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Polinomios y Circuitos L贸gicos

Amanda Luque.


Dise帽 Dise帽o: Amanda Luque Elaboraci贸 Elaboraci贸n: Amanda Luque Desarrollo: Amanda Luque


En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internas del anillo . Por lo tanto existirán monomios, binomios, trinomios, pero el hecho de que hayan más de estos, se denomina polinomio (consta de más de 3 monomios). . Tendremos en cuenta lo siguiente: 1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado. 2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0. 3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos. Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o más expresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.

Polinomios y Circuitos Lógicos

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EJEMPLOS 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando. Se aplicará: Dos o más expresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el

mismo valor numérico: sustituimos las letras por el valor dado y hacemos las operaciones que se nos indiquen. P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’)= 1.1 + (1+0) + (1+0)= 1 + 1 + 1. Es Equivalente, Tienen mismo valor numé numérico. Q (w, x, y, z) = x + z’ + y= 1 + 0 + 1. No es equivalente, ya que no tienen el mismo valor numé numérico. Polinomios y Circuitos Lógicos

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Forma Normal Conjuntiva Se dice que una función booleana está en forma normal conjuntiva si está escrita como un producto de términos, en el cual cada uno es una suma que involucra todas las n-variables, con complementación o sin ella. Cada término se denomina término maximal. El proceso para obtener la forma normal conjuntiva de una función booleana consiste en: 1. Aplicar las leyes D’Morgan para eliminar los complementos de los paréntesis. 2. Después la función es factorizada. 3. Luego se introducen las variables que faltan en cada factor. 4. Expresarla en factores y reducir aquellos que sean semejantes. Polinomios y Circuitos Lógicos

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EJEMPLO Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando. P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Complementar con las letras que faltan (x + y´ + z z´) (x´ + z´ + y y´) + (y´ + z + x x`) Distributiva (x + y´ + z) (x + y´ + z´) (x´ + z´ + y) (x´ + z´ + y´) (y´ + z + x) (y´ + z + x`)

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La función booleana adopta una forma normal disyuntiva si está escrita como una suma de términos, en la cual cada término es un producto que involucra todas las n – variables, con negación o sin ella. Cada término se llama término minimal y la función se denomina función polinomial de términos minimales. Ejemplos: x + x’ en una variable x. y’ en dos variables x. y. z’ + x’. y. z + x. y’. z en tres variables. El proceso para llegar a la forma normal disyuntiva de una función booleana consiste en:1. aplicar las leyes D’Morgan, hasta que los complementos aparezcan aplicados solamente a variables individuales;2. después por la aplicación de la propiedad distributiva del producto respecto a la suma, la función puede ser reducida a un polinomio. 3.Si en algún término falta una variable, por ejemplo w, entonces este término puede ser multiplicado por la expresión w + w’ sin cambiar la función.


EJEMPLO Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z´ Justifique cada paso con la ley que esté utilizando P (x, y, z) = (x + y’)z´ Distributiva (xz` + y’z`) Complementación (xz`+y+y` + z`y’+x+x`)= (xz`+y)+ (xz`+y`) + (z`y’+x)+ (z`y’+x`)

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Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales". Los operadores lógicos básicos son "Y", "O" y "N". Por eso, los componentes que realizan operaciones análogas se llaman "componentes básicos". Los componentes que resultan de la combinación de dos o más componentes básicos se llaman "componentes combinados". Todos los componentes arrojan una señal de salida, pero pueden recibir una o dos señales de entrada. En general, se los llama "compuertas" (en inglés, gates). Las compuertas se construyen con resistores, transistores, diodos, etc., conectados de manera que se obtengan ciertas salidas cuando las entradas adoptan determinados valores. Los circuitos integrados actuales tienen miles de compuertas lógicas. Polinomios y Circuitos Lógicos

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EJEMPLO Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´

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