Proltlemas Resueltos de Resistencia de Nlateriales isuel I lv{illán Muñoz
2.
Alargamientos en cada cable.
-
Cable
l:
.\, 8J.97.600 L, = -r Et.rl ' -;*lo*.5 8,.r,
... N,
^/,' -
i"'irdr = ""
Cable 2.
De la misma forma, se obtiene
3.
1.02 c¡r¡.
que:
LLz= 107,6. 300 / (105 .4)
:
0,08 cm.
Movimiento del punto A. Para calcular la nueva posición del punto A de form¿ exacta, se debería calcular el valor de los ángulos del sistema
deformado:
o' y B', resolviendo
el sistema de ecuaciones siguiente.
L,+M,
Po¡ el teorema de los senos:
L1+LL1
senB'
send'
D = (Lr +
Como la separación entre anclajes no cambia:
alr)
. cos
a' + (L, +
.
cos
p'
^Lr)
Sin embargo, admitiendo la hipótesis de pequeñas deformaciones, podemos considerar la construcción geométrica
que se representa en el gráfico adjunto, que nos permitirá calcular de forma aproximada los movimientos vertical y horizontal del punto A:
Los cables se alargan cada uno una longitud
= 6¡ y AL¡
:6¡.
Cada uno de ellos describirá al deforma¡se un
^Lr
arco de círcunferencia con centro en su anclaje desde su posición original,
y
Ia posición del punto
A'tras
la
deformación corresponderá a la intersección de ambos arcos. Por Ia hipótesis de pequeñas deformaciones, podemos süstituir cada uno de esos arcos por la perpendicular a la posición original del cable en su punto extremo. De esta form4 la posición del punto A'será la intersección de ambas perpendiculares. El movimiento buscado es, entonces,
la línea AA' de la figura (movimiento total), y sus proyecciones horizontal y vertical
(movimientos
horizontal y vertical buscados)
En Ia figura se observa que hemos formado un cuadrilátero de vértices AA"A'A"', cuya diagonal es movimiento
los alargamientos calculados para los cables:
AA' y dos de sus lados sol
AA"'
Y
el
= 6"
Como el movimiento buscado es la diagonal
AA' y ésta forma junto
a cada pareja de lados del cuadrilátero un
el triángulo rectángulo, si calculamos el valor de estos lados, podremos deducir el de la diagonal Para ello, escogemos
triángulo rectágulo de vértices
AA'A."'.
De este triángulo ya conocemos el lado
AA"'
igual a 62 Debemos calcular entonces
AA"'
podemos obtener una relación ent¡e los lados del cuadrilátero teniendo en cuenta que, al ser un polÍgono cerrado. se
cumple la relación siguiente, proyectando sobre el lado 6¡ = proyecc donde al ser
A"A,
(A"A')
+ proyecc
(A'A"') -
AA"
proyecc
los demás lados:
(A"'A)
perperdicular al lado sobre el que proyectamos. su proyección es nula, quedando:
Cap.ll
-
Trucción
-t'
Contpresióu simple. Problenrus isosltil¡Los
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