2 1  Vd = Vi ⋅ 1 − 1 R1 + R 2  1+ R1  A ⋅ d  R1 + R 2 

Con Ad infinita

V2

Tensión diferencial nula Vd=0; V1=V2

Vd = 0

        


Conceptos básicos de AO (VII) La tensión diferencial nula Vd=0 (V1=V2) y su modo de funcionamiento es lineal si: -Existe un camino de circulación de corriente entre la salida y la entrada inversora - El valor de la tensión de salida , Vo, no sobrepasa los limites de la tensión de alimentación, ±Vcc

En caso contrario: -Vd≠0 y por tanto su modo de funcionamiento es no lineal


Conceptos básicos de AO (VIII) Realimentación negativa R1

R2

Con Ad finita

Vo  R 2   ⋅ =  1 + Vi  R 1  1 +

Vd V1

Vi V2

+

Vo

1 1 Ad ⋅

Con Ad infinita

Vo R2 = 1+ Vi R1

Amplificador de ganancia positiva ≥ 1

R1 R1 + R 2


Conceptos básicos de AO (IX) Punto de partida: circuito lineal, Vd=0 i R 1 0 Vi

Vd

i

R1 i V i

-

-

Vo

+

Vi i= R1

V0 = − i ⋅ R 2 V R V0 = − i ⋅ R 2 = − Vi ⋅ 2 R1 R1 Vo R2 =− Vi R1

+

R2

Vd Vi

i

-

R2

+

-

Vo

+ V0 = Vi + i ⋅ R 2

V0 = Vi + Vi ⋅

 R  R2 = Vi ⋅  1 + 2  R1  R1 

Vo R2 = 1+ Vi R1


Aplicaciones lineales básicas del AO ¿Que podemos hacer con un AO? Multiplicar por Vi·(-1):

Cambiador signo o inversor

- Multiplicar por Vi·(-k) o Vi·(1+k)

Cambiador de escala

- Multiplicar por Vi·(1)

Seguidor de emisor

- Cambiar el desfase entre la entrada y salida

Cambiador de fase

- Sumar de tensiones ±(k1·v1+k2*V2+...kn·Vn)

Sumador

- Resta de dos tensiones (k1·V1-k2*V2)

A. Diferencial o Restador


Aplicaciones lineales básicas del AO -Capacidad de realizar operaciones matemáticas, de ahí su nombre (Amplificador operacional) Vi Z1

Z1

Z2 -

Vo

+

Vo Z2 A vi = =− Vi Z1

Amplificador Inversor

Z2 Vi

A vni

Vo

+

Vo Z2 = =1 + Vi Z1 Amplificador no Inversor


Cambiador de signo o inversor Vi Z1

Z2 +

Vo Z2 A vi = =− Vi Z1

-Si en el circuito de la figura Z1=Z2 entonces: Vo

Avi=-1 es decir V0=-Vi - Circuito inversor, la tensión de salida está desfasada 180º respecto a la de entrada


Cambiador de escala -Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1 Vi Z1

Z2 +

Negativo

Vo

Vo Z2 A vi = =− Vi Z1

Avi=-k es decir V0=-k·Vi


Cambiador de escala -Si en el circuito de la figura Z2=k路Z1 Z1

Z2 Vi

Positivo

+

A vni

Vo Z2 = = 1+ Vi Z1

Vo Avi=1+k es decir V0=(1+k)路Vi


Seguidor de emisor -Si en el circuito de la figura Z1=∞ Z1

Z2 Vi

A vni

+

Vo Z2 = = 1+ Vi Z1

Z2 Vo

-

Avni=1

-Impedancia de salida nula -Impedancia de entrada infinita

Vi

+

Vo


Seguidor de emisor Ejemplo de aplicaci贸n: Adaptaci贸n de impedancias R1=10k

Vaux

VRe=0,01Vpp Re=100 ohm

Vaux=1Vpp

R1=10k

Vaux

+

Vaux=1Vpp

Vo V =1V Re pp Re=100 ohm


Cambiador de fase R1

Vi

R

-Si R2=R1

R2 -

Av =

Vo

+ C

Vo 1 − j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C = Vi 1 + j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C

-Ganancia Av=1 Av =

1 + ( ω⋅ R ⋅ C )

2

Vo = =1 2 Vi 1 + ( ω⋅ R ⋅ C )

-Desfase arctg(−ω⋅ R ⋅ C) ϕ( A v ) = arctg(+ω⋅ R ⋅ C) ϕ( A v ) = −2 ⋅ arctg(+ω⋅ R ⋅ C)

-Para ω=cte, ϕ es función de R y C


Sumador (I) Al ser Vd=0

Sumador inversor V1 R1 V2 R2 Vn Rn

i Vd

i +

Si R1=R2=…=Rn

V1 V2 Vn i= + + ⋅⋅⋅ + R1 R 2 Rn

R´ Vo

Como Vo=-R´·i  R´  R´ R´  Vo = −  ⋅ V1 + ⋅ V2 + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ Vn  R2 Rn  R1 

-Vo es la combinación lineal de las tensiones de entrada. Vo = −

R´ ⋅ ( V1 + V2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn ) R1


Sumador no inversor R

La tensión de salida Vo es:  R´  Vo =  1 +  ⋅ V+  R

V´1 R´1 Vd V´2 R´2

Sumador (II)

V+

-

Aplicando Millman, V+ será: V1´ V2´ Vn´ + ´ + ⋅⋅⋅ + ´ ´ R R2 Rn V+ = 1 1 1 1 + ´ + ⋅⋅⋅ + ´ ´ R1 R 2 Rn

Vo

+

V´n R´n

Si R´1=R´2=…=R´n

(

1 V+ = ⋅ V1´ + V2´ + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn´ n

)


Sumador (III) Sumador no inversor R

V´n R´n

1 V+ = ⋅ ( V´1 +V´2 +... + V´n ) n

V´1 R´1 Vd V´2 R´2

La tensión V+ en función de todas las tensiones de entrada es:

V+

-

Vo

+

Vo =

Y la tensión de salida Vo es:

1 R´   ⋅ ( V´1 +V´2 +... + V´n ) ⋅ 1 +  n R 

-Vo es la combinación lineal de las tensiones de entrada.


Amplificador diferencial: Restador V1

V2

R1

R3

Aplicando superposición:

R2 V+ + R4

Vo

 R4   R2  R  ⋅  1 +  − V1 ⋅ 2 Vo = V2 ⋅  R1  R 3 + R 4   R1 

Si hacemos R1=R3 y R2=R4

R2 Vo = ⋅ ( V2 − V1 ) R1

La tensión de salida es proporcional a la diferencia de las tensiones de entrada


Adaptación de niveles (I) Sensores: -Temperatura - Presión - Humedad V1

V2

R1

R3

Equipos de medida

R2

V+

+ R4

Aplicando superposición: Vo

 R4   R2  R2  ⋅  1 +  − V1 ⋅ Vo = V2 ⋅  R1  R 3 + R 4   R1 


Adaptación de niveles (II) Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V] VT

VDC

R1

R3

R2

V+

-

V0

+ R4

 R4   R2  R  ⋅  1 +  − VT ⋅ 2 V0 = VDC ⋅  R1  R 3 + R 4   R1 

Representa la ecuación de la recta


Adaptación de niveles (II) Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V] VT

VDC

R1

R3

R2

V+

-

V0

+ R4

 R4   R2  R  ⋅  1 +  − VT ⋅ 2 V0 = VDC ⋅  R1  R 3 + R 4   R1 

Representa la ecuación de la recta


Adaptación de niveles (II) Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V] VT

VDC

R1

R3

R2

V+

-

V0

+ R4

 R4   R2  R  ⋅  1 +  − VT ⋅ 2 V0 = VDC ⋅  R1  R 3 + R 4   R1 

Representa la ecuación de la recta


Amplificadores de instrumentación (I) V Ra

Amplificación de señales débiles de transductores Ra+∆Ra V1 V2

Ra

Ra

V1 V2

R2 Vo = ( V2 − V1 ) ⋅ R1

R1 R1

R2 V+

+ R2

Problema: Adaptación de impedancias

Vo


Amplificadores de instrumentación (II) V V1

-

Ra+∆Ra V1

+

Ra

V2

Ra

Ra

R1 R´ R´

V2

+

R1

R2 V+

+ R2

R2 Vo = ( V2 − V1 ) ⋅ R1 - Impedancia de entrada alta - La ganancia depende de varias resistencias (R1 y R2)

Vi


Amplificadores de instrumentación (III) V1

-

Ra

+

V Ra+∆Ra V1

R

V2

Ra

R´ R´

R1

-

V2 Ra

R1

+

R2 V+

+

Vi

R2

R 2  2 ⋅ R´  Vo = ( V2 − V1 ) ⋅ ⋅  1 +  = A´d ⋅( V2 − V1 ) R1  R 

- Impedancia de entrada alta - La ganancia depende de una resistencia (R)


Conversión corriente-tensión (I) Objetivo: obtener una tensión V(t) proporcional a una corriente i(t)

Circuito mejorado

Circuito simple

i(t)

i(t) R Ze=R

Vo ( t ) = i( t ) ⋅ R

V(t) Ze=0

Vd

VR(t)

i(t) R +

Vo ( t ) = −VR ( t ) = −i( t ) ⋅ R

Vo(t)


Convertidor tensi贸n-corriente (I) Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensi贸n V(t).

Carga flotante R

i

i

Z

Vi

Vi R Vo

+

Amplificador no inversor

i

i

Z

+

Vi ( t ) i( t ) = R

Amplificador inversor

Vo


Convertidor tensión-corriente (II) Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).

i s ( t ) = f ( V2 − V1 )

Carga no flotante V1 R1

V2

R1

Siempre y cuando: -Vcc ≤Vo≤+Vcc

R2 V-

-

V+

+

Vo R2

 R V0 ( t ) = V+ ( t ) ⋅ 1 + 2 R1 

is Z

y (V-)>(V+)

  

R1 V− ( t ) = Vo ( t ) ⋅ R1 + R 2 V+ ( t ) = Vo ( t ) ⋅

R1 Z R1 Z + R 2


Convertidor tensión-corriente (III) Carga no flotante V1 R1 i

i V´

V2 R1 i´

V´ is Z

R2

-

V1 − V ´ i= ;Vo = V ´−i ⋅ R2 ; V ´= is ⋅ Z R1 Vo

+

R2 i´-is

 R  R Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 + 2  − 2 V1 (1)  R1  R1


Convertidor tensión-corriente (IV) Carga no flotante V1 R1 i

i V´

V2 R1 i´

V´ is Z

R2 i´=

-

Vo

+

V2 − V ´ ; Vo = V ´−( i´−is ) ⋅ R2 ; V ´= is ⋅ Z R1

R2 i´-is

 R2  R2 Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 +  − V2 + is ⋅ R2  R1  R1

(2)


Convertidor tensión-corriente (V) Carga no flotante V1

R1 i

i V´

V2 R1 i´

V´ is Z

 R2  R2 Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 +  − V1 (1)  R1  R1

R2

-

Vo

+

R2 i´-is

 R2  R2 Vo = is ⋅ Z ⋅ 1 +  − V2 + is ⋅ R2  R1  R1

(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2):

V2 − V1 is (t ) = R1


Circuito integrador (I) Vi R

Dado que Vd=0

Vc i

Vd

i

C -

Vi ( t ) i( t ) = R

La tensión Vc es: Vo

+

t

1 Vc ( t ) = ∫ i( t ) ⋅ dt + Vc (0) C0 t

1 V (t) Vc ( t ) = ∫ i ⋅ dt + Vc (0) C0 R

Como Vo(t)=-Vc(t) entonces

t

1 Vo ( t ) = − Vi ( t ) ⋅ dt − Vc (0) ∫ R ⋅C 0


Circuito integrador (II) Formas de onda Vi R

Vc i

Vd

i

C -

Vo

+ t

1 Vo ( t ) = − Vi ( t ) ⋅ dt − Vc (0) ∫ R ⋅C 0


Circuito integrador (III) Problema: Saturación de AO Causas:

R1 Vi R

i

Vd

-+

UDi

i

• Asimetría en los caminos de entrada-salida. Efecto:

C +

+Vcc -Vcc

Vo

• Sin tensión de entrada, en régimen permanente, el AO se satura. V0=Ad·UDi=±Vcc Solución: • Limitar la ganancia del AO con R1. V0=UDi·(1+R1/R)


Circuito integrador (V) Conversor V-I:

t

1 Vc ( t ) = ∫ i s ( t ) ⋅ dt + Vc (0) C0

Carga no flotante V1 R1 i

i V´

V2 R1 i´

-

C

t

1 Vi ( t ) Vc ( t ) = ∫ ⋅ dt + Vc (0) C0 R

Vo

+

is Vc

R2

R2 i´-is

V2 is (t) = R1

 R2   V0 ( t ) = Vc (0) ⋅  1 +  R1 


Circuito derivador (I) Vc Vi

C

i

Dado que Vd=0

VR R

i

La tensión VR es: Vd

+

Vo

dVi ( t ) i( t ) = C dt

VR ( t ) = i( t ) ⋅ R

Como Vo(t) es: Vo ( t ) = −VR ( t )

entonces:

dVi ( t ) Vo ( t ) = −RC dt


Circuito derivador (II) Vc Vi

C

i

Vd

Formas de onda

VR R

i +

dVi ( t ) Vo ( t ) = − RC dt

Vo


Resumen (I) • El AO es un circuito integrado de bajo coste capaz de realizar multitud de funciones con pocos componentes discretos. • Ejemplos de funciones lineales: Calculo analógico, convertidores V-I e I-V, amplificadores de instrumentación y filtros activos. • El AO se comporta de forma lineal si: – Hay camino de circulación de corriente entre la salida y la entrada negativa – La tensión de salida no supera los limites de la tensión de alimentación


Resumen (II) • Es posible realizar funciones matemáticas, de ahí su nombre : Amplificador Operacional. – – – – – –

Sumador Restador Integrador Diferenciador Amplificadores de instrumentación Adaptadores de niveles


Amplificadores operacionales