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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ MATEMÁTICAS Preguntas 21 a 45 21) Analicemos cada enunciado: A. FALSO. Porque la temperatura no está determinada por el meridiano, sino por la latitud y la altitud. B. FALSO. Porque por ejemplo, en un caso de que halla una ciudad, diferente de Greenwich, en el mismo meridiano pero en diferente latitud, eso quiere decir sus distancias a Greenwich no las determinan los meridianos. C. VERDADERO. Porque coincidirían en todo momento sus husos horarios. D. FALSO. Porque coincidirían todo el tiempo RESPUESTA: C 22) Analicemos cada enunciado A. FALSO, Porque el hecho de que estén en meridianos diferentes NO significa que sus meridianos están a 15º de distancia. Pueden estar a más distancia. B. FALSO. Porque por ejemplo, pueden estar a 15º de Greenwich pero uno hacia el este y otro hacia el oeste. C. FALSO. El tiempo que necesite el Sol para “trasladarse” de un lugar a otro está determinado por las distancias a Greenwich. Por lo tanto, si no se sabe la separación entre los meridianos, no se podrá conocer el tiempo que tarda el Sol en “Trasladarse”. D. VERDADERO. Porque al estar en meridianos diferentes, sus husos horarios serán diferentes, y por lo tanto, el mediodía de un sitio nunca coincidirá con el medio día en el otro. RESPUESTA: D 23) La longitud de un sitio respecto a Greenwich es un número que se encuentra entre 0 y 180º, ya que al dividir la superficie de la Tierra por el meridiano de Greenwich, los 360º de la Tierra se dividirán en dos. RESPUESTA: A 24) Analicemos los enunciados:

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ A. VERDADERO. Porque: 30º 𝐿. 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒

30º = 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 15º

;

75º = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠. 15º

75º 𝐿. 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 − 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐿. 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒

𝑇. 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 = 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

B. FALSO. Porque: 30º 𝐿. 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒

30º = 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 15º

;

75º 𝐿. 𝐸𝑠𝑡𝑒

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 − 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

;

75º = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠. 15º

𝑇. 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

C. VERDADERO. Porque si se hace de cuenta que en Greenwich es mediodía. Entonces: 75º 𝐿. 𝐸𝑠𝑡𝑒 30º 𝐿. 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒

75º = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠. 15º

𝑆𝑜𝑛 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑚á𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ

30º = 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 15º

𝑆𝑜𝑛 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑚á𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ

Por lo tanto, B siempre será más temprano que en A.

D. VERDADERO. Porque al ser A 2 horas más temprano que en Greenwich, querrá decir que si en Greenwich son las 5 p.m., en A será 2 horas más temprano, es decir, las 3 p.m. RESPUESTA: B 25) 𝐴 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑑í𝑎 , 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

𝑄𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝐴 𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝐴 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒.

Además:

𝑋º = 12 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 15º

RESPUESTA: C

;

𝑋º = 12 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ 15

;

𝑋º = 180º

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Examen de admisiĂłn ll-2004 __________________________________________________________________ 26) Analicemos las opciones: A. FALSO. Porque en la grĂĄfica 2 hay una recta de pendiente negativa, es decir, que Y y X son inversamente proporcionales B. VERDADERO. Porque es una recta de pendiente positiva, por lo tanto, Y y X son directamente proporcionales. C. FALSO. Porque tanto en la grĂĄfica 1, como en la 3 y la 4, Y y X son proporcionales, es decir que a medida que crece X, crece Y. D. FALSO. En la grĂĄfica 3 se puede observar que Y y X son proporcionales, mĂĄs NO directamente proporcionales. Para que fueran directamente proporcionales, habrĂ­a una recta de pendiente positiva. RESPUESTA: B 27) Como se puede observar, entre 0 y - 1 hay 10 divisiones, y P estĂĄ en la octava. Por lo tanto: đ?‘ƒ= −

RESPUESTA: A

8 10

28) đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?

đ?‘…đ?‘’đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘‘đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘  đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘’đ?‘› đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘&#x;ĂĄđ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘ đ?‘– đ?‘Ž đ?‘’đ?‘  đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;ĂĄđ?‘?đ?‘œđ?‘™đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘’

â„Žđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘Ž, đ?‘Ś đ?‘Łđ?‘–đ?‘?đ?‘’đ?‘Łđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ đ?‘Ž. đ?‘Œ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘? đ?‘–đ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘?đ?‘Ž đ?‘’đ?‘™ đ?‘?đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘’đ?‘™ đ?‘’đ?‘—đ?‘’ đ?‘Œ, đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘?đ?‘’đ?‘ , đ?‘ đ?‘– đ?‘? đ?‘’đ?‘  đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ, đ?‘’đ?‘™ đ?‘?đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘Œ đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;ĂĄ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Śđ?‘œđ?‘&#x; đ?‘Ž 0, đ?‘Ś đ?‘Łđ?‘–đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘Łđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘ đ?‘Ž.

Observando la grĂĄfica, se puede observar que el punto de corte con el eje Y es menor a cero, y que la parĂĄbola abre hacia arriba. Por lo tanto: đ?‘Ž = đ?‘ƒđ?‘œđ?‘ đ?‘–đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ

đ?‘? = đ?‘ đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ

AdemĂĄs, si miramos los puntos de corte con el eje X, se puede ver que hay uno cuando X1 > 0, y otro cuando X2 < 0. Por lo tanto la expresiĂłn factorizada serĂ­a asĂ­: (# + X2)(# â&#x2C6;&#x2019; X1) = 0 Entonces:

;

#2 â&#x2C6;&#x2019; #X1 + #X2 â&#x2C6;&#x2019; X1 â&#x2C6;&#x2014; X2 = 0 ;

Pero

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lđ?&#x2018;&#x2039;2l

>

lđ?&#x2018;&#x2039;1l


Examen de admisiĂłn ll-2004 __________________________________________________________________ #2 â&#x2C6;&#x2019; #(X2 â&#x2C6;&#x2019; X1) â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;&#x2039;1 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2039;2) = 0

;

RESPUESTA: C

đ?&#x2018;? = đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x153;

29) Como se puede observar, la grĂĄfica se repite cada 2 unidades, es decir que: RESPUESTA: C 30) Primero se plantean las ecuaciones de crecimiento de cada ciudad: En 1990: đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??´ = 500.000

đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??ľ = 696.000

đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;&#x17D;Ăąđ?&#x2018;&#x153; â&#x2C6;&#x2019; 1990

đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??´ = đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ą) = 500.000 + (đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2014; 9.000) ; đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??ľ = đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ą) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2014; 800) đ?&#x2018;Ą = 2004 â&#x2C6;&#x2019; 1990

;

đ?&#x2018;&#x201C;(14) = 500.000 + (14 â&#x2C6;&#x2014; 9.000)

đ?&#x2018;Ą = 14 đ?&#x2018;&#x17D;Ăąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;  ;

đ??¸đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; :

đ?&#x2018;&#x201C; (14) = 500.000 + 126.000

đ?&#x2018;&#x201C; (14) = 626.000

đ?&#x2018;&#x201D;(14) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; (14 â&#x2C6;&#x2014; 800)

;

đ?&#x2018;&#x201D;(14) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; 11.200

đ?&#x2018;&#x201D;(14) = 684.800

RESPUESTA: A

31) Mirando el proceso de la pregunta 30, observarnos que:

RESPUESTA: B

đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??ľ = đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ą) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2014; 800)

32) Analizamos las funciones planteadas en el ejercicio 30 y las evaluamos para el aĂąo 2010. đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??´ = đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ą) = 500.000 + (đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2014; 9.000) ; đ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ??ľ = đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ą) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2014; 800) đ?&#x2018;Ą = 2010 â&#x2C6;&#x2019; 1990

;

đ?&#x2018;&#x201C;(14) = 500.000 + (20 â&#x2C6;&#x2014; 9.000)

đ?&#x2018;Ą = 20 đ?&#x2018;&#x17D;Ăąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;  ;

đ??¸đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; :

đ?&#x2018;&#x201C; (14) = 500.000 + 180.000

đ?&#x2018;&#x201C; (14) = 680.000

đ?&#x2018;&#x201D;(14) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; (20 â&#x2C6;&#x2014; 800)

;

đ?&#x2018;&#x201D;(14) = 696.000 â&#x2C6;&#x2019; 16.000

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ 𝑔(14) = 680.000 𝑔(20) = 𝑓(20)

RESPUESTA: D

33) 𝑆𝑖 − 3 𝑦 1 𝑠𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠. 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝑥 = −3 𝑦 𝑥 = 1

Multiplicamos las expresiones: (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0

;

RESPUESTA: D

𝑥 2 − 𝑥 + 3𝑥 − 3 = 0

;

𝑥+3=0

𝑥−1=0

;

𝑥 2 + 2𝑥 − 3 = 0

34) Utilizamos las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión 2

−𝑎−6 3 � 3 � 8𝑏

;

2

2

3 1 ∗ 𝑎−6 3 1 �− � �− � ; 8𝑏3 8𝑎6 𝑏3

;

1 4𝑎4 𝑏2

RESPUESTA: C

2

(1)3

2

(8𝑎6 𝑏3 )3

;

3

√12

2

2

√82 𝑎6∗3 𝑏3∗3

3

35) Graficamos y aplicamos Pitágoras: 𝑎 2

ℎ2 = 𝑎2 + � � 2

a

ℎ2 =

h 𝑎

ℎ2 = 𝑎2 +

;

5𝑎2

;

4

𝑎2 4

5𝑎2

√ℎ2 = �

4

; ℎ2 = ; ℎ=

4𝑎2+𝑎2 4

𝑎√5 2

2

RESPUESTA: A 36) Tenemos en cuenta: 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ; Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝜋𝑟 2 ; 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝜋 ∗ 52

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 = 25𝜋 ∗ 20

;

Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 25𝜋

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 = 500 𝜋

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ RESPUESTA: B 37) Tenemos en cuenta: 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

;

4 3 𝜋𝑟 3

Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝜋𝑟 2

Reconocemos que al ser dos semiesferas, una por cada extremo, su volumen sumado es igual al de una sola esfera del mismo radio. Entonces: 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 + 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =

4 3 𝜋𝑟 + 𝜋𝑟 2 ℎ 3

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠

4 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝜋𝑟 2 � 𝑟 + ℎ� 3

RESPUESTA: B

38) Aplicamos Semejanza de Triángulos

1,80 =

X 1,80 1,20 18 �10� 𝑋 = 12 �10� 8 RESPUESTA: A

18 10

1,20 =

8

; 𝑋=

𝑋=

18 8 ∗ 10 12 10

144 ∗ 10 12 ∗ 10

; ;

144 𝑋 = 10 12 10

𝑋=

144 12

;

𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠 𝑋 = 12

39) Tenemos en cuenta que: 𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠 180º

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12 10


Examen de admisiĂłn ll-2004 __________________________________________________________________ Entonces: đ??´đ??ľđ??śđ??ˇđ??¸ = đ??´đ??ľđ??ś + đ??´đ??ˇđ??ś + đ??´đ??ˇđ??¸

;

đ??´đ??ľđ??śđ??ˇđ??¸ = 180Âş + 180Âş + 180Âş

đ??´đ??ľđ??śđ??ˇđ??¸ = 540Âş

RESPUESTA: D 40) PerĂ­metro

Sabemos: đ??´đ??ˇđ??¸ =

đ??´đ??ľđ??ś 4

â&#x20AC;Ś Entonces:

đ??´đ??ˇđ??¸ =

RESPUESTA: C

12 + 12 + 12 4

;

đ??´đ??ˇđ??¸ =

36 4

;

đ??´đ??ˇđ??¸ = 9

41) Reconocemos que: đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; =

Descomponemos la recta 76 đ?&#x2018;&#x152; = 76

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018; 

đ??żđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;?=

đ??śđ?&#x2018;&#x153; â&#x201E;&#x17D;

en sus componentes Y y X.

đ??žđ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; 10Âş đ?&#x2018; 

đ?&#x2018;&#x2039; = 76

đ??žđ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;  10Âş đ?&#x2018; 

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ Sólo nos interesa la Altura, es decir Y. Entonces, tomamos Y y la igualamos a 456 Km, y despejamos el tiempo. Por lo tanto: 𝐾𝑚 456 𝐾𝑚 = 76 ∗ 𝑆𝑒𝑛 10º 𝑠

456 𝐾𝑚 1 (76 𝐾𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 10º) 𝑠

;

𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠

456 𝐾𝑚 ∗ 𝑠 6 = 𝑠 76 𝐾𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 10º 𝑆𝑒𝑛 10º

RESPUESTA: C

42) Analizamos cada enunciado: 1. 𝐶𝑜𝑠 𝑡 ∗ 𝐶𝑠𝑐 𝑡 = 1

;

𝐶𝑜𝑠 𝑡 ∗

1

𝑆𝑒𝑛 𝑡

=1

;

𝐶𝑜𝑠 𝑡

𝑆𝑒𝑛 𝑡

=1 ;

𝐶𝑜𝑡 𝑡 = 1

∀𝑡

FALSO. Porque como se puede observar en la gráfica para todo t hay diferente valor en su imagen. 2. 𝑆𝑒𝑛 30º = 𝐶𝑜𝑠

𝜋

𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑦 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝜋 180º ∗ = 60º 𝜋 3

𝑆𝑒𝑛 30º =

VERDADERO. 3. 𝑇𝑎𝑛 𝑡 =

3

1 2

;

𝐶𝑜𝑠 60º =

1 2

𝑆𝑒𝑛 𝑡 𝐶𝑜𝑠 𝑡

VERDADERO. 4. 𝑆𝑒𝑛

5𝜋 4

= 𝑆𝑒𝑛

𝜋 4

𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜. 𝑌 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ 5𝜋 180º ∗ = 225º 4 𝜋

FALSO

𝜋 180º ∗ = 45º 4 𝜋

;

;

𝑆𝑒𝑛 𝜃 = −𝑆𝑒𝑛(𝜃 + 𝜋)

RESPUESTA: A 43) 𝐶𝑜𝑠 𝜃 = ¿?

𝜃

2

-1

Recordamos que… 𝐶𝑎 ℎ

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

Entonces:

ℎ2 = 22 + (−1)2

RESPUESTA: A

;

ℎ2 = 𝐶𝑎2 + 𝐶𝑜 2 ℎ2 = 4 + 1

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

2

√5

=

;

𝐶𝑎 ℎ

ℎ2 = 5

; ℎ = √5

44) Graficamos

Entonces, tenemos en cuenta que 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐿1 = 80

𝐾𝑚 1 ∗ 𝐻 𝐻 3

𝐿1 =

80 𝐾𝑚 3

Aplicamos el teorema del Coseno:

𝐿2 = 100

1 𝐻𝑜𝑟𝑎 1 = 60 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 3

𝐾𝑚 1 ∗ 𝐻 𝐻 3

𝐿2 =

100 𝐾𝑚 3

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐴

80 2 100 2 80 100 � − 2 ∗ � �� � 𝐶𝑜𝑠 75º 𝑑 =� � +� 3 3 3 3 2

𝑑2 =

;

20 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∗

6400 10000 8000 + −2∗ ∗ 𝐶𝑜𝑠 75º 9 9 9 𝑑=�

RESPUESTA: B

𝑑2 =

;

16400 16000 − ∗ 𝐶𝑜𝑠 75º 9 9

16400 16000 − ∗ 𝐶𝑜𝑠 75º 9 9

45) Analicemos cada afirmación: 1. 𝑇𝑎𝑛2 𝑥 = √𝟑 ∗ 𝑇𝑎𝑛 𝑥 𝑇𝑎𝑛2 𝑥 = √𝟑 ∗ 𝑇𝑎𝑛 𝑥

𝑆𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠í 𝑥 = 𝑇𝑎𝑛

FALSO,

𝜋 = √3 3

2. 𝑆𝑒𝑛 𝑡 =

√2 3

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑆𝑒𝑛 3𝑡 = √2

3. 𝜋 < 𝑡 <

3𝜋

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑆𝑒𝑐 𝑡 < 0

𝜋<𝑡<

𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠;

𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑁𝑂 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥

𝑭𝑨𝑳𝑺𝑶. 𝑃𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 √2, 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑟í𝑎 2

𝜋 3

3 ∗ 𝑆𝑒𝑛 𝑡 = √2

3𝜋 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 2

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Examen de admisión ll-2004 __________________________________________________________________

VERDADERO. Porque la componente X, que involucra el Coseno, es negativo. 4. 𝑆𝑖

3𝜋 2

< 𝑡 < 2𝜋 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑡 𝑡 < 0 𝑆𝑖

3𝜋 < 𝑡 < 2𝜋 2

𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

VERDADERO. Porque la componente Y, que involucra el Seno, es negativa. RESPUESTA: C

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unal 2004 2