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UNIDAD EDUCATIVA PÉREZ PALLARES INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR MISIONEROS Y MISIONERAS IDENTES FÍSICA NO.- 05 LIC. XAVIER HERRERA ANDREA BENÍTEZ GORDÓN TEMA: ELASTICIDAD 2013-2014


ESQUEMA 1.- LEY DE HOOKE 1.1 CONCEPTO 1.2 EJERCICIOS 2.- MÓDULO DE ELASTICIDAD 2.1 CONCEPTO 2.2 CUADRO DE EQUIVALENCIAS 3.- MÓDULO DE YOUNG 3.1 CONCEPTO 3.2 EJERCICIOS 4.- MÓDULO DE CORTE 4.1 CONCEPTO 4.2 EJERCICIOS 5.- MÓDULO VOLUMÉTRICO 5.1 CONCEPTO 5.2 EJERCICIOS 6.- BIBLIOGRAFÍA


LEY DE HOOKE En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada

: siendo el alargamiento,

la longitud original, : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza"). Es decir La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuado cesa la deformación. Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural.

1.- Para un resorte que sigue al ley de Hooke y que presenta como constante elástica el valor de 19.62 N/cm se le cuelga un objeto que causa una deformación de 58.86 cm ¿Cuál es la masa del objeto colgante?

EJERCICIOS:

DATOS:

SOLUCIÓN:

K=19.62N/cm

F=K. x

X= 58.86

F=19.62N/cm(58.86cm)x=58.86 cm

INCÓGNITA:

F=1154.833 m=117.72Kg F=m. a

m=?

GRÁFICO:

m=F/a m=1154.833N/cm/987g/cm/s(s)

K= 24.5 N/m


2.- Si un resorte se le cuelga un peso de 500 g y se deformó 20cm. ¿Cuál será el valor de su constante?

DATOS:

SOLUCIÓN:

M= 500g =0.50 kg

F=m.g

G= 9.8 m /s

F= (0.50 kg) (9.8 m/s )

X=20cm = 20m

F=4.9 N

INCÓGNITA: K=?

K=F/X K=(4.9 N)/(.20 m)

GRÁFICO:


MÓDULO DE ELASTICIDAD En ingeniería se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young a la razón entre el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta. Tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son distintos para los diversos materiales. En ciencia de los materiales y metalurgia física, una cifra que cuantifica la respuesta de un material a la deformación elástica.Cuando un material se somete a un esfuerzo de tracción se estira en una cantidad que es proporcional al esfuerzo aplicado. La razón entre la tensión aplicada y la deformación unitaria correspondiente es constante para un material dado y se llama módulo de elasticidad o módulo de Young (verThomas Young). El módulo de Young tiene dimensiones de (fuerza)/(longitud)2 y se mide en unidades como el pascal o newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 N/m 2), dinas/cm2, o libras por pulgada cuadrada (psi). Los módulos de elasticidad representan el grado derigidez de un material y es el resultado de dividir suesfuerzo unitario entre su deformación unitariacorrespondiente.

Un hilo metálico sometido a un esfuerzo de tracción sufre una deformación que consiste en el aumento de longitud y en una contracción de su sección. Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos largos y de pequeña sección. Estudiaremos el comportamiento elástico de los hilos, aquél en el que existe una relación de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento ∆L de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S y la deformación unitaria ∆L/L0. Donde S es la sección del hilo S=π r2, y Y es una constante de proporcionalidad característica de cada material que se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young. Metal

Módulo de Young, Y·1010 N/m2


Cobre estirado en frío

12.7

Cobre, fundición

8.2

Cobre laminado

10.8

Aluminio

6.3-7.0

Acero al carbono

19.5-20.5

Acero aleado

20.6

Acero, fundición

17.0

Cinc laminado

8.2

Latón estirado en frío

8.9-9.7

Latón naval laminado

9.8

Bronce de aluminio

10.3

Titanio

11.6

Níquel

20.4

Plata

8.27

Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica semejante a la que se muestra en la figura. Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico. Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente.El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.

MÓDULO DE YOUNG O módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo


denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona una barra, aumenta de longitud.Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

EJERCICIOS: 1.- El diámetro de una varilla de bronce es de 8 m.m. Determinar la fuerza, en dinas, que produce una extensión del 0.3 % de su longitud. El módulo de Young del bronce es 9*10 11 dinas/cm2

2.- Una varilla metálica de 4 m de longitud y sección de 0.5 cm 2 se estira 0.2 cm al someterse a una tensión de 5000 N ¿Qué módulo de Young tiene el metal?

DATOS:

SOLUCIÓN ∴ F= 13.6 *108 dinas

L= 4m S= 0.5 cm2 Est= 0.2 cm T= 5000 N DATOS:

Aplicando ley de Hooke: Y= F . L/A. ∆L Reemplazando datos: Y= (5000 N) 4m/0.2x10-2m (0.5x10-4m2) 4 SOLUCIÓN: Y= 2x10 N/ 10-7m2

INCÓGNITA:

D= 8 m.m

∆L= FL/ AY

Y=? L= 0.3%

∆L= (0.003) L1 A= p* D2 /4

F= ∆LAY/L

Y= 9*1011 dinas/cm2 Reemplazando b en a INCÓGNITA:

F= ?

F= (0.003)Lp (0.8)2(9*1011)/ 4L

GRÁFICO:

GRÁFICO:


∴ Y=2x1011 Pa

MÓDULO DE CORTE El módulo de corte de un objeto representa su rigidez. A diferencia de rangos similares de rigidez, tal como el módulo de Young y el módulo de elasticidad, el módulo de corte describe qué tan lejos cambia la figura de un objeto cuando su volumen se mantiene constante. Por ejemplo, imagina una fuerza aplicada en la parte superior de un libro de papel. Las páginas se deslizarán una sobre la otra, alterando la figura del libro. El módulo de corte, también conocido como el módulo de rigidez, relaciona la fuerza actuante en el objeto, el área sobre la cual actúa y el grado en el cual se deforma el objeto. Al bloque de la figura se le aplica una fuerza sobre su parte superior de forma paralela, el objeto está inicialmente en forma rectangular, al aplicarle la fuerza el cuerpo toma forma de paralelogramo, esta propiedad recibe el nombre de esfuerzo constante, y el sólido no sufre deformaciones, definimos el esfuerzo constante o la presión aplicada al cuerpo como F/A, ya que la magnitud de la fuerza paralela y el área de la cara se corta

1.- Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15 cm 2 y una altura de 3 cm. Cuando se aplica una fuerza cortante de 0.5 N en la cara superior, ésta se desplaza 4 m.m en relación con la cara inferior. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante, la deformación cortante y el módulo de corte para la gelatina?

EJERCICIOS:

DATOS:

SOLUCIÓN:

B= 15 cm2

Sc= F/AB= 0.5 N/15X10-4 m2=0.33 KPa

A= 3 cm

Ec= ∆x/h =0.40 cm/ 3 cm= 0.13

FC= 0.5 N

G= 0.33 KPa/ 0.13 = 2.5 KPa

DES.= 4 m.m

INCÓGNITA:

MC =? E C=? DEF C=?

GRÁFICO:


2.- Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un diámetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cuál f será su desviación hacia abajo. l d

DATOS:

SOLUCIÓN:

D= 1 in

El área de su sección transversal es:

Sobr.= 1.5 in

A = π D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2.

Fc= 8000 lb

S = F/A = Fl d/l

GRÁFICO:

Ad F

INCÓGNITA:

Despejando d tenemos:

d=?

d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) (0.785 in2) (12 x 106 lb/in2)

A


d = 1.27 x 10-3 in.

MÓDULO VOLUMÉTRICO El módulo volumétrico de elasticidad expresa la relación de presión unitaria a la variación correspondiente de volumen por unidad de volumen, vale decir expresa la compresibilidad de un fluido. Un fluido aplica una fuerza sobre un material, esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme, este a su vez genera una repuesta a este cambio el cual es llamado modulo volumétrico. Supongamos que las fuerzas externas actúansobre un objeto en forma perpendicular, elcuerpo experimenta un cambio de volumen perono cambia su forma, el esfuerzo volumétrico ∆P,está definido como el cambio de la fuerza porunidad de área, ∆P= ∆F/A; pero como el fluido. Es no viscoso; P=F/A, su deformación será definida como el cambio del volumen∆V sobre el volumen original V.

EJERCICIOS: 1.- Calcule la presión a una profundidad de 1000 m en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1.024*103 k/m3 y considere P0=1.01*10 5Pa.


DATOS:

SOLUCIÓN:

Po= 1.01 * 10 5

P= Po + pgh

D= 1.024*103 k/ m3

P= 1.01*105 Pa + (1.024*103 kg/m3) ( 9.8 m/s2) (1.00 * 103 m)

Prof.= 1000 m

P= 1.01 * 10 7 Pa

INCÓGNITA:

GRÁFICO:

P=?

2.- El módulo volumétrico del agua es 2.1 GPa. Calcule la contracción volumétrica de 100 ml de agua cuando se someten a una presión de1.5 MPa.


DATOS:

SOLUCIÓN:

GRÁFICO:

Mv= 2.1 GPa

B= -∆p/ (∆V/V)

∆V= - V. ∆p/ B

P= 1.5 MPa

∆V= (100 ml)(1.5x106 Pa) / 2.1x109 Pa

INCÓGNITA: CV=?

∴∆V= - 0.071 ml

BIBLIOGRAFÍA http://es.scribd.com/doc/6422058/Modulos-de-Elasticidad http://enciclopedia_universal.esacademic.com/58645/M%C3%B3dulo_de_elasticidad http://es.scribd.com/doc/61580374/EJERCICIOS-RESUELTOS-PS



Fisica andi elasticidad