Page 1

Año 1, Edición 3, Julio 2011

Alejandro Perozo Jesús Vargas Juan Arroyo Néstor Orellana


Prologo. Un filtro es un circuito electrónico que posee una entrada y una salida. En la entrada se introducen señales alternas de diferentes frecuencias y en la salida se extraen esas señales atenuadas en mayor o menor medida según la frecuencia de la señal. Si el circuito del filtro está formado por resistencias, condensadores y/o bobinas (componentes pasivos) el filtro se dirá que es un filtro pasivo. Por otro lado, como de cada tipo de filtro existe un esquema básico que lo implementa y además es posible conectarlos en cascada (uno a continuación del otro), si el circuito del filtro está formado por el esquema o célula básica se dirá que es de primer orden. Será de segundo orden si está formado por dos células básicas, de tercer orden.


Reseña Histórica de los Filtros Filtro de Butterworth.

El filtro de Butterworth es

uno

de

electrónicos

los

más

filtros básicos,

diseñado para producir la respuesta más plana que sea

posible

hasta

la

frecuencia de corte. En otras palabras,

la

mantiene

constante

hasta

frecuencia

la

corte, luego

salida

se casi de

disminuye a

razón de 20n dB por década (ó

~6n

dB

por

octava),

donde n es el número de polos del filtro.


Fue descrito por primera vez por el ingeniero británico S. Butterworth, (quien rehusó expresamente publicar su primer nombre; se piensa que es Stephen) en su libro "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (también llamado Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, pp. 536-541. El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes. Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana (con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).


El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).

Filtros pasa bajas, pasa altas, pasa banda y elimina banda: Según su respuesta en frecuencia, los filtros se pueden clasificar básicamente en cuatro categorías diferentes:

FILTRO PASA BAJAS: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son

mayores

que

la

atenuadas fuertemente.

de

corte

son


FILTRO PASA ALTAS: Este

tipo

de

filtro

atenúa

levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación

a

las

que

son

menores que dicha frecuencia.

FILTRO PASA BANDA: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. Por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.


FILTRO ELIMINA BANDA: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia

comprendida

entre

una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Símbolos de los filtros. Existe un símbolo para cada uno de estos filtros, símbolo que se usa en los diagramas de bloques de los aparatos electrónicos. Estos símbolos son los siguientes:


Características de los filtros.

Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra. Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra. Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707 (esto expresado en decibelios, dB, se diría como que la ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima, que se considera como nivel de 0dB). En los filtros pasa

banda

y

elimina

banda

existirán

dos

frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior. Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con

una

frecuencia

atenuación que

sufra

máxima una

de

3dB. Toda

atenuación

mayor

quedaría fuera de la banda pasante o de paso.


Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB. Orden del filtro: De forma sencilla se podría definir así, Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava fuera de la banda de paso. Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava fuera de la banda de paso. Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava fuera de la banda de paso. Filtro de orden n: atenúa (6n) dB/octava fuera de la banda de paso.


En el presente artículo trataremos los tres primeros tipos de filtros. Filtro pasa bajas (low pass) Un

filtro

caracterizado

por

permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene

que

los

filtros

están

caracterizados por sus funciones de transferencia,

así

cualquier

configuración de elementos activos o

pasivos

función

de

que

consigan

cierta

transferencia

serán

considerados un filtro de cierto tipo.


Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:

Fig. 1

Fig. 2

Quizás el más usado es el primero de ellos (Fig.1), ya que no suele ser fácil conseguir bobinas con las características

deseadas.

El funcionamiento de estos circuitos como filtro pasa bajas es fácil de entender. En el caso del primero, el condensador presentará una gran oposición al paso de corrientes debidas a frecuencias bajas y como forma un divisor de tensión con la resistencia, aparecerá sobre él casi toda la tensión de entrada. Para frecuencias altas el condensador presentará poca oposición al paso de la corriente y la resistencia se quedará casi el total de la


tensión de entrada, apareciendo muy poca tensión en extremos del condensador. El segundo circuito (Fig.2) funcionará de forma muy parecida al primero. Aquí también tenemos un divisor de tensión formado por la bobina y la resistencia. Si la frecuencia de la tensión de entrada es baja la bobina ofrecerá poca oposición y la tensión caerá casi toda ella en la resistencia (o sea, aparecerá en la salida). Si la frecuencia de la señal de entrada es alta la bobina se quedará en sus extremos con casi toda la tensión y no aparecerá casi ninguna en la

salida. Efectuemos el estudio de este tipo de filtros sobre el

primero de ellos, el que tiene un condensador y una resistencia. La ganancia en tensión del filtro será

La frecuencia de corte se define como aquella para la que el valor óhmico de la resistencia coincide con el valor óhmico de la reactancia, capacitiva en


este caso (¿no se corresponde esto con lo dicho más arriba? No se preocupe, verá como el círculo acaba cerrándose). Entonces,

Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con fc tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría como

El círculo se ha cerrado y, por tanto, las dos definiciones de la frecuencia de corte son equivalentes. Expresando Gv en función de la frecuencia tendremos que:


Si representamos gráficamente Gv obtenemos lo siguiente:

La misma representación gráfica pero con Gv expresada en decibelios tiene el siguiente aspecto:

Como

puede

apreciarse

en

esta

última

representación, cada vez que la frecuencia se dobla la ganancia cae -6db (aproximadamente). Es esta una


característica de los filtros de primer orden: la ganancia cae -6db por octava fuera de la banda de paso. Los filtros, además de afectar a la amplitud de la señal que se les introduce en función de su frecuencia, también afectan o modifican la fase de las señales, y dicha modificación también será una u otra en función de la frecuencia de la señal de entrada. Veamos cómo se produce este efecto. El desfase entre la tensión en extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión aplicada en la entrada vendrá dado por:

Este ángulo saldrá negativo indicando que la tensión de salida estará atrasada respecto a la de entrada. Representando gráficamente la expresión anterior del desfase tendremos lo siguiente:


Si

el

eje

de

frecuencias

lo

representamos

logarítmicamente la gráfica tendrá el siguiente aspecto:

Hasta aquí todo muy bien, todo muy bonito. Pero, el filtro deberá conectar su entrada y su salida a "algo". El funcionamiento descrito más arriba sería el de un filtro conectado a una fuente de señal con impedancia nula (algo que en la práctica no pasa) y con la salida


abierta (¿y entonces para qué quiero un filtro?). Lo que tendremos en la realidad será algo como lo siguiente:

¿Como afectan Zg y Zc al funcionamiento del filtro? Restrinjamos el estudio a los casos en que tanto Zg como Zc sólo tengan componente real, o sea, sean de tipo exclusivamente resistivo. Lo normal es que Zg sea pequeña o muy pequeña, con lo que no tendría apenas influencia sobre el funcionamiento del filtro. De todas formas, si se desea considerar su efecto, sólo hay que ver que queda en serie con la resistencia del filtro, con lo que el filtro que se obtendría sería el siguiente:


Por tanto, para el cálculo de un filtro teniendo en cuenta el efecto de Zg, de carácter puramente resistivo, sólo hay que considerar como resistencia del filtro el valor de Zg + R (con lo que la fuente de señal pasaría a considerarse

como

perfecta,

esto

es,

con

una

impedancia cero -ya que su impedancia ha pasado a formar

parte

de

la

resistencia

del

filtro-).

En cuanto al efecto introducido por Zc, decir que si ésta es grande o muy grande comparada con el valor de Xc a la frecuencia fc se podrá despreciar su efecto (nos estaríamos acercando al caso de salida abierta, equivalente a resistencia infinita).

Como diseñar un filtro en pasa-baja. Diseñar un filtro pasa bajo de primer orden, con condensador, para tener una banda de paso de 2000Hz, sabiendo que a su salida se conectará una


carga resistiva de 10kΩ y que se conectará a su entrada una fuente de señal con una resistencia interna de 600Ω. Empezaremos por hacer que Xc sea diez veces más pequeña (por lo menos) que la resistencia de carga a la frecuencia de corte. Con estas condiciones se calcula el condensador de la siguiente forma:

En nuestro caso resulta un condensador de unos 80nF. Elegiremos el valor normalizado inmediatamente superior

al

calculado,

o

sea,

100nF.

Seguidamente se calcula el valor del conjunto Zg + R a partir de:


Sólo resta hallar R de la forma siguiente:

Se tomará el valor normalizado más próximo inmediatamente inferior al calculado, en este caso 180Ω (serie E12 de resistencias, la más habitual). Las siguientes gráficas muestran el comportamiento del filtro calculado en el ejemplo sin y con la resistencia de carga conectada. Primero se muestra la gráfica de la tensión de salida del filtro (en dB) y a continuación el desfase introducido:


Como puede apreciarse, la desviación de la respuesta el filtro con carga respecto a la respuesta sin carga

es

muy

pequeña.

Sería muy interesante que el lector de este artículo realizara el análisis para el filtro pasa bajo de primer orden con bobina. Dicho análisis es muy similar al realizado e igual de instructivo.


Algunos Dise単os.


El filtro pasa alta (High pass)

Un filtro paso alta (HPF) es un tipo de filtro electrónico

en

cuya

respuesta

en

frecuencia

se

atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, éstas incluso pueden amplificarse en los filtros activos. La alta o baja frecuencia es un término relativo que dependerá del diseño y de la aplicación.


Podemos

implementar

caracter铆sticas mediante

un

alguno

filtro de los

de

estas

siguientes

circuitos:

En esta ocasi贸n realizaremos el estudio sobre el filtro a base de bobina y resistencia. Empecemos por la ganancia en tensi贸n:


Por otro lado, la frecuencia de corte (o sea, aquella para la que Xl = R) será:

Y el desfase entre la tensión de salida respecto la de entrada es:

Se puede ver que este filtro adelanta la tensión de salida respecto a la de entrada. Las representaciones gráficas correspondientes a este tipo de filtro serían las siguientes:


Se puede apreciar la pendiente de -6dB/octava en la banda atenuada del filtro.

Consideraciones sobre la impedancia de la fuente de seĂąal y sobre la impedancia que se conecte a la salida del filtro se podrĂĄn aplicar a este filtro igual que ya se hizo en el filtro pasa bajas.


Como diseñar un filtro pasa-altas. Diseñar un filtro pasa altas de primer orden, con bobina, para una frecuencia de corte de 20kHz. El filtro se conectará a una fuente de señ impedancia, con componente exclusivamente resistiva, y a su salida se conectará una resistencia de carga de 25k Ω. El proceso de cálculo es muy similar al del ejemplo anterior. Se empieza por hacer que la reactancia inductiva de la bobina sea al menos diez veces más pequeña que la resistencia de carga:

Entonces se calcula el valor de la bobina para la fc y con el valor de Xl anterior:


Entonces la suma Zg + R será igual a la reactancia de la bobina a la frecuencia de corte, es decir

El valor de resistencia que se montará en la práctica será el normalizado inmediatamente inferior al calculado. En el caso que nos ocupa eso significa que se montará el filtro con una resistencia de 2200Ω. Las gráficas, resultado de una simulación informática, del filtro del ejemplo con y sin resistencia de carga son las siguientes:


Implementaciones.

Si se estudia este circuito (con componentes ideales) para frecuencias muy bajas, en continua por ejemplo, se tiene que el condensador se comporta como un circuito abierto, por lo que no dejarรก pasar la corriente a la resistencia, y su diferencia de tensiรณn serรก


cero. Para una frecuencia muy alta, idealmente infinita, el condensador se comportará como un cortocircuito, es decir, como si no estuviera, por lo que la caída de tensión de la resistencia será la misma tensión de entrada, lo que significa que dejaría pasar toda la señal. Por otra parte, el desfase entre la señal de entrada y la de salida si que varía, como puede verse en la imagen. El producto de resistencia por condensador (R×C) es la constante de tiempo, cuyo recíproco es la frecuencia de corte, es decir, donde el módulo de la respuesta en frecuencia baja 3dB respecto a la zona pasante:

Donde fc es la frecuencia de corte en henrios, R es la resistencia del tweteer o parlante en ohmios y C es la capacidad en faradios.


El desfase depende de la frecuencia f de la señal y sería:

Aplicaciones del filtro pasa-altas.

Una posible aplicación de este tipo de filtro sería la de hacer que las altas frecuencias de una señal de audio fuesen a un altavoz para sonidos agudos mientras que un filtro paso bajo haría lo propio con los graves. Otra aplicación sería la de eliminar los ruidos que provienen de la red eléctrica (50 o 60Hz) en un circuito cuyas señales fueran más altas.


EL FILTRO PASA BANDA.

Se

puede

conseguir

un

filtro

paso

banda

conectando en cascada (uno tras otro) un filtro pasa altas y un filtro pasa bajas:

La respuesta en frecuencia que cabe esperar de un filtro de este tipo serรก algo similar a esto:


Pues bien, la fci vendrá determinada por el filtro pasa altas y la fcs por el pasa bajas. Teniendo en cuenta esto y las fórmulas ya desarrolladas para ambos tipos

de filtros (¿cómo, todavía no realizó el estudio

para el pasa altas con condensado?) no es difícil su cálculo (aproximado) para una determinada banda de paso. Calcular el filtro pasa banda de más arriba para que presente una fci de 1000Hz y una fcs de 10kHz. Hay que tener en cuenta que la fuente de señal a la que se conectará el filtro tiene una resistencia interna de 50Ω y que se le conectará al filtro una resistencia de carga de 47kΩ. Procedamos como en los dos ejemplos anteriores, es decir, de la salida hacia la entrada del filtro. Entonces, la reactancia del condensador C2 debe de ser unas diez veces menor que la resistencia de carga del filtro. Con este dato y con la fcs se puede calcular el valor de este condensador:


Ademรกs, el valor de R2 serรก el mismo el de la reactancia de C2 a la fcs. Entonces,

Ya

tenemos

calculado

el

filtro

pasa

bajas.

Calculemos ahora el pasa altas. El valor de R1 debe ser diez veces menor que el de la resistencia R2. Entonces,

Este valor de R1 debe ser el mismo que el de la reactancia de C1 a la fci. Podemos calcular ya C1:


¿Qué pasa con la resistencia interna de la fuente de señal? ¿No la usamos para el cálculo? En este caso este dato es solamente indicativo. Si queremos que estos filtros funcionen correctamente se deben atacar con una resistencia de valor bajo, y 50Ω lo es, al menos en este ejemplo.

Una simulación del filtro del ejemplo anterior arroja como resultado lo siguiente:

¿Cómo afecta este tipo de filtros a la fase de la señal de salida respecto a la de entrada? Tomando como base el ejemplo resuelto, he aquí la respuesta:


El filtro introduce un desfase de 45º a la fci y uno de -45º a la fcs. Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a 90º por la parte de las frecuencias bajas y a -90º por la parte de las altas.

Conceptos básicos relacionados a los filtros.

Fc: Frecuencia de corte de un filtro pasa baja o pasa

BW:

alta

Ancho

en

de

Hz.

banda

(Hertz)

en

Hz.

Q:( La Q simboliza: 1- la cantidad de carga eléctrica. 2- Es una medida de la relación entre la


energía almacenada y el promedio de disipación en

ciertos

elementos

eléctricos,

estructuras

y

materiales. 3- En un inductor, el promedio de su reactancia a su efectiva resistencia en serie en una frecuencia dada. 4- Se le llama también, en ocasiones, factor de calidad o simplemente factor Q. En un capacitor el promedio de su susceptancia a la efectiva conductancia en derivación a una frecuencia dada. 5- Una medida del grado de resonancia o selectividad de frecuencia de un sistema cualquiera, eléctrico o mecánico. Y dado que la electrónica esta en perfecto avance, puede ser que signifique una cosa más. ) Un circuito con un gran ancho de banda tendrá un "Q" bajo.

Fr:

Frecuencia

de

resonancia

en

Hz.

f1:

Frecuencia

de

corte

inferior

en

Hz.

f2:

Frecuencia

de

corte

superior

en

Hz.

L Los valores de inductancia están comprendidos


entre 100 nH (nano henrios) y 20 mH (mili henrios) R Los valores de Resistencia están comprendidos entre

C:

Los

valores

y

de

la

22

capacitancia

están

comprendidos entre 1 pF (picofaradio) y 20 µF.


ENTRETENIMIENTO

Encuentre las Siguientes Palabras En la Sopa de Letras:

Resistencia

Bobina

Filtro

Atenuaci贸n

Frecuencia

Redes

Electr贸nica

Octava

Pasa altas

Circuito

Pasa bajas


R

E

S

I

S

T

E

N

C

I

A

A

S

S

F

G

G

A

S

L

K

L

A

H

C

R

A

P

Y

E

O

N

G

H

O

F

R

E

C

U

E

N

C

I

A

J

R

G

E

Y

D

G

A

O

C

C

I

B

M

B

F

P

F

A

A

N

P

V

B

H

J

K

L

T

D

D

L

Ñ

I

L

P

W

D

A

T

E

E

P

A

A

L

R

A

E

O

Y

L

S

P

N

S

U

I

Y

E

E

J

E

T

O

Q

R

Q

W

T

M

T

A

P

V

S

W

D

D

H

O

A

N

Y

A

Q

E

R

Ñ

A

A

I

W

N

E

A

E

I

M

P

I

G

P

U

F

O

L

S

O

B

S

C

B

N

C

N

O

I

C

A

U

N

E

T

A

C

N

M

V

F

A

I

A

A

A

R

N

E

S

R

A

A

T

L

D

L

A

L

R

S

D

P

W

I

W

Y

H

S

A

A

S

W

Y

S

E

C

Q

G

A

P

B

U

W

E

U

J

V

A

O

D

A

Q

U

L

W

A

P

O

P

U

A

G

A

A

B

S

H

P

N

I

C

P

F

E

B

A

P

Z

D

S

T

V

I

E

L

S

T

A

M

E

S

S

I

T

A

M

O

B

S

U

D

Z

S

O

T

R

F

I

N

U

P

Q

R

H


Enlaces

http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_Butterworth. http://www.terra.es/personal2/equipos2/filtros.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_pasa_bajo http://www.electronica2000.net/curso_elec/leccion65.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_paso_alto http://html.rincondelvago.com/filtros-electricos.html

Filtros  

Filtros pasa bajas y pasa alta

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you