Como surgiu? O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas possibilidades fez surgir a Probabilidade. Alguns indícios alegam que o surgimento da teoria das probabilidades teve início com os jogos de azar disseminados na Idade Média. Esse tipo de jogo é comumente praticado através de apostas, na ocasião também era utilizado no intuito de antecipar o futuro.
O desenvolvimento das teorias da probabilidade e os avanços dos cálculos probabilísticos devem ser atribuídos à vários matemáticos. Atribui-se aos algebristas italianos Pacioli, Cardano e Tartaglia (séc. XVI) as primeiras considerações matemáticas acerca dos jogos e das apostas. Através de estudos aprofundados, outros matemáticos contribuíram para a sintetização de uma ferramenta muito utilizada cotidianamente. Dentre os mais importantes, podemos citar: Blaise Pascal (1623 – 1662) Pierre de Fermat (1601 – 1655) Jacob Bernoulli (1654 – 1705) Pierre Simon Laplace (1749 – 1827) Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Lenis Poisson (1781 – 1840)
A probabilidade hoje... Nosso dia a dia é permeado de incertezas: a do meteorologista ao prever a ocorrência de chuva em determinada região; a dos pais ao especular sobre o sexo do futuro bebê; a do candidato ao ponderar as possibilidades de sua eleição, etc. A necessidade de ter algum controle sobre as incertezas motivou a elaboração da teoria das probabilidades, uma ferramenta capaz de medir a possibilidade de um experimento produzir determinado resultado.
A ideia intuitiva de probabilidade Para a rifa de um computador, foram vendidos mil bilhetes, numerados de 1 a 1000, dos quais apenas um seria premiado por sorteio. Carlos comprou 7 desses bilhetes e Helena comprou apenas 1. Medimos a chance que Carlos tem para ganhar atravÊs da fração 7/1000. As chances de Helena são de 1/1000.
A linguagem das probabilidades EXPERIMENTO ALEATÓRIO – é todo experimento cujo resultado depende exclusivamente do acaso. Ex. lançamento de uma moeda lançamento de um ou mais dados sorteio de um bilhete extração de uma carta do baralho ESPAÇO AMOSTRAL(Ω) – é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Ex. lançamento de uma moeda e um dado, simultaneamente.
Utilizando o quadro abaixo teremos todos os possíveis resultados. O conjunto desses resultados é chamado espaço amostral.
1 2 3 4 5 6
Cara (C)
Coroa (K)
C1
K1
C2
K2
C3
K3
C4
K4
C5
K5
C6
K6
Ω = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, K1, K2, K3, K4, K5, K6}
Vamos analisar algumas situações: 1) Quais são as possibilidades se termos coroa e um número par? 2) Quais são as possibilidades de termos um número primo? 3) Quais são as possibilidades de termos cara e um número par?
Conceito de probabilidade: Quando em um fenĂ´meno (ou experimento) aleatĂłrio, consideramos que todo evento tem a mesma “chanceâ€? de ocorrer, a probabilidade de ocorrer um evento A, indicada por P(A), ĂŠ um nĂşmero que mede essa chance e ĂŠ dado por:
P(A) =
número de elementos de A número de elementos de Ί
=
đ?’?(đ?‘¨) đ?’?(đ?›€)
Vamos praticar... 1) Uma bola serĂĄ retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?
Neste exercĂcio o espaço amostral possui 12 elementos, que ĂŠ o nĂşmero total de bolas, portanto a probabilidade de ser retirada uma bola verde estĂĄ na razĂŁo de 5 para 12. Sendo Ί o espaço amostral e E o evento da retirada de uma bola verde, matematicamente podemos representar a resolução assim:
P(E) =
đ?’?(đ?‘Ź) đ?’?(Ί)
→ P(E) =
đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?
A probabilidade desta bola ser verde ĂŠ 5/12
Preparem-se que ai vem mais...
Fonte: Dante, Luiz Roberto Matemática, contexto e aplicações São Paulo – Ática, 2013 Ribeiro, Jackson Matemática: ciência, linguagem e tecnologia São Paulo – Scipone, 2010 Paiva, Manuel Matemática: Paiva São Paulo – Moderna, 2013 Montagem: prof.ª Ana M. Leal – C.E. Manuel de Abreu – Niterói/RJ matemática – 3º ano E.M.
FIM