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Universidad Ferm铆n Toro Vicerrectorado Acad茅mico Facultad De Ciencias Econ贸micas Y Sociales Escuela De Administraci贸n

Alumno: Alirio Albarran CI: 19.149.932


Programación Lineal: Se conoce como programación lineal a la técnica de la matemática que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones a sus variables. Se trata de un modelo compuesto, por lo tanto, por una función objetivo y sus restricciones, constituyéndose todos estos componentes como funciones lineales en las variables en cuestión. Los modelos de programación lineal contemplan que las variables de decisión (es decir, la función objetivo y las restricciones) mantienen un comportamiento de tipo lineal. Esto hace que, a través de su método, se puedan simplificar los cálculos y obtener un resultado próximo a la realidad.

EJEMPLO Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?

1 Elección de las incógnitas. x = número de pantalones y = número de chaquetas

2 Función objetivo f(x,y)= 50x + 40y

3 Restricciones Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

pantalones

chaquetas

disponible


algodón

1

1,5

750

poliéster

2

1

1000

x + 1.5y ≤ 750

2x+3y≤1500

2x + y ≤ 1000 Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más: x≥0 y≥0

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles Tenemos que representar gráficamente las restricciones. Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante. Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.


Método simplex: El método Simplex es un método secuencial de optimización, es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "=" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "=" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.

Teoría De Juegos Evidentemente definir la Teoría de Juegos es tan absurda como su lógica, pero la realidad es que la Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa. En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los detalles. Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se observase qué tan honesto es ese personaje, cómo manipularía la información obtenida, etc. Para un especialista en Teoría de Juegos el ser deshonesto, etc., sería un error comparable al de un matemático que no respeta las leyes de la aritmética porque no le gustan los resultados que está obteniendo.


Método De Transporte Es un método de programación lineal para la asignación de artículos de un conjunto de origines a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo.

Esta técnica es particularmente usada en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que envía sus productos a diferentes destinos (Centros de distribución, almacenes). También se aplica en distribución, análisis de localización de plantas y programación de la producción.

Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribución, tales como: El método de la esquina noroeste, el método modificado de la esquina noroeste (celda mínima), método del trampolín (Cruce de arroyo, stepping stone), método de la distribución modificada (MODI), método de aproximación de Vogel y el método simplex.

Se cubrirán únicamente en estas notas los siguientes métodos: a) Esquina Noroeste b) Modificado de la esquina Noroeste. c) Aproximación de Vogel. d) Del trampolín (Stepping stone)

Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir tres condiciones:

1) La función objetivo y las restricciones deben de ser lineales. 2) Los artículos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuación deben de ser 0 o 1. 3) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deberá ser añadida.


Técnica de Monte Carlo El método de Monte Carlo es una técnica numérica para calcular probabilidades y otras cantidades relacionadas, utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de una sola variable el procedimiento es la siguiente: Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos en [0,1] Usar esta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de acuerdo a la pdf en la que estamos interesados. Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x). Los valores de x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región. Formalmente un cálculo MC no es otra cosa que una integración. En general, para integrales unidimensionales pueden usarse otros métodos numéricos más optimizados. El métdo MC es, sin embargo muy útil para integraciones multidimensionales.

EL MODELO BAYESIANO El llamado MODELO BAYESIANO, como bien lo señala su nombre, no es otra cosa que la aplicación de las fórmulas derivadas del TEOREMA DE BAYES a la determinación de las llamadas PROBABILIDADES REVISADAS; asociadas a un conjunto dado de HIPOTESIS (Escenarios factibles de presentarse) mutuamente excluyentes, como consecuencia de las EVIDENCIAS (hechos) observados.

Formalmente hablando se trata de “ estimar” el valor de las probabilidades revisadas asociadas a cada hipótesis (Escenarios) a través de la siguiente formula:

1

Tal expresión [ 1] aunque aparenta ser engorrosa, es muy fácil de aplicar. Ante todo, vamos a explicar el significado de cada término en [ 1] : El término:

Hi   P   E 1 & E 2 & .. En 


Representa la probabilidad de ocurrencia de la HIPOTESIS (ESCENARIO) “ Hi”, dado que han ocurrido los EVENTOS E1 E2...... En; es decir , la Probabilidad de que ocurra “ Hi”, en base a LAS EVIDENCIAS OBSERVADAS. El término:

P 0 (H i )

Representa la probabilidad de ocurrencia de “ Hi” SIN EVIDENCIAS ( EVENTOS) observados. Esta probabilidad suele llamarse la probabilidad a priori de la HIPOTESIS“ Hi” o también la probabilidad inicial. Esta probabilidad es asignada al inicio del EJERCICIO DE PRONOSTICO. El término:

 P   H

i

 Ej  & E 1 & E 2 & .. Ej − 1 

Representa la probabilidad (condicionada) de ocurrencia de “Ej” dado que “ Hi” ES CIERTA y han ocurrido los EVENTOS E1, E2........, Ej-1. Estas probabilidades SON EL INSUMO BASICO DEL MODELO, por ello su interpretación tiene que estar muy clara, para evitar errores conceptuales que desvirtúen el uso del modelo. Así, es importante entender que estas probabilidades son la estimación (a juicio del grupo ) de que OCURRA el EVENTO “ Ej”, sobre la base de que la HIPOTESIS “ Hi” ES CIERTA; y además de esto, se han observado los hechos o eventos E1, E2 , ........., Ej-1.


Referencias : http://www.monografias.com/trabajos5/teorideju/teorideju.shtml#ixzz2sDqEOiCm

http://benasque.org/benasque/2005tae/2005tae-talks/213s3.pdf http://www.elvalordelascosas.es/aplicacion-empresarial-de-la-teoria-de-los-juegos/


Revista de compendio de técnicas para la toma de decisiones