Tutorial: Factorización por suma o resta de cubos

Factorización por suma y resta de cubos (paso a paso)

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Primero, hay que recordar que la raíz cúbica de una potencia se obtiene dividiendo el exponente (siempre) entre 3 (para este curso interesan que los exponentes sean enteros).

Ejemplo:

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Se conserva el signo de la operación que está entre los términos.

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En una expresión de dos términos (con  o  entre ellos) se verifica que ambos tengan raíz cúbica (Racional para los números; con exponentes enteros para las potencias)

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La expresión así obtenida es el primer factor de la factorización:

A partir de este factor obtendremos el segundo factor

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El segundo factor es un trinomio cuyos términos se obtienen a partir de los términos del primer factor, a los cuales nos referimos como PRIMERO y SEGUNDO.

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Paso : El primer término se eleva al cuadrado y se escribe en el primer espacio del trinomio.

Paso : Multiplicar los dos términos y se escribe en el segundo espacio del trinomio.

Paso : Elevar al cuadrado el segundo término y se escribe en el tercer espacio.

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Primero agregamos los signos del trinomio

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Al resolver las operaciones indicadas en el trinomio obtenemos la factorización de la expresión inicial

Esta técnica de factorización se aplica en expresiones de dos términos, ya sea con suma o resta, en la que ambos términos tengan raíz cúbica.

Para efectos de este curso, se busca que las raíces cúbicas de los números sean racionales (enteros o fracciones); y que las expresiones literales (letras) tengan exponente divisible entre 3 (con resultado entero).

Bajo las condiciones mencionadas anteriormente, Determine si las expresiones siguientes son factorizables con esta técnica. En caso negativo explique por qué; en caso positivo, realícela.

En la página siguiente encontrará el solucionario para su autoevaluación.

El tono es gris bajo para que no llame la atención antes de haber realizado la práctica

Solucionario

El objetivo de este documento es explicar, paso a paso, el procedimiento que permite factorizar una expresión algebraica por el método de suma y resta de cubos.

Se desarrolla la técnica mediante un ejemplo concreto, explicando a detalle cada uno de los pasos, en el orden que usualmente se realizan; enfatizando detalles importantes a tener en cuenta hasta obtener la factorización completa.

Finalmente, se proponen ejercicios para afianzar la técnica; desarrollar la confianza en su ejecución; reconocer cuándo se puede usar y cuando no; y aplicarla con destreza.