MATEMATIKAKO PROGRAMAZIOA

AMAZABAL B.H.I. LEITZA 2012/2013 IKASTURTEA

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

MATEMATIKA ARLOA.............................................................................................................................3 ARLOAREN AURKEZPENA ...................................................................................................................3 OINARRIZKO GAITASUNAK..................................................................................................................4 DBH-ko HELBURU OROKORRAK ........................................................................................................4 DBH-ko MATEMATIKAKO HELBURUAK............................................................................................5 D.B.H-ko METODOLOGIA .....................................................................................................................6 DBH-ko GUZTIENTZAKO EDUKIAK.....................................................................................................7 LEHEN KURTSOA....................................................................................................................................7 BIGARREN KURTSOA ..........................................................................................................................30 D.B.H.-ko 1 ETA 2. MAILAKO HIZTEGIA.........................................................................................48 HIRUGARREN KURTSOA ....................................................................................................................51 LAUGARREN KURTSOA (A aukera ) ................................................................................................68 LAUGARREN KURTSOA (B aukera ) .................................................................................................82 DBH-ko 3 ETA 4. MAILAKO HIZTEGIA ............................................................................................94 D.B.H-ko EDUKIEN SEKUENZIAZIOA ...............................................................................................96 D.B.H-ko EBALUAZIO PROZEDURAK ETA KALIFIKAZIO IRIZPIDEAK .....................................96 OINARRIZKO MATEMATIKA ...............................................................................................................98 MATEMATIKA SAKONTZEN..............................................................................................................101 BATXILERGOKO HELBURUAK. .......................................................................................................107 BATXILERGOKO METODOLOGIA. ..................................................................................................108 MATEMATIKA I ETA II -ko HELBURUAK........................................................................................109 MATEMATIKA I .....................................................................................................................................110 MATEMATIKA II ....................................................................................................................................120 GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I eta II-ko HELBURUAK ......................126 GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I ...............................................................126 GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II ..............................................................137 BATXILERGOKO EBALUAZIO PROZEDURAK ETA KALIFIKAZIO IRIZPIDEAK ....................139 BATXILERGOKO EDUKIEN SEKUENZIAZIOA ..............................................................................140 IRAKURMENA ETA HOBEKUNTZA PLANA ...................................................................................140 ANIZKOTASUNARI TRATAERA........................................................................................................141 AURREKO MAILETAKO GAINDITUGABEAK:................................................................................142 MATERIALA ETA BALIABIDE DIDAKTIKOAK ................................................................................144 JARDUERA OSAGARRIAK ETA ESKOLAZ KANPOKOAK..........................................................144 DEPARTAMENTU DIDAKTIKOAREN URTEKO PLANA...............................................................145

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

2

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

MATEMATIKA ARLOA Ikasturte honetan matematika arloa ematen dute honako irakasleek: IRAKASLEAK Ainhize Joxe Mari Alvaro Ramila Matxain Perez DBH 1 4 ordu DBH 2 1 (laguntza) DBH3 4 ordu DBH3ÂşDiber 7 ordu DBH4-A 3 ordu DBH4-B 3 ordu DBH4-Diber 7 ordu BATX 1(Aplikatuta) BATX 1 (Natur ) 4 ordu BATX 2 (Natur ) 4 ordu BATX 2 (Aplikatua) OINARRIZKO 2 ordu MATEMATIKA MATEMATIKA SAKONTZEN EKONOMIA (2.BATX) 4 ordu HIA (4.DBH) 1 ordu TUTOREAK 3 ordu(4.diber) MINTEGI BURUA

Ana Cuenca 4 ordu 4 ordu

3 ordu 4 ordu

4 ordu

2 ordu

3 ordu

Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan 1go, 2. eta 3. mailan astero lau ordu ematen dira eta ikasturtean zehar gutxigorabehera 140 ordu izanik. Salbuespena laugarren maila dugu astean hiru ordu ematen direla, 105 ordu izanda gutxigorabehera. Optatibak astean bi ordu dira eta guztira 70 izanik.Horretaz aparte, 3ÂŞ D eta 4ÂŞD izeneko taldeak ditugu, dibertsifikazio arlo zientifiko-teknologikoak hain zuzen ere, eta gure mintegiari 7 ordu dagozkio, 4 ordu Matematika izanik eta 3 ordu Natur zientziak.

ARLOAREN AURKEZPENA Mundua ulertzeko ahaleginean zibilizazio guztiek tresna matematikoak sortu eta garatu izan dituzte: kalkuluak, neurketak eta forma eta kantitateen arteko erlazioen azterketak garai guztietako zientzialariei errealitatearen ereduak sortzen lagundu diete. Bai historiaren bai gizartearen ikuspegitik, matematika gure kulturan sartua dago eta pertsonek matematika estimatzeko gai izan behar dute. Hona adibide batzuk: espazioa eta denbora menderatzea, baliabideak, formak eta proportzioak antolatu eta optimizatzea, iragartzeko eta ziurgabetasuna kontrolatzeko ahalmena edo teknologia digitalaren erabilera. Gaur egungo gizartean pertsonek, eremu profesional guztietan, orain dela urte gutxi baino hobeki erabili behar dituzte ezagutza eta trebetasun matematikoak. Erabakiak hartzeko, mota guztietako mezuak ulertu, aldatu eta sortu behar dira. Erabiltzen den informazioan geroz eta maizago agertzen dira taulak, grafikoak eta formulak, eta horiek behar bezala interpretatzeko ezagutza matematikoak behar dira. Horregatik, herritarrek prest egon behar dute gertatzen diren aldaketa etengabeetara eraginkortasunez egokitzeko. Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako ikaslearen ikasketetan aurkitzen dugu matematika.. Ikasle guztiek matematika ikasten dute kurtso guztietan, Lehenengo Hezkuntzaren hasieratik Bigarren Hezkuntzaren amaitu arte. Ikasleak etapa horren hasieran zuen gaitasuna etaparen amaieran (lau urte igaro ondoren) handitzeko espero egiten da. Handitze hau egokia eta naturala izateko, irakasleari dagozkio urratsak eta ikasketen sekuentzia antolatzea. Programazio honen bidez saitu gara gure ikasleen gaitasun matematikoaz gain oinarrizko gaitasun guztiak menperatzea. Lan horretarako plan didaktiko egokiena aukeratuko dugu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

3

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

OINARRIZKO GAITASUNAK Oinarrizko gaitasunak curruculumean sartzeak bide ematen digu ezinbestekotzat hartzen diren ikaskuntzak azpimarratzeko, ikasitakoa aplikatzera bideratuko planteamendu integratzaile batetik abiatuta. Horregatik dira oinarrizkoak. Derrigorrezko irakaskuntza bukatzean gazte batek eskuratzeak izan behar dituen gaitasunak dira, bere burua gauzatu, herritar aktiboa izan, helduaroan modu egokian sartu eta bizitza osoan zehar ikasten segitzeko bidea ematen diotenak. Oinarrizko gaitasunak curruculemean sartzeak helburu batzuk ditu. Aurrenik, ikasitakoak integratzea, hala formalki ikasitakoak, arloetan edo ikasgaietan sartuak, nola informalki ikasitakoak eta ikasketa ezformalak. Bigarrenik, ikasitakoa integratu, eduki mota desberdinekin lotu eta egoera eta testuinguru desberdinetan behar dutenean modu erangikorrean erabiltzea ahalbidetzen die ikasleei. Eta azkenik, irakaskuntza orientatu behar du, ezinbesteko edukiak eta ebaluazio irizpideak identifikatzen lagundu eta irakatsi eta ikasteko prozesuari buruzko erabakiak inspiratzen baititu. Europar Batasunak egindako proposamenaren esparruan, eta azaldu diren gorabeherei jarraikiz, oinarrizko zortzi gaitasun hauek ezarri dira: • • • • • • • •

Hizkuntza bidez komunikatzeko gaitasuna Matematikarako gaitasuna Mundu fisikoa ezagutzeko eta harekin elkarreraginean aritzeko gaitasuna. Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala Gaitasun soziala eta herritasuna Arte eta kultur gaitasuna Ikasten ikasteko gaitasuna Autonomia eta ekimen pertsonala.

Programazio honetan zer gaitasuna landuko diren mailaz-maila adierazita daude edukiekin, gutxieneko edukiekin batera.

DBH-ko HELBURU OROKORRAK Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzaren helburua da ikasleek kulturaren oinarrizko elekmentuak bereganatzea, bereziki alde zientifiko, humanistiko eta teknologikoan; ikasteko eta lan egiteko ohitura hartu eta sendotzea; geroko ikaskeketan sartzeko eta lanean hasteko prestatzea, eta herritar gisa dituzten eskubide eta betebeharrak baliatzen irakastea. Ikasleek honako xede hauetarako gaitasunak beregana ditzaten balioko du Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzak: a) Betebeharrak erantzukizunez beren gain hartzea, beren eskubideak ezagutu eta baliatzea, gainerakoekiko begirunez, betiere; tolerantzia eta pertsonen eta taldeen arteko elkartasuna praktikatzea, giza eskubideak gizarte plural baten balio komun gisa sendotzeari begira elkarrizketa erabiltzea eta herritartasun demokratikoaz baliatzeko prestatzea. b) Diziplinarako eta bakarka nahiz taldean ikasteko eta lan egiteko ohitura garatu eta sendotzea, ikasketa lana eraginkorra izan dadin nahitaezko baldintza gisa eta norberaren garapenerako baliabide gisa harturik. c) Sexuen arteko diferentziak eta haien arteko eskubide eta aukera berdintasuna aintzat hartu eta errespetatzea. Gizon-emakumeen arteko diskriminazioa berekin dakarten estereotipoak arbuiatzea. d) Nortasunaren arlo guztietan eta besteekiko harremanetan ahalmen afektiboak indartzea eta indarkeriaren, edonolako aurreiritzien eta estereotipo sexisten aurkako jarrera garatu eta liskarrak modu baketsuan konpontzea. e) Oinarrizko trebetasunak garatzea informazio iturriak erabiltzerakoan, zentzu kritikoz ezagupen berriak bereganatzeari begira. Teknologien arloan oinarrizko prestakuntza bereganatzea, informazioari eta komunikazioari buruzkoetan. f) Ezagupen zientifikoa diziplina desberdinetan egituratzen den jakintza integratu gisa hartzea, eta ezagupenaren eta esperientziaren alor desberdinetan problemak identifikatzeko metodoak ezagutu eta aplikatzea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

4

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

g) Ekimenerako adorea eta norberaren baitako konfiantza, partehartzea, zentzu kritikoa eta norberaren ekimena garatzea, eta halaber ikasten, planak egiten, erabakiak eta erantzukizunak bere gain hartzen ikasteko gaitasuna. h) Ahoz nahiz idatzizko gaztelaniazko (edo, hala badagokio euskarazko) testu eta mezu konplexuak ulertu eta zuzen adieraztea eta literaturaren ezagupen eta irakurketarekin hastea. i) Atzerriko hizkuntza bat edo gehiago modu egokian ulertu eta hitz egitea. j) Geografia, historia eta kultura unibertsala eta Espainiakoa ezagutu, aintzat hartu eta errespetatzea. k) Nafarroaren geografia eta historia eta Nafarroa berezi egiten duten hizkuntzen, kulturen eta ohituren aniztasuna ezagutzea. l) Norberaren eta besteen gorputzaren funtzionamendua ezagutu eta onartzea, desberdintasunak errespetatu, gorputzaren zainketa eta osasunerako ohiturak sendotu eta eta gorputz hezkuntza eta kirola garapen pertsonal eta sozialean lagungarri gisa erabiltzea. Sexualitatea bere aniztasun guztian ezagutu eta pertsonarentzat duen garrantzia balioestea. Osasunarekin, kontsumoarekin, bizidunen eta ingurumenaren zaintzarekin lotura duten ohitura sozialak kritikoki aintzat hartzea, horrela haiek zaindu eta hobetzen laguntzeko. m) Sormen artistikoa estimatzea eta artearen agerpenen hizkuntza ulertzea, adierazpen eta irudikapenerako askotariko baliabideak erabiliz.

DBH-ko MATEMATIKAKO HELBURUAK Etapa honetan Matematikaren irakaskuntzaren bidez hurrengo gaitasunak garatu nahi dira: 1.Gogoetazko pentsamendurako gaitasuna hobetzea eta hizkuntzari nahiz argumentazio moduei adierazpen eta arrazoitze matematikoaren moduak eranstea, bai prozesu matematiko edo zientifikoetan, bai giza jardueraren eremu guztietan. 2.Matematikaren bidez formulatu daitezkeen egoerak hauteman eta planteatzea, horiei aurre egiteko estrategia desberdinak prestatu eta erabiltzea eta emaitzak baliabide egokiak erabiliz aztertzea. 3.Errealitatea hobeki interpretatzeko bide ematen duten errealitateko alderdiak kuantifikatzea: informazioa biltzeko teknikak eta neurketarako prozedurak erabiltzea, datuak zenbaki mota desberdinak erabiliz aztertzea eta egoera bakoitzerako kalkulu egokiak hautatzea. 4.Komunikabideetako, Interneteko, publizitateko edo bestelako informazio iturrietako elementu matematikoak identifikatzea (datu estatistikoak, geometrikoak, grafikoak, kalkuluak, etab.), elementu matematiko horien funtzioak kritikoki aztertzea eta mezuak hobeki ulertzeko egiten duten ekarpena baloratzea. 5.Eguneroko bizitzan azaltzen diren formak eta espazio-erlazioak identifikatzea eta horien propietate eta erlazio geometrikoak aztertzea. Horrela zenbait harmonia eta edertasun motekiko sentikortasuna garatuko da eta sormena eta irudimena sustatuko dira. 6.Liburutegia eta baliabide teknologikoak (kalkulagailuak, ordenagailuak, etab.) behar bezala erabiltzea, bai kalkuluak egiteko, bai askotariko informazioak bilatu, landu eta irudikatzeko eta ikasten laguntzeko. 7.Problemak ebaztea jarduera matematikoak bereak dituen bideak erabiliz, hala nola aukeren arakatze sistematikoa, hizkuntzaren zehaztasuna, ikuspuntua aldatzeko malgutasuna edo irtenbideak bilatzeko jarraikitasuna, eta horiek guztiek eguneroko bizitzako arazoak ebazteko duten balioaz ohartzea. 8.Nork bere estrategiak prestatzea egoera jakinak aztertzeko eta problemak identifikatu eta ebazteko, askotariko baliabide eta tresnak erabiliz eta erabilitako estrategien komenigarritasuna baloratuz emaitzak aztertu ondoren, emaitzak zehatzak ala hurbilduak diren kontuan hartuz. 9.Problemak ebazteko orduan jarrera positiboa izatea eta problemei arrakastaz aurre egiteko konfiantza agertzea; autoestimu maila egokia lortzea, matematikaz gozatu ahal izateko, sormenaren, manipulazioaren, estetikaren eta erabilgarritasunaren aldetik. 10.Matematikako ezagutzak gainerako irakasgaietan lortutakoekin elkartzea, ezagutza guztiak modu sortzaile, analitiko eta kritikoan erabili ahal izateko. 11.Matematika gure kulturaren zati dela jabetzea, bai historiaren ikuspegitik bai gaur egungo gizartean duen zereginaren ikuspegitik, eta lortutako matematikako gaitasunak erabiltzea gizarteko fenomenoak aztertu eta baloratzeko: kultur aniztasuna, ingurumenarekiko errespetua, osasuna, kontsumoa, genero berdintasuna edo bizikidetza baketsua.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

5

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

D.B.H-ko METODOLOGIA Programazio honetako metodologia ikasleen ezaugarrietara moldatua dago. Irakasleak ikasi eta irakasteko prozesuan lagunduko du. Horretarako irakasleak duen esperientzia, baliabide didaktikoak eta metodologikoak erabiliko ditu. Irakasleak aukeratuko du: - Inguru fisikoa antolatzea: Espazioa: taldeko gela eta noizbeinka ordenaigailuen gela erabiliko da . Materialak: testu liburua izatea, Anaya argitaletxeak argitaratutako liburua bai DBHn baita Batxilergoan ere erabiltzea. - Baliabide didaktikoak erabiltzea: gelako arbelak,ordenagailuak, Geogebra programa, beste argitaletxeko liburuak ( Santillana, Ibaizabalâ&#x20AC;Ś) nizean behin ariketaren bat egiteko erabil dezakegu edota azterketetako ariketak jartzeko, ikasleen liburuko CD-ROMa, irakasleen liburuko CD-ROMaâ&#x20AC;Ś Oinarrizko gaitasunak lantzeko Anaya-Haritzak dituen aniztasunaren trataerarako buruketak eta ebaluazio diagnostikoko problemak erabiliko ditugu batik bat. Besta hainbatetan egunkariko artikuluren bat eta horren inguruko galderak erantzun beharko diuzte. - Ikasleak taldekatzeko irizpideak erabiltzea: lana banaka izango da gehienetan. Noizbeinka taldekatuko dira (gehienetan binaka) problema konpikatuagoak ebazteko.Gure mintegiko proposamena ikaslean gelan banaka jartzea izan da. Bigarren Hezkuntzan nola erakutsi aztertzen dugunean ikasleen ikasketa esanguratsuak izatea bermatzen den metodologia hartuko dugu. Ikaskuntza esanguratsua izateko hurrengo puntuetan oinarrituko gara: a) Edukiak potentzialki esanguratsua izan behar du. b) Irakatsi eta ikasteko prozesuak ikasleen eguneroko bizitzako esperientziekin, beharrekin, interesekin eta gaitasunekin egon behar du lotuta. Ildo horretan, ikasleak jasotzen duen informazioak logikoa, ulergarria eta erabilgarria izan behar du. c) Aurretiazko ikasketen eta berrien arteko erlazioak indartu behar dira. d) Ikasleek ikaskuntza esanguratsuaren aldeko jarrera izan behar dute. Beraz, aurretiaz lortutako edukiak berriekin lotzeko motibatuta egon behar dute. e) Irakasleen eta ikasleen arteko elkarrekintzek eta ikasleen artekoek ikasketa esanguratsuen eraikuntza errazten dute. Aldi berean, ikasleen gizarteratze-prozesuak errazten dituzte. f) Garrantzitsua da eskola-edukiak interes-gune batzuen inguruan elkartzea eta lankidetzatestuinguruetan eta diziplinarteko izaera nabaria duten ikuspegietatik ekitea. Aurretik jaso ditugun oinarri guztiak helburu baten inguruan dabiltza: ikasketa esanguratsuak eta funtzionalak izatea. Guk saiatu behar dugu ikasketak funtzionalak eta esanguratsuak izaten eta horretarako bi puntu hauetan oinarrituko da gure metodologia: - Ikasleen interes,motibazio eta behar izanekin bat egitea (ikasketa aktiboa izatea: klase dinamikoak, elkarrizketak, galderak; irakasle-ikasle arteko harremanak sendotu) - Ikasleek aurretik zer dakiten kontuan hartzea (ikasketa funtzionala) Horretarako gure klaseetan pauso hauek jarraituko dira batik bat: - Irakasleak azalpenak emango ditu - Ondoren lan praktiko egokia bidaliko du. - Modu honetan oinarrizko teknikak eta azturak sendotzea eta trebatzea asmoa du. - Jarduera hauek egiten diren bitartean irakaslearen eta ikasleen arteko eztabaidak eta ikasleen artekoak sendotzea espero du. - Irakasleak unitate bukatzeko problemak ebaztea eta Matematika eguneroko egoeretan erabiltzea helburutzat hartuko du

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

6

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Lan praktikoan jarduerak ezberdin proposatuko dira: aurrerako jarduerak eta motibatzekoak, garapen-jarduerak, errefortzu-jarduerak, sakontze- jarduerak eta ebaluzio jarduerak. Garrantzitsua da jarduera –sorta zabala izatea ikasle bakoitzarren ikasteko estiloari eta erritmoari eta bestelako zailtasunak erantzuteko. Oharra: jarduerak Anayako liburetatik, Anayako lan koadernotik, Santillanako egokitzapen kurrikularretik, Santillanako liburutik..... erabiliko dira.

DBH-ko GUZTIENTZAKO EDUKIAK 1- Problemak ebazteko estrategia eta teknika errazak erabiltzea, hala nola enuntziatuaren analisia, saiakuntza eta errorea edo problema sinpleago baten ebazpena, eta lortutako soluzioa egiaztatzea.(PROBLEMAK LANTZEA) 2- Problemak ebazteko erabilitako prozedura hitzez adieraztea. (ADIERAZMENA LANTZEA) 3- Kantitate eta neurriei buruz edo elementu nahiz erlazio espazialei buruz informazioak dituzten mezuak interpretatzea. (GEOMETRIA LANTZEA ) 4- Arlo honetako ikasketarako beharrezkoak diren hizkuntza trebetasunak lortzea: idatzizko eta ahozko testuak ulertzea, hiztegi berezia ezagutzea, ahozko eta idatzizko adierazpenak behar bezala erabiltzea etab. (ULERMENA LANTZEA ) 5- Idatzizko iturrietako informazioa ulertzea eskemen, grafikoen, mapa kontzeptualen, laburpenen eta abarren bidez. 6- Problemei aurre egiteko, erlazio matematikoak ulertzeko eta horietatik abiatuta erabakiak hartzeko norberaren gaitasunetan konfiantza izatea. (PROBLEMAK LANTZEA) 7- Problema matematikoak ebazteko jarraikitasuna eta malgutasuna izatea. 8- Tresna teknologikoak erabiltzea, zenbakizko kalkuluak, kalkulu aljebraikoak edo estatistikoak eta funtzio-adierazpenak egiteko eta propietate geometrikoak ulertzeko lagungarri gisa. (TEKNOLOGIAK ERABILTZEA )

LEHEN KURTSOA 0.PROBLEMEN EBAZPENA • Problemak ebazteko estrategia eta teknika errazak erabiltzea, hala nola enuntziatuaren analisia, saiakuntza eta errorea edo problema sinpleago baten ebazpena, eta lortutako soluzioa egiaztatzea. • Problemak ebazteko erabilitako prozedura hitzez adieraztea. • Kantitate eta neurriei buruz edo elementu nahiz erlazio espazialei buruz informazioak dituzten mezuak interpretatzea. • Arlo honetako ikasketarako beharrezkoak diren hizkuntza trebetasunak lortzea: idatzizko eta ahozko testuak ulertzea, hiztegi berezia ezagutzea, ahozko eta idatzizko adierazpenak behar bezala erabiltzea etab. • Idatzizko iturrietako informazioa ulertzea eskemen, grafikoen, mapa kontzeptualen, laburpenen eta abarren bidez. • Problemei aurre egiteko, erlazio matematikoak ulertzeko eta horietatik abiatuta erabakiak hartzeko norberaren gaitasunetan konfiantza izatea. • Prozesuak deskribatzean eta emaitzak adieraztean argitasuna eta erraztasuna. • Norberaren estrategiak erabiltzea kalkuluak buruz egiteko, kalkulu hurbilduak egiteko eta kalkulagailuen bidezko kalkuluak egiteko. • Problema matematikoak ebazteko jarraikitasuna eta malgutasuna izatea. • Tresna teknologikoak erabiltzea, zenbakizko kalkuluak, kalkulu aljebraikoak edo estatistikoak eta funtzio-adierazpenak egiteko eta propietate geometrikoak ulertzeko lagungarri gisa.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

7

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

1.ZENBAKI ARRUNTAK

2012/2013

( 8 SAIO)

HELBURUAK 1. Historian erabili izan diren zenbaki-sistemen berri jakitea. Sistema batukorrak eta posizioaren araberakoak bereiztea. 2. Zenbaki arruntak dituzten lau eragiketak trebe erabiltzea. 3. Zenbaki arruntak erabili beharreko problemak ebaztea. 4. Oinarrizko kalkulagailuaren funtsezko ezaugarriak zein diren jakitea, eta behar bezala erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Zenbakiak hainbat zenbaki-sistematan kodifikatzen ditu, batzuetatik besteetarako aldaketa eginez (egiptoarrena, erromatarrena, hamartarrakâ&#x20AC;Ś). Badaki noiz erabiltzen duen sistema batukorra eta noiz posizioaren araberakoa. 1.2. Ezartzen ditu SMHko unitate-ordenen arteko baliokidetasunak. 1.3. Irakurtzen eta idazten ditu zenbaki handiak (milioiak, miliarrak, bilioiak,â&#x20AC;Ś). 1.4. Hurbiltzen ditu zenbakiak hainbat unitate-ordenatara, biribilduz. 2.1. Egiten ditu zenbaki arrunten arteko batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak. 2.2. Ebazten ditu parentesiak eta eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak. 3.1. Ebazten ditu zenbaki arruntak erabili beharreko problema aritmetikoak, eragiketa bat edo bi eginez. 3.2. Ebazten ditu zenbaki arruntak erabili beharreko problema aritmetikoak, hiru eragiketa edo gehiago eginez. 4.1. Egiten ditu eragiketa konbinatuak kalkulagailuarekin, makinaren ezaugarriak kontuan hartuta (hierarkia edo hierarkiarik ez). GAITASUNAK - Matematikoa - Zenbaki-sistema hamartarra zenbakiak adierazteko sistema erabilgarriena dela kontuan hartu. - Zenbaki arrunten eragiketen algoritmoak zein diren jakin. - Hizkuntza-komunikazioa - Testu batetik zenbakiei buruzko informazioa ateratzeko gauza izan. - Zenbakiei buruzko informazioa duten ideiak eta ondorioak argi adierazi. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zenbaki arruntak eta zenbaki arrunten eragiketak eguneroko gertakizunak deskribatzeko bidetzat hartu. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua kalkulu mekanikoak errazten dituen tresnatzat erabili. - Gizartea eta herritartasuna - Zenbakiak hurbiltzeko eta biribiltzeko prozedura emandako informazioak interpretatzeko bidetzat hartu. - Zenbakiek gure gizartean zer balio duten kontuan hartu. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Beste kultura batzuetan (antzinakoetan eta gaur egungoetan) Matematika lantzeko moduari buruzko gogoeta egin izan ere, gaurko moduen osagarri dira. - Ikasten ikasi - Ikasketa-prozesuan aurrera egiteko zenbakiei buruzko ezagu-tzak lantzea eta barneratzea ezinbestekoa dela aintzat hartu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Zenbakiekin lotuta dauden prozesu matematikoak aztertu eta amaitu gabe dauden arrazoibideak burutu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

8

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK - Zenbaki arruntak - Zenbakien jatorria eta bilakaera. - Zenbaki-sistema batukorrak eta posizioaren araberakoak. - Zenbaki arrunten multzoa. - Zenbaki arruntak hainbat zenbaki-sistematan adierazi (erromatarrenean, egiptoarrenean, hamartarrean, etab.). - Ordena Nmultzoan. - Zenbakien zuzena. Zenbaki arruntak zuzenean adierazi. - Zenbaki sistema hamartarra - Unitate-ordenak. Baliokidetasunak. - Zenbaki handiak. Milioiak. Milaka milioiak. Bilioiak. - Hurbiltze edo biribiltzeak - Unitate-ordena jakin batera biribildu. - Eragiketak zenbaki arruntekin - Batuketak eta kenketak. Propietateak eta erlazioak. - Biderketa. Propietateak. - Zatiketa zehatza. Loturak biderketarekin. Zatiketa zehatza. - Parentesiak eta eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak. Eragiketen lehentasuna. - Kalkulu zehatza eta gutxi gorabeherakoa - Eragiketen propietateak kalkulua errazteko erabili. - Gutxi gorabeherako kalkulua. Estimazioak. - Eragiketa konbinatuak - Eragiketen propietateak kalkulua errazteko erabili. - Gutxi gorabeherako kalkulua. Estimazioak. - Kalkulagailua - Lau eragiketako kalkulagailua erabili. - Aritmetikako problemak ebatzi - Zenbaki arruntak erabili beharreko aritmetikako problemak ebatzi.

2.BERRETURAK ETA ERROAK

( 10 SAIO)

HELBURUAK 1. Berretzaile arrunta duen berretura zer den jakitea, eta horren oinarrizko propietateak trebe erabiltzea. 2. Berreturen oinarrizko ezaugarriak trebe erabiltzea. 3. Zenbaki baten erro karratua zer den jakitea, eta kasu errazetan kalkulatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Berreturatzat hartzen du behin eta berriro egiten den biderketa. 2.1. Kalkulatzen du zenbat den berreturak dituzten adierazpen aritmetikoen balioa. 2.2. Murrizten ditu berreturen adierazpen aritmetiko eta aljebraiko errazak (berrekizun bereko berreturen arteko biderketa eta zatiketa, berretura baten berretura, etab.). 3.1. Buruz kalkulatzen du 100 baino zenbaki txikiagoen erro karratua, oinarritzat lehenengo hamar berbidura perfektuak hartuta. 3.2. Kalkulatzen du zenbatekoak diren 100 baino zenbaki handiagoen erro karratu osoak, haztamuz jota. 3.3. Kalkulatzen du zenbatekoak diren 100 baino zenbaki handiagoen erro karratu osoak, algoritmoa erabiliz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

9

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Berreturak erabiltzeak biderkagai berdinen arteko biderketak errazten dituela ulertu. - Berreturen erabilera aintzat hartu, zenbaki handiak edo txikiak adierazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Ebazteko berreturen edo erroen kalkulua erabili beharreko problemen enuntziatuak ulertu. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Berreturak errealitateari buruzko neurri kuantitatiboak adierazteko erabili. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua berreturekin eta erroekin lotuta dauden kalkulu mekanikoak errazten dituen tresnatzat erabili. - Gizartea eta herritartasuna - Ikasitakoa erabili, Matematikari buruzko egoerak beste pertsona batzuei azaltzeko. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Berreturak erregulartasun geometrikoak dituzten arte elementuak deskribatzeko erabili. - Ikasten ikasi - Unitate honetako edukiak ikasteaz eta barneratzeaz jabetu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Planteaturiko problema baten aurrean, prozedurarik baliagarriena zein den erabaki. EDUKIAK - Berrekizun eta berretzaile arrunteko berreturak - Adierazpena eta izendapena. - Biderkagai berdinen arteko biderketak berretura moduan jarri, eta alderantziz. - Berbidura eta kuboa - Esanahi geometrikoa. - Berbidura perfektuak. Lehenengo hogei zenbaki arrunten berbidurak buruz ikasi. - Berbidura perfektu batzuk modu automatikoan identifikatu (400 baino txikiagoak, 25en, 30en, 50en, 100en eta abarren berbidurak). - Alde ezaguneko kubo batek zenbat unitate kubiko dituen kalkulatu. Adierazpen aritmetikoa berretura moduan eman. - Berretzaile arrunteko berreturak - Berretzaile arrunta duten berreturak kalkulatu. - Berreturak, lau eragiketako kalkulagailuarekin eta kalkulagailu zientifikoarekin. - 10 berrekizuneko berreturak - Zenbaki baten deskonposizio polinomikoa. - Unitate-ordena jakin batera biribildu. - Zenbaki handien adierazpen laburtua. - Berreturen propietateak - Biderkadura baten berretura. Zatidura baten berretura. - Berrekizun bereko berreturen arteko biderketa. - Berrekizun bereko berreturen arteko zatiketa. - Eragiketak berreturekin - Berreturen propietateak adierazpenak sinplifikatzeko eta kalkuluak laburtzeko erabili. - Buruzko eta idatzizko kalkulurako estrategiak landu. - Erro karratua - Kontzeptua. Erro zehatzak eta biribilduak. - Erro karratuak haztamuz jota kalkulatu. Biribiltzeak. - Erro karratuak algoritmoarekin eta kalkulagailuarekin kalkulatu. - Problemak ebatzi - Berreturak zein erroak erabili beharreko problema aritmetikoak ebatzi.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

10

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

3. ZATIGARRITASUNA

2012/2013

(8 SAIO )

HELBURUAK 1. Zenbaki arrunten arteko zatigarritasun-erlazioak identifikatzea, eta zenbaki lehenak zer diren jakitea. 2. Zatigarritasun-irizpideak zein diren jakitea, eta zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatzeko erabiltzea. 3. Bi zenbakiren edo gehiagoren zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena zer den jakitea, eta bata zein bestea kalkulatzeko estrategiak menperatzea. 4. Zatigarritasunari buruzko ezagutzak problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 4.1. 4.2. 4.3.

Badaki zenbaki bat beste baten multiploa edo zatigarria den. Lortzen ditu zenbaki baten zatitzaileak. Badaki zenbaki baten multiploen segida hasten. Badaki 30 baino txikiagoak diren zenbaki lehenak zein diren, eta lehenak zergatik diren justifikatzen du. Zenbaki multzo bat emanda, badaki buruz 2ren, 3ren, 5en eta 10en multiploak bereizten. Deskonposatzen ditu zenbakiak faktore lehenetan. Lortzen du bi zenbakiren zkh eta mkt kasu errazetan, buruz kalkulatuta edota zenbakien zatitzaile eta multiplo bildumen ebaketa eginez (artisau-metodoa). Lortzen du bi zenbakiren zkh eta mkt kasu errazetan, zenbakiok faktore lehenetan deskonposatuz. Ebazten ditu multiplo eta zatitzaile kontzeptuak erabili beharreko problemak. Ebazten ditu zatitzaile komunetako handiena erabili beharreko problemak. Ebazten ditu multiplo komunetako txikiena erabili beharreko problemak.

GAITASUNAK - Matematikoa - Biderkatzaile eta zatitzaile kon-tzeptuak erabili, zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena kalkulatzeko. - Hizkuntza-komunikazioa - Emandako testu batetik Matematikari buruzko informazioa ateratzen jakin, eta zenbaki arrunten zatigarritasunarekin loturiko problemetan erabili. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zenbaki lehenak eguneroko hainbat egoeratan erabiltzen direla kontuan hartu. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kodifikazio digitaleko sistemak zenbaki lehenen erabileran oinarritzen direla jakin. - Ikasten ikasi - Zatigarritasunari buruzko arrazoibide matematikoen ikasketa geroko ikasketa eta ezagutzetarako iturri direla aintzat hartu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Zenbakien arteko zatigarritasun-erlazioak agertzen dituzten hainbat problematan erabiltzeko prozedura matematikoak ikasi. EDUKIAK - Zatigarritasun erlazioa - Zatigarritasun-erlazioaren arabera lotuta dauden zenbakiak identifikatu. - Emandako bi zenbakiren artean zatigarritasun-erlaziorik dagoen zehaztu. - Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak - Zenbaki bat beste baten multiploa ala zatitzailea den aztertu. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

11

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

-

-

-

-

2012/2013

- Zenbaki baten zatitzaileen multzoa lortu. - Elementuak parekatu. - Zenbaki baten multiploen segida ordenatua lortu. Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuak - 50 baino txikiagoak diren zenbaki lehenak identifikatu eta buruz ikasi. - 2, 3, 5 eta 10ekin zatitzeko irizpideak. - 3 zifrara arteko zenbaki bat lehena ala konposatua zen jakiteko estrategiak landu. - Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatu. Bi zenbaki edo gehiagoren zatitzaile komunetako handiena - Zkh lortu, intuiziozko prozesuei edo prozesu naturalei jarraituz. - Zenbaki bakoitzaren zatitzaile multzoak lortu. - Zatitzaile komunak aukeratu, multzo-ebaketa eginez. - Zatitzaile komunetako handiena aukeratu. - Zkh lortu, faktore lehenetatik abiatu eta algoritmoa erabiliz. Bi zenbaki edo gehiagoren multiplo komunetako txikiena - Mkt lortu, intuiziozko prozesuei edo prozesu naturalei jarraituz. - Zenbaki bakoitzaren multiplo multzoak ordenatuta eman. - Multiplo komunak aukeratu, multzo-ebaketa eginez. - Multiplo komunetako txikiena aukeratu. - Algoritmoa erabili, bi zenbakiren edo gehiagoren mkt kalkulatzeko. Problemak ebatzi - Multiplo eta zatitzaileen problemak ebatzi. - Zkh eta mkt-ren problemak ebatzi.

4.ZENBAKI OSOAK

(8 SAIO)

HELBURUAK 1. 2. 3. 4.

Zenbaki osoen eta zenbakion erabileren berri jakitea, zenbaki arruntetatik bereiziz. Zenbaki osoak ordenatzea eta zenbakien zuzenean adieraztea. Zenbaki osoak dituzten oinarrizko eragiketen berri jakitea, eta behar bezala erabiltzea. Eragiketen arteko lehentasuna eta parentesien erabilera ondo aplikatzen jakitea zenbaki osoen kasuan.

EBALUAZIORAKO IRIZPIDEAK 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2. 4.3.

Erabiltzen ditu zenbaki osoak eguneroko egoerei buruzko informazioa kuantifikatzeko eta emateko. Zenbaki osoen multzo bat izanda, badaki arruntak zein diren eta zein ez diren bereizten. Ordenatzen ditu zenbaki osoen segidak. Badaki zenbaki osoak zenbakien zuzenean dagokien puntuarekin lotzen. Ematen du zenbaki oso baten balio absolutua. Badaki aurkakoa zer den. Bereizten ditu aurkako zenbaki bikoteak, eta badaki zehazten zuzenean zer leku hartzen duten. Badaki zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak egiten, eta ondo adierazten ditu prozesuak eta emai-tzak. Badaki zeinuen erregela, eta ondo erabiltzen du zenbaki osoen arteko biderketak eta zatiketak egitean. Kalkulatzen ditu zenbaki osoen berretura arruntak. Badaki parentesiak zuzen eta komeni den eran kentzen. Behar bezala ezartzen ditu eragiketen arteko lehentasunak. Ebazten ditu eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

12

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Zenbaki osoen beharrizana dagoela ulertu. - Zenbaki osoak ondo eta trebe eragiten jakin, problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Testu batean ematen den informazioa unitate honetan ikasitako zenbakiei buruzko kontzeptuekin lotzen jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zenbaki osoen laguntzaz, gure inguruko elementuei buruzko ereduak ematen jakin. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Zenbaki osoek zer informazio mota ematen diguten jakin. - Gizartea eta herritartasuna - Egunero erabiltzen ditugun kon-tzeptuak, giza erlazioetan horren garrantzitsuak direnak menperatu; esaterako: diru-sarrerak, ordainketak, zorrak, aurreztea, etab. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Arte-agerpenetan zenbakizko elementuak bereizten jakin. - Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitakoaren autoebaluazioa egiten ikasi. - Norberaren autonomia eta ekimena - Unitate honetan zenbakiei buruz ikasitako kontzeptuak eguneroko bizimoduko problemak ebazteko erabili. EDUKIAK - Zenbaki negatiboak - Zenbaki negatiboak erabili beharreko egoerak bereizi (zenbaki arruntekin kuantifikatu ezin diren egoerak). - Zenbaki osoen multzoa. - Zenbaki osoak eta zenbaki arruntak bereizi. - Zenbaki osoak identifikatu. - Zenbaki osoak zenbakien zuzenean. Adierazpena. - Zenbaki osoen multzo bat ordenatu. - Zenbaki oso baten balio absolutua. - Zenbaki oso baten aurkakoa. - Zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak - Bi zenbaki positiboren, bi negatiboren edota positibo baten eta negatibo baten arteko batuketa (eta kenketa). - Zenbaki positiboen eta negatiboen arteko batuketak eta kenketak kalkulatzeko estrategiak erabili. - Zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak egin beharreko eragiketetan parentesiak kentzeko arauak erabili. - Zenbaki osoen arteko biderketak eta zatiketak - Zeinuen erregela. - Eragiketen lehentasunaren ordena. - Zenbaki multzoak ageri diren parentesidun eragiketak eta eragiketa konbinatuak sinplifikatu eta ebatzi. - Zenbaki osoen berreturak eta erroak - Berrekizun osoa eta berretzaile arrunta duten berreturak kalkulatu. - Soluziorik badagoen ala ez dagoen identifikatu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

13

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

5.ZENBAKI HAMARTARRAK

2012/2013

( 8 SAIO )

HELBURUAK 1. 2. 3. 4.

Zenbaki sistema hamartarraren egitura menperatzea. Zenbaki hamartarrak ordena-tzea eta zenbakien zuzenean adieraztea. Zenbaki hamartarren arteko eragiketak trebe erabiltzea. Zenbaki hamartarrak erabili beharreko problema aritmetikoak ebaztea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Irakurtzen eta idazten ditu zenbaki hamartarrak. 1.2. Badaki unitate ordenen arteko baliokidetasunak zein diren. 2.1. Ordenatzen ditu zenbaki hamartarren segidak. Badaki zenbaki hamartarrak zenbakien zuzenean dagokien puntuarekin lotzen. 2.2. Bi zenbaki hamartar emanda, idazten du horien arteko beste bat. 2.3. Badaki zenbaki hamartarrak adierazitako unitate-ordenaren arabera biribiltzen. 3.1. Egiten ditu zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak. Biderkatzen ditu zenbaki hamartarrak. 3.2. Egiten ditu zenbaki hamartarren arteko zatiketak (zenbaki hamartarrak zatikizunean, zatitzailean zein bietan egon). 3.3. Badaki unitatearen ostean zeroak dituzten zenbakiekin biderkatzen eta zatitzen. 3.4. Kalkulatzen du zenbaki hamartar baten erro karratua, adierazitako hurbiltasunarekin (jarraikako haztamuak eginda, algoritmoaren bitartez zein kalkulagailua erabiliz). 3.5. Ebazten ditu zenbaki hamartarren eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak, komeni bada, kalkulagailua erabiliz. 4.1. Ebazten ditu zenbaki hamartarrak erabili beharreko problema aritmetikoak, eragiketa bat edo bi eginez. 4.2. Ebazten ditu zenbaki hamartarrak erabili beharreko problema aritmetikoak, bi eragiketa baino gehiago eginez. GAITASUNAK - Matematikoa - Zenbaki hamartar bat deskriba-tzen jakin eta zenbaki hamartar motak bereizi. - Zenbaki hamartarrekin eragiketak egin, problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Zenbaki hamartarrekin lotuta dauden problemak ebazteko prozedurak adierazten jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zenbaki hamartarrak menperatu, hainbat prozesu natural deskribatzeko. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua erabiltzen jakin, zenbaki hamartarrekin egin beharreko kalkulu matematikoetan laguntzeko. - Gizartea eta herritartasuna - Zenbaki hamartarrei buruzko ezagutzak prezioen eta erosketen kalkuluetan erabili. - Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitako prozedurak geroko ikasketetarako lagungarri izango direla aintzat hartu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Hainbat prozeduraren artean, zenbaki hamartarrak erabili beharreko problema bat ebazteko egokiena aukeratzen jakin.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

14

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK - Zenbaki sistema hamartarra - Unitate-ordena hamartarrak. - Unitate-ordenen arteko baliokidetasunak. - Zenbaki hamartar motak: zehatzak, periodikoak, beste batzuk. - Zenbaki hamartarrak idazteko eta irakurtzeko era. - Zenbaki hamartar bat unitate-ordena jakin batera biribildu. - Hamartarrak zenbakien zuzenean - Zenbaki hamartarrak zenbakien zuzenean adierazi. - Zenbaki arruntak ordenatu. - Zenbaki hamartar bat bi daturen artean interpolatu. - Eragiketak zenbaki hamartarrekin - Batuketa eta kenketa. - Biderketa. - Zatiketa. - Zatitzailean zifra hamartarrak kentzeko, zatiketaren propietateak erabili. - Zatidura eskaturiko unitate-ordenara hurbildu. - Erro karratua. - Algoritmoaren bidez eta kalkulagailuaren bidez. - Buruzko kalkulua zenbaki hamartarrekin - Estimazioak. - Problemak ebatzi - Zenbaki hamartarrak erabili beharreko problema aritmetikoak ebatzi. 6.SISTEMA METRIKO HAMARTARRA

(8 SAIO )

HELBURUAK 1. Magnitudeak identifikatzea eta euren neurri-unitateak bereiztea. 2. SMHko luzera, edukiera- eta pisu-unitateak zein diren jakitea eta euren arteko baliokidetasunak erabiltzea, unitate-aldaketak egiteko, eta kantitateak modu konplexuan eta ez-konplexuan erabiltzeko. 3. Azalera kontzeptua eta azaleraren neurria jakitea. 4. SMHko azalera-unitateak zein diren jakitea, eta euren arteko baliokidetasunak erabiltzea unitatealdaketak egiteko eta kantitateak modu konplexuan eta ez-konplexuan erabiltzeko. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3.1. 3.2. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Gauza baten ezaugarrien artean, badaki magnitudeak zein diren bereizten. Lortzen du magnitude bakoitzari dagokion neurri-unitatea. Aukeratzen du neurtu behar duen kantitaterako unitate egokia kasu bakoitzean. Badaki metroaren, litroaren eta gramoaren multiploen eta azpimultiploen arteko baliokidetasunak zein diren. Aldatzen ditu luzera, edukiera eta pisu kantitateak adierazteko unitateak. Igarotzen ditu luzera, edukiera eta pisu kantitateak modu konplexutik ez-konplexura, eta alderantziz. Egiten ditu eragiketak modu konplexuan dauden kantitateekin. Erabiltzen ditu azalerak neurtzeko zuzeneko metodoak (unitate karratuak zenbatu), unitate inbarianteak (arbitrarioak edo konbentzionalak) erabiliz. Erabiltzen ditu azalera irregularren neurria estimatzeko estrategiak. Badaki metro karratuaren multiploen eta azpimultiploen arteko baliokidetasunak zein diren. Aldatzen ditu azalera kantitateak adierazteko unitateak. Igarotzen ditu azalera kantitateak modu konplexutik ez-konplexura, eta alderantziz. Egiten ditu modu konplexuan dauden kantitateekin eragiketak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

15

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Sistema Metriko Hamartarreko unitateak eta unitateen arteko erlazioak menperatu. - Neurri-unitateekin eragiketak egin. - Hizkuntza-komunikazioa - Testu bat ulertu eta erabili diren neurri-unitateak testuinguruaren arabera egokiak diren ala ez erabaki. - Arrazoibideak adierazi, erabilitako unitateetan arreta jarriz. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Sistema Metriko Hamartarreko unitateak naturako fenomenoak zehatz deskribatzeko erabili. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Testu batek ematen duen informazioa fidagarria den ala ez kontuan hartu, aipatzen diren neurriunitateei erreparatuta. - Gizartea eta herritartasuna - Luzera- eta denbora-unitateak erabili, automobilen abiadurak kalkulatzeko eta zirkulazio-araudiak esaten duena betetzen duten ikusteko. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Neurri-unitate tradizionalak ezagutu eta unitate horiek erabiltzen zituzten kulturak aintza hartu. - Ikasten ikasi - Sistema Metriko Hamartarrarekin loturiko ezagutzak autoebaluatzen ikasi. - Norberaren autonomia eta ekimena - Neurri-unitateekin loturik dauden fenomenoak ikertzen ikasi. EDUKIAK - Magnitudeak - Magnitude kontzeptua. - Magnitudeak identifikatu eta bereizi. - Magnitude baten neurria. - Neurri-unitate kontzeptua. - Unitate arbitrarioak eta unitate konbentzionalak. Neurri-unitate konbentzionalak ezartzeak dakartzan onurak. - Estimazioa, neurketa zehatzerako lehenengo urratsa. - Sistema metriko hamartarra - Oinarrizko magnitudeak: luzera, masa eta edukiera. - Unitateak eta baliokidetasunak. - Adierazpen konplexuak eta ez-konplexuak. - Magnitude beraren kantitateekin egindako eragiketak. - Unitate-aldaketa. - Modu konplexutik ez-konplexura igaro, eta alderantziz. - Eragiketak kantitate konplexuekin eta ez-konplexuekin. - Neurri-unitate tradizional batzuen berri jakin. - Azalera magnitudea - Azalerak neurtu, unitate karratuak zuzenean zenbatuz. - Unitateak eta baliokidetasunak. - Luzera-azalera bereizketa. - SMHko azalera-unitateak eta unitateen arteko baliokidetasunak. - Unitate-aldaketa. - Adierazpen konplexuak eta ez-konplexuak. Modu konplexutik ez-konplexura igaro, eta alderantziz. - Azalerak neurtzeko unitate tradizional batzuk ezagutu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

16

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

7.ZATIKIAK

( 8 SAIO )

HELBURUAK 1. 2. 3. 4.

Zatikiak zer diren jakitea, ulertzea eta erabiltzea. Zatikiak ordenatzea, buruzko kalkuluaren laguntzaz, eta era hamartarrean jarrita. Zatikien arteko baliokidetasunak ulertzea, identifikatzea eta erabiltzea. Zatikiaren kontzeptuetan oinarritutako problemak ebaztea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4.1. 4.2. 4.3.

Badaki zatikiak era grafikoan adierazten. Zehazten du kantitate baten zati bakoitzari zer zatiki dagokion. Kalkulatzen du zenbat den zenbaki baten zatikia. Badaki zatikia zatidura adierazia dela. Badaki zatikitik hamartarrera igarotzen. Zatiki eran ematen ditu zenbaki hamartar zehatz errazak. Buruz konparatzen ditu zatikiak kasu errazetan (unitatea edo 1/2 baino zatiki handiagoa edo txikiagoa), eta gauza da erantzunak justifikatzeko. Ordenatzen ditu zatikiak, era hamartarrean jarriz. Kalkulatzen ditu emandako zatiki baten baliokideak. Badaki esaten bi zatiki baliokideak diren ala ez. Sinplifikatzen ditu zatikiak. Badaki emandako zatiki baten zatiki laburtezina lor-tzen. Erabiltzen du biderkadura gurutzatuen berdintza, zatiki baliokideak osatzeko. Ebazten ditu osotasun baten zati bat adierazten duen zatikiak zer balio duen kalkulatu beharreko problemak. Ebazten ditu zati baten balioa (zenbaki baten zatikia, problema zuzena) zenbat den kalkulatu beharreko problemak. Ebazten ditu osoaren kalkulua (zenbaki baten zatikia, alderantzizko problema) egin beharreko problemak.

GAITASUNAK - Matematikoa - Zatikien esanahiak bereizi. - Problemak ebatzi, zatikiak erabiliz. - Hizkuntza-komunikazioa - Zatikien erabilerarekin lotuta dauden problemen enuntziatuak ondo ulertu. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zatikiak eguneroko fenomenoak ulertzeko bidetzat erabili. - Gizartea eta herritartasuna - Zatikiak menperatuta, esaterako prezio/kantitate eran emandako erosketetan arazo barik jokatzeko. - Ikasten ikasi - Zatikien esanahien garrantzia aintzat hartu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Aurrez aurre ageri den egoera bakoitzean zatikiaren zer esanahi hartu behar den kontuan zehaztu. EDUKIAK - Zatikiaren esanahiak - Zatikia, unitatearen zatia. - Adierazpena. - Zatikiak unitatearekin konparatu. - Zatikia, zatidura adierazia. - Zatikia zenbaki bat hamartar eran jarri.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

17

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Zenbaki hamartar bat zatiki eran jarri (kasu errazetan bakarrik). - Zatikiak konparatu, era hamartarrean jarriz, lehenengo. - Zatikia, eragilea. - Zenbaki baten zatikia. - Zatikien arteko baliokidetasunak - Zatiki baliokideak identifikatu eta lortu. - Zenbaki oso bat zatiki eran jarri. - Zatikiak sinplifikatu. - Bi zatiki baliokideren gaien arteko erlazioa (biderkadura gurutzatuen berdintza). - Gai ezezaguna kalkulatu. - Problemak ebatzi - Kantitate baten zatikia kalkulatzeko problemak. - Kantitate baten zatikia jakinda, osoa zenbat den kalkulatzeko problemak (alderantzizko problemak). 8.ERAGIKETAK ZATIKIEKIN

( 8 SAIO )

HELBURUAK 1. Zatikiak izendatzaile komunera murriztea, oinarritzat zatikien arteko baliokidetasuna hartuz. 2. Zatikien eragiketak egitea. 3. Zatikizko zenbakiak erabili beharreko problemak ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Murrizten ditu izendatzaile komunera izendatzaile sinpleak dituzten zatikiak (izendatzaile komuna buruz kalkulatuz). 1.2. Murrizten du edozein zatiki mota izendatzaile komunera (izendatzaile komuna kalkulatzeko, aldez aurretik izendatzaile guztien multiplo komunetako txikiena lortu behar da). 1.3. Ordenatzen ditu zatiki mul-tzoak, izendatzaile komunera murriztuz. 2.1. Egiten ditu izendatzaile desberdineko zatikien arteko batuketak eta kenketak. Egiten ditu zatikien eta zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak. Ebazten ditu parentesidun adierazpenak. 2.2. Biderkatzen ditu zatikiak. 2.3. Badaki zatiki baten zatikia kalkulatzen. 2.4. Egiten ditu zatikien arteko zatiketak. 2.5. Ebazten ditu zatikien eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak. 3.1. Ebazten ditu zatikiak erabili beharreko problemak, eragiketa batukorrak erabiliz. 3.2. Ebazten ditu zatikiak erabili beharreko problemak, eragiketa biderkakorrak erabiliz. 3.3. Ebazten ditu zatiki baten beste zatiki bat zenbat den kalkulatu beharreko problemak. GAITASUNAK - Matematikoa - Zatikiak trebe eragiten jakin. - Hizkuntza-komunikazioa - Emandako testu batetik, zatikiekin egin beharreko eragiketei buruzko informazioa ateratzen jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zatikiekin eragiketak egin, eguneroko fenomenoak ulertzeko bidetzat. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua erabili, zatikien eragiketak errazago egiteko. - Gizartea eta herritartasuna - Zatikien eragiketak menperatu, prezio/kantitate eran emandako erosketetan arazo barik jokatzeko. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Beste kultura batzuetan zatikiak nola erabiltzen dituzten jakin eta modu desberdin horiek aintzat hartu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

18

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Ikasten ikasi - Problemaren testuingurua kontuan hartuta, zatiki multzo bat txarto erabili den ala ez esaten jakin. - Norberaren autonomia eta ekimena - Zatikiekin loturak dauden problemak ebazteko estrategiarik erabilgarriena ezarri. EDUKIAK - Zatikiak izendatzaile komunera murriztu - Zatikiak konparatu eta ordenatu, aldez aurretik izendatzaile komunera murriztuz. - Zatikien arteko batuketak eta kenketak - Metodoa eta algoritmoak erabili zatikien arteko batuketak eta kenketak egiteko, aldez aurretik izendatzaile komunera murriztuz. - Zenbaki osoen eta zatikien arteko batuketak eta kenketak. - Batuketak, kenketak eta zatikiak dituzten adierazpenak ebatzi. - Zatikiak dituzten adierazpen matematikoetan parentesiak kentzeko arauak. - Zatikien arteko biderketa - Zenbaki oso baten eta zatiki baten arteko biderketa. - Bi zatikiren arteko biderketa. - Emandako zatiki baten alderantzizko zatikia. - Zatiki baten zatikia. - Zatikien arteko zatiketa - Bi zatikiren arteko zatiketa. - Zenbaki osoen eta zatikien arteko zatiketa. - Eragiketa konbinatuak - Eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenetan, eragiketen lehentasuna zein den interpretatu. - Zatikien eragiketa konbinatuak eta parentesiak dituzten adierazpenak ebatzi. - Problemak ebatzi - Zatikien arteko batuketen eta kenketen problemak. - Zatikien arteko biderketen eta zatiketen problemak. - Zatiki baten zatiki bat agertzen duten problemak. 9.PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK

(10 SAIO)

HELBURUAK 1. Magnitudeen arteko propor-tzionaltasun-erlazioak identifikatzea. 2. Magnitude bikote proportzionalei dagokien balio-taulak egitea eta interpretatzea. 3. Proportzionaltasuneko problemak ebazteko teknika berezien berri jakitea eta teknika horiek erabiltzea. 4. Ehuneko kontzeptua jakitea eta zuzeneko ehunekoak kalkulatzea. 5. Ehunekoen problemak ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki bi magnituderen artean proportzionaltasun-erlaziorik dagoen, eta bereizten ditu proportzionaltasun zuzena eta alderantzizkoa. 2.1. Osatzen ditu zuzenean proportzionalak diren balioen taulak, eta lortzen ditu taula horietatik zatiki bikote baliokideak. 2.2. Osatzen ditu alderantziz proportzionalak diren balioen taulak, eta lortzen ditu taula horietatik zatiki bikote baliokideak. 2.3. Kalkulatzen du zatiki bikote baliokide bateko gai ezezaguna, ezagun dituen beste hiruretatik abiatuta. 3.1. Ebazten ditu proportzionaltasun zuzeneko problemak, unitatera murrizteko metodoa eta hiruko erregela erabiliz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

19

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

3.2. Ebazten ditu alderantzizko proportzionaltasuneko problemak, unitatera murrizteko metodoa eta hiruko erregela erabiliz. 4.1. Zatiki batekin identifikatzen du ehuneko bakoitza. 4.2. Kalkulatzen du emandako kantitate baten ehunekoa zenbat den. 4.3. Badaki ehunekoak kalkulagailuarekin kalkulatzen. 5.1. Ebazten ditu zuzeneko ehunekoen problemak. 5.2. Ebazten ditu ehunekoa edo kantitate osoa lortu beharreko problemak. 5.3. Ebazten ditu ehunekoak handiagotzeei edo txikiago-tzeei buruzko problemak. GAITASUNAK - Matematikoa - Alderantzizko proportzionaltasunaren eta proportzionaltasun zuzenaren arteko desberdintasunak zein diren jakin, eta kasu bakoitzaren arabera erabili. - Ehunekoen kalkulua menperatu. - Hizkuntza-komunikazioa - Ehunekoei buruzko ideiak zuzen adierazi. - Ehunekoei buruzko problemen enuntziatuak ulertu. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Ehunekoak erabili, mundu fisikoko fenomenoak deskribatzeko. - Gizartea eta herritartasuna - Salerosketetako igoera eta jai-tsierei ezarritako ehunekoen propietateak menperatu. - Ikasten ikasi - Proportzionaltasunari eta ehunekoei buruzko ezagutzak autoebaluatzeko gauza izan. - Norberaren autonomia eta ekimena - Proportzionaltasunarekin edo ehunekoekin zerikusia duten teknikak erabili beharreko problemak ebatzi. EDUKIAK - Magnitudeen arteko erlazioak - Zuzenean proportzionalak eta alderantziz proportzionalak diren magnitudeak identifikatu eta bereizi. - Proportzionaltasun zuzeneko erlazioa. - Zuzenean proportzionalak diren balioen taulak. - Zatiki baliokideak zuzenean proportzionalak diren balioen tauletan. - Zatiki baliokideen propietateak erabili, proportzionaltasun zuzeneko tauletan balio bikoteak osatzeko. - Alderantzizko proportzionaltasuneko erlazioa. - Alderantziz proportzionalak diren balioen taulak. - Zatiki baliokideak alderantziz proportzionalak diren balioen tauletan. - Zatiki baliokideen propietateak erabili, alderantzizko proportzionaltasuneko tauletan balio bikoteak osatzeko. - Zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasuneko problemak - Unitatera murrizteko metodoa. - Hiruko erregela. - Ehunekoak - Ehunekoa zatikia da. - Ehunekoen eta zenbaki hamartarren arteko erlazioa. - Ehunekoa proportzioa da. - Ehunekoak kalkulatu - Kalkulua mekanizatu. Hainbat metodo. - Ehuneko errazak bizkor kalkulatu. - Ehunekoak kalkulagailuarekin kalkulatu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

20

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

10.ALJEBRA

(10 SAIO )

HELBURUAK 1. 2. 3. 4.

Enuntziatu, propietate edota erlazio matematikoak hizkera aljebraikoan jartzea. Adierazpen aljebraikoei eta euren elementuei dagokien nomenklatura ezagutzea eta erabiltzea. Monomioekin eragiketak egitea. Ekuazioei eta ekuazioen elementuei dagozkien kontzeptuak eta nomenklatura ezagu-tzea, ulertzea eta erabiltzea. 5. Ezezagun bateko lehen mailako ekuazioak ebaztea. 6. Ekuazioak problemak ebazteko tresnatzat erabiltzea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2. 5.1. 5.2. 5.3. 6.1. 6.2. 6.3.

Hizkera aljebraikoan jartzen ditu ahoz emandako matematikako enuntziatuak. Zenbakizko segida baten enegarren gaia adierazpen aljebraiko baten bitartez orokortzen du. Hainbat adierazpen aljebraikoren artean, badaki monomioak zein diren bereizten. Monomioetan, bereizten ditu koefizientea, letrazko atala eta maila. Badaki monomio antzekoak bereizten. Ahalik eta gehien murrizten ditu monomioen arteko batuketak eta kenketak dituzten adierazpenak. Biderkatzen ditu monomioak. Ahal denik eta gehien murrizten du bi monomioren arteko zatiketa. Bereizten eta identifikatzen ditu ekuazio bateko atalak eta gaiak. Badaki emandako balio bat ekuazio jakin bateko soluzioa den ala ez. Badaki zein diren eta erabil-tzen ditu gaien transposizioa egiteko oinarrizko teknikak (x + a = b; x â&#x2C6;&#x2019; a = b ; x Âˇ a = b; x/a = b). Badaki ax + b = cx + d motako edo antzeko ekuazioak ebazten. Ebazten ditu parentesiak dituzten ekuazioak. Ebazten ditu zenbakien problema errazak. Ebazten ditu hasteko problema errazak. Ebazten ditu problema zailagoak.

GAITASUNAK - Matematikoa - Enuntziatuak hizkera aljebraikora itzuli. - Problemak ekuazioen bitartez ebatzi. - Hizkuntza-komunikazioa - Hizkera aljebraikoa berezko hizkeratzat hartu, bere hiztegia eta bere arauak dituen hizkeratzat hartuta. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Aljebra gure inguruko munduko fenomenoei buruzko ereduak eratzeko modu erraza dela kontuan hartu. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Aljebra hizkera kodifikatutzat hartu. - Ikasten ikasi - Aljebra prozedurak eta arrazoibideak errazteko bidetzat hartzen ikasi. - Norberaren autonomia eta ekimena - Hizkera aljebraikorako itzulpenik onena aukeratu, problemak ebazten laguntzeko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

21

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK - Hizkera aljebraikoa. Erabilera - Klabean emandako zenbakiak kodifikatzea. - Orokortzeak. - Propietateak eta erlazioak (identitateak, formulak) adieraztea. - Enuntziatuak kodifikatzea. - Adierazpen aljebraikoak - Monomioak. - Monomio baten elementuak: koefizientea, letrazko atala eta maila. - Zatiki aljebraikoak. - Eragiketak monomioekin - Batuketa eta kenketa. - Biderketa. - Zatiketa. - Bi monomioren arteko zatiketan lor daitezkeen emaitzak bereizi. - Adierazpen aljebraiko errazak murriztu. - Ekuazioak - Atalak, gaiak, ezezagunak eta soluzioak. - Ezezagun bateko lehen mailako ekuazioak. - Ekuazio baliokideak. - Edozein motatako ekuazio errazak ebatzi, zentzua erabiliz. - Lehen mailako ekuazio errazak ebazteko oinarrizko teknikak erabili. - Gaien transposizioa. - Ekuazio bat ekuazio baliokide batera murriztu. - Problema aljebraikoak - Enuntziatu errazak hizkera aljebraikora itzuli (ekuazio moduan jarri). - Problemak ekuazioen laguntzaz ebatzi. 11.ZUZENAK ETA ANGELUAK

(10 SAIO)

HELBURUAK 1. 2. 3. 4. 5.

Marrazteko tresnak erabiliz, eraikuntza geometriko errazak egitea. Simetria-erlazioak bereiztea. Angeluak neurtzea, marraztea eta sailkatzea. Angeluen neurriekin eragiketak egitea, sistema hirurogeitarrean, gradutan eta minututan adierazita. Poligonoetan eta zirkunferen-tzian angeluen artean ageri diren erlazio batzuk ezagutzea eta erabiltzea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Ezagutzen eta erabiltzen ditu paraleloak eta perpendikularrak marrazteko prozedurak. 1.2. Marratzen du zuzenki baten erdibitzailea, eta badaki zein den horren puntu guztien ezaugarri komuna. 1.3. Marratzen du angelu baten erdikaria, eta badaki zein den horren puntu guztien ezaugarri komuna. 2.1. Badaki irudi lauen simetria-ardatzak zein diren. 2.2. Irudi bat emanda, badaki ardatz jakin batekiko bere simetrikoa marratzen. 3.1. Sailkatzen eta izendatzen ditu angeluak zabaleraren eta posizio erlatiboen arabera. 3.2. Izendatzen ditu bi paralelo ebakitzen dituen zuzen batek zehazturiko angelu motak, eta badaki angelu horien artean berdintza-erlazioak bereizten. 3.3. Ongi darabil garraiagailua angeluak neurtzeko eta marrazteko. 4.1. Erabiltzen ditu sistema hirurogeitarreko unitateak eta euren arteko baliokidetasunak. 4.2. Egiten ditu modu konplexuan adierazitako angeluen neurrien arteko batuketak eta kenketak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

22

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

4.3. Badaki angelu baten neurria zenbaki arrunt batekin biderkatzen eta zatitzen. 5.1. Badaki poligono bateko angeluen arteko batura zenbat den, eta erabiltzen du angeluen zeharkako neurketak egiteko. 5.2. Badaki zirkunferentzia bateko angelu inskribatuen eta zentralen artean zer erlazio dagoen, eta erabiltzen du problema geometriko errazak ebazteko. GAITASUNAK - Matematikoa - Angeluen ezaugarriak jakin eta problema geometrikoak ebazteko tresnatzat erabili. - Simetria kontzeptua problemak ebazteko erabiltzen jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Naturako elementuen simetriak bereizi. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Programa informatikoak erabili zuzenei eta angeluei buruzko galderak ebazteko. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Arte-agerpenetako simetriak bereizi. - Ikasten ikasi - Zuzenei eta angeluei buruzko ezagutzak geroko kontzeptu geometrikoak errazago bereganatzeko eta ikasteko bidetzat hartu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Problema geometrikoak unitate honetan ikasitakoaren laguntzaz ebatzi. EDUKIAK - Marrazteko tresnak - Marrazteko tresnak trebe erabili. Zuzenkiak eta angeluak egin. - Zuzenki baten erdibitzailea marraztu. - Angelu baten erdikaria marraztu. - Simetria - Ardatz batekiko simetria. Simetria-ardatza duten irudiak. - Irudi simetrikoak. - Irudi baten simetria-ardatzak. - Simetria-ardatzak dituzten irudi geometrikoak. - Angeluak - Elementuak. Nomenklatura, Sailkapena. Neurria. - Angelu osagarriak, betegarriak, ondoz ondokoak, aurrez aurrekoak, etab. - Emandako zabalera duten angeluak egin. - Zuzen batek paraleloen sistema bat ebakitzen duenean zehazten dituen angeluak. - Paraleloen sistema bat ebakitzen duen zuzen batek zehazturiko angeluak bereizi eta sailkatu. - Neurtzeko sistema hirurogeitarra - Unitateak. Baliokidetasunak. - Angeluen neurrien adierazpen konplexua eta ez-konplexua (graduak eta minutuak bakarrik). - Eragiketak angeluen neurriekin: batuketa, kenketa; zenbaki batekin biderkatzea eta zatitzea. - Modu konplexuan adierazita dauden angeluen arteko eragiketak egiteko algoritmoak erabili (batuketa eta kenketa, zenbaki arrunt batekin biderkatu eta zatitu). - Angeluak poligonoetan - Triangelu bateko angeluen arteko batura. Justifikazioa. - n aldeko poligono baten angeluen arteko batura. - Angeluak zirkunferentzian - Angelu zentrala. Angelu inskribatua. Erlazioak. - Problemak - Poligonoetan eta zirkunferentzian erlazio angeluarrak erabili, hainbat iruditako angeluen neurria zeharka lortzeko. - Angelu zentrala. Angelu inskribatua. Erlazioak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

23

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

12.IRUDI LAUAK

(8 SAIO)

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

24

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Irudi lauak eta espazialak ezagutu eta bereizi. - Hizkuntza-komunikazioa - Irudi lauak edo espazialak zuzen deskribatzen jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Planoko edo espazioko irudi geometrikoak inguruko mundu naturaleko elementuetan bereizten jakin. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Programa informatikoak erabili, irudi lauei eta espazialei buruzko galderak ebazteko. - Gizartea eta herritartasuna - Trafikoko seinaleen garrantzia bereizten jakin, seinaleek duten forma geometrikoak kontuan hartuta. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Geometria lauari eta espazialari buruzko ezagutza erabili, elementu artistikoak sortzeko eta deskribatzeko. - Ikasten ikasi - Autoebaluazioaren laguntzaz, irudi lauei eta espazialei buruz ikasitakoa baloratzeko gauza izan. - Norberaren autonomia eta ekimena - Irudi ezagunetatik abiatuta, ondoriotzat, irudi geometrikoei buruzko ezaugarriak atera. EDUKIAK - Triangeluak - Sailkapena. - Eraikuntza. - Aldeen eta angeluen arteko erlazioak. - Erdibidekoak: barizentroa. - Altuerak: ortozentroa. - Zirkunferentzia inskribatua. - Zirkunferentzia zirkunskribatua. - Laukiak - Sailkapena. - Paralelogramoak. Propietateak. - Trapezioak. - Trapezoideak. - Poligono erregularrak - Erradioa, apotema eta alde erdia dituen triangelu zuzena. - Poligono erregular baten simetria-ardatzak. Zirkunferentzia - Elementuak eta erlazioak. - Zuzenaren eta zirkunferentziaren posizio erlatiboak. - Bi zirkunferentziaren posizio erlatiboak. - Pitagorasen teorema - Karratuen azaleren arteko erlazioa. Egiaztapena. - Pitagorasen teoremaren aplikazioak: - Triangelu zuzen baten aldeetako bat zenbatekoa den kalkulatu, beste biak zenbatekoak diren jakinda. - Irudi lau bateko zuzenkia zenbatekoa den kalkulatu, irudi horrekin batera triangelu zuzena eratzen duten beste irudi batzuetatik abiatuta. - Triangelu zuzenak euren aldeen neurrietatik abiatuta identifikatu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

25

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Irudi espazialak (gorputz geometrikoak) - Poliedroak: - Prismak. - Piramideak. - Poliedro erregularrak. - Beste batzuk. - Biraketa-gorputzak: - Zilindroak. - Konoak. - Esferak. 13.AZALERAK ETA PERIMETROAK

(10 SAIO )

HELBURUAK 1. Irudi lauen azalerak eta perimetroak zuzenean kalkulatzeko prozedurak eta formulen berri jakitea eta erabiltzea. 2. Azalerak lortzea, aldez aurretik zuzenkiren bat kalkulatuz, Pitagorasen teorema erabiliz. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Kalkulatzen ditu irudi lau baten (marraztuta) azalera eta perimetroa, beharrezko dituen elementu guztiak emanda. - Triangelu bat, hiru alde eta altuera ezagututa. - Paralelogramo bat, bi aldeak eta altuera ezagututa. - Laukizuzen bat, bi aldeak ezagututa. - Erronbo bat, aldeak eta diagonalak ezagututa. - Trapezio bat, aldeak eta altuera ezagututa. - Zirkulu bat, erradioa ezagututa. - Poligono erregular bat, aldea eta apotema ezagututa. 1.2. Kalkulatzen ditu sektore zirkular baten azalera eta perimetroa, erradioa eta angelua emanda. 1.3. Irudi batzuen azalera kalkulatzeko, beste irudi ezagun batzuetan konposatzen edo deskonposatzen ditu. 1.4. Ebazten ditu azalerak eta perimetroak dituzten problemak. 2.1. Kalkulatzen ditu triangelu zuzen baten azalera eta perimetroa, aldeetako bi jakinda (irudirik gabe). 2.2. Kalkulatzen ditu erronbo baten azalera eta perimetroa, bi diagonalak edo diagonal bat eta alde bat emanda. 2.3. Kalkulatzen ditu trapezio zuzen edo isoszele baten azalera eta perimetroa, altuera edo aldeetakoren bat eman gabe. 2.4. Kalkulatzen ditu segmentu zirkular baten (marraztuta) azalera eta perimetroa, erradioa, angelua eta zentrotik oinarrirainoko distantzia emanez. 2.5. Kalkulatzen ditu triangelu aldekide edo hexagono erregular baten azalera eta perimetroa, alde bat emanda. GAITASUNAK - Matematikoa - Irudi lauen azalerak eta perimetroak kalkulatzeko metodoak menperatu, problema geometrikoak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Unitate honetan ikasitako kontzeptu geometrikoetan oinarritutako azalpen zientifikoak adierazten jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Azalera eta perimetroei buruzko ezagutzak naturako fenomenoak deskribatzeko erabili. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

26

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Programa informatikoak erabili, irudi lauen azalerak eta perimetroak agertzen diren problemen ebazpenetan laguntzeko. - Gizartea eta herritartasuna - Azalerak eta perimetroak nola kalkulatzen diren jakin, eta giza bizitzarako garrantzitsuak diren jardunetan erabili. - Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitakoaz jabetu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Irudi lauen azalerak eta perimetroak problema geometrikoak ebazteko kalkulatzen jakitea garrantzitsua dela aintzat hartu. EDUKIAK - Azalerak eta perimetroak laukietan - Karratua. Laukizuzena. - Edozein paralelogramo. Formula arrazoituz lortu. Erabilera. - Erronboa. Formula justifikatu. Erabilera. - Trapezioa. Formula justifikatu. Erabilera. - Azalera eta perimetroa triangeluan - Triangelua, paralelogramo erdia. - Triangelu zuzena, kasu berezia. - Edozein poligonoren azalerak - Poligono baten azalera, triangelatuz. - Poligono erregular baten azalera. - Zirkuluaren eta horrekin loturiko irudien neurriak - Zirkuluaren perimetroa eta azalera. - Sektore zirkularraren azalera. - Koroa zirkularraren azalera. - Azalerak eta perimetroak Pitagorasen teoremarekin kalkulatu - Pitagorasen teorema erabili, zuzenki bat zenbatekoa den jakin beharreko irudi lauen azalerak eta perimetroak kalkulatzeko. - Azaleren kalkuluak egin beharreko problemak ebatzi - Azalerak eta perimetroak kalkulatu testuinguru baten barruko egoeretan. - Azalerak deskonposizio eta konposizio bidez kalkulatu. 14.TAULAK ETA GRAFIKOAK.ZORIA

(10 SAIO)

HELBURUAK 1. 2. 3. 4.

Puntuak ardatz cartesiarretan zelan adierazten eta interpretatzen diren menperatzea. Testuinguru bati dagozkion puntuak edo grafikoak interpretatzea. Taula estatistikoak egitea eta interpretatzea. Taulen bitartez emandako informazio estatistikoa era grafikoan adieraztea, eta grafikoen bitartez emandako informazio estatistikoa interpretatzea. 5. Aldagai estatistikoa zer den eta zer motatakoak dauden jakitea. 6. Ausazko gertaerak bereiztea eta probabilitateak ezartzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1.

Adierazten ditu koordenatuen bitartez emandako puntuak. Badaki grafikoan emandako puntuei koordenatuak ezartzen. Badaki puntuak testuinguru baten barruan interpretatzen. Badaki testuinguru bati dagokion grafikoa interpretatzen. Egiten du maiztasun-taula, datu multzo batetik abiatuta.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

27

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

3.2. Interpretatzen ditu maiztasun-taula errazak eta sarrera bikoitzeko taulak. 4.1. Badaki maiztasun-taula bateko datuak barra-diagrama baten edo histograma baten bitartez adierazten. 4.2. Badaki datuak sektore-diagrama baten bitartez adierazten. 4.3. Interpretatzen du grafikoen bitartez (barra-diagramak, maiztasun-poligonoak, histogramak, sektore-diagramak) emandako informazio estatistikoa. 5.1. Bereizten ditu aldagai kualitatiboak eta kuantitatiboak banaketa estatistiko jakinetan. 6.1. Bereizten ditu ausazko gertaerak direnak eta ez direnak. 6.2. Kalkulatzen du zenbatekoa den saiakuntza erregularretatik ateratako gertaeraren probabilitatea, baita saiakuntza irregularretatik ateratakoa ere, maiztasun erlatiboaren bitartez. GAITASUNAK - Matematikoa - Datu multzoak taula eta grafikoetan laburtzen jakin, eta taula eta grafiko horiek interpretatu. - Estatistika eta probabilitateari buruzko kontzeptuak jakin, problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Emandako informazioa aztertu, unitate honetan ikasitakoa erabiliz. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Datu eta taulen bitartez emandako informazioa erabili, edota datu estatistikoen bitartez emandakoa, errealitateko elementuak deskribatzeko. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulu estatistikoak automatizatzen eta grafikoak egiten laguntzen duten programa informatikoak erabili. - Gizartea eta herritartasuna - Gizarteko estatistikak ezagutzarako eta gizartearen hobekuntzarako bidetzat aintzat hartu. - Ikasten ikasi - Taula, grafiko eta zoriari buruz norberak dakiena autoebaluatzen ikasi. - Norberaren autonomia eta ekimena - Datu multzo baten aurrean, era matematikoan laburtzen jakin eta, gero, aztertu. EDUKIAK - Koordenatu cartesiarrak - Koordenatu negatiboak eta zatikiarrak. - Puntuak planoan adierazi. Puntuak koordenatuen bitartez identifikatu. - Funtzioa - Aldagai askea eta menpekoa. - Grafiko funtzionalak. - Ikasleren mundutik gertu dauden egoeren grafiko funtzionalak interpretatu. - Grafikoekin eta grafikoen interpretazioarekin loturiko problemak ebatzi. - Grafiko erraz batzuk egin. - Banaketa estatistikoak - Aldagai estatistiko kualitatiboak eta kuantitatiboak. - Maiztasun-taulak. Egikera. Interpretazioa. - Grafiko estatistikoak. Interpretazioa. Grafiko erraz batzuk egin. - Barra-diagrama. - Histograma. - Maiztasun-poligonoa. - Sektore-diagrama. - Parametro estatistikoak: batez bestekoa, mediana, moda. - Banaketa errazetan lortuz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

28

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Ausazko gertaerak - Esanahia. Gertaera horiek ezagutu. - Probabilitate errazak kalkulatu: - saiakuntza erregularretatik ateratako gertaeretan - saiakuntza erregularretatik esperimentazioaren bitartez ateratako gertaeretan: maiztasun erlatiboa. EBALUAZIO IRIZPIDEAK 1. Zenbaki natural eta osoak eta zatiki nahiz hamartar errazak, horien bidezko eragiketak eta horien propietateak erabiltzea informazioa bildu, eraldatu eta trukatzeko. Egiaztatu behar da ikasleak gai diren zenbakiak eta eragiketak identifikatu eta erabiltzeko, haien esanahiaz eta propietateez jabetzen diren, kalkulu modurik egokiena hautatzen duten (buruzkoa, idatzizkoa edo kalkulagailu bidezkoa) eta zenbakiak behar bezala erabiltzen dituzten informazioak transmititzeko. Arreta berezia jarriko zaio, kasu errazetan, eragiketa konbinatuak erabiltzeko gaitasunari, eragiketa aritmetikoen sekuentziaren laburpen moduan. 2. Problemak ebaztea lau eragiketen bidez, zenbaki osoekin, hamartarrekin eta zatikiekin, kalkulu mota egokia erabiliz eta emaitza testuinguruari noraino egokitzen zaion baloratuz. Baloratu nahi da ea ikasleak gai diren eragiketa desberdinei esanahi berriak esleitzeko eta egoera bakoitzerako kalkulu mota egokiena hautatzeko. Era berean, ebaluatu nahi da nola interpretatzen diren kalkuluetan lortutako emaitzak, eta egiaztatu nahi da ikasleek ez dutela emaitza besterik gabe ontzat ematen, aitzitik, abiapuntuko egoerarekin erkatzen dutela. 3. Zenbaki multzoetako erregulartasunak, pautak eta erlazioak identifikatu eta deskribatzea, letrak erabiltzea kantitateak sinbolizatzeko, adierazpen aljebraikoak lortzea laburpen gisa zenbaki sekuentzietan, eta formula sinpleen zenbakizko balioa lortzea. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ikasleak gai diren zenbaki multzo bateko gauza komunak, sekuentzia logikoa eta multzoaren osagaiak ordenatzea ahalbidetzen duen irizpidea hautemateko eta, ahal denean, hautemandako erregulartasuna modu aljebraikoan adierazteko. Era berean ebaluatu nahi da nola erabiltzen den "berdin" ikurra esleitzaile gisa eta nola erabiltzen den letra. Halaber, irizpide honen barruan sartzen da letra bakarreko formula sinpleetan balioa lortzea. 4. Irudi lauak bereizi eta deskribatzea, beren propietateen arabera sailkatzea eta lortutako ezagutza geometrikoa aplikatzea mundu fisikoa interpretatu eta deskribatzeko, termino egokiak erabiliz. Ikasleek eguneroko bizitzako egoera eta arazo desberdinei aurre egiterakoan geometriaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzeko gaitasuna baduten egiaztatu nahi da. Halaber, elementu eta forma geometriko desberdinak erabiliz lortutako esperientzia baloratu nahi da. 5. Irudi lauen perimetroak, azalerak eta angeluak estimatu eta kalkulatzea neurketa-unitate egokia erabiliz. Metodo desberdinak erabiliz irudi lauen neurri batzuk kalkulatzeko eta unitate eta zehaztasun egokiena erabiltzeko gaitasuna baloratu nahi da. Gainera, kontuan hartuko da nola erabiltzen diren oinarrizko irudien bidezko deskonposizio metodoak inguruneko irudi lauen azalerak kalkulatzeko. 6. Taulak eta grafikoak erabiliz askotariko informazioak antolatu eta interpretatzea, eta mendekotasun erlazioak identifikatzea eguneroko egoeretan. Irizpide honen bidez baloratu nahi da ea ikasleak gai diren eguneroko egoera batean esku hartzen duten aldagaiak eta haien arteko mendekotasun;; erlazioa zehazteko eta grafikoan irudikatzeko. Gainera, taulen erabilera ebaluatu nahi da, informazioa biltzeko eta ardatz koordenatuetara transferitzeko tresnak diren aldetik, eta tauletan eta grafikoetan dagoen informazioa kualitatiboki interpretatzeko gaitasuna ere bai. 7. Aldez aurretik modu enpirikoan lortutako informazioetatik abiatuta, zerbait gertatzeko posibilitateari buruzko iragarpenak egitea. Baloratu nahi da ea ikasleak gai diren halabeharrezko gertaerak ausazkoetatik bereizteko eta, azken horietan, ausazko esperientzia bat hainbat aldiz errepikatuz lortutako erregulartasunak aztertzeko eta horietatik abiatuta zentzuzko iragarpenak egiteko. Gainera, irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ikasleek ulertzen ote duten maiztasun erlatiboaren kontzeptua eta, hortik abiatuta, probabilitatearen nozioa ondorioztatzeko gai diren.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

29

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

8. Problemak ebazteko estrategia eta teknika errazak erabiltzea, hala nola enuntziatuaren analisia, saiakuntza eta errorea edo problema errazago baten ebazpena; lortutako soluzioa egiaztatzea, eta ebazpenerako erabili den prozedura azaltzea, ikaslearen mailarako hizkuntza matematiko egokia erabiliz. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da nola ekiten dioten ikasleek problema ebazteari, soluzioa lortzeko prozedura estandarrik ez dagoenean. Hainbat alderdi ebaluatuko dira: ea enuntziatua ulertzen den testuaren zati bakoitzaren azterketaren eta alderdi nagusienen identifikazioren bitartez, nola aplikatzen diren ebazpenerako estrategia sinpleak, eta ea ikasleak soluzioa egiaztatzeko ohiturarik eta trebetasunik ba ote duen. Era berean, ebaluatu egin behar dira ebazpenak bilatzeko jarraikitasuna, nork bere buruarengan soluzioa lortzeko konfiantza izatea, eta garatutako ideia eta prozesu pertsonalak hitz egokiez transmititzeko gaitasuna, ikaskideek uler ditzaten. Truke jarduera hori egiteko jarrera positiboa izatea ere kontuan hartuko da.

BIGARREN KURTSOA 0.PROBLEMEN EBAZPENA • Problemak ebazteko estrategia eta teknika errazak erabiltzea, hala nola enuntziatuaren analisia, saiakuntza eta errorea edo problema sinpleago baten ebazpena, eta lortutako soluzioa egiaztatzea. • Problemak ebazteko erabilitako prozedura hitzez adieraztea. • Kantitate eta neurriei buruz edo elementu nahiz erlazio espazialei buruz informazioak dituzten mezuak interpretatzea. • Arlo honetako ikasketarako beharrezkoak diren hizkuntza trebetasunak lortzea: idatzizko eta ahozko testuak ulertzea, hiztegi berezia ezagutzea, ahozko eta idatzizko adierazpenak behar bezala erabiltzea etab. • Idatzizko iturrietako informazioa ulertzea eskemen, grafikoen, mapa kontzeptualen, laburpenen eta abarren bidez. • Problemei aurre egiteko, erlazio matematikoak ulertzeko eta horietatik abiatuta erabakiak hartzeko norberaren gaitasunetan konfiantza izatea. • Prozesuak deskribatzean eta emaitzak adieraztean argitasuna eta erraztasuna. • Norberaren estrategiak erabiltzea kalkuluak buruz egiteko, kalkulu hurbilduak egiteko eta kalkulagailuen bidezko kalkuluak egiteko. • Problema matematikoak ebazteko jarraikitasuna eta malgutasuna izatea. • Tresna teknologikoak erabiltzea, zenbakizko kalkuluak, kalkulu aljebraikoak edo estatistikoak eta funtzio-adierazpenak egiteko eta propietate geometrikoak ulertzeko lagungarri gisa. 1. ZATIGARRITASUNA. ZENBAKI OSOAK

( 12 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4.

Zenbaki arrunten artean zatigarritasunik erlazioak identifikatzea. Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuak ezagutzea eta bereiztea. Zenbakiak faktore lehenetan deskonposatzea. Bi zenbaki edo gehiagoren zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena kalkulatzea, eta kontzeptu horiek problemazko egoerak ebazteko erabiltzea. 5. N eta Z multzoak bereiztea, horien elementuak identifikatzea eta horien arteko barneratze erlazioak ezagutzea. 6. Zenbaki osoekin eragiketak egitea. 7. Zenbaki arruntak eta osoak dituzten problemak ebaztea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

30

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.1. 5.2. 6.1. 6.3. 7.1. 7.2.

GAITASUNAK Matematikan - Multiplo eta zatitzaile kontzeptuak erabili zenbakien egitura eta horien arteko erlazioak aztertzeko. - Zenbaki osoen erabilera eta horien arteko eragiketak ulertu, eguneroko egoerak adierazi eta kuantifikatzeko. Hizkuntza-komunikazioan - Zatigarritasunari dagozkion kontzeptuak zehaztasun elementu moduan barneratu eguneroko hizkeran, eta zenbakiak informazioaren euskarritzat erabili. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Inguruko elementuak eta egoerak idealizatu, zenbaki osoak erabiliz. Informazioaren tratamenduan eta gaitasun digitalean - Zenbaki lehenek kode-sistema digitaletan duten erabilera ezagutu. Gizarte eta herritartasunean - Gure eguneroko bizimoduan eta erlazioetan erabiltzen ditugu hainbat kontzeptu barneratu; esaterako, sarrerak, ordainketak, zorrak, aurreztea, etab. Kultura eta artean - Arte-agerpenetan dauden zenbakizko elementuak bereizi. Ikasten ikasi - Unitate honetako edukiak geroko ikasketetarako oinarri direla jabetu. Norberaren autonomian eta ekimenean - Zenbakien propietateak eta erlazioak egiaztatzeko eta ikertzeko prozedurak eta estrategiak garatu. EDUKIAK ZATIGARRITASUN ERLAZIOA - Zatigarritasuna eta zatiketa zehatza lotu. - Multiploak eta zatitzaileak: - Zenbaki baten multiploak. - Zenbaki baten zatitzaileak. - 2, 3, 5 eta 10ekin zatitzeko irizpideak. - Zenbaki baten multiploen segida ordenatua egin. - Zenbaki baten zatitzaileak lortu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

31

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK - 50 baino txikiagoak diren zenbaki lehenak identifikatu. - Estrategiak landu zenbaki bat lehena edo konposatua den zehazteko. - Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatu. - Zatigarritasun erlazioak identifikatu faktoretan deskonposatutako zenbakien artean. BI ZENBAKI EDO GEHIAGOREN MULTIPLO KOMUNETAKO TXIKIENA ETA ZATITZAILE KOMUNETAKO HANDIENA - Zenbait zenbakiren multiplo komunak. Bi zenbakiren m.k.t. lortu. - Zenbait zenbakiren zatitzaile komunak. Bi zenbakiren z.k.h. lortu. - m.k.t. eta z.k.h. arin kalkulatzeko algoritmo egokiak erabili. ZENBAKI OSOEN MULTZOA - N eta Z multzoak bereizi. - Ordena Z -n. - Zenbakien zuzena. Zenbaki osoak zuzenean adierazi. - Zenbaki osoak ordenatu. ERAGIKETAK ZENBAKI OSOEKIN - Zenbaki osoen arteko batuketa eta kenketa. Zenbaki oso baten aurkakoa. - Zenbaki osoen arteko biderketa eta zatiketa. Zeinuen erregela. - Parentesiak eta eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak ebatzi. - Berrekizun osoko eta berretzaile arrunteko berreturak. Propietateak. - Zenbaki oso baten erroa. PROBLEMAK EBATZI - Multiplo eta zatitzaileen problemak ebatzi. - z.k.h. eta m.k.t.-ren problemak ebatzi. - Zenbaki osoen hainbat eragiketa dituzten problemak ebatzi. 2. ZENBAKI-SISTEMA HAMARTARRA. SISTEMA HIRUROGEITARRA (12 Saio ) HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Zenbaki-sistema hamartarraren egitura ulertu eta unitate-ordenen arteko baliokidetasunak erabili. Zenbaki dezimalak ordenatu eta hurbildu. Zenbaki dezimalekin eragiketak egin. Kantitate hirurogeitarrak forma konplexutik ez-konplexura, eta alderantziz, pasatu. Kantitate hirurogeitarrekin eragiketak egin. Kantitate dezimalak eta hirurogeitarrak dituzten problemak ebatzi.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4.1. 4.2. 5.1.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

32

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

5.2. Badaki angeluen zabalerak eta denborak zenbaki batekin biderkatzen eta zatitzen. 6.1. Ebazten ditu zenbaki dezimalen eragiketak dituzten problemak. 6.2. Ebazten ditu kantitate hirurogeitarrak forma konplexuan erabiltzea eskatzen duten problemak. GAITASUNAK Matematikan - Zenbaki sistema hamartarraren egitura ezagutu eta hainbat problema eta egoera kuantifikatzeko indartsuena eta egokiena dela onartu. - Zenbaki dezimalekin eragiketak trebe egin. Hizkuntza-komunikazioan - Zenbakiak bereganatu, hizkerari zehaztasuna ematen dioten baliabideak direla kontuan izanda. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Zenbaki dezimalak inguruko egoerak aztertzeko eta kuantifikatzeko erabili. Informazioaren tratamenduan eta gaitasun digitalean - Zenbaki dezimalak informazio zehatzaren euskarritzat onartu eta horien erabilera ezagutu. - Kalkulagailua zenbaki dezimalen eragiketak errazteko erabili. Gizarte eta herritartasunean - Zenbaki dezimalen laguntzaz, norbere edo familiaren ekonomiari buruzko egoera errazak planifikatu. Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitako edukiak beste batzuk lantzeko oinarri direla aintzat hartu. Norberaren autonomian eta ekimenean - Zenbaki dezimalak ageri diren problema bat ebazteko metodorik egokiena erabaki. - Eguneroko egoerak kuantifikatzean, hurbilketa dezimal egokiena zein den erabaki eta estimatu. EDUKIAK ZENBAKI SISTEMA HAMARTARRA - Zenbaki dezimalak. - Unitate-ordenak. Baliokidetasunak. - Zenbaki dezimal motak. - Ordena zenbaki dezimalen multzoan. - Dezimalak zenbakien zuzenean. Adierazpena. - Dezimal bat emandako beste bi dezimalen artean interpolatu. - Dezimal bat unitate-ordena jakin batera hurbildu. ERAGIKETAK ZENBAKI DEZIMALEKIN - Zenbaki dezimalen buruzko kalkulua. - Algoritmo desberdinak erabili zenbaki dezimalen arteko batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak egiteko. - Zatiketaren propietateak erabili zatitzailetik zifra dezimalak kentzeko. - Eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak ebatzi. - Algoritmoa erabili, erro karratua lortzeko. SISTEMA HIRUROGEITARRA - Denboraren neurria. - Orduak, minutuak eta segundoak. - Angeluen zabaleraren neurria. - Graduak, minutuak eta segundoak. - Kantitate bat unitate-ordena desberdinetan adierazi. - Forma konplexuan eta ez-konplexuan adierazi. - Adierazpen konplexuak ez-konplexuetara pasatu, eta alderantziz. - Kantitate dezimal errazak forma hirurogeitarrean jarri eta, alderantziz. ERAGIKETAK SISTEMA HIRUROGEITARREAN - Forma konplexuan adierazitako kantitateak batu eta kendu. - Kantitate konplexu baten eta zenbaki baten arteko biderketa eta zatiketa.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

33

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

PROBLEMAK EBATZI - Zenbaki dezimalen arteko hainbat eragiketa dituzten problemak ebatzi. - Sistema hirurogeitarra erabili beharra eskatzen duten problemak ebatzi. 3. FRAKZIOAK

( 14 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Frakzioaren kontzeptu guztiak ulertzea eta erabiltzea. Frakzio baliokideak ezagutzea eta kalkulatzea. Frakzioen arteko baliokidetasuna prozesu matematikoak errazteko erabiltzea. Frakzioekin eragiketak egitea. Problemak zenbaki frakzionarioekin ebaztea. Zenbaki arrazionalak eta dezimalak bereiztea, sailkatzea eta erlazionatzea. Berretzaile osoko berreturak kalkulatzea. Berrekizuna hamar duten berreturak erabiltzea oso zenbaki handiak edo oso txikiak adierazteko. Berreturak dituzten zenbakien adierazpenak edo adierazpen aljebraikoak laburtzea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 7.1. 7.2. 8.1. 8.2. 9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

34

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK Matematikan - Frakzioen esanahi desberdinak eraiki eta erabili. - Zenbaki frakzionarioen arteko eragiketak trebe egin. Hizkuntza-komunikazioan - Zenbaki frakzionarioak eguneroko hizkeran sartu, eta malgutasuna eta zehaztasuna ematen duen elementua dela onartu. - Kantitate frakzionarioak dituzte problemen ebazpenean jarraitutako prozesuak argi adierazi. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Zenbaki frakzionarioak inguruko egoerak kuantifikatzeko erabili. Gizarte eta herritartasunean - Inguruan ageri diren frakzioak bereizi, batez ere merkataritzan eta oinarrizko magnitudeen neurrisistemetan. Ikasten ikasi - Frakzioak geroago ikasiko diren edukietarako oinarri garrantzitsua direla onartu. - Zenbaki frakzionarioen kalkulurako estrategia pertsonalak garatu. Norberaren autonomian eta ekimenean - Sormenari lotutako gaitasunak garatu, eta problemak ebazteko prozesuetan ekina eta saiatua izatea balioetsi. EDUKIAK FRAKZIOAREN ESANAHIAK - Frakzioa, unitatearen zati. - Frakzioa, adierazita utzitako zatidura. - Frakzio bat zenbaki dezimal bihurtu. - Frakzioa, eragile. - Kantitate baten frakzioa kalkulatu. FRAKZIOEN BALIOKIDETASUNA - Frakzio baliokideak identifikatu eta lortu. - Frakzioak sinplifikatu. - Frakzioak izendatzaile komunera laburtu. - Frakzioak konparatu eta ordenatu. ERAGIKETAK FRAKZIOEKIN - Frakzioen arteko batuketa eta kenketa. - Frakzioen arteko batuketaren eta kenketaren algoritmoak erabili, lehenengo izendatzaile komunera laburtuz. - Frakzioen arteko biderketa eta zatiketa. - Emandako frakzio baten alderantzizkoa. - Frakzio baten frakzioa. - Eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak laburtu. - Frakzioak dituzten adierazpen aritmetikoetan parentesiak kentzeko erregelak. ZENBAKI FRAKZIONARIOEN BERRETURAK - Berreturen propietateak. - Biderkadura baten eta zatidura baten berretura. - Berrekizun bereko berreturen biderketa eta zatiketa. - Berretura baten berretura. - Berretzailea zero duten eta berretzaile negatiboa duten berreturak interpretatu. Frakzio eran jarri. - Eragiketak berreturekin. PROBLEMAK EBATZI - Kantitate baten frakzioa duten problemak. - Frakzioen arteko batuketak eta kenketak dituzten problemak. - Frakzioen arteko biderketak eta zatiketak dituzten problemak. - Frakzio baten frakzioa duten problemak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

35

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

ZENBAKI ARRAZIONALAK - Zenbaki arrazionalak identifikatu. - Dezimal bat frakzio bihurtu. 4.PROPORTZIONALTASUNA. EHUNEKOAK

( 10 Saio )

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

36

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Gizarte eta herritartasunean - Proportzionaltasuna bankuko eragiketetan, komunikabideetan, eta abarrean erabiltzen den informazioaren euskarri dela onartu. Kulturan eta artean - Proportzioek artelanei harmonia eta edertasuna ematen dietela onartu. Ikasten ikasi - Unitateko edukien ikasketa maila autoebaluatzeko gauza izan. Norberaren autonomian eta ekimenean - Proportzionaltasuna, eguneroko erabakiak hartzean, analisirako tresna erabilgarria dela balioetsi. EDUKIAK ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK - Elementuak. Erdiguneak eta muturrak. Erlazioak: frakzioen baliokidetasuna. - Frakzio bikote baliokideetatik abiatuta proportzioak eratu. - Proportzio bateko gai ezezaguna kalkulatu. ZUZENEAN PROPORTZIONALAK DIREN MAGNITUDEAK - Balio-taulak. Erlazioak. Proportzionaltasun-konstantea. - Proportzionaltasun zuzeneko taula bateko balioetatik abiatuta proportzioak eraiki. ALDERANTZIZ PROPORTZIONALAK DIREN MAGNITUDEAK - Balio-taulak. Erlazioak. - Alderantzizko proportzionaltasuneko taula bateko balioetatik abiatuta proportzioak eraiki. PROPORTZIONALTASUN KONPOSATUA - Proportzionaltasun erlazio desberdinak identifikatu bi magnitude baino gehiago erlazionatzen dituzten egoeretan. PORTZENTAJEAK - Portzentajea proportzioa da. - Portzentajea frakzioa da. - Portzentaje bat frakzio bati edo zenbaki dezimal bati lotu. - Portzentajeak kalkulatu. - Portzentuzko igoerak eta jaitsierak. BANKUKO INTERESAK - Interes bakuna, proportzionaltasun konposatuko problema bat. - Interes bakunaren formula. PROBLEMAK EBATZI - Proportzionaltasun zuzena eta alderantzizkoa duten problemak. - Unitatera laburtzeko metodoa. - Hiruko erregela. - Proportzionaltasun konposatuko problemak. - Portzentajeen problemak. - Portzentaje zuzenak kalkulatu. - Zati bat jakinda, osotasuna kalkulatu. - Osotasuna eta zati bat jakinda, portzentajea kalkulatu. - Ehuneko igoerak eta jaitsierak kalkulatu. - Bankuko interesen problemak ebatzi. 5. ALJEBRA

( 8 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4.

Hizkera aljebraikoa erabiltzea matematikako propietateak eta erlazioak orokortzeko. Hizkera aljebraikoa interpretatzea. Adierazpen aljebraikoei dagozkien elementuak eta oinarrizko nomenklatura ezagutzea. Adierazpen aljebraikoak eragiketa eta laburtzea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

37

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

38

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

POLINOMIOAK - Elementuak eta nomenklatura. - Zenbakizko balioa. ERAGIKETAK POLINOMIOEKIN - Polinomio baten aurkakoa. - Polinomioen arteko batuketa eta kenketa. - Polinomioen arteko biderketa. - Faktore komuna atera. - Parentesiak eta eragiketa konbinatuak dituzten adierazpen aljebraikoak sinplifikatu. BIDERKADURA NABARMENAK - Biderkadura nabarmenei dagozkien formulak automatizatu. - Faktore komuna eta biderkadura nabarmenak erabili frakzio aljebraikoak faktoretan deskonposatzeko eta sinplifikatzeko. 6. EKUAZIOAK

( 12 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Ekuazio bat eta ekuazio baten soluzioa zer diren jakitea. 2. Lehen mailako ekuazioak ebaztea. 3. Problemak lehen mailako ekuazioen laguntzaz ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki balio jakin bat ekuazio baten soluzioa den ala ez bereizten. 1.2. Badaki soluziotzat emandako balio jakin bat duen ekuazioa idazten. 2.1. Badaki ekuazio bateko gaiak transposatzen (hurrengo kasu hauek: a + x = b; a â&#x20AC;&#x201C; x = b; x â&#x20AC;&#x201C; a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Ebazten ditu ekuazio errazak (parentesirik eta izendatzailerik ez dutenak). 2.3. Ebazten ditu parentesidun ekuazioak. 2.4. Ebazten ditu izendatzaileak dituzten ekuazioa. 2.5. Ebazten ditu parentesiak eta izendatzaileak dituzten ekuazioak. 3.1. Ebazten ditu zenbakizko erlazioen problemak. 3.2. Ebazten ditu problema aritmetiko errazak (adinak, aurrekontuak...). 3.3. Ebazten ditu apur bat zailagoak diren problema aritmetikoak (higikariak, nahasteak...). 3.4. Ebazten ditu problema geometrikoak. GAITASUNAK Matematikan - Lehen mailako ekuazioak ebatzi. - Ekuazioak problemak ebazteko tresna moduan erabili. Hizkuntza-komunikazioan - Enuntziatuak hizkera aljebraikora itzuli. - Ekuazio bat balioen arteko erlazio moduan interpretatu. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Ekuazioak mundu fisikoko magnitudeen arteko erlazioaren euskarri moduan erabili, bai eta kalkuluak egiteko eta esparru horretan datu berriak lortzeko ere. Informazioaren tratamenduan eta gaitasun digitalean - Hizkera aljebraikoa prozesu logiko-matematikoak adierazteko tresna indartsu moduan erabil daitekeela balioetsi. Ikasten ikasi - Ekuazioak matematikako ikasketa berriak erraztuko dituen baliabide moduan balioetsi.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

39

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Norberaren autonomian eta ekimenean - Problema bat ebaztean, prozesu aritmetiko edo aljebraikoen artean aukeratu. - Problema baten enuntziatua ekuazio moduan idaztean, balio bakoitzari ezezagun egokia ezarri. EDUKIAK EKUAZIOAK - Identifikatu. - Elementuak: gaiak, atalak, ezezagunak eta soluzioak. - Berehalako ekuazioak. Ekuazio batean gaiak transposatu. - Lehen mailako adierazpen polinomikoak dituzten ekuazioak. - Izendatzaileak dituzten ekuazioak. Izendatzaileak kendu. - Lehen mailako ekuazioak ebatzi. PROBLEMA ALJEBRAIKOAK - Enuntziatuak hizkera aljebraikoan jarri. - Problemak aljebraren laguntzaz ebatzi. - Ezezaguna izendatu. - Problemako elementuak aukeratutako ezezagunaren arabera kodifikatu. - Ekuazioa eraiki. - Ebazpena. Soluzioa interpretatu eta kritika egin. 8. PITAGORASEN TEOREMA. ANTZEKOTASUNA

(12 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4.

Pitagorasen teorema ezagutzea eta erabiltzea. Azalerak lortzea, aldez aurretik segmenturen bat kalkulatuz Pitagorasen teorema erabiliz. Antzekotasuna zer den jakitea eta ulertzea. Antzekotasun-arrazoia zer den ulertzea eta irudi antzekoak egiteko eta luzerak zeharka kalkulatzeko erabiltzea. 5. Triangelu zuzenen arteko antzekotasun irizpideak ezagutzea eta erabiltzea. 6. Problema geometrikoak ebaztea, antzekotasunari dagozkion kontzeptuak eta prozedurak erabiliz. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki, triangelu baten hiru aldeen luzerak emanda, zuzena den ala ez esaten. 1.2. Kalkulatzen du triangelu zuzen baten alde ezezaguna, beste biak jakinda. 1.3. Karratu edo laukizuzen batean, Pitagorasen teorema erabiltzen du diagonala bi aldeekin erlazionatzeko eta elementu ezezaguna kalkulatzeko. 1.4. Erronbo batean, erabiltzen du Pitagorasen teorema diagonalak aldearekin erlazionatzeko eta elementu ezezaguna kalkulatzeko. 1.5. Trapezio zuzen edo isoszele batean, erabiltzen du Pitagorasen teorema elementu ezezagun bat kalkulatzeko modua emango duen erlazioa eratzeko. 1.6. Poligono erregular batean, erabiltzen du erradioaren, apotemaren eta aldearen arteko erlazioa, Pitagorasen teorema erabiliz, elementu horietakoren bat beste bietatik abiatuta kalkulatzeko. 1.7. Badaki zirkunferentzia baten erradioa korda baten luzerarekin eta zentroa duen distantziarekin zenbaki bidez erlazionatzen. 1.8. Erabiltzen du Pitagorasen teorema problema geometriko errazak ebazteko. 1.9. Erabiltzen du Pitagorasen teorema espazioan. 2.1. Kalkulatzen ditu triangelu zuzen baten azalera eta perimetroa, bi alde emanda (irudirik gabe). 2.2. Kalkulatzen du erronbo baten azalera eta perimetroa, bi diagonalak eta aldea emanda. 2.3. Kalkulatzen du trapezio zuzen edo isoszele baten azalera eta perimetroa, altuera edo aldeetako bat ematen ez zaionean. 2.4. Kalkulatzen du segmentu zirkular baten azalera eta perimetroa, (irudikatuta) erradioa, angelua eta zentrotik oinarrira dagoen distantzia emanez. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

40

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

2.5. Kalkulatzen du triangelu aldekide baten edo hexagono erregular baten azalera eta perimetroa, aldea emanez. 3.1. Irudi multzo bat emanda, badaki antzekoak zein diren eta enuntziatzen ditu antzekotasun baldintzak. 4.1. Badaki emandako irudi baten antzekoak baldintza batzuen arabera egiten (adibidez: antzekotasun-arrazoia emanez). 4.2. Badaki eskala zer den eta planoak eta mapak interpretatzeko erabiltzen du. 4.3. Badaki bi irudi antzekoren arteko antzekotasun-arrazoia lortzen (edo plano edo mapa baten eskala). 4.4. Badaki emandako irudi baten antzekoa den eta baldintza jakin batzuk betetzen dituen beste irudi baten aldeen luzera kalkulatzen. 5.1. Badaki triangelu zuzen antzekoak bereizten, antzekotasun-irizpideak erabiliz. 6.1. Badaki objektu baten altuera bere itzaletik abiatuta kalkulatzen. 6.2. Badaki objektu baten altuera beste metodo batzuen bitartez kalkulatzen. GAITASUNAK Matematikan - Geometria lauko elementu guztiak menperatu problemak ebatzi ahal izateko. Hizkuntza-komunikazioan - Prozedura eta emaitza geometrikoak modu argi eta zehatzean azaldu. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Geometria lauko hitzak ondo erabili mundu fisikoko elementuak deskribatzeko. Gizarte eta herritartasunean - Ezagutza geometrikoak gizakion lan askotan erabiltzen dira kontuan hartu. Kulturan eta artean - Unitatean ikasitakoa elementu artistikoak deskribatzeko edo sortzeko erabili. Ikasten ikasi - Pitagorasen teorema problema geometriko batzuk ebazteko tresna oinarrizkotzat balioetsi. Norberaren autonomian eta ekimenean - Planoan problema geometrikoak ebazteko estrategiarik onena hautatu. EDUKIAK PITAGORASEN TEOREMA - Karratuen azaleren arteko erlazioa. Egiaztapena. - Pitagorasen teoremaren erabilerak: - Triangelu zuzen baten aldea kalkulatu, beste biak ezagututa. - Irudi lau baten segmentu bat kalkulatu, berarekin batera triangelu zuzen bat eratzen duten beste batzuetatik abiatuta. - Triangelu zuzenak identifikatu, aldeen neurrietatik abiatuta. IRUDI ANTZEKOAK - Antzekotasun-arrazoia. Handitzeak eta txikiagotzeak. - Planoak, mapak eta maketak. Eskala. Erabilerak. TRIANGELUEN ANTZEKOTASUNA - Triangelu antzekoak. Baldintza orokorrak. - Talesen teorema. Triangeluak Tales posizioan. - Triangelu zuzenen arteko antzekotasuna. ANTZEKOTASUNA ERABILI - Objektu bertikal baten altuera bere itzaletik abiatuta kalkulatu. - Objektu baten altuera kalkulatzeko beste metodo batzuk. - Irudi baten antzekoa egin.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

41

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

9. GORPUTZ GEOMETRIKOAK

2012/2013

(12 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4. 5.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

42

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK Matematikan - Espazioko geometriaren elementuak menperatu, problemak ebazteko bidea direla kontuan izanda. Hizkuntza-komunikazioan - Objektu bat hizkera geometrikoa behar bezala erabiliz deskribatzen jakin. Kulturan eta artean - Elementu artistikoak sortu eta deskribatu, unitate honetan ikasitako ezagutza geometrikoen laguntzaz. Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitako kontzeptu geometrikoak menperatzen ote diren aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomian eta ekimenean - Gorputz espazialek dituzten ezaugarri guztietan, problemak ebazteko egokienak direnak aukeratu. EDUKIAK POLIEDROAK - Ezaugarriak. Elementuak: aurpegiak, ertzak eta erpinak. - Prismak. - Prismak oinarrietako poligonoaren arabera sailkatu. - Prisma zuzen baten garapena. Azalera. - Paralelepipedoak. Ortoedroak. Kuboa, kasu partikularra. - Pitagorasen teorema erabili ortoedro baten diagonala kalkulatzeko. - Piramideak: ezaugarriak eta elementuak. - Piramide erregular baten garapena. Azalera. - Piramide-enbor baten garapena eta azalera kalkulatu. - Poliedro erregularrak. Motak. - Bost poliedro erregularren deskribapena. BIRAKETA GORPUTZAK - Irudi lau bat ardatz baten inguruan biraraztean lortzen den gorputza adierazi. - Biraketa gorputz jakin bat eratzeko ardatz baten inguruan biratu behar den irudia zein den identifikatu. - Zilindro zuzenak eta zeiharrak. - Zilindro zuzen baten garapena. Azalera. - Konoak. - Konoak identifikatu. Elementuak eta bere erlazioa. - Kono zuzen baten garapena. Azalera. - Kono-enborra. Kono-enbor baten oinarriak, altuera y sortzailea. - Kono-enbor baten garapena. Bere azalera kalkulatu. - Esfera. - Esferaren ebaketa lauak. Zirkulu maximoa. - Gainazal esferikoa. - Esferaren eta biltzen duen zilindroaren arteko erlazioa. Gainazal esferikoa esfera horri egokitzen zaion zilindroaren aldearen azalerarekin berdinduz kalkulatu. 10. BOLUMENAREN NEURRIA

( 12 Saio )

HELBURUAK DIDAKTIKOAK 1. â&#x20AC;&#x153;Bolumena neurtzeaâ&#x20AC;? zer den ulertzea eta SMHeko unitateak ezagutzea eta erabiltzea. 2. Prisma, zilindro, piramide, kono eta esferen bolumenak kalkulatzeko formulak ezagutzea eta erabiltzea (formulak zuzenean aplikatzeko datuak emanda). 3. Bolumenen kalkuluari buruzko problema geometrikoak ebaztea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

43

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 3.1.

3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

GAITASUNAK Matematikan - Espazioko geometriaren elementuak menperatu, bolumenei buruzko problemak ebazteko. Hizkuntza-komunikazioan - Objektu bat geometrikoari buruzko hiztegia behar bezala erabiliz deskribatzen jakin. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Unitate honetan ikasitako kontzeptu geometrikoak eguneroko bizitzako problemak ebazteko erabili. Kulturan eta artean - Unitate honetan ikasitako ezagutza geometrikoen laguntzaz, elementu artistikoak sortu eta deskribatu. Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitako kontzeptu geometrikoak menperatzen diren aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomian eta ekimenean - Gorputzen bolumenak kalkulatzeko estrategia onena aukeratzen jakin. EDUKIAK SMH-EKO BOLUMEN UNITATEAK - Edukiera eta bolumena. - Bolumen eta edukiera unitateak. Erlazioak eta baliokidetasunak. Multiploak eta zatitzaileak. - Eragiketak bolumen neurriekin. Forma konplexutik ez-konplexura pasatu, eta alderantziz. CAVALIERIREN PRINTZIPIOA - Paralelepipedo, ortoedro eta kuboen bolumena kalkulatu. Beste bolumen batzuk kalkulatzeko erabili. GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENA. KALKULUA - Prisma eta zilindroen bolumena. - Piramide eta konoen bolumena. - Piramide-enbor eta kono-enborren bolumena. - Esferaren eta berarekin lotutako gorputzen bolumena. PROBLEMAK - Bolumenen kalkuluari buruzko problemak ebatzi.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

44

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

11. FUNTZIOAK

( 10 Saio )

HELBURUAK DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4.

Koordenatu cartesiarren sistema ezagutzea eta erabiltzea. Funtzioa zer den ulertzea eta grafiko funtzionalak bereiztea, interpretatzea eta aztertzea. Funtzio baten grafikoa bere ekuaziotik abiatuta egitea. Funtzio linealak bereiztea, adieraztea eta aztertzea.

45

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Funtzioak adierazten dituzten grafikoak eta funtzioak ez direnak adierazten dituztenak bereizi. - Funtzioen hazkundea eta txikiagotzea. - Funtzio gorakorrak eta beherakorrak bereizi. - Grafikoak irakurri eta konparatu. - Balio-taulen bitartez emandako funtzioak. - Grafikoak egin, aldez aurretik balio-taula bat eginez. - Adierazpen analitiko baten bitartez emandako funtzioak. FUNTZIO LINEALAK - y = mx motako proportzionaltasun funtzioak. - Zuzen baten malda. - Zuzenen maldak adierazpen grafikoetatik edo zuzenen bi puntuetatik abiatuta lortu. - Funtzio linealak: y = mx + n - y = mx + n ekuazioko m eta n parametroen zereginak identifikatu. - Ekuazio baten bitartez emandako zuzen bat adierazi, eta ekuazioa paper koadrikulatuaren gainean irudikatutako zuzen batetik abiatuta lortu. - y = k funtzio konstantea. 12. ESTATISTIKA

( 10 Saio )

HELBURUAK DIDAKTIKOAK 1. Aldagai estatistikoa zer den jakitea eta motak bereiztea. 2. Taldekatutako datuekin taula estatistikoak egitea eta interpretatzea. 3. Taula bidez emandako informazio estatistikoa grafiko bidez adieraztea eta grafiko bidez emandako informazio estatistikoa interpretatzea. 4. Banaketa bati dagozkion parametro estatistiko zentralak kalkulatzea (batez bestekoa, moda eta mediana). GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki banaketa zehatzetan aldagai kualitatiboak eta kuantitatiboak bereizten. 2.1. Badaki taula estatistiko errazak egiten eta interpretatzen (aldagai diskretuei dagozkienak). 2.2. Badaki datuak tartetan taldekatu beharra eskatzen duten banaketa estatistikoei buruzko maiztasun-taulak egiten eta interpretatzen. 3.1. Badaki grafiko bidez emandako informazio estatistikoa adierazten eta interpretatzen (barradiagramak, maiztasun-poligonoak, sektore-diagramakâ&#x20AC;Ś). 3.2. Badaki piktogramak, populazio-piramideak eta klimogramak interpretatzen. 4.1. Kalkulatzen du balio multzo txiki baten (5 eta 10 balio artean) batez bestekoa, mediana eta moda eta batezbesteko desbiderapena. 4.2. Maiztasun-taula batean, kalkulatzen du batez bestekoa eta moda. GAITASUNAK Matematikan - Galdeketa bat modu estatistikoak egiten eta aztertzen jakin, unitate honetan ikasitako elementu eta kontzeptu guztiak erabiliz. Hizkuntza-komunikazioan - Emandako datu multzo batean oinarrituta dagoen azterketa estatistiko bat labur, zehatz eta argi adierazi. Mundu fisikoaren ezagutzan eta elkarreraginean - Estatistika mundu fisikoko hainbat prozesu deskribatzeko eta aztertzeko tresnatzat balioetsi. Gizarte eta herritartasunean - Estatistikari buruzko kontzeptuak menperatu, ematen diguten informazioa modu kritikoan aztertzeko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

46

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Ikasten ikasi - Unitate honetako edukien ikasketan egon daitezkeen hutsuneak zein diren jakiteko gauza izan. Norberaren autonomian eta ekimenean - Kontzientzia kritikoa garatu komunikabideetatik lortzen ditugun albiste, datu, grafiko, eta abarren aurrean. EDUKIAK ESTATISTIKA BAT EGITEKO PROZESUA - Datuak bildu. - Taulak eta grafikoak egin. - Parametroak kalkulatu. ALDAGAI ESTATISTIKOAK - Aldagai estatistiko kuantitatibo eta kualitatiboak, diskretuak eta jarraituak. - Aldagai kuantitatiboak edo kualitatiboak, diskretuak edo jarraituak identifikatu. - Maiztasun. Maiztasun-taula. - Bildutako datuetatik abiatuta maiztasun-taulak egin: - Datu bakanduekin. - Tartetan bildutako datuekin (tarteak emanez). GRAFIKO ESTATISTIKOAK ADIERAZI - Barra-diagramak. - Histogramak. - Maiztasun-poligonoak. - Sektore-diagramak. - Piktograma. - Populazio-piramidea. - Klimograma. - Taula estatistikoetatik abiatuta grafikoak egin. - Grafikoak interpretatu. PARAMETRO ESTATISTIKOAK - Batez bestekoa. - Mediana. - Moda. - Batez besteko desbiderapena. EBALUAZIO IRIZPIDEAK. 1. Zenbaki oso, zatiki, hamartar eta ehuneko errazak erabiltzea, baita haien eragiketak eta propietateak ere, informazioa bildu, eraldatu eta trukatzeko eta eguneroko bizitzarekin zerikusia duten arazoak ebazteko. Egiaztatu behar da ikasleak gai diren zenbakiak eta eragiketak identifikatu eta erabiltzeko, haien esanahiaz eta propietateez jabetzen diren, kalkulu modurik egokiena hautatzen duten (buruzkoa, idatzizkoa edo kalkulagailu bidezkoa) eta lortutako emaitzen koherentzia eta zehaztasuna kalkulatzeko gai diren. Irizpide honen bidez ebaluatu beharreko eragiketen artean berretzaile naturalaren bidezko berreketak ere sartu behar dira. Zatikiekin, hamartarrekin eta ehunekoekin kalkuluak errazago egiteko estrategien erabilera eta kalkulu horiek askotariko testuinguruetan aplikatzeko gaitasuna ebaluatzeari arreta berezia jarri behar zaio. 2. Proportzionaltasun numerikoko eta geometrikoko erlazioak identifikatzea eta eguneroko bizitzako egoeretan problemak ebazteko erabiltzea. Egiaztatu nahi da ikasleak gai diren bi magnituderen arteko proportzionaltasun erlazioa identifikatzeko testuinguru desberdinetan. Era berean, estrategia desberdinak tarteko (taulak erabiltzea, proportzionaltasun-konstantea lortu eta erabiltzea, unitatera murriztea etab.), elementu ezezagunak lortu behar dira problema batean, egiazko egoeretan proportzionaltasun erlazioak dituzten beste elementu batzuetatik abiatuta.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

47

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

3. Problemei ekiteko beste tresna batzuk bezala, hizkuntza aljebraikoa ere erabiltzea lehen mailako ekuazioak sinbolizatu eta orokortzeko, planteatzeko eta ebazteko. Egiaztatu nahi da ikasleak gai diren hizkuntza aljebraikoa erabiliz propietate errazak orokortzeko eta erlazioak sinbolizatzeko. Gainera, lehen mailako ekuazioak planteatu behar dituzte, metodo aljebraikoen bitartez eta, halaber, saiakuntza eta erroreen metodoen bitartez ebazteko. Halaber, ebaluatu nahi da ea ikasleak gai diren aljebraren ordez estrategia pertsonalak baliatzeko problemak planteatu eta ebazteko orduan. Era berean kontuan hartu behar da emaitzen koherentzia. 4. Espazio eta objektuen luzerak, azalerak eta bolumenak estimatu eta kalkulatzea, planteatutako egoerari dagokion zehaztasunaz; neurketa prozesuak ulertzea, eta estimazioaren edo kalkuluaren emaitza neurri unitate egokienean ematea. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da ea ikasleak gai diren luzera, azalera eta bolumen kontzeptuak ulertu eta bereizteko eta bakoitzari dagokion unitatea hautatzeko. Horiez gain, egiaztatu behar da objektuen tamaina estimatzeko gaitasun nahikoak lortu dituzten. Formulak buruz ikasi eta aplikatzeko gaitasunetik harantzago, irizpide honen bidez aintzat hartu behar da ea ikasleak sakonean ulertzen dituen prozesuarekin zerikusia duten kontzeptuak eta ea askotariko metodoak erabiltzeko gauza den. 5. Taulan, grafikoan, adierazpen aljebraiko baten bidez edo enuntziatu baten bitartez emandako erlazio funtzional xumeak interpretatzea, horietatik balioak lortzea eta aztertutako fenomenoari buruzko ondorioak ateratzea. Irizpide honen bidez baloratu nahi da nola erabiltzen diren informazioa aurkezteko modu desberdinak elkarrekin lotzeko mekanismoak; batez ere, proportzionaltasun erlazio bati dagokion grafikotik hitzezko aurkezpenera, zenbakizko aurkezpenera edo aurkezpen aljebraikora pasatzea. Halaber, ebaluatu behar da grafikoaren analisia egiteko eta analisi horren emaitza emandako aldagaien esanahiarekin lotzeko gaitasuna. 6. Populazio baten ezaugarriak ezagutzeko galdera egokiak formulatzea eta erantzuteko datu jakingarriak bildu, antolatu eta aurkeztea; horretarako, metodo estatistiko egokiak eta tresna informatiko aproposak erabiltzea. Ikasleen ingurunearekin zerikusia duten kasu errazetan, egiaztatu behar da gai diren azterketa estatistikoaren fase guztiak garatzeko: azterketarako galdera edo galderak egin, informazioa bildu, taula eta grafikoetan antolatu, balio nagusiak lortu (batez bestekoa, moda, balio maximoa eta minimoa, heina) eta lortutako datuetatik zentzuzko ondorioak atera. Halaber, kalkulu orria erabiltzeko eta aztergai den egoerari ongien egokitzen zaizkion grafikoak antolatu eta sortzeko gaitasuna baloratu nahi da. 7. Problemak ebazteko estrategia eta teknikak erabiltzea, hala nola enuntziatuaren analisia, saiakuntza eta errore sistematikoa, problema zatikatzea edo lortutako soluzioaren koherentziaren egiaztapena, eta ebazpenerako erabili den prozedura azaltzea, ikaslearen mailarako hizkuntza matematiko egokia erabiliz. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da nola ekiten dioten ikasleek problema ebazteari, soluzioa lortzeko prozedura estandarrik ez dagoenean. Hainbat alderdi ebaluatuko dira: ea enuntziatua ulertzen den testuaren zati bakoitzaren azterketaren eta alderdi nagusienen identifikazioren bitartez, nola aplikatzen diren ebazpenerako estrategia sinpleak, eta ea ikasleak soluzioa zuzena dela eta planteatutako problemari ongi egokitzen zaiola egiaztatzeko ohiturarik eta trebetasunik ba ote duen. Era berean, ebaluatu egin behar da ebazpenak bilatzeko jarraikitasuna, nork bere buruarengan soluzioa lortzeko konfiantza izatea, eta garatutako ideia eta prozesu pertsonalak hitz nahiko zehatzez transmititzeko gaitasuna, ikaskideek uler ditzaten. Erkatze jarduera hori egiteko jarrera positiboa izatea ere kontuan hartuko da.

D.B.H.-ko 1 ETA 2. MAILAKO HIZTEGIA Hona hemen lehenengo zikloan erabiliko dugun hiztegia eta ikasleek ezagutu , erabili eta ulertu behar dutena ARITMETIKA - Zenbaki arrunta - Ordinala - Kardinala - Hurbilketa

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

48

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

-

-

-

-

-

-

-

2012/2013

Biribilketa Zatiketa osoa Zatiketa • zatikizuna • zatitzailea • zatidura • hondarra Berreketa • berrekizuna edo oinarria • berretzailea • berredura Zenbakizko zuzena Propietateak: • elkarkorra • trukakorra • banatze Multiplo Zatitzaile Zenbaki lehena Zenbaki konposatua Deskonposaketa faktoriala - faktore lehenetan deskonposatu - faktorizatu Multiplo komunetako txikiena (m.k.t.) Zatitzaile komunetako handiena (z.k.h.) Zenbaki osoa Balio absolutua Aurkakoa Alderantzizkoa Zenbaki hamartarrak • Hamartar zehatza • Hamartar periodikoa: purua eta nahasia • Hamartar zehaztugabeak Zatikiak • zenbakitzailea • izendatzailea Zatiki baliokideak Unitatea Erroketa • errokizuna • errotzailea edo indizea • erroa • errodura Proportzionaltasun zuzena Alderantzizko proportzionaltasuna Ehunekoak

ALJEBRA - Monomio - Binomio - Polinomio - Koefizientea - Maila - Ezezaguna - Biderkagai komuna - Zatiki algebraikoa

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

49

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

-

2012/2013

Lehen mailako ekuazioak Gaia

GEOMETRIA - Magnitudea • luzera • denbora • masa • azalera • edukiera - Zuzena - Segmentua - Angelua • zuzena • zorrotza • kamutsa - Erdibitzailea - Erdibidekoa - Erdikaria - Simetri ardatza - Angelu osagarriak - Angelu betegarriak - Ondoz-ondoko angeluak - Angelu auzokideak - Erpinez aurkako angeluak - Barne angeluak - Kanpo angeluak - Angeluaren unitateak • gradua • minutua • segundoa - Graduatzailea - Angelu zentrala - Antzekotasuna - Arrazoia - Planoa - Mapa - Maketak - Eskala - Irudi lauak • triangelua edo hirukia - aldekide - isoszele - eskaleno - zuzena - zorrotza - kamutsa • laukia - paralelogramoa

- trapezioa

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

+ karratua + laukizuzena + erronboa + erronboidea + zuzena + isoszelea

50

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

+ eskalenoa •

- trapezoidea poligonoak - pentagonoa - hexagonoa - heptagonoa - oktogonoa - dekagonoa - dodekagonoa

HIRUGARREN KURTSOA 0.PROBLEMEN EBAZPENA Unitate hau guztien barruan dago eta gaitasun orokor hauek garatzea bilatzen du: • Problemak ebazteko estrategiak planifikatu eta erabiltzea, hala nola zenbaketa zehatza, indukzioa edo antzeko problemen bilaketa, eta soluzioa planteatutako egoerarekin bat datorrela egiaztatzea. • Erlazio kuantitatiboak eta espazialak eta ebazpen prozedurak hitzez deskribatzea, terminologia zehatza erabiliz • Informazio kuantitatibo nahiz sinbolikoak edo elementu eta erlazio espazialei buruzko informazioak dituzten mezuak interpretatzea. • Arlo honetako ikasketarako beharrezkoak diren hizkuntza trebetasunak lortzea: idatzizko eta ahozko testuak ulertzea, hiztegi berezia ezagutzea, ahozko eta idatzizko adierazpenak behar bezala erabiltzea etab. • Idatzizko iturrietako informazioa ulertzea eskemen, grafikoen, mapa kontzeptualen, laburpenen eta abarren bidez. • Problemak ebazteko eta lortutako soluzioak hobetzeko jarraikitasuna eta malgutasuna • Prozesuak deskribatzean eta emaitzak adieraztean argitasuna eta erraztasuna. • Problema matematikoak ebazteko jarraikitasuna eta malgutasuna izatea. • Tresna teknologikoak erabiltzea, zenbakizko kalkuluak, kalkulu aljebraikoak edo estatistikoak eta funtzio-adierazpenak egiteko eta propietate geometrikoak ulertzeko lagungarri gisa. 1. ZENBAKI ETA ZENBAKIEN ERABILERAK I

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Zenbaki zatikiarrak zer diren jakitea, zuzenean adieraztea, eurekin eragiketak egitea eta problemak ebazteko erabiltzea. 2. Berretzaile osoa duten berreturak eta euren propietateak jakitea, eta zenbaki osoak eta zatikiarrak dituzten eragiketetan erabiltzea. 3. Zenbaki baten enegarren erroa zer den jakitea, eta kontzeptu hori erabiltzea. 4. Kalkulagailua trebe erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 3.1.

Zatikiak sinplifikatzen eta konparatzen ditu, eta zuzenean gutxi gorabehera kokatzen ditu. Zenbaki zatikiarrak dituzten eragiketa aritmetikoak egiten ditu. Badaki zenbaki zatikiarrak ulertu eta erabili beharreko problemak eragiten eta ebazten. Berretzaile osoa duten berreturak interpretatzen eta eragiten ditu. Badaki berretzaile osoko berreturak dituzten zenbaki zatikiarrekin eragiketak egiten. Badaki zenbaki oso edo zatikiar baten enegarren erroa (n = 1, 2, 3, 4, …) kalkulatzen, definiziotik abiatuta. 4.1. Kalkulagailua erabiltzen du parentesiak dituzten zenbaki osoen arteko eragiketak egiteko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

51

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Zenbaki moten arteko desberdintasunak ulertu eta zenbakiak eragiten jakin. - Hizkuntza-komunikazioa - Emandako testu batetik zenbakizko informazioa ateratzeko gauza izan. - Zenbakiei dagozkien ideiak eta ondorioak argi azaltzen jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Zenbaki osoak eta arrazionalak errealitateko fenomenoak deskribatzeko bidetzat erabili. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua erabiltzen jakin, matematikako problemak ebazten laguntzeko tresna dela kontuan harturik. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Beste kultura batzuetako zenbaki-sistemak (antzinakoak eta gaur egungoak) aintzat hartu, gure sistemaren osagarri - Ikasten ikasi - Unitate honetan zenbakiei buruz ikasitakoa menperatu den aztertzeko gauza izan. - Norberaren autonomia eta ekimena - Zenbakiei buruz ikasitakoa matematikako problemak ebazteko erabili. EDUKIAK - Zenbaki osoak - Zenbaki arruntak. Erabilera. - Zatigarritasuna. Oinarrizko prozedurak berrikusi. - Eragiketak zenbaki osoekin. - Zenbaki arrazionalak. Zatikizko adierazpena - Zatikiak - Zatiki propioak eta ez-propioak. - Sinplifikazioa eta konparazioa. - Eragiketak zatikiekin. Zatikia, eragile. - Zenbaki zatikiarrak zenbakizko zuzenean adierazi. - Berretura - Berretzaile osoko berreturak. Propietateak. - Eragiketak berretzaile oso eta berrekizun arrazionaleko berreturekin. Sinplifikazioa. - Erro zehatzak - Erro karratua, erro kubikoa. Beste erro batzuk. - Zenbaki baten enegarren erro zehatza lortu, faktoretan deskonposatuz. - Kalkulagailua. Tekla bakoitzaren zeregina: zeinua aldatzea, parentesiak, zatikiak, berreturakâ&#x20AC;Ś - Kalkulagailua trebe eta zentzuz erabili eragiketa zailak egiteko, eskuz edo buruz egindako kalkuluak egiaztatzeko eta ikerketa txikiak egiteko. - Problema aritmetikoak ebatzi - Ehunekoak eta zatikiak erabiliz.

2.ZENBAKIAK ETA ZENBAKIEN ERABILERAK II

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Zenbaki hamartar motak eta zatikiekin zer lotura duten jakitea. 2. Zenbaki baten adierazpen biribildua lortzea, eta idazkera zientifikoa menperatzea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

52

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3.

Menperatzen ditu zenbaki hamartarrak eta hamartar motak, konparatzen ditu eta zuzenean adierazten ditu, gutxi gorabehera. Badaki zatikitik hamartarrera igarotzen, eta alderantziz. Badaki zenbaki motak sailkatzen, eta irrazionalak zein diren bereizten. Hurbiltzen du zenbaki bat ordena jakin batera, egindako errorea zehaztuz. Erabiltzen du idazkera zientifikoa, zenbaki oso handiak edo txikiak adierazteko. Badaki kalkulagailua idazkera zientifikoarekin erabiltzen.

GAITASUNAK - Matematikoa - Hainbat zenbaki motarekin eragiketak egin. - Zenbakiak hurbildu, fenomenoak azaltzeko lagungarria dela kontuan hartuta. - Ehunekoak erabili, problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Prozedura matematikoak era argi eta zehatzean adierazi. - Enuntziatuak ulertu, problemak ebazteko. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Idazkera zientifikoa menperatu, fenomeno mikroskopikoak eta Unibertsoari buruzko fenomenoak deskribatzeko bidea dela kontuan hartuta. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua erabili, kalkulu mekanikoak errazago egiten laguntzen duen tresna dela onarturik. - Gizartea eta herritartasuna - Ehunekoen eta bankuko interesen kalkulua menperatu, finantzen munduan trebe eta arazo barik ibiltzen jakiteko. - Ikasten ikasi - Prozedura matematikoen ikasketan aurrera egin duela onartu eta horretaz jabetu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Unitatean ikasi dituen prozedura guztien artean, planteaturiko problema bat ebazteko baliozkoena zein den erabaki. EDUKIAK - Zenbaki hamartarrak - Zenbaki hamartarrak zuzenean gutxi gorabehera adierazi. - Zenbaki hamartarrak: zehatzak, periodikoak eta beste batzuk. - Zenbaki hamartarren eta zatikien arteko erlazioa - Zatikitik hamartarrera igaro. - Hamartar zehatzetik zatikira igaro. - Hamartar periodikotik zatikira igaro. - Zenbaki arrazionalak bereizi - Zenbaki arrazionala, zatiki eran jar daitekeena, edota adierazpen hamartar zehatz edo periodikoa duena. - Zenbaki irrazionalak. Mota batzuk. - Zenbaki biribilduak - Biribiltzea. Zifra esangarriak. - Erroreak. Errore absolutua eta errore erlatiboa. - Egindako errorearen bornearen eta adierazpen hurbilduko zifra esangarrien artean dagoen erlazioa. - Idazkera zientifikoa - Trebe erabili, kalkulagailuarekin eta kalkulagailurik gabe. - Kalkulagailua - Trebe erabili.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

53

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

3.PROGRESIOAK

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Segidei dagokien nomenklatura jakitea eta erabiltzea, eta zenbakizko erregulartasunak bilatzen ohitzea. 2. Progresio aritmetikoak eta geometrikoak zer diren jakitea eta trebe erabiltzea, eta problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki gai orokorraren bitartez emandako segida bateko gai jakin bat idazten, bai eta lehenengo gaien bitartez emandako segida baten gai orokorra idazten ere (oso kasu errazetan). 2.1. Ebazten ditu elementu batzuen bitartez definituriko progresio aritmetikoen ariketak. 2.2. Ebazten ditu elementu batzuen bitartez definituriko progresio geometrikoen ariketak (infinitu gairen arteko batura erabili gabe). 2.3. Ebazten ditu |r| < 1 duen progresio geometriko baten infinitu gaien arteko batura agertzen duten ariketak. 2.4. Ebazten ditu progresio aritmetikoen enuntziatuak dituzten problemak ebazten. 2.5. Ebazten ditu progresio geometrikoen enuntziatuak dituzten problemak. GAITASUNAK - Matematikoa - Progresioei buruzko kontzeptuak menperatu, zenbakiei buruzko problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Testu zientifiko bat ulertu, unitatean progresioei buruz ikasitakoaren laguntzaz. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Progresioen kalkulua erabili, eguneroko bizitzako fenomenoak deskribatzeko. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua erabili, progresioen errepikapen bidezko kalkuluan denbora aurrezteko. - Gizartea eta herritartasuna - Progresioen kalkulua erabili eta menperatu, kredituei buruzko eragiketak eta prozesuak errazago ulertzeko. - Ikasten ikasi - Arrazoibide matematikoak ikastea aintzat hartu, eta geroagoko ezagutzen iturri direla onartu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Hainbat problema motatara egokitu daitezkeen prozedura matematikoak ikasi. EDUKIAK - Segidak - Gai orokorra. - Segida baten gai orokorra emanda, segidaren gaiak lortu. - Segida baten gai batzuk jakinda, gai orokorra lortu. - Forma errepikaria - Modu errepikarian emandako segida bateko gaiak lortu. - Segidako gai batzuetatik abiatuta, forma errepikaria lortu. - Progresio aritmetikoak. Kontzeptua. Identifikazioa - Progresio aritmetiko bateko elementuen arteko erlazioa. - Horietako bat beste batzuetatik abiatuta lortu. - Progresio aritmetiko bateko ondoz ondoko gaien arteko batura. - Progresio geometrikoak. Kontzeptua. Identifikazioa - Progresio geometriko bateko elementuen arteko erlazioa. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

54

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Horietako bat beste batzuetatik abiatuta lortu. - Progresio geometriko bateko ondoz ondoko gaien arteko batura. - |r| < 1 duen progresio geometriko bateko infinitu gaien arteko batura. - Interes konposatua progresio geometriko baten adibidea. - Progresioen problemak - Progresioak (aritmetikoak eta geometrikoak) problema teorikoak zein praktikoak ebazteko erabili. - Kalkulagailua - Batugai konstantea eta faktore konstantea, progresioak sortzeko. 4. HIZKERA ALJEBRAIKOA

( 10 Saio )

55

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Polinomioak - Polinomioen arteko batuketak eta kenketak. - Monomio baten eta polinomio baten arteko biderketa. - Polinomioen arteko biderketa. - Faktore komuna. Erabilerak. - Identitateak - Identitateak, berdintza aljebraiko egiazkoak, parte hartzen duten letrek edozein balio hartzen dutela ere. - Identitateak eta ekuazioak bereizi. Batzuk eta besteak identifikatu. - Identitate nabarmenak: batura baten berbidura, kendura baten berbidura eta batura bider kendura. - Identitateak erabili adierazpen aljebraiko batzuk bestelako adierazpen aljebraiko bihurtu, errazago eta erosoago erabiltzeko. â&#x20AC;&#x153;Identitate onuragarriakâ&#x20AC;? lortzeko moduak.

5. EKUAZIOAK

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Ekuazioei dagozkien kontzeptuak jakitea. 2. Hainbat motatako ekuazioak ebaztea. 3. Problemak ekuazioen bitartez planteatzea eta ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki zer diren ekuazioa, ezezaguna, soluzioa, atala, ekuazioen baliokidetasuna, etab. eta kontzeptu batzuk eta besteak bereizten ditu. 1.2. Bilatzen du ekuazio erraz baten soluzio osoa, haztamuz jota (kalkulagailuarekin edo gabe), eta egiaztatu egiten du. 1.3. Bilatzen du ekuazio erraz baten soluzio ez-osoa, gutxi gorabehera, kalkulagailuarekin haztamuz jota. 1.4. Asmatzen ditu aurreikusitako soluzioak dituzten ekuazioak. 2.1. Ebazten ditu lehen mailako ekuazioak. 2.2. Ebazten ditu bigarren mailako ekuazio osoak (errazak). 2.3. Ebazten ditu bigarren mailako ekuazio osatugabeak (konplexuak). 3.1. Ebazten ditu zenbakizko problemak ekuazioen bitartez. 3.2. Ebazten ditu problema geometrikoak ekuazioen bitartez. 3.3. Ebazten ditu proportzionaltasunezko problemak ekuazioen bitartez. GAITASUNAK - Matematikoa - Ekuazioak ebazten jakin, eta problema matematiko ugari ebazteko bidetzat hartu. - Hizkuntza-komunikazioa - Problemen enuntziatuak hizkera aljebraikoan jarri, eta ekuazioak erabiliz ebatzi. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Ekuazioen ebazpena erabili, benetako egoerak deskribatzeko eta azaltzeko. - Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala - Kalkulagailua erabiltzea ekuazioak ebazteko laguntza dela onartu eta aintzat hartu. - Ikasten ikasi - Ekuazioak ebazteko algoritmoak zenbateraino ikasi eta menperatu diren konturatu. - Norberaren autonomia eta ekimena - Ekuazioak ebatzi behar direnean, prozedurarik onena aukeratzen jakin.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

56

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK - Ekuazioa - Soluzioa. - Zenbaki bat ekuazio baten soluzioa den ala ez aztertu. - Ekuazioak haztamuz jota ebatzi. - Ekuazio motak. - Lehen mailako ekuazioak - Ekuazio baliokideak. - Baliokidetasunari eusten dioten aldaketak. - Lehen mailako ekuazioak ebazteko teknikak. - Soluziorik ez duten edo infinitu soluzio dituzten “ekuazioak” bereizi. - Bigarren mailako ekuazioak - Diskriminatzailea. Soluzio kopurua. - Bigarren mailako ekuazio osatugabeak. - Bigarren mailako ekuazioak ebazteko teknikak. - Problemak ekuazioen bitartez ebatzi.

6. EKUAZIO – SISTEMAK

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Bi ezezaguneko ekuazio linealaren kontzeptua, soluzioak, bi ezezaguneko bi ekuazioren sistema, eta horien guztien interpretazio grafikoak jakitea. 2. Bi ezezaguneko bi ekuazio linealen sistemak ebaztea. 3. Problemak ekuazio-sistemen bitartez planteatzea eta ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki bi ezezaguneko ekuazio bat eta horren soluzioak, zuzen batekin eta zuzeneko puntuekin erlazionatzen. 1.2. Ebazten ditu bi ezezaguneko bi ekuazioren sistema errazak grafikoen bitartez, eta soluzio mota zuzenen posizio erlatiboarekin lotzen du. 2.1. Badaki bi ezezaguneko bi ekuazioren sistema lineala metodo jakin baten bitartez ebazten (ordezkapena, laburketa edo berdinketa). 2.2. Badaki bi ezezaguneko bi ekuazioren sistema lineala ebazten, edozein metodo erabiliz. 2.3. Badaki aldez aurretik aldatu beharra duen bi ezezaguneko bi ekuazioren sistema lineala ebazten. 3.1. Ebazten ditu zenbakizko problemak ekuazio-sistemen bitartez. 3.2. Ebazten ditu problema geometrikoak ekuazio-sistemen bitartez. 3.3. Ebazten ditu proportzionaltasunezko problemak ekuazio-sistemen bitartez. GAITASUNAK - Matematikoa - Ekuazio-sistemak grafikoen bitartez ebazten jakin. - Ekuazio linealen sistemak ebazteko metodoak menperatu. - Hizkuntza-komunikazioa - Problema baten enuntziatua hizkera aljebraikoan jartzen jakin, ekuazio-sistemen bitartez ebazteko. - Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitakoaren autoebaluazioa egiteko gauza izan. - Norberaren autonomia eta ekimena - Emandako sistema baten aurrean, ebazteko metodorik onena aukeratzen jakin.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

57

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK - Bi ezezaguneko ekuazioa. Adierazpen grafikoa - Bi ezezaguneko ekuazio baten soluzioak lortu. - Ekuazio linealen sistemak - Adierazpen grafikoa. Bi ezezaguneko ekuazio linealen soluzioak zuzenen bidez adierazi. - Sistema baliokideak. - Soluzio kopurua. Bi ezezaguneko bi ekuazio linealen sistema zuzen bikote baten bitartez adierazi, eta soluzio kopuruarekin zer erlazio duen aztertu. - Sistemak ebazteko metodoak - Ordezkapena. - Berdinketa. - Laburketa. - Ekuazio-sistemak ebatzi. - Metodoetako bakoitza menperatu. Kasu bakoitzean egokiena aukeratzeko ohitura hartu. - Ekuazioak ebazteko teknikak erabili, korapilo aljebraikoak dituzten sistemak prestatzean. - Problemak ebatzi ekuazio-sistemak erabiliz

7. FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK

( 10 Saio )

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

58

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK - Funtzioa. Kontzeptua - Grafikoa, bi aldagairen (funtzioa) erlazioa adierazteko modua. Nomenklatura. - Funtzioekin lotutako oinarrizko kontzeptuak. - Aldagai askea eta menpekoa. - Funtzio baten definizio-eremua. - Grafikoen bitartez emandako funtzioen interpretazioa. - Grafikoak funtzioekin lotu, eta alderantziz. - Funtzio baten definizio-eremua bereizi, bere grafikoa ikusita. - Funtzio baten aldakuntzak - Funtzio baten hazkundea eta txikiagotzea. - Funtzio baten maximoak eta minimoak. - Grafikoen bitartez emandako funtzioen hazkundeak eta txikiagotzeak, maximoak eta minimoak zehaztu. - Jarraitasuna - Funtzio baten etenak eta jarraitasuna. - Funtzio jarraituak eta etenak bereizi. - Joera - Jokabidea epe luzera. Funtzioaren zati batetik abiatuta, funtzio horren joera zehaztu. - Periodikotasuna. Periodikotasuna adierazten duten funtzioak bereizi. - Adierazpen analitikoa - Adierazpen analitikoak hainbat grafikorekin lotu, eta alderantziz. - Grafikoak erabili, enuntziatuetan bilduta dagoen “informazioa” ikusteko. 8. FUNTZIO LINEALAK

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Funtzio linealak trebe erabiltzea, adieraztea, eta hainbat testuingurutan interpretatzea eta ezartzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Adierazten ditu y = mx + n formako funtzioak (m eta n edozein izanik). 1.2. Adierazten ditu adierazpen analitikoaren bitartez emandako funtzio linealak. 1.3. Lortzen du hainbat modutan (grafiko bidez, adierazpen analitikoaren bidez…) emandako zuzen baten maldaren balioa zenbat den. 1.4. Lortzen du funtzio lineal jakin baten adierazpen analitikoa. 1.5. Lortzen du eta adierazten du enuntziatu batekin loturiko funtzio lineala. GAITASUNAK - Matematikoa - Funtzio baten linealtasunak zer adierazten duen ulertu, eta funtzio hori errealitatearen eredu izan daitekeela onartu. - Hizkuntza-komunikazioa - Testu batetik, funtzio lineal baten bitartez proposatzen den egoeraren eredua egiteko beharrezkoa den informazioa ateratzen jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Funtzio linealen erabilera baloratu, mundu fisikoko fenomeno ugari deskribatzen dituzten elementu matematikoak direla kontuan hartuta. - Gizartea eta herritartasuna - Funtzio linealak gizakiaren bizitza hobetzen laguntzen duten egoeren ereduak egiteko erabili. - Ikasten ikasi - Funtzio linealei buruz horien adierazpenari buruz ikasitakoaren autoebaluazioa egiten jakin. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

59

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Norberaren autonomia eta ekimena - Emandako egoera baten eredua funtzio linealen bitartez ematen jakin. EDUKIAK - Proportzionaltasun funtzioa - Proportzionaltasun-funtzio batek adierazten dituen egoera praktikoak. - y = mx funtzioa. - Ekuazioaren bitartez emandako proportzionaltasun-funtzio baten adierazpen grafikoa. - Grafikoari dagokion ekuazioa lortu. - y = mx + n funtzioa - Zer egoera praktikori erantzuten dion. - y = mx + n funtzio baten adierazpen grafikoa. - Grafiko bati dagokion ekuazioa lortu. - Zuzen baten ekuazioaren beste forma batzuk - Puntu bat eta malda ezagunak dituen zuzenaren ekuazioa. - Bi puntutik igarotzen den zuzenaren ekuazioa. - Zuzen baten ekuazioaren forma orokorra: ax + by + c = 0. - Ekuaziotik abiatuta, grafikoa adierazi, eta alderantziz. - Ekuazio mota batetik bestera igaro, eta kasu bakoitzaren esanahia interpretatu. - Funtzio linealak dituzten problemak ebatzi - Bi funtzio lineal elkarrekin aztertu

9. PROBLEMA GEOMETRIKOAK PLANOAN

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. 2. 3. 4. 5.

Poligonoetako eta zirkunferentziako erlazio angeluarrak zein diren jakitea. Antzekotasunaren oinarrizko kontzeptuak menperatzea eta problemak ebazteko erabiltzea. Pitagorasen teorema eta teoremaren erabilerak menperatzea. Leku geometrikoa zer den jakitea, eta konikak definitzeko erabiltzea. Irudi lau baten azalera zenbatekoa den kalkulatzea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki poligonoetan zer erlazio angeluar dauden eta erabiltzen ditu. 1.2. Badaki zein diren zirkunferentzia gainean ezarrita dauden angeluen propietateak eta neurriak, eta erabiltzen ditu. 2.1. Badaki eskala zer den eta planoak eta mapak interpretatzeko erabiltzen du. 2.2. Bereizten ditu triangelu antzekoak, euren bi angeluren berdintza erabiliz, eta zuzenkiren baten neurria lortzeko erabiltzen du propietate hori. 3.1. Erabiltzen du Pitagorasen teorema kasu errazetan. 3.2. Pitagorasen teorema erabiltzen du, kasu konplexuagoetan. 3.3. Badaki hiru aldeak ezagun dituen triangelua zorrotza, zuzena ala kamutsa den zehazten. 4.1. Badaki leku geometrikoa zer den, eta erabiltzen du kontzeptu hori. 4.2. Bereizten ditu konika motak eta leku geometriko moduan zehazten ditu. 5.1. Kalkulatzen ditu azalera errazak. 5.2. Kalkulatzen ditu azalera konplexuagoak. 5.3. Badaki baliokidetasunak, deskonposizioak edota irudian egon daitezkeen bestelako erlazioak kontuan hartzen eta bai eta azalerak kalkulatzen ere.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

60

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Geometria lauaren elementu guztiak menperatu, problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Prozedura eta emaitza geometrikoak modu argi eta zehatzean azaldu. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Geometriari dagokion hiztegia ondo erabili, mundu fisikoko elementuak deskribatzeko eta azaltzeko. - Gizartea eta herritartasuna - Geometriari buruzko ezagutzak gizakiaren lan askotan zein erabilgarriak eta lagungarriak diren onartu eta aintzat hartu. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Unitate honetan ikasitakoa arte-elementuak deskribatzeko edo sortzeko erabili. - Ikasten ikasi - Unitate honetan geometriari buruz ikasitakoa problemak ebazteko erabili. - Norberaren autonomia eta ekimena - Planoko problema geometrikoak ebazteko estrategiarik onena erabili. EDUKIAK - Angeluak zirkunferentzian - Angelu zentrala eta zirkunferentzia batean inskribatutakoa. - Angelu inskribatuetan oinarrituriko erlazio eta neurri angeluarrak lortu. - Antzekotasuna - Irudi antzekoak. Planoak eta mapak. Eskalak. - Plano edo mapa batetik abiatuta, benetako neurriak lortu. - Triangeluen antzekotasuna. Irizpidea: bi angeluren arteko berdintasuna. - Triangelu batek beste batekin duen antzekotasuna kontuan hartuta, lehenengo triangelu horren luzera lortu. Pitagorasen teorema - Kontzeptua: karratuen azaleren arteko erlazioa. - Erabilerak: - Alde bi ezagun dituen triangelu zuzen baten hirugarren aldearen luzera zenbat den kalkulatu. - Triangelu baten aldeen berbiduretatik abiatuta, triangelu mota identifikatzea (zorrotza, zuzena, kamutsa). - Erabilera aljebraikoa: bi triangelu zuzenen arteko erlazioa aintzat hartuta, zuzenki baten luzera zenbat den kalkulatu. - Irudi lauetan triangelu zuzenak bereizi. - Leku geometrikoak - Leku geometrikoa zer den eta irudi ezagun batzuk leku geometrikotzat zehaztu (zuzenki baten erdibitzailea, angelu baten erdikaria, zirkunferentzia, arku kapaza...). - Konikak, leku geometrikoak. - Konikak irudikatu (adierazi), leku geometriko direla kontuan hartuta eta bilbe egokiak dituzten orriak erabiliz. - Irudi lauen azalerak - Irudi lauen azalerak formulak erabiliz kalkulatu, elementuetakoren bat aldez aurretik lortuz (Pitagorasen teorema, antzekotasuna...) eta, behar izanez gero, deskonposizioa eta berkonposizio delakoa erabiliz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

61

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

10. HIGIDURAK PLANOAN

2012/2013

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Irudi geometriko bati mugimendu bat edo gehiago ezartzea. 2. Mugimenduen ezaugarriak eta propietateak zein diren jakitea eta problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Lortzen du, mugimendu zehatz bat eginez, irudi bat transformatzea. 1.2. Lortzen du, bi mugimendu konposatuz, irudi bat transformatzea. 2.1. Bereizten ditu irudi bikoitzak transformazio jakin batean, edota badaki irudi bikoitz jakin bat zer transformazio motak ekarriko duen zehazten. 2.2. Badaki irudi batetik bestera joateko zer transformazio egin behar den (edo diren) zehazten. GAITASUNAK - Matematikoa - Translazioak, birak, simetriak eta mugimenduen konposizioak menperatu, problema geometrikoak ebazteko bidea direla kontuan hartuta. - Hizkuntza-komunikazioa - Emandako testu batetik, geometriari buruzko informazioa atera. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Unitate honetan geometriari buruz ikasitako kontzeptuen laguntzaz, mundu fisikoko fenomenoak deskribatu. - Gizartea eta herritartasuna - Gizakiaren jarduera askotan geometria erabiltzea zein garrantzitsua den aintzat hartu. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Planoko mugimenduei buruz ikasitakoa kontuan hartuta, arte-elementuak sortu edo deskribatu. - Ikasten ikasi - Unitate honetan ikasitako kontzeptuen artean zer hutsune edo gabezia daukan jakin. - Norberaren autonomia eta ekimena - Eskatutako emaitza lortzeko, irudi bati zer mugimendu ezarri behar zaizkion jakin. EDUKIAK - Transformazio geometrikoak - Nomenklatura. - Mugimenduak - Mugimendu zuzenak eta alderantzizkoak. - Mugimendu geometrikoak identifikatu, eta zuzenak eta alderantzizkoak bereizi. - Translazioak - Elementu bikoitzak translazioetan. - Lekuz aldaturiko irudiak erabili beharreko problemak ebatzi eta elementu inbarianteak kokatu. - Birak - Elementu bikoitzak biretan. - Biraketa-zentroa duten irudiak. - â&#x20AC;?Angelu minimoaâ&#x20AC;? ezarri biraketa-zentroa duten irudietan. - Irudi biratuak erabili beharreko problemak ebatzi. Elementu inbarianteak kokatu. - Ardatz simetriak - Elementu bikoitzak simetrietan. - Irudi baten simetria bilatu eta ageri den irudia lortu. Elementu bikoitzak identifikatu aldaketetan. - Simetria-ardatza duten irudiak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

62

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Transformazioen konposizioa - Bi translazio. - Zentro bereko bi bira. - Ardatz paraleloak dituzten bi simetria. - Elkartzen diren ardatzak dituzten bi simetria. - Irudi jakin bati ondoz ondoko bi mugimendu eginda lortzen den irudia: - Mugimendu bat beste baten atzean eginez. - Transformazioaren emaitza jakinda eta irudiari ezarrita. - Mosaikoak, zerrendak eta arrosa leihoak - Esanahia eta mugimenduekin duten lotura. - Irudi horietako baten “motibo minimoa”. - Mosaiko bat, friso bat (edo zerrenda bat) edota arrosa-leiho bat inbariante utziko duen mugimendua identifikatu. “Motibo minimoa” lortu.

11. IRUDIAK ESPAZIOAN

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Irudi espazialen (poliedrok, biraketa-gorputzak eta beste batzuk) ezaugarriak eta propietateak zein diren jakitea. 2. Irudi espazialen azalerak zenbatekoak diren kalkulatzea. 3. Irudi espazialen bolumenak zenbatekoak diren kalkulatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2.

Badaki zein diren irudi poliedrikoen propietateak (Eulerren teorema, poliedro erregularren dualtasuna...) eta erabiltzen ditu. Badaki garapen lau bat irudi espazial batekin lotzen. Badaki irudi espazialetan, luzera ezagunetatik abiatuta, beste luzera bat zenbatekoa den kalkulatzen. Badaki zer diren poliedro erdi erregularrak, eta badaki horietako batzuk lortzen, poliedro erregularrak moztuz. Bereizten ditu simetria-planoak eta biraketa-ardatzak irudi espazialetan. Badaki azalera errazak zenbatekoak diren kalkulatzen. Badaki azalera zailagoak zenbatekoak diren kalkulatzen. Badaki bolumen errazak zenbatekoak diren kalkulatzen. Badaki bolumen zailagoak zenbatekoak diren kalkulatzen.

GAITASUNAK - Matematikoa - Espazioko geometriaren elementuak menperatu, problemak ebazteko. - Hizkuntza-komunikazioa - Gauza bat deskribatzen jakin, geometriari buruzko hiztegia ondo erabiliz. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Unitate honetan geometriari buruz ikasitako kontzeptuak erabili, mundu fisikoko elementuak deskribatzeko. - Kultura- eta arte-gaitasuna - Arte-elementuak sortu eta deskribatu, unitate honetan geometriari buruz ikasitako kontzeptuak erabiliz. - Ikasten ikasi - Unitate honetan geometriari buruz ikasitako kontzeptuak menperatzen dituen aztertzeko eta neurtzeko gauza izan.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

63

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Norberaren autonomia eta ekimena - Espazioko gorputzek dituzten ezaugarrien artean, problema jakin bat ebazteko aproposena dena aukeratzen jakin. EDUKIAK - Poliedro erregularrak - Propietateak. Ezaugarriak. Identifikatu. Deskribatu. - Eulerren teorema. - Dualtasuna. Poliedro dualak identifikatu. Euren arteko erlazioa. - Poliedro erdi erregularrak - Kontzeptua. Identifikatu. - Poliedro erdi erregularrak lortu, poliedro erregularrak moztuz. - Simetria planoak eta biraketa ardatzak - Gorputz geometriko baten simetria-planoak eta biraketa-ardatzak (ordena zehaztuz) identifikatu. - Azalerak eta bolumenak - Prisma, piramide eta piramide-enborren azalerak zenbatekoak diren kalkulatu (aldekoak, osoa). - Zilindro, kono eta kono-enborren azalerak zenbatekoak diren kalkulatu (albokoak, osoa). Esferen, eremu esferikoen edo txapel esferikoen azalerak zenbatekoak diren kalkulatu, zirkunskribaturiko zilindroarekin duten erlazioa kontuan hartuta. - Irudi espazialen bolumenak zenbatekoak diren kalkulatu. - Pitagorasen teorema erabili irudi espazialetan (ortoedroa, piramideak, konoak, enborrak, esferak...) luzerak zenbatekoak diren kalkulatzeko. - Lurreko esfera - Koordenatu geografikoak. Erreferentzia-sistemak Lurraren errotazio-higidurarekin duen erlazioa. - Ordu-eremuak. - Mapak. Esferaren proiekzio motak plano gainean edota garapen laua duen irudi baten gainean (zilindroa, konoa). Kasu bakoitzean lortzen den mapa motaren berezitasunak. Ageri diren deformazio motak.

12. ESTATISTIKA

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Datu estatistikoak maiztasun-taula batean laburtzea eta ondo ikusi ahal izateko grafiko egokia egitea. 2. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa parametro estatistikoak zer diren jakitea, maiztasun-taula batetik abiatuta kalkulatzea, eta euren esanahia interpretatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki datu bananduei buruzko maiztasun-taula bat egiten, eta adierazten ditu barra-diagrama baten bitartez. 1.2. Badaki taldekaturiko datuei buruzko maiztasun-taula bat egiten (horretarako, ibilbidea zer tartetan banatuta dagoen eman zaio), eta adierazten ditu histograma baten bitartez. 2.1. Maiztasun-taula batetik (banandutako datuena zein taldekatutakoena) abiatuta, badaki batez bestekoaren eta desbideratze tipikoaren balioak kalkulatzen, eta interpretatzen du horien esanahia. 2.2. Badaki aldakuntza-koefizientea zer den, eta erabiltzen du bi banaketaren sakabanatzeak konparatzeko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

64

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK - Matematikoa - Unitate honetan ikasitako elementu eta kontzeptu guztiak erabiliz, galdeketa bat modu estatistikoan egiten eta aztertzen jakin. - Hizkuntza-komunikazioa - Emandako datu multzo batean oinarrituriko azterketa estatistiko bat argi eta zehatz adierazten jakin. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Estatistika mundu fisikoko prozesu ugari deskribatzeko eta aztertzeko tresnatzat hartu. - Gizartea eta herritartasuna - Estatistikari dagozkion kontzeptuak menperatu, eta ematen diguten informazioa modu kritikoan aztertzeko bidea dela onartu. - Ikasten ikasi - Unitate honetako edukien ikasketan dauden hutsuneak zein diren jakiteko gauza izan. - Norberaren autonomia eta ekimena - Komunikabideetatik hartzen ditugun albiste, datu, grafiko, eta abarren aurrean kontzientzia kritikoa garatu. EDUKIAK - Populazioa eta lagina - Hainbat iturri erabili, informazio estatistikoak lortzeko. - Ikasleen hurbileko testuinguruak erabiliz, populazioa eta lagina zer diren zehaztu. - Aldagai estatistikoak - Aldagai estatistiko motak. - Kasu bakoitzean erabiltzen den aldagai mota (kualitatiboa edo kuantitatiboa, diskretua edo jarraitua) bereizi. - Datuak tauletan bildu - Maiztasun-taula (banakako datuak eta taldekatuak). - Datu multzo batetik edo ikasleek egindako saiakuntza batetik ateratako datuetatik abiatuta, maiztasun-taula bat egin. - Maiztasun absolutua eta erlatiboa. - Grafiko estatistikoak - Grafiko motak. Aldagai motaren eta informazio motaren arabera egokitu: - Barra-diagramak. - Maiztasun-histogramak. - Sektore-diagramak... - Grafiko estatistiko mota batzuk egin. - Edozein motatako grafiko estatistikoak interpretatu. - Parametro estatistikoak - Zentralizazio-neurria: batez bestekoa. - Sakabanatze-neurria: desbideratze tipikoa. - Aldakuntza-koefizientea. - Balio-taula batetik abiatuta, batez bestekoa eta desbideratze tipikoa kalkulatu. - Kalkulagailua behar bezala erabili, batez bestekoa eta desbideratze tipikoa lortzeko. - Banaketa jakin baten batez bestekoa eta desbideratze tipikoaren balioak interpretatu. - Aldakuntza-koefizientea lortu eta interpretatu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

65

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

13. ZORIA ETA PROBABILITATEA

2012/2013

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Ausazko saiakuntzak eta gertaerak identifikatzea, euren elementuak aztertzea eta terminologia egokia erabiliz deskribatzea. 2. Probabilitatea zer den ulertzea, eta ausazko saiakuntzetako gertaera batzuei zer probabilitate dagokien ematea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Hainbat saiakuntzaren artean, badaki ausazkoak zein diren esaten. 1.2. Ausazko saiakuntza erraz bat izanda, badaki lagin-espazioa lortzen, hainbat gertaera deskribatzen ditu eta euren probabilitatearen arabera sailkatzen ditu (ziurrak, gerta litezkeenak, ezinezkoak, probabilitate handikoak, probabilitate txikikoak....). 2.1. Erabiltzen du Laplaceren legea, ausazko saiakuntza erregularrei (errazak) dagozkien gertaeren probabilitateak kalkulatzeko. 2.2. Erabiltzen du Laplaceren legea, ausazko saiakuntza erregularrei (zailagoak) dagozkien gertaeren probabilitateak kalkulatzeko. 2.3. Badaki gertaerei lotutako maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboak zenbatekoak diren kalkulatzen, eta, maiztasun horietatik abiatuta, estimatzen du probabilitatea. GAITASUNAK - Matematikoa - Probabilitatearen teknikak menperatu, eta hainbat problema ebazteko bidea dela kontuan hartu. - Hizkuntza-komunikazioa - Probabilitatea erabili beharreko problemen enuntziatuak ulertu. - Mundu fisikoari buruzko ezagutza eta elkarrekintza - Probabilitatearen teknikak erabili, mundu fisikoko fenomenoak deskribatzeko. - Gizartea eta herritartasuna - Probabilitatearen teknikak erabili, gizarte arloko arazoak konpontzeko bide izan daitezkeela kontuan harturik. - Ikasten ikasi - Probabilitatea erabili beharreko problemetan, lortutako emaitzak testuinguruaren arabera kokatzen eta ulertzen jakin, emaitza horiek zentzuzkoak diren ala ez zehazteko. - Norberaren autonomia eta ekimena - Unitate honetan ikasitako estrategiak kontuan harturik, zoriarekin lotuta dauden problemak ebazteko onena aukeratu. EDUKIAK - Ausazko gertaerak - Ausazko gertaerak eta ausazko saiakuntzak. - Nomenklatura: kasua, lagin-espazioa, gertaera... - Ausazko saiakuntzak egin. - Gertaera baten probabilitatea - Gertaera baten probabilitatearen ideia. Nomenklatura. - Zoriaren oinarrizko legea. - Ausazko fenomeno errazen portaeran, aieruak formulatu eta aztertu. - Maiztasun erlatiboetatik abiatuta, gertaeren probabilitateak kalkulatu. Ezarritako probabilitatearen baliagarritasuna, egindako saiakuntza kopuruaren arabera zehaztu. - Laplaceren legea - Saiakuntza erregularretatik ateratako gertaeren probabilitatea kalkulatu, Laplaceren legea erabiliz. - Laplaceren legea erabili saiakuntza zailagoetan. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

66

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

67

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

7. Kasu errazetan iragarpenak egitea zerbait gertatzeko aukerari buruz, aldez aurretik enpirikoki lortutako informazioa edo aukeren zenbaketaren emaitza kontuan hartuta. Ikasleek ausazko saiakuntza sinple bateko oinarrizko gertaerak eta saiakuntza horri lotutako beste gertaera batzuk identifikatzeko duten gaitasuna neurtu nahi da. Halaber, kasu errazetan, saiakuntzatik edo kalkulutik (Laplaceren legea) abiatuta gertaera baten probabilitatea zehaztu eta interpretatzeko duten gaitasuna neurtu behar da. Horregatik, bereziki interesgarriak dira saiakuntzaren, simulazioaren edo zenbaketaren emaitzetatik abiatuta zentzuzko erabakiak hartzea eskatzen duten egoerak. 8. Problemak ebazteko estrategiak eta teknikak planifikatu eta erabiltzea, hala nola zenbaketa zehatza, indukzioa edo antzeko problemen bilaketa, eta egiaztatzea soluzioa bat datorrela planteatutako egoerarekin, eta ahoz nahiz idatziz adieraztea, zehaztasunez, arrazoibideak, erlazio kuantitatiboak eta elementu matematikoak dituzten informazioak, horretarako hizkuntza matematikoak eskaintzen duen erabilgarritasun eta sinpletasuna aintzat hartuz. Ebaluatu behar da ea ikasleak gai diren problema bat ebazteko bidea planifikatzeko eta ebazpenari begira estrategia konplexuagoetara jotzeko. Halaber kontuan hartuko dira soluzioak bilatzeko jarraikitasuna, soluzioen koherentzia eta ebatzi beharreko egoerarako egokitasuna, eta soluzioa lortzeko nork bere buruarengan erakusten duen konfiantza. Gainera, aintzat hartuko da kantitateak, neurriak, zenbakizko erlazioak edo erlazio espazialak dituzten mota guztietako informazioak adierazteko erabiltzen den hizkuntzaren zehaztasuna, baita problema ebazteko erabiltzen diren estrategiak eta arrazoibideak ere.

LAUGARREN KURTSOA Laugarren mailan ikasleen askotariko motibazio, interesa eta ikasketa-erritmoei erreparatuta orientabidea eskaini behar zaie. Hori dela eta, DBHko 4. mailan Matematika irakasgaiak bi modalitate ditu, A eta B aukerak hain zuzen. Bi aukera horietan azpimarratzen diren edukiak bereizi egiten dira, neurri batean bederen, alderdi hauei erreparatuta: - B aukeran arreta gehiago izaera terminalari ala propedeutikoari jartzen diote , sinbolismo abstraktua gehiago erabiltzen dute eta zehaztasun edo zorroztasun matematiko handiagoa eskatzen dute A aukeran baino ( formalizazio maila handiagoa, hau da, teoria gehiago, frogapenak eta propietate matematiko batzuk ematen dira) .Hala ere, orokorrean gai berdinak ematen dira. - Matematikan gure bizitzatik eta eguneroko beharretatik hurbil dauden tresna matematikoak erakusten dira. - Askotan, ikasgai honetan oso garrantzitsua da egokitzapen kurrikularra egitea Matematika A ikasten duten ikasleen hutsuneak edo beharrak gainditzeko asmoz. Hau dela eta ondoko programazioa gure asmoen adierazpena baino ez da. Malgutasuna erabili behar da.

LAUGARREN KURTSOA (A aukera ) 1. ZENBAKI OSOAK ETA ARRAZIONALAK

(8 Saio )

HELBURUAK 1. Zenbaki arrunt, oso eta frakzionarioen eragiketak, bai eta berretzaile osoko berreturak ere, trebe erabiltzea. 2. Zenbakien problemak ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki zenbaki osoekin eragiketa konbinatuak egiten. 1.2. Badaki frakzioekin eragiketak egiten.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

68

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

1.3. Egiten ditu eragiketak eta sinplifikatzen ditu berretzaile osoko berreturak. 2.1. Badaki zenbaki osoak eta frakzionarioak dituzten problemak ebazten. 2.2. Badaki konbinatoriako problema errazak ebazten (konbinatoriako formulak jakin beharrik ez duten problemak). GAITASUNAK Matematikarakoa - Hainbat eratako zenbakiekin eragiketak egiten jakin. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Emandako testu batetik zenbakizko informazioa ateratzeko gauza izan. - Zenbakiei buruzko ideiak eta ondorioak argi adierazi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Zenbakiak errealitateko fenomenoak deskribatzeko tresnatzat erabili. Informazioa tratatzeko eta gaitasun digitala erabiltzekoa - Kalkulagailuaren erabilera menperatu, matematikako problemak ebazteko laguntza moduan. Ikasten ikastekoa - Unitate honetan zenbakiei buruz ikasitakoa barneratu eta bereganatu den aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Zenbakiei buruz ikasitakoa matematikako problemak ebazteko erabili. EDUKIAK ZENBAKI ARRUNTAK ETA OSOAK - Eragiketak. Erregelak. - Zenbaki osoen eragiketak trebe erabili. - Balio absolutua. ZENBAKI ARRAZIONALAK - Zuzenena adierazi. - Eragiketak frakzioekin: - Sinplifikazioa. - Baliokidetasuna. Konparazioa. - Batura. - Biderkadura. - Zatidura. - Zatikia, eragile. BERREKETAK - Berretzaile osoko berreturak. Eragiketak. Propietateak. - Berreketen eta erroen arteko erlazioa. PROBLEMAK EBATZI - Aritmetikako problemak ebatzi. ZENBATZEKO BESTE MODU BATZUK - Konbinatoriako teknika errazak.

2. ZENBAKI DEZIMALAK

( 6 Saio )

HELBURUAK 1. Zenbaki baten adierazpena trebe erabiltzea eta hurbilketak egitea, bai eta egindako erroreak ezagutu eta kontrolatzea ere. 2. Idazkera zientifikoa ezagutzea eta kalkulagailuaren laguntzaz eragiketak egitea. 3. Frakzio bidez emandako zenbakiak horien adierazpen dezimalarekin erlazionatu. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

69

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1.

Menperatzen du zenbaki baten edo kantitate baten adierazpen dezimala, eta mugatzen du hurbilketa baten errore absolutu eta errore erlatiboa. 2.1. Badaki zenbakiak idazkera zientifikoan interpretatzen eta idazten eta eragiketak egiten ditu. 2.2. Erabiltzen du kalkulagailua idazkera zientifikoan emandako kantitateak idazteko eta eragiteko, eta erlazionatzen ditu erroreak erabilitako zifra esangarriekin. 3.1. Badaki dezimal zehatz edo periodiko baten baliokidea den frakzio bat aurkitzen. GAITASUNAK Matematikarakoa - Zenbaki dezimalak eragiten jakin. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Emandako testu batetik zenbakizko informazioa ateratzeko gauza izan. - Zenbakiei buruzko ideiak eta ondorioak argi adierazi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Zenbakiak errealitateko fenomenoak deskribatzeko tresnatzat erabili. Informazioa tratatzeko eta gaitasun digitala erabiltzekoa - Kalkulagailuaren erabilera menperatu, matematikako problemak ebazteko lagungarria dela kontuan hartuta. Ikasten ikastekoa - Unitate honetan zenbakiei buruz ikasitakoak bereganatu diren aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Zenbakiei buruz ikasitakoa matematikako problemak ebazteko erabili. EDUKIAK ZENBAKIEN ADIERAZPEN DEZIMALA - Onurak: idazketa, irakurketa, konparazioa, zenbaki hurbilduak. ZENBAKI DEZIMALAK ETA FRAKZIOAK. ERLAZIOA - Frakziotik dezimalera pasatu. - Dezimal zehatzetik frakziora pasatu. - Dezimal periodikotik frakziora pasatu. - Periodiko purua. - Periodiko mistoa. ZENBAKI HURBILDUEN ADIERAZPEN DEZIMALA - Errore absolutua. Bornea. - Errore erlatiboa. Bornea. - Zenbakiak biribildu. - Kalkuluen zehaztasuna eta adierazten dena kontuan hartuta, zifra kopuru jakin bat ezarri. - Egindako errore absolutuaren eta errore erlatiboaren borne bat kalkulatu. IDAZKERA ZIENTIFIKOA - Zenbakiak idazkera zientifikoan idatzi eta irakurri. - Errore erlatiboaren eta erabilitako zifra esangarrien kopuruaren arteko erlazioa. - Kalkulagailua erabili idazkera zientifikoan.

3. ZENBAKI ERREALAK

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Zenbaki errealak, zenbaki multzoak eta zenbakien zuzenaren gaineko tarteak ezagutzea. 2. Zenbaki baten erroa zer den jakitea, bai eta erroaren propietateak ere, eta erroekin eragiketak egiteko erabiltzea. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

70

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki mota desberdineko zenbakiak sailkatzen. 1.2. Ezagutzen ditu eta erabiltzen ditu tarteak eta horien adierazpen grafikoak adierazteko idazkerak. 2.1. Erabiltzen du kalkulagailua erroen zenbakizko kalkuluak egiteko. GAITASUNAK Matematikarakoa - Hainbat eratako zenbakiekin eragiketak egiten jakin. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Emandako testu batetik zenbakizko informazioa ateratzen jakin. - Zenbakiei buruzko ideiak eta ondorioak argi adierazi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Zenbakiak erabili errealitateko fenomenoak deskribatzeko. Informazioa tratatzeko eta gaitasun digitala erabiltzekoa - Kalkulagailuaren erabilera menperatu, matematikako problemak ebazteko. Ikasten ikastekoa - Unitate honetan ikasitako bereganatu den aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Zenbakiei buruz ikasitakoa matematikako problemak ebazteko erabili. EDUKIAK

2

ZENBAKI EZ ARRAZIONALAK - Adierazpen dezimala. - Irrazional batzuk ezagutu ( , Φ, π...). ZENBAKI ERREALAK - Zuzen erreala. - Mota desberdinetako zenbakiak adierazpen zehatza edo hurbildua egin - Tarteak eta zuzenerdiak. Nomenklatura. - Tarteak edo zuzenerdiak idazkera egokia erabiliz adierazi. ZENBAKI BATEN N-GARREN ERROA - Propietateak. - Idazkera esponentziala. - Kalkulagailua erabili edozein berretura eta erro lortzeko. 4. PROBLEMA ARITMETIKOAK

gainean.

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Proportzionaltasunarekin lotuta dauden problemak ebazteko prozedura bereziak ezartzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki portzentajeak kalkulatzen (osotasuna emanda zati bat kalkulatzen du, zati bat emanda osotasuna kalkulatzen du). 1.2. Badaki proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasuneko problemak ebazten. 1.3. Badaki nahaste eta banaketa proportzionalen problemak ebazten. 1.4. Badaki portzentajeen problemak ebazten (zati bat eskatu, osotasun eskatu zein ezarritako ehunekoa eskatu). 1.5. Badaki ehuneko igoeren eta jaitsieren problemak ebazten. 1.6. Badaki interes bakuneko problemak ebazten.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

71

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

1.7. Badaki interes konposatuko problema errazak ebazten. 1.8. Badaki abiaduren eta denboren problemak ebazten (elkarren atzetik eta elkarren bila joatea, betetzea eta hustea). GAITASUNAK Matematikarakoa - Problema aritmetiko motak ebazten jakin. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Emandako testu bat, problema aritmetiko moduan tratatu daitekeena, hizkera matematikoan jarri. - Ideiak, prozesuak eta ondorioak argitasunez adierazi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Zenbakiak errealitateko fenomenoak deskribatzeko tresnatzat erabili. Informazioa tratatzeko eta gaitasun digitala erabiltzekoa - Kalkulagailuaren erabilera menperatu, problema aritmetikoak ebazteko tresna lagungarria dela kontuan hartuta. Ikasten ikastekoa - Unitate honetan problema aritmetikoak ebatzi ahal izateko ikasi diren ezagutzak bereganatu diren aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Zenbakiei buruz ikasitakoa matematikako problemak ebazteko erabili. EDUKIAK MAGNITUDE ZUZENEAN ETA ALDERANTZIZ PROPORTZIONALAK - Proportzionaltasun erlazioak identifikatu. - Proportzionaltasun zuzena eta alderantzizkoa duten problemak ebatzi. - Unitatera laburtzeko metodoa. - Hiruko erregela. PROPORTZIONALTASUN KONPOSATUA - Proportzionaltasun konposatuko problemak ebatzi. BANAKETA PROPORTZIONALAK NAHASTEAK HIGIKARIEN, BETETZE ETA HUSTEEN PROBLEMAK - Higikarien problemak ebatzi, hainbat egoeratan: - Bata bestearekin topo egitea. - Bata bestearen atzetik joatea. - Betetze eta husteei buruzko problemak ebatzi. EHUNEKOAK - Ehunekoak kalkulatu. - Ehuneko bat frakzio bati edo zenbaki dezimal bati lortu. - Ehunekoen problemak ebatzi. - Portzentaje zuzenak kalkulatu. - Zati bat ezagututa, osotasuna kalkulatu. - Osotasuna eta zati bat ezagututa, ehunekoa kalkulatu. - Ehuneko handitzeak eta txikiagotzeak kalkulatu. BANKUKO INTERESAK - Interes bakuneko formula. INTERES KONPOSATUA - Interes konposatuko problema errazak ebatzi. BESTE PROBLEMA ARITMETIKO BATZUK - Hainbat eragiketako problemak ebatzi, eguneroko egoerekin lotuta daudenak (aurrekontuak, kontsumoa, abiadurak eta denborak, batez besteko balioak, etab.).

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

72

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

6. EKUAZIOAK

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Mota desberdinetako ekuazioak trebe ebaztea eta problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Badaki lehen mailako ekuazioak ebazten. Badaki bigarren mailako ekuazio errazak ebazten. Badaki bigarren mailako ekuazio zailagoak ebazten. Badaki ekuazio errodunak edo izendatzailean ezezaguna dutenak (errazak) ebazten, bai eta ekuazio faktorizatuak ere. 1.5. Ebazten ditu ekuazioak haztamuz jota. 1.6. Badaki problemak ekuazioen bitartez planteatzen eta ebazten. 2.1. Ebazten ditu lehen mailako ekuazioak eta badaki soluzioak grafikoetan interpretatzen.

GAITASUNAK Matematikarakoa - Ekuazioen eta inekuazioen ebazpena menperatu, matematikako hainbat problema ebazteko tresna dira eta. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Problemen enuntziatuak hizkera aljebraikoan jarri eta ekuazioak eta inekuazioak erabiliz ebatzi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Ekuazio eta inekuazioen ebazpena erabili benetako munduko egoerak deskribatzeko. Informazioa tratatzeko eta gaitasun digitala erabiltzekoa - Kalkulagailuaren erabilera balioetsi, eta ekuazioen ebazpenean oso lagungarria dela onartu. Ikasten ikastekoa - Algoritmoen ikasketak ekuazioak eta inekuazioak ebazteko zer garrantzi duen kontuan hartu. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Problemak ebatzi behar direnean prozedurarik egokiena aukeratu. EDUKIAK IDENTITATEA ETA EKUAZIOA - Identitateak eta ekuazioak bereizi. - Ekuazio batzuk haztamuz jota ebatzi. LEHEN MAILAKO EKUAZIOA - Lehen mailako ekuazioak trebe eta ondo ebatzi. BIGARREN MAILAKO EKUAZIOA - Bigarren mailako ekuazioak, osatuak zein osagabeak, trebe eta ondo ebatzi. BESTE EKUAZIO MOTA BATZUK - Ekuazioen ebazpena: - Faktorizatuak. - Errodunak. - Izendatzailean x dutenak. PROBLEMAK EBATZI - Problemak ekuazioen bitartez ebatzi.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

73

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

7. EKUAZIO-SISTEMAK

2012/2013

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Ekuazio-sistemak trebe ebaztea eta problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki 2 × 2ko sistema linealak grafikoen bitartez ebazten, eta erlazionatzen du soluzio mota zuzenen posizio erlatiboarekin. 1.2. Badaki 2 × 2ko sistema lineal bat zehazturiko edozein metodoren bitartez ebazten. 1.3. Badaki aurretik aldaketak egin beharra dituen 2 × 2ko sistema lineal bat ebazten. 1.4. Badaki problemak ekuazio linealean sistemen bitartez planteatzen eta ebazten. GAITASUNAK Matematikarakoa - Ekuazio-sistemen ebazpena menperatu, matematikako hainbat problema ebatzi ahal izateko. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Problemen enuntziatuak hizkera aljebraikoan jarri eta ekuazio-sistemak erabiliz ebatzi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Ekuazioen ebazpena benetako munduko egoerak deskribatzeko erabili. Informazioa tratatzeko eta gaitasun digitala erabiltzekoa - Kalkulagailuaren erabilera balioetsi, eta ekuazio ebazteko oso lagungarria dela onartu. Ikasten ikastekoa - Algoritmoak ekuazio-sistemak ebazteko zein garrantzitsuak diren kontuan hartu. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Problemak ebaztean, kasu bakoitzerako egokiena den prozedura aukeratu. EDUKIAK BI EZEZAGUNEKO EKUAZIO LINEALA - Soluzioa. Interpretazio grafikoa. - Bi ezezaguneko ekuazio lineal baten adierazpen grafikoa EKUAZIO SISTEMA LINEALAK - Ekuazio linealen sistemak: - Bateragarriak (determinatuak eta indeterminatuak). - Bateraezinak. - Bi ezezaguneko ekuazio linealen sistemaren grafikoa eta bere soluzioak interpretatu. - Sistema linealak modu aljebraikoan ebatzi, ordezkapen, berdinketa eta laburketa metodoak erabiliz. PROBLEMAK EBATZI - Problemak ekuazio-sistemen bitartez ebatzi.

8. FUNTZIOAK. EZAUGARRIAK

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Funtzioa zer den menperatzea, ezaugarri aipagarrienak zein diren jakitea eta funtzioak adierazteko moduak ezagutzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Grafiko bidez adierazitako funtzio bat emanda, badaki bere ezaugarri garrantzitsuenak aztertzen

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

74

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

9. FUNTZIO LINEALAK

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Funtzio linealak trebe erabiltzea. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

75

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

( 6 Saio )

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

76

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK Matematikarakoa - Funtzio bat errealitatearen modelizazio bat dela ulertu. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Testu batetik funtzio baten bitartez proposatzen den egoera bat modelizatu ahal izateko behar den informazioa ateratzen jakin. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Funtzioen erabilera balioetsi, eta mundu fisikoko fenomeno ugari deskribatzen dituzten elementu matematikoak direla kontuan hartu. Gizartean eta hiritartasunean - Funtzioak gizakion bizitza hobetzen lagunduko duten egoerak modelizatzeko erabili. Ikasten ikastekoa - Funtzioei eta horien adierazpenari buruz ikasitakoak autoebaluatzen jakin. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Emandako egoera bat funtzioen bitartez modelizatzen jakin. EDUKIAK FUNTZIO KOADRATIKOAK - Funtzio koadratikoen adierazpen grafikoa. Erpinaren abzisa eta erpinetik hurbil dauden puntu batzuk lortu. Parabolak irudikatzeko metodo errazak. FUNTZIO ERRODUNAK - Funtzio errodunak puntuz puntu adierazi eta lortzen diren grafikoak bereizi. ALDERANTZIZKO PROPORTZIONALTASUNEKO FUNTZIOAK - Hiperbola. - Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioaren adierazpen grafikoa: hiperbola. FUNTZIO ESPONENTZIALAK - Funtzio esponentzialen erabilerak. - Deskribatzeko funtzio esponentzialak erabil daitezkeen egoerak identifikatu. 11. ANTZEKOTASUNA ETA ERABILERAK

( 9 Saio )

HELBURUAK 1. Antzekotasunaren oinarrizko kontzeptuak ezagutzea eta problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki planoak, mapak eta maketak erabiltzen (bai eta irudi antzekoen azaleren eta bolumenen arteko erlazioak). 1.2. Erabiltzen du triangeluen antzekotasuna enuntziatua duen problemak ebazteko (luzera batzuk kalkulatzeko...). 1.3. Erabiltzen ditu triangeluen arteko antzekotasun irizpideak ondorioak ateratzeko. GAITASUNAK Matematikarakoa - Bi irudi antzekoak noiz diren bereizten jakin. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Antzekotasuna erabili den prozedurak eta emaitzak argi eta labur azaldu. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Mapak eta planoak irakurtzen jakin, antzekotasunari buruzko kontzeptuak erabiliz. Gizartean eta hiritartasunean - Antzekotasunari buruzko ezagutzak heltzen zaizkigun informazioak egiaztatzeko oso lagungarriak B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

77

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

direla onartu. Kulturan eta artean - Irudi antzekoak bereizten jakin arteko agerpenetan: pintura, arkitektura, eskultura… Ikasten ikastekoa - Problema bat ebaztean, ebazteko antzekotasuna erabili behar dela ikusteko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Irudien arteko antzekotasuna ageri den problemak ebazteko estrategiarik egokiena aukeratzen jakin. EDUKIAK

2

IRUDI ANTZEKOAK - Formen arteko antzak. Antzekotasun arrazoia. - Antzekotasuna handitze eta txikiagotzeetan. Eskalak. Plano eta mapetan eskalak kalkulatu. - Irudi antzekoen propietateak: angelu berdinak eta segmentu proportzionalak. PROPORTZIO INTERESGARRIKO LAUKIZUZENAK - A4 paper-orriak ( ). - Urrezko laukizuzenak (Φ). TRIANGELUEN ANTZEKOTASUNA - Antzekotasun erlazioa. Proportzionaltasun erlazioak triangeluetan. Talesen teorema. - Triangeluak Tales posizioan. - Triangeluen antzekotasun irizpideak. TRIANGELU ZUZENEN ANTZEKOTASUNA - Antzekotasun irizpideak. ANTZEKOTASUNA ERABILI - Altuerak, distantziak, etab. kalkulatzeko problemak. - Eraikinen altuera horien itzala erabiliz neurtu. - Bi irudi antzekoren azaleren eta bolumenen arteko erlazioa.

13. ESTATISTIKA

( 9 Saio )

HELBURUAK 1. Maiztasun-taula batean datu estatistiko multzo bat laburtzea eta ondo ikusteko grafiko egokia egitea. 2. x eta σ parametro estatistikoak ezagutzea, maiztasun-taula batetik abiatuta kalkulatzea eta bere esanahia interpretatzea. 3. Posizio-neurriak ezagutzea eta erabiltzea. 4. Laginaren zeregina ezagutzea eta urratsetako batzuk bereiztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki datu bakanduen maiztasun-taula bat egiten eta barra-diagrama baten bitartez adierazten. 1.2. Datu multzo bat emanda, eta tartetan biltzeko ahokatuta, badaki ibilbidearen abiapuntua izan daitekeena zehazten, taula eraikitzen eta banaketa grafiko bidez adierazten. 1.3. Datu multzo bat emanda, ikusten du tartetan taldekatzeko beharra, eta, ondorioz, ibilbidea nola banatu daitekeen zehazten du, taula eraikitzen du eta banaketa grafikoan adierazten du. 2.1. Badaki x eta σ parametroen balioa lortzen maiztasun-taula batetik abiatuta (datu bakanduena zein taldekatuena), eta banaketaren ezaugarriak aztertzeko erabiltzen ditu. 2.2. Badaki aldakuntza-koefizientea zer den eta erabili egiten du bi banaketaren sakabanatzeak konparatzeko. 3.1. Datu bakanduen maiztasun-taula batetik abiatuta, badaki maiztasun metatuen taula egiten, eta horrekin, posizio-neurriak lortzen ditu (mediana, kuartilak, zentilak).

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

78

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

3.2. Badaki banaketa estatistiko bati dagozkion kaxa-diagrama eta biboteak egiten. 3.3. Badaki diagrama-kaxa eta biboteak testuinguru baten barruan interpretatzen. 4.1. Badaki laginketa-prozesu zuzenak bereizten eta identifikatzen ditu akatsak prozesu akastun batean. GAITASUNAK Matematikarakoa - Galdeketa bat modu estatistikoan egiten eta aztertzen jakin, unitate honetan ikasitako elementu eta kontzeptu guztiak erabiliz. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Emandako datu multzo batean oinarrituriko azterketa estatistiko bat modu zehatz eta argian adierazi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Estatistika mundu fisikoko hainbat prozesu deskribatzeko eta aztertzeko tresnatzat balioetsi. Gizartean eta hiritartasunean - Estatistikako kontzeptuak menperatu, ematen diguten informazioa modu kritikoan aztertzeko. Ikasten ikastekoa - Unitate honetako edukien ikasketan egon ahal izan diren hutsunean igartzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Irizpide kritikoa garatu komunikabideek ematen diguten albiste, datu, grafiko eta abarren aurrean. EDUKIAK ESTATISTIKA, IDEIA OROKORRAK - Indibiduoa, populazioa, lagina, ezaugarriak, aldagaiak (kualitatiboak, kuantitatiboak, diskretuak, jarraituak). - Estatistika deskriptiboa eta estatistika inferentziala. GRAFIKO ESTATISTIKOAK - Grafiko estatistikoak identifikatu eta egin. MAIZTASUN TAULAK - Maiztasun-taulak egin. - Datu bakanduekin. - Taldekatutako datuekin, tarteak aukeratzen jakinez. PARAMETRO ESTATISTIKOAK - Batez bestekoa, desbideratze tipikoa eta aldakuntza-koefizientea. - x , Ď&#x192; eta aldakuntza-koefizientea kalkulatu taula baten bitartez emandako banaketa baterako (taldekatuta dauden datuen kasuan, klase-marketatik abiatuz), kalkulagailuarekin eta kalkulagailurik gabe, SD tratamenduan. - Posizio-neurriak: mediana, kuartilak eta zentilak. - Posizio-neurriak lortu datu bakanduen tauletan. KAXA DIAGRAMAK - Banaketa bat adierazi grafiko batean bere posizio-neurrietatik abiatuta: kaxa-diagrama eta biboteak. ESTATISTIKA INFERENTZIALARI BURUZKO IDEIAK - Lagina: ausazkotasuna, tamaina. - Laginetik lortzen diren ondorio motak.

14. PROBABILITATEEN KALKULUA

( 9 Saio )

HELBURUAK 1. Gertaeren oinarrizko ezaugarriak eta probabilitateak ezartzeko erregelak ezagutzea. 2. Probabilitate konposatuko problemak ebaztea, komeni denean zuhaitz-diagrama erabiliz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

79

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Badaki gertaeren eta probabilitateen propietateak erabiltzen. Badaki saiakuntza independenteetan probabilitateak kalkulatzen. Badaki menpeko saiakuntzetan probabilitateak kalkulatzen. Interpretatzen ditu kontingentzia-taulak eta erabiltzen ditu probabilitateak kalkulatzeko. Badaki probabilitateen beste problema batzuk ebazten.

GAITASUNAK Matematikarakoa - Probabilitatearen teknikak menperatu, hainbat problema mota ebazteko tresna izanik. Hizkuntza-komunikaziorakoa - Probabilitatea agertzen duten problemen enuntziatuak ulertu. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreraginerakoa - Probabilitatearen teknikak erabili mundu fisikoko fenomenoak deskribatzeko. Gizartean eta hiritartasunean - Probabilitatearen teknikak gizarte arloko problemak ebazteko tresna egokia direla balioetsi. Ikasten ikastekoa - Probabilitatea ageri den problemetan lortutako emaitzak testuinguruaren arabera interpretatzen jakin, benetan ere zentzuzkoak diren ikusteko. Norberaren autonomiarako eta ekimenerakoa - Unitate honetan landutako estrategien artean, zoriarekin lotuta dauden problemak ebazteko egokienak direnak hautatu. EDUKIAK AUSAZKO GERTAERAK - Ausazko gertaerak. Saiakuntza erregularrak eta irregularrak. - Saiakuntza erregularrak (probabilitatea «a priori» suposa dakiekeenak) eta irregularrak bereizi. MAIZTASUN ABSOLUTUA ETA MAIZTASUN ERLATIBOA - Gertaera baten maiztasun absolutua eta erlatiboa kalkulatu eta interpretatu. ZENBAKI HANDIEN LEGEA - Zoriaren jokabidea. Zenbaki handien legea. - Zenbaki handien legea erabili gertaera batek saiakuntza irregular batean zer balio duen lortzeko (gutxi gorabehera), edo saiakuntza jakin bat erregularra dela dioen hipotesiaren baliagarritasuna egiaztatzeko. GERTAERAK - Gertaera motak. Horien arteko erlazioa (gertaeren aljebra). - Gertaera batzuetatik abiatuta beste batzuk izendatu (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...). PROBABILITATEEN ARTEKO ERLAZIOA - Gertaera baten probabilitatea beste batekin duen erlaziotik abiatuta lortu. LAPLACEREN LEGEA - Oinarrizko gertaera baten probabilitateak Laplaceren legea erabiliz kalkulatu. SAIAKUNTZA KONPOSATUAK - Saiakuntza konposatu menpekoak eta independenteak. - Saiakuntza konposatuen (independenteak zein menpekoak) probabilitateak kalkulatu, zuhaitzdiagramak erabilita eta erabili gabe. KONTINGENTZIA TAULAK - Probabilitate baldintzatuak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

80

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EBALUAZIO IRIZPIDEAK 1. Mota guztietako zenbaki eta eragiketak eta haien propietateak erabiltzea informazioa bildu, eraldatu eta trukatzeko eta eguneroko bizitzarekin zerikusia duten arazoak ebazteko. Egiaztatu behar da ikasleak gai diren zenbakiak eta eragiketak identifikatu eta erabiltzeko, haien esanahiaz eta propietateez jabetzen diren, kalkulu modurik egokiena hautatzen duten (buruzkoa, idatzizkoa edo kalkulagailu bidezkoa) eta lortutako emaitzen koherentzia eta zehaztasuna kalkulatzeko gai diren. Maila honetan, bereziki, begiratu behar da ea ikasleak gai diren egunerokotasunetik hurbil dauden inguruneetan zenbakiak erabiltzeko eta ea zenbakien beste alderdi batzuk ikasi dituzten, neurketarekin eta zenbaki oso handi edo oso txikiekin zerikusia dutenak. 2. Ehunekoak eta tasak aplikatzea eguneroko problemak eta finantzen arlokoak ebazteko, eta kalkulu orria erabiltzeko aukera baloratzea, zenbakien kopuruaren eta konplexutasunaren arabera. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ikasleak gai diren finantzen arloko ohiko egoerekin zerikusia duten problemei ehunekoak, tasak, gehikuntzak eta gutxipenak aplikatzeko. Halaber, behar izanez gero, informazioaren teknologiak erabili behar dituzte kalkuluak egiteko. 3. Eguneroko bizitzako arazoak ebaztea, lehen edo bigarren mailako ekuazioak edo bi ezezagun dituzten ekuazio linealen sistemak planteatu eta ebatzi behar diren kasuetan. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ikasleek badakiten letrazko adierazpideak manipulatzeko teknikak erabiltzen, ebatzi aurretik ekuazio eta sistemetara bihurtzen ahal diren problemak ebazteko. Ebazpen aljebraikoa ez da planteatzen ebazpen metodo bakartzat; bestelako metodo numeriko eta grafikoekin konbinatzen da, informazioaren teknologien erabilera egokiaren bidez. 4. Egiazko egoeretan zuzeneko eta zeharkako neurriak lortzeko tresna, formula eta teknika egokiak erabiltzea. Egiaztatu nahi da ikasleek estrategia egokiak garatu dituzten magnitude ezagunetatik abiatuta magnitude ezezagunak kalkulatzeko, eskura dituzten neurketa tresnak erabiltzeko, formula egokiak aplikatzeko eta proposaturiko neurketari dagozkion teknika eta trebetasunak garatzeko. 5. Egoera jakin batean erlazio kuantitatiboak identifikatzea eta zein funtzio motaren bidez adierazten ahal diren zehaztea. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da ea ikasleak gai diren fenomeno jakin bati dagokion eredua bereizteko, ikasitako ereduen artetik (lineala, koadratikoa, esponentziala), eta zentzuzko ondorioak ateratzeko hari lotutako egoeratik; azterketa hori egiteko informazioaren teknologiak erabili behar dituzte, behar izanez gero. 6. Egiazko egoerei lotutako funtzio-erlazioak adierazten dituzten taula eta grafikoak aztertzea, horien portaerari buruzko informazioa lortzeko. Grafiko baten edo taula bateko zenbakizko balioen portaera ikusirik, aztergai den fenomenoari buruzko ondorioak ateratzeko gaitasuna baloratuko da. Horretarako, datu grafikoetatik edo zenbakietatik abiatuta, aldakuntza tasen interpretazioa eta hurbilketa egin beharko da. 7. Taula eta grafiko estatistikoak osatu eta interpretatzea, eta bai banaketa diskretu eta jarraituetan maizenik izaten diren parametro estatistikoak ere, eta erabilitako laginen adierazgarritasuna kualitatiboki baloratzea. Informazio estatistikoa tauletan eta grafikoetan antolatzeko gaitasuna eta kalkulagailuaren nahiz kalkulu orriaren laguntzaz parametro garrantzitsuenak kalkulatzeko gaitasuna baloratu behar dira. Maila honetan lortu nahi da ikasleek kontuan har ditzatela lagina hautatzeko prozeduraren adierazgarritasuna eta baliozkotasuna, eta ikerlanaren ondorioak populazio osoari aplikatzea egokia ote den azter dezatela. 8. Probabilitate-kalkuluaren kontzeptuak eta teknikak aplikatzea eguneroko bizitzako arazo eta egoerak ebazteko. Ikasleek gai izan behar dute lagin-espazioa identifikatzeko esperientzia bakunetan eta esperientzia konposatu xumeetan, eguneroko bizitzako ingurune jakinetan, eta Laplaceren legea, zuhaitz-diagramak edo kontingentzia taulak erabili behar dituzte probabilitateak kalkulatzeko. Gainera, lortutako emaitzak baliatu behar dituzte zentzuzko erabakiak hartzeko, planteatutako problemen testuinguruan. 9. Problemak ebazteko arrazoitze-prozesu eta estrategia anitz eta erabilgarriak planifikatu eta erabiltzea, eta arrazoibideak, erlazio kuantitatiboak eta elementu matematikoak dituzten

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

81

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

informazioak ahoz nahiz idatziz adieraztea, zehaztasunez, horretarako hizkuntza matematikoak eskaintzen duen baliagarritasun eta sinpletasuna baloratuz. Ebaluatu nahi da ea ikasleak gai diren problema bat ebazteko bidea planifikatzeko, esku hartzen duten erlazio matematikoak ulertzeko eta aurreko kurtsoetan ikasitako estrategiak eta ebazpen teknikak aplikatzeko, beren gaitasunaz eta intuizioaz fidaturik. Gainera, aintzat hartuko da kantitateak, neurriak, zenbakizko erlazioak edo erlazio espazialak dituzten mota guztietako informazioak adierazteko erabiltzen den hizkuntzaren zehaztasuna, baita problema ebazteko erabiltzen diren estrategiak eta arrazoibideak ere.

LAUGARREN KURTSOA (B aukera ) 1.ZENBAKI ERREALAK

(8 Saio)

HELBURUAK 1. Zenbaki baten adierazpen dezimala eta idazkera zientifikoa trebe erabiltzea eta hurbilketak egitea, bai eta egindako erroreak ezagutzea eta kontrolatzea ere. 2. Zenbaki errealak, zenbaki multzoak eta zenbakien zuzenaren gaineko tarteak ezagutzea. 3. Zenbaki baten erroa zer den jakitea, bai eta erroaren propietateak ere, eta erroekin eragiketak egiteko erabiltzea. 4. Problemen ebazpenetan adierazpen irrazionalak erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Menperatzen du zenbaki edo kantitate baten adierazpen dezimala, eta kalkulatzen edo mugatzen ditu hurbilketa bateko errore absolutua eta erlatiboa. 1.2. Badaki idazkera zientifikoan emandako kantitateak eragiten eta kontrolatzen du egindako errorea (kalkulagailurik gabe). 1.3. Erabiltzen du kalkulagailua idazkera zientifikoan emandako kantitateak idazteko eta eragiteko, eta kontrolatzen du egindako errorea. 2.1. Badaki hainbat motatako zenbakiak sailkatzen. 2.2. Ezagutzen ditu eta erabiltzen ditu hainbat eratako idazkerak tarteak emateko eta horien adierazpen grafikoa egiteko. 3.1. Erabiltzen du kalkulagailua berreturak eta erroak kalkulatzeko. 3.2. Badaki erroak interpretatzen eta sinplifikatzen. 3.3. Badaki erroak eragiten. 3.4. Arrazionalizatzen ditu izendatzaileak. 4.1. Trebe erabiltzen ditu problemen ebazpenetan ageri diren adierazpen irrazionalak. GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Era bateko eta besteko zenbakiekin eragiketak egiten jakin. Hizkuntza-komunikazioa - Emandako testu batetik zenbakizko informazioa ateratzen jakin. - Zenbakiei buruzko ideiak eta ondorioak argi adierazi. Mundu fisikoaren ezagutza eta elkarreragina - Zenbakiak erabili errealitateko fenomenoak deskribatzeko. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna - Kalkulagailuaren erabilera menperatu, matematikako problemak ebazteko. Ikasten ikasteko gaitasuna - Unitate honetan ikasitako bereganatu den aztertzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Zenbakiei buruz ikasitakoa matematikako problemak ebazteko erabili.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

82

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK

3

2

ZENBAKI DEZIMALAK - Zenbaki hurbilduen adierazpen dezimala. Zifra esangarriak. - Zenbakiak biribildu. - Kalkuluen eta adierazten denaren zehaztasuna kontuan hartuta, zifra kopuru jakin bata eman. - Errore absolutua eta errore erlatiboa. - Egindako errore absolutuaren eta errore erlatiboaren bornea kalkulatu. - Errore erlatiboaren eta erabilitako zifra esangarrien kopuruaren arteko erlazioa. IDAZKERA ZIENTIFIKOA - Zenbakiak idazkera zientifikoan irakurri eta idatzi - Kalkulagailua erabili idazkera zientifikoan. ZENBAKIA EZ ARRAZIONALAK. ADIERAZPEN DEZIMALA , ...-ren irrazionaltasuna justifikatu. - Irrazional batzuk bereizi. ZENBAKI ERREALAK. ZUZEN ERREALA - Mota desberdinetako zenbakiak zehatz edo hurbilketa bidez adierazi R gainean. - Tarteak eta zuzenerdiak. Nomenklatura. ZENBAKI BATEN n-GARREN ERROA - Propietateak. - Erroak modu esponentzialean adierazi, eta alderantziz. - Kalkulagailua erabili edozein berretura eta erro lortzeko. - Erroen propietateak erabili. Sinplifikazioa. Izendatzaileen arrazionalizazioa.

2. POLINOMIOAK.FRAKZIO ALJEBRAIKOAK

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Polinomioak eta horien eragiketak menperatzea. 2. Frakzio aljebraikoak eta horien eragiketak menperatzea. 3. Enuntziatuak hizkera aljebraikoan jartzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 3.1.

Badaki polinomioen arteko batuketak, kenketak eta biderketak egiten. Badaki polinomioak zatitzen, komeni bada Ruffiniren erregela erabiliz. Badaki problemak hondarraren teorema erabiliz ebazten. Badaki zenbait erro oso dituen polinomio bat faktorizatzen. Badaki frakzio aljebraikoak sinplifikatzen. Eragiten ditu frakzio aljebraikoak. Badaki polinomio bat edo frakzio aljebraiko bat emango duen enuntziatu bat modu aljebraikoan adierazten.

GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Hizkera aljebraikoa menperatu, matematikako egoerak modelizatzeko tresna dela kontuan hartuta. Hizkuntza-komunikazioan - Hizkera aljebraikoa beste hizkera mota bat dela ulertu, bere ezaugarri propioak dituena. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Hizkera aljebraikoa mundu fisikoko elementuak modelizatzeko erabiltzen jakin. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna - Kalkulagailua hizkera aljebraikoa agertzen duten kalkuluak errazteko erabili.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

83

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Kultura eta artean - Beste kultura batzuek hizkera aljebraikoaren garapenean izan duen garrantzia jakin. Ikasten ikasteko gaitasuna - Unitate honetan bereganatutako edukiak autoebaluatzen jakin. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Ikasitako edukiak eguneroko bizitzako problemak ebazteko erabili. EDUKIAK POLINOMIOAK - Polinomioak aztertzeko oinarrizko terminologia. ERAGIKETAK MONOMIO ETA POLINOMIOEKIN - Batuketa, kenketa eta biderketa. - Polinomioen zatiketa. Zatiketa osoa eta zatiketa zehatza. - Polinomioak zatitzeko teknika. - Polinomio bat zati x – a egin. Polinomio baten balioa x – a kasurako. Hondarraren teorema. - Ruffiniren erregela erabili polinomio bat zati x – a egiteko eta x – k a balio duenean polinomio batek zer balio duen lortzeko. POLINOMIOEN FAKTORIZAZIOA - Polinomioen faktorizazioa. Erroak. - Ruffiniren erregela behin eta berriro erabili polinomio bat faktorizatzeko, gai askearen zatitzaileen artean erro osoak identifikatuz. POLINOMIOEN ZATIGARRITASUNA - Polinomioen zatigarritasuna. Polinomio laburtezinak, faktoretan deskonposatu, zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena. - Polinomioen zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena. FRAKZIO ALJEBRAIKOAK - Frakzio aljebraikoak. Sinplifikazioa. Frakzio baliokideak. - Emandako frakzio batzuen frakzio baliokideak lortu, izendatzaile komunera laburtuz. - Frakzio aljebraikoen eragiketak (batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa). - Frakzio aljebraikoen propietateak erabili ekuazioak eta problemak ebazteko.

3. EKUAZIOAK. INEKUAZIOAK. SISTEMAK

( 12 Saio )

HELBURUAK 1. Mota desberdinetako ekuazioak trebe ebaztea eta problemak ebazteko erabiltzea. 2. Ekuazio-sistemak trebe ebaztea eta problemak ebazteko erabiltzea. 3. Inekuazioak eta inekuazio-sistemak interpretatzea eta ebaztea GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1.

Badaki bigarren mailako ekuazioak eta bikarratuak ebazten. Badaki ekuazio errodunak eta ezezaguna izendatzailean dutenak ebazten. Erabiltzen du faktorizazioa ekuazioak ebazteko baliabide moduan. Planteatzen ditu eta ebazten ditu problemak ekuazioen bitartez. Ebazten ditu ekuazio linealen sistemak. Ebazten ditu linealak ez diren ekuazioen sistemak. Badaki problemak ekuazio-sistemen bitartez planteatzen eta ebazten. Ebazten ditu eta interpretatzen ditu grafiko bidez inekuazioak eta ezezagun bateko inekuazio linealen sistemak. 3.2. Badaki ezezagun bateko inekuazio ez-linealak ebazten eta interpretatzen. 3.3. Badaki problemak inekuazioen edo inekuazio-sistemen bitartez planteatzen eta ebazten.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

84

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Ekuazioen, inekuazioen eta sistemen ebazpena menperatu, matematikako hainbat problema ebazteko tresna dira eta. Hizkuntza-komunikazioan - Problemen enuntziatuak hizkera aljebraikoan jarri eta ekuazioak, inekuazioak edo ekuazio-sistemak erabiliz ebatzi. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Ekuazio eta inekuazioen ebazpena erabili benetako munduko egoerak deskribatzeko. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna - Kalkulagailuaren erabilera balioetsi, eta ekuazioen ebazpenean oso lagungarria dela onartu. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna - Kalkulagailuaren erabilera balioetsi, eta ekuazioen, inekuazioen eta ekuazio-sistemen ebazpenean oso lagungarria dela onartu. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Problemak ebatzi behar direnean prozedurarik egokiena aukeratu. EDUKIAK EKUAZIOAK - Bigarren mailako ekuazio osatuak eta osatugabeak. Ebazpena. - Ekuazio bikarratuak. Ebazpena. - Izendatzailean x duten ekuazioak. Ebazpena. - Ekuazio errodunak. Ebazpena. EKUAZIO SISTEMAK - Ekuazio-sistemak ordezkapen, berdinketa eta laburketa metodoak erabiliz ebatzi. - Lehen mailako sistemak. - Bigarren mailako sistemak. - Sistema errodunak. - Izendatzailean aldagaiak dituzten sistemak. INEKUAZIOAK - Ezezagun bateko inekuazioak. - Ebazpen aljebraiko eta grafikoa. Inekuazio baten soluzioak interpretatu. - Inekuazio-sistemak. - Inekuazio-sistemak ebatzi. - Inekuazioen soluzioak tarteen bitartez adierazi. PROBLEMAK EBATZI - Problemak prozedura aljebraikoen bitartez ebatzi.

4. FUNTZIOAK. EZAUGARRIAK

(6 Saio)

HELBURUAK 1. Funtzioa zer den menperatzea, ezaugarri aipagarrienak zein diren jakitea eta funtzioak adierazteko moduak ezagutzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Grafiko bidez adierazitako funtzio bat emanda, badaki bere ezaugarri garrantzitsuenak aztertzen (definizio-eremua, ibilbidea, handiagotzea eta txikiagotzea, maximo-minimoak jarraitasuna...). 1.2. Badaki ezaugarri bereizgarri batzuk baino adierazi ez zaizkion funtzio bat adierazten. 1.3. Badaki enuntziatu bat bere grafikoarekin lotzen. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

85

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. 2. 3. 4.

Funtzio linealak trebe erabiltzea. Funtzio koadratikoak ezagutzea eta trebe erabiltzea. Beste funtzio mota batzuk ezagutzea, grafikoa adierazpen analitikoarekin lotuz. Logaritmoaren definizioa ezagutzea eta berreturekin eta horien propietateekin erlazionatzea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

86

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

87

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

FUNTZIO ESPONENTZIALAK - Funtzio esponentzialen erabilerak. - Populazio baten hazkundea. - Diruaren hazkundea. - Desintegrazio erradioaktiboa. FUNTZIO LOGARITMIKOAK - Funtzio esponentzialetatik abiatuta funtzio logaritmikoak lortu. LOGARITMOAREN IDAZKERA - Logaritmoak bere definiziotik abiatuta kalkulatu. - Logaritmoak kalkulagailuarekin kalkulatu.

6. ANTZEKOTASUNA

( 8 Saio )

HELBURUAK 1. Antzekotasunaren oinarrizko kontzeptuak ezagutzea eta problemak ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki planoak, mapak eta maketak erabiltzen (bai eta irudi antzekoen azaleren eta bolumenen arteko erlazioak). 1.2. Erabiltzen ditu antzekotasunaren propietateak gorputz geometrikoak ageri diren problemak ebazteko. 1.3. Erabiltzen ditu katetoaren eta altueraren teoremak problemak ebazteko. GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Bi irudi antzekoak noiz diren bereizten jakin. Hizkuntza-komunikazioan - Antzekotasuna erabili den prozedurak eta emaitzak argi eta labur azaldu. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Mapak eta planoak irakurtzen jakin, antzekotasunari buruzko kontzeptuak erabiliz. Gizartean eta hiritartasunean - Antzekotasunari buruzko ezagutzak heltzen zaizkigun informazioak egiaztatzeko oso lagungarriak direla onartu. Kulturan eta artean - Irudi antzekoak bereizten jakin arteko agerpenetan: pintura, arkitektura, eskultura… Ikasten ikasteko gaitasuna - Problema bat ebaztean, ebazteko antzekotasuna erabili behar dela ikusteko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Irudien arteko antzekotasuna ageri den problemak ebazteko estrategiarik egokiena aukeratzen jakin. EDUKIAK

2

IRUDI ANTZEKOAK - Formen arteko antzak. Antzekotasun arrazoia. - Antzekotasuna handitze eta txikiagotzeetan. Eskalak. Plano eta mapetan eskalak kalkulatu. - Irudi antzekoen propietateak: angelu berdinak eta segmentu proportzionalak. PROPORTZIO INTERESGARRIKO LAUKIZUZENAK - A4 paper-orriak ( ). - Urrezko laukizuzenak (Φ Φ).

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

88

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

TRIANGELUEN ANTZEKOTASUNA - Antzekotasun erlazioa. Proportzionaltasun erlazioak triangeluetan. Talesen teorema. - Triangeluak Tales posizioan. - Triangeluen antzekotasun irizpideak. TRIANGELU ZUZENEN ANTZEKOTASUNA - Antzekotasun irizpideak. ANTZEKOTASUNAREN ERABILERAK - Katetoaren eta altueraren teoremak. - Altuerak, distantziak, etab. kalkulatzeko problemak. - Eraikinen altuera horien itzala erabiliz neurtu. - Bi irudi antzekoren azaleren eta bolumenen arteko erlazioa. IRUDI HOMOTETIKOAK - Homotezia eta antzekotasuna. 7. TRIGONOMETRIA

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Arrazoi trigonometrikoak eta horien arteko erlazioak trebe erabiltzea. 2. Triangeluak ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki triangelu zuzen baten angelu zorrotz baten arrazoi trigonometrikoak lortzen, aldeak ezagututa. 1.2. Badaki zein diren angelu aipagarrienen (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) arrazoi trigonometrikoak (sinua, kosinua eta tangentea). 1.3. Badaki angelu zorrotz baten arrazoi trigonometrikoak beste batetik abiatuta lortzen, oinarrizko erlazioak erabiliz. 1.4. Badaki edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak lortzen, beste arrazoi bat eta datu gehigarri bat ezagututa. 1.5. Badaki edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak lortzen, zirkunferentzia goniometrikoan irudikatuz eta lehenengo koadrantekoren batekin erlazionatuz. 2.1. Ebazten ditu triangelu zuzenak. 2.2. Ebazten ditu triangelu zeiharrak, altueraren estrategia erabiliz. GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Trigonometriako kontzeptuak menperatu, Geometriaren ikasketan oinarrizko tresna direla kontuan hartuta. Hizkuntza-komunikazioan - Emandako testu batetik informazio trigonometrikoa ateratzen jakin. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Trigonometria eguneroko bizimoduko problemak ebazteko erabiltzen jakin. Ikasten ikasteko gaitasuna - Trigonometriak hainbat fenomeno deskribatzeko balio duela aintzat hartu. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Ezagutza teoriko txiki batetik abiatuta, ondorio moduan formula trigonometriko ugari ateratzen jakin.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

89

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK - Angelu zorrotz baten arrazoi trigonometrikoak: sinua, kosinua eta tangentea. - Triangelu zuzen bateko angelu zorrotz batek dituen arrazoi trigonometrikoak grafiko bidez kalkulatu. - Edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak. Zirkunferentzia goniometrikoa. ERLAZIOAK - Angelu baten arrazoi trigonometrikoen arteko erlazioak (oinarrizko erlazioak). - Sarrien erabiltzen diren angeluen (30°, 45° eta 60°) arrazoi trigonometrikoak. - Oinarrizko erlazioak erabili, angelu baten arrazoi trigonometrikoetako batetik abiatuta, beste biak kalkulatzeko. KALKULAGAILUA - Angelu baten arrazoi trigonometrikoak algoritmoen bitartez edo kalkulagailu zientifikoa erabiliz kalkulatu. - Kalkulagailuko tekla trigonometrikoak erabili edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak kalkulatzeko, arrazoi trigonometrikoetako batetik abiatuta angelua lortzeko edo arrazoi trigonometriko bat jakinda beste bat kalkulatzeko. TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA - Triangelu zuzenak ebazteko kasu desberdinak. - Distantziak eta angeluak kalkulatu. ALTUERAREN ESTRATEGIA - Altueraren estrategia erabili zuzenak ez diren triangeluak ebazteko. 8. GEOMETRIA ANALITIKOA

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Planoko puntuak modu analitikoan erabiltzea eta horien artean erlazioak ezartzea. 2. Zuzen baten ekuazioaren forma desberdinak trebe erabiltzea eta forma horiekin ebaketa, paralelotasun eta perpendikulartasunari buruzko problemak ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK

r

2 ) b

y ( 2 ) a

Badaki segmentu baten erdigunea aurkitzen. Aurkitzen du puntu baten beste batekiko simetrikoa. Kalkulatzen du bi punturen arteko distantzia. Badaki zirkunferentzia bat (zentroa eta erradioa) bere ekuazioarekin erlazionatzen: − + − = . 2.1. Badaki bi zuzen, izan dezaketen forma ugarietako batean definiturik egon, eta horien arteko ebaki-puntua lortzen. 2.2. Ebazten ditu paralelotasunari eta perpendikulartasunari buruzko problemak. x (

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Geometria analitikoaren elementuak menperatu planoan. Hizkuntza-komunikazioan - Emandako testu batetik informazio geometrikoa atera. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Mundu fisikoko fenomenoak unitate honetan ikasitako kontzeptu geometrikoen laguntzaz deskribatu. Gizartean eta hiritartasunean - Geometriak giza jarduera ugaritan duen erabilera balioetsi. Kulturan eta artean - Unitate honetan ikasitako kontzeptu geometrikoak erabili arte arloko agerpenak deskribatzeko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

90

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Ikasten ikasteko gaitasuna - Unitate honetan ikasitako edukietan egon daitezkeen hutsuneez jabetu. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Problema geometrikoak ebazteko estrategia on bat aukeratu. EDUKIAK ERLAZIO ANALITIKOAK LERROKATUTA DAUDEN PUNTUEN ARTEAN - Segmentu baten erdigunea. - Puntu baten simetrikoa beste puntu batekiko. - Puntuen lerrokatzea. ZUZENEN EKUAZIOAK - Zuzenen ekuazioak ikuspegi geometriko batetik. - Zuzen baten ekuazioaren forma orokorra. - Jazoera-problemen (puntu hau zuzen honetakoa da?), eta ebaketa- (bi zuzenen ebaki-puntua), paralelotasun- eta perpendikulartasun-problemen ebazpena. BI PUNTUREN ARTEKO DISTANTZIA - Bi punturen arteko distantzia kalkulatu. ZIRKUNFERENTZIA BATEN EKUAZIOA - Zentrotik eta erradiotik abiatuta, zirkunferentzia baten ekuazioa lortu. - Bere ekuazioaren bitartez emandako zirkunferentzia baten zentroa eta erradioa identifikatu: (x – a)2 + (y – b)2 = r EREMUAK PLANOAN - Inekuazio-sistematik abiatuta, eremu lauak identifikatu.

9. ESTATISTIKA

( 9 Saio )

HELBURUAK

x

1. Maiztasun-taula batean datu estatistiko multzo bat laburtzea eta ondo ikusteko grafiko egokia egitea. 2. eta σ parametro estatistikoak ezagutzea, maiztasun-taula batetik abiatuta kalkulatzea eta bere esanahia interpretatzea. 3. Posizio-neurriak ezagutzea eta erabiltzea. 4. Laginaren zeregina ezagutzea eta urratsetako batzuk bereiztea. GUTXIENEKO EDUKIAK

x

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

91

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Galdeketa bat modu estatistikoan egiten eta aztertzen jakin, unitate honetan ikasitako elementu eta kontzeptu guztiak erabiliz. Hizkuntza-komunikazioan - Emandako datu multzo batean oinarrituriko azterketa estatistiko bat modu zehatz eta argian adierazi. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Estatistika mundu fisikoko hainbat prozesu deskribatzeko eta aztertzeko tresnatzat balioetsi. Gizartean eta hiritartasunean - Estatistikako kontzeptuak menperatu, ematen diguten informazioa modu kritikoan aztertzeko. Ikasten ikasteko gaitasuna - Unitate honetako edukien ikasketan egon ahal izan diren hutsunea igartzeko gauza izan. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Irizpide kritikoa garatu komunikabideek ematen diguten albiste, datu, grafiko eta abarren aurrean. EDUKIAK

x

ESTATISTIKA, IDEIA OROKORRAK - Indibiduoa, populazioa, lagina, ezaugarriak, aldagaiak (kualitatiboak, kuantitatiboak, diskretuak, jarraituak). - Estatistika deskriptiboa eta estatistika inferentziala. GRAFIKO ESTATISTIKOAK - Grafiko estatistikoak identifikatu eta egin. MAIZTASUN TAULAK - Maiztasun-taulak egin. - Datu bakanduekin. - Taldekatutako datuekin, tarteak aukeratzen jakinez. PARAMETRO ESTATISTIKOAK - Batez bestekoa, desbideratze tipikoa eta aldakuntza-koefizientea. , Ď&#x192; eta aldakuntza-koefizientea kalkulatu taula baten bitartez emandako banaketa baterako (taldekatuta dauden datuen kasuan, klase-marketatik abiatuz), eskuz eta kalkulagailuz (SD) - Posizio-neurriak: mediana, kuartilak eta zentilak. - Posizio-neurriak lortu datu bakanduen tauletan. KAXA DIAGRAMAK - Banaketa bat adierazi grafiko batean bere posizio-neurrietatik abiatuta: kaxa-diagrama eta biboteak. ESTATISTIKA INFERENTZIALARI BURUZKO IDEIAK - Lagina: ausazkotasuna, tamaina. - Laginetik lortzen diren ondorio motak. 10. PROBABILITATEEN KALKULUA

( 10 Saio )

HELBURUAK 1. Gertaeren oinarrizko ezaugarriak eta probabilitateak ezartzeko erregelak ezagutzea. 2. Probabilitate konposatuko problemak ebaztea, komeni denean zuhaitz-diagrama erabiliz. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Badaki gertaeren eta probabilitateen propietateak erabiltzen. Badaki saiakuntza independenteetan probabilitateak kalkulatzen. Badaki menpeko saiakuntzetan probabilitateak kalkulatzen. Interpretatzen ditu kontingentzia-taulak eta erabiltzen ditu probabilitateak kalkulatzeko. Badaki probabilitateen beste problema batzuk ebazten.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

92

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GAITASUNAK Matematikarako gaitasuna - Probabilitatearen teknikak menperatu, hainbat problema mota ebazteko tresna izanik. Hizkuntza-komunikazioan - Probabilitatea agertzen duten problemen enuntziatuak ulertu. Mundu fisikoaren ezagutzan, eta elkarreraginean - Probabilitatearen teknikak erabili mundu fisikoko fenomenoak deskribatzeko. Gizartean eta hiritartasunean - Probabilitatearen teknikak gizarte arloko problemak ebazteko tresna egokia direla balioetsi. Ikasten ikasteko gaitasuna - Probabilitatea ageri den problemetan lortutako emaitzak testuinguruaren arabera interpretatzen jakin, benetan ere zentzuzkoak diren ikusteko. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna - Unitate honetan landutako estrategien artean, zoriarekin lotuta dauden problemak ebazteko egokienak direnak hautatu. EDUKIAK AUSAZKO GERTAERAK - Ausazko gertaerak. Saiakuntza erregularrak eta irregularrak. - Saiakuntza erregularrak (probabilitatea «a priori» suposa dakiekeenak) eta irregularrak bereizi. MAIZTASUN ABSOLUTUA ETA MAIZTASUN ERLATIBOA - Gertaera baten maiztasun absolutua eta erlatiboa kalkulatu eta interpretatu. ZENBAKI HANDIEN LEGEA - Zoriaren jokabidea. Zenbaki handien legea. - Zenbaki handien legea erabili gertaera batek saiakuntza irregular batean zer balio duen lortzeko (gutxi gorabehera), edo saiakuntza jakin bat erregularra dela dioen hipotesiaren baliagarritasuna egiaztatzeko. GERTAERAK - Gertaera motak. Horien arteko erlazioa (gertaeren aljebra). - Gertaera batzuetatik abiatuta beste batzuk izendatu (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...). PROBABILITATEEN ARTEKO ERLAZIOA - Gertaera baten probabilitatea beste batekin duen erlaziotik abiatuta lortu. LAPLACEREN LEGEA - Oinarrizko gertaera baten probabilitateak Laplaceren legea erabiliz kalkulatu. SAIAKUNTZA KONPOSATUAK - Saiakuntza konposatu menpekoak eta independenteak. - Saiakuntza konposatuen (independenteak zein menpekoak) probabilitateak kalkulatu, zuhaitzdiagramak erabilita eta erabili gabe. KONTINGENTZIA TAULAK - Probabilitate baldintzatuak. EBALUAZIO IRIZPIDEAK. 1. Mota guztietako zenbaki eta eragiketak eta haien propietateak erabiltzea informazioa bildu, eraldatu eta trukatzeko eta eguneroko bizitzarekin eta eremu akademikoko beste gai batzuekin zerikusia duten arazoak ebazteko. Egiaztatu behar da ikasleak gai diren zenbaki mota guztiak eta eragiketak identifikatu eta erabiltzeko, haien esanahiaz eta propietateez jabetzen diren, kalkulu modurik egokiena hautatzen duten (buruzkoa, idatzizkoa edo kalkulagailu bidezkoa) eta lortutako emaitzen koherentzia eta zehaztasuna kalkulatzeko gai diren. Maila honetan bereziki garrantzitsua da begiratzea ea ikasleak gai ote diren soluzioa (zehatza edo hurbildua) probleman eskatzen zaien zehaztasunari egokitzeko, batez ere berretura, erro edo zatikiekin lan egiten dutenean.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

93

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

DBH-ko 3 ETA 4. MAILAKO HIZTEGIA Hona hemen bigarren zikloan erabiliko dugun hiztegia eta ikasleek ezagutu , erabili eta ulertu behar dutena. ARITMETIKA Zenbaki arrazionak. Zenbaki irrazionalak. Zenbaki errealak Tarteak. Zuzenerdiak

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

94

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Arrazionalizatzea. Hurbilketa: errore absolutu, errore erlatiboa Mozketa. Idazkera zientifikoa Segidak. Progresio aritmetikoak eta geometrikoak Konbinatoria: aldakuntza, permutazioak, konbinazioak ALGEBRA Faktorizazioa Zatiki aljebraikoak. Zatiki laburtezina Bigarren mailako ekuazioak. Ekuazio sistemak: linealak, ez linealak Ruffiniren erregela Ekuazio irrazionalak Ekuazio bikarratuak Lehen mailako inekuazioak Bigarren mailako inekuazioak GEOMETRIA Irudi lauak: zirkunferentzia: sektore zirkularra, segmentu zirkularra, koroa zirkularra. Poliedro erregularrak: tetraedroa (kuboa), oktaedroa, ikosaedroa, dodekaedroa Txapel esferikoa Esfera zona. Transformazio geometrikoak: translazioak,biraketak,simetriak. Bektoreak: norabidea, norantza, modulua Biraketa zentroa Simetri ardatza Simetri planoak Biraketaren norantza Trigonometria: sinα, cosα , tgα Radianak FUNTZIOAK Aldagai: askea menpekoa Ardatz koordenatuak: abzisen ardatza, ordenatuen ardatza Adierazpen : analitikoa, grafikoa Definizio eremua. Izate eremua Ibilbidea Jarrai. Etenak: gaindigarria edo saihesgarria, jauzi finitua, jauzi infinitua Hazkundea: beherakorra, gorakorra Mutur erlatiboak:maximoak,minimoak Periodikotasuna Funtzio linealak, afinak, konstantea Malda. Ordenatua jatorrian Funtzio koadratikoak: parabolak (erpina) Erro funtzioak Zatikako funtzioak Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa : hiperbola (asintota horizontala, asintota bertikala) Funtzioen konposizioa. Funtzio konposatua Funtzio esponentzialak Funtzio logaritmikoak Limitea: alboko limiteak ESTATISTIKA Lagina, populazioa, gizabanakoa Batez bestekoa.Kuartilak.Dezilak Pertzentilak Desbideratze tipikoa. Aldakuntza koefizientea Maiztasun erlatiboa, absolutua , metatua

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

95

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

PROBABILITATEA Gertaera konposatua. Gertaera bateraezinak Zuhaitz diagrama Gertaeren eragiketak: bilketa, ebaketa, kendura

D.B.H-ko EDUKIEN SEKUENZIAZIOA Hona hemen proposatzen dugun DBHko edukien sekuenziazioa:

1.DBH

1. Ebaluazioa

2.Ebaluazioa

3. Ebaluazioa

Zenbaki arruntak. Berreturak eta erroak. Zatigarritasuna. Zenbaki osoak. Zenbaki hamartarrak.

Zatikiak. Eragiketak zatikiekin. Proportzionaltasuna eta ehunekoak. Aljebra.

Sistema metriko hamartarra Zuzenak eta angeluak. Irudi lauak. Azalerak eta perimetroak. Taulak eta grafikoak. Zoria.

Pitagorasen teorema. Antzekotasuna. Gorputz geometrikoak. Bolumenen kalkulua Frakzioak Ekuazioak. Ekuazio-sistemak. Funtzioak eta grafikoak. Funtzio linealak.

Proportzionaltasuna.Ehunekoak. Aljebra. Lehen mailako ekuazioak. Zatigarritasuna.Zenbaki osoak.

2.DBH Estatistika Funtzioak Zenbaki-sistema hamartarra eta hirurogeitarra.

3.DBH Zenbakiak. Zenbakien erabilerak I Zenbakiak.Zenbakien erabilerak II Progresioak. Hizkera aljebraikoa.

4.DBH (A)

Zenbaki osoak, arrazionalak. Zenbaki dezimalak. Zenbaki errealak. Problema aritmetikoak.

4.DBH (B)

Zenbaki errealak. Polinomioak .Frakzio aljebraikoak. Ekuazioak,inekuazioak. Sistemak.

Ekuazioak. Ekuazio-sistemak. Funtzioak.Ezaugarriak. Funtzio linealak. Oinarrizko beste funtzio batzuk. Funtzioak. Ezaugarriak Oinarrizko funtzioak. Antzekotasuna: erabilerak

Problema geometrikoak planoan. Higidurak planoan. Irudiak espazioan. Estatistika. Zoria eta probabilitatea. Antzekotasuna eta erabilerak. Estatistika. Probabilitateen kalkulua.

Trigonometria. Estatistika Probabilitateen kalkulua

2012/2013 D.B.H.-ko ikasturteko aurrebaluazio eta ebaluazio saioen datak ondokoak dira: Aurrebaluazio saioak Urriaren 16an eta 17an izanen dira: -Urriaren 16an: DBH1, DBH2, DBH 3D eta 4D (dibertsifikazio taldeak). -Urriaren 17an: DBH3 eta DBH4.

1. EBALUAKETA 2. EBALUAKETA 3. EBALUAKETA

DBH 1, 2, 3, 3D, 4D Abenduak 11 Martxoak 19 Ekainak 19

DBH 4 eta BATX 1 Abenduak 12 Martxoak 20 Ekainak 20

D.B.H-ko EBALUAZIO PROZEDURAK ETA KALIFIKAZIO IRIZPIDEAK Ebaluazio irizpide eta gutxieneko edukietan eskatutakoa kontutan hartuta, ikasleak kalifikatzeko irizpideak hauek izango dira:

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

96

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

%10 Etxerako lana+ koadernoa Atal honen kalifikazioa notaren %10a da. Etxerako lanak eginak izatea eta ongi eginak egotea baloratuko da. Etxerako lanak erditan egin gabe baditu ebaluazio horretan zero bat izango du atal honetan. Koadernoa begiratzea eta baloratzea irakasle bakoitzaren esku geratuko da. %10 Jarrera Atal honen kalifikazioa %10 da. Klaseko portaera eta bertan egindako lana ebaluazioan. Klasean lanik egiten ez duenari edota molestatzen duenari negatiboa jarriko zaio. Ebaluaketan zehar hiru negatibo dituen ikasleak zero bat izango du atal honetan. - Portaera: o Errespetuz jokatzea irakaslea eta ikaskideekin. o Garaiz etortzea o Materiala ekartzea o Aktiboa (galdetzen edo parte hartzen duen) o Ariketak zuzentzeko duen jarrera. - Egindako lana: o Denbora ongi aprobetxatzen du o Hobetzen saiatzen da o Txukuntasuna eta garbitasuna zaintzen ditu o Ariketak gorriz zuzentzen ditu %80 Azterketak Atal honen kalifikazioa notaren %80a da. Unitate bakoitzeko azterketa bat egingo da, azterketa globalean ezik azken unitatea eta ebaluazio horretako aurrekoak sartuko direlako. Unitate bat liburuko gai bat edo gehiagoz osatua egon daiteke. Honela baloratuko dira: Unitateko azterketak........ %30 Azterketa globalak........... %50 Notarako lanen bat eskatuko balitz atal honetan sartuko da. Azterketa bakoitzean derrigorrezkoa izango da gutxienez 3,5 ateratzea batez bestekoa egin ahal izateko. Ikasleren batek klaseak oztopatu, sistematikoki lanik ez egin edota errespetua faltatzen badie irakasleari edo ikaskideei automatikoki suspendituko du ebaluaketa nahiz eta azterketak gainditu. Errekuperazioak 1. eta 2. ebaluazioek errekuperazioa izango dute. 3. ebaluazioa errekuperatzeko nahikotasunean egin beharko du. Errekuperaziorako etxerako lanak eta jarrera ataletan zituen notak mantendu egingo zaizkio eta azterketena bakarrik errekuperatu ahal izango du, hau da, 8 puntu 10etik. Errekuperazioan gutxienez 4 bat atera beharko du 10etik batez bestekoa egin ahal izateko eta gainditzeko gutxienez 5 atera beharko du guztia kontuan izanik. Gehienezko nota 7 izango da. Ikasle batek bi ebaluazio gainditu gabe edukiz gero ekainean kurtso osoko globala egin beharko du (8 puntu balioko ditu 10etik). Beste puntu bat etxerako lanen batez bestekoa eginez eta beste puntu bat jarreren batez bestekoa eginez aterako dira. Ekaineko kalifikazioa Ekaineko kalifikazioa positiboa izateko ebaluazio guztiak gaindituta edukitzea eskatuko da edota nahikotasuna gainditua izatea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

97

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Iraileko kalifikazioa Iraileko azterketa bakarra izango da eta kurtso osokoa sartuko da (hala ere salbuespenen bat egon daiteke irakasleak erabakitzen badu). 10 puntu balioko ditu eta gutxienez 5 atera behar da gainditzeko. Gehienez 7 jarriko zaio.

OINARRIZKO MATEMATIKA AUKERAKO IKASGAIAREN AURKEZPENA Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza hasterakoan zenbait ikaslek artean garatu gabe dituzte etapa berria aprobetxamendu onez egiteko behar diren gaitasunak. Ez dakizkite ongi ezinbesteko eta funtsezko kontzeptuak, DBHn bereganatu behar dituzten kontzeptu berrien oinarri direnak, eta ikasteko zailtasun handiak izaten dituzte, eragiketa konbinatuak egiteko behar diren prozedurak arin eta trebetasunez erabiltzeko gai ez izateagatik. Irakasgai honen xedea da matematika horrelako ikasleentzat irakasgai errazagoa eta adierazgarriagoa izan dadin saiatzea. Abiapuntu gisa kontuan hartu behar da pertsona guztiek ez dituztela adimen gaitasun berdinak arrazoiketa abstraktuan aritzeko. Hala ere, matematika irakasleek ahaleginak egin behar dituzte DBHn hasten diren ikasle guztiek matematikako oinarrizko gaitasunak gara ditzaten, errendimendu hobea lortzeko eta irakasgai hau hobeki ulertzeko. Horretarako, oinarrizko eduki kontzeptualak bereziki landu behar ditugu eta ikasleen esperientziari lotutako adibide zehatzak erabili horiek ulertarazteko, askotariko baliabideen bitartez. Beste alde batetik, kontuan hartu beharko da ikasle guztiek ez dutela erritmo berean ikasten, unitate didaktiko bakoitza azaltzeko hartu beharreko denbora egokitze aldera. Horrelako ikasleentzat garrantzi handikoa da irakasleekin hurbileko harremana izatea; adimena erabiltzeko oztopoak kentzea errazten du, auto-estimuari on egiten dio eta irakasgaiaren kontzeptuak ezin ulertzeak ikasle askori eragiten dien zapuzketa gainditzen laguntzen du. Hamabi-hamahiru urteko ikasleek ikasketan izaten dituzten zailtasunen artean bi azpimarratu behar dira: problema oso errazak ebazteko eragiketa egokia nola aukeratu, eta bi eragiketa edo gehiagoren arteko konbinazioa nola egin. Ikasleek Lehen Hezkuntzako azken ziklotik herrestan ekartzen dituzte zailtasun horiek eta DBHn pixkanaka korapilatu egiten zaizkie; izan ere, etapa honetan ikasleek zenbaki negatiboak eta erro karratuak erabili behar dituzte, egoera zehatz bakoitzean horiek noiz erabili jakin behar dute, eragiketak ongi egin behar dituzte, eta aljebra ikasten hasten dira letrak erabiliz, baita letren eta zenbakien arteko konbinazio operatiboak ere. Eta hori guztia lortuko badute, jauzi izugarria egin behar dute arrazoibide abstraktua eratzeko prozesuan. DBHko lehen kurtsoko ikasgelan elkarrekin daude horrelako ikasleak eta programazio arruntari jarraitzen dioten gainerakoak, eta zaila da lehenengoei bereiz eta behar adina denboraz jaramon egitea. Horregatik komenigarria da Oinarrizko Matematika aukerako irakasgaia ezartzea.

HELBURUAK 1. Matematikarekiko jarrera positiboa lortzea eta ikasleei laguntzea pentsamendu eta jarduera matematikoen onuraz eta baliagarritasunaz ohar daitezen. 2. Ikasleen auto-estimua eta beren buruarekiko konfiantza sustatzea haien interesa pizten duten jardueren bitartez. 3. Sormena, erabakiak hartzeko gaitasuna eta askotariko problemen ebazpenari ekiteko trebetasun

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

98

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

pertsonalak sustatzea. 4. Informazio iturri desberdinen aurrean gaitasun kritikoa garatzea. 5. Testu bateko hitzak eta kontzeptuak ulertzea, hizkuntza arruntetik hizkuntza matematikora aldatzeko. 6. Oinarrizko enuntziatu matematikoak interpretatu eta zuzen adieraztea, hizkuntza egokia erabiliz. 7. Agindutako lanak burutzeko behar den informazioa bilatu eta erabiltzea. 8. Matematikan ikasitako gaiak eguneroko egoera eta arazoetan izan ditzaketen aplikazioekin lotzea. 9. Eragiketak eta unitate aldaketak egiteko behar-beharrezkoak diren errutinak eta prozedurak ikastea. 10. Testu eta kontzeptuak ulertuz eta tresna-errutinak ikasiz, oinarrizko problemak ebazteko behar diren estrategien jabe egitea. 11. Zenbaki mota desberdinekin aritzea, bakoitza zertarako den beharrezkoa eta zertarako erabil daitekeen ulertzeko, eta ongi moldatzea oinarrizko eragiketak egiten eta parentesiak erabiltzen. 12. Problemak ebaztea zenbait eragiketaren konbinazio sinplea beharrezkoa denean, bai eta adierazpen aljebraiko errazak eta haien eragiketak tarteko direnean ere. 13. Planoaren eta espazioaren pertzepzioa garatzea eta irudi eta gorputz geometrikoen oinarrizko osagaiak atzematea. 14. Irudi geometrikoen azalera eta gorputz geometrikoen bolumena kalkulatzeko estrategiak bilatu eta aplikatzea. 15. Erlazio funtzionalak interpretatu eta bestelakoetatik bereiztea, grafiko funtzionalak eta grafiko estatistikoak interpretatuz eta baloratuz. EDUKIAK Aritmetika eta aljebra. Zenbaki arruntak eta zenbaki osoak. Zenbakizko adierazpena: zenbakiak testuinguru desberdinetan erabiltzea. Ordenamendua eta adierazpen grafikoa. Eragiketak zenbaki arruntekin eta zenbaki osoekin: esanahia, kalkulua (buruz, algoritmoen bidez, kalkulagailuz) eta erabilgarritasuna. Idazkera eta hierarkia. Problemak ebazteko estrategiak, eragiketa bat edo eragiketa konbinatuen multzo bat aukeratu behar denean eta aurretiaz emaitzaren estimazioa egin behar denean. Zatigarritasuna. Nola deskonposatu zenbakiak faktore lehenetan zatigarritasun irizpideen bitartez. Nola kalkulatu z.k.h. eta m.k.t. eta nola aplikatu problema errazetan. Berreturekin eragiketak egitea, berretzailea zenbaki arrunta eta berrekizuna zenbaki osoa izanik. Problemak ebaztea, berreturekin eragiketak egin eta propietateak aplikatu behar direlarik. Zenbaki arrazionalak: Adierazpide ezberdinak, esanahia eta irudikapena testuinguruaren arabera. Zatiki erako zenbaki arrazionalekin eragiketak egiteko algoritmoak. Zatiki baliokideak eta eragiketen propietateak erabiliz kalkuluak buruz egitea. Zenbaki hamartarrak. Eragiketak egitea algoritmoen bidez eta kalkulagailua erabiliz. Zenbatespena: hurbilketa, biribiltzea eta mozketa.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

99

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Zuzeneko eta zeharkako neurketak. Neurriak sistema metriko hamartarreko neurri unitateen bidez adieraztea. Unitate batetik beste batera aldaketa egin behar den kasuak. Neurrien kalkulua eta zenbatespena. Magnitudeen arteko erlazioak. Proportzionaltasun erlazioak bestelakoetatik bereiztea. Zuzeneko proportzionaltasuna. Problema-egoerak ebaztea eta arrazoiak, ehunekoak, deskontuak eta gehikuntzak kalkulatzea. Hizkuntza aljebraikoa. Adierazpen aljebraikoak eta lehen mailako ekuazioak. Problema errazak ebaztea, hizkuntza arruntetik hizkuntza aljebraikora igaro eta lehen graduko ekuazioak egin behar direlarik. Geometria. Puntuak, zuzenak, planoak eta horien posizio erlatiboak ezagutzea. Angeluak. Motak. Angeluen alderaketa. Berdintasun kasuak. Neurri unitateak. Eragiketak. Forma eta irudi lauak manipulatu, deskribatu, marraztu eta sailkatzea. Poligono ganbilak. Triangeluak. Triangelu eta lerro ohargarriak eraikitzea. Poligonoen eta irudi zirkularren luzerak eta perimetroak kalkulatzea hainbat unitatetan eta bizitzako hainbat testuingurutan, prozedura desberdinak aplikatuz. Azalerak deskonposizioaren bidez kalkulatu eta hainbat unitatetan ematea. Zenbait gorputzen bolumenak. Edukiera eta bolumen unitateak. Problemak ebazteko eta emaitzak zenbatesteko estrategiak, forma geometrikoen eraiketan eta luzera, perimetro, azalera eta bolumenen kalkuluan. Taulak eta grafikoak. Erreferentzia sistemak eta koordenatu cartesiarrak nola erabili objektuak eta informazioa irudikatzeko. Balio-taulak eta grafikoak. Grafikoetatik abiatuta taulak lortzea eta alderantziz. Eguneroko bizitzako egoerak, zientziek aztertzen dituzten gertaerak eta informazioaren munduan azaltzen diren gertaerak hartu eta horien analisiak egitea, maiztasunak kalkulatuz eta taulak zein barra-diagramak eginez. Maiztasun-taulak eta barra-grafikoak interpretatzea.

EBALUAZIO IRIZPIDEAK 1- Zenbaki arruntak eta osoak, zatikiak, hamartar errazak eta portzentajeak, horien bidezko eragiketak eta horien propietateak erabiltzea informazioa bildu, eraldatu eta trukatzeko. 2-Problemak ebaztea lau eragiketen bidez, zenbaki arruntekin, osoekin, hamartarrekin, zatikizkoekin eta portzentajeekin, eta eguneroko bizitzan proportzionaltasun egoerak atzematea, kalkulu mota egokia erabiliz eta emaitza testuinguruari noraino egokitzen zaion baloratuz. 3.Hizkuntza aljebraikoa erabiltzen hastea inguruko egoera sinpleak deskribatzen dituzten aldagaien arteko erlazioak adierazteko. 4.Irudi lauak ezagutu eta egitea, haien elementuak deskribatzea eta haien propietateak erabiltzea eguneroko bizitzako egoerei aplikatzeko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

100

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

5. Irudi lauen angeluak, perimetroak eta azalerak kalkulatzea neurri-unitate egokia erabiliz. 6. Askotariko informazioak prestatu eta interpretatzea, eguneroko datu multzoekin taulak eta grafikoak eginez. 7. Problemak ebazteko estrategia eta teknika errazak erabiltzea, hala nola enuntziatuaren analisia, saiakuntza eta errorea edo problema errazago baten ebazpena; lortutako soluzioa egiaztatzea, eta ebazpenerako erabili den prozedura azaltzea, ikaslearen mailarako hizkuntza matematiko egokia erabiliz. EBALUAZIO PROZEDURAK ETA KALIFIKAZIO IRIZPIDEAK Aukerako ikasgai hau matematikan zailtasunak dituzten ikasleentzat zuzenduta dago. Bi ordu horiek gela arruntean eman diren edukiak berrikusteko eta ulertzeko erabiliko ditugu. Gure ustez, aukerako ikasgai honen helburua lehenengo DBH-ko gutxieneko edukiak menperatzea da eta dituzten zailtasunak gainditzea. Lehenengo DBHn matematika ematen duen irakaslea eta oinarrizko matematikako irakaslea kurtsoan zehar koordinatuko dira: posible den guztietan paraleloan landuko dituzte gaiak, gai berdinak izango dira, baina oinarrizko edukiei eta hutsuneei begira. Hala ere ikasleentzat oso astuna ez izateko joko matematikoak eta logika lantzekoak ere egingo dira: bingoa, sudokuak,… Ebaluatzerakoan kontutan hartzen dugu: Jarrerak: Irakasleekiko, ikasgaiarekiko, beraien arteko erlazioarekiko. Jarrera negatibo bat izango da: irakasleari errespetu falta, materiala ez ekartzea, interes-eza... Lanak: Klaseko lana, etxeko lana, taldeko lana.... Hona hemen atal bakoitzaren balorazioa: • Etxerako lana ………………………...................................... % 10 • Jarrera (Portaera)................................................................ % 10 • Gelako lana, koadernoa eta irakasgaiarekiko jarrera......... % 80 Ikasleren batek klasea oztopatu, sistematikoki lanik ez egin edota irakasleari edo ikaskideei errespetua faltatzen badie automatikoki suspendituko du ebaluaketa nahiz eta azterketa edo azterketak gainditu. Ikasgaiaren berreskurapena lanen bitartez egingo da. Ekainean Ikasle batek ikasgai hau ez badu gainditzen, lana bidaliko zaio irailerako eta egin duen lan hori ebaluatuko da. GUTXIENGOAK Lehenengo DBH-koan jarritakoak.

MATEMATIKA SAKONTZEN Bigarren kurtsoa SARRERA Problemen ebazpena hartu behar da matematikaren irakaskuntzaren helburutzat eta, hortaz, hura laguntzen duten egoera didaktikoak sustatu behar dira. Komeni da matematika gustukoen duten

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

101

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

ikasleen interesa eta motibazioa suspertzea. Horregatik prestatu da Matematikan Sakontzen aukerako irakasgaia, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako bigarren kurtsoko ikasleetariko batzuek aukera izan dezaten beren ulermena eta komunikazio, planifikazio eta kalkulu ahalmenak arreta handiagoz garatzeko. Irakasgai hau pentsamendu formalaren mailara iritsi diren ikasleei eskaintzen zaie, gainerakoak pentsamendu zehatzaren mailan baitaude. Etapa honetan, matematikak halako abstrakzio eta formalizazio maila jasoa hartzen du. Aljebra, dedukziozko arrazoibidea eta demostrazioak egiteko modua ikasten hasten da. Hori dela eta, matematikarekiko jarrera desberdinak sortzen dira. Ondorioz, komeni da matematikan sakontzeko aukera ematea zientzia horretarako gaitasun eta zaletasun handiena duten ikasleei. Aukerako irakasgai honek ikasle argiak atzematen lagundu behar du, matematikarako duten talentua sustatzeko, gerora matematikaren alorretan eta aplikazioetan lan egiteko bidea izan dezaten. Hurrengo kurtsoetan ere behar duten arreta emanen zaie. Komenigarria izanen da irakasleek, jarduerak aurkeztu baino lehen, kontuan hartzea ikasleek zer ezagutza eta trebetasun bereganatu dituzten. Bigarren kurtsoko irakasgai arruntean eta honako honetan aldi berean planteatu beharko dira ezagutzak, erlazioen eta ezagutzen goragoko mailan kokatuz ordea. Garrantzitsua da ikasleei planteatzen zaizkien jarduerak ez izatea ez errazegiak (aspertu eta motibazioa galdu ez dezaten) ez eta zailegiak ere (nork bere gaitasunetan konfiantza galtzea eta etsipen sentsazioa saihesteko). Ikasleek zenbait ikasketaren aurrean agertzen dituzten zailtasunak ikusita, komenigarria da irakasleek esku har dezaten haien lorpenak nabarmenduz, nork bere buruarengan duen konfiantza sendotuz eta egiten dakiten gauzak erakutsiz. Aukerakoa denez, honako irakasgai honen edukiak DBHko bigarren kurtsoko matematika irakasgaiaren edukietatik abiatuta aurkezten dira, baina goragoko mailan. Bestalde, ez dute trabarik egiten hirugarren kurtsoko matematika irakasgaiaren edukietan. Ikasgelako programazioaren garapenak aplikazio eta problema konplexuagoak hartu beharko ditu barnean, ikasle hauen gaitasun eta ikasteko erritmo desberdinak kontuan hartuz. Eduki hauek bide emanen dute ikasleek lehendik dituzten ezagutzak eguneratzeko, berriz erabiltzeko, eraldatzeko, eta forma egituratu eta erlazionatuagoetarantz bideratzeko. Bide emanen dute, halaber, ekintza-gogoeta binomioa erabiltzen deneko jarduera eta problemak egiteko prozesuak eta haien ondorioak hausnartu eta azaltzeko. Irakasgai honetako ikasleek gai izan behar dute matematikoki ozenki mintzatzeko, zer egiten duten eta nola egiten duten azaltzeko, zorroztasunez zuzendua izan dadin saiatuz. Horrela ikasleak gero eta zehatzago hitz egitera behartuak sentituko dira. Komeni da irakasleek esku hartzea, beren proposamenen bitartez, ikasleak ohitu daitezen problemak eta egoerak modu itxian ikusi ordez hautabideak eta iradokizunak aurkeztera. Problemen ebazpena erabili behar da ez bakarrik arloko helburu eta eduki gisa, baizik eta garrantzia duen tresna metodologikotzat ere bai; izan ere, hark bide eman behar du kontzeptuak eta prozedurak ikasteko. Ikasitako errutinazko algoritmoetara ere jo behar da, ikasketa adierazgarriago bihurtzeko xedez. Horrez gain, komeni da matematikaren historia erabiltzea, zenbait eduki sartzeko edo finkatzeko testuinguru egokiak eskaintzen dituelako eta haren laguntzaz ikasleek errazago atzematen dituztelako zientzia honek denboran zehar izan duen bilakaera, garapen ekonomikoarekin zein produkzioarekin dituen loturak eta kultura desberdinetan izan dituen erabilerak. Garrantzitsua da elkarrekin estu lotuta egotea esku-hartze hezitzaileari buruzko irizpideak eta ikasleei aukera etengabe eta egokiak eskainiko dizkieten material eta bestelako baliabideak aukeratzeko B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

102

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

irizpideak. Ildo horretan komeni izanen da zentzuz erabiltzea bai ordenagailua eta bai Interneten aurkitzen ahal diren euskarri informatikoko curriculum materialak. HELBURUAK Irakasgai honen irakaskuntzaren bidez hurrengo gaitasunak garatu nahi dira: 1.-Matematikarekiko jarrera positiboaren garapena sustatzea eta ikasleei laguntzea pentsamendu eta jarduera matematikoen onuraz eta atsegingarritasunaz ohar daitezen. 2.-Sormena, erabakiak hartzeko gaitasuna eta askotariko problemen ebazpenari ekiteko trebetasun pertsonalak sustatzea. 3.-Hizketan zehaztasun handiagoa lortzea eta ohiko argudiatze moduei matematikaren adierazpide desberdinak gehitzea, pentsamendu matematikoa hitz zehatzez adierazteko eta haren zorroztasuna areagotzeko. 4.-Erabili eta garatzea usteak adierazteko pentsamendu logikoaren formak, sintesirako zein analisirako gaitasuna eta indukziozko zein dedukziozko pentsamendua, eta demostrazio matematikoaren ideia atzematea. 5.-Gaitasuna lortzea errealitatetik eta eguneroko bizitzatik informazioa ateratzeko, hura kuantifikatzeko eta ahal den heinean lantzeko erlazioak eta beste aplikazio batzuk ezartze aldera. 6.-Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzaren curriculumean prestakuntza matematiko hobea eskaintzea gaitasun handiena duten ikasleei. 7.-Matematikaren historiaren bitartez ikasleen kultur prestakuntza hobetzea. 8.-Problema interesgarriak eta ez errutinazkoak planteatu eta ebazteko aukera ematea eduki matematiko sinpleen bitartez. 9.-Zentzu estetikoa garatzea forma geometrikoen bitartez eta erregelaz eta konpasaz egiten diren eraikuntzen bitartez. 10.-Ikusmen espaziala garatzea, gorputzen geometria, gorputzen garapen laua eta simetriaelementuen bilaketa direla medio. 11.-Kritikarako gaitasuna garatzea zenbait informazioren aurrean eta haien zorroztasun eta zehaztasun faltaz ohartzeko gauza izatea. 12.-Ordenagailuak eta beste baliabide teknologiko batzuk erabiltzea matematikako zenbait ikasgai ikasteko eta zenbait jokotan aritzeko. 13.-Zenbait jarrera garatzea, hots, iraunkortasuna, ikertzeko eta bilatzeko joera, problemen ebazpenaren bitartez metodologia zientifikoa erabiltzeko ohitura, eta bide bakarrari eutsi ordez estrategia, prozedura eta baliabide desberdinak erabiltzeko malgutasuna. 14.-Talde lana sustatzea, besteren proposamenak aztertuz eta norberarenak segurtasunez baina zorrozkeriarik gabe aldeztuz. EDUKIAK Aritmetika eta aljebra. Zenbaki sistemak. Zenbaki sistema posizionalak eta ez-posizionalak. Sistema hamartarra, hirurogeitarra eta bitarra. Zenbaki sistema batetik bestera igarotzea. Zenbaki baten adierazpen polinomikoa oinarri jakin batekin. Zenbaki baten zifren posizio-balioari buruzko problemak ebaztea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

103

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Zenbaki arruntak. Eragiketak zenbaki arruntekin. Buruz kalkulatzeko estrategiak. Kriptogramak. Sorgin-karratuak. Zenbaki kapikuak. Zenbaki poligonalak: zenbaki triangeluarrak, karratuak, pentagonalak, hexagonalak etab. Zenbaki afinak: lagunak, perfektuak etab. Indukzio metodoaren oinarriak. Zenbaki arrunten segida batzuk: zenbaki arruntak, zenbaki bikoitiak, zenbaki bakoitiak, zenbaki arrunt baten multiploak, zenbaki arrunt baten berreturak. Fibonacciren segida. Ordena zenbaki arrunten multzoan. Ordena erlazioa eta N-nakako eragiketak. Zenbaki osoak. Zatigarritasuna zenbaki osoen multzoan. Zenbaki lehenak. Zenbaki kongruenteak. Zatigarritasunarekin, m.k.t.-aren eta z.k.h.-aren erabilerarekin eta zenbaki kongruenteekin zerikusia duten problemak ebaztea. Zenbaki arrazionalak. Adierazpen moduak. Zenbaki arrazional baten adierazpen hamartarra. Oinarri arrazionaleko eta berretzaile osoko potentziak. Notazio zientifikoa. Zenbaki handiak eta zenbaki txikiak. Kalkulagailua eta notazio zientifikoa. Beste zenbaki hamartar batzuk: elkarneurgaitzak. Zenbaki irrazionalen adibideak: pi zenbakia eta urrezko zenbakia. Zenbaki horiekin, hurbilketarekin eta matematikaren historiarekin zerikusia duten jarduerak. Absurdu bidezko demostrazio metodoa ikasten hastea, biren erroa ez dela arrazionala frogatuz. Zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasuna eta magnitudeen arteko beste erlazio batzuk aplikatzea; ekuazioak eta ekuazio sistemak erabiltzea problemak ebazteko: problema geometrikoak eta beste aztergai batzuk dituztenak: adinak, higikariak, erlojuak, iturriak, nahasketak, dirua etab. Biderkadura ohargarriak eta geometria. Aljebra geometrikoa. Kalkulu orriak eta ordenagailuko beste programa batzuk erabiltzea ekuazioak ebazteko eta grafikoki interpretatzeko. Geometria. n aldeko poligono ganbilak. Indukzio metodoaren aplikazioa: poligono ganbilaren angeluen batura; poligonoaren barne-angelua; poligono ganbilaren diagonalen kopurua, aldeen arabera. Erregelaz eta konpasaz zenbait eraikuntza egitea: triangeluak, lerro ohargarriak, segmentuen arteko batez besteko, hirugarren eta laugarren proportzionala, zirkunferentziak eta tangenteak. Pitagorasen teorema: buru-hausgarriak, generalizazioak antzeko irudietarako.

demostrazio

desberdinak

eta

teoremaren

Antzeko irudiei buruzko problema geometrikoak ebaztea. Antzeko irudien perimetroa, azalera eta bolumena. Irudi eta gorputzen azalerak eta bolumenak deskonposizioaren bidez kalkulatzeko problemen ebazpena. Planoaren teselazioa poligono erregularren bidez, eta teselazioak zatigarritasunarekin duen erlazioa. Mosaiko erregularrak eta erdierregularrak. Poliedro erregularrak eta erdierregularrak; simetria elementuak ikasten hastea. Zenbait gorputz geometrikoren garapen laua.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

104

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Ordenagailuko programak erabiltzea irudi geometrikoak eraikitzeko eta haien tratamendu dinamikorako. Funtzioak eta grafikoak. Funtzioak zer diren ikastea eta eguneroko bizitzako erlazio funtzionalak azaltzea, adibidez: produktu baten prezioa haren tamainaren arabera, zerbitzu baten prezioa hura erabiltzen den denboraren arabera, sukaldaritzako errezeta bateko osagaien kantitatea kopuruaren arabera. Geometriako multzoan agertzen diren erlazio funtzionalen deskribapena: angeluen batura eta diagonalen kopurua poligono baten aldeen kopuruaren arabera. Funtzio baten azpian dagoen eredua atzematea haren datuekin taulak osatuz eta funtzioaren adierazpen aljebraikoa lortzea kasu errazetan. Testu, taula eta formuletatik abiatuta grafikoak egitea. Grafikoak eta grafiko bati lotutako gertaera baten ezaugarriak interpretatzea. Poligono erregularren perimetroa eta azalera eta kuboaren bolumena erabiltzea mota bereko magnitudeen arteko funtzioak bestelako funtzioetatik bereizteko. Zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasun funtzioak eta haien grafikoen ezaugarriak. Grafikoaren eta lotutako fenomenoaren ezaugarri orokorrak eta lokalak egiaztatzeko erabiltzen diren grafikoak baliatzea: jarraitutasuna, monotonia, maximoak eta minimoak. Optimizazioa zer den ikasten hastea, azalera bera eta perimetro desberdinak edo azalera desberdinak eta perimetro bera dituzten irudietatik abiatuta, baliabide desberdinak erabiliz: geoplanoa, tangram-a etab. Kalkulagailu grafikoak eta ordenagailuko programak erabiltzea grafikoak aztertzeko. Geometria dinamikoa erabiltzea ordenagailuko programen bidez, funtzioa zer den hobeki ulertzeko baliabide gisa. Estatistika. Lagina eta populazioa bereiztea. Laginen adierazgarritasuna. Komunikabideetan, publizitatean edo Interneten aurkitzen diren informazio engainagarri edo zehaztugabeak. Nola egiten den inkesta. Galdesorta mota sinple batzuk. Taula edo inkesta bati lotutako grafiko estatistikoak. Grafikoetako errore eta engainuak. Zentralizazio neurriak, horien kalkulua eta interpretazioa. Barreiadurari eta asimetriari buruzko sarrera ez-formala, datuen eta zentralizazio neurrien arteko konparazioan oinarritua. Kalkulu orria erabiltzea datuak antolatzeko, kalkulu eta grafikoak egiteko, eta zentralizazio neurriak eta neurri horietan datuen aldaketak duen eragina interpretatzeko. Zenbaketa teknikak ikasten hastea. Zenbaketaren printzipio orokorra. Zuhaitz-diagramak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

105

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Elementuak errepikatzen diren ala ez eta elementuen ordenak axola duen ala ez kontuan harturik egin daitezkeen taldekatzeak: sarrera ez-formala. Problemen ebazpena Problemen ebazpenak garrantzi handia hartuko du ikasgai honetan ere. Problemak ebazteko ikasi edota erabiliko ditugun estrategiak ondokoak izango dira. A. Errazetik hasi B. Esperimentuak egin, behatu, arauak eta erregelak bilatuâ&#x20AC;Ś hipotesiak planteatu C. Irudi bat, eskema bat, diagrama bat marraztu. D. Saioa-errakuntza E. Hizkera eta notazio egokia hautatu. F. Antzeko beste problemaren bat bilatu G. Jo dezagun problema ebatzi dugula H. Indukzioa I. Zenbaketa teknikak. Zuhaitz diagrama. Logika lantzeko edota konplexuagoak diren problemak -

Anaya-Haritza liburuan gai bakoitzaren bukaeran agertzen diren pentsatzeko problema eta ariketak.

-

Joku matematikoak -

Dominoak (zenbakiena, ehunekoena, zatikiena, hmartarrena,...)

-

Sudokuak

-

Bingoak (zenbakien arteko eragiketak lantzeko, berreketak lantzeko)

-

Buruzko kalkuloa

EBALUAZIO IRIZPIDEAK. 1. Zenbaki arrunt, oso eta arrazionalen eta zenbait zenbaki irrazionalen erabilera, haiekin egiten diren eragiketak eta haien propietateak sakonago lantzea, zenbakizko informazioa bildu, eraldatu eta transmititzeko. 2. Zenbaki sistema desberdinen jatorria eta bilakaera ezagutzea, batez ere posizio-sistemenak, eta zenbakizko erlazio batzuk ulertzeak duen garrantzia baloratzea zenbakien teoriaren esparruan. 3. Zenbakizko proportzionaltasun erlazioak eta geometriako proportzionaltasun erlazioak beste batzuetatik bereiztea eta erlazio horiek problemak ebazteko erabiltzea, hizkuntza aljebraikoa eta ekuazioen ebazpena zuzen erabiliz. 4. Irudi eta gorputz geometrikoen propietateak ikertzea, irudi eta gorputz sinpleagoetan deskonposatuz; luzerak, perimetroak, azalerak eta bolumenak zenbatetsi eta kalkulatzea zuzenean edo zeharka edo jakinak diren beste batzuekin duten erlazioaren bidez, haien notazioa, terminologia eta propietateak erabiliz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

106

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

5. Erlazio funtzionalak deskribatu eta interpretatzea benetako bizitzako ohiko egoeretan eta geometriako beste egoera batzuetan, azpian duten eredu matematikoa atzematea, dagokien adierazpen aljebraikoa lortzea eta ereduaren propietateak erreferentziako fenomenoarenekin lotzea. 6. Populazio batetik lagin adierazgarriak hartzeko irizpideak erabiltzea, inkestek eta galdesortek eduki behar dituzten ezaugarriak eta alderdiak zehaztea, datu garrantzitsuak antolatu eta aurkeztea, estatistikako prozedura eta kalkulu egokiak erabiliz, eskuz edo automatikoki, kalkulagailu eta programa informatikoen bidez.

7. Eredu matematikoak, arrazoitzeko moduak, estrategiak eta problemak ebazteko teknikak erabiltzea, lortutako soluzioaren koherentzia egiaztatzea eta hizkuntza egokia erabiltzea ebazpen prozesuaren etapak azaltzeko.

EBALUAZIO PROZEDURAK ETA KALIFIKAZIO IRIZPIDEAK Ebaluatzerakoan kontutan hartzen dugu: Jarrerak: Irakasleekiko, ikasgaiarekiko, beraien arteko erlazioarekiko. Jarrera negatibo bat izango da: irakasleari errespetu falta, materiala ez ekartzea, interes-eza... Lanak: Klaseko lana, etxeko lana, taldeko lana.... Hona hemen atal bakoitzaren balorazioa: • Etxerako …......................................................................... % 10 • Jarrera (Portaera)................................................................ % 10 • Gelako lana, koadernoa eta irakasgaiarekiko jarrera......... % 80 Ikasleren batek klasea oztopatu, sistematikoki lanik ez egin edota irakasleari edo ikaskideei errespetua faltatzen badie automatikoki suspendituko du ebaluaketa nahiz eta azterketa edo azterketak gainditu. Ikasgaiaren berreskurapena lanen bitartez egingo da. Ekainean Ikasle batek ikasgai hau ez badu gainditzen, lana bidaliko zaio irailerako eta egin duen lan hori ebaluatuko da. GUTXIENEKO EDUKIAK Nahikoa da DBH bigarren mailako gutxiengoak sakontzea eta hausnartzea baina batez ere problema entretenigarriagoak eta erakargarriagoak egiten edota joku matematikoen bitartez. Ikasleek lehenengo zikloan eta hezkuntzan zehar hartu dituzten intuizio guztiak formalizatzea eta garatzea nahi da. Ikasleek euren usteak eta argumentuak azaltzen jakin behar dute.

BATXILERGOKO HELBURUAK. Batxilergoak ondoko helburuak lortu ahal izateko gaitasunak garatzen lagunduko die ikasleei: a) Herritartasun demokratikoa gauzatzea, ikuspegi orokorretik hartuta, eta kontzientzia ziriko arduratsua berenganatzea, Espainiako Konstituzioaren balioetan eta giza eskubideetan oinarrituta, horrela gizarte zuzen eta bidezkoa eraikitzeko zereginean erantzunkidetasuna bultzatzeko eta iraunkortasunean laguntzeko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

107

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

b) Heldutasun pertsonal eta soziala sendotzea, espiritu kritikoa garatu ahal izateko eta modu arduratsu eta autonomoan jokatzeko, hala gizartearen esparruan nola pribatuan. Gatazka pertsonalak, familiakoak eta sozialak aurreikustea eta modu baketsuan konpontzea. c) Gizonen eta emakumeen arteko eskubide eta aukeren benetako berdintasuna bultzatzea, dauden desberdintasunak aztertu eta modu kritikoan baloratzea eta pertsonak ezgaitasunagatik, arrazagatik, sexuagatik edo erlijioagatik ez baztertzea eta denen benetako berdintasuna bultzatzea. d) Irakurtzeko, ikasteko eta diziplina izateko ohiturak sendotzea, ikaskuntza ongi aprobetxatzeko beharrezkoak baitira, eta garapen pertsonalerako bide. e) Gaztelania eta, hala denean, euskara menderatzea bai ahoz bai idatziz. f) Atzerriko hizkuntza batean edo gehiagotan erraz eta zuzen adieraztea. g) Informazioaren eta komunikazioaren teknologiak trebetasunez eta arduraz erabiltzea. h) Gaur egungo munduko egoerak, horien aurrekari historikoak eta horien eboluzioaren faktore nagusiak ezagutu eta modu kritikoan baloratzea. Ikasleek beren gizarte ingurunea garatzen eta hobetzen elkartasunez parte hartzea. i) Funtsezko ezagutza zientifiko eta teknologikoen berri izatea eta aukeratutako modalitateko oinarrizko trebetasunak menderatzea. j) Ikerketa eta metodo zientifikoen funtsezko alderdi eta prozedurak ulertzea. Zientziak eta teknologiak bizi baldintzen aldaketan izan duten ekarpena ezagutu eta modu kritikoan baloratzea, eta ingurumenarekiko sentsibilitatea eta errespetua sendotzea. k) Espiritu ekintzailea sendotzea, zenbait jarrera landuz: sormena, malgutasuna, ekimena, jarraikitasuna, talde lana, nork bere buruan konfiantza izatea eta zentzu kritikoa. l) Artearekiko eta literaturarekiko sentsibilitatea garatzea, baita irizpide estetikoa ere, prestakuntza eta aberastasun kulturalerako bide diren aldetik. m) Gorputz hezkuntza eta kirola garapen pertsonal eta soziala garatzeko erabiltzea. n) Bide segurtasunaren arloan errespetuzko eta prebentziozko jarrerak sendotzea. Ăą) Nafarroako ondare natural, historiko, artistiko eta kultura ezagutu, baloratu eta errespetatzea, bai eta gizonek eta emakumeek ondare horri egin dizkioten ekarpenak ere.

BATXILERGOKO METODOLOGIA. Programazio honetako metodologia ikasleen ezaugarrietara moldatua dago. Irakasleak ikasteko eta irakasteko prozesuan lagunduko du. Horretarako irakasleak duen esperientzia, baliabide didaktikoak eta metodologikoak erabiliko ditu. Irakasleak aukeratuko du: - Inguru fisikoa antolatzea: Espazioa: taldeko gela eta noizbehinka ordenagailuen gela erabiliko da . Materialak: Anaya-Haritza argitaletxeak argitaratutako testu liburua DBHn baita Batxilergoan - Baliabide didaktikoak erabiltzea: gelako arbelak, ordenagailuak, Geogebra, Derive eta Cabry programa, beste argitaletxeko liburuak (Elhuyar, Santillana â&#x20AC;Ś), ikasleen liburuko CD-ROMa, irakasleen liburuko CD-ROMaâ&#x20AC;Ś - Ikasleak taldekatzeko irizpideak erabiltzea: lana banaka izango da gehienetan. Noizbehinka binaka jarriko dira ariketa edota buruketaren bat egiteko. Bigarren Hezkuntzan nola erakutsi aztertzen dugunean, ikasleen ikasketa esanguratsuak izatea bermatzen den metodologia hartuko dugu. Ikaskuntza esanguratsua izateko hurrengo puntuetan oinarrituko gara: a) Edukiak potentzialki esanguratsua izan behar du b) Irakatsi eta ikasteko prozesuak ikasleen eguneroko bizitzako esperientziekin, beharrekin, interesekin eta gaitasunekin egon behar du lotuta. Ildo horretan, ikasleak jasotzen duen informazioak logikoa, ulergarria eta erabilgarria izan behar du. c) Aurretiazko ikasketen eta berrien arteko erlazioak indartu behar dira.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

108

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

d) Ikasleek ikaskuntza esanguratsuaren aldeko jarrera izan behar dute. Beraz, aurretiaz lortutako edukiak berriekin lotzeko motibatuta egon behar dute. e) Irakasleen eta ikasleen arteko elkarrekintzek eta ikasleen artekoek ikasketa esanguratsuen eraikuntza errazten dute. Aldi berean, ikasleen gizarteratze-prozesuak errazten dituzte. f ) Garrantzitsua da eskola-edukiak interes-gune batzuen inguruan elkartzea eta lankidetzatestuinguruetan eta diziplinarteko izaera nabaria duten ikuspegietatik ekitea. Aurretik jaso ditugun oinarri guztiak oinarrizko baten inguruan dabiltza: ikasketa esanguratsuak eta funtzionalak izatea. Horretarako bi puntu hauetan oinarrituko da gure metodologia: -Ikasleen interes, motibazio eta behar izanekin bat egitea. ( ikasketa aktiboa izatea: klase dinamikoak, elkarrizketak, galderak; irakasle-ikasle arteko harremanak sendotu ) -Ikasleek aurretik zer dakiten kontuan hartzea (ikasketa funtzionala) Horretarako gure klaseetan pauso hauek jarraituko dira batik bat: - Irakasleak azalpenak emango ditu - Ondoren lan praktiko egokia bidaliko du. - Modu honetan oinarrizko teknikak eta azturak sendotzea eta trebatzea asmoa du. - Jarduera hauek egiten diren bitartean irakaslearen eta ikasleen arteko eztabaidak eta ikasleen artekoak sendotzea espero du. - Irakasleak unitate bukatzeko problemak ebaztea eta Matematika eguneroko egoeretan erabiltzea helburutzat hartuko du - Ondorioa: Ikerketa lanak egitea Lan praktikoan jarduerak ezberdin proposatuko dira: aurrerako jarduerak eta motibatzekoak, garapenjarduerak, errefortzu-jarduerak, sakontze- jarduerak eta ebaluazio jarduerak. Garrantzitsua da jarduera sorta zabala izatea ikasle bakoitzaren ikasteko estiloari eta erritmoari eta bestelako zailtasunak erantzuteko. Batxilergoko hezkuntza jarduerek laguntza ematen diete ikasleei beren kabuz ikasteko eta taldean lan egiteko. Autonomoak eta kritikoak izaten ikasiko dute. Derrigorrezko hezkuntzan bultzatutako irakurketarako interesa eta ohitura indartzeko jarduerak garatuko dira: idatzitako problemak, testuak eta grafikoak ( problemetan batez ere ) Ikerketak lanak egiteko denbora edukiaz gain ikasle azkarrak izan behar dira. Oharra: jarduerak Anaya-Haritza liburuetatik, Elhuyarko liburuetatik..... hartuko dira.

MATEMATIKA I ETA II -ko HELBURUAK Batxilergoan Matematikako ikasketen bidez hurrengo gaitasunak garatu nahi dira: 1. Matematikako kontzeptu eta prozedurak ulertzea eta askotariko egoerei aplikatzea, matematika bera eta beste zientzia batzuk ikasteko eta eguneroko jardueretatik eta hainbat jakintza arlotatik ateratako problemak ebazteko bidean aurrera egiteko. 2. Argudio arrazoituak eta zientziaren eta teknologiaren aurrerapenaren oinarri diren demostrazio zorrotzak kontuan hartzea, eta jarrera malgu, ireki eta kritikoa agertzea beste iritzi eta arrazoibide batzuen artean. 3. Ikerketa zientifikoari dagozkion estrategiak eta matematikari dagozkion trebetasunak erabiltzea (problemak planteatzea, planifikazioa eta saiakuntza, esperimentuak egitea, indukzioa eta dedukzioa aplikatzea, aieruak formulatzea eta onartu edo baztertzea, lortutako emaitzak egiaztatzea) ikerketak egiteko eta, oro har, egoera eta fenomeno berriak aztertzeko. 4. Matematikaren garapena prozesu aldakor eta dinamiko gisa balioestea. Prozesu horrek barne lotura ugari ditu, eta arrunt loturik dago beste jakintza arlo batzuen garapenarekin. 5. Egungo teknologiek eskaintzen dituzten baliabideak erabiltzea informazioa lortu eta lantzeko, fenomeno dinamikoak errazago ulertzeko, kalkuluak lasterrago egiteko eta problemak ebazteko tresna gisa.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

109

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

6. Diskurtso arrazionala erabiltzea problemak behar bezala planteatzeko, prozedurak justifikatzeko, argudioak elkarrekin koherentziaz lotzeko, eraginkortasun eta zuzentasunez komunikatzeko, logikaren kontrako okerrak detektatzeko eta zorroztasun zientifikorik gabeko baieztapenak ezbaian jartzeko. 7. Lan zientifikoari eta ikerkuntza matematikoari lotutako jarrerak erakutsi behar dituzte, hala nola, ikuspegi kritikoa, egiaztatu eta zorrotzak izan beharra, elkarlanerako eta arrazonamendu mota desberdinetarako interesa, iritzi intuitiboak zalantzan jartzea eta ideia berriei irekita egotea. 8. Gauzak ahoz eta idatziz adieraztea matematikoki tratatuak izan daitezkeen egoeretan, hitz, notazio eta adierazpen matematikoak ulertuz eta erabiliz.

MATEMATIKA I EDUKIAK 1.ZENBAKI ERREALAK

( 10 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Zenbakien eremuaren oinarrizko kontzeptuak zein diren jakitea (zuzen erreala, berreturak, erroak, logaritmoak...). 2. Kalkuluaren oinarrizko teknikak menperatzea zenbaki errealean eremuan. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Zenbait zenbaki emanda, badaki zenbaki eremu desberdinetan sailkatzen. Interpretatzen ditu erroak eta lotzen ditu horien idazkera esponentzialarekin. Badaki logaritmoaren definizioa zein den eta interpretatzen du kasu zehatzetan. Adierazten du tarte batekin balio absolutuko desberdintzaren bat agertzen den zenbakien multzo bat. Zuzen eragiten ditu erroak. Badaki “oso zenbaki handien” eta “oso txikien” eragiketak egiten, idazkera zientifikoa erabiliz eta egindako errorea mugatuz. Erabiltzen ditu logaritmoen propietateak hainbat testuingurutan. Erabiltzen du kalkulagailua berreturak, erroak, idazkera zientifikoan dauden zenbakien eragiketen emaitzak eta logaritmoak lortzeko.

EDUKIAK ZENBAKI MOTAK - Zenbaki osoak, arrazionalak eta irrazionalak. - Zenbaki irrazionalek zenbakien zuzena handitzeko prozesuan duten zeregina. ZUZEN ERREALA - Zenbaki erreal baten eta zuzeneko puntu baten elkarrekikotasuna, eta alderantziz. - Zuzenaren gainean zenbaki arrazionalak adierazi, erro batzuk, eta, gutxi gorabehera, bere adierazpen dezimalaren bitartez emandako edozein zenbaki. - Tarteak eta ardatz erdiak. Adierazpena. ERROAK - Erro baten forma esponentziala. - Erroen propietateak. LOGARITMOAK - Definizioa eta propietateak. - Logaritmoen propietateak kalkuluak egiteko eta adierazpenak sinplifikatzeko erabili.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

110

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

IDAZKERA ZIENTIFIKOA - Idazkera zientifikoa trebe erabili. KALKULAGAILUA - Kalkulagailua hainbat lan aritmetikotan erabili, kalkulagailua erabiltzeko trebetasuna eta erabiltzen diren propietateen ulermena, biak landu eta uztartuz.

3. ALJEBRA

( 12Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4.

Frakzio aljebraikoen eta eragiketen erabilera menperatzea. Mota desberdinetako ekuazioak trebe ebaztea eta problemak ebazteko erabiltzea. Ekuazio-sistemak trebe ebaztea. Inekuazioak eta inekuazio-sistemak interpretatze eta ebaztea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3.1.

Sinplifikatzen ditu frakzio aljebraikoak. Eragiketak egiten ditu frakzio aljebraikoekin. Ebazten ditu bigarren mailako ekuazioak eta ekuazio bikarratuak. Ebazten ditu erroak dituzten ekuazioak eta ezezaguna izendatzailean dutenak. Faktorizazioa erabiltzen du ekuazioak ebazteko baliabidetzat. Ebazten ditu ekuazio esponentzialak eta logaritmikoak. Planteatzen ditu problemak, eta ebazten ditu, ekuazioen bitartez. Ebazten ditu lehen eta bigarren mailako ekuazio-sistemak eta grafikoen bitartez interpretatzen ditu. 3.2. Ebazten ditu erroak eta frakzio aljebraikoak (errazak) dituzten ekuazio-sistemak. 3.3. Ebazten ditu adierazpen esponentzialak eta logaritmikoak dituzten ekuazio-sistemak. 3.4. Ebazten ditu hiru ezezagun dituzten hiru ekuazioko sistemak (soluzio bakarrekoak), Gaussen metodoaren bitartez. 3.5. Planteatzen ditu eta ebazten ditu problemak ekuazio-sistemen bitartez. 4.1. Ebazten ditu eta grafikoen bitartez interpretatzen ditu inekuazioak eta ezezagun bakarreko inekuazio-sistemak (errazak). EDUKIAK POLINOMIOEN FAKTORIZAZIOA - Polinomio bat faktorizatu bere erro osoak identifikatuta. FRAKZIO ALJEBRAIKOAK - Eragiketak frakzioekin. Sinplifikazioa. - Oinarrizko teknika aljebraikoak trebe erabiliz. EKUAZIOAK - Bigarren mailako ekuazioak. - Ekuazio bikarratuak. - Errodun ekuazioak. - Letrazko izendatzaileak dituzten ekuazioak. - Ekuazio esponentzialak. - Ekuazio logaritmikoak. EKUAZIO SISTEMAK - Aipatutako ekuazio horiek eman ditzaketen edozein motatako ekuazio-sistemak ebatzi. - Gaussen sistema erabili 3 Ă&#x2014; 3 sistema linealak ebazteko. INEKUAZIOAK - Inekuazioak eta lehen mailako inekuazio-sistemak ebatzi. PROBLEMAK EBATZI - Enuntziatuen bitartez emandako problemak hizkera aljebraikoan jarri. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

111

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

4. TRIANGELUAK EBATZI

(10 Saio)

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Angelu zorrotzen arrazoi trigonometrikoen esanahia zein den jakitea, triangelu zuzenak ebazteko erabiltzea eta edozein angeluren arrazoi trigonometrikoekin erlazionatzea. 2. Sinuen teorema eta kosinuaren teorema zein diren jakitea eta edozein triangelu ebazteko erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Ebazten ditu triangelu zuzenak. 1.2. Bi triangelu zuzen erabiltzen ditu triangelu zeihar bat ebazteko (altueraren estrategia). 1.3. Kalkulatzen ditu edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak, lehenengo koadranteko angelu batekin erlazionatuz. 2.1. Badaki irudi baten bitartez definituriko triangelu zeihar bat ebazten. 2.2. Enuntziatu batetik abiatuta, badaki egoera deskribatzen duen triangelua marrazten eta ebatzi egiten du. EDUKIAK ANGELU ZORROTZ BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK - Kalkulagailuarekin, angelu baten arrazoi trigonometrikoak lortu, bai eta arrazoi trigonometriko bati zer angelu dagokion ere. - Arrazoi trigonometrikoen arteko erlazioak. - Arrazoi trigonometriko bat emanda, besteak kalkulatu. EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK - Edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak grafikoan kalkulatu eta lehenengo koadrantearekin zer erlazio duten aztertu. - Zirkunferentzia goniometrikoa. - Angelu bat adierazi eta bere arrazoi trigonometrikoak ikusi. - Arrazoi trigonometriko bat jakinda, angeluak adierazi. TRIANGELUAK EBATZI - Triangelu zuzenak ebatzi. - Altueraren estrategia erabili zuzenak ez diren triangeluak ebazteko. SINUEN TEOREMA ETA KOSINUAREN TEOREMA - Edozein triangelu mota ebatzi sinuen teorema eta kosinuaren teorema erabiliz.

5. FUNTZIO ETA FORMULA TRIGONOMETRIKOAK

( 11 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Radianaren esanahia ezagutzea eta arrazoi trigonometrikoak funtzio eran deskribatzeko erabiltzea. 2. Formula trigonometriko oinarrizkoenak ezagutzea (angeluen arteko batura eta kendura, angelu bikoitza, angelu erdia eta sinuen eta kosinuen arteko batuketak eta kenketak), eta hainbat kalkulutan erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki gradutan emandako angelu bat radianetan adierazten, eta alderantziz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

112

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

1.2. Ezagutzen ditu grafikoen bitartez emandako funtzio trigonometrikoak eta horietako edozein irudikatzen du koordenatu ardatz baten gainean, abzisa ardatzean angelu garrantzitsuenen neurriak adieraziz, radianetan. 2.1. Sinplifikatzen ditu formula trigonometrikoak dituzten adierazpenak edota egiaztatzen ditu identitateak.

2.2. Ebazten ditu ekuazio trigonometrikoak. EDUKIAK RADIANA - Gradu eta radianen arteko erlazioa. - Kalkulagailua RAD moduan erabili. - Graduetatik radianetara igaro, eta alderantziz. FUNTZIO TRIGONOMETRIKOAK - Sinu, kosinu eta tangente funtzio trigonometrikoak identifikatu. FORMULA TRIGONOMETRIKOAK - Batura angeluaren, bi angeluren arteko kenduraren, angelu bikoitzaren eta angelu erdiaren arrazoi trigonometrikoak. - Sinuen eta kosinuen arteko batuketak eta kenketak. - Adierazpen trigonometrikoak biderkadura gisa jarri eta sinplifikatu. EKUAZIO TRIGONOMETRIKOAK - Ekuazio trigonometrikoak ebatzi.

7.BEKTOREAK

(10 Saio )

113

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

BI BEKTOREREN BIDERKADURA ESKALARRA - Propietateak. - Biderkadura eskalarraren adierazpen analitikoa oinarri ortonormal batean. - Erabilerak: bektore baten modulua, bi bektoreren angelua, ortogonalitatea. - Bektore baten beste baten gaineko proiekzioa kalkulatu. - Emandako bektore baten norabide bereko bektore unitarioak lortu. - Bi bektorek eratzen duten angelua kalkulatu. - Emandako bektore batekiko bektore ortogonalak lortu. - Bektore bat bere modulua eta beste bektore batekin eratzen duen angelua jakinda lortu.

8. GEOMETRIA ANALITIKOA

( 15 Saio)

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Geometria analitiko lauaren teknikak ezagutzea eta menperatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Aurkitzen du segmentu baten erdigunea eta puntu baten simetrikoa beste puntu batekiko. 1.2. Erabiltzen ditu bektoreak eta horien arteko erlazioak puntu bat beste batzuetatik abiatuta lortzeko (triangelu baten barizentroa, paralelogramo baten laugarren erpina, segmentu bat proportzio jakin batean banatzen duen puntua...). 1.3. Lortzen ditu zuzen baten ekuazio parametrikoak, beharrezkoak diren datuak ezagututa. 1.4. Aztertzen ditu modu parametrikoan emandako bi zuzenen posizio erlatiboak, eta hala eskatzen denean, badaki ebaki-puntua aurkitzen. 1.5. Bi zuzen modu parametrikoan emanda, badaki perpendikularrak diren, edota kalkulatzen du zer angelu eratzen duten. 1.6. Badaki zuzen baten ekuazio parametrikoetatik abiatuta edo elementuetakoren batetik abiatuta (bi puntu, puntu bat eta malda...), zuzen horren ekuazio inplizitua aurkitzen. 1.7. Ezartzen ditu paralelotasun edo perpendikulartasun erlazioak modu inplizituan emandako zuzenen artean, horien maldak lortu eta erabilita. 1.8. Kalkulatzen du puntuen arteko edo puntu batetik zuzen baterako distantzia. 1.9. Ebazten ditu problema geometrikoak tresna analitikoak erabiliz. EDUKIAK ERREFERENTZIA SISTEMA PLANOAN - Puntu baten koordenatuak. BEKTOREAK PROBLEMA GEOMETRIKOETAN ERABILI - Bi puntu lotzen dituen bektorearen koordenatuak, segmentu baten erdiguneaâ&#x20AC;Ś ZUZENAREN EKUAZIOAK - Bektoriala, parametrikoak eta orokorra. - Ekuazio mota batetik beste batera igaro. BEKTOREAK PROBLEMA METRIKOETAN ERABILI - Bektore normala. - Bi zuzenen angelua horien maldetatik abiatuta lortu. - Bi punturen arteko distantzia edo puntu baten eta zuzen baten arteko distantzia lortu. - Perpendikulartasuna ezagutu. ZUZENEN POSIZIO ERLATIBOAK - Bi zuzenen ebaki-puntua lortu. - Zuzenaren ekuazio esplizitua. Malda. - Zuzenaren puntu-malda forma. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

114

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

-

2012/2013

Zuzen baten malda lortu. Bi puntutik igarotzen den zuzena. Zuzen paraleloen edo perpendikularren malden arteko erlazioa. Puntu batetik igarotzen den zuzen baten paraleloa (edo perpendikularra) lortu. Zuzen sorta.

9. LEKU GEOMETRIKOAK.KONIKAK

( 8 Saio )

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

115

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

10. OINARRIZKO FUNTZIOAK

2012/2013

( 10 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4.

Funtzio baten definizio-eremua zer den jakitea eta bere adierazpen analitikotik abiatuta lortzea. Oinarrizko funtzioen familiak ezagutzea eta adierazpen analitikoak horien grafikoekin lortzea. Funtzio lineal, koadratiko eta esponentzial eta zatika definituriko funtzioen erabilera menperatzea. Adierazpen analitikoetan egiten diren aldakuntza batzuen ondorioz grafikoetan zer aldaketa gertatzen diren jakitea. 5. Funtzioen konposizioa ezagutzea, eta funtzio baten eta bere alderantzizkoaren edo elkarrekikoaren zer erlazio analitiko eta grafiko dauden jakitea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

116

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

- Funtzio esponentzialak. Ezaugarriak. - Funtzio esponentzialen adierazpena eta grafiko bidez emandako funtzioren bat esponentziala dela jakin. - Funtzio logaritmikoak. Ezaugarriak. - Funtzio logaritmikoen adierazpena, eta grafiko bidez emandako funtzioren bat logaritmikoa dela jakin. - Arku funtzioak. Ezaugarriak - Arku funtzioen eta funtzio trigonometrikoen arteko erlazioa. - Funtzioen konposizioa. - Emandako bi funtzioren funtzio konposatua lortu. Funtzio bat osagaietan deskonposatu. - Funtzio baten alderantzizkoa edo elkarrekikoa. - Funtzio baten grafikoa marraztu, bere alderantzizkoa zein den jakinda. - f –1(x)-ren adierazpen analitikoa lortu, f (x) zein den jakinda. FUNTZIOEN ALDAKETAK y = f(x)-ren adierazpen grafikoa ezagututa, y = f(x) + k, y = k f(x), y = f(x + a), y = f(-x), y = |f(x)|-rena lortu.

11. FUNTZIOEN LIMITEAK.JARRAITASUNA

( 10 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Limite moten esanahi analitikoa eta grafikoa zein den ezagutzea eta grafiko batean identifikatzea. 2. Limiteak kalkulatzeko trebetasuna hartzea, lortutako emaitzen esanahi grafikoa zein den interpretatuz. 3. Funtzio jarraitua zer den jakitea eta funtzio baten puntu bateko jarraitasuna edo etena identifikatzea. 4. Adar infinitu motak ezagutzea (adar parabolikoak eta asintota bertikalei mugaturiko adarrak, horizontalak eta zeiharrak), eta funtzio polinomikoetan eta arrazionaletan nola lortu behar diren menperatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Funtzio baten grafikoa emanda, badaki zein den limiteen balioa x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a doanean. 1.2. Badaki lim f ( x ) = β motako adierazpenak grafikoen bitartez interpretatzen (α eta β, +∞, –∞ x →α

edo zenbaki bat dira), bai eta alboko limiteak ere . 2.1. Kalkulatzen du funtzio jarraitu batek puntu batean duen limitea. 2.2. Kalkulatzen du zenbakitzailea barik izendatzailea anulatzen zaion funtzio arrazional baten puntu bateko limitea, eta bereizten du ezkerretik eta eskuinetik zer jokabide duen. 2.3. Kalkulatzen du zenbakitzailea eta izendatzailea anulatzen zaizkion funtzio arrazional batek puntu batean duen limitea. 2.4. Badaki funtzio polinomikoen limiteak kalkulatzen x → +∞ edo x→ –∞ doanean. 2.5. Badaki funtzio arrazionalen limiteak kalkulatzen x → +∞ edo x→ –∞ doanean. 3.1. Funtzio baten grafikoa emanda, badaki puntu jakin batean jarraitua edo etena den, eta etena den kasuetan, identifikatzen du eten horren zergatia. 3.2. Aztertzen du “zatika” emandako funtzio baten jarraitasuna. 4.1. Aurkitzen ditu funtzio arrazional baten asintota bertikalak eta adierazten du kurbak asintota horiekiko zer posizio duen. 4.2. Badaki funtzio polinomiko baten adar infinituak aztertzen eta adierazten. 4.3. Aztertzen du eta adierazten du funtzio arrazional baten jokabidea x → +∞ eta x→ –∞ doanean. (Emaitza: adar parabolikoak).

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

117

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

4.4. Aztertzen du eta adierazten du funtzio arrazional baten jokabidea x → +∞ eta x → –∞ doanean. (Emaitza: asintota horizontala). EDUKIAK JARRAITASUNA. ETENAK - Funtzio baten definizio-eremua. - Grafikoaren gainean, funtzio baten puntu batean etena zergatik duen jakin. - Funtzio baten jarraitasunari edo etenei buruz erabaki. FUNTZIO BATEN PUNTU BATEKO LIMITEA - Puntu bateko limiteak izan ditzakeen aukeren adierazpen grafikoa. - Puntu bateko limitea kalkulatu. - Puntuan jarraituak diren funtzioetan. - Zatika definituta dauden funtzioetan. - Polinomioen zatiduretan. FUNTZIO BATEN LIMITEA +∞ EDO –∞ ∞-N - Limiteen aukera desberdinen adierazpen grafikoak, x → +∞ doanean eta x→ –∞ doanean. - Limiteak kalkulatu. - Funtzio polinomikoetan. - Polinomikoen funtzio alderantzizkoetan. - Funtzio arrazionaletan. ADAR INFINITUAK. ASINTOTAK - Funtzio polinomiko baten adar infinituak lortu x → ∞ - Funtzio arrazional baten adar infinituak lortu x → ∞

12. DERIBATUAK KALKULATZEN HASI. ERABILERAK

( 12 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Funtzio baten deribatua puntua batean zer den jakitea, grafikoan interpretatzea eta kasu zehatzak kalkulatzeko erabiltzea. 2. Deribazioko erregelak jakitea eta funtzio baten deribatua lortzeko erabiltzea. 3. Deribazioa erabiltzea kurba batek puntu batean duen zuzen ukitzailea, funtzio baten maximoak eta minimoak, hazkunde-tarteak, eta abar, lortzeko. 4. Analisiaren oinarrizko tresnek (limiteak, deribatuak...) funtzioen adierazpenean zer zeregin duten jakitea eta funtzio polinomiko eta arrazionalen adierazpen sistematikoa menperatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2.

Kalkulatzen eta interpretatzen du funtzio batek tarte baten duen aldakuntza tasa. Kalkulatzen du funtzio baten deribatua puntu batean, definiziotik abiatuta. Deribatuaren definizioa erabiliz, badaki beste baten funtzio deribatua lortzen. Kalkulatzen du funtzio erraz baten deribatua. Badaki osoak ez diren berreturak, biderkadurak eta zatidurak agertzen diren funtzioen deribatua lortzen. Badaki funtzio konposatu baten deribatua lortzen. Lortzen du kurba baten zuzen ukitzailearen ekuazioa. Aurkitzen ditu funtzio polinomiko edo arrazional baten puntu singularrak eta adierazi egiten ditu. Badaki funtzio bat zer tartetan hazten edo txikiagotzen den zehazten. Adierazten du datu esanguratsuenak (adar infinituak eta puntu singularrak) jakinak dituen funtzio bat. Zuzen deskribatzen ditu grafiko bidez emandako funtzio baten daturik esanguratsuenak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

118

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

119

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

3. Geometriako egoerak bi dimentsioko hizkuntza bektorial batera transkribatzea, bektoreen arteko eragiketak erabiltzea haietatik ateratako problemak ebazteko, eta soluzioen interpretazioa ematea. Irizpide honen xedea da hizkuntza bektoriala eta kasuan kasuko teknika egokiak erabiltzeko gaitasuna ebaluatzea, askotariko fenomenoak interpretatzeko tresnak diren aldetik. Bereziki, planoko objektu geometrikoekin hurrenez hurreneko eraldaketak egiteko gaitasuna baloratu nahi da. 4. Enuntziatu, taula edo grafikoen bidez emandako ohiko funtzioak identifikatzea, eta haien ezaugarriak fenomeno naturalen eta teknologikoen azterketari aplikatzea. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da zenbateko gaitasuna duten ikasleek funtzioen azterketatik ateratako informazioa interpretatzeko eta mundu natural, geometriko eta teknologikoko egoerei aplikatzeko. Bereziki, egiaztatu nahi da ea gai diren analisiaren emaitzak fenomeno estatiko edo dinamikoaren testuingurura ekartzeko eta haren portaera lokal edo globalari buruzko ondorioak ateratzeko. 5. Analitikoki eta grafikoki adierazitako funtzioen ezaugarri nagusiak bilatu eta interpretatzeko kontzeptu, propietate eta prozedura egokiak erabiltzea. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ea ikasleek analisiaren terminologia eta kontzeptu oinarrizkoak egokiro erabiltzen ahal dituzten funtzioen ezaugarri orokorrak aztertzeko eta funtzio jakin baten grafikoaren eraikuntzan aplikatzeko. Bereziki, ea gai ote diren erregulartasunak, joerak eta aldakuntza tasa lokal eta globalak identifikatzeko funtzioaren portaeran, familiaren ezaugarriak eta funtzioaren berezitasunak bereizteko eta adierazpen aljebraikoan konstante bat aldatzean gertatzen diren aldaketa grafikoak kalkulatzeko. 6. Ikerketak egitea, zeinetan informazioak antolatu eta kodetu eta estrategiak hautatu, alderatu eta baloratu behar diren, egoera berriei eraginkortasunez ekiteko, kasuan kasuko tresna matematiko egokiak aukeratuz. Ebaluatu nahi da ea ikasleek zenbateko heldutasuna duten egoera berriei aurre egiteko. Egoera aztertu ondoren, eredua egin behar dute, eta egokiro hausnartu eta arrazoitu, hartutako trebetasun matematikoak erabiliz. Halako egoerek ez dute zertan zuzenean loturik egon eduki zehatzei; hain zuzen ere, tresna eta estrategia desberdinak uztartzeko gaitasuna ebaluatu nahi da, zein testuingurutan hartu diren kontuan hartu gabe. 7. Egiazko bizitzako problemei ekitea, informazioak antolatuz eta kodetuz, hipotesiak sortuz, estrategiak aukeratuz eta matematikak berezkoak dituen tresnak eta arrazoibideak erabiliz, egoera berriei eraginkortasunez aurre egiteko. Ebaluatu nahi da ea ikasleek tresna eta estrategia desberdinak konbinatzen dituzten, horiek eskuratzeko bideak eta irakasgaiaren eduki zehatzak edozein izanik ere, eta egoera berriei determinazioz aurre egiten dieten, eredugintza, gogoeta logiko-deduktiboa, argudiatze moduak eta landu dituzten beste trebetasun matematiko batzuk erabiliz, problemak ebazteko eta ikerketak egiteko.

MATEMATIKA II EDUKIAK I. BLOKEA. ALJEBRA 1. • • • • •

unitatea. Ekuazio sistemak Ekuazio linealen sistemak Soluzioa duten eta soluziorik ez duten ekuazio sistemak Sistema mailakatuak Gaussen metodoa Ekuazio sistemen eztabaida

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

120

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

2. • • • • • •

unitatea. Matrizeak Nomenklatura. Definizioak Eragiketak matrizeekin Matrizeekin egindako eragiketen propietateak Matrize karratuak Matrizeak aztertzeko osagai teorikoak Matrize baten heina

3. • • • • • • •

unitatea. Determinanteak Bi ordenako determinanteak Hiru ordenako determinanteak Edozein ordenako determinanteak Minor osagarria eta adjuntua Determinante baten garapena lerro bateko elementuetatik abiatuta Edozein ordenatako determinanteak kalkulatzeko metodoa Matrize baten heina bere minoreetatik abiatuta

4. • • • • • • •

unitatea. Sistema determinanteen bitartea ebatzi Sistema bat bateragarria den jakiteko irizpideak Cramerren erregela Cramerren erregela edozein sistemari ezarri Sistema homogeneoak Sistemen eztabaida determinanteen bitartez Matrize baten alderantzizkoa kalkulatu Ekuazio sistema baten forma matriziala

II. BLOKEA. GEOMETRIA 5. • • • • • • •

unitatea. Bektoreak espazioan ( 8 saio ) Eragiketak bektoreekin Bektore baten adierazpen analitikoa Bektoreen biderkadura eskalarra Biderkadura eskalarren erabilerak Biderkadura Bektoriala Biderkadura bektorialaren erabilerak Hiru bektoreren biderkadura nahasia

6. • • • • • • •

unitatea. Zuzenak eta planoak espazioan ( 8 saio ) Erreferentzi sistema espazioan Bektoreak problema geometrikoetan erabili Zuzenaren ekuazioak Bi zuzenen posizio erlatiboak Planoaren ekuazioak Planoen eta zuzenen posizio erlatiboak Ekuazioen, aldagaien, parametroen..inguruko hausnarketa

7. • • •

unitatea. Problema metrikoak espazioan ( 8 saio ) Zuzenen eta planoen arteko angeluak neurtu Puntuen, zuzenen eta planoen arteko distantzia Azalerak eta bolumenak neurtu

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

121

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

8. • • • • • •

2012/2013

unitatea. Leku geometrikoak planoan eta espazioan. Konikak ( 6 saio ) Zirkunferentziaren azterketa Elipsearen azterketa Hiperbolaren azterketa Parabolaren azterketa Zirkunferentzia eta elipsea koordenatu parametrikoetan Leku geometrikoak espazioan

III BLOKEA. FUNTZIOAK 9. unitatea. Funtzioen limitea .Jarraitasuna • Funtzio baten limitea x → ∞ doanean • Limitearen kalkulua x → ∞ doanean • Funtzio baten limitea x → −∞ doanean • Funtzio baten limitea puntu batean • Limiteen kalkulua x → c doanean • Jarraitasuna puntu batean • Jarraitasuna tarte batean

( 6 saio )

10. unitatea. Deribatuak. Deribazio teknikak ( 8 saio ) • Funtzio baten deribatua puntu batean • Funtzio deribatua • Deribazio erregelak • Deribagarritasunaren azterketa deribazio erregelak erabiliz • Aurkako funtzioaren edo alderantzizkoaren deribatua • Deribazio teknikak berriak • Deribazio formulen egiaztapena. 11. unitatea, Deribatuen aplikazioak ( 8 saio ) • Kurba baten zuzen ukitzailea bere puntu batean • Lehenengo deribatutik ateratako informazioa • Bigarren deribaturik ateratako informazioa • Funtzioen optimizazioa • Deribazioa limiteak kalkulatzeko L´Hopitalen erregela • Bi teorema garrantzitsu • Batez besteko balioaren teoremaren erabilera teorikoak 12. unitatea. Funtzioen adierazpena ( 4 saio ) • Kurbak eraikitzeko oinarrizko elementuak • Funtzio polinomikoen adierazpena • Funtzio arrazionalen adierazpena • Beste funtzio mota batzuen adierazpena • Sakondu: adar infinitu posibleak x → −∞ doanean 13. unitatea. Jatorrizkoen kalkulua ( 8 saio ) • Jatorrizkoak. Kalkulatzeko oinarrizko erregelak • Integrazio teknika berriak • Zatikako integrazioa • Funtzio arrazionalen integrazioa.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

122

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

14. unitatea. Integral definitua. Aplikazioak ( 6 saio ) • Integral definitua • Integralaren propietateak • Integrala eta deribatuarekin duen erlazioa • Barrowen erregela • Azalera integralaren bitartez kalkulatu • Biraketa gorputz baten bolumena.

PROZEDURAK Zerrenda honetan ikasleek Matematika II-an lortutako helburuak izendatzen dira. I. ALGEBRA • Gaussen metodoa erabiliz, ekuazio linealeko sistemak eztabaidatu eta ebatzi. Interpretazio geometrikoa egin. • Roucheren teorema eta Cramerren erregela erabiliz parametro baten edo gehiagoren menpeko ekuazio linealeko sistemak eztabaidatu eta ebatzi • Matrizeekin eragiketak erabili. • Determinanteak eta propietateak trebe erabili. • Ekuazio matrizialak ebatzi. • Adierazpen aljebraikoak hizkera matematikoaren baliabidetzat erabili. • Teknika aljebraikoak trebe erabili • Problemak Enuntziatu bitartez emaniko problemak adierazpen aljebraikoen hizkerara egokitu II. GEOMETRIA. • Bektoreen adierazpena espazioan. • Eragiketak bektoreekin espazioan. • Bektore baten moduluaren eta bektore batek beste baten gainean duen proiekzioaren kalkulua. • Bi bektoreren arteko angelua lortu. • Beste bi bektorerekiko bektore perpendikularra lortu. • Bi bektorez osatutako paralelogramo baten azalera lortu eta hiru bektorez osatutako paralelepipedoaren bolumena. • Distantzien kalkulua. • Leku geometriko batzuen ekuazioa lortu. III. ANALISIA • Funtzio baten jarraitasuna eta etenak ezagutu. Etenak bereizi. • Funtzio baten limiteak kalkulatu. • Funtzio baten deribatua puntu batean aztertu. • Funtzio baten deribatua kalkulatu. • Funtzio baten gorakorra edo beherakorra baita ahula edo ganbila den puntuak edo tarteak identifikatu. • Funtzio baten puntu maximo eta minimo erlatiboak baita inflexio puntuak ere lortu. • Optimizazio problemak ebatz.i • L´Hopitalen erregela erabili limiteak kalkulatzeko. • Funtzio baten jatorrizkoa kalkulatu. • Kurba baten azpiko edo bi kurbaren arteko azalera lortu. • Biraketa gorputz baten bolumena kalkulatu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

123

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

124

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EBALUAZIO IRIZPIDEAK 1. Matrize-hizkuntzaz eta matrize eta determinanteekiko eragiketez baliatzea datu eta erlazioak adierazteko eta, oro har, askotariko egoerak ebazteko. Irizpide honen bidez begiratu nahi da ea ikasleak matrize-hizkuntza erabiltzen trebatu diren, datuen antolaketarekin zerikusia duten problemak adierazi eta ebazteko tresna aljebraiko gisa; bereziki, ea bereizten eta aplikatzen ahal dituzten, testuinguruari dagokion moduan, elementuz elementuko eragiketak, errenkada eta zutabeekiko eragiketak, azpimatrizeekiko eragiketak eta matrizea berezko identitatedun objektu aljebraikoa duten eragiketak. 2. Geometriako egoerak hiru dimentsioko hizkuntza bektorial batera transkribatzea, bektoreen arteko eragiketak erabiltzea haietatik ateratako problemak ebazteko eta soluzioen interpretazioa ematea. Irizpide honen xedea da hizkuntza bektoriala eta kasuan kasuko teknika egokiak erabiltzeko gaitasuna ebaluatzea, askotariko fenomenoak interpretatzeko tresnak diren aldetik. Bereziki, hiru dimentsioko espazioko objektu geometrikoekin hurrenez hurreneko eraldaketak egiteko gaitasuna baloratu nahi da. 3. Problema errealak lengoaia grafiko edo aljebraikoan ematea, kasu bakoitzean egokiak diren kontzeptu, propietate eta teknika matematikoak erabiltzea problema horiek ebazteko, eta lortutako soluzioei buruzko interpretazioa ematea, testuinguruari lotuta. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da ea ikasleak gai diren problema bat hizkuntza aljebraiko edo grafikoan adierazteko, prozedura egokien bidez hura ebazteko eta lortutako soluzioa modu kritikoan interpretatzeko. Aljebran, geometrian eta analisian eskuratutako tresnak hautatu, erabili eta egokiro konbinatzeko gaitasuna ebaluatu behar da. 4. Aljebraikoki modu esplizituan adierazitako funtzioen ezaugarri nagusiak bilatu eta interpretatzeko kontzeptu, propietate eta prozedura egokiak erabiltzea. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ea ikasleek analisiaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzeko gaitasuna duten, terminologia egokia ikasi duten eta kontzeptuok zuzen aplikatzen dituzten funtzio jakin bat aztertzeko. 5. Limite eta deribatuen kontzeptuak eta kalkulua fenomeno natural eta teknologikoen azterketari eta optimizazio problemen ebazpenari aplikatzea. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da zenbateko gaitasuna duten ikasleek funtzioen azterketatik ateratako informazioa interpretatzeko eta mundu natural, geometriko eta teknologikoko egoerei aplikatzeko. Zehazki, egiaztatu nahi da ea gai diren haien portaera lokalari edo globalari buruzko ondorio zehatz eta doiak ateratzeko, analisiaren emaitzak fenomeno estatiko edo dinamikoaren testuingurura ekartzeko eta ezarritako irizpideren bat optimizatuko duten balioak bilatzeko. 6. Integralen kalkulua aplikatzea, erraz irudikatzen ahal diren kurba sinpleek eta zuzenek mugatutako eskualde lauen azalerak neurtzeko. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da zenbateko gaitasuna duten ikasleek eskualde lau baten azalera neurtzeko kalkulu integralaren bidez, berehalako eta zatikako integrazio teknikak eta aldagai aldaketa sinpleak erabiliz. 7. Ikerketak egitea, zeinetan informazioak antolatu eta kodetu eta estrategiak hautatu, alderatu eta baloratu behar diren, egoera berriei eraginkortasunez ekiteko, kasuan kasuko tresna matematiko egokiak aukeratuz. Ebaluatu nahi da zenbateko heldutasuna duten ikasleek egoera berriei aurre egiteko. Egoera aztertu ondoren, eredua egin behar dute, eta egokiro hausnartu eta arrazoitu, hartutako trebetasun matematikoak erabiliz. Halako egoerek ez dute zertan zuzenean loturik egon eduki zehatzei; hain zuzen ere, tresna eta estrategia desberdinak uztartzeko gaitasuna ebaluatu nahi da, zein testuingurutan hartu diren kontuan hartu gabe.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

125

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I eta II-ko HELBURUAK Batxilergoan Gizarte zientziei aplikatutako matematikako ikasketen bidez hurrengo gaitasunak garatu nahi dira: 1. Matematikako edukiak askotariko egoerei aplikatzea gizarteko gertaerak aztertu, interpretatu eta baloratzeko, egungo gizartearen erronkak ulertze aldera. 2. Jarduera matematikoak berezkoak dituen jarrerak hartzea, hala nola ikusmolde analitikoa edo egiaztatu beharra. Zehaztasuna testuinguruaren mendeko irizpidea dela, intuiziozko iritziak egiaztatu beharreko argudioak direla eta ideia berriei ireki beharra erronka dela onartzea. 3. Nork bere iritziak osatu eta lantzea gertaera sozial eta ekonomikoei buruz, tratamendu matematikoak erabiliz. Datu eta mezuak eman eta interpretatzea, zehaztasun eta zorroztasunez argudiatzea, eta besteen desadostasunak eta ikuspuntu desberdinak aberasgarriak direla onartzea. 4. Hipotesiak egitea, eta problemak ebazteko estrategia desberdinak diseinatu, erabili eta erkatzea, egoera berriei autonomiaz, eraginkortasunez, konfiantzaz eta sormenez aurre egin ahal izateko. 5. Diskurtso arrazionala erabiltzea problemei ekiteko metodo gisa: prozedurak justifikatzea, arrazoibide zuzena egitea, argudio zorrotzak ematea eta funsgabetasun logikoak atzematea. 6. Askotariko baliabideak erabiltzea − baliabide informatikoak, ingurune fisiko eta sozialak eskaintzen dituenak eta eskola liburutegia barne − informazio grafikoa, estatistikoa eta aljebraikoa bilatu, hautatu eta lantzeko, arlo finantzarioan, humanistikoan eta bestelakoetan; informazioa landuz lortutako emaitzak egokitasun eta sakontasunez interpretatzea eta besteei jakinaraztea, ahoz eta idatziz, modu antolatu eta ulergarrian. 7. Matematikako termino eta notazioen berariazko hiztegia ikastea eta arintasunez erabiltzea. Hizkuntza tekniko eta grafikoa naturaltasunez txertatzea matematikoki aztertzen ahal diren egoeretan. 8. Matematikako ezagupenak errealitatea interpretatu eta ulertzeko erabiltzea, matematikaren eta inguru sozial, kultural edo ekonomikoaren arteko loturak ezartzea eta matematikak gure kulturan gaur egun duen tokia eta historian izan duena aintzat hartzea.

GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I EDUKIAK 1.ZENBAKI ERREALAK

( 13 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Zenbakien eremuaren oinarrizko kontzeptuak zein diren jakitea (zuzen erreala, berreturak, erroak, logaritmoak...). 2. Kalkuluaren oinarrizko teknikak menperatzea zenbaki errealean eremuan. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3.

Zenbait zenbaki emanda, badaki zenbaki eremu desberdinetan sailkatzen. Interpretatzen ditu erroak eta lotzen ditu horien idazkera esponentzialarekin. Badaki logaritmoaren definizioa zein den eta interpretatzen du kasu zehatzetan. Adierazten du tarte batekin balio absolutuko desberdintzaren bat ageri den zenbakien multzo bat. Zuzen eragiten ditu erroak. Badaki “oso zenbaki handien” eta “oso txikien” eragiketak egiten, idazkera zientifikoa erabiliz eta egindako errorea mugatuz. 2.4. Erabiltzen du kalkulagailua berreturak, erroak, idazkera zientifikoan dauden zenbakien eragiketen emaitzak eta logaritmoak lortzeko. 2.5. Ebazten ditu problema aritmetikoak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

126

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EDUKIAK ZENBAKI MOTAK - Zenbaki osoak, arrazionalak eta irrazionalak. - Zenbaki irrazionalek zenbakien zuzena handitzeko prozesuan duten zeregina. ZUZEN ERREALA - Zenbaki erreal baten eta zuzeneko puntu baten elkarrekikotasuna, eta alderantziz. - Zuzenaren gainean zenbaki arrazionalak adierazi, erro batzuk, eta, gutxi gorabehera, bere adierazpen dezimalaren bitartez emandako edozein zenbaki. - Tarteak eta ardatz erdiak. Adierazpena. ERROAK - Erro baten forma esponentziala. - Erroen propietateak. LOGARITMOAK - Definizioa eta propietateak. - Logaritmoen propietateak kalkuluak egiteko eta adierazpenak sinplifikatzeko erabili. IDAZKERA ZIENTIFIKOA - Idazkera zientifikoa trebe erabili. KALKULAGAILUA - Kalkulagailua hainbat lan aritmetikotan erabili, kalkulagailua erabiltzeko trebetasuna eta erabiltzen diren propietateen ulermena, biak landu eta uztartuz.

2. MERKATARITZAKO ARITMETIKA

( 6 Saio)

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Ehunekoen kalkulua menperatzea. 2. Merkataritzako aritmetikako problemak ebaztea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Erlazionatzen ditu hasierako kantitatea, ezarritako ehunekoa (handiagotzea edo txikiagotzea) eta azkenengo kantitatea, problemen ebazpenetan. 1.2. Ebazten ditu elkarren atzeko ehuneko aldakuntzak kateatu beharra eskatzen duten problemak. 2.1. Kapital batek denbora zehar izandako aldakuntzari buruzko problemetan, erlazionatzen ditu hasierako kapitala, korritua, denbora eta azkenengo kapitala. 2.2. Badaki interes jakin batean ezarritako epekako ordainketen (berdinak zein ez) bitartez pilatu den kapitala kalkulatzen. 2.3. Kalkulatzen du mailegu baten amortizazioari dagokion urteko kuota (edo hilekoa). EDUKIAK EHUNEKO HANDIAGOTZEAK ETA TXIKIAGOTZEAK KALKULATU - Aldakuntza-indizea. - Hasierako kantitatea kalkulatu, azkeneko kantitatea eta ehuneko aldakuntza ezagutuz. BANKUKO INTERESAK - Kapitalizazio epeak. - Urteko tasa baliokidea (U.T.B.). U.T.B. kasu errazetan kalkulatu. - Urteko (edo hileko) kuota batek zor jakin bat amortizatzeko balio duen egiaztatu. PROGRESIO GEOMETRIKOAK - Definizioa eta oinarrizko ezaugarriak. - Lehenengo n gaien arteko baturaren adierazpena. AMORTIZATZEKO URTEKO EPEAK - Urteko eta hileko epeak lortzeko formula. Erabilera. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

127

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

3. ALJEBRA

2012/2013

( 14 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. 2. 3. 4. 5.

Polinomioen eta horien eragiketen erabilera menperatzea. Frakzio aljebraikoen eta horien eragiketen erabilera menperatzea. Mota desberdinetako ekuazioak trebe eragitea eta problemak ebazteko erabiltzea. Ekuazio-sistemak trebe ebaztea. Inekuazioak eta inekuazio-sistemak interpretatzea eta ebaztea.

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1.

Trebe erabiltzen ditu polinomioen arteko eragiketak. Badaki polinomio bat zenbait erro osorekin faktorizatzen. Sinplifikatzen ditu frakzio aljebraikoak. Eragiten ditu frakzio aljebraikoak. Ebazten ditu bigarren mailako ekuazioak eta ekuazio bikarratuak. Ebazten ditu ekuazio errodunak eta izendatzailean ezezagun bat dutenak. Erabiltzen du faktorizazioa ekuazioak ebazteko baliabide gisa. Planteatzen ditu eta ebazten ditu problemak ekuazioen bitartez. Ebazten ditu lehen eta bigarren mailako ekuazio-sistemak eta interpretatzen ditu grafikoan. Ebazten ditu erroak eta frakzio aljebraiko “errazak” dituzten ekuazioak Planteatzen ditu eta ebazten ditu problemak ekuazio-sistemen bitartez. Ebazten ditu eta grafikoetan interpretatzen ditu ezezagun bateko inekuazioak eta inekuaziosistemak (errazak). 5.2. Ebazten ditu grafikoan inekuazio linealak eta bi ezezaguneko ekuazio linealen sistemak.

EDUKIAK ERAGIKETAK POLINOMIOEKIN - Zatiketa. - Polinomioak eragiteko teknikak trebe erabili. RUFFINIREN ERREGELA - Polinomio bat zati x – a egin. - Hondarraren teorema. - Ruffiniren erregela erabili polinomio bat zati x – a egiteko eta x = a kasuan polinomioaren zenbakizko balio bat lortzeko POLINOMIOEN FAKTORIZAZIOA - Polinomio bat faktoretan deskonposatu. FRAKZIO ALJEBRAIKOAK - Frakzio aljebraikoen arteko eragiketak erabili. Sinplifikazioa. EKUAZIOAK EBATZI - Bigarren mailako ekuazioak eta bikarratuak. - Ekuazio errodunak. - Bi baino maila handiagoko ekuazio polinomikoak. - Ekuazio esponentzialak. EKUAZIO SISTEMAK - Eraginez, ondoriotzat aurreko puntuetan aipaturiko ekuazioetako edozein eman dezaketen edozein motatako ekuazio-sistemak ebatzi. - Gaussen metodoa sistema linealen kasuan. EZEZAGUN BATEKO EDO BIKO INEKUAZIOAK - Ezezagun bateko ekuazio eta inekuazio-sistemen ebazpen aljebraikoa eta grafikoa. - Bi ezezaguneko ekuazio eta inekuazio-sistemen ebazpen grafikoa. PROBLEMA ALJEBRAIKOAK - Enuntziatu bidez emandako problemak eta horien ebazpena hizkera aljebraikoan jarri. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

128

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

4. OINARRIZKO FUNTZIOAK

2012/2013

(10 Saio )

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

129

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

FUNTZIO ERRODUNAK - Funtzio errodunen adierazpena. - Funtzio errodun erraz batzuen adierazpen analitikoa grafikotik abiatuta lortu. ZATIKA DEFINITUTAKO FUNTZIOAK - “Zatika” definitutako funtzioen adierazpena - “Atal osoa” eta “atal dezimala” funtzioak.

5.FUNTZIOAK

( 8 Saio )

6.FUNTZIOEN LIMITEAK.JARRAITASUNA

( 14 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Limite mota desberdinen esanahi analitikoa eta grafikoa zein den jakitea eta grafiko baten gainean identifikatzea. 2. Limiteen kalkulua menperatzea, eta lortutako emaitzen esanahi grafikoa interpretatzen jakitea. 3. Funtzio jarraitua zer den jakitea eta funtzio bat puntu batean jarraitua ala etena den bereiztea.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

130

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

4. Adar infinitu motak ezagutzea (adar parabolikoak eta asintota bertikal, horizontal eta zeiharrei mugatutako adarrak), eta funtzio polinomiko eta arrazionaletan nola lortzen diren menperatzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Funtzio baten grafikoa emanda, badaki zenbat den limitea x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a doanean. 1.2. Grafikoan interpretatzen ditu lim f ( x ) = β motako adierazpenak (α eta β, +∞, –∞ edo zenbaki x →α

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3.1. 3.2. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

EDUKIAK JARRAITASUNA. ETENAK - Funtzio baten definizio-eremua. - Grafikoaren gainean funtzio bat puntu batean etena zergatik den bereizi. - Funtzio baten jarraitasunari edo etenari buruz erabaki. FUNTZIO BATEN LIMITEA PUNTU BATEAN - Puntu batean egon daitezkeen limiteen adierazpen grafikoa. - Puntu bateko limiteak kalkulatu. - Funtzio jarraituetan. - Zatika definituriko funtzioetan. - Polinomioen arteko zatiduretan. FUNTZIO BATEN LIMITEA +∞ EDO –∞ ∞-N - x → +∞ doanean eta x→ –∞ doanean egon daitezkeen limite aukera guztien adierazpen grafikoak. - Limiteak kalkulatu. - Funtzio polinomikoetan. - Polinomikoen alderantzizko funtzioetan. - Funtzio arrazionaletan. ADAR INFINITUAK. ASINTOTAK - Funtzio polinomiko baten adar infinituak lortu x → ±∞ doanean. - Funtzio arrazional baten adar infinituak lortu x → c –, x → c +, x → +∞ eta x→ –∞ doanean.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

131

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

7. DERIBATUAK. ERABILERAK

2012/2013

( 10 Saio )

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

132

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

FUNTZIOEN ADIERAZPENA - Bi baino maila handiagoko funtzio polinomikoen adierazpena. - Funtzio arrazionalen adierazpena.

8.ESTATISTIKA

( 8 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Maiztasun-taula batean datu estatistiko multzo bat laburtzea eta erraz ikusteko moduko grafiko egokia egitea. 2. x eta σ parametro estatistikoak ezagutzea, maiztasun-taula batetik abiatuta kalkulatzea eta horien esanahia interpretatzea. 3. Posizio-neurriak ezagutzea eta erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki datu bakanduen maiztasun-taula bat egiten eta barra-diagrama baten bitartez adierazten ditu. 1.2. Badaki datu taldekatuen maiztasun-taula bat egiten eta histograma baten bitartez adierazten ditu. 2.1. Lortzen du x eta σ parametroen balioa maiztasun-taula batetik abiatuta (datu bakanduena edo taldekatuena), eta banaketaren ezaugarriak aztertzeko erabiltzen ditu. 2.2. Badaki aldakuntza-koefizientea zer den eta bi banaketaren sakabanatzeak konparatzeko erabiltzen du. 3.1. Datu bakanduen maiztasun-taula batetik abiatuta, badaki maiztasun metatuen taula bat egiten eta taula horrekin posizio-neurriak (mediana, kuartilak, zentilak) lortzen. 3.2. Taldekatutako datuen maiztasun-taula batetik abiatuta, badaki maiztasun metatuen poligono bat egiten, eta horren gainean arrazoituz, posizio-neurriak (mediana, kuartilak, zentilak) lortzen ditu. EDUKIAK ESTATISTIKA DESKRIPTIBOA - Estatistika deskriptiboaren kontzeptuak, nomenklatura eta helburuak. TAULA ETA GRAFIKO ESTATISTIKOAK - Taula eta grafiko estatistikoak interpretatu. - Maiztasun-taulak eratu eta erabili. PARAMETRO ESTATISTIKOAK - Banaketa estatistiko batean batez bestekoa eta desbideratze tipikoa kalkulatu eta interpretatu. - x eta σ parametroak elkarrekin interpretatu. - Aldakuntzaren zatidura. POSIZIO NEURRIAK - Posizio-neurriak interpretatu eta kalkulatu: mediana, kuartilak eta zentilak. - Kaxa-diagrama.

9. BANAKETA BIDIMENTSIONALA

( 8 saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Banaketa bidimentsionalak ezagutzea, adieraztea eta aztertzea, korrelazio-koefizientea eta erregresio-zuzenak erabiliz.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

133

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki puntu-hodei baten bitartez banaketa bidimentsional bat adierazten eta bi aldagaien artean dagoen korrelazio-maila ebaluatzen. 1.2. Ezagutzen, kalkulatzen eta interpretatzen du banaketa bidimentsional baten kobariantza eta korrelazio-koefizientea. 1.3. Badaki X-ren gaineko Y-ren erregresio zuzena lortzen eta erabili egiten du estimazioak egiteko. 1.4. Badaki bi erregresio-zuzen daudela, lortu eta adierazi egiten ditu, eta bien hurbiltasun maila korrelazioaren balioarekin lotzen du. EDUKIAK MENPEKOTASUN ESTATISTIKOA ETA MENPEKOTASUN FUNTZIONALA - Adibideak aztertu. BANAKETA BIDIMENTSIONALAK - Banaketa bidimentsional bat puntu-hodei baten bitartez adierazi. Bi aldagaien artean dagoen erlazio maila zehaztu. KORRELAZIOA. ERREGRESIO ZUZENA - Bi erregresio-zuzenen esanahia. - Banaketa bidimentsional baten korrelazio-koefizientea kalkulatu eta erregresio-zuzena lortu. - Kalkulagailua erabili, LR moduan, banaketa bidimentsionalak lantzeko. - Banaketa bidimentsionalak erabili problema soziologikoak, zientifikoak eta egunerokoak landu eta interpretatzeko. SARRERA BIKOITZEKO TAULAK - Interpretazioa. Adierazpen grafikoa. - Kalkulagailuarekin landu.

10. ALDAGAI DISKRETUKO PROBABILITATE- BANAKETAK. Binomiala. ( 10 Saio ) HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Aldagai diskretuko probabilitate-banaketa ezagutzea eta horien parametroak lortzea. 2. Banaketa binomiala ezagutzea, probabilitateak kalkulatzeko erabiltzea eta horren parametroak lortzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki aldagai diskretuko probabilitate-banaketa baten taula egiten eta horren parametroak kalkulatzen. 2.1. Badaki ausazko saiakuntza bat banaketa binomial baten bitartez deskribatu daitekeen ala ez, bertan n eta p bereiziz. 2.2. Kalkulatzen ditu banaketa binomial bateko probabilitateak eta parametroak lortzen ditu. 2.3. Erabiltzen du saiakuntza jakin baten emaitzak banaketa binomial batera egokitzen diren ala ez erabakitzeko prozedura. EDUKIAK AUSAZKO GERTAERAK ETA PROBABILITATEAREN LEGEAK - Probabilitateak kalkulatu saiakuntza konposatuetan. ALDAGAI DISKRETUKO PROBABILITATE BANAKETAK - Parametroak. - Taula baten edo enuntziatu baten bitartez emandako aldagai diskretuko banaketa bateko Âľ eta Ď&#x192; parametroak kalkulatu. B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

134

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

BANAKETA BINOMIALA - Saiakuntza dikotomikoak. - Banaketa binomialak bereizi. - Banaketa binomial bateko probabilitateak kalkulatu. - Banaketa binomial baten µ eta σ parametroak. - Datu multzo bat banaketa binomial bati doitu.

11. ALDAGAI JARRAITUKO BANAKETAK

( 10 Saio )

HELBURU DIDAKTIKOAK 1. Aldagai jarraituko probabilitate-banaketak ezagutzea. 2. Banaketa normala ezagutzea, bere parametroak interpretatzea eta probabilitateak kalkulatzeko erabiltzea. 3. Banaketa normala banaketa binomial batzuen probabilitateak kalkulatzeko erabil daitekeela jakitea eta horretarako erabiltzea. GUTXIENEKO EDUKIAK 1.1. Badaki aldagai jarraituko banaketa baten probabilitate-funtzioa (edo dentsitate-funtzioa) interpretatzen, eta hortik abiatuta, probabilitateak kalkulatzen eta estimatzen ditu. 2.1. Ezagutzen ditu banaketa normalaren oinarrizko ezaugarriak eta kasu errazetan probabilitateak lortzeko erabiltzen ditu. 2.2. Trebe darabil N(0, 1)-ren taula eta probabilitateak kalkulatzeko erabiltzen du. 2.3. Ezagutzen du kurba normalen artean zer erlazio dagoen eta aldagaiaren tipifikazioa erabiltzen du N(µ, σ) banaketa baten probabilitateak kalkulatzeko. 2.4. Lortzen du aldez aurretik zehazturiko probabilitate bati dagokion tartea. 2.5. Erabiltzen du saiakuntza bateko emaitzak banaketa normal bati egokitzen zaizkion erabakitzeko prozedurak. 3.1. Banaketa binomial bat emanda, badaki normal batera hurbildu daitekeen, lortzen ditu parametroak eta hortik abiatuta probabilitateak kalkulatzen ditu. EDUKIAK ALDAGAI JARRAITUKO PROBABILITATE BANAKETAK - Berezitasunak. - Dentsitate-funtziotik abiatuta probabilitateak kalkulatu. - µ eta σ parametroak interpretatu eta aldagai jarraituko probabilitateetan, dentsitate-funtziotik abiatuta, grafiko bidez ematen digutenean. BANAKETA NORMALA - Probabilitateak kalkulatu, N(0, 1) normalaren taulak erabiliz. - Probabilitate jakin bati dagokion tartea lortu. - N(µ, σ) banaketa normalak. Probabilitateak kalkulatu. BANAKETA BINOMIALA NORMALERA HURBILTZEN DA - Banaketa normalen hurbilekotzat har daitezkeen banaketa binomialak identifikatu, eta banaketa horietan probabilitateak kalkulatu kasu bakoitzari dagokion normalera igaroz. DOIKUNTZA - Datu multzo bat banaketa normal batera doitu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

135

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EBALUAZIO IRIZPIDEAK 1. Zenbaki errealak erabiltzea informazioa aurkeztu eta trukatzeko, kasu bakoitzean eskatzen den errore marjina kontrolatuz eta doituz, problemak ebatzi behar diren egoera batean. Ebaluatu nahi da ea ikasleek gaitasunik ba ote duten egoera baten neurri zehatzak eta gutxi gorabeherakoak erabiltzeko, errore marjina kontrolatuz eta doituz, egoeraren inguruabarren arabera. 2. Gizarte zientziei dagokien egoera bat hizkuntza aljebraikora edo grafikora transkribatzea, matematikako teknika egokiak erabiltzea benetako problemak ebazteko, eta lortzen diren emaitzak interpretatzea. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da ea ikasleak gai diren egoera bat aljebraikoki edo grafikoki adierazteko eta haren ebazpenera iristeko, lortutako emaitzak ingurunearen arabera interpretatuz, formula, algoritmo edo prozedura jakin bat aplikatzea besterik eskatzen ez duten ariketen ebazpen mekanikotik harantzago. 3. Portzentajeak eta interes bakun eta konposatuko formulak erabiltzea problema finantzarioak ebazteko, eta zenbait parametro ekonomiko eta sozial interpretatzea. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ea ikasleek matematika finantzarioko oinarrizko ezagupenak kasu praktikoetan erabiltzen dituzten, eta, behar izanez gero, eskura dituzten bitarteko teknologikoetara jotzen duten emaitzak lortu eta ebaluatzeko. 4. Funtzio-familien grafikoak dagozkien egoerekin lotzea; gertaera ekonomiko eta sozialetan ohikoenak diren funtzioak bereiztea, eta erlazio funtzionalen bidez (taula numerikoak, grafikoak edo adierazpen aljebraikoak) aurkezten diren egoerak interpretatzea. Ebaluatu nahi da zenbateko trebetasuna duten ikasleek atal honetako funtzioen portaera globala aztertzeko (funtzio polinomikoak, esponentzialak eta logaritmikoak, balio absolutua, zati osoa eta arrazional sinpleak), eta hori guztia, propietate lokalak ikuspuntu analitikotik sakonean aztertu beharrik gabe. Enuntziatuan aipatzen den interpretazio kualitatibo eta kuantitatiboa egiterakoan kontuan hartu behar da ardatzak, unitateak, eremua eta eskalak ongi hautatzearen garrantzia. 5. Taulak eta grafikoak erabiltzea gertaera sozialekin zerikusia duten egoera enpirikoak aztertzeko tresna moduan. Era berean, formula aljebraiko bakar batera egokitzen ez diren eta balio ezezagunak lortzeko metodo numerikoak erabiltzea ahalbidetzen duten funtzioak aztertzea. 6642 2008.eko ekainaren 6a, ostirala Nafarroako A.O.â&#x2C6;&#x2019;70. zenbakia Irizpide honek zerikusia du zenbakizko datuen eta, oro har, modu aljebraikoan adierazten ez diren erlazioen erabilerarekin. Esperimentu zehatzetatik ateratako datuak funtzio ezagun bati egokitzeko eta zenbakizko tekniken bidez informazio gehigarria lortzeko gaitasuna egiaztatzea du helburu. 6. Bi dimentsioko banaketa bateko datu multzo baten elementuen arteko erlazioa funtzionala ala ausazkoa den bereiztea, eta aldagaien arteko erlazioa interpretatzea, halakorik bada, korrelazio koefizientea eta erregresio-zuzena erabiliz. Egiaztatu nahi da ea ikasleek badakiten bi aldagairen arteko erlazio mota eta maila bereizten, puntu hodei baten informazio grafikotik abiatuta;eta halaber, ea baduten gaitasunik ondorio egokiak ateratzeko, korrelazioarekin eta erregresioarekin zerikusia duten parametroak neurtzen dituzten egoera eta erlazioekin lotuz. Ildo horretan, kalkulua bera baino garrantzitsuagoa da korrelazio koefizientea eta erregresio zuzena inguru jakin batean interpretatzen jakitea. 7. Estatistikako oinarrizko teknikak erabiltzea, probabilitate banaketa binomiala edo normala duten egoeren aurrean erabakiak hartzeko. Ebaluatu nahi da ea, banaketa normalaren eta binomialaren taulak erabiliz, ikasleak gai diren gertaera baten probabilitatea zehazteko, egoera bat aztertzeko eta aukerarik egokiena zein den erabakitzeko. 8. Egiazko bizitzako problemei ekitea, informazioak antolatuz eta kodetuz, hipotesiak sortuz, estrategiak aukeratuz eta matematikak berezkoak dituen tresnak eta arrazoibideak erabiliz, egoera berriei eraginkortasunez aurre egiteko. Ebaluatu nahi da ea ikasleek tresna eta estrategia desberdinak konbinatzen dituzten, horiek eskuratzeko bideak eta irakasgaiaren eduki zehatzak edozein izanik ere, eta egoera berriei determinazioz aurre egiten dieten, eredugintza, gogoeta logiko-deduktiboa, argudiatze moduak eta landu dituzten beste trebetasun matematiko batzuk erabiliz, problemak ebazteko eta ikerketak egiteko.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

136

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

137

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

EBALUAZIO IRIZPIDEAK 1. Matrizeen hizkuntza erabiltzea eta matrizeen arteko eragiketak aplikatzea, taula edo grafiko eran egituratutako datuekin lan egin behar den egoeretan. Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da ea ikasleek matrizeak trebetasunez erabiltzen dituzten informazioa antolatzeko eta matrizeen arteko zenbait eragiketaren bidez informazioa eraldatzeko. 2. Hizkuntza arruntean adierazitako problema bat hizkuntza aljebraikoan ematea eta ebaztea, teknika aljebraiko zehatzak erabiliz: matrizeak, ekuazioak eta bi dimentsioko programazio lineala; lortutako emaitzen esanahia modu kritikoan interpretatzea. Irizpide honen bidez egiaztatu nahi da ea ikasleek eraginkortasunez erabiltzen duten hizkuntza aljebraikoa, bai problemak planteatzeko eta bai ebazteko ere, eta teknika egokiak aplikatzen dituzten. Helburua ez da ageriko aplikazioa duten ariketak mekanikoki ebazteko trebetasuna baloratzea, aitzitik, estrategia eta tresna aljebraikoak aukeratzeko gaitasuna neurtuko da, eta lortutako emaitzen esanahia modu kritikoan interpretatzeko gaitasuna ere bai. 3. Gizarte zientzietan ohikoak diren eta funtzioen bidez deskribatzen ahal diren fenomenoak aztertu eta interpretatzea, haien propietate nagusien azterketa kualitatibo eta kuantitatibotik abiatuta. Irizpide honen bitartez ebaluatu nahi da ea zenbateko gaitasuna duten ikasleek gizarte zientzietako gai jakin batzuk funtzioen hizkuntzara itzultzeko, eta ea interpretazio matematiko horretatik informazio erabilgarria ateratzen duten, gertaera bat objektibotasunez aztertzeko balioko duena eta funtzioaren propietate orokorren eta lokalen azterketaren bidez analisi kritikoa egitea ahalbidetuko duena. 4. Deribatuen kalkulua tresna moduan erabiltzea funtzio baten portaerari buruzko ondorioak lortzeko eta egiazko egoera ekonomiko edo sozialetatik ateratako optimizazio problemak ebazteko. Ez da irizpide honen helburua ikasleek funtzio deribatuen kalkulu konplexuetarako duten gaitasuna neurtzea, baizik eta kalkulu horiek ematen duen informazioa erabiltzeko gaitasuna baloratzea, eta ikustea ea trebetasunez erabiltzen dituzten inguruko baliabideak, horien bidez erlazioak eta murrizketak aljebraikoki zehazteko, muturreko balioak detektatzeko, optimizazio problemak ebazteko eta gizarte zientziekin zerikusia duten gertaerei buruzko ondorioak ateratzeko. 5. Probabilitateak esleitzea ausazko gertaera bakun eta konposatuei,mendeko nahiz independenteei, zenbaketa teknika pertsonalak, zuhaitz diagramak edo kontingentzia taulak erabiliz. Baloratuko da ea ikasleek gertaera mota desberdinen probabilitateak zenbatetsi eta kalkulatzeko gaitasunik ba ote duten eta askotariko prozedurak erabiltzen dituzten a priori eta a posteriori probabilitateak, konposatuak edo baldintzatuak esleitzeko orduan. Irizpide honen bitartez, gainera, gizarte zientzien arloan probabilitatearen inguruko erabakiak hartzeko gaitasuna neurtuko da, kalkulu korapilatsuen beharrik ez dagoen egoeretan. 6. Gertaera sozialei buruzko azterketa estatistikoak diseinatu eta garatzea, aurrez ezarritako fidagarritasun eta zehaztasun mailarekin parametroak zenbatestea ahalbidetzen dutenak; banaketa mota zehaztea, eta aztertutako populazioaren portaerari buruzko ondorioak ateratzea. Egiaztatu nahi da ea ikasleak gai diren aztertutako populazioa normala den ala ez identifikatzeko, eta trebetasun nahikoa duten lagin mota eta tamaina zehazteko, konfiantza tartea ezartzeko Âľ-rako eta prako, populazioa nolakoa den, normala edo binomiala, eta bi populazioren arteko edo balio jakin batekiko batez besteko edo proportzioen diferentzia adierazgarria den ala ez zehazteko. Irizpide honek berekin dakar probabilitate banaketak erabiltzeko trebetasunaren eta lortutako datuetatik ondorioak ateratzeko gaitasunaren balorazioa. 7. Komunikabideetan eta beste esparru batzuetan agertzen diren txosten estatistikoak modu kritikoan aztertzea, eta datuak nahiz ondorioak aurkezteko moduan errore eta manipulazio posibleak ikustea. Komunikabideek estatistikako informazioari eta publizitateko mezuei ematen dieten tratamenduaren fidagarritasuna aztertzeko autonomia, zorroztasuna eta sen kritikoa baloratuko dira; bereziki, gizartean garrantzi berezia duten fenomenoei buruzko txostenen bidez erakutsitakoak. 8. Egiazko bizitzan matematika ikustea, ikasitakoa egoera berriei aplikatzea, eta estrategia eta tresna matematiko desberdinak diseinatu, erabili eta alderatzea egoera horien azterketarako eta tratamendurako.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

138

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Irizpide honen bidez ebaluatu nahi da ea ikasleak jabetzen diren matematika errealitatea ulertzeko tresna dela eta horrek gure kulturaren funtsezko osagai bilakatzen duela, eta ea gaitasunik ba ote duten egiazko bizitzako egoera praktikoetan −jardunbide matematikoa−erabiltzeko.

BATXILERGOKO EBALUAZIO PROZEDURAK ETA KALIFIKAZIO IRIZPIDEAK Batxilergoko bi kurtsoetan eta baita bi modalitateetan ere kalifikazio irizpideak berberak edukitzea erabaki dugu. Ikasleak kalifikatzeko irizpideak hauek izango dira: • %10 Etxeko lana+gelako jarrera+lana: atal honen kalifikazioa notaren %10a da. Etxeko lanak eginak izatea eta ondo eginak egotea baloratuko da. Ebaluaketa batean zehar etxerako lanak erditan egin gabe ekartzen dituenak zero bat izango du atal honetan. Portaera, ahalegina, motibazioa eta gelako lana ere atal honetan kontutan hartzen dira. • %90 Azterketak: atal honen kalifikazioa notaren % 90a da. Ebaluaketa bakoitzean gutxienez kontrol bat eta azterketa bakarra egingo dira. Azterketa horretan ebaluaketan zehar emandako gai guztiak sartuko dira. Kontrolak………..% 20 Azterketa………..%70 Batez bestekoa egin ahal izateko azterketan gutxienez 4 atera beharko da 10etik. Errekuperazioak 1. eta 2. ebaluazioek errekuperazioa izango dute. 3. ebaluazioa errekuperatzeko nahikotasunean egin beharko du. Errekuperaziorako etxerako lanak eta jarrera atalean zuen nota mantendu egingo zaio eta azterketena bakarrik errekuperatu ahal izango du, hau da, 9 puntu 10etik. Errekuperazioan gutxienez 4 bat atera beharko du 10etik batez bestekoa egin ahal izateko eta gainditzeko gutxienez 5 atera beharko du guztia kontuan izanik. Gehienezko nota 7 izango da. Ikasle batek bi ebaluazio gainditu gabe edukiz gero ekainean kurtso osoko globala egin beharko du (9 puntu balioko ditu 10etik). Beste puntua etxerako lana eta jarreraren batez bestekoa eginez aterako da aurrekoari gehituz. Ekaineko kalifikazioa Ekaineko kalifikazioa positiboa izateko ebaluazio guztiak gaindituta edukitzea eskatuko da edota nahikotasuna gainditua izatea.

Iraileko kalifikazioa Iraileko azterketa bakarra izango da (2.Batxilergoan ekainean egiten da) eta kurtso osokoa sartuko da (hala ere salbuespenen bat egon daiteke irakasleak erabakitzen badu). 10 puntu balioko ditu eta gutxienez 5 atera behar da gainditzeko. Gehienez 7 jarriko zaio.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

139

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

BATXILERGOKO EDUKIEN SEKUENZIAZIOA Hona hemen proposatzen dugun BATXILERGOrako edukien sekuenziazioa: 1. Ebaluazioa

2.Ebaluazioa

3. Ebaluazioa

Zenbakia errealak. Aljebra. Triangeluak ebatzi. Funtzio trigonometrikoak. Zenbakia errealak. Merkataritza aritmetikoa. Aljebra.

Bektoreak. Geometria analitikoa. Leku geometrikoak.konikak Oinarrizko funtzioak. Oinarrizko funtzioak. Funtzioak. Limiteak. Jarraitasuna. Deribatuak. Erabilerak.

MATEMATIKAII

Ekuazio sistemak. Matrizeak. Determinanteak. Ekuazio sistemak. determinanteen bidez.

MATEMATIKA APLIKATUA II

Zenbaki errealak. Merkataritzako aritmetika. Aljebra.

Bektoreak espazioan. Zuzenak eta planoak espazioan. Problemak metrikoan espazioan. Leku geometrikoak planoan eta espazioan. Konikak. Oinarrizko funtzioak. Funtzioak. Funtzioen limiteak. Jarraitasuna. Deribatuak. Erabilerak.

Funtzioen limiteak. Jarraitasuna. Deribatuak. Erabilerak. Banaketa bidimentsionalak. Probabilitateen kalkulua. Estatistika Estatistika bidimentsionala Aldagai diskretua.Banaketa binomiala. Aldagai jarraituko banaketak. Banaketa normala. Funtzioen limiteak.Jarraitasuna. Deribatuak.Deribazio teknikak Deribatuen aplikazioak. Funtzioen adierazpena. Jatorrizkoen kalkulua. Integral definitua. Aplikazioak.

MATEMATIKA I

MATEMATIKA APLIKATUTA I

Estatistika. Banaketa bidimentsionalak. Banaketa binomiala. Banaketa normala.

2012/2013 Ikasturteko batxilergoko ebaluazio saioen datak ondorengoak dira:

1GO. EBALUAKETA 2. EBALUAKETA 3. EBALUAKETA

1go BATX Abenduak 12 Martxoak 20 Ekainak 20

2.BATX Azaroak 21 Otsailak 27 Maiatzak 22

IRAKURMENA ETA HOBEKUNTZA PLANA Aurten ikastetxean ez da irakurmen planaren formakuntzarik antolatu baina irakurmenari bere garrantzia eman behar zaiola argi dago. Bi eredu ditugu irakurmena zer den azaltzen dutenak: bata â&#x20AC;&#x153;eredu interaktiboaâ&#x20AC;? da eta bigarrena, PISA dugu. Lehenengo ereduak laneko metodologia jakin bat iradokitzen du eta bigarrenak, ebaluazio programa bat da. Esatea dago kanpoko erreferente bat dela eta guk parte hartzen dugula 56 nazioekin batera. 2009-2010 burutuko PISA-ko matematikako frogan, mekanikoki egiten diren ariketak eta aktibitateak ikasleek ongi egitea lortzen dugula argi azaltzen da. Arazoak ditugu problemak direnean eta pauso batzuk bete behar direnean edo informazioa toki desberdinetik jaso eta inferentziak egiteko garaian. Problemak ebazteko duten gaitasuna hobetzeko gure mintegia ondorengo bi puntu hauek proposatzen ditu: * Kontrol eta azterketa guztietan gaiarekin loturiko problemak ipintzea edota problemen ebazpenerako estrategiekin zerikusia duten problemak.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

140

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

ANIZKOTASUNARI TRATAERA Giza espeziea bereizten duena irakatsi eta ikasteko prozesu guztiak baldintzatzen dituen errealitate gaindiezin bat da. Ikasleak ezberdinak dira, hain zuzen ere, lan egiteko erritmoan, ikasteko estiloan, aurretiazko ezagueretan, esperientzietan, etab. Horrek guztiak irakasleak aniztasunean eta aniztasunari begira heztera behartzen ditu.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

141

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

LOEk aniztasunari erantzuteko curriculum-egokitzapenaren kontzeptura jotzen du. Ez du curriculum berezia proposatzen hezkuntza premia bereziak dituzten ikasleentzat, curriculum berbera baizik, bakoitzak dituen beharretara egokituta. Asmoa da ikasle horiek, heziketa sistema bakarrean barruan, ikasle guztientzat ezarritako helburu orokorrak lortzea. Aniztasunari aurre egiteko lehenengo estrategiak eta erantzuteko garrantzitsuenak direnak,eskola bakoitzaren eta gela jakinaren markoaren. barruan hartuko direnak Aniztasunari erantzuteko gela barruan â&#x20AC;&#x153;DBHko curriculumaren egokitzapenaâ&#x20AC;? hain zuzen ere, Anayak dituen Lan koadernoak, Santillanako egokitzapen liburuak eta fitxak erabiltzen ditugu . Arduradunek edukiak beharren arabera egokituko dituzte eta baliteke ezta gutxieneko edukietara ez hurbiltzea. Matematika mintegiak aukeratu duen material kurrikular honek aniztasunaren tratamendurako baliabide hauek eskaintzen ditu: 1. Egituratze maila desberdineko aktibitateak 2. Diagnosirako aktibitateak: Unitate didaktiko guztien lehen orrietan badaude problema batzuk ikasleek aurreko kurtsoetan ikasitakoa erabiliz ebazteko modukoak. Ikasleek gaiari buruz aurretiaz zer dakiten egiaztatzeko. 3. Aktibitate sekuentziatuak konplexutasun-mailaren arabera Lantzeko atalean dauden aktibitate sekuentziatuek, eduki berberak baina exijentzia maila desberdinarekin lantzea ahalbidetzen dute, aniztasunari erantzuteko. 4. Ebaluaziorako aktibitateak Unitate didaktiko guztietan aurkezten da sakontzeko ariketak deritzon atal bat, ikasleek bereganatua duten ezagutza-maila egiaztatu eta beharrezko den edukietan sakondu ahal izateko 5. Aktibitateen sekuentziazioa Ikaskuntza-aktibitateen bitartean, zenbait ibilbide egiteko aukera dago edukien ikasteko prozesuetan sor litezkeen eragozpenen arabera. 6. Ingurunearen aniztasuna

142

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

Koadernotxoek %20 balioko dute eta azterketek %80. Ondoko ikasleak dira aurreko urteko DBHko matematikak pendiente dituzten ikasleak: -

2. DBH pendiente daukaten ikasleak: Gil Zubillaga, Aimar

-

3. DBH pendiente daukaten ikasleak: Espinosa Calapi, Ivette Sijaya Gil Zubillaga, Asier.

BATXILERGOko matematika gainditu gabe duten ikasleentzako: Batxilergoko lehenengo mailako matematika gainditzeko ariketa hauek egin behar dituzte. Lanak entregatzeko datak hauek dira: - Lehenengo zatia urtarrilean entregatzen dute, eguberrietatik bueltatu ondoren. -

Bigarren zatiko lanak apirilean, aste santuko oporren ondoren.

Txosten bakoitza entregatu ondoren, aste beteko epean mintegi buruak zuzenduko ditu eta ikasleei zuzenduta banatu lanekin lotutako bi azterketa izango dituztelako. Bat otsailean eta bestea maiatzean. Derrigorrezkoa da ariketak entregatzea azterketa egin ahal izateko. Lehenengo azterketan gai gehiago sartuko dira eta horregatik %70 balioko du, bigarrenak, aldiz, %30. Bestetik, egindako lanek %20 balioko dute eta azterketek %80. Azterketetan gutxienez 4 atera beharko da bataz bestekoa egin ahal izateko. Aurten 1. batxilergoko matematika pendientea duen ikaslerik ez dago.

ZEHAR- LERROAK Matematikako edukien eta zeharkako gaien arteko erlazioa Kontsumo-hezkuntza - Zenbakiak, prezioen gorabeheretan, erosketa eta salmentetan, bankuko interesetan, epekako ordainketetan... eta antzeko egoeretan erabilita. (aritmetika) - Zenbakiak aurrekontuak planifikatzeko. (aritmetika) - Ekuazioak planteatu kontsumoari buruzko problemak ebazteko. (aljebra) - Kontsumitzailearen interesei buruzko informazioa modu estatistikoan landu: kontsumoa, prezioen eta merkatuen bilakaera, inflazioa, enpresen eta erakundeen egoera ekonomikoaâ&#x20AC;Ś(estatistika) Osasun-hezkuntza - Higiene-azturei dagozkien estatistikak landu. Adierazpen grafikoa. (funtzioak) - Gaixotasun batzuen eraginari buruzko ikerketa estatistikoa, gaixoen ohiturekin, bizilekuekin, higiene baldintzekin, egoera fisikoarekin... konparatuz. (estatistika) Moral- eta gizarte-hezkuntza - Estatuan indarrean dagoen hauteskunde-legea aztertu eta beste banaketa-prozedura batzuekin konparatu (boto-emaile kopuruarekiko proportzionala den prozedurarekin, adibidez).(proportzioa) - Herritar talde batek egoera jakin baten aurrean zer jarrera duen aztertu, adinaren, sexuaren eta abarren arabera sailkatuz. Adierazpen grafikoa. (funtzioak) Bake-hezkuntza - Zenbakiak eta eragiketak emaitzak lortzeko, ondorioak ateratzeko eta gizarteko fenomenoak,

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

143

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

aberastasunen banaketa, etab. modu kritikoan aztertzeko erabili. (aritmetika,aljebra) - Eremu jakin batean etorkinen kopurua nola hazi den eta gainerako herritarren horren aurrean zer jarrera duten aztertu. (funtzioak) Aukera-berdintasunerako hezkuntza - Gizon/emakumeari buruzko giza ikerketak egin (jarduera jakin batean lan egitea, soldatak), eta sexuen arabera egon daitezkeen bereizketak interpretatu. (aljebra, funtzioak) - Egindako ikerketen adierazpen grafikoa.(funtzioak) Ingurumen-hezkuntza - Animalien espezie batzuen hazkundea arautzen duten ekuazioei buruzko informazioa bilatu. Espezie horien populazioak denbora jakin batean hazkundea edo txikiagotzea izan duen zehaztu.(funtzioak,aljebra) - Hainbat lekutan gertatu diren hondamendi ekologikoei buruzko ikerketa estatistikoak.(estatistika) Bide-hezkuntza - Abiadura jakin batean doan ibilgailu baten higiduraren adierazpen analitikoa bilatu. Higidura horretan egon daitezkeen gorabeherak eta gerta daitezkeen ondorioak aztertu. (funtzioak) - Trafiko-istripuei buruzko azterketa estatistikoa, loturak ezarriz automobileko gidariaren adinarekin, istripua gertatu den sasoiarekin, lekuarekin, eguraldiarekin, etab. (estatistika)

MATERIALA ETA BALIABIDE DIDAKTIKOAK Programazioak martxan jartzeko irakasleak zenbait bitarteko behar ditu. Ikasleek euren garapenerako beharrezko jotzen diren gauza, baliabide eta materialak behar dituzte eta baita ikastetxeko proiektu pedagogikoa praktikan jartzeko behar diren curriculum materialak ere.. Horretarako, guk matematikan ondorengo baliabide eta materialak erabiliko ditugu: •

• • • •

Anaya-Haritza argitaletxearen liburuak aukeratu ditugu Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan . Anayakoek ikasleen eta irakasleen beharrizanak asetzeko, bai ikasgelan baita ikasgelatik kanpo ere, duten eskaintza oso zabala da( lan koadernoak ). Horretaz aparte, bere materialen ezaugarriak, egitura eta ikasketa prozesuari egiten dizkion ekarpenak oso aberatsak eta onak dira. Hau dela eta, Anaya Haritzaren liburuak aukeratu ditugu Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan erabiltzeko eta modu honetan, ziklo osoari jarraipena emateko. Horretaz gain, Ibaizabal, Santillana argitaletxearen liburutik zenbait problema eta ariketa hartzen ditugu. Irakasleek prestatutako fitxak erabiltzen ditugu Kalkulagailua zientifikoa : hurbilketak, parametro estatistikoak kalkulatzeko... Ordenagailua: “Geogebra edo Cabry” programa geometrian, Excel programa estatistikan eta funtzioetan eta Derive programa analisian erabiltzeko asmoa dugu.

Bolumenak eta azalerak ulertzeko gorputz geometrikoak erabiltzen dira .

Bigarren batxilergoan Nafarroako hiru irakaslek argitaratu dituzten ondorengo bi liburu : bata Giza eta Gizarte-Zientziei Aplikatutako Matematika II eta bigarrena Matematika II ( Natur eta Osasun Zientziak eta batxilergo Teknologia )

Selektibitatean egindako zenbait frogak bai Nafarroan baita beste komunitateetan ere.

JARDUERA OSAGARRIAK ETA ESKOLAZ KANPOKOAK Hitzaldi bat antolatzea pentsatu da. UPNA-koek antolatzen dituzten hitzaldietakoren bat aukeratuko dugu. Lehengo urtekoa “ESTATISTIKAREN ERABILERA HEDABIDEETAN” oso ondo atera zen baina aurten beste bat egitea pentsatu dugu. Estatistikakoa bi urtetik behin egitea erabaki dugu mintegian.

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

144

MATEMATIKA DEPARTAMENTUA

2012/2013

DEPARTAMENTU DIDAKTIKOAREN URTEKO PLANA Hona hemen 2012- 2013 ikasturtean matematikako mintegian antolatutako plangintza. Eginbeharrak: •

Oinarrizko gaitasunekin loturiko unitate didaktiko gehiago egitea. Ikasturte honetarako proposamena maila bakoitzeko bi unitate egitea da.

Inbentarioa eguneratzea (hirugarren hiruhilabetean)

Gainditu gabekoen lanak berrikustea eta ahal den kasuetan aldatzea (lehenengo hiruhilabetean).

DEPARTAMENTU DIDAKTIKOKO KIDEEN FORMAKUNTZA PLANA Aurten ondoko taulan aipatzen diren formakuntza-jardueretan parte hartzeko asmoa dugu:

DEPARTAMENTUA:.MATEMATIKA.

IRAKASLEA

IKASTAROA

AINHIZE RAMILA Google tresnen didaktikoa ALVARO PEREZ Linux hezkuntzan JOXE MARI MATXAIN ANA CUENCA

erabilera

Linux hezkuntzan Google didaktikoa

B.H.I AMAZABAL IKASTETXEA

tresnen

erabilera

ORDU KOP.

NOIZ

35

Urtarrila eta apirilaren artean

35

Ikasturte osoan zehar

35

Ikasturte osoan zehar

35

Urtarrila eta apirilaren artean

145

Programazioa 2012-13

Matematikako programazioa --dbh eta Batxilergorako