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EXPLORANDO CONTEÚDOS MATEMÁTICOS ENVOLVIDOS NA CONSTRUÇÃO DE UMA CASA Sergio da Silva Cambiriba∗ Dante Alves Medeiros Filho** Resumo: As teorias de ensino e aprendizagem contemporâneas enfatizam que a aprendizagem escolar é favorecida quando os conteúdos são trabalhados de forma contextualizada ao aprendiz. Esta consideração torna-se mais evidente à medida que avança a idade, pois, cresce a cada dia o número de suas experiências sociais. Neste sentido é que no presente trabalho foram desenvolvidos alguns conteúdos matemáticos com alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA-PR) de forma contextualizada, utilizando para tal a construção de uma pequena residência em alvenaria. Neste empreendimento foram destacadas várias situações ligadas à construção da casa que envolviam um saber prático e que poderiam ser trabalhados a partir da observação do problema em direção a sua teorização. Palavras-chave: Etnomatemática. Conteúdos Matemáticos. Construção de uma Casa. Pedreiro.

EXPLORING INVOLVED MATHEMATICAL CONTENTS IN THE CONSTRUCTION OF THE ONE HOUSE Abstract: The theories of education and learning contemporaries emphasize that the pertaining to school learning is favored when the contents are worked of contextualized form to the apprentice. This consideration becomes more evident the measure that advances the age, therefore, grows to each day the number of its social experiences. In this direction it is that in the present work some mathematical contents with pupils of the Education of Young and Adults (EJA-PR) of contextualized form had been developed, using for such the construction of a small residence in masonry. In this enterprise some on situations to the construction of the house had been detached that involved one to know practical and that they could be worked from the comment of the problem in direction its theorization. Keywords: Ethnomathematics. Mathematical contents. Construction of one house. Mason. *

Sergio da Silva Cambiriba, professor da rede estadual do Paraná. e-mail: cambiriba @ bol.com.br **Orientador: Dante Alves Medeiros Filho. Prof. Dr. do Departamento de Informática da UEM-PR.


INTRODUÇÃO Nossa sociedade em geral, prestigia uma profissão de acordo com o nível de certificação da mesma; quanto maior o grau de instrução, maior tende a ser a remuneração. Pedreiros, carpinteiros, pintores, entre outros, cujas profissões exigem pouco ou nenhum grau de instrução, muitas vezes sobrevivem com salários irrisórios, na informalidade, sem direitos ou benefícios trabalhistas. Sabemos, porém que essas profissões, em especial a de pedreiro e carpinteiro, exigem habilidades matemáticas que muitas vezes não são ensinadas nas escolas. Essas habilidades podem ser analisadas e utilizadas pelo professor, para demonstrar aos alunos a importância da Matemática no cotidiano das várias profissões, levando-os a relacionar a Matemática escolar – conteúdos - com a Matemática do dia a dia – prática. O Cotidiano das pessoas está repleto de situações que envolvem habilidades matemáticas, nas quais os indivíduos utilizam instrumentos materiais e intelectuais que são próprios de sua cultura, apreendidos nas escolas, no ambiente familiar, no ambiente dos brinquedos e do trabalho, recebida de amigos e de colegas. Esta cultura está relacionada a conhecimentos presentes nas práticas cotidianas, e é citada nos PCNs – Parâmetros Curriculares Nacionais como um dos possíveis caminhos para o ensino de Matemática. Neste contexto é que o presente trabalho apresenta uma observação do desenvolvimento de conteúdos de matemática básica com um grupo de aprendizes do CEEBJA - Centro Estadual de Educação Básica de Jovens e Adultos. Observou-se que na construção civil é muito utilizado um saber prático que pode ser trabalhado de modo a ser teorizado perfazendo um caminho do real para o teórico. Esta situação pode ser plenamente aproveitada para contextualizar conteúdos didáticos propiciando assim a assimilação ativa destes conhecimentos. Durante o acompanhamento do trabalho com um pedreiro na construção de uma casa, percebeu-se que “a cultura de que só sabemos matemática se a aprendermos na escola”, aqui não se aplica.


Foi constatado que em muitas situações de trabalho durante a construção de uma casa, o pedreiro constrói um interessante modo de raciocinar, que a matemática escolar muitas vezes desconhece ou mesmo ignora. E é essa maneira de raciocinar utilizada pelo mesmo, que aqui será explorada. REVISÃO DE LITERATURA Durante o desenvolvimento desse trabalho buscou-se fundamentação teórica sobre Etnomatemática e as discussões em torno do seu significado. Ubiratan D’Ambrósio, considerado o pai da Etnomatemática, utilizou o termo Etnomatemática formalmente pela primeira vez em 1984, no V Congresso Internacional de Educação Matemática, realizado em Adelaide, na Austrália. D’Ambrósio (1993) apud Bica (2008) define a Etnomatemática como: “[...] um programa que visa explicar os processos de geração, organização e transmissão de conhecimentos em diversos sistemas culturais e as forças interativas que agem nos e entre os três processos”. (p.7)

E ainda diz: “[...] Etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais”. (p.5)

Afirma também: A abordagem a distintas formas de conhecer é a essência do programa Etnomatemática. Na verdade, diferentemente do que sugere o nome, Etnomatemática não é apenas o estudo de “matemáticas das diversas etnias”. Para compor a palavra etno matema tica utilizei as raízes tica, matema e etno para significar que há várias maneiras, técnicas, habilidades (tica) de explicar, de entender, de lidar e de conviver (matema) com distintos contextos naturais e sócio-econômicos da realidade (etno). (1997, p.111 e 112)

Nossos educandos são diferentes devido ao fato de pertencerem quase sempre a diferentes ambientes sócio-culturais. Mas cada um deles tem sua história de vida, trazendo para o ambiente escolar, várias experiências. Cabe, portanto ao professor, dar o devido valor ao conhecimento trazido pelos mesmos, pois ao se sentirem valorizados em suas experiências de vida, os alunos acabam sentindo-se motivados e consequentemente interessados pelos estudos, vendo a escola retratar sua realidade. Carraher et al (1988, p.46) nos mostra que a aprendizagem prática é diferente da aprendizagem escolar:


O objetivo da escola é utilizar algumas fórmulas ou operações que o professor ensinou, aplicando os procedimentos, encontrando o número, o problema está resolvido. Em contraste os modelos matemáticos na vida diária são os instrumentos para encontrar soluções de problemas onde o significado desempenha um papel fundamental.

Nesse trabalho foram exploradas as várias maneiras de um pedreiro resolver seus problemas cotidianos, levando até os educandos os saberes (conteúdos) matemáticos envolvidos nas várias situações encontradas durante a construção de uma pequena casa. EXPLORANDO AÇÕES CONCRETAS As teorias de aprendizagem mais contemporâneas afirmam que o processo de ensino e aprendizagem é facilitado quando o conteúdo trabalhado faz sentido para o aprendiz. Uma forma de se conseguir tal resultado é que o processo seja contextualizado. Neste sentido observou-se que durante a construção de uma pequena residência em alvenaria, é desenvolvido pelo pedreiro um saber prático que pode ser aproveitado para realizar uma ligação entre teoria e prática. Assim, será apresentado uma síntese das várias etapas da construção de uma casa e os conteúdos matemáticos envolvidos nas mesmas, embora tenha-se optado por priorizar apenas algumas delas, entre as quais foram destacadas: •

a demarcação da planta baixa, com destaque ao nivelamento do terreno, à utilização de medidas de ângulos e ao uso de escalas, entre outros conteúdos matemáticos;

a construção do alicerce e a utilização de medidas de volume;

o levantamento das paredes e a área dos tijolos;

a construção do telhado, com ênfase à montagem de suas tesouras;

a cobertura da casa e a área dos vários tipos de telhas;

o acabamento final da casa, priorizando a colocação do piso e do revestimento das paredes. O trabalho de acompanhamento de construção da casa citada nesse artigo

foi desenvolvido na cidade de Colorado, Estado do Paraná, como um dos critérios de conclusão do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional, ofertado pelo


Governo do Estado do Paraná a um grupo de 1200 professores da Rede Estadual de Ensino, a partir do ano de 2007. Foi escolhido um pedreiro que cursou até a 5ª série do ensino fundamental e, que atualmente constrói pequenas casas para serem vendidas por um empresário a famílias de classe média baixa, através de financiamentos em longo prazo, pelo Sistema Financeiro da Habitação. O acompanhamento da construção ocorreu entre os meses de outubro e dezembro de 2007, e a implementação da proposta na Escola compreendeu os meses de abril e maio de 2008 no CEEBJA-Colorado, escola de Educação de Jovens e Adultos – EJAs.

AS ETAPAS NA CONSTRUÇÃO DE UMA CASA E A MATEMÁTICA ENVOLVIDA NAS MESMAS Demarcação da planta baixa da casa no terreno Em observações à maneira como o pedreiro inicia seu trabalho, constatouse que a demarcação da planta baixa é a etapa que mais dedica sua atenção, medindo e conferindo várias vezes o terreno e comparando essas medidas com as do projeto recebido. No projeto acompanhado, o pedreiro não teve dificuldades para corrigir o nivelamento do terreno. Utilizando-se de estacas e de uma mangueira com água ele se valeu de seus conhecimentos e de suas habilidades com o uso do “princípio dos vasos comunicantes”, mesmo sem saber que o utilizava. Aliás, o mesmo ficou muito surpreso ao saber que o “princípio dos vasos comunicantes” é um conteúdo desenvolvido no ensino fundamental, e que durante seus estudos não lembrava de tê-lo aprendido. Ao demarcar as medidas da planta no terreno, o pedreiro utilizou-se apenas das quatro operações fundamentais, pois a planta trazia todas as medidas de que ele necessitava; então bastava que somasse ou diminuísse algumas das medidas, ou então, que dividisse ou multiplicasse outras. Só não soube explicar o fator de escala do projeto, e qual a sua utilidade..


Verificou-se

que

outros

pedreiros

também

não

souberam

explicar

adequadamente o significado do fator de escala. Quando informados do significado do fator de escala acabam por fazer da mesma mais um aliado no processo de demarcação do terreno. O uso do teorema de Pitágoras pelo pedreiro Desde o início da obra, em sua demarcação inicial, até o acabamento final durante a colocação dos pisos, muitas vezes o pedreiro necessita da obtenção de ângulos retos. Muitos deles porém utilizam-se do teorema de Pitágoras, sem que tenham conhecimento desse fato e, principalmente por não conhecê-lo em sua definição. Ao marcarem 30 cm e 40 cm em duas laterais de paredes que se interceptam e depois unirem esses pontos para encontrarem uma medida equivalente a 50 cm, os pedreiros conseguem um ângulo reto, e isto é uma aplicação prática do teorema de Pitágoras. É o que na linguagem dos pedreiros é chamado de “deixar no esquadro”. Veja: Pelo teorema de Pitágoras tem-se: 50² = 30² + 40² h² = b² + c² hip² = cat² + cat² Ou seja: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.” Esse teorema é uma relação entre as medidas dos lados de qualquer triângulo retângulo, e foi descoberto alguns séculos antes de Cristo, comumente conhecido por Teorema de Pitágoras. Da mesma maneira que os antigos egípcios mediam suas terras, após as constantes enchentes do rio Nilo, utilizando-se de uma corda com 13 nós e 12 espaços (triângulo pitagórico 3,4 e 5); o pedreiro utiliza-se dessa mesma relação para demarcar a área a ser construída dentro do terreno. Depois de esticada uma linha paralela (p) à frente do terreno, o pedreiro estica uma nova linha (b), provisoriamente. Então crava uma estaca (e-1) a 3 metros


da primeira linha e, uma outra estaca (e-2), 4 metros sobre a linha paralela. Medindo a distância (d) entre as duas estacas o valor correto deverá ser de 5 metros. Se a medida for maior ou menor que 5 metros, a primeira estaca terá que ser deslocada até que se consiga essa medida. e-1

d b

p

e-2

Depois de demarcada a área exterior da casa, muitos pedreiros conferem se as medidas das mesmas “estão no esquadro” (ângulos retos), medindo suas diagonais. É o que eles chamam de verificar o xis (ver figura a seguir). Observe que essa é uma aplicação prática da Geometria, demonstrando que todo paralelogramo que tem diagonais congruentes é um retângulo.

O alicerce da casa e o metro cúbico Na construção do alicerce da casa o pedreiro começa a utilizar noções de volume. Ele não utiliza fórmulas prontas ou conhecimentos matemáticos adquiridos na Escola, mas a Matemática de seu dia a dia. Após efetuar as medições e a construir as “caixarias” em forma de paralelepípedos, o pedreiro tem que dosar as quantidades de pedra, areia e cimento para a elaboração do concreto que será utilizado no preenchimento das mesmas. Nessa dosagem utiliza como padrão a lata (20 litros) e o carrinho de mão (60 litros), além da quantidade de cimento proporcional a esses materiais.


Ele sabe que o volume de suas caixarias e contra-pisos são calculados multiplicando-se as medidas da altura, da largura e do comprimento entre si. Os pedreiros, em sua maioria apenas utilizam o metro cúbico (m³), sempre fazendo questão de dizer que um metro cúbico equivale a 1000 litros, ou 50 latas. Observe a relação entre o metro cúbico (cubo) e a lata de 20 litros:

la ta

cubo 1m x 1m x1m = 1 m³

1m³ = 1000 litros

50 x 20 litros = 1000 litros

O levantamento das paredes e a área dos tijolos Concluído o alicerce, o próximo passo no trabalho do pedreiro é o levantamento das paredes. Nessa etapa ele se depara com mais um problema matemático – calcular a quantidade de tijolos necessária para a conclusão da obra. Esse é um problema de área, mais especificamente, área de superfícies retangulares. O pedreiro calcula a área do tijolo, multiplicando seu comprimento por sua largura, e divide 1m² pelo produto obtido; desta maneira, calcula quantos tijolos serão necessários para o levantamento de cada metro quadrado de parede. Não esquecendo que a unidade das medidas tomadas devem ser as mesmas (por exemplo: 20 cm = 0,20m), podemos demonstrar como o pedreiro efetua seu cálculo. Número de tijolos = ______1_______ larg x comp Devido à experiência adquirida ao longo dos anos, a maioria dos pedreiros já sabe, mais ou menos a quantidade necessária de tijolos, o que varia em torno de 30 a 33 tijolos por metro quadrado. Vejamos agora o cálculo das quantidades aproximadas de tijolos por metro quadrado, de acordo com o tamanho de cada um dos exemplares a seguir:


Tijolo 1

Tijolo 2

C = 19 cm

H = 14 cm

C = 20 cm

H = 16 cm

T = ____1_____ 0,19 x 0,14 T = ____1______ 0,0266

T = ____1_____ 0,20 x 0,16 T = ____1______ 0,032

T = 38 tijolos p/ m²

T = 31 tijolos p/ m²

Observe que os tijolos representados nas figuras acima não apresentam as medidas de suas profundidades, pois a área considerada é sua área lateral – devido à forma de assentamento utilizada na maioria das paredes das casas. Mas, dependendo do tipo de cobertura da casa - laje, por exemplo – suas paredes externas são construídas com o tijolo ¨deitado¨. Nesse caso o número de tijolos por metro quadrado é bem maior. A tesoura do telhado e a cobertura da casa Depois de levantadas as paredes, o pedreiro inicia a construção do madeiramento para a montagem da cobertura da casa. Pedreiros e carpinteiros primeiramente levam em consideração o tipo de telha que será utilizado. Existem vários tipos de telhas, os mais comuns são a telha francesa, a tipo colonial, a tipo PLAN e a de fibrocimento. E, para cada uma delas existe uma porcentagem mínima de inclinação. A tesoura. Ao iniciar a construção do telhado, após escolher o tipo de telha, o pedreiro deve calcular a porcentagem de inclinação do mesmo para a montagem da ¨tesoura¨. A tesoura é uma estrutura de madeira com a forma da figura a seguir.


Veja só quantos triângulos as vigas de madeira estão formando e muitos deles são triângulos retângulos. Os triângulos são utilizados pelos pedreiros devido ao fato de serem polígonos que não possuem mobilidade, e quanto mais triângulos as madeiras formarem no telhado, maior rigidez ele terá. O cálculo da inclinação do telhado é feito por meio de uma relação entre altura e comprimento da tesoura expresso em percentual. Por exemplo, a porcentagem de inclinação do telhado para telhas duplan é de no mínimo 30% para que a água da chuva possa escoar. Essa inclinação é obtida pelo pedreiro partindo da extremidade para o topo do telhado. Para cada metro (100 cm) na horizontal, sobe-se 30% de metro na vertical, ou seja, 30 cm.

C

4m

B

Se a tesoura tiver 8 metros de comprimento (L) o pedreiro efetua o cálculo da porcentagem utilizando apenas a metade (a) dessa medida, ou seja, 4 metros. Esse cálculo é efetuado mentalmente e de forma rápida pelo pedreiro, multiplicando essa medida pela porcentagem de inclinação do telhado. Os dois últimos números do produto dessa multiplicação são os centímetros. Veja o cálculo do pedreiro: Se a medida horizontal é de 4 m, a vertical terá de medir 30% de 4m, isto é: 30 x 4 = 120

ou

BH = 1,20 m


Com a medida a = 4 m e a altura BH = 1,20 m, e por meio do teorema de Pitágoras é possível calcular o comprimento CH da viga onde serão colocadas as telhas. Como o triângulo BCH é retângulo, tem-se que os catetos CB e BH medem 4 m e 1,2 m, respectivamente. Para calcular a hipotenusa CH, tem-se: CH² = 4² + 1,2² = 16 + 1,44 = 17,44 Se CH² = 17,44, então CH = √17,44 Calculando a raiz quadrada, CH = 4,2 m Esse exemplo é uma aplicação prática do teorema de Pitágoras na construção do telhado, que geralmente não é utilizado por pedreiros, mas que no presente trabalho, foi utilizado pelos alunos durante a implementação da proposta na Escola, o que poderá ser visto mais adiante. A cobertura da casa. Concluído o madeiramento, o pedreiro efetua o cálculo da quantidade de telhas necessárias para a cobertura do telhado, e para isso leva em consideração a área útil de cada tipo de telha, ou seja, a área de cobertura real da mesma. Cada telha duplan, por exemplo, tem um comprimento útil de 33,3 cm e uma largura útil de 20 cm. Observe que quinze telhas cobrem 1 m², como mostra a figura a seguir.

1m

33,3 cm

20 cm 1m

Mesmo sabendo que 15 telhas cobrem 1 m², o pedreiro aumenta o comprimento e a largura do telhado no momento de calcular a quantidade de telhas, para isso ele utiliza múltiplos de 20 cm na largura do telhado, e de 33,3 cm no


comprimento do mesmo, aproximando-se ao máximo da quantidade exata de telhas a serem utilizadas em sua cobertura. A colocação dos pisos e o revestimento das paredes Na fase de acabamento da casa, durante a colocação dos pisos, o pedreiro utiliza-se de certos conteúdos matemáticos. Entre esses conteúdos podemos destacar o cálculo de áreas, a utilização de ângulos e retas; não esquecendo também das quatro operações básicas, as quais estão presentes em quase todo o desenvolvimento da obra. Constatou-se neste trabalho que a etnomatemática do pedreiro consiste na praticidade e na habilidade adquirida em seu dia a dia, e, em cálculos que valorizam muito mais seus resultados práticos, do que a exatidão daqueles obtidos nessas operações.

IMPLEMENTAÇÃO DA PROPOSTA NA ESCOLA Como um dos critérios de conclusão do PDE, Programa de Desenvolvimento Educacional, do Governo do Estado do Paraná, o presente trabalho de pesquisa foi aplicado junto aos alunos da Rede Estadual de Ensino, sob acompanhamento do Núcleo Regional de Educação de Maringá. O estabelecimento escolhido foi o CEEBJA – Centro Estadual de Educação Básica de Jovens e Adultos, no município de Colorado-PR, devido ao fato de o mesmo apresentar uma clientela variada, com estudantes de maioria adulta, com idades acima de 16 anos. Com a autorização da Direção e com o apoio da professora regente da turma de Matemática do estabelecimento, essa proposta foi implementada como forma de desenvolver e ao mesmo tempo, revisar conteúdos e, principalmente como forma de avaliar nosso trabalho na prática escolar. Essa implementação se deu em oito etapas de quatro horas-aula cada uma, as quais são descritas de forma resumida, a seguir: Etapa 1. Nessa etapa foi feita uma breve apresentação do trabalho desenvolvido, aos alunos da turma, bem como a exibição de fotos tiradas durante o


desenvolvimento da proposta. Também foram feitos comentários sobre a importância da Matemática desenvolvida pelo pedreiro em seu dia a dia. Etapa 2. Na segunda etapa os alunos puderam observar fotos da demarcação de alguns terrenos, onde constavam os alinhamentos e as estacas das futuras construções, tendo a oportunidade de compreenderem a importância da utilização do teorema de Pitágoras. Para uma melhor compreensão os alunos ouviram um pouco de História da Matemática e de Pitágoras. Como atividade inicial cada aluno recebeu um pedaço de barbante e, com esse construíram um triângulo egípcio, utilizado pelos antigos povos egípcios na medição de terras, após as constantes inundações do rio Nilo. Uma outra atividade desenvolvida pelos alunos foi a confecção de um quebra-cabeça, onde podiam recortar os quadrados desenhados com a medida dos lados dos catetos, e com as peças formarem um novo quadrado, o qual era equivalente ao quadrado formado com os lados de medidas iguais à hipotenusa. Após essa atividade os alunos receberam um triângulo retângulo de lados 6 cm, 8 cm e 10 cm, podendo então compreender melhor o teorema de Pitágoras, e a sua relação com o trabalho do pedreiro. Etapa 3. Nessa etapa os alunos observaram as fotos do trabalho inicial do pedreiro, e através dessas, analisaram todo o processo de medição da área do terreno onde seria construída a casa acompanhada durante esse trabalho. Compreenderam como o pedreiro se utiliza do teorema de Pitágoras – entenda-se aqui o uso dos números pitagóricos: 3, 4 e 5 – na demarcação das duas primeiras linhas que formam um ângulo reto no terreno, e a partir das quais originariam as demais linhas que o demarcam. Comentou-se também sobre o Princípio dos Vasos Comunicantes, conteúdo estudado na disciplina de Ciências e que também é utilizado pelos construtores para nivelarem os terrenos, através de uma mangueira preenchida com água e com as extremidades abertas. Finalizando essa etapa, como processo de avaliação da aprendizagem, os alunos tiveram que resolver vários exercícios e problemas, onde era necessária a utilização do teorema de Pitágoras no processo de resolução dos mesmos. Também foram feitas atividades sobre volume, com ênfase ao metro cúbico (m³), e ao volume de latas e de carrinhos de mão, utilizados pelos pedreiros em seu dia a dia.


Etapa 4. Em grupos de 3 ou 4 alunos, cada equipe recebeu várias plantas baixas e de fachadas de casas, contendo cada uma delas uma escala. Nesse momento os alunos puderam, com o uso de uma régua, compreender o uso da escala. Também foram analisados mapas e explicada a importância das escalas nos mesmos. Cada aluno do grupo recebeu a cópia de uma planta e que não constavam medidas, apenas a escala atribuída pelo professor, o qual tinha essa mesma planta com as medidas reais. A atividade dos alunos consistia em encontrarem a medida real da casa na planta, com uso de régua e calculadora. Quando as medidas encontradas apresentavam diferenças de poucos centímetros, a atividade era considerada como concluída. Durante essa etapa os alunos tiveram a oportunidade de revisarem o conteúdo sobre área de figuras planas (quadrado, retângulo e triângulo) e, utilizaram-se desse, para o cálculo da área de cada cômodo da casa. Etapa 5. Com o uso da planta baixa e já com as medidas reais de uma casa, os alunos efetuaram cálculos da quantidade de piso (m²) necessária para a mesma, e da porcentagem a

ser acrescentada na compra dos mesmos. Essa foi uma

oportunidade para a revisão do cálculo simples de porcentagem. Com a apresentação de dois tamanhos diferentes de tijolos trazidos pelo professor, e com o uso de figuras tridimensionais de casas, os alunos calcularam a área de cada tijolo, sua quantidade por metro quadrado e, a quantidade aproximada de cada tijolo necessária para a construção das paredes da casa. Etapa 6. Nessa etapa cada aluno recebeu a figura tridimensional de uma casa sem o telhado, e nessa figura cada aluno desenhou uma “tesoura” de telhado no lado interno da mesma. E após, foi solicitado o desenho das vigas e caibros desse telhado. Numa outra folha em branco os alunos desenharam duas “tesouras” para o mesmo telhado, apenas alterando a porcentagem de inclinação de acordo com o tipo de telha utilizado (telha de barro ou fibrocimento). E com o uso do teorema de Pitágoras foram efetuados cálculos para encontrar o comprimento do telhado, incluindo-se aí a largura do beiral, que era de aproximadamente 80 cm. Etapa 7. Durante essa etapa foram calculadas áreas de vários tipos de telhas, bem como as respectivas quantidades, para cobertura do telhado em desenho tridimensional na planta recebida pelos alunos. Foi nessa etapa, através do


uso de exemplares de telhas, trazidas por alguns alunos da turma, que puderam ser comparadas a área total e a área útil de cada uma delas. Etapa 8. Etapa em que foram construídas maquetes em papel cartão e em isopor, por grupos de alunos participantes da proposta de implementação na Escola. Também nessa etapa foram feitas discussões sobre o projeto, juntamente com a equipe pedagógica, alunos e professores do Estabelecimento. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho utilizou-se a Etnomatemática do pedreiro, que em seu dia a dia desenvolve uma matemática simples e prática, procurando demonstrar, através de algumas etapas da construção de uma pequena casa, os vários conteúdos matemáticos envolvidos nas mesmas. Constatou-se durante a aplicação da proposta na escola, que muitos dos alunos já tinham conhecimento de algumas das habilidades utilizadas pelo pedreiro, o que demonstra que a Etnomatemática está presente na vida de todos os educandos. E é esse conhecimento anterior, trazido pelos educandos, que contribuiu para um melhor entendimento dos conteúdos desenvolvidos durante a proposta. Cabe aqui ressaltar que as várias experiências e conhecimentos trazidos pelo aluno quando chega à escola, podem e devem ser aproveitados pelo sistema escolar. Assim acredita-se que esse trabalho possa contribuir para que professores e escola percam o receio do novo, utilizando esta compilação em material de apoio, que estimule o professor a procurar desenvolver de modo simples uma matemática mais estimulante tanto para si quanto para seus alunos.

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Explorando conteúdos matemáticos envolvidos na construção de uma casa