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APRENDIENDO JUNTOS EDICIÓN: CONJUNTOS


Índice Conjuntos ........................................................................................................................ 4 Clases de Conjuntos ....................................................................................................... 4 Conjunto Finito: ............................................................................................................ 4 Conjunto Infinito: .......................................................................................................... 4 Conjunto Unitario ......................................................................................................... 6 Conjunto Vacío: ........................................................................................................... 6 Conjunto Universal (Referencial) ................................................................................. 8 Conjuntos Disyuntos .................................................................................................... 8 Conjuntos Equivalentes ............................................................................................. 10 Conjuntos Iguales ...................................................................................................... 10 Conjuntos Homogéneos ............................................................................................ 12 Conjuntos Heterogéneos ........................................................................................... 12 Cardinalidad .................................................................................................................. 14 Pertenencia ................................................................................................................... 16 Operaciones entre conjuntos ........................................................................................ 18 Unión ......................................................................................................................... 18 Intersección................................................................................................................ 20 Diferencia ................................................................................................................... 22 Diferencia Simétrica ................................................................................................... 24 Subconjuntos ................................................................................................................ 26 Complemento ................................................................................................................ 28 Producto Cartesiano...................................................................................................... 30 Hoja de Trabajo ............................................................................................................. 36 Summary ....................................................................................................................... 38 Conclusiones ................................................................................................................. 39 Recomendaciones......................................................................................................... 40 Bibliografía .................................................................................................................... 41 Egrafía........................................................................................................................... 42

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Introducción Aprendiendo juntos, edición conjuntos, es una revista virtual que pretende facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la teoría de conjuntos, por lo que, se explica de un modo claro y entendible a alumnos que estén cursando el sexto grado de primaria y/o los maestros que estén impartiendo dicho grado. El objetivo es que al terminar esta edición pueda definir qué es un conjunto e identificar la cardinalidad, reconocer las características de cada conjunto, y resolver las diferentes operaciones entre conjuntos. Para ayudar al aprendizaje se agregó una hoja de trabajo, la cual abarca todos los temas explicados en esta revista, que pueden servir como prueba o para práctica del alumno.

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Conjuntos Un conjunto es una agrupaci贸n de objetos considerada como un objeto en s铆. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, n煤meros, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colecci贸n es un elemento o miembro del conjunto Clases de Conjuntos Conjunto Finito: Cuando los elementos del conjunto se pueden contar. A= {Todas las letras del alfabeto} J= {partes del cuerpo} Z= {Colores} Conjunto Infinito: Cuando los elementos de un conjunto no se pueden contar. A= {Las estrellas del universo} G= {Granos de arena} S= {Granos de sal}

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Sets A set is a group of elements that are considered as an object by itself. The set elements can be anything: people, numbers, colors, letters, figures, etc. Each objects in a set is an element. Kinds of sets Finite sets Is a set in which you can count all the elements. A= {All the letters} J= {body parts} Z= {colors} Infinite sets Is a set whose elements cannot be counted. A= {the stars} G= {sand} S= {salt}

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Conjunto Unitario El tipo de conjunto que consiste Ăşnicamente de un elemento. A= {Sol} A= {Luna} A= {Carro}

Conjunto VacĂ­o: El tipo de conjunto que no tiene elementos, o si los tiene son inexistentes. A= {} B= {Vaca Azul} C= {Cerdo volador}

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Singleton set A singleton set is the one that contains exactly one element. A= {the sun} A= {the moon} A= {a car} Empty set Is a set that has no elements or if it has them they will be not real. A= {} B= {the blue cow} C= {flying pig}

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Conjunto Universal (Referencial) El conjunto formado por todos los miembros de los elementos que forman un solo conjunto. A= {0, 1, 2, 3, 4}, B= {5, 6, 7} C= {8 ,9} U= {Números Dígitos} A= {a, e}, B= {i, o, u} U= {Vocales} A= {-1,-2,-3}, C= {-4,-5,-6} U= {Números negativos} Conjunto Disyunto El tipo de conjuntos que no tienen nada en común; la intersección de dos o más conjuntos. A= {0, 1, 2, 3} B= {4, 5, 6, 7} J= {Guatemala, México, Honduras} K= {Japón, China, Tailandia} Y= {50, 54 ,59} Z= {9, 10, 11, 13}

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Universal set (referential) The set that contains all the elements of different sets. A= {0, 1, 2, 3, 4}, B= {5,6,7} C= {8,9} U= {digit numbers} A= {a, e}, B= {i, o, u} U= {Vowels} A= {-1,-2,-3}, C= {-4,-5,-6} U= {Negative numbers} Disjoint sets If two sets A and B should have no common elements we can say that it is a disjoint set A= {0,1,2,3,} B= {4,5,6,7} J= {Guatemala, M茅xico, Honduras} K= {Jap贸n, China, Tailandia} Y= {50,54,59} Z= {9,10,11,13}

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Conjuntos Equivalentes Se refiere a los tipos de conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos. A= {a, e, i ,o, u} B= {perro, gato, pato, conejo, tortuga}

Conjuntos Iguales Los conjuntos que tienen exactamente los mismos elementos. F= {1, 2, 3, 4, 5}

P= {5, 1, 3, 4, 2

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Equality of sets These are the sets that have the same amount of elements A= {a, e, I, o, u} B= { dog, cat, duck, rabbit, turtle} Equal sets These are the sets that have exactly the same elements F= {1,2,3,4,5} P= {5,1,3,4,2}

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Conjuntos Homog茅neos Los elementos de este tipo de conjuntos pertenecen a la misma catalogaci贸n. A= {sol, luna, estrellas, nubes} (Pertenecen a la catalogaci贸n de elementos del cielo) Conjuntos Heterog茅neos Los elementos de este tipo de conjuntos pertenecen a catalogaciones o clasificaciones diferentes, no son del mismo tipo. A= {nubes, casa, a, b, 0}

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Homogeneous sets The elements of these sets are part of the same category. A= { sun, moon, stars, clouds} (All are elements of the sky) Heterogeneous sets The elements are not from the same category even if they are in the same set. A= {clouds, house, a, b, 0}

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Cardinalidad La cardinalidad de un conjunto corresponde al número de elementos que tiene el conjunto. Se representa con una “(n)”.

W = { $, %, &, /, ª } El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5

A= {x/x es un número dígito} El conjunto A está integrado por 10 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 10

D= { 2, 4, 6, 8, 10, 12} El conjunto D está integrado por 6 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 6

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Cardinality of sets Is the number of elements in a set. It’s represented by a “(n).” W= {$, %, &, /, ª} The set W contains 5 elements. The cardinality of this set is 5. A= {x/x it is a digit number} The set A contains 10 elements therefore the cardinality is 10. D= {2, 4, 6, 8, 10, 12} The set D contains 6 elements therefore the cardinality is 6

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Pertenencia Relación que hay entre los elementos de un conjunto universal y otro conjunto. El símbolo que indica pertenecía se escribe ∈ . Si un elemento no pertenece al conjunto se escribe el símbolo . U= (países de América) S= (países de Sudamérica) C= (países de Centroamérica y El Caribe) U= (animales salvajes) E= (tigre, león, halcón) F= (águila, gorila, rinoceronte) U= (frutas) G= (manzana, banano, pera) T= (naranja, mandarina, guayaba)

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Properties of a set Is the relationship between the elements of a universal set and another set. The symbol that indicates the property is ∈. If one of the elements do not belong to the set we write ∉.

U= (countries of America) S= (Countries of South America) C= (Countries of Central America and the Caribbean) U= (wild animals) E= (tiger, lion, falcon) F= (eagle, gorilla, rhino) U= (fruits) G= (apple, banana, pear) T= (orange, mandarin, guava)

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Operaciones entre conjuntos Unión Se llama unión de conjuntos, al conjunto formado por todos los elementos que están en A o en B o en ambos. La unión se representa con una U mayúscula. AUB Ejemplos: 1. Encuentra la AUB A= {x/x números mayores que 4 y menores que 8} A={5,6,7} B= {x/x números positivos menores que 7} B={ 1,2,3,4,5,6} AUB= {1,2,3,4,5,6,7}

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Operation between sets Union The union is the set that contains elements that belong to either a set A or B or to both of the sets. The union it’s represented by U.

1. Find AUB A= {x/x is a number bigger than 4 and smaller than 8} B= {x/x is a positive number smaller than 7} A= {5,6,7} B= {1,2,3,4,5,6} AUB= {1,2,3,4,5,6,7}

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Intersección Es el conjunto formado por todos los elementos iguales que pertenecen a A y pertenecen a B. la intersección se representa con una U mayúscula al revés. Ejemplos: ∩B∩C A={ 1,2,3,4} B={ 2,3,5,7} C= { 1,2,3,8,9} A∩B∩C = { 2, 3} 2. A∩B A∩B= {c, d}

3. B ∩C B= {a, b, c, d, u} C= {c, d, j, k, l} B∩C = { c, d}

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Intersection of sets Is defined as the group of common elements of two or more sets. It is denoted by the symbol ∩. Examples: 1) A∩B∩C A={ 1,2,3,4} B={ 2,3,5,7} C= { 1,2,3,8,9} A∩B∩C = { 2, 3}

2. A∩B A∩B= {c, d}

3. B ∩C B= {a, b, c, d, u} C= {c, d, j, k, l} B∩C = { c, d}

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Diferencia Se llama diferencia al conjunto formado por todos los elementos de estรกn en el primer conjunto que no se encuentran en el segundo. Se representa con un signo (-) menos.

Ejemplos: 1) A-B A= {a, b, c, d} B={b,d,f,g}

2. A-B A= {1, 2, 4} B= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} A-B ={3, 6, 7, 8, 9}

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Set difference Is the set of elements that are in one but not in the other one. We represent the difference with -.

Examples 1) A-B A= {a, b, c, d} B={b,d,f,g}

2. A-B A= {1, 2, 4} B= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} A-B ={3, 6, 7, 8, 9}

3.

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Diferencia Simétrica Se le llama así al conjunto formado por todos los elementos de ambos conjuntos, excepto los que están en la intersección de ambos.

Ejemplos: 1.

A ΔB A= {1, 2, 3, 4} B= {1, 4, 5} A ΔB= {2, 3, 5}

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Symmetric Difference We call symmetric difference to the set in which we find all the elements of both sets, except the ones that are in the intersection.

Examples: 1.

A ΔB A= {1, 2, 3, 4} B= {1, 4, 5} A ΔB= {2, 3, 5}

2.

3.

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Subconjuntos Un conjunto X es un subconjunto cuando este está dentro de otro conjunto.

(En este ejemplo, el conjunto con líneas punteadas es el subconjunto del conjunto más grande)

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Subsets It is when a set is inside another set.

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Complemento Se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos de U que no pertenecen a A.

Ejemplos U= {nĂşmeros del 0 al 10} A= {nĂşmeros pares del 0 al 10} U= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A= {2, 4, 6, 8, 10} El complemento de A = {0, 1, 3, 5, 7, 9}

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Complement of a set All the elements in the universal set U, but not in A.

Examples: 1. U= {numbers from 0 to 10} A= {pairs numbers from 0 to 10} U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A= {2, 4, 6, 8, 10} The complement of A will be= {0, 1, 3, 5, 7, 9}

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Producto Cartesiano El producto cartesiano es una operación entre dos conjuntos, de modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles. A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b}, su producto cartesiano es: A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)} Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma. El orden para representarlo siempre lo determinará la primera letra. A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b}, su producto cartesiano es: B × A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4)} El producto cartesiano de dos conjuntos, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A y Y pertenece al conjunto B.

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Cartesian product of a set It is an operation between two sets in which you form another set with all the possible ordered pairs. A= { 1, 2, 3, 4} B= {a, b} the Cartesian product will be: A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)} The elements of A x B are ordered pairs. Every pair that is made has one element of A and one of B in that order, that is why we call it, ordered pairs. The elements are written in parenthesis and separated by a coma. The order of how we will represent it will depend of the first letter. A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b}, the Cartesian product will be: B Ă— A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4)} The Cartesian product of the sets will be a new set that will be called AxB, this one will have the ordered pairs, (x,y), where x are part of the set A and Y are part of the set B.

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A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} Su producto cartesiano es: A Ă— B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3,6)}

A = {a, b, c} B = {a, 2, 3, 4}, Su producto cartesiano es: A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1) (c, 2), (c, 3) (c,4)}

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A= {1, 2, 3} B= {4, 5, 6} The Cartesian product will be: A Ă— B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3,6)}

A = {a, b, c} B = {a, 2, 3, 4}, The Cartesian product will be: A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1) (c, 2) (c, 3), (c, 4) }

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A = {1, 2} B = {a, b, c}, Su producto cartesiano es: A Ă— B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}

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A = {1, 2} B = {a, b, c}, The Cartesian product will be:

A Ă— B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}

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Hoja de Trabajo PARTE I: Resuelva el siguiente crucigrama

HORIZONTAL

VERTICAL

4. Elementos de un conjunto que pertenecen a otro conjunto

1. Conjunto formado por todos los elementos de dos o más conjuntos

5. Número de elementos que tiene un conjunto

2. Agrupación de objetos encerrados entre llaves o en un diagrama de Venn

6. Conjunto formado por todos los elementos de un conjunto universo universo que no pertenecen al otro conjunto

3. Conjunto formado por todos los elementos iguales de dos o más conjuntos

7. Relación que hay entre los elementos de un conjunto universal y otro conjunto 8. conjunto formado por todos los elementos del primer conjunto que no se encuentran en el segundo 36


PARTE II: Escriba por extensión o por comprensión según corresponda 1. N= (el conjunto de números naturales consecutivos desde 10 hasta 20)

2. L= (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) PARTE III: Dados los conjuntos: U= (x/x Z ≤-14 y ≥14) A= (números dígitos) B= (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) C= (x/x Enteros negativos ≤ -1y ≥-14) Resuelva: 3. A U B 4. B ∩ A 5. (A U C) ∩ B 6. A U B U C 7. C - A 8. U ∆ C 9. A C U 10. AxB

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Summary

Our experience during the time we made this magazine was full of knowledge, creativity and fun. We learn a little more of the sets and how teachers can explain them in an easy way. Sets are a really important topic for every student no matter in which grade are you; this will help you at any time. But this magazine is not only about math; also you can see that we practice our shorthand and taquigrafĂ­a abilities. As the same time, we try to make our magazine creative, and we add pictures that will help students to understand the topics that are in our magazine. Finally, doing this magazine was funny because we learn in an easy way and we have fun during the creation.

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Conclusiones

 Gracias a la realización de este proyecto, somos capaces de entender los conjuntos, y la manera de trabajar con ellos, y así poder aplicarlos a problemas de la vida real. María Fernanda Escobar  Aprendimos a expresar de una forma sencilla las operaciones y clases de conjuntos de una forma activa para alguien que cursa el sexto grado de primaria. Patricia Loarca  Al terminar este proyecto, podemos definir la teoría de conjuntos, así como resolver correctamente las diferentes operaciones entre conjuntos. También tendremos una base que podemos aplicar en las diferentes ramas de la matemática. Ana Lucía López

 Thanks to this project we are capable of understand sets and the way we have to work with them and of course how to apply them in real life.  We learned how to express the sets operations and the types of sets in an easy and active way for someone who is in sixth grade.  At the end of this project we can define the theory of sets and how to resolve the different type of operations between sets. Also we have a base that we can apply for others parts of math.

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Recomendaciones

 Recomendamos tener una actitud positiva hacia el aprendizaje del tema, ya que, esto ayudara a una rápida y fácil comprensión. María Fernanda Escobar  Recomendamos practicar los diferentes temas de la revista usando la hoja de trabajo adjunta para comprobar si domina los temas. Patricia Loarca

 Recomendamos conocer y entender cada definición sobre la teoría de conjuntos, ya que, esto hará más sencillo analizar las operaciones. Ana Lucía López  We recommend you to have a positive attitude during the time you learn this, in that way you will understand easily.  We recommend you to practice the different topics using the worksheet that this magazine includes so you can practice your knowledge about this subject.

 We recommend you to learned and understand every definition about set, so you will able to analyze better the operations.

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Bibliografía

 Suárez, A., Pompilio, L., y Rodríguez, B. (2010). Mi aventura matemática 6. Colombia: Editorial Educativa.

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Egrafía  Matematica1 (1999) Consultado el 3 de febrero de 2014. www.matematica1.com  Wikipedia, Inc. (2014) Consultado el 3 de febrero de 2014. es.wikipedia.org  Basic-mathematics (2008) Consultado el 30 de enero de 2014. www.basic-mathematics.com  I coah Math (1999) Consultado el 30 de enero de 2014. www.icoachmath.com  Querelle y Cía. Ltda. Consultado el 3 de febrero del 2014. www.profesorenlinea.cl  Chicos Siglo XXI. Consultado el 5 de febrero del 2014. www.chicossigloxxisexto.blogspot.com

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Aprendiendo juntos. Edición Conjuntos  

Aprendiendo juntos, edición conjuntos, es una revista virtual que pretende facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la teoría de c...