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SUPLEMENTO

CLAVEMAT P u bl i c ac i ón o f i c i al d e l a Es c u e l a P ol i t é c n i c a N ac i on al

Q u i t o - Se p t i e m b re d e 2 0 1 4

Aproximación a la educación matemática crítica Las ideas desarrolladas en este artículo se sustentan en

un sujeto de crítica y a un objeto de crítica. El sujeto de

los aportes de Ole Skovsmose, profesor emérito de la

crítica integra a las y los docentes, a las y los estudian-

Universidad de Aalborg en Dinamarca. Skovsmose ha

tes, a las instituciones educativas, a las comunidades en

publicado más de veinte libros, entre los que se en-

las que estas instituciones se mueven, y a los organis-

cuentran Hacia una filosofía de la educación matemáti-

mos gubernamentales de educación.

ca crítica y Una invitación a la educación matemática crítica. Varias investigaciones las ha realizado en con-

El objeto de crítica es la matemática entendida como

junto con la profesora colombiana Paola Valero. En el

un lenguaje con poder, que no solo intenta describir la

año 2012, Skovsmose y Valero publicaron el libro Edu-

realidad sino que imprime un orden en ella -muy cues-

cación matemática crítica, una visión sociopolítica del

tionable, por cierto- a través de cinco dimensiones de

aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas.

su acción:

Pensamos que las reflexiones planteadas por estos in-

1. Imaginación tecnológica.- La mayoría de innova-

vestigadores, sus experiencias y sus contribuciones teó-

ciones tecnológicas estás sustentadas en la imaginación

ricas a la educación matemática crítica son, para nues-

matemática y no en el sentido común. A través de la

tro proyecto, un punto de partida y un primer linea-

matemática podemos diseñar innovaciones tecnológi-

miento para crear una comunidad de investigación-

cas y tomar decisiones sobre su uso o no, sin tener que

acción, de manera que los esfuerzos realizados incidan

implementarlas necesariamente. Esta dimensión del

directamente en el quehacer diario, principalmente de

accionar de la matemática se sustenta en otra dimen-

estudiantes y de educadoras y educadores.

sión: el razonamiento hipotético. 2. Razonamiento hipotético.- Es la esencia misma de

¿Qué es la educación matemática crítica?

la matemática y tiene la siguiente estructura: Si p, entonces q, aunque no ocurra p. La matemática crea un

La educación matemática crítica es un proceso de alfa-

modelo de p, deriva las consecuencias de este modelo -

betización matemática que lleva a las y los estudiantes

que no son reales- y las aplica a la realidad. ¿Cuáles son

a convertirse en actores que comprenden, cuestionan y

las consecuencias de esta aplicación? En general, esta-

transforman realidades estructuradas por la matemáti-

mos lejos de saber qué relación hay exactamente entre

ca, con miras a la creación de condiciones más demo-

las implicaciones calculadas y las consecuencias reales

cráticas en la sociedad.

de la aplicación de una empresa tecnológica.

La alfabetización matemática plantea el desarrollo

3. Justificación.- La estructura básica de la matemática

de varias competencias que, necesariamente, apelan a

-si p, entonces q- significa que, si ocurre p, entonces 1


necesariamente debe ocurrir q. Esta estructura permite justificar una acción, una declaración o una decisión q si un modelo matemático establece la validez de la implicación “si p, entonces q” y nos aseguramos de que ocurra p. Sin embargo, la misma estructura suele ser utilizada para legitimar una acción previamente realizada o una decisión previamente tomada. Por ejemplo, si una empresa decide implementar un proyecto que tendrá un impacto ambiental negativo en una determinada región, desarrolla un modelo matemático con la estructura si p, entonces q, donde q es la decisión ya tomada, y p son condiciones que ocurren pero que no contienen la información que determinaría el daño ambiental al implementar el proyecto. Como p ocurre, entonces q tiene que ocurrir, justificando aparentemente la decisión tomada. A esa justificación aparente Ole Skovsmo-

Ole Skovsmose, autor de varias publicaciones sobre educación matemática crítica. Fotografía tomada de: http://www.pga.com.br/image/OLE_foto.png

se la denomina legitimación. 4. Presencia.- La matemática está presente en gran

El conocer reflexivo

parte de nuestra vida cotidiana, por ejemplo, en las transacciones bancarias, en el pago de servicios a través

Es la capacidad necesaria para tomar una posición justi-

del internet, en las gestiones con el fisco, en la certeza

ficada frente a la aplicación de las matemáticas. Involu-

del consumo de alimentos y medicinas que han pasado

cra tres componentes:

procesos de control de calidad, etcétera. Pero esta presencia ha ido dando paso a una supuesta “omnipre-

Conocer matemático.- Desarrolla en las y los estu-

sencia”. ¿En verdad es así? ¿Está la matemática en todo?

diantes habilidades matemáticas para comprender y

¿Podemos describir cualquier aspecto de la realidad

reproducir pensamientos matemáticos, teoremas y

utilizando matemáticas? ¿O será posible hacerlo de me-

demostraciones, ejecutar algoritmos y realizar

jor forma con alternativas no matemáticas?

cálculos, e inventar y descubrir nuevas matemáticas.

5. Disolución de la responsabilidad.-. En general, una

Conocer tecnológico.- Por un lado, fomenta en las y

acción es asociada a un sujeto (quien realiza la acción).

los estudiantes la habilidad de aplicar las matemáti-

En el caso de las matemáticas, parece no haber tal suje-

cas para el manejo tecnológico, y por otro lado,

to. Por ejemplo, cuando el sistema en un banco “se

posibilita su adquisición de conocimientos matemá-

cae”, el responsable no es ni el cajero ni su jefe: es el

ticos a través del manejo tecnológico.

sistema (es decir, la matemática que sostiene este sistema). En este sentido, las acciones basadas en matemáti-

Conocer reflexivo en sí.- Desarrolla en las y los estu-

cas pueden aparecer como las únicas relevantes en la

diantes su capacidad de evaluar y discutir sobre lo

situación, conduciéndonos a un vacío ético.

que puede identificarse como una aplicación de las matemáticas y sus consecuencias éticas y sociales.

La alfabetización matemática implica el desarrollo de dos competencias: a) el conocer reflexivo y b) la acción

Para lograr ese conocer reflexivo, Skovsmose sugiere

colectiva.

orientar la reflexión en 3 direcciones:

2


Reflexiones sobre matemáticas, es decir, en torno

Esta acción colectiva es posible siempre y cuando se

al poder que la matemática ejerce en su acción.

promuevan y concreten procesos de deliberación y co-

flexión en torno a la matemática como fuente de poder 

Reflexiones con matemáticas, es decir, reflexiones que

se

fundamentan

y

sostienen

en

en un sentido sociológico.

la

“racionalidad” de la matemática, la misma que

La deliberación es un proceso comunicativo colectivo

aporta mayores elementos para la discusión de un

que permite a un grupo considerar atenta y cuidadosa-

problema o situación que lo que se logra única-

mente las razones o falta de razones de sus opiniones o

mente por la vía del “sentido común”.

juicios antes de emitirlos, las ventajas y desventajas de sus posibles decisiones antes de tomarlas, y los benefi-

Reflexiones a través de preguntas o indagaciones

cios y prejuicios de posibles alternativas de acción antes

matemáticas que se pueden generar a través de

de emprenderlas.

ambientes de aprendizaje apropiados. Skovsmose propone los escenarios de investigación como ge-

La coflexión es la reflexión colectiva o proceso de pen-

neradores de tales ambientes.1

samiento mediante el cual la gente dirige su atención hacia los pensamientos y acciones de cada uno de

Además, el conocer reflexivo implica hacer frente a las

los otros de una manera consciente.

contradicciones o paradojas de la sociedad global de la información:

La deliberación y la coflexión deberían estar presentes en los tres escenarios de acceso democrático a la ma-

a) Paradoja de la inclusión: si bien la sociedad global

temática:

proclama el acceso universal a la tecnología como principio establecido, muchos sectores sociales es-

En el salón de clase, mediante la creación de esce-

narios de investigación como parte fundamental de

tán excluidos de ella.

los ambientes de aprendizaje de la matemática. a) Paradoja de la ciudadanía: si bien la sociedad parece preparar a los individuos para que sean ciuda-

En las instituciones educativas mediante la partici-

danos activos, en la práctica les educa para que se

pación de profesores, estudiantes, directivos, ma-

adapten a y encajen en un orden social dado, con-

dres y padres de familia y miembros de la comuni-

virtiéndose la matemática en una herramienta para

dad en la identificación, planeación e implementa-

la supervivencia de los más listos.

ción del currículo de la matemática. 

La acción colectiva

En la sociedad local y global, mediante acciones que posibiliten el acceso a las tecnologías de la información.

Busca desarrollar en las y los estudiantes la intención de actuar y la disposición de mejorar las condiciones socia-

Documento preparado por

les y materiales de su entorno, tomando en considera-

Equipo de CLAVEMAT - Quito

ción no sólo sus antecedentes culturales sino también su PORVENIR o posibilidades futuras de vida.

1

Los escenarios de investigación son un modo de organizar la actividad de las y los estudiantes en la micro-sociedad del aula, como una alternativa diferente al uso del ejercicio tradicional. Un escenario de investigación propone el diseño e implementación de proyectos entre la o el docentes y las y los estudiantes, que fomenten no sólo la compresión de conceptos y métodos matemáticos, sino también, y principalmente, el conocer reflexivo.

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CLAVEMAT es un proyecto de desarrollo que promueve la creación de una comunidad virtual y ofrece tutorías para mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje de la matemática en los últimos años de colegio y en los primeros de universidad, beneficiando a sectores vulnerables de Chile, Colombia, Cuba y Ecuador

Ambientes de aprendizaje de la matemática Independientemente de cómo se organice la actividad de las y los estudiantes en el aula, para asignar significados a los contenidos matemáticos, la o el docente puede hacer uso de tres tipos de referentes: matemáticas puras, semi-realidad y vida real. En el referente matemáticas puras, la información utilizada es exclusivamente matemática; no dota a los símbolos matemáticos de ningún significado: los números son números, las fracciones son cocientes de dos números, las funciones son correspondencias de un conjunto en otro, etcétera. El referente semi-realidad consiste de información inventada sobre contextos y hechos reales. Por ejemplo, se habla de la velocidad de un carro, de la compra de frutas o de los precios en el mercado de algunos alimentos, pero los datos que se utilizan para hablar de estos contextos y hechos son inventados con la finalidad de trabajar los contenidos matemáticos. El referente vida real consiste de información real sobre contextos y hechos reales. Por ejemplo, los datos proporcionados por un organismo gubernamental sobre la economía de un país o datos sociodemográficos. Si se combinan los dos modos de organizar la actividad de una clase -ejercicio tradicional y escenarios de investigación- con los tres referentes de significado, se generan los seis tipos de ambientes que se muestran en la tabla siguiente:

Ejercicio

Escenarios de investigación

Matemáticas puras

1

2

Semi-realidad

3

4

Vida real

5

6

Referencia: Valero, Paola; y Ole Skovsmose. Educación matemática crítica. Una visión sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, Bogotá, Ediciones Uniandes, mayo de 2012.

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Suplemento CLAVEMAT septiembre  

Suplemento de CLAVEMAT del Informativo Politécnico correspondiente al mes de septiembre, dedicado a la educación matemática crítica.

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