Issuu on Google+

Colegio Centro América

“En todo amar y servir”

Sistemas de Ecuaciones

Nombre: Andrea Fernanda Machado Cabrera Sección: 9no A Correo: andreafernandamach@gmail.com


Desarrollo:

Sistema de ecuaciones: Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático.

Conjunto solución de un sistema de ecuaciones: Es el conjunto de valores que satisfacen una ecuación, un sistema de ecuación o de inecuaciones. Pueden tener un solo elemento, varios o ninguno.


¿Cómo resolver un sistema de ecuación?

-

Por Igualación

1. Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones obtenidas en paso 1 y resolver. 3. El valor obtenido en paso 2 se sustituye en cualquier ecuación o expresión despejada del paso 1 y resolver. 4. Dar la solución del sistema y comprobar.


- Por sustituciรณn 1. Se despeja 1 de las incรณgnitas en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye lo obtenido en paso 1 en la otra ecuaciรณn del sistema. 3. El valor obtenido en paso 2 se sustituye en el despeje de paso 1. Resolver la ecuaciรณn. 4. Dar la soluciรณn del sistema y comprobarlo.


- Por reducción 1. Hacer iguales los coeficientes de una de las incógnitas, multiplicándolas por números que convengan, se utiliza el mínimo común múltiplo para este efecto. 2. Restamos ambas ecuaciones para simplificar la incógnita del paso 1 y resolvemos. 3. El valor obtenido en el paso 2 se sustituye en una de las ecuaciones iniciales el sistema y se resuelve lo obtenido. 4. Dar la solución y comprobarlo.


- Por determinante. - Se generan matrices o sub-matrices para calcular el valor de las incógnitas. - El valor de la primer incógnita se obtiene calculando el determinante de la matriz compuesta por los valores constantes y los coeficientes de la segunda incógnita dividido por el determinante de la matriz conformada por los coeficientes de las dos incógnitas. - El valor de la segunda incógnita se obtiene usando el paso anterior, poniendo la primera incógnita por la segunda. - Los determinantes de cada matriz se obtienen multiplicando los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.


1. Resolver por igualación

* 2x  8  3y x

8  3y 2

* 5 x  51  8 y x

51  8 y 5

8  3 y 51  8 y  2 5 58  3 y   251  8 y  40  15 y  102  16 y  15 y  16 y  102  40  y 162  1 1 y  162

2 x  3 162  8 2 x  486  8 2 x  8  486 2 x 494  2 2 x  247

247,162


2. Resolver por Sustitución 4 x  y  29  5 x  3 y  45 * 4 x  29  y x

 29  y 4

5 29  y   3 y  45 4 5 29  y   12 y  180  145  5 y  12 y  180 7 y  180  145 7 y  35  7 7 y  5 4 x  y  29

4 x   5  29 4 x  5  29 4 x  29  5 4 x  24  4 4 x  6

 6,5


3. Por Reducción

7 x  4 y  65  5 x  8 y  3

7 x  4 y  652   5 x  8 y  3 14 x  8 y  130  5 x  8 y  3 19 x 133  19 19 x7 5x  8 y  3

57   8 y  3 35  8 y  3  8 y  3  35  8 y  32  8 8 y4

7,4


4. Por Determinante  3 x  8 y  13  8 x  5 y  2

x

y

8

13

3

13

 5  2  65   16  65  16  49    1 3 8 15  64 15  64  49 8 5

8  2 6  104 6  104  98    2  3 8 15  64 15  64  49 8 5

1,2


5. Por cualquier mĂŠtodo


Sistema de ecuaciones lineales