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2012

Algebra Booleana Estructuras Discreta II El Álgebra de Boole es una parte de la matemática, la lógica y la electrónica que estudia las variables, operaciones y expresiones lógicas. Debe su nombre a George Boole, matemático británico quien la definió a mediados del siglo XIX. A mediados del siglo XX el trabajo de Boole es tomado por Claude Shannon para la descripción de circuitos eléctricos, más específicamente circuitos con relés

Francsico J.C. Yurisky Y.Z. 01/08/2012


El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es 煤nico. 3. Ley de impotencia:

1. Ley conmutativa:

4. Ley de complemento:

2. Ley asociativa:

5. Ley distributiva:

7. Ley de identidad:

Distributiva por la izquierda:

8 Ley de dominaci贸n: Distributiva por la derecha:

9. Leyes de De Morgan: 1. Ley de cancelaci贸n:


Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: se le da a cada uno un valor igual se asignamos el valor número 1 para cada uno de ellos

W = 1; Y = 1;

X = 1; Z = 1;

Z ´= 0. En este sentido:

P (W , X , Y , Z ) = WX + ( X ´´+ Z ´) + (Y + Z ´) P (W , X , Y , Z ) = 1.1 + (1 + 0) + (1 + 0) P (W , X , Y , Z ) = 1 + 1 + 1

De acuerdo a esto tenemos que P (W , X , Y , Z ) = WX + ( X ´+ Z ´) + (Y + Z ´) Es Equivalente

Para el siguiente tenemos

Q (W , X , Y , Z ) = X + Z ´+Y Se aplica el mismo procedimiento y

Q (W , X , Y , Z ) = 1 + 0 + 1 De acuerdo a esto tenemos que Q (W , X , Y , Z ) = X + Z ´+Y No es Equivalente


Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente Polinomio: P ( X , Y , Z ) = ( X + Y ´)( X ´+ Z ´)(Y ´+ Z ) Solución:

P ( X , Y , Z ) = ( X + Y ´)( X ´+ Z ´)(Y ´+ Z ) Se le asignara a cada variable restante

P ( X , Y , Z ) = ( X + Y ´+ ZZ ´)( X + Z ´+YY )(Y ´+ Z + XX ´) Se aplica la propiedad distributiva

= ( X + Y ´+ Z )( X + Y ´+ Z ´)( X ´+ Z ´+Y )( X ´+ Z ´+Y ´)(Y ´+ Z + XX ´)(Y ´+ Z + X )(Y ´+ Z + X ´) Polinomio en forma Normal Conjuntiva

Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P ( X , Y , Z ) = ( X + Y ´) Z ´ Solución

P ( X , Y , Z ) = ( X + Y ´) Z ´ Propiedad Distributiva

P ( X , Y , Z ) = ( XZ ´+Y ´Z ´) Luego se complementa las variables restantes

P( X , Y , Z ) = ( XZ´+YY ´) + (Y ´Z´+ XX ´)  P ( X , Y , Z ) = ( XZ ´) + ( XZ ´+Y ´)(Y ´Z ´+ X ) + (Y ´Z ´+ X ´) Polinomio en forma norma Disyuntiva


Circuitos Lógicos Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1. Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor.

Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos: • Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT. • Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND. AND


OR

Compuertas L贸gicas


Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´


Revista Digital Algebra Booleana  

Ejercicios y Definiciones del Algebra Booleana

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