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Límite elástico

1. Ley de Hook

Ley de Hooke para los resortes Ley de Hooke en sólidos elásticos Ejercicios

Módulo de Young

Unidades y Dimensiones Ejercicios

Elasticidad 2. Módulos de elasticidad Módulo de corte

Unidades Ejercicios

Unidades

Módulo volumétrico

Elasticidad

Ejercicios

Alejandra Simbaña


En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Elasticidad

Alejandra Simba単a


En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada

para

casos

del

estiramiento longitudinal, establece que

el

alargamiento

unitario

que

experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Siendo

el alargamiento,

original, : módulo

de

la longitud Young,

la

sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Elasticidad

Alejandra Simba単a


El límite

elástico,

la tensión máxima

también que

denominado límite

un material

elástico puede

de

elasticidad,

soportar

sin

es

sufrir

deformaciones permanentes.

Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico

(deformaciones

permanentes) y

no

recupera

espontáneamente su forma original

al

retirar

las

cargas.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


En

general,

sometido

un a

material tensiones

inferiores a su lĂ­mite de elasticidad

es

deformado

temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.

Elasticidad

Alejandra SimbaĂąa


La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante

la

ecuación

del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza

ejercida en el resorte con

la elongación o alargamiento

producido:

Donde

se llama constante elástica del

resorte y

es su elongación o variación que

experimenta su longitud.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


La energía de deformación o energía potencial elástica

asociada al estiramiento del resorte

viene dada por la siguiente ecuación:

Elasticidad

Alejandra Simbaña


En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje.

La deformación en

el

caso

más

general

necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos

en

el

material

necesitan

ser

representados por un tensor de tensiones.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Sobre un resorte de constante elástica de 50 N/m y de longitud 20cm se ejerce una fuerza y el resorte se alarga hasta los 30cm ¿Cuál es el valor de la fuerza aplicada? Datos

Solución

K= 50 N/m

F=k*X

X= 10cm = 0.1m

F = 50 * 0.1

Incógnita

Gráfico

F=5N

F= ¿?

10 cm

Al ejercer una fuerza de 30N sobre un resorte, éste se alarga desde los 20cm hasta los 80cm. ¿Cuál es la constante del resorte? Datos

Solución

F= 30 N

F=k*X

X= 60cm= 0.6m

K=F/X

Incógnita K= ¿?

Gráfico

K = 30 / 0.6

K = 50 N/m 60 cm

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Elasticidad

Alejandra Simba単a


Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación. Los materiales elásticos isótropos quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones).

Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente Poisson se

de

pueden

determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortótropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal , el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, constante

siendo

independiente

una del

esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo, el límite elástico.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material. Se calcula mediante:

Dónde:

E=

F= fuerza Lo= longitud inicial A= Área transversal 𝐿= variación de la longitud

En el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son N/ contextualmente

Elasticidad

2

o, más

.

Alejandra Simbaña


Calcular el módulo de Young de un resorte de 20cm, que tiene de radio 3cm, y se le aplica una fuerza de 5N provocando que el resorte se estire hasta los 35cm.

Datos Lo= 20cm = 0.2m R= 3cm = 0.03m F= 5N Lf= 35cm= 0.35m

Incógnita

Solución

Gráfico

A= 𝜋𝑟 2 A= 𝜋(0.03)2

A= 0.0028 m

E= ¿?

𝐹 𝐿𝑜

E= 𝐴

E=

𝐿 5 0.2

0.0028 0.15

E=2380.95 Pa

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Sobre un resorte de 1m de longitud, actúa una fuerza de 15N que provoca que se estire 0.5m. Calcular el módulo de Young sabiendo que su radio es 50cm

Datos Lo= 1m R= 50cm = 0.5m F= 15N

𝐿= 0.5m Incógnita

Solución

Gráfico

A= 𝜋𝑟 2 A= 𝜋(0.5)2 A= 0.78m

E= ¿?

𝐹 𝐿𝑜 𝐿

E= 𝐴

15 1

E= 0.78

0.5

E=38.46 Pa

Elasticidad

Alejandra Simbaña


El módulo de elasticidad transversal, también llamado módulo de cizalladura, es una constante

elástica que

caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico cuando

(lineal se

e

isótropo)

aplican esfuerzos

cortantes.

Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que siguientes: módulo

de

rigidez

cabe

transversal, módulo

de

destacar

los

corte, módulo

de

cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, y segunda constante de Lamé.

Para un material elástico, el módulo de elasticidad transversal es una constante mismo valor para todas las direcciones del

Elasticidad

con el espacio.

Alejandra Simbaña


Al bloque de la figura se le aplica una fuerza sobre su parte superior de forma paralela, el objeto esta inicialmente en forma rectangular, al aplicarle la fuerza el cuerpo toma forma de paralelogramo,

esta

propiedad

recibe

el

nombre de esfuerzo constante, y el sólido no sufre deformaciones , definimos el esfuerzo constante o la presión aplicada al cuerpo como F/A, ya que la magnitud de la fuerza paralela y el área de la cara se corta, el módulo de corte está dado por la siguiente ecuación:

Dónde: G=modulo cortante. F/A= esfuerzo constante. ∆X=distancia de la cara cortada que se mueve. h= altura del objeto También mediante la expresión:

Donde v es el módulo de Poisson con valor de 0.29 tanto para el hierro como para el acero.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Pa=N/m

2

N= newton

đ?‘š2

Metros cuadrados

Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ĂĄngulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el mĂłdulo de cizalla G.

Datos M = 1250g

ᴓ= 11.9°

SoluciĂłn

GrĂĄfico

El momento de la fuerza aplicada es

M=F¡d=1.25¡9.8¡0.07=0.8575 Incógnita G= ¿?

Elasticidad

N¡m

El ångulo girado en radianes es q =11.9¡p /180=0.208 rad

Alejandra SimbaĂąa


A un cubo del cual sus lados miden 4cm, se le aplica una fuerza de 10N, provocando que se mueva 7cm. Calcular su módulo de corte.

Datos

Solución

L= 4cm =0.04m F= 10N X= 7cm = 0.07m

𝐴

Gráfico

6𝐴𝑐 Ac= 𝐿2 Ac=42

Incógnita

Ac= 16

G= ¿?

A= 6 * 16 A= 96cm A= 0.96 m

𝐺

𝐺

G=

𝐹 𝐴

10 0.96 0.07 0.04 10.42 1.75

G= 5,95 Pa

Elasticidad

Alejandra Simbaña


El módulo de compresibilidad (

) de un material mide su resistencia a la

compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. El módulo de compresibilidad

se define según la ecuación:

Donde

es

es

volumen,

la presión, y

el

denotan los cambios de

la presión y de volumen, respectivamente.

El módulo de compresibilidad tiene dimensiones de presión, por lo que se expresa en pascales (Pa) en el Sistema Internacional.

Elasticidad

Alejandra Simbaña


Un lĂ­quido en un cilindro ocupa un volumen de 100

3

con una presiĂłn de 17Pa.

Si se lo comprime con una presiĂłn de 23Pa el volumen cambia a 95

3

. Hallar el

modulo volumĂŠtrico Datos

SoluciĂłn

GrĂĄfico

Vo= 100đ?‘?đ?‘š3 Po= 17Pa Pf= 23Pa Vf=95đ?‘?đ?‘š3

IncĂłgnita K= Âż?

K= -100

6 −5

K= 120 Pa

Un lĂ­quido en un cilindro ocupa un volumen de 50

3

con una presiĂłn de 4Pa. Si

se lo comprime con una presiĂłn de 7Pa el volumen cambia a 35

3

. Hallar el

modulo volumĂŠtrico Datos

SoluciĂłn

GrĂĄfico

Vo= 50đ?‘?đ?‘š3 Po= 4Pa Pf= 7Pa

Vf=35đ?‘?đ?‘š3

IncĂłgnita K= Âż?

Elasticidad

K= -50

3 −15

K= 10 Pa

Alejandra SimbaĂąa


Elasticidad

Alejandra Simba単a

Ley de hooke  

Alejandra Simbaña

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