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Guía de Materia Matemáticas Inecuaciones


Inecuaciones I)

Intervalos:

Es el conjunto de los números que están entre otros dos números dados. Esto se puede expresar de diferentes formas. Ejemplos: a) El conjunto de los números reales, mayores que 2 y menores que 5. 1) Gráfico

2

2) Comprensión

{x  R / 2  x  5}

3) Intervalo

] 2 , 5[

5

b) El conjunto de los números reales, mayores o iguales que -1 y menores que 3. 1) Gráfico 2) Comprensión

-1 {x  R / -1  x  3}

3) Intervalo

[-1 , 3[

3

c) El conjunto de los números reales, menores que 8, o mayores o iguales que 10. 1) Gráfico

8

10

2) Comprensión

{x  R / x < 8  x ≥ 10}

3) Intervalo

]-  , 8 [  [10 , [

II)

Inecuaciones

Propiedades: i)

Si a ambos lados de una inecuación se suma o resta un mismo número real (+ o -) se obtiene otra inecuación del mismo sentido. ab / +c a+cb+c

ii)

Si ambos lados de una inecuación se multiplican o dividen por un mismo número real positivo, se obtiene otra inecuación del mismo sentido. + ab /c cR acbc

iii)

Si ambos lados de una inecuación se multiplican o dividen por un mismo número real negativo, se obtiene otra inecuación de sentido contrario. ab /c cR acbc

2


Ejemplos: Solución: –3x + 5  4 + 2x

i)

– 3x – 2x ≥ 4 – 5 – 5x ≥ – 1 x ≤ 1/5 :

a)

{x  R / x ≤ 1/5}

b)

] – ∞ , 1/5 ]

c)

1/5 Solución: 2

ii)

(x – 6) + 5 < (x + 2)

2

2

2

x – 12x + 36 + 5 < x + 4x + 4

a)

37   x  R / x   16  

b)

 37   16 ,     3

–16x < –37 x>

III)

37 16

3

c) 37/16

Sistemas de inecuaciones Estos se resuelven cada uno por separado y sus soluciones se intersectan, es decir queda la parte en común que tengan las soluciones

Ejemplo:

5x + 8  3 4 + 3x ≥ 5x

5x + 8  3 5x  -5 x  -1

4 + 3x ≥ 5x 4 ≥ 2x 2≥x

-1

2

Solución final

-1

2

3

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