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Sistema de ecuaciones lineales Nombre: Amy Morales Grado: 9no Correo: Amymorales18@gmail.com


*Sistema de ecuaciones lineales: Es la reuniรณn de 2 o mรกs ecuaciones con 2 o mรกs incรณgnitas.

*Conjunto soluciรณn de un sistema de ecuaciones lineales: Es aquella que posee todos los valores de la variable, que hacen que la igualdad se cumpla.


*Métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales: - Por reducción: Consiste en multiplicar las ecuaciones dadas por algún número, de tal forma que al sumar las ecuaciones equivalentes que resultan, una de las variables se elimina para obtener una ecuación con una incógnita, y al resolverla se determina su valor, posteriormente sustituirla en alguna de las ecuaciones originales y así obtener el valor de la otra incógnita. -Pasos: *Se elige la variable a eliminar. *Para eliminarla se necesita que los coeficientes de dicha variable sean iguales y de distintos signos, por lo tanto deben ser multiplicados por 2 números los cuales hagan dar el mismo resultado, pero con diferentes signos. *El valor de la otra variable se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.


-Por sustitución: Este método consiste en despejar una de las variables de cualquiera de las ecuaciones y sustituir dicho despeje en la ecuación restante, así resulta una ecuación de 1er grado, la cual se resuelve para obtener el valor de una de las variables. Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar el valor de la variable faltante. -Pasos: *Despejar la 1er variable de la 1ra ecuación. *Sustituirla en el despeje en la otra ecuación y resolver la de 1er grado. *Se sustituye el valor de la 2da en el despeje de la 1ra.


-Por igualación: Debe ser elegida una variable, la cual se despeja en ambas ecuaciones, los despejes se igualan y se resuelve la ecuación de 1er grado que resulta. Por último, el valor que se obtiene se sustituye en cualquiera de los despejes para hallar el otro valor. -Pasos: *Se despeja la 1er variable de ambas ecuaciones. *Igualación de despejes y solución de la ecuación de 1er grado. *El valor de la 2da variable se sustituye en cualquiera de los despejes.


*Por determinante: Este m茅todo no posee pasos exactos a seguir, ya que se basa en un arreglo rectangular de n煤mero, es un sistema creado por Cramer, a ellos se debe su nombre.

*Ejemplos: -Por reducci贸n: { { -6x-15y=-57 6x-8y=-12 -23y=-69 -y= y=3 2x+5y=19 2x+5(3)=19 2x=19-15 2x=4 X= X=2 Conjunto Soluci贸n: 2, 3.


-Por sustituci贸n: { 3x-4y=-11 3x=4y-11 X= 5x+3y=1 )

5(

5(4y-11)+9=3 20y-55+9y=3 20y+9y=3+55 29y= X= X= X= X= X=-1 Conjunto Soluci贸n: -1, 2.


-Por Igualaci贸n: { 3x+4y=-2 3x=-4y-2 X=

-15x-20y=7 -15x=20y+7 x=

-15(-4y-2)=3(20y+7) 60y+30=60y+21 60y-60y=21-30 0y=-9


-Por Determinantes:

X= =

Y=

| |

| | =| |

| | | |

| |

=

| | |= |

=

=

=

=

=x=-2

=y=3

Conjunto Soluci贸n:-2, 3.


*Resolver por igualaci贸n: { 2x+3y=8= =

= X=

5x-8y=51= =

= X=

= 40-15y=102+16y -15y-16y=102-40 =

y=-2

2x+3y=8 2x+3(-2)=8 2x-6=8 = X=7 2x+3y=8 2(7)+3(-2)=8 14-6=8 8=8 Conjunto Soluci贸n:-2, 7.


*Resolver por sustituci贸n: { 4x+y=-29 = X= 5x+3y=-45 )+3y=-45

5(

+ = -145-5y+12y=-180 -5y+12y=-180+145 = Y=-5 X=

=

=

X= X=-6 4x+y=-29 4(-6)+(-5)=-29 -29=-29


*Resolver por reducci贸n: { 7x+4y=65 (5) 5x-8y=3 (-7) 35x+20y=325 -35x+56y=-21 = Y=4 7x+4y=65 (2) 5x-8y=3 (1) 14x+8y=130 5x-8y=3 = X=7 5x-8y=3 5(7)-8(4)=3 35-32=3 3=3


*Resolver por determinante: đ?‘‹

X=1

Y=

Y=2


*Resolver por cualquier mĂŠtodo:


Amy