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Números

Revista digital informativa Referente al Análisis Numérico Elaborado por: Alexis Amaya


Contenido  

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Teoría de Interpolación Sistema de numeración y errores preliminares matemáticos Solución de Ecuaciones no lineales Interpolación y Aproximación de funciones Diferenciación e integración numérica Ecuaciones diferenciales ordinarias Técnicas iterativas en el algebra matricial


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Teoría de Interpolación 

Consiste en construir una función con valores conocidos, definidos como polos, para utilizarlos como aproximados de la función primitiva Entonces, si utilizamos polinomios como funciones de aproximización la llamamos Interpolación Polinómicas. Pero si el valor que deseamos encontrar se encuentra fuera del limite mayor del intervalo o polo superior la llamamos extrapolación


Tablas de Diferencias 

Tiene como objetivo determinar el comportamiento de la función dado valores al polinomio para satisfacerla en determinado conjunto de puntos, por lo tanto su comportamiento se tornara relativamente constante. Para conseguir dicho polinomio existen diferentes formas, una de ella es a trabes de un sistema de ecuaciones, el cual recae en un procedimiento largo y engorroso. Otro método utilizado es por medio de una tabla ordenando los valores de X de forma ascendente. La tabla contendrá columnas para designar X; f(x) y los diferentes valores que toma la función.


Polinomios Interpelantes 

Existen numerosos métodos para resolver este tipo de polinomios, por lo tanto se han clasificado según el planteamiento de cada autor. Polinomio interpolante de Newton y Gregory: luego de tabular la función, se tomara su comportamiento como un polinomio y se le aproximara a su semejante obteniendo asi una forma sencilla de escribir un polinomio que pasa por un conjunto de puntos equis espaciados.


Polinomio interpolante de Gauss: en esta formula de interpolación la trayectoria tomara forma de zigzag donde los valores de inicio seleccionados determinaran avance, si el zigzag inicia hacia abajo o retroceso si inicia hacia arriba. Interpolación de Hermite: Se ubican los polinomios por pedazos cúbicos en cada subintervalo y que interpole a la función, donde quedara determinada en forma única debido a las condiciones y a los cálculos para su resolución de sistemas lineales de tamaño 4 x 4. Interpolación de Lagrange: se aplica independientemente del espacio de la tabla, pero se debe conocer el grado del polinomio o determinarlo iterativamente.


Sistema de numeración y errores  

Tipo de Errores Error por truncamiento: error ocasionado por el método en si. Para métodos iterativos este error puede ser reducido por medio de repeticiones, aunque se debe tener en cuenta la vida finita del sistema y satisfacerse con las aproximaciones a la respuesta analítica. Error de redondeo: los valores reales no son expresados exactamente, ya que la fracción decimal esta redondeada después del digito final.


Base de los números: para el sistema decimal esta es 10, para el sistema octal es 8 y 2 para el sistema binario. La raíz del sistema hexadecimal es 16. Números dentro del hardware de una computadora: un BIT es abreviatura de un digito binario y representa un elemento de memoria.


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Preliminares matemáticos 

Un sistema se dice que es estable si se establece aun considerando la incertidumbre en sus parámetros, la cual representa los parámetros del proceso físico que no puden ser modelados con precisión


Solución de ecuaciones no lineales 

Método numérico para encontrar soluciones aproximadas de una ecuación dada por la función. La solución de X se llama raíz y se halla por medio de aproximaciones de puntos flotantes. Generalmente se resuelven por métodos iterativos que producen una sucesión de valores aproximados, que se espera que converja a la solución de dicha raíz


Interpolación y aproximación de funciones 

Tienen como propósito determinar el comportamiento de determinada función, basándose en una estrategia que utilizara la aproximación de los valores desconocidos. Se encontrara un polinomio que satisfaga un conjunto de puntos seleccionados y se supondrá que el polinomio y la función se comportan casi de la misma manera; entonces dichos valores deben ser estimaciones razonables de los valores de la función.


Diferenciación e integración numérica 

La diferenciación numérica, es utilizada para evaluar derivadas de una función por medio de sus valores en los puntos de una retícula, muy relevantes en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Integración numérica: es utilizadas para integrar funciones dadas, ya sea mediante una tabla o de forma analítica, es el ultimo caso esta logra ahorrar tiempo y esfuerzo si solo se desea conocer el valor numérico de la integración.


Ecuaciones diferenciales ordinarias ď Ż

Se refiere a las ecuaciones donde aparecen funciones y sus derivadas, una o mas variables independientes y una o mas variables dependientes. Estas se dividen en dos grupos: Ecuaciones diferenciales ordinarias, clasificadas segĂşn su orden y ecuaciones diferenciales parciales.


Técnicas iterativas en el algebra matricial 

Para números ordinarios el valor absoluto indica que tan grande es el numero, pero para una matriz cada componente se debe determinar la magnitud según su norma, la cual siempre tiene un valor mayor o igual a cero. Esta estará multiplicada por K siempre que la matriz se encuentre multiplicada por K. La norma de la suma de dos matrices, no excederá a la suma de las normas. La norma del producto de dos matrices no excederá al producto de las normas.

Números  

Analisis Numerico

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